平面汇交力系习题知识分享
平面汇交力系
B
A
C
P
a
a
匀速起吊重P的预制梁如图所示，如果要求绳索AB、BC的拉力不超过0.6P，问a 角应在什么范围内？
思考题：
而如将力F沿正交的x、y坐标轴方向分解（图b），则所得分力Fx 、F y 的大小与力F在相应轴上的投影Fx、Fy的绝对值相等。但是当Ox、Oy两轴不正交时，则没有这个关系。
图b
力在坐标轴上的投影
y
x
O
B
A
a
b
F
F
x
F
y
Fx
Fy
b1
a1
式中cosa 和cosb 称为力F 的方向余弦。
∑Fx=0 ， ∑Fy=0
x
O
y
FRx
FR y
FR
F1
F2
Fn
A
B
C
60
45
。
。
（a）
重物质量m =10 kg,悬挂在支架铰接点B处，A、C为固定铰支座，杆件位置如图示，略去支架杆件重量，求重物处于平衡时，AB、BC杆的内力。
例 题 2- 3
y
x
B
mg
FCB
30
。
FAB
45
。
(b)
注意:
力的投影是代数量，而力的分量是矢量；投影无ห้องสมุดไป่ตู้谓作用点，而分力作用在原力的作用点。
2. 合力投影定理
合力在任一轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数和。
O
x
y
F1
F2
FR
a
b
c
A
B
C
3. 合成
x
O
y
FRx
FR y
平面汇交力系的平衡条件及例题
• 平面汇交力系平衡的充分与必要条件，也 平面汇交力系平衡的充分与必要条件，
可解析地表达为： 可解析地表达为：力系中各力在两个坐标 轴上投影的代数和分别为零。 轴上投影的代数和分别为零。
FR = ∑பைடு நூலகம்Fix + ∑ Fiy = 0 i =1 i =1
A
B
30 0
C
300
D
W
A
y
B
300
C
30 0
D
x
FCA FCB F
' T
300 300
C
W
FT
∑F
x
=0
0 ' T 0
FCB + FCA cos 30 + F cos 30 = 0
∑F
y
=0
0 ' T 0
FCA sin 30 − F sin 30 − FT = 0
FCA = 300kN
FCB = 346.4kN
n n 2 2
∑F
i =1
n
xi
=0
∑F
i =1
n
yi
=0
平面汇交力系应用举例
• 例3-2 小滑轮C铰接在三脚架ABC上，绳索 小滑轮C铰接在三脚架ABC上，绳索
绕过滑轮，一端连接在绞车上，另一端悬 挂重为W=100kN的重物。不计各构件的自 挂重为W=100kN的重物。不计各构件的自 重和滑轮的尺寸。试求AC和BC所受的力。 重和滑轮的尺寸。试求AC和BC所受的力。
§3-1-3平面汇交力系的平衡条件及应用
• 平面汇交力系平衡的充分和必要条件是： 平面汇交力系平衡的充分和必要条件是：
工程力学(二)第2章 平面汇交力系
例 题 2- 3
重物质量m =10 kg,悬挂在支架铰接点B处，A、C 为固定铰支座，杆件位置如图示，略去支架杆件重 量，求重物处于平衡时，AB、BC杆所受的力。
C 。 B FCB 。 30 。 45 FAB y B x mg
60
45
。
A
解：取铰B为研究对象，其上作用有 三个力：重力mg；BC杆的约束力FCB（设为拉力） 及AB杆的约束力FAB（设为压力），列出平衡方程 ∑Fx= 0, -FCB cos30o + FABcos45o =0 ∑Fy= 0, -mg+FCB sin30o +FABsin45o =0
FCB 。 30 。 45 FAB y B x mg
例 题 2- 3
联立上述两方程，解得： FAB=88.0 N， FCB=71.8 N。
例题 2- 3
C 。 B FCB 。 30 。 45 FAB
y B x mg
60
45
。
A
由于求出的FAB和FCB 都是正值，所以原先假设 的方向是正确的，即BC 杆承受拉力，AB 杆承受压 力。若求出的结果为负值，则说明力的实际方向与 原假定的方向相反。
30o
并以铰链A，C与墙连接。如
P
两杆与滑轮的自重不计并忽 略摩擦和滑轮的大小，试求 平衡时杆AB和BC所受的力。
C
例 题 2-4
A
60o
D
B
解：取滑轮B为研究对象，忽 略滑轮的大小，设AB受拉，BC受 压，受力图及坐标如图。 列平衡方程
Fx = 0, − FAB + F1sin 30o − F2sin 60o = 0 ∑ Fy = 0, FBC − F1 cos 30o − F2 cos 60o = 0 ∑
平面力系-平面汇交力系的简化与平衡方程(常用版)
平面力系-平面汇交力系的简化与平衡方程（常用版）(可以直接使用，可编辑完整版资料，欢迎下载）第2章平面力系192.1 平面汇交力系的简化与平衡方程 (19)2.2 力对点之矩合力矩定理 (24)2.3 力偶及其性质 (27)2.4 平面力偶系的合成与平衡方程 (30)2.5 平面一般力系的简化与平衡方程 (32)2.6 物体系统的平衡 (40)*附录Ⅱ：机械应用实例 (49)第2章平面力系本章主要介绍平面力系的简化与平衡问题，平面状态下物系平衡问题的解法。
按照力系中各力的作用线是否在同一平面内，可将力系分为平面力系和空间力系。
若各力作用线都在同一平面内并汇交于一点，则此力系称为平面汇交力系。
按照由特殊到一般的认识规律，我们先研究平面汇交力系的简化与平衡规律。
2.1 平面汇交力系的简化与平衡方程2.1.1 概述设刚体上作用有一个平面汇交力系F1、F2、…、F n，各力汇交于A点（图2-1a）。
根据力的可传性，可将这些力沿其作用线移到A点，从而得到一个平面共点力系（图2-1b）。
故平面汇交力系可简化为平面共点力系。
a ）b ）图2-1连续应用力的平行四边形法则，可将平面共点力系合成为一个力。
在图2-1b 中，先合成力F 1与F 2（图中未画出力平行四边形），可得力F R1，即 F R1＝F 1+ F 2；再将F R1与F 3合成为力F R2，即F R2＝F R1+ F 3；依此类推，最后可得F R ＝F 1+ F 2+…+ F n ＝∑F i （2-1）式中 F R 即是该力系的合力。
故平面汇交力系的合成结果是一个合力，合力的作用线通过汇交点，其大小和方向由力系中各力的矢量和确定。
因合力与力系等效，故平面汇交力系的平衡条件是该力系的合力为零。
2.1.2力在坐标轴上的投影过F 两端向坐标轴引垂线（图2-2）得垂足a 、b 、a'、b'。
线段ab 和a'b'分别为F 在x 轴和y轴上投影的大小，投影的正负号规定为：从a 到b （或从a'到b'）的指向与坐标轴正向相同为正，相反为负。
平面汇交力系答案
平面汇交力系答案【篇一：工程力学答案】1.作用在刚体上两个不在一直线上的汇交力f1和f2 ，可求得其合力r = f1 + f2 ，则其合力的大小 ( b;d )(a) 必有r = f1 + f2 ； (b) 不可能有r = f1 + f2 ； (c) 必有r f1、r f2 ；(d) 可能有r f1、r f2。
2. 以下四个图所示的力三角形，哪一个图表示力矢r是f1和f2两力矢的合力矢量 ( b )r f1 (a)f2r f1 (b)f2r f1 (c)f2r f1 (d)f23. 以下四个图所示的是一由f1 、f2 、f3 三个力所组成的平面汇交力系的力三角形，哪一个图表示此汇交力系是平衡的( a )f3 f1 (a)f2f3 f1 (b)f2f3 f1 (c)f2f3 f1 (d)f24．以下四种说法，哪一种是正确的( a) （a）力在平面内的投影是个矢量；（b）力对轴之矩等于力对任一点之矩的矢量在该轴上的投影；（c）力在平面内的投影是个代数量；（d）力偶对任一点o 之矩与该点在空间的位置有关。
5. 以下四种说法，哪些是正确的？( b ) (a) 力对点之矩的值与矩心的位置无关。
(b) 力偶对某点之矩的值与该点的位置无关。
(c) 力偶对物体的作用可以用一个力的作用来与它等效替换。
(d) 一个力偶不能与一个力相互平衡。
四、作图题(每图15分，共60分）画出下图中每个标注字符的物体的受力图和整体受力图。
题中未画重力的各物体的自重不计。
所有接触处均为光滑接触。
1213、平面力偶系合成的结果为一合力偶，此合力偶与各分力偶的代数和相等。
（√ ） 14、一个力和一个力偶可以合成一个力，反之，一个力也可分解为一个力和一个力偶。
（√ ） 15、力的平移定理只适用于刚体，而且也只能在同一个刚体上应用。
（√ ）16、平面任意力系向作用面内任一点（简化中心）简化后，所得到的作用于简化中心的那一个力，一般说来不是原力系的合力。
平面汇交力系参考解答
方向水平
即： FAC = FBC = 9.56kN ,
FCAD = 0.794kN
4．均质杆 AB 长 l，置于销子 C 与铅垂面间，如图所示。不计摩擦力，求平衡时 杆与铅垂线间的夹角θ 。
解：由三力平衡汇交定理，杆 AB 所受主动力和约束力的作用线汇交于点 O，如 右上图所示。根据几何关系有 l AO AC a AD = = = = 2 2 sin θ sin θ sin 3 θ 解得： θ = arcsin 3
P sin 60 FD = = 896 N cos15
3．以吊斗运物过河，吊斗系用小车 C 挂在钢丝绳 AB 上，如图所示。如欲将小 车拉向左岸，则利用一跨过滑车 A 而绕在绞盘 D 上的绳索 C AD；如欲将小车拉 向右岸，则可利用一跨过滑车 B 而绕在铰盘 E 上的绳索 C BE。A、B 两点在同一 水平线上，距离 AB=100m，钢索 ACB 长 102m，吊斗重 5kN。如略去钢索和绳 子的重量以及小车 C 沿钢索的摩擦， 求当 AC=20m 时绳子 C AD 和钢索 A C B 的 张力。
FCAD = FT2 。
取小车 C 为研究对象，受力图见右上图， FAC = FBC = FT1 , 由 由
Fς Fξ
= 0, = 0,
FT1 sin(ϕ + θ ) − P cos θ = 0
FT1 = 9.56 kN FT2 = 0.794 kN
FT1 cosϕ − ( FT1 + FT2 ) cos θ = 0
F
y
= 0 , F21 cos 30 + F31 cos 30 − P = 0 , F21 = F31 =
平面汇交力系
第二章 平面汇交力系一、内容提要本章讲述了研究平面汇交力系的合成和平衡条件的两种方法：几何法和解析法。
1.求平面汇交力系的合力 (1) 几何法求合力。
根据力多边形法则求合力，即力多边形缺口的封闭边代表合力的大小和方向。
F R =ΣF合力的作用线通过原力系各力的汇交点。
(2) 解析法求合力。
根据合力投影定理，利用力系中各分力在两个正交轴上的投影的代数和，来确定合力的大小和方向为()()2Y 2X 2RY 2X R F F F F F R ∑+∑=+=XY XRY tan F F F F R ∑∑==αα为合力F R 与x 轴所夹的锐角。
合力F R 的指向由ΣF Y 和ΣF X 的正负号来确定，合力的作用线通过原力系各力的汇交点。
2.平面汇交力系的平衡条件(1) 平衡的必要和充分条件：平面汇交力系的合力为零，即F R =ΣF =0(2) 平衡的几何条件：平面汇交力系的力多边形自行封闭。
(3) 平衡的解析条件：平面汇交力系中所有各力在两个坐标轴上投影的代数和分别等于零。
即ΣF X =0 ΣF Y =0通过这两个独立的平衡方程，可求解出两个未知量。
3.力在坐标轴上的投影为F X =±F cosαF Y =±F sinα式中α为力F 与坐标轴x 所夹的锐角。
二、典型例题解析例 简易起重机如图2-1a 所示。
B 、C 为铰支座，钢丝绳的一端缠绕在卷扬机的点D 上。
杆件AB 、AC 及滑轮的自重不计，滑轮的半径也不计。
试求杆件AB 、AC 所受的力。
（空13行） 图2-1知识点：平面汇交力系的平衡条件及应用。
解 （1）取铰A 为研究对象。
杆AB 、AC 均为二力杆，可设为拉力。
由于A 处为定滑轮，故钢丝绳两端的拉力相等，都等于物体的重量W = 20kN 。
不计滑轮半径，则铰A 的受力图如图2-1b 所示。
（2）几何法求解作闭合的力多边形。
在选定比例尺后，先画已知力F T D 和W ，考虑到实际情况，F N C 应该为压力，所以应向上，且与水平成60°角。
第二章 平面汇交力系
第二章平面汇交力系一、判断题1、用解析法求汇交力系的合力时，若取不同的坐标系（正交或非正交坐标系），所求的合力相同，对吗？…………………………………………………（✔）2、一个刚体受三个力，且三个力汇交于一点，此刚体一定平衡，对吗？……（✖）3、汇交力系的合力和主矢两者有相同的概念，对吗？………………（✖）解析：力是有大小，有方向，有作用点，有作用线，它可以表示力对刚体的作用效果。
矢量是一个有方向有大小的物理量，有它特定的计算法则（如平行四边形法则）。
矢量不能确定力的作用点和作用线。
合力表示力系对物体的总体作用效果，包括方向，大小，作用点，作用线。
主矢仅表示合力的大小和方向，与合力作用点无关。
4、当作力多边形时，任意变换力的次序，可得到不同形状的力多边形，故合力的大小和方向不同。
………………（✖）解析：大小和方向相同,因为：一旦分力给定,那么每个分力的大小和方向就不会变,所以,按照一定法则进行运算后（即力的合成）仍然为确定的,所以不变!5、几何法求力的主矢的多边形均是平面多边形，对吗？………………（✖）解析：几何法即适用于平面任意力系，也适用于空间力系。
6、解析法中投影轴必须采用直角坐标形式，对吗？…………………（✖）7、力沿某轴分力的大小不总是等于该力在同一轴上的投影的绝对值，对吗？（✔）解析：主要看是什么坐标系，是直角坐标系还是斜坐标系。
8、已知F1，F2，F3，F4为一平面汇交力系，而且这四个力之间有如下图所示的关系，因此，这个力系是平衡力系。
……………………………（✖）9、五杆等长，用铰链连接如图所示，F1，F2为一对平衡力，节点B，D未受力，故BD杆受力为零。
……………………………………（✖）二、填空题1．力的作用线垂直于投影轴时，则此力在该轴上的投影值为零。
2．平面汇交力系平衡的几何条件为：力系中各力组成的力多边形自行封闭。
3．合力投影定理是指合力对某一轴的投影值等于各分力对此轴投影代数和。
平面力系—平面汇交力系(理论力学)
y x
④解平衡方程
FAC P
代入下式解得：
解析法求解平面共点力系平衡问题的一般步骤:
1. 选分离体，画受力图（分离体选取应最好含题设的已知 条件）。
2. 在力系平面内选坐标系。 3. 将各力向二坐标轴投影，并应用平衡方程求解。
∑Fx=0，∑Fy=0
FR= Fx2+ Fy2=( Fx)2+( Fy)2 合力F的方向余弦
y
A Fx
Fy Fy
F B
θ
x
O
Fx
COS Fx Fix ,COS Fy Fiy
FR
FR
FR
FR
四、平面汇交力系平衡的解析条件
平面共点力系平衡的充要解析条件是： 力系中所有各力在两个坐标轴中每一轴上的投影的代数和分 别等于零。 平面共点力系的平衡方程：
例2-1 已知：P=10kN, BC=AC=2m，AC与BC相互垂直。求：在P 的作用下AC、BC所受力的大小。
B
解： ①选铰链C为研究对象
C AP
②取分离体画受力图
由于BC杆与AC杆是二力杆,这时FBC与 FAC和外力P构成一平面汇交力系且平衡。 由平衡的几何条件—力多边形封闭，得
FBC
P FAC
用矢量式表示为：
FR F1 F2 F3 Fn Fi
二、平面汇交力系平衡的几何条件
平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：该 力系的合力等于零。
用矢量式表示，即：
Fi 0
在平衡的情形下，力多边形中最后一力的终点与第一力 的起点重合，此时的力多边形称为封闭的力多边形。
于是，平面汇交力系平衡的必要与充分条件是：该力系 的力多边形自行封闭，这是平衡的几何条件。
一、力在坐标轴上的投影
二章理论力学平面汇交力系与平面力偶理论知识讲解
解： ①选碾子为研究对象 ②取分离体画受力图
F
r
NA
7
∵当碾子刚离地面时NA=0,拉力F最大,这时 拉力F和自重及支反力NB构成一平衡力系。 由平衡的几何条件，力多边形封闭，故
FPtg
NBcoPs
又由几何关系：
tg
r2(rh)2 rh 0.577
所以
F=11.5kN , NB=23.1kN
由作用力和反作用力的关系，碾子对障碍物的压力等于 23.1kN。
一、力在坐标轴上的投影
X=Fx=F·cos ; Y=Fy=F·sin = F ·cos
F Fx2Fy2
cosXFx
FF
cosY Fy
FF
10
二、合力投影定理
由图可看出，各分力在x 轴和在y 轴投影的和分别为：
RxX1X2X4X
即：
RyY1Y2Y3Y4 Y
Rx X
Ry Y
合力投影定理：合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一 轴上投影的代数和。
1
引言
力系分为：平面力系、空间力系
①平面汇交力系 平面力系 ②平面 力偶系
③平面一般力系(平面任意力系)
平面汇交力系： 各力的作用线都在同一平面内且汇交于一点的力系。
例：起重机的挂钩。
T
研究方法：几何法，解析法。
T1
T2
2
第二章 平面汇交力系与平面力偶理论 §2–1 平面汇交力系合成和平衡的几何法 §2–2 平面汇交力系合成和平衡的解析法 §2–3 力矩 、力偶的概念及其性质 §2–4 平面力偶系的合成与平衡
④解平衡方程 由EB=BC=0.4m，
tgE AB B1 0..2 41 3 解得： SCD si4 n05 cPo4s05 tg 4.2k 4N ；
第二章 平面汇交力系-2010
第三章 平面一般力系 §3－2 力矩及其计算
二、合力矩定理： 合力对点O的矩，等于各分力对点O 合力对点O的矩，等于各分力对点O的矩的代数和。
mO(R )=mO(F1)+mO(F2)+…+mO(Fn)=∑mO(Fi) )+…
第三章 平面一般力系 §3－2 力矩及其计算
三、力矩的计算 力矩可用定义式计算，也可用合力矩定理计算力矩。 方法是先把力分解成两个合适的分量，分别求分量 对某点矩，按3 对某点矩，按3-2求合力的矩。
二、力偶矩
力偶矩是两个力对某一点的转动效应的衡量： m=±Fd 力偶的单位与力矩相同
三、力偶的性质 力偶无合力：是一个基本的力学量， 力偶无合力：是一个基本的力学量，不能与一个力平 衡，力偶只能与力偶平衡。 力偶只能与力偶平衡。 力偶可以在其作用平面内任意移动而不改变它对刚体 的作用。因这个移动不改变其力偶矩。 的作用。因这个移动不改变其力偶矩。 只要保持力偶矩不变， 只要保持力偶矩不变，可以同时改变力偶中的力的大 小和力偶臂的长短，而不改变它对刚体的作用效果。 小和力偶臂的长短，而不改变它对刚体的作用效果。 平面力偶系的合成
x y O
Fx- FBsin30º=0
即：
Fy+ FBcos30º-2F=0 -Fa-2Fa+ 3aFBcos30º=0
求得：FB =2.3KN Fx = 1.15KN Fy =2KN
例2.固定端约束 2.固定端约束
例3 如下图所示 三个半径为a的光滑圆 三个半径为 的光滑圆 柱体放在宽为4.4a的槽 柱体放在宽为 的槽 中，已经圆柱体的重量 均为G。 均为 。 求： （1）上面的圆柱体对下面 ） 的圆柱体的压力 （2）下面的圆柱体对侧面 ） 和底面的压力。 和底面的压力。
工程力学 第二章 平面汇交力系
再研究球，受力如图： 作力三角形 解力三角形：
Q P = N ′ ⋅ sin α
又 Q sin α = R − h N ′= N R F ⋅R ∴P = N ⋅sin α = ⋅ R −h
h ⋅(2R − h) R
NB=0时为球 离开地面
F (R −h) ∴P = h(2 R − h )
P h (2 R − h ) ∴F = R−h
力的多边形法则： 力的多边形法则：实质是连续多次应用 平行四边形法则（三角形法则） 平行四边形法则（三角形法则）
FR
F4 FR2 F3
FR1 F2 F1
力的多边形法则：把各分力矢量首尾相连， 力的多边形法则：把各分力矢量首尾相连，得到的 起点到终点的连线矢量即是合力。 起点到终点的连线矢量即是合力。
P h 2 −h (R ) ∴ F≥ 当 时 方 离 地 球 能 开 面 R−h
小结
• • 平面汇交力系合成：力的多边形、 平面汇交力系合成：力的多边形、解析法 平面汇交力系平衡：力多边形封闭、 平面汇交力系平衡：力多边形封闭、解析法
F =11.4kN A
F sinθ = F B F + F cosθ = P A B
F =10kN B
2.碾子拉过障碍物， 应有 F = 0 A 用几何法解得
F = P⋅tanθ =11.55kN
0 N 3. 解得 F in = P⋅sin θ =1 k m
例2 已知：AC=CB，F=10kN,各杆自重不计； 求：CD 杆及铰链A的受力.
例1
已知： P=20kN，R=0.6m， h=0.08m 求： ：
1.水平拉力F=5kN时，碾子对地面及障碍物的压力？ 2.欲将碾子拉过障碍物，水平拉力F至少多大？ 2. 3.力F沿什么方向拉动碾子最省力，及此时力F多大？？
平面汇交力系合成的解析法
平面汇交力系合成的解析法 1、力的投影x已知力可求投影F x =F ·cos q F y =F ·cos b=F ·sin q反之，已知投影可求 力的大小和方向22F =F x +F y力的大小cos θ=F x ，cos β=F y FF方向力 的 交 ，F x ，F yF x =F x i ，F y =F y j力F =F x +F y力的 解所F=Fx i+Fyj2、合力投影定理合力投影定理 合力在任一 上的投影，等于 力在同一 上投影的代数和。
FR x=∑F ixF R =(FR y=∑F iy 合力的大小 22F)+(F)ix iy∑∑方向 cos(F，i)=F R x，cos(F，j)=F R yR RF R F R力系的汇交[例]已知 图 平面共 力系；求 此力系的合力。
解 解析法解 解析法F RF R ==171.3Ncos θ=F R xF R Fcos β=R y=0.6556=0.7548θ=40.99，β=49.01F F 2F 3F 4300450600450F R3、平面汇交力系的平衡方程平面汇交力系平衡的必要和充 条件是 力系的合力等于零。
2F R =(F )=0iy ∑∑F ix =0，∑F iy =0必平面汇交力系平衡的必要和充 条件是 力在两个 上投影的代数和 别等于零。
[例]已知 F =3kN ，l =1500mm ，h =200mm ，忽略自重； 求 平衡时，压块C 对工件与地面的压力，AB 杆受力。
解 AB 、BC 杆 二力杆，取销钉B 对象。
=0∑F xF cos θ+F cos θ=0BA BC F =F BA BC解F =F =F =11.35kN2sin θBABCF sin θ+F sin θ-F =0BA BC F =0y∑选压块C 对象=0F cos θ-F =0CB Cx ∑Fx解F =F cot θ=Fl =11.25kN 22h Cx∑F y =0-F CB sin θ+F Cy =0解=1.5kNF Cy[例]如图所 ，重物G =20kN ， 钢丝绳挂在支架的滑轮B 上，钢丝绳的另一端绕在铰车D 上。
第四章平面汇交力系
R 'x R ' y
-1
2 2
( X ) ( Y )
2
2
主矢 R
方向：
（移动效应）
Ry Y -1 a tan tan Rx X
(与简化中心位置无关)
简化中心
[因主矢等于各力的矢量和]
大小：
主矩MO
M
O
m O ( Fi )
方向： 方向规定
+
—
（转动效应） 简化中心： (与简化中心有关) （因主矩等于各力对简化中心取矩的代数和） 例子：固定端（插入端）约束
主矩 ：O这一点称为简化中心。 力偶的矩等于力系中各力对简化中 心的矩的代数和。 平面任意力系可向平面内任选 的简化中心简化。
简化结果
（1）等效于一个力和一个力偶的共同 作用，既非一个合力也非一个力偶； （2）主矢与简化中心位置无关，即对 于任一点主矢都等于原力系各力的矢 量和，确定其大小和方向； （3）主矩一般与简化中心的位置有关
雨搭
固定一
平面内;
② 将Fi向A点简化得一 力和一力偶;
③RA方向不定可用正交
分力YA, XA表示; ④ YA, XA, MA为固定端 约束反力; ⑤ YA, XA限制物体平动,
MA为限制转动。
主矢 ：等于力系中各力的矢量和。
FR Fi
i 1 n
A,B连线不 x轴 A,B,C不共线
平面平行力系的平衡方程 X 0 成为恒等式 一矩式 二矩式 Y 0 m A (F )0
m A(F )0
m B (F )0
AB
连线不平行于力线
荷载（力、力偶）、反力既不全部平 行，也不交于一点；有两种特殊情 况： 平面平行力系：各力全部平行； 平面汇交力系：各力全部汇交一点。
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作业A
一、填空题
1.平面汇交力系是指力作用线＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，且＿＿＿＿＿＿＿＿＿一点的力系。
2.平面汇交力系平衡的必要和充分条件是＿＿＿＿＿＿＿，此时力多边形＿＿＿＿＿＿＿。
3.沿力矢量的两端向坐标轴作＿＿＿＿，两垂足在坐标轴上截下的这段长度称为力在坐标轴上的投影，力的投影是＿＿＿＿量，有正负之分。
4.力沿直角坐标轴方向分解，通常，过力F 矢量的两端向坐标轴作平行线构成矩形，力F 是矩形的＿＿＿，矩形的＿＿＿＿是力F 矢量的两个正交分力y x F F 、。
5.已知一个力F 沿直角坐标轴的两个投影为y x F F 、，那么这个力的大小=F ＿＿＿＿，方向角=α＿＿＿＿。
(角α为F 力作用线与x 轴所夹的锐角。
)
6.平面汇交力系的力多边形如图(a)，(b)，(c)则
图(a)中四个力关系的矢量表达式＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； 图(b)中四个力关系的矢量表达式＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； 图(c)中四个力关系的矢量表达式＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
7.如图所示，不计重量的直杆AB 与折杆CD 在B 处用光滑铰链连接，若结构受力F 作用，则支座C 处的约束力大小＿＿＿＿＿＿，方向＿＿＿＿＿＿。
（7题图） （8题图）
8.如图所示，力F 在y x 、轴上投影x F ＝＿＿＿＿＿、y F ＝＿＿＿＿＿。
9.平面刚架在B 处受一水平力F 作用，如图所示，刚架自重不计，设F =20kN ，L =8m ，h =4m ，则求A 、D 处的约束反力，可以按以下步骤进行：
（1）以刚架为研究对象，进行受力分析：请画出刚架的受力分析图
（2）作用在刚架上的力（主动力和约束力）构成的力系属＿＿＿＿＿力系 （3）列出刚架的平衡方程（坐标如图）
∑=0x
F ：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； ∑=0y
F
：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
（4）解方程计算D A 、处的约束反力
A F =＿＿＿＿＿＿；D F =＿＿＿＿＿＿＿。
二、判断题
（ ）1.平面汇交力系平衡时，力多边形中各力首尾相接，但在作力多边形时各力的顺序可以不同。
（ ）2.平面汇交力系平衡的几何条件是力的多边形自行封闭。
（ ）3.用解析法求平面汇交力系平衡问题时，所选取的两个轴必须相互垂直。
（ ）4.当平面汇交力系平衡时，选择几个投影轴就能列出几个独立的平衡方程。
三、选择题
1.汇交于O 点的平面汇交力系，其平衡方程式可表示为二力矩形式。
即
∑=0)(i A
M
F ，
∑=0)(i B
M
F 但必须(＿＿)。
（A ）A 、B 两点中有一点与O 点重合； （B ）点O 不在A 、B 两点的连线上； （C ）点O 应在A 、B 两点的连线上； （D ）不存在二力矩形式。
2.图示三铰刚架受力F 作用，则A 支座反力的大小为(＿＿)，B 支座反力的大小为(＿＿)。
（A ）2
F
； （B ）2
F
； （C ）F ； （D ）F 2； （E ）F 2。
四、计算题
1.铆接薄板在孔心A 、B 和C 处受三力作用，如图所示。
N F 1001=，沿铅直方向；
N F 503=，沿水平方向，并通过A ；N F 502=，力的作用线也通过点A 。
求此力系的合力。
2.如图所示，平面汇交力系由321F F F 、、三个力组成，其中1F 沿水平方向作用，大小为20kN ，
2F 和3F 大小相等且互相垂直。
设三力的合力R F 竖直向下，大小为15kN ，试求32F F 、的大
小和方向。
3.图示液压夹紧机构中，D 为固定铰链，E C B 、、为活动铰链。
已知力F ，机构平衡时角度如图，求此时工件H 所受的压紧力。
作业B
一、填空题
1.平面汇交力系可简化为一个力，该力矢量等于力系中各力的＿＿＿，作用线通过＿＿＿＿。
2.平面汇交力系有＿＿＿个独立平衡方程，即∑=x
F
＿＿＿＿，∑=y F ＿＿＿＿；可求
解＿＿＿＿＿个未知量。
3.力沿直角坐标轴的分力是＿＿＿量，其大小与力在相应坐标轴上的投影的绝对值＿＿＿。
4.已知合力R F 的投影∑=
ix
Rx F
F ，∑=
iy
Ry F
F ；那么合力的大小=R F ＿＿＿＿＿＿＿，
合力R F 的方向余弦cos α=＿＿＿＿＿＿＿。
（α为R F 与x 轴夹角）
5.某刚体受平面汇交力系作用，其力多边形分别如图（a ）、（b ）所示，则图＿＿＿表示平衡力系；图＿＿＿表示有合力，其合力=R F ＿＿＿＿＿＿。
（a ） （b ）
6.两直角刚杆ABC 、DEF 在F 处铰接，支承如图。
若各杆重不计，则当垂直BC 边的力F 从B 点移动到C 点的过程中，A 处约束力的作用线与AB 方向的夹角从_______度变化到_______度。
（6题图） （7题图）
7.如图所示：力F 在η轴上的投影是线段＿＿＿，在ξ轴上的投影是线段＿＿＿＿；力F 在η轴上分力的大小是线段＿＿＿＿，在ξ轴上分力的大小是线段＿＿＿＿＿。
二、判断题
（ ）1.两个力1F ，2F 在同一轴上的投影相等，则这两个力一定相等。
（ ）2.两个大小相等的力，在同一轴上的投影也相等。
（ ）3.某力在某轴上的投影为零，则该力不一定为零。
（ ）4.用解析法求平面汇交力系的平衡问题时，投影轴的方位不同，平衡方程的具体形式不同，但计算结果不变。
（ ）5.用几何法求平面汇交力系合力时，作图时画力的顺序可以不同，其合力不变。
三、选择题
1.平面汇交力系的独立平衡方程数目为(＿＿) （A ）6； （B ）4； （C ）3； （D ）2。
2.图示结构受力F 作用，杆重不计，则A 支座约束力的大小为(＿＿)。
（A ）2
F
； （B ）33F
； （C ）F ； （D ）０。
3.某力F 在某轴上的投影的绝对值等于该力的大小，则该力在另一任意与之共面的轴上的投影为：(＿＿)。
（A ）一定等于零； （B ）不一定等于零； （C ）一定不等于零； （D ）仍等于该力的大小。
四、计算题
1.如图，平面吊环上作用有四个力4321F F F F 、、、，它们汇交于圆环的中心。
其中
kN F 101=，kN F 152=；kN F 83=；kN F 104=，试用解析法求其合力R F 。
2.构件ABCD 受重力W = 1kN 。
其中构件AB 与CD 在D 处铰接，B 、C 两点均为固定铰链支座。
如不计构件自重，试求构件CD 所受的力与支座B 处的约束反力。
3.圆柱O 重N G 1000=，半径m r
4.0=，放在斜面上用撑架支承如图；不计架重，求铰链
C A 、处反力。
4.电缆盘受重力W =20kN ，直径D =1.2m ，要越过h =0.2m 的台阶，如图所示。
试求作用的水平力F 应多大？若作用力F 方向可变，则求使缆盘能越过台阶的最小的力F 的大小和方向。