初二数学轴对称图形测试题

初二数学轴对称图形测

试题

Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998

参考答案

1．B

【解析】

试题分析：先根据题意画出图形，再根据SSS 证得△ABO ≌△ACO ，即可得到∠BAO=∠CAO ，最后根据等腰三角形的三线合一的性质求解即可. 连接AO 并延长

在△ABO 和△ACO 中，AB ＝AC ，OB ＝OC ，AO=AO

∴△ABO ≌△ACO （SSS ）， ∴∠BAO=∠CAO ， ∴AO 垂直且平分BC 故选B ．

考点：等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质

点评：解题的关键是熟练掌握等腰三角形的三线合一的性质：等腰三角形的顶角的平分线、底边上的高线、底边上的中线互相重合． 2．A 【解析】 【分析】

如图，根据三角形的外角性质

可得到：∠=1

2

（∠ABC+∠ACB），∠ABC 1=1

2

（∠ACB+∠BAC），根据三角形内角和定理可得∠C 1=90°-1

2

∠ACB ，可知∠C 1是锐角，同理可证∠B 1、∠A 1是锐角即可判断△A 1B 1C 1是锐角三角形. 【详解】

如图，根据三角形的外角性质

可得到：∠BAC 1=1

2

（∠ABC+∠ACB），

∠ABC 1=1

2（∠ACB+∠BAC）， 在△BAC 1中，∠C 1=180°-1

2

（∠ABC+∠ACB+∠ACB+∠BA

C ）=90°-1

2∠ACB 所以∠C 1<90°，

同理可证∠B 1<90°，∠A 1<90°，所以△A 1B 1C 1是锐角三角形. 故选 A.

【点

睛】

本题考查的是三角形内角和定理及三角形外角的性质，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解题的关键． 3． B 【解析】

试题分析：根据角平分线的性质，由BE 平分∠ABC，∠ACB=90°，DE⊥AB，可得CE=DE ，即可求得结AE+DE=AE+CE=AC=3cm. 故选B. 4．B 【解析】 【分析】

根据等腰三角形性质和三角形内角和为180°逐步算出答案． 【详解】

解：∵AB=BC ， ∴∠ACB=∠A=18°，

∴∠CBD=∠A+∠ACB=36°， ∵BC=CD ，

∴∠CDB=∠CBD=36°， ∴∠DCE=∠A+∠CDA=18°+36°=54°， ∵CD=DE ，

∴∠CED=∠DCE=54°， ∴∠EDF=∠A+∠AED=18°+54°=72°， ∵DE=EF ，

∴∠EFD=∠EDF=72°， ∴∠GEF=∠A+∠AFE=18°+72°=90°． 【点睛】

熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．

5．等腰三角形，正方形，正

七边形，菱形 【解析】 【分析】

根据轴对称的定义进行分析判断即可. 【详解】

根据轴对称的定义，等腰三角形，正方形，正七边形，菱形都可以找到一条直线，图形沿直线折叠后两边图象可重合．所以是轴对称图形， 故答案为：等腰三角形，正方形，正七边形，菱形 【点睛】

本题考查轴对称，轴对称图形两边图形折叠后可重合．找到对称轴是解题关键. 6．50° 【解析】 【分析】

利用三角形的外角和定理求得∠ABC 的度数，然后根据等腰三角形的性质，以及三角形的内角和定理求得∠BAC 的度数，则∠CAD 的度数即可得到，然后根据平行线的性质求得∠E 的度数即可. 【详解】

∵∠BDE 是△BAD 的外角，，∠BDE＝100°，∠BAD ＝70°

∴∠ABC=30°， ∵AB＝AC ，

∴∠ABC=∠ACB=30° ∴∠BAC=120°，∠CAD=50°， ∵AC8．4．

【解析】试题分析：关于直线OE 对称的三角形就是全等的三角形，则有ODE 和OCE ，OAE 和OBE ，ADE 和BCE ，OCA 和ODB 共4对．

考点：轴对称图形．

9．==

【解析】

【分析】

根据点P分别是线段AB，AC 的垂直平分线上的点，可知PA=PB，PB=PC，据此即可得出答案．

【详解】

解：∵点P在AB的垂直平分线上，

∴PA=PB，

∵点P在BC的垂直平分线上，

∴PB=PC，

∴PA=PB=PC．

故答案为：==．

【点睛】

本题主要考查线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等，熟记知识点是解题的关键．

10．===0

【解析】

【分析】

根据AC、BC的垂直平分线交于点O，可知OA=OB=OC，再根据等腰三角形的性质可得：

∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，由∠A=50°，可求出∠2+∠3及∠1+∠4的值，由三角形内角和定理可求出∠5+∠6及

∠BOC的度数．

【详解】

解：∵AC、BC的垂直平分线交于点O，

∴OA=OC，OB=OC，

∴OA=OB=OC，

∴∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，

∵∠A=50°，

∴∠2+∠3=50°，∠1+∠4=50°，∴∠5+∠6=180°-（∠2+∠3）-

（∠1+∠4）=180°-50°-

50°=80°，

∴∠BOC=180°-

（∠5+∠6）=180°-80°=100°．

故答案为：===0．

【点睛】

本题主要考查线段垂直平分线

的性质，等腰三角形的性质，

三角形内角和定理等知识，熟

记知识点是解题的关键．

11．==72°

【解析】

【分析】

先根据线段垂直平分线的性

质，得出AE=BE，AG=CG，

故∠1=∠B，∠2=∠C，由三

角形内角和定理可知，

∠B+∠C+∠BAC=∠B+∠C+1

26°=180°，故∠B+∠C=54°，

由于

∠1+∠2+∠B+∠C+∠EAG=18

0°，即

2（∠B+∠C）+∠EAG=180°

，再把∠B+∠C=54°代入即可

求解．

【详解】

解：∵DE、FG分别是边

AB、AC的垂直平分线，

∴AE=BE，AG=CG，

∴∠1=∠B，∠2=∠C，

∵∠B+∠C+∠BAC=∠B+∠C

+126°=180°，

∴∠B+∠C=180°-126°=54°，

∵∠1+∠2+∠B+∠C+∠EAG=

180°，

即

2（∠B+∠C）+∠EAG=180°

，

∴∠EAG=180°-2×54°=72°．

故答案为：72°．

【点睛】

本题主要考查线段垂直平分线

的性质，等腰三角形的性质，

熟记知识点是解题的关键．

12．60

【解析】

【分析】

先根据等腰三角形的性质求出

∠C的度数，再由线段垂直平

分线的性质可知∠C=∠CAD，

根据三角形内角与外角的关系

即可求解．

【详解】

解：

∵∠BAC=120°，AB=AC，

∴∠C=180°−∠BAC

2

=180°−120°

2

=30°

，

∵AC的垂直平分线交BC于

D，

∴AD=CD，

∴∠C=∠CAD=30°，

∵∠ADB是△ACD的外角，

∴∠ADB=∠C+∠CAD=30°+3

0°=60°．

故答案为：60°．

【点睛】

本题主要考查线段垂直平分线

的性质，等腰三角形的性质，

熟记知识点是解题的关键．

13．见解析

【解析】

解：如图所示，分别以直线

OX、OY为对称轴，作点P的

对称点与，

连接，分别交OX于点

M，交OY于点N，则

PM+MN+NP最短．

14．见解析

【解析】

【分析】

根据等边三角形的性质可得

∠ABC=∠ACB=60°，

AB=BC，然后求出

∠ABM=∠BCN，再根据等边

三角形三线合一的性质求出

∠BAM=∠CBN=30°，然后

利用“角边角”证明△ABM

和△BCN全等，再根据全等三

角形对应边相等证明即可．

【详解】