江苏省泰州市海陵区泰州中学附属初级中学2020-2021学年九年级上学期期末数学试题
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（1）试判断函数 的图像是否经过点C，并说明理由；
（2）若m为任意实数时，函数 的图像始终经过点C，求a的值；
（3）在（2）的条件下，存在不唯一的x值，当x增大时，函数 的值减小且函数 的值增大．
①直接写出m的范围；
②点P为x轴上异于原点O的任意一点，过点P作y轴的平行线，与函数 、 的图像分别相交于点D、E．试说明 的值只与点P的位置有关．
21．如图，⊙O的半径为 ，A、B为⊙O上两点，C为⊙O内一点，AC⊥BC，AC= ，BC= ．
（1）判断点O、C、B的位置关系；
（2）求图中阴影部分的面积．
22．一次函数 的图像与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，二次函数 图像经过点A、B，与x轴相交于另一点C．
（1）求a、b的值；
（2）在直角坐标系中画出该二次函数的图像；
统计我市学生解答和得分情况，并制作如下图表：
（1）求学业水平测试中四边形ABCD的面积；
（2）请你补全条形统计图；
（3）我市该题的平均得分为多少？
（4）我市得3分以上的人数为多少？
20．证明相似三角形对应角平分线的比等于相似比．已知：如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，．求证．（先填空，再证明）证明：
A．3B．6C．12D．无法确定
6．若二次函数y＝-x2+px+q的图像经过A（ ，n）、B（0，y1）、C（ ，n）、D（ ，y2）、E（ ，y3），则y1、y2、y3的大小关系是（ ）
A．y3＜y2＜y1B．y3＜y1＜y2C．y1＜y2＜y3D．y2＜y3＜y1
二、填空题
7．二次函数 图像Biblioteka Baidu顶点坐标为_________．
江苏省泰州市海陵区泰州中学附属初级中学2020-2021学年九年级上学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1． 的值为（ ）
A．2B． C． D．
2．下列说法正确的是（ ）
A．三角形的外心一定在三角形的外部B．三角形的内心到三个顶点的距离相等
（1）方程有一个根为1；
（2）方程两个实数根的和与积相等．
19．我市有2000名学生参加了2021年全省八年级数学学业水平测试．其中有这样一题：如图，分别以线段BD的端点B、D为圆心，相同的长为半径画弧，两弧相交于A、C两点，连接AB、AD、CB、CD．若AB=2，BD=2 ，求四边形ABCD的面积．
8．△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则sin∠A的值为__________．
9．数据3000，2998，3002，2999，3001的方差为__________．
10．某人感染了某种病毒，经过两轮传染共感染了121人．设该病毒一人平均每轮传染x人，则关于x的方程为_________．
11．一元二次方程有一个根为 ，二次项系数为1，且一次项系数和常数项都是非0的有理数，这个方程可以是_________．
15．如图，半圆O的直径AB=18，C为半圆O上一动点，∠CAB=а，点G为△ABC的重心．则GO的长为__________．
16．用正五边形钢板制作一个边框总长为40cm的五角星（如图），则正五边形的边长为cm（保留根号）__________．
三、解答题
17．（1）计算：
（2）解方程：
18．已知：关于x的方程 ，根据下列条件求m的值．
12．若 、 为关于x的方程 （m≠0）的两个实数根，则 的值为________．
13．A、B为⊙O上两点，C为⊙O上一点（与A、B不重合），若∠ACB=100°，则∠AOB的度数为____°．
14．如图，⊙O与矩形ABCD的边AB、CD分别相交于点E、F、G、H，若AE+CH=6，则BG+DF为_________．
（1）若点P的坐标为（2，0），求证点P是△ABC的自相似点；
（2）求除点（2，0）外△ABC所有自相似点的坐标；
（3）如图②，过点B作DB⊥BC交直线AC于点D，在直线AC上是否存在点G，使△GBD与△GBC有公共的自相似点？若存在，请举例说明；若不存在，请说明理由．
26．已知：二次函数 、 图像的顶点分别为A、B（其中m、a为实数），点C的坐标为（0， ）．
（1）该店每天销售这两种软件共多少个？
（2）根据市场行情，公司拟对A种软件降价销售，同时提高B种软件价格．此时发现，A种软件每降50元可多卖1件，B种软件每提高50元就少卖1件．如果这两种软件每天销售总件数不变，那么这两种软件一天的总利润最多是多少？
25．定义：点P在△ABC的边上，且与△ABC的顶点不重合．若满足△PAB、△PBC、△PAC至少有一个三角形与△ABC相似（但不全等），则称点P为△ABC的自相似点．如图①，已知点A、B、C的坐标分别为（1，0）、（3，0）、（0，1）．
A．①②B．②③C．①③D．①④
4．如图1，在△ABC中，AB=BC，AC=m，D，E分别是AB，BC边的中点，点P为AC边上的一个动点，连接PD，PB，PE.设AP=x，图1中某条线段长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是（ ）
A．PDB．PBC．PED．PC
5．△ABC中，∠C=90°，内切圆与AB相切于点D，AD=2，BD=3，则△ABC的面积为（ ）
（3）求∠ABC的度数．
23．在 中， ．
（1）如图①，点 在斜边 上，以点 为圆心， 长为半径的圆交 于点 ，交 于点 ，与边 相切于点 ．求证： ；
（2）在图②中作 ，使它满足以下条件：
①圆心在边 上；②经过点 ；③与边 相切．
（尺规作图，只保留作图痕迹，不要求写出作法）
24．某软件开发公司开发了A、B两种软件，每种软件成本均为1400元，售价分别为2000元、1800元，这两种软件每天的销售额共为112000元，总利润为28000元．
C．外心和内心重合的三角形一定是等边三角形D．直角三角形内心到两锐角顶点连线的夹角为125°
3．下列说法：①概率为0的事件不一定是不可能事件；②试验次数越多，某情况发生的频率越接近概率；③事件发生的概率与实验次数无关；④在抛掷图钉的试验中针尖朝上的概率为 ，表示3次这样的试验必有1次针尖朝上．其中正确的是（ ）
（2）若m为任意实数时，函数 的图像始终经过点C，求a的值；
（3）在（2）的条件下，存在不唯一的x值，当x增大时，函数 的值减小且函数 的值增大．
①直接写出m的范围；
②点P为x轴上异于原点O的任意一点，过点P作y轴的平行线，与函数 、 的图像分别相交于点D、E．试说明 的值只与点P的位置有关．
21．如图，⊙O的半径为 ，A、B为⊙O上两点，C为⊙O内一点，AC⊥BC，AC= ，BC= ．
（1）判断点O、C、B的位置关系；
（2）求图中阴影部分的面积．
22．一次函数 的图像与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，二次函数 图像经过点A、B，与x轴相交于另一点C．
（1）求a、b的值；
（2）在直角坐标系中画出该二次函数的图像；
统计我市学生解答和得分情况，并制作如下图表：
（1）求学业水平测试中四边形ABCD的面积；
（2）请你补全条形统计图；
（3）我市该题的平均得分为多少？
（4）我市得3分以上的人数为多少？
20．证明相似三角形对应角平分线的比等于相似比．已知：如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，．求证．（先填空，再证明）证明：
A．3B．6C．12D．无法确定
6．若二次函数y＝-x2+px+q的图像经过A（ ，n）、B（0，y1）、C（ ，n）、D（ ，y2）、E（ ，y3），则y1、y2、y3的大小关系是（ ）
A．y3＜y2＜y1B．y3＜y1＜y2C．y1＜y2＜y3D．y2＜y3＜y1
二、填空题
7．二次函数 图像Biblioteka Baidu顶点坐标为_________．
江苏省泰州市海陵区泰州中学附属初级中学2020-2021学年九年级上学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1． 的值为（ ）
A．2B． C． D．
2．下列说法正确的是（ ）
A．三角形的外心一定在三角形的外部B．三角形的内心到三个顶点的距离相等
（1）方程有一个根为1；
（2）方程两个实数根的和与积相等．
19．我市有2000名学生参加了2021年全省八年级数学学业水平测试．其中有这样一题：如图，分别以线段BD的端点B、D为圆心，相同的长为半径画弧，两弧相交于A、C两点，连接AB、AD、CB、CD．若AB=2，BD=2 ，求四边形ABCD的面积．
8．△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则sin∠A的值为__________．
9．数据3000，2998，3002，2999，3001的方差为__________．
10．某人感染了某种病毒，经过两轮传染共感染了121人．设该病毒一人平均每轮传染x人，则关于x的方程为_________．
11．一元二次方程有一个根为 ，二次项系数为1，且一次项系数和常数项都是非0的有理数，这个方程可以是_________．
15．如图，半圆O的直径AB=18，C为半圆O上一动点，∠CAB=а，点G为△ABC的重心．则GO的长为__________．
16．用正五边形钢板制作一个边框总长为40cm的五角星（如图），则正五边形的边长为cm（保留根号）__________．
三、解答题
17．（1）计算：
（2）解方程：
18．已知：关于x的方程 ，根据下列条件求m的值．
12．若 、 为关于x的方程 （m≠0）的两个实数根，则 的值为________．
13．A、B为⊙O上两点，C为⊙O上一点（与A、B不重合），若∠ACB=100°，则∠AOB的度数为____°．
14．如图，⊙O与矩形ABCD的边AB、CD分别相交于点E、F、G、H，若AE+CH=6，则BG+DF为_________．
（1）若点P的坐标为（2，0），求证点P是△ABC的自相似点；
（2）求除点（2，0）外△ABC所有自相似点的坐标；
（3）如图②，过点B作DB⊥BC交直线AC于点D，在直线AC上是否存在点G，使△GBD与△GBC有公共的自相似点？若存在，请举例说明；若不存在，请说明理由．
26．已知：二次函数 、 图像的顶点分别为A、B（其中m、a为实数），点C的坐标为（0， ）．
（1）该店每天销售这两种软件共多少个？
（2）根据市场行情，公司拟对A种软件降价销售，同时提高B种软件价格．此时发现，A种软件每降50元可多卖1件，B种软件每提高50元就少卖1件．如果这两种软件每天销售总件数不变，那么这两种软件一天的总利润最多是多少？
25．定义：点P在△ABC的边上，且与△ABC的顶点不重合．若满足△PAB、△PBC、△PAC至少有一个三角形与△ABC相似（但不全等），则称点P为△ABC的自相似点．如图①，已知点A、B、C的坐标分别为（1，0）、（3，0）、（0，1）．
A．①②B．②③C．①③D．①④
4．如图1，在△ABC中，AB=BC，AC=m，D，E分别是AB，BC边的中点，点P为AC边上的一个动点，连接PD，PB，PE.设AP=x，图1中某条线段长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是（ ）
A．PDB．PBC．PED．PC
5．△ABC中，∠C=90°，内切圆与AB相切于点D，AD=2，BD=3，则△ABC的面积为（ ）
（3）求∠ABC的度数．
23．在 中， ．
（1）如图①，点 在斜边 上，以点 为圆心， 长为半径的圆交 于点 ，交 于点 ，与边 相切于点 ．求证： ；
（2）在图②中作 ，使它满足以下条件：
①圆心在边 上；②经过点 ；③与边 相切．
（尺规作图，只保留作图痕迹，不要求写出作法）
24．某软件开发公司开发了A、B两种软件，每种软件成本均为1400元，售价分别为2000元、1800元，这两种软件每天的销售额共为112000元，总利润为28000元．
C．外心和内心重合的三角形一定是等边三角形D．直角三角形内心到两锐角顶点连线的夹角为125°
3．下列说法：①概率为0的事件不一定是不可能事件；②试验次数越多，某情况发生的频率越接近概率；③事件发生的概率与实验次数无关；④在抛掷图钉的试验中针尖朝上的概率为 ，表示3次这样的试验必有1次针尖朝上．其中正确的是（ ）