行星运动规律

G 为万有引力常数，G=6.67259×10-11 m 3/kg·s 2

天文学中取天文单位、太阳质量和日（86400秒）为长度、质量、时间的单位，则G=k 2，k=0.01720209895，名为“高斯常数”，是天文常数系统中视作不变的“定义常数”。

在日、地、月三体问题中，地球是中心天体，月球是绕地球作轨道运动的天体，而太阳是摄动天体。

设r 和R 分别为月球和太阳到地球的距离。在朔时，太阳使月球产生的引力加速度g 3=k 2M/(R-r)2（M 为太阳质量），太阳使地球产生的引力加速度g 2=k 2M/R 2，则g ′= g 3 -g 3 =k 2M(2Rr-r 2)/R 2(R-r)2，若忽略r ，可得到近似结果： g ′=2 k 2rM/R 3 。同理，在望时， g 3=k 2M/(R+r)2 ， g 2=k 2M/R 2， g ′=-2 k 2rM/R 3 。这两个结果都表明太阳的摄动影响使月球偏向地球的反方向，即远离地球。

19世纪法国天文学家洛希在研究卫星形状理论中提出一个使卫星解体的极限数据，称为洛希极限。

第一定律 行星运动的轨道是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上。

第二定律 以太阳为坐标原点的行星向径在相等的时间内扫过相等的面积。

第三定律 不同行星在其轨道上公转周期T 的平方与轨道半长径a

的立方成正比。

第二定律⇒行星在轨道上运动的速度是不均匀的，且在近日点附近要比远日点附近运动得快。

第三定律⇒行星离太阳越远，公转周期越长，且轨道半长径与周期之间有确切的数量关系。 第三定律⇒离太阳越远的行星，公转角速度越小，公转线速度也越小。

第三定律⇒可以计算太阳质量和有卫星绕转的大行星的质量

上合时肯定无法观测内行星 ；下合的位置上只有当凌日时才能观

测，通常看不到；观测内行星的最佳时机就是大距。 东大距时的内行星在黄昏日落后不久在西方低空。西大距时的内行星在黎明日出前不久在东方低空。

2

2

1r q q k f =R )/(45539.2A 3/1σσ'=

合（☌）时肯定无法观测内行星； 东方照位置上的外行星，将在

日落时出现在头顶；西方照时的外行星，日出时出现在头顶；观测内行星的最佳时机就是冲（☍） 。

两次发生同一位形的时间间隔叫做行星的会合周期，记作S 。

其中T 为地外（内）行星的公转周期，E 为地球的公转周期，叫恒星年=365.2564日。 E 1T 1S 1对地内行星-=T

1E 1S 1对地外行星-=