测量学第二章基础知识
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第二次课测量学第二章地形图基本知识21
测量对地图投影的要求
测量中大量的角度观测元素，在投影前后保持不变，这 样免除了大量投影计算工作； 保证在有限范围内使得地图上图形同椭球上原形保持相 似，给识图用图带来很大方便； 投影能方便的按分带进行，并能用简单的、统一的计算 公式把各带连成整体。
高斯投影示意图大地坐标(L,B)X=f(L,B) Y=f2(L,B)
平面坐标(X,Y)
高斯投影模式
N
赤道
O
赤道
S
中 央 子 午 线
投射光源
高斯投影平面
高斯投影的特性
中央子午线投影后为直线，且
长度不变。
x
除中央子午线外，其余子午线 的投影均为凹向中央子午线的 曲线，并以中央子午线为对称 轴。投影后有长度变形。
平行圈
赤道线投影后为直线，但有长 度变形。
赤道
O
y
除赤道外的其余纬线，投影后 为凸向赤道的曲线，并以赤道 为对称轴。
国际规定按经差6º和3º进行投影分带
6º带与3º带中央子午线之间的关系
60带（六度投影带）：N、L L= 6N－3 30带（三度投影带）：n、l l= 3n
n=2N-1
分带应用
若已知某点的经度为L，则该点的6º带的带 号N由下式计算：
N＝ （L 取整）+1 6
若已知某点的经度为L，则该点所在3º带的 带号按下式计算：
故：X值均为正，而Y值则有正有负。
xxpp2'2==++223322883366.1.18800mm yypp2'2==–+227022424705.5298.072m0 m
国家统一坐标：
xp1 = xp1' yp1 = 500000 + yp1'
应用大地测量学第二章_大地测量基础知识
应用大地测量学
§2.2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ常用大地测量坐标系统
本节重点研究下列几个坐标系统：
➢天球坐标系 ➢地球坐标系
天文坐标系 大地坐标系 空间大地直角坐标系 地心坐标系
➢站心坐标系 ➢高斯平面直角坐标系
应用大地测量学
§2.2 常用大地测量坐标系统
§2.2.1 天球与天球坐标系 §2.2.2 地球坐标系（重点） §2.2.3 站心坐标系 §2.2.4 高斯平面直角坐标系（重点）
第二章 大地测量基础知识
第一节 大地测量的基准面和基准线 第二节 常用大地测量坐标系统（重点） 第三节 时间系统 第四节 地球重力场基本理论 第五节 高程系统（重点） 第六节 测定垂线偏差和大地水准面差距的基本 方法 第七节 关于确定地球形状的基本方法 第八节 空间大地测量简介
应用大地测量学
§2.1 大地测量的基准面和基准线
大地水准面所包围的形体—大地体，则是多年来大地测 量工作者研究的对象，认为它能代表地球的实际形状。
应用大地测量学
§2.1 大地测量的基准面和基准线
§2.1.1 水准面和大地水准面 §2.1.2 地球椭球与参考椭球面 §2.1.3 垂线偏差
应用大地测量学
§2.1.2 地球椭球与参考椭球面
1、地球椭球 大地体接近于一个具有极小扁率的旋转椭球。椭球面是 一个规则的数学曲面。一般用长半径a和扁率α(或长、短半 径a、b)表示椭球的形状和大小。 关系： α= （a – b ）/ a
§2.2.2 地球坐标系
（二）大地坐标系 地面点在参考椭球面上的位置用大地经度L和大地纬度
B表示。若地面点不在椭球面上，它沿法线到椭球面的距 离称为大地高H大。
大地坐标系规定以椭球的赤道 为基圈，以起始子午线（过格 林尼治的子午线）为主圈。对 于任意一点P其大地坐标为 （L，B，H）
大地测量学基础
3．定义一个空间直角坐标系必须明确： ①原点位置；②坐标轴方向；③长度单位。
2020年10月28日星期三12时57分11秒
（一）天球坐标系
1.天球的基本概念： 天球、天极、天球赤道、天球子午圈、 时圈、黄道、黄赤交角、春分点、黄极、 岁差与章动 2.天球坐标系的建立 1）天球空间直角坐标系 2）天球球面坐标系
第二章 大地测量基础知识
§2-1 大地测量的基准面和基准线 一、水准面与大地水准面
1、水准面 我们把重力位相等的面称为重力等位面，也就 是我们通常所说的水准面。水准面有无数个。 1）水准面具有复杂的形状。 2）水准面相互既不能相交也不能相切。
2020年10月28日星期三12时57分11秒
3）每个水准面都对应着唯一的位能W=C=常 数，在这个面上移动单位质量不做功，亦即所做 的功等于0，即dW=-gsds，可见水准面是均衡面。
2020年10月28日星期三12时57分11秒
天球基本概念（1）
天球：我们 把以地球M 为中心，以 无穷远的距 离为半径所 形成的球称 作天球。
天极：地球自
转的中心轴线 简称地轴，将 其延伸就是天 轴，天轴与天 球的交点称为 天极，Pn在北 称作北天极， PS，在南称作
南天极。
天球赤道：
通过地球质心 M与地轴垂直 的平面称为天 球赤道面，天 球赤道面与天 球相交的大圆 就称为天球赤 道。
N2d min
2020年10月28日星期三12时57分11秒
4、但对于天文大地测量及大地点坐标的推算， 对于国家测图及区域绘图来说，往往采用其大小 及定位定向最接近于本国或本地区的地球椭球。 这种最接近，表现在两个面最接近即同点的法线 和垂线最接近。所有地面测量都依法线投影在这 个椭球面上，我们把这样的椭球叫参考椭球。
2020年10月28日星期三12时57分11秒
（一）天球坐标系
1.天球的基本概念： 天球、天极、天球赤道、天球子午圈、 时圈、黄道、黄赤交角、春分点、黄极、 岁差与章动 2.天球坐标系的建立 1）天球空间直角坐标系 2）天球球面坐标系
第二章 大地测量基础知识
§2-1 大地测量的基准面和基准线 一、水准面与大地水准面
1、水准面 我们把重力位相等的面称为重力等位面，也就 是我们通常所说的水准面。水准面有无数个。 1）水准面具有复杂的形状。 2）水准面相互既不能相交也不能相切。
2020年10月28日星期三12时57分11秒
3）每个水准面都对应着唯一的位能W=C=常 数，在这个面上移动单位质量不做功，亦即所做 的功等于0，即dW=-gsds，可见水准面是均衡面。
2020年10月28日星期三12时57分11秒
天球基本概念（1）
天球：我们 把以地球M 为中心，以 无穷远的距 离为半径所 形成的球称 作天球。
天极：地球自
转的中心轴线 简称地轴，将 其延伸就是天 轴，天轴与天 球的交点称为 天极，Pn在北 称作北天极， PS，在南称作
南天极。
天球赤道：
通过地球质心 M与地轴垂直 的平面称为天 球赤道面，天 球赤道面与天 球相交的大圆 就称为天球赤 道。
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2020年10月28日星期三12时57分11秒
4、但对于天文大地测量及大地点坐标的推算， 对于国家测图及区域绘图来说，往往采用其大小 及定位定向最接近于本国或本地区的地球椭球。 这种最接近，表现在两个面最接近即同点的法线 和垂线最接近。所有地面测量都依法线投影在这 个椭球面上，我们把这样的椭球叫参考椭球。
现代普通测量学(第2版)课后习题参考答案
现代普通测量学(第2版)课后习题参考答案《现代普通测量学》习题参考答案第1章 绪 论略!!!!!!!第2章 测量学的基础知识一、学习目的与要求1.掌握测量学的基础知识，清楚参照系的选择以及地面点定位的概念。
2.了解水准面与水平面的关系。
3.明确测量工作的基本概念。
4.深刻理解测量工作的基本原则。
5.充分认识普通测量学的主要内容。
二、课程内容与知识点1.地球特征，大地水准面的形成，地球椭球选择与定位。
地球形状和大小。
水准面的特性。
参考椭球面。
2.确定点位的概念。
点的平面位置和高程位置。
3.测量中常用的坐标系统，坐标系间的坐标转换。
天文坐标（λ，φ），大地坐标（L ，B ），空间直角坐标（X ，Y ，Z ），高斯平面直角坐标（x ，y ），独立平面直角坐标（x ，y ）。
高斯投影中计算带号的公式：()()取整数部分取整数部分=+︒-==+=13/'30116/P P n N λλ 计算中央子午线的公式：n N 33636=︒-︒=︒︒λλ4.地面点的高程。
1985年国家黄海高程基准。
高程与高差的关系：''A B A B AB H H H H h -=-=。
5.用水平面代替水准面的限度。
对距离的影响：223R D D D ≈∆ 对水平角的影响："6.0≤ε对高差的影响：R D h 2/2=∆6.测量工作的基本概念。
测量工作的原则：从整体到局部、先控制后碎部；步步检核。
测量工作的内容：地形图测绘，施工测量。
三、习题与思考题1.何谓大地水准面？它在测量工作中起何作用？答：静止平衡状态下的平均海水面, 向大陆岛屿延伸而形成的闭合水准面。
特性: 唯一性、等位面、 不规则曲面；作用：测量野外工作的基准面。
2. 测量中常用的坐标系有几种？各有何特点？不同坐标系间如何转换坐标？答：测量中常用的坐标系统有：天文坐标系、大地坐标系、高斯平面直角坐标系、独立平面直角坐标系。
3. 北京某点的大地经度为116º20′，试计算它所在的六度带和三度带带号，相应六度带和三度带的中央子午线的经度是多少？答：()().391]3/'301[;201191]6[=+︒-==+=+=P P n N λλ L 0=6 ºN-3 º=117 º ；L ’0 =3ºn=117 º。
第二章测量学基本知识
二、相关的名词概念
NS为椭球的旋转轴，N表示北极，S表示南 极。通过椭球旋转轴的平面称为子午面，而通 过原格林尼治天文台的子午面称为起始子午面。 子午面与椭球面的交线称为子午线。通过椭球 中心且与椭球旋转轴正交的平面称为赤道面。 赤道面与椭球面的交线称为赤道。与椭球旋转 轴正交，但不通过球心的平面与椭球面的交线， 称之为平行圈。大地经度（L）就是通过某点的 子午面与起始子午面的夹角。大地纬度（B） 就是通过某点的法线与赤道面的交角。大地经 度L和大地纬度B统称为大地坐标。大地坐标是 以法线和参考椭球面作为基准线和基准面的。 用经、纬度表示某点位置的坐标系是在球面上 建立的，故称为球面坐标或地理坐标。我国疆 域全部位于东经、北纬地区。
珠穆朗玛峰
马里亚纳海沟
地球的卫星照片
二、关于大地体的概念
大地体：把地球总的形状看作是被海水包
围的球体，也就是设想有一个静止的海 水面，向陆地延伸而形成一个封闭的曲 面。由于海水有潮汐，时高时低，所以 取其平均的海水面作为地球形状和大小 的标准，它所包围的形体称为大地体。
重力：地球引力与离心力的合力。
面位置的相互关系。确定一条直线与基本 方向的关系称为直线定向。
三北方向及相互关系
基本方向线有三种，亦称“三北方向”。真北方向，
即椭球的子午线所指的北方向。磁北方向，即用磁针北 端所确定的北方向。坐标北方向，即平面直角坐标系X 坐标轴所指的北方向。三北方向是不重合的，在不同地
方它们相互位置是不一互致的，通过地面某点的真子午
即使在很短的距离内也要加以考虑。
第五节 测量工作概述
一、测图原理
地形图上各点是实地上相应各点在水平面 上正射投影的位置再用测图的比例尺缩绘到图 纸上的。测量工作中测定点与点之间关系的三 条规则： （1）测定地面上两点间的距离，是指水平距离。 （2）测定两条边之间的夹角，是指水平角。 （3）地面上各点的高差，是指各点沿铅垂线方 向到大地水准面的距离之差，即高程之差。
测量学第二章 测量学的基础知识分解
地球平均半径： R=(a+a+b)/3=6371 km
2.3 地面点位的确定
地球表面固定物体可分为地物和地貌两类。 地物：测量上将地面上人造或天然的固定物体称为地物． 如房屋、道路等． 地貌：地面高低起伏的形态称为地貌。如山峰、峡谷等。 地物和地貌统称为地形 能表现地形形状特征的点，称为特征点。 测绘工作的基本任务就是确定地面点的位置。
静止的水面称为水准面。
水准面是重力等位面 水准面有无穷多个 水准面互不相交
将海洋处于静止平衡状态时的水准面，向大陆、岛屿内延伸 而形成的闭合水准面，称为大地水准面。 大地水准面所包含的形体称为大地体。 研究地球形状和大小就是研究大地水准面的形状和大地体的 大小。
大地水准面的特性：
1、同水准面一样，也是重力等位面，是一个物理面； 2、过大地水准面上任何一点的切线均与重力（铅垂线）方 向垂直； 3、是一个光滑的、不规则 的、封闭的曲面。 重力方向线又称为铅垂线，是 测量工作的基准线。 大地水准面作为外业测量工 作的基准面。
地面点的空间位置的表示方法：
一般采用三个量来表示地面 点的空间位置，其中两个量是地 面点沿着投影线(铅垂线或法线) 在投影面(大地水准面、椭球面或 平面)上的坐标；第三个量是点沿 着投影线到投影面的距离(高程)。
2.4 测量中常用的坐标系统
与坐标系间的坐标转换
2.4.1 天文坐标系
天文坐标又称天文地理坐标： 1、以垂线为基准线， 2、以大地水准面为基准面。 3、过地面点与地轴的平面为子午面， 该子午面与格林尼治子午面(又称首子 午面)间的两面角为经度λ ， 4、过P点的铅垂线与赤道面交角为纬度 φ 。 过p点沿垂线到大地水准面的高程称为海拔高 H海。 即： p(λ , φ ， H海)
第二章 测量学基础知识概论
17
高斯—克吕格平面直角坐标系
椭球面不可展====平面(变形)
第 高斯投影===等角投影===长度产生变形
二
中央子午线的投影
节
赤道
中央子午线
地 面 点 位 的 确 定
2020/11/21
N
S
高斯投影
中南大学测绘与国土信息工程系
赤道的投影
X YP • P XP
O
Y
18
高斯分带投影
第 二 节
地 面 点 位 的 确 定
位
的 确
我国境内21个3°带（25带到45带）
定
2020/11/21
中南大学测绘与国土信息工程系
22
高斯—克吕格平面直角坐标系
为了使横坐标y不出现 第 负值，则无论3°或6°带， 二 每带的纵坐标轴要西移500 节 km，即在每带的横坐标上加
500 km。
地
面
为了指明该点属于何带，
点 还规定在横坐标y值之前，要
第二章 测量学基础知识
•地球的形状与大小
•地面点位确定
•确定地面点位的三个基本要素
2020/11/21
中南大学测绘与国土信息工程系
1
地球的形状
第 二 章
测 量 学 基 础 知 识
2020/11/21
中南大学测绘与国土信息工程系
2Leabharlann 真实的地球形状第 二 章
测 量 学 基 础 知 识
2020/11/21
位
的
确
我国境内有11个6⁰带（13带到23带）
定
2020/11/21
中南大学测绘与国土信息工程系
21
高斯—克吕格平面直角坐标系
2测量学的基础知识
三维坐标(X,Y,Z)
1.坐标原点为参考椭球球心或地心 2.Z轴指向地球北极 3.X轴指向格林尼治子午面与赤道面交线 4.Y轴垂直于XOZ平面，构成右手系。
空间直角坐标系
大地坐标系
(四)、空间直角坐标系与大地坐标系转换
（五）、高斯投影和高斯平面直角坐标系
1.为何采用地图投影?
由于地球的表面基本上是一个球面，而地图是一个平面。因此 把球面展成平面时，就像把一个乒乓球破开压平一样，必然产 生破裂或褶皱。这样也就不能表示各地面景物的形状，大小和 相互关系
2.高斯投影
高斯—克吕格投影，简称高斯投影，又名兰伯特圆柱投影 或横轴墨卡托投影。是一种横轴等角切椭圆柱投影
1)沿N、S两极在参考椭球面均匀标出子午线(经线) 和分带。 2)假想一个横椭圆柱面套在参考椭球面上。 3)地球表面投影到横椭圆柱面上。 4) 展开成高斯平面
2.高斯投影
x
中 央 子
赤道
高斯投 影平面
2016年11月20日星期日
特点： 采用多点定位原理建立，理论严密，定义明确； 椭球参数为现代精确的地球总椭球参数； 椭球面与我国大地水准面吻合得较好； 椭球短半轴指向明确； 经过了整体平差，点位精度高。
地心坐标系
GPS卫星绕地球运转，其轨道平面通过地球质心系。
地理坐标为球面坐标，不方便进行距离、方位、
面积等参数的量算
地球椭球体为不可展曲面
地图为平面，符合视觉心理，并易于进行距离、
方位、面积等量算和各种空间分析
创建地图投影过程的最初设想为：在一个透 明的地球仪内部确定一个点光源，在地球仪 表面放上不透明的地球特征，然后在围绕地 球仪的二维表面上投影特征轮廓线。利用围 绕地球仪的圆柱、圆锥或平面模式产生不同 的投影方式。每一种方法都作为所谓地图投 影系列的原始产物。这样，就有了平面投影 系列、圆柱投影系列和圆锥投影系列等。 地图投影：将椭球面上各点的大地坐标，按照一定的数学法则， 变换为平面上相应点的平面直角坐标。 x f1 ( , ) y f 2 ( , ) 地图投影变形性质的分类 1.等面积投影 2.等角投影(正形投影) 3.等距离投影
测量学各章节要点
测量学课后学习材料第一章绪论一、概念1、掌握测量学大地水准面水准面相对高程绝对高程测定测设高差观测误差系统误差偶然误差2、了解铅垂线水平面大地体参考椭球等精度观测非等精度观测真误差二、知识点（一）、掌握1、测量学的任务与作用？2、铅垂线、大地水准面在测量工作中的有何作用？3、简述高斯投影的方法及高斯投影的规律？4、高斯平面直角坐标系(测量坐标系)与数学坐标系异同？5、高斯平面直角坐标系的建立方法？6、测量基本的工作、基本技能是什么？7、测量工作应遵循的原则？8、地面上两点高差的计算方法。
9、地面上任意两点的高差与高程起算面是否有关？为什么？10、绝对高程的高程起算基准面？该起算面的高程值是多少？11、测量学上如何表示地球的形状和大小及地面地点的点位？12、简述偶然误差的四个特性。
（二）、了解1、测量学的发展史及测量学的分类？2、测绘科学在各相关专业知识结构中的作用。
3、水准面及大地水准面有哪些特点?4、测绘工作中为何要引入参考椭球？5、高斯投影分带方法、分度带中央子午线经度及各带带号的计算方法？6、通用坐标与高斯坐标的互换计算方法。
7、测绘工作中，采用水平面代替水准面的限度。
8、算术平均值及观测值改正数推理过程。
(三)填空1．参考椭球体的几何元素有__球心__________、___长半轴_________和_____短半轴_______。
由于参考椭球体的_扁率_很小___，当测区不大时，可将地球当作圆球，其半径近似值的计算公式为R=(2a+b)/3____________。
2. 目前我国常用的坐标系统有_1954年北京坐标___________系统和__1980年西安坐标_________系统。
3. “1956年黄海高程系统”的国家水准原点高程为__72.289__________m，“1985年国家高程基准”的国家水准原点高程为___72.260_________m，自1987年至今开始启用_“1985国家高程基准”___________。
第二章测量学的基本知识
B
基本要素，利用已知点的坐标和高程，用公式推算未知点
的坐标和高程。
o
y
确定地面点位三个基本要素：水平角、水平距离和高差。
所以，水平角测量、水平距离测量和高差测量是测量的
三项基本工作。
三、测量工作的基本程序和原则
测量工作的基本程序: 测量过程当中的误差产生是必然的，无论是测定或测设，若从一点开
始逐点进行测量，前一点测量的误差会传递到下一点，依次积累，随着 范围扩大，使点位误差超出所要求的限度。为了限制误差传递和误差积 累，提高测量精度，首先在测区范围内全盘考虑，布设若干个有利于碎 部测量的点，然后再以这些点为依据进行碎部地区的测量工作，这样可 以减小误差的积累，使测区内精度均匀。
一、地球曲率对水平距离的影响
A、B在大地水准面上的投影为a、b， 切于测区中点a的水平面上的投影是a、 b′。 A、B在大地水准面上的距离为D， 在水平面上的距离为D ′。 两者之差 △D为 水平面代替水准面后对距离的 影响。
有D
D3 3R2
或
D D
D2 3R2
B A
a D b Db
R
水
平
面
大 地 水 准
赤道面、平行圈(纬圈)
经度与纬度的度量：东经、西经（0～180°）
北纬、南纬（0～90°）
➢ 大地经度(L)：通过某点P的子午 面与起始子午面的夹角。 ➢ 大地纬度(B)：在椭球面上的某 一点P做一个与椭球体相切的平面， 过该点做垂直于此平面的直线，这 条直线称为该点的法线，此法线与 赤道面的交角。
注意：测区西南角A点应在第Ⅰ 象限，以便于计算。
与数学坐标系比较： ① x、y轴的位置不同 ② 象限排列顺序不同 ③ 三角函数公式通用x源自测区YA AXA o
测量学-测量学基础知识
测绘与GPS
高斯投影和高斯平面直角坐标系
采用大地坐标系和空间直角坐标系确定地面点位 一般适用于少数高级控制点或作为初始的计算。 而对于大量的点位来说测量的计算和绘图最好是 在平面上进行。
将椭球面上的元素按一定条件投影到平面上，称 为地图投影。地图投影有等角投影、等积投影和 任意投影等。
34
测绘与GPS
该几何体必须满足 两个条件： ① 形状接近地球自 然形体； ② 可以用简单的数 学公式表示。
测绘与GPS
2.2 地球椭球
地球椭球体
以地球自转轴为短轴的椭圆绕地球自转轴旋转而 成的椭球体，椭圆长轴旋转形成的平面及地球赤 道平面相重合，因此称为地球椭球体，其表面称 为旋转椭球面，及大地水准面最为接近。
联合会)推荐的总地球椭球。大地原点选在我国中 部陕西省泾阳县永乐镇。
a=6378140m b=6356755.3m f=1/298.257 由于地球椭球体的扁率甚小,当测区面积不大时, 在某些测量工作的计算中,可以把地球当成圆球看 待,半径值近似为6371km。
测绘与GPS
测量工作的基准线和基准面
水准面（Level surface）
水准面：静止的水面称为水准面，水准面 上处处重力位相等。
特点： （1）是一个重力等位面； （2）水准面上各点均及重力方向正交； （3）在地球表面上、下重力的作用空间内，
通过任何高度的点都有一个水准面，因此 水准面有无穷多个，不相交也不平行。
8
测绘与GPS
大地水准面（Geoid）
在地物的平面位置和地貌的轮廓线上选择的能 表现其特征的点称为特征点。
测绘工作的基本任务就是确定地面点的位 置。
18
测绘与GPS
2.3 地面点位的确定
测量学的基础知识 (2)
x(E)
y(E) 赤 道
规定：
①中央子午线的投影为该坐标
系的纵轴x，向北为正。
②赤道的投影为横轴y，向东
为正。
③两轴的交点为坐标原点O。
2.2 地面点位的确定
高斯平面直角坐标 高斯投影的特点： 中央子午线的投影为一条直线，且投影之后的长度无变形；其余子午 线的投影均为凹向中央子午线的曲线，且以中央子午线为对称轴，离 对称轴越远，其长度变形也就越大； 赤道的投影为直线，其余纬线的投影为凸向赤道的曲线，并以赤道为 对称轴； 经纬线投影后仍保持相互正交的关系，即投影后无角度变形； 中央子午线和赤道的投影相互垂直。
第二章 测量学的基础知识
本章主要内容
地球的形状和大小 地面点位的确定 用水平面代替水准面的限度 测量工作概述
2.1 地球的形状和大小
地球自然表面 测量工作的主要研究对象是地球的自然表面，但地球表面形状极其复杂。有 高山、丘陵、平原、河流、湖泊和海洋。世界第一高峰珠穆郎玛峰高达 8844.43m，太平洋西部的马里亚纳海沟深达 11022m。海洋面积约占 71%, 陆 地面积约占29%。测量中把地球形状看作是由静止的海水面向陆地延伸并围绕 整个地球所形成的某种形状。
地面点的高程 绝对高程：地面点到大地水准面的铅垂距离，称为该点的绝对高程，简 称高程，用H表示。地面点A、B的高程分别为HA、HB。 相对高程：地面点到假定水准面的铅垂距离，称为该点的相对高程或假 定高程。A、B两点的相对高程为HA′、HB′。
黄海平均海水面
B
hAB
A
HB′
HB HA′
HA
铅垂线 铅垂线
2.2 地面点位的确定
独立平面直角坐标 当测区范围较小时，可以用测区中心点a的水平面来代替大地水准面。在 这个平面上建立的测区平面直角坐标系，称为独立平面直角坐标系。
y(E) 赤 道
规定：
①中央子午线的投影为该坐标
系的纵轴x，向北为正。
②赤道的投影为横轴y，向东
为正。
③两轴的交点为坐标原点O。
2.2 地面点位的确定
高斯平面直角坐标 高斯投影的特点： 中央子午线的投影为一条直线，且投影之后的长度无变形；其余子午 线的投影均为凹向中央子午线的曲线，且以中央子午线为对称轴，离 对称轴越远，其长度变形也就越大； 赤道的投影为直线，其余纬线的投影为凸向赤道的曲线，并以赤道为 对称轴； 经纬线投影后仍保持相互正交的关系，即投影后无角度变形； 中央子午线和赤道的投影相互垂直。
第二章 测量学的基础知识
本章主要内容
地球的形状和大小 地面点位的确定 用水平面代替水准面的限度 测量工作概述
2.1 地球的形状和大小
地球自然表面 测量工作的主要研究对象是地球的自然表面，但地球表面形状极其复杂。有 高山、丘陵、平原、河流、湖泊和海洋。世界第一高峰珠穆郎玛峰高达 8844.43m，太平洋西部的马里亚纳海沟深达 11022m。海洋面积约占 71%, 陆 地面积约占29%。测量中把地球形状看作是由静止的海水面向陆地延伸并围绕 整个地球所形成的某种形状。
地面点的高程 绝对高程：地面点到大地水准面的铅垂距离，称为该点的绝对高程，简 称高程，用H表示。地面点A、B的高程分别为HA、HB。 相对高程：地面点到假定水准面的铅垂距离，称为该点的相对高程或假 定高程。A、B两点的相对高程为HA′、HB′。
黄海平均海水面
B
hAB
A
HB′
HB HA′
HA
铅垂线 铅垂线
2.2 地面点位的确定
独立平面直角坐标 当测区范围较小时，可以用测区中心点a的水平面来代替大地水准面。在 这个平面上建立的测区平面直角坐标系，称为独立平面直角坐标系。
测量学2第二章课件
对移动的现象称为视差。 • ② 水准器 level or bubble • 水准器的作用是指示水平度盘是否水平。 • ③ 竖盘Vertical circle • 竖盘是专门用于观测竖角的。下面再详细介绍。 • 2．水平度盘 Horizontal circle • 水平度盘是用来测量水平角度的。 • 水平度盘按顺时针方向自0°至360°每隔一度
磁北 ＋X
G
AB AAmB AAB A
图 2-3 三北方向及方位角关系
B
、 、 G 三者之间的关系式(见图
2-3)为
G
（2-1）
在同一幅地形图中，有时同时注有三北方向及其关系，以供实际需要选
用。
（二）方位角
方位角系指自选定的标准方向的北端起顺时针转向某直线的水平夹角。其大
小在 0 ～ 360 之间。
故竖角值及指标差分别为
1 2
(
左
右)
8 4648
x
1 2
( 左
右)
54
（三）竖盘指标自动补偿装置
由图可知，在指标 A 和竖盘之间悬吊 一个透镜 O。当视线水平时，指标 A 处 于铅垂位置，通过透镜 O 读出正确的读 数 90°。当仪器稍有倾斜时（一般≤ 10），指标 A 便移到 A′的位置，但悬 吊透镜 O 借助于重力的作用，由 O 移 到 O′〔图 2－28（b）中的实线透镜〕 位置。此时，虽然指标 A'不在 A 处， 但指标 A'通过透镜 O′边缘的折射，仍能读出 90°的读数，从而达到竖 盘指标自动补偿的目的。所以在观测竖角时必须将自动补偿旋钮置于“ON” 的位置）。但当不用时，需将它关上以免损坏。
② 松开照准部制动螺旋，顺时针旋转，精确瞄
准第二个观测目标 B，将读数 b左 （＝812536）记 入手簿；
磁北 ＋X
G
AB AAmB AAB A
图 2-3 三北方向及方位角关系
B
、 、 G 三者之间的关系式(见图
2-3)为
G
（2-1）
在同一幅地形图中，有时同时注有三北方向及其关系，以供实际需要选
用。
（二）方位角
方位角系指自选定的标准方向的北端起顺时针转向某直线的水平夹角。其大
小在 0 ～ 360 之间。
故竖角值及指标差分别为
1 2
(
左
右)
8 4648
x
1 2
( 左
右)
54
（三）竖盘指标自动补偿装置
由图可知，在指标 A 和竖盘之间悬吊 一个透镜 O。当视线水平时，指标 A 处 于铅垂位置，通过透镜 O 读出正确的读 数 90°。当仪器稍有倾斜时（一般≤ 10），指标 A 便移到 A′的位置，但悬 吊透镜 O 借助于重力的作用，由 O 移 到 O′〔图 2－28（b）中的实线透镜〕 位置。此时，虽然指标 A'不在 A 处， 但指标 A'通过透镜 O′边缘的折射，仍能读出 90°的读数，从而达到竖 盘指标自动补偿的目的。所以在观测竖角时必须将自动补偿旋钮置于“ON” 的位置）。但当不用时，需将它关上以免损坏。
② 松开照准部制动螺旋，顺时针旋转，精确瞄
准第二个观测目标 B，将读数 b左 （＝812536）记 入手簿；
测量学2第二章
望远镜的构成
光学经纬仪十字丝板
全站仪十字丝板
目镜的作用是使目标像放大，使十字丝清晰，便于使用者看清目标像和十字丝。 十字丝：用于精确瞄准目标 ，在上者为上丝，在下者为下丝，中间那根横丝为中丝， 全站仪十字丝板一般没有上、下丝设置 现代全站仪一般没有上下丝。 视准轴：十字丝交点与物镜光心的连线，为视准轴，也称为视线。
中海达ZTS-121全站仪的基本操作
中海达ZTS-121全站仪的基本操作
(三)水平角的观测方法
以测回法为例
1、安置仪器，盘左，瞄准A，配置度盘，读
a左；
2、顺转，瞄准B，读b左；
3、盘右，瞄准B，读b右；
4、逆转，瞄准A，读a右。
A
配置度盘的目的：减弱度盘刻划误差的影响
配置度盘的方法：180 o n
什么是象限角？
2.2 角度测量
一 、 角度的概念
1、水平角 （0º ～ 360º）
定义成的 夹角。
AOB aob b读数 a读数
什么是水平角？
0
o
a读数
A
b读数
O P
B
2.2 角度测量
什么是竖角？
2. 竖 角（垂直角）
定义：在同一竖面内，倾斜视线与水平线之间的夹角。用表示。
真方位角
磁方位角
坐标方位角
以真北方 向为标准 方向所度 量的方位
角: A
以磁北方 向为标准 方向所度 量的方位 角: Am
以坐标纵 轴北向为 标准方向 所度量的 方位角: α
2.1 方向测量
三种方位角的关系是什么？
由图 2-3 可知， A 、 Am 、 三者之间的关系式为
A Am Am G （2-2）
180/n • n: 测回数
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35
二、对水平角的影响
• 球面三角形180
内角和
球面角超
P R2
P—球面三角形面积 206265, 3438, 57.3
R• — 结论地：球当半测径区，范围在100km2，用水平面代替水准面时，对
角度影响仅为0.51″，在普通测量工作中可以忽略不计
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36
1
R (a a b)
3
16
§ 2.2 地球椭球——参考椭球体
• 旋转椭球理论上是唯一的 数学球体
• 旋转椭球参数，难以全球 统一确定；各国自己测定 并采用的旋转椭球称为参 考椭球
• 同时顾及地球几何参数和 物理参数的旋转椭球称为 地球椭球体，又称为参考 椭球体
• 参考椭球面是测量计算和
制图的基12准/2/2面020
22
§ 2.4 测量中常用的坐标系统
地面点位的坐标与选用的地球椭球和坐标系统 有关，测量中常用的坐标系统有：天文坐标系、 大地坐标系、高斯平面直角坐标系、独立平面直
角坐标系
一、天文坐标系
球面坐标，称为地理坐标 基准面：大地水准面 基准线：铅垂线 地面点位用天文经度和天 文纬度来表示
12/2/2020
12/2/2020
25
§ 2.4 测量中常用的坐标系统
四、大地坐标和空间直角坐标的转换 五、高斯投影和高斯平面直角坐标系
1.高斯投影——横切椭圆柱正形投影。又称为高 斯—克吕格投影。同时满足等角和高斯投影条件。 目的：将球面坐标转换为平面坐标。
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26
高斯投影的概念
N
M
中
央
子
O
午 线
（2）3度投影带：中央子午线经度为 L'0 3 n
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29
五、高斯投影和高斯平面直角坐 标系
3.高斯平面直角坐标系
• x坐标：中央子午线向西 平移500km，向北为正 。
• y坐标：赤道，向东为正 。
• 为影区 带x分 ，A 点 在 Y位35坐所1标6在4前3的2必.高69须斯5加m投 两位y数A的 带20号58。7634.230m
• 确定点位的三要素：高差 、水平角、水平距离
• 测量三项基本工作：
高程测量
角度测量
距离测量 12/2/2020
38
二、测量工作的原则
• 从整体到局部，先控 制后碎部
——减少误差结累
——加快测量速度
• 前项工作未作检核， 不进行下一步工作
——保证成果质量
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39
三、普通测量的基本内容
赤道面
S
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27
1.高斯投影
• 中央子午线和赤道 投影后成相互垂直 的直线。
• 中央子午线长度不 变，离中央子午线 越远变形越大。
• 为保证投影精度， 必须采用分带投影 。
6度投影带：中央子午线经度为
L0 6 N 3
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28
2.高斯投影分带
（1）6度投影带：中央子午线经度为 L0 6 N 3
4. 大地体
由大地水准面包围的地球形体，是不规则球体。
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15
§ 2.1 地球的形状和大小
二、基本概念
5. 旋转椭球 与大地体非常接近的 数学椭球 长半径为a，短半径为b
Z Y
扁率 a b
a
X
数学模型
x3271kmy 2 z 2
1
a2
a b 122/2/2020 2
地球平均半径 R=6
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5
第2章 测量学的基础知识
§ 2.1 地球的形状和大小
一、地球形状和大小 1. 地球是一个表面起伏较大的椭球 地球表面最高峰： 8844.43m 海洋底部最深处: 11022.00m 地球表面最大高差近20km 2. 地球又是一个近似光滑的水球 大陆面积: 占29% 海洋面积: 占71 % 3. 地球平均半径: 6371km
12
地球表面
大地水准面和铅垂线示意图
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13
起始天文 子午面
G•
E
O
地球自转轴
地球自然表面
地心O
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大地水准面
格林尼治天文台G
14
§ 2.1 地球的形状和大小
二、基本概念
3. 大地水准面
静止平衡状态下的平均海水面, 向大陆岛屿延 伸而形成的闭合水准面 特性: 唯一性、等位面、 不规则曲面 作用：测量野外工作的基准面
• 相对高程H'：地面点沿铅垂线方向到任 意水准面的距离
• 高差h：地面两点高程之差
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hAB
HB
HA
H
' B
H
' A
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二、我国的高程系统
• 国家水准原点（高程零点 H。）位于青岛观象山，
黄海平均海水面为高程基准面
•1956黄海高程系：H。=72.289m •1985国家高程基准：H。=72.260m，相差29mm •合肥市目前仍采用上海吴淞高程系
17
§ 2.3 地面点位的确定
• 地球表面所有地 理空间信息总称 为地形。
• 地形包括 地物和地貌两大 部分
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18
§ 2.3 地面点位的确定
• 地物：地面上人造和天 然的固定物体
• 将地物特征点按比例缩 小在图纸上，并用一定 的地物符号绘制在地形 图上。
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19
§ 2.3 地面点位的确定
23
§ 2.4 测量中常用的坐标系统
二、大地坐标系 基准面：参考椭球面 基准线：法线 地面点位用大地经度和 大地纬度来表示
1.1954年北京坐标系 2.1980国家大地坐标系 3.WGS-84世界大地坐标系
三、空间直角坐标系
三维坐标(X,Y,Z)
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1980国家大地坐标系 大地原点 ——位于陕西省泾阳县永乐镇
• 地貌：地面高低 起伏的形态
• 在地形图上通常 用等高线来表示 地貌
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20
§ 2.3 地面点位的确定
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21
起始大 地子午 面
E
N
• P（L B H）
H
• P
O
B
K
L
赤道
面
1、确定椭球的形状和大小 S
大地经度L 12/2/2020
大地纬度B
2、椭球的定位和定向 大地高H
• 如合肥市某点:
•
吴淞高程—1.856m=85黄海高程
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§ 2.6 用水平面代替水准面的限度
一、对距离的影响
大地水准面上：D R
在水平面上： D R tg
误差值：
D D D R(tg )
相对误差：D D
D2 3R2
结论：当测区半径 r<10km时, 误差仅为1/120万，可用水平面 代替大地水准面
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6
测量工作是在地球表面进行
的。地球表面虽然很不规则，有
高山、平原、丘陵、海洋等。但
这些起伏相对于地球本身十分微
小。
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一、地球的形状
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8
一、地球的形状
12/2/2020
9
一、地球的形状
为什么需要 抽象出
两个‘椭球’
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§ 2.1 地球的形状和大小
• 在半径R<10km的范围内，可用水平面代替大地水准面作为基准面。 • 以磁子午线的方向作为X轴，向北为正；其垂直方向为Y轴，向东为正。 • 坐标原点选在测区西南角。
x
o y
测区
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§ 2.5 地面点的高程
一、高程 地面点沿铅垂线方向到高程基准面的距离
• 绝对高程H（海拔）：地面点沿铅垂线方 向到大地水准面的距离
测量学
第2章 测量学的基础知识
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第2章 测量学的基础知识
§ 2.1 地球的形状和大小
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2
第2章 测量学的基础知识
§020
3
第2章 测量学的基础知识
§ 2.1 地球的形状和大小
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4
第2章 测量学的基础知识
§ 2.1 地球的形状和大小
三、对高程的影响
• 用水平面代替水准面对高 程的影响就是地球曲率对 高程的影响
h Bb Bb ob ob
R sec R
R(sec 1)
D2
2R
结论: 必须顾及其影响,进行改正
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§ 2.7 测量工作的基本概念
一、测量三项基本工作
• 测量工作包括测定和测设 两部分，其实质都是确定 地面点的点位
•• 我如国：六度带带号 N=13~23，三度带带号 n=25~
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3. 测量高斯平面直角坐标系与 数学笛卡尔平面直角坐标系的区别
x
y
Ⅳ y
αⅠ
Ⅱ x
Ⅰα
Ⅲ Ⅱ
高斯 12/2/2020 平面直角坐标系
Ⅲ
Ⅳ
笛卡尔
平面直角坐标系 31
六、墨卡托投影——等角正圆柱投 影
七、独立平面直角坐标系
二、基本概念
重
1. 重力方向线
离心力
力 的
即铅垂线,
地心引力
方
重力G
向
是测量工作的基准