(优选)转子动力学基本理论.
转子动力学培训1 (API 684学习)
刚度和阻尼
刚度：类似于弹簧的每mm位移需要 施加的力的大学。转子、轴承以及 其他支撑将影响径向动力学。
阻尼是一种将动力系统的机械能力 去除的特性。阻尼对控制转子振动 特性有很多的作用通常由华东轴承 浮环油密封等，其他能量小时的部件 例如材料阻尼，摩擦等等。一般所 指的阻尼是指轴承以及油封的阻尼。
旋转设备振动的基本概念
无阻尼临界转速图： 无阻尼临界转速与轴承支撑刚度之间的 关系。根据轴承刚度曲线与模态曲线的 交点判断转子动力学特性。但是一般不 用于临界转速的判定，因为没考虑轴承 与密封的阻尼以及空气动力学的交叉刚 度等。
无阻尼临界转速图
不平衡响应以及对数衰减率
对转子系统施加不平衡力 求解转子系统的不平衡响。 计算时需包括的线性力包括 轴承和密封的刚度和阻尼等。 分析结果主要是BODE图
转子动力学基础1
转子动力学基本概念API 684
目录
API 684的主要内容 1基本概念的定义以及相关讨论； 2 对旋转设备振动问题振动问题的基本概念； 3 关于一般转子动力学设计分析的步骤和评判标准；
实际关注的动力学问题
• 1 临界转速的位置和避开率 • 2 通过临界转速时振动的波峰的尖锐程度，
AF值的大小； • 3 在运行转速范围内稳态分析振动幅值的大
小； • 4 转子的稳定性分析
放大系数
对于放大系数的要求（API 617 第四版）： 1 当AF值大于8时需重新设计； 2 当AF值大于6.5小于8时不满意，需重点关 注，包括轴承的公差以及其他因素对临界转 速的影响； 3 AF值大于5小于6.5内，可以接受； 4 AF值大于2.5小于5.0，系统设计好； 5 AF值小于2.5，说明系统设计很好；
总结：前面的论述主要关于转轴与轴承刚度的 关系，转轴必须有足够的刚度才有可能设计合 适的轴承使转子系统临界转速远离运行转速同 时是放大系数最小。
转子动力学分析
（1）使用COMBIN14单元
COMBINE14单元允许在一个方向设置刚度或阻尼 特性。下例给出了如何在X方向设置轴承的刚度系 数KX和阻尼系数CX； KX=1E5 ! 刚度值 CX=100 ! 阻尼值 Et,1,combin14 Keyopt,1,2,1 ! X方向 R，1，kk,cx 指定关键字KEYOPT（2）的值来定义激活的自由度。 单元操作在节点坐标系中完成。
陀螺效应：重力对高速旋转中的陀螺产生的对支撑 点的力矩不会使其发生倾倒，而发生小角度的进动。 此即陀螺效应。一言以蔽之，就是物体转动时的离 心力会使自身保持平衡。
旋转阻尼：旋转阻尼可以理解为是一个旋转式溢流阀， 主油泵出口的高压油经一节流孔或节流针阀引入一个圆 形油腔室，油腔室有若干根圆形空心管（溢流管）均布 向心排列，在圆心侧接有无压回油通道，溢流管随转轴 一起旋转，油腔室的油经圆形空心管由油腔室外缘流向 圆心侧，由于离心力的作用，对油的流动形成阻尼。转 速生高，离心力大，阻尼力大，经圆形空心管溢出的油 少，油腔室的油压就大，转速降低，离心力小，经圆形 空心立轴承模型
实际转子的支撑不是刚性的，都具有一定的弹 性。在Jeffcott模型中把支撑处理成刚性，是认为 支撑刚度要比转子本身的刚度大得多，以至于支 撑在动反力作用下变形量要比转子的动挠度小得 多，在分析转子涡动中可以忽略不计。对于支撑 刚度不比转子刚度大得多的情况，自然必须考虑 它的影响。在某些动力机械（如大型火力发电机 组）系统中，支撑日趋柔软，使得在转子涡动分 析中考虑支撑弹性越加重要。
[M ]{U} [C]{U} [ K ]{U} {F}
在转子动力学中，这个方程要增加陀螺效应和旋转阻尼， 其动力学方程如下：
[M ]{U} ([C] [G]){U} ([ K ] [ B]){U} {F}
1转子动力学基本概念
转动组合
每次分析可以在三种转动中选择二种 参考系的运动 相对运动 转动1＋转动2 ： 转动1是整体运动，转动2是陀螺自转 转动2＋转动3 ： 转动3是整体运动，转动2是陀螺自转 转动1＋转动3 ： 转动3是整体运动，转动1是陀螺自转
转动组合：转动1 和 转动2:
一个部件在整体坐标系中以角速度OMEGA转动，另外一个部件联接到这个部件， 并相对其以角速度CMOMEGA.转动
应力钢化
• 由于外力的作用，在结构内生成一个应力 场，这个应力场对应产生一个结构的应力 刚度矩阵，叠加到结构原来的刚度矩阵上， 增加了（或减小了）结构的刚度，这个现 象称之为应力钢化,在旋转结构旋转惯性力 的作用下，产生的应力钢化使频率提高
旋转软化＋应力钢化
在实际的结构中，旋转软化与应力钢化同时发生 vm54a. mac ppl.mac 生成下图 弹性板
转动3：整体坐标系相对于用户定义轴的转动（输入命令CGOMGA、 DCGOMG、CGLOC ） CGOMGA, CGOMX, CGOMY, CGOMZ DCGOMG, DCGOX, DCGOY, DCGOZ CGLOC, XLOC, YLOC, ZLOC 在瞬态分析中OMEGA， DOMEGA， CMOMEGA， CMDOMEGA， CGOMGA， DCGOMG多支持用tabel定义的可变参数： %TABNAME_X%, %TABNAME_Y%, %TABNAME_Z%
B
D A
C 刚性柱
动力学方程
• 常规动力学方程
.. . M C K F.. . M u (G C )u (K K c )u F
旋转参考系－科里奥利力
如图，旋转圆盘角速度 ， 质点M在惯性坐标系中以匀速度 V向上运动，不受任何力的作用， 从M点运动到M1点，如果以圆 盘为参考系，观察M的运动，是 从M点运动到M2点，似乎受到 一个力Fc的作用，这个想象的 力就称之为科里奥利力。 在非惯性参考系中，如果加上 惯性力、科里奥利力就可把其 看作为惯性参考系进行质点运 动的计算 M1 V Fc M M2
转子动力学基本理论
在转速为25％一85％的工作转速范围内， 即3000r／min机组在750—2550r∕min区间，轴系 各轴颈的响应峰峰值应小于0.229mm；
在转速为85％一125％的工作转速范围内， 即3000r∕min机组在2550—3750r／min区间，轴 系各轴颈的响应峰峰值应小于0.076mm。
Wst Wk
A3
A12 A2
1 2
C0
A1
A3
A32 A0 A1 A2 A12 A4
式中 Wst——失稳转速 Wk——转子的临界转速
由此可知，失稳转速比与轴承型式、承载系数和转 子相对挠度有关，若已知转子轴系的临界转速WK，就可 计算失稳转速Wst。 转子失稳表现为下列特点；
(1)振动频率为次同步或超同步； (2)自激振动的频率以转子本身的固有频率为主； (3)振幅可能发生突然急剧增加； (4)振幅的变化与转速或负荷关系密切；
不平衡响应特性决定了转子对已经存在的不平衡量或 运转过程中突然出现的不平衡的响应程度。ห้องสมุดไป่ตู้轴系安全 角度出发，希望这个响应越小越好。α小意味着同样的 不平衡量所造成的转子的振动小，小的不平衡响应，可
以减小动平衡的次数，减少运行中意外事故对设备带来 的不良后果。
和临界转速一样，不平衡响应可以用计算的 方法得到，也可以在现场实测得到。
一，单圆盘转子的临界转速 单圆盘转子加速过程中，当 o c 的时
m
候，转子动挠度S随 的增加而增加。当 接近
c
c
m 的时候，挠度S急剧加大。但是当
转子动力学知识
转子动力学知识(总23页) -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除转子动力学知识2转子动力学主要研究那些问题答：转子动力学是研究所有不旋转机械转子及其部件和结构有关的动力学特性,包括动态响应、振动、强度、疲劳、稳定性、可靠性、状态监测、故障诊断和控制的学科。
这门学科研究的主要范围包括：转子系统的动力学建模与分析计算方法；转子系统的临界转速、振型不平衡响应；支承转子的各类轴承的动力学特性；转子系统的稳定性分析；转子平衡技术；转子系统的故障机理、动态特性、监测方法和诊断技术；密封动力学；转子系统的非线性振动、分叉与混沌；转子系统的电磁激励与机电耦联振动；转子系统动态响应测试与分析技术；转子系统振动与稳定性控制技术；转子系统的线性与非线性设计技术与方法。
3转子动力学发展过程中的主要转折是什么答：第一篇有记载的有关转子动力学的文章是1869年Rankine发表的题为“论旋转轴的离心力”一文,这篇文章得出的“转轴只能在一阶临界转速以下稳定运转”的结论使转子的转速一直限制在一阶临界以下。
最简单的转子模型是由一根两端刚支的无质量的轴和在其中部的圆盘组成的,这一今天仍在使用的被称作Jeffcott转子的模型最早是由Foppl在1895年提出的,之所以被称作“Jeffcott”转子是由于Jeffcott教授在1919年首先解释了这一模型的转子动力学特性。
他指出在超临界运行时,转子会产生自动定心现象，因而可以稳定工作。
这一结论使得旋转机械的功率和使用范围大大提高了，许多工作转速超过临界的涡轮机、压缩机和泵等对工业革命起了很大的作用。
但是随之而来的一系列事故使人们发现转子在超临界运行达到某一转速时会出现强烈的自激振动并造成失稳。
这种不稳定现象首先被Newkirk发现是油膜轴承造成的,仍而确定了稳定性在转子动力学分析中的重要地位。
有关油膜轴承稳定性的两篇重要的总结是由Newkirk 和Lund写出的,他们两人也是转子动力学研究的里程碑人物。
1转子动力学基本概念解析
应力钢化
• 由于外力的作用，在结构内生成一个应力 场，这个应力场对应产生一个结构的应力 刚度矩阵，叠加到结构原来的刚度矩阵上， 增加了（或减小了）结构的刚度，这个现 象称之为应力钢化,在旋转结构旋转惯性力 的作用下，产生的应力钢化使频率提高
旋转软化＋应力钢化
在实际的结构中，旋转软化与应力钢化同时发生 vm54a. mac ppl.mac 生成下图 弹性板
• 转子动力学方程（固定参考系）
.. . M ( G C ) ( B K K ) u u u F c
ANSYS中转动定义
ANSYS定义三种转动 角速度 角加速度 转动1：相对于总体坐标系，结构的整体转动（输入命令OMEGA 、DOMEGA） OMEGA, OMEGX, OMEGY, OMEGZ, KSPIN DOMEGA, DOMGX, DOMGY, DOMGZ 转动2：单元组相对用户定义的轴的转动（输入命令CMOMEGA 、CMDOMEGA ） CMOMEGA, CM_NAME, OMEGAX, OMEGAY, OMEGAZ, X1, Y1, Z1, X2, Y2, Z2, KSPIN CMDOMEGA, CM_NAME, DOMEGAX, DOMEGAY, DOMEGAZ, X1, Y1, Z1, X2, Y2, Z2
B
D A
C 刚性柱
动力学方程
• 常规动力学方程
.. . M C K u u u F
• 转子动力学方程（转动动参考系）
.. . M u (G C )u (K K c ) u F
x y z
转子动力学知识
转子动力学知识2转子动力学主要研究那些问题？答：转子动力学是研究所有不旋转机械转子及其部件和结构有关的动力学特性,包括动态响应、振动、强度、疲劳、稳定性、可靠性、状态监测、故障诊断和控制的学科。
这门学科研究的主要范围包括：转子系统的动力学建模与分析计算方法；转子系统的临界转速、振型不平衡响应；支承转子的各类轴承的动力学特性；转子系统的稳定性分析；转子平衡技术；转子系统的故障机理、动态特性、监测方法和诊断技术；密封动力学；转子系统的非线性振动、分叉与混沌；转子系统的电磁激励与机电耦联振动；转子系统动态响应测试与分析技术；转子系统振动与稳定性控制技术；转子系统的线性与非线性设计技术与方法。
3转子动力学发展过程中的主要转折是什么？答：第一篇有记载的有关转子动力学的文章是1869年Rankine发表的题为“论旋转轴的离心力”一文,这篇文章得出的“转轴只能在一阶临界转速以下稳定运转”的结论使转子的转速一直限制在一阶临界以下。
最简单的转子模型是由一根两端刚支的无质量的轴和在其中部的圆盘组成的,这一今天仍在使用的被称作Jeffcott转子的模型最早是由Foppl在1895年提出的,之所以被称作“Jeffcott”转子是由于Jeffcott教授在1919年首先解释了这一模型的转子动力学特性。
他指出在超临界运行时,转子会产生自动定心现象，因而可以稳定工作。
这一结论使得旋转机械的功率和使用范围大大提高了，许多工作转速超过临界的涡轮机、压缩机和泵等对工业革命起了很大的作用。
但是随之而来的一系列事故使人们发现转子在超临界运行达到某一转速时会出现强烈的自激振动并造成失稳。
这种不稳定现象首先被Newkirk发现是油膜轴承造成的,仍而确定了稳定性在转子动力学分析中的重要地位。
有关油膜轴承稳定性的两篇重要的总结是由Newkirk和Lund写出的,他们两人也是转子动力学研究的里程碑人物。
4石化企业主要有哪些旋转机械，其基本工作原理是什么？汽轮机：将蒸汽的热能转换成机械能的涡轮式机械。
转子动力学
转子动力学
转子动力学是机械学的一个分支，主要研究的是旋转对象的运动规律。
这个学科的研究对象主要是机械系统中的转子，包括电机、风力发电机等，也就是说它们都是旋转运动受到惯性和力学力影响的物体。
它是一门研究动力学中旋转运动的分支，其主要任务是研究由惯性、力学力以及其他外力作用下，转子运行状态及影响控制其振动运动的力学原理。
转子动力学的研究可以从质量动力学、动力学和振动学3个方面来看待。
在质量动力学方面，研究的是转子质量的变化如何影响转子的动能及机械能，重点研究的是转子的旋转运动速度、转子坐标系下的动量、质量及惯性时量等。
在动力学方面，研究的是外力以及惯性对转子的动能和力学能的影响，重点研究的是转子的角动量及力学坐标系下的力矩、动量和惯性力矩等。
在振动学方面，研究的是转子的自激振动、外激振动以及其他不同类型的振动，重点研究的是转子振动的幅值与频率。
转子动力学的研究在实际应用中有重要的意义，主要用于推导设计旋转机械系统、控制传动中的特殊问题，特别是有关电机特性和性能参数的研究以及旋转机械系统动力学性能参数的测量，其中，涉及到动力学建模和控制研究，以解决转子的自激振动和外激振动的问题。
转子动力学的研究也有不少的理论实践探讨，例如可以通过转子动力学的理论与实践，探讨典型高振动问题，从源头上分析控制外激振动及降低转子振动，解决转子系统升级，分析控制电机特性以及利
用振动抑制方法降低转子外激振动等问题。
转子动力学的研究工作，可以有效减少转子系统中机械传动部件的损耗，确保转子系统在正常运行，从而提高机械系统的可靠性。
总之，转子动力学的研究是一个广泛而深入的学科，其理论与实践的研究成果，为解决转子系统存在的实际问题，提供了有效的理论指导和实用工具。
(完整版)转子动力学基础
4
两边对时间求两次导数得：
代入牛顿方程得 o点的运动微分方程
根据动量矩定理，可得圆盘绕重心c转动的微分方程：
I&& T ke(x cos y sin) 对于稳态涡动， && 0 &
2020/2/19
5
代入牛顿方程得 o点的运动微分方程
及支反力幅值F。
解：弹性轴质量： ms ( 1.52 ) / 4 57 7.8 10－3 0.7856 kg
圆盘质量： mD ( 16 2 ) / 4 2 7.8 10－3 3.137 kg
弹性轴中点刚度：
k 48EJ / l3 (48 20.58 106 1.54 ) /(573 64) 1325 .553 N / cm
不计轴质量时临界转速：
cr
60
2
k 30 12325.553103 1962.96r / min
mD
3.137
2020/2/19
13
计入弹性轴等效质量，按照振动理论，梁在中点的等效质 量为原质量的17/35，则临界转速为：
cr
60
2
k mD＋ms17 / 35
30
arctan
10/2/19
/ p
/ p
8
= p
r= e
0
低转速区 圆盘重边飞出
2020/2/19
p
r? e
90
共振区
? p
re
180
高转速区
圆盘轻边飞出； 自动定心或质心转向
9
workbench 转子动力学 远端位移约束
标题：深入探讨workbench转子动力学及远端位移约束一、引言在工程设计和机械领域，转子动力学是一个重要的研究领域。
而在工程实践中，远端位移约束又是一个常见但复杂的问题。
本文将深入探讨workbench转子动力学及远端位移约束，帮助读者全面理解这一主题。
二、workbench转子动力学的基本概念1. workbench转子动力学的定义workbench转子动力学是指在工程领域中，研究转子在旋转运动中受到的力学、动力学以及振动等影响的学科领域。
2. 转子动力学的原理和应用workbench转子动力学研究的对象是旋转机械系统，如风力发电机、汽轮机、离心压缩机等，旨在分析和优化系统的振动、动力等性能，保证系统的安全运行和稳定性。
3. 转子动力学的数学模型在workbench转子动力学的研究中，数学模型是非常重要的工具。
通过建立数学模型，可以对转子系统的运动、振动、受力等进行准确描述和分析。
三、远端位移约束的理论基础1. 远端位移约束的概念和意义远端位移约束是指在机械系统中，远离约束点的一端受到的位移限制。
在工程设计中，远端位移约束的合理性对系统的稳定性和性能有重要影响。
2. 远端位移约束的分类远端位移约束可以分为完全约束和部分约束两种情况。
完全约束指系统在受到约束后完全无法移动，而部分约束指系统在受到约束后仍然可以有限制的运动。
3. 远端位移约束的数学描述在工程实践中，远端位移约束需要通过数学方法进行描述和分析，常用的方法包括拉格朗日乘子法、有限元法等。
四、workbench转子动力学中的远端位移约束分析1. 远端位移约束对转子动力学的影响在workbench转子动力学中，远端位移约束的存在会直接影响转子的振动特性、受力状态等，需要进行深入分析和研究。
2. 远端位移约束的数学建模针对workbench转子动力学中的远端位移约束问题，需要建立相应的数学模型，对系统的动力学特性进行分析和预测。
3. 案例分析：XXX转子系统中的远端位移约束以XXX转子系统为例，探讨其中存在的远端位移约束问题，并分析其对系统性能的影响和解决方法。
转子动力学
课程名称转子动力学专业机械工程姓名谭玉良学号1320190064教师王彪日期2014.6转子动力学有限元分析1.转子动力学简介1.1背景及意义目前转子动力学在实际机组中的应用正处于需要全面深入研究的阶段，其研究具有重大的实际工程意义。
虽然国内外学者对于大型旋转机械故障诊断问题进行了大量的研究，但大多集中在单一故障问题上。
而在大型旋转机械复杂的工作环境中，系统中产生多故障也是不可忽视的情况之一。
并且与单一故障相比，多故障具有更加复杂的产生原因及动力学特性。
解决旋转机械的振动问题，寻找机械故障的诊断方法，不外乎理论分析与实验研究，而且二者是相辅相成的。
基于模型的方法就是基于这一思路，它首先通过理论分析建立转子系统的有限元模型，然后通过试验方法，利用布置的传感器采集振动信号，最后通过比较计算数据和实测数据，并采用高效算法识别故障的有无、具体位置和严重程度。
旋转机械是工业部门中应用最为广泛的一类机械设备，如汽轮机、压缩机、风机、扎机、机床等诸多机械都属于这一类，转子一轴承系统作为旋转机械的核心部件，在电力、能源、交通、国防以及石油化工等领域中发挥着无可替代的作用。
转子连同它的轴承和支座等统称为转子系统。
机器运转时，转子系统常常发生振动。
振动的害处是产生噪声，减低机器的工作效率，严重的振动会使元件断裂，造成事故。
如何减少转子系统的振动是设计制造旋转机器的重要课题。
转子动力学是分析和研究旋转机械的运转情况，对旋转机械及其部件和结构的动力学特性进行分析和研究的科学，包括动态响应、振动、强度、疲劳、稳定性、可靠性、状态监测、故障诊断等。
因此对于转子系统进行振动分析是十分必要的。
1.2有限单元分析方法有限单元法是在当今技术科学发展和工程分析中获得最广泛应用的数值方法。
由于他的通用性和有效性，受到工程技术界的高度重视。
有限单元法在20世纪50年代起源于航空工程中飞机结构的矩阵分析。
它是在矩阵位移法基础上发展起来的一种结构分析方法。
转子动力学
固体力学的分支。
本文主要研究转子轴承系统在旋转状态下的振动，平衡和稳定性，特别是在接近或超过临界速度的运行状态下转子的横向振动。
转子是旋转机械（例如涡轮机和电动机）中的主要旋转部件。
工程和科学界一直关注转子振动已有200多年的历史了。
1869年英国W.J.M Rankin撰写的有关离心力的论文以及法国C.G.P.de Laval于1889年对挠性轴进行的测试是研究此问题的先驱者。
随着现代工业的发展，高速细长转子逐渐出现。
由于它们通常在柔性状态下工作，因此振动和稳定性问题变得越来越重要。
转子动力学的主要研究内容如下：①临界速度由于制造误差，转子的每个微段的质心通常会略微偏离旋转轴。
当转子旋转时，由上述偏差引起的离心力将导致转子横向振动。
在某些转速（称为临界转速）下，这种振动非常强烈。
为了确保机器不会在工作速度范围内产生共振，临界速度应偏离工作速度超过10％。
临界速度与转子的弹性和质量分布有关。
对于具有有限集中质量的离散旋转系统，临界速度的数量等于集中质量的数量。
对于具有连续质量分布的弹性旋转系统，存在无限的临界速度。
用于计算大型转子支撑系统的临界转速的最常用数值方法是传递矩阵法。
要点如下：首先，将转子分成几个部分，每个部分左右两端的四个部分参数（挠度，挠度角，弯矩和剪切力）之间的关系可以用下式描述：本节的转移矩阵。
以此方式，可以获得系统的左端面和右端面的截面参数之间的总传递矩阵。
然后，根据边界条件和自然振动中存在非零解的条件，通过试错法求出各阶的临界速度，然后得到相应的振动模式。
②通过临界速度状态通常，转子以可变速度通过临界速度，因此通过临界速度的状态是不稳定的。
以临界速度旋转时，与静止状态主要有两个方面的不同：第一，最大振幅小于静止状态时的最大振幅，速度越大，最大振幅越小。
其次，最大振幅不会像在静止状态下那样在临界速度下出现。
在不稳定状态下，变频干涉力作用在转子上，给分析带来困难。
为了解决这种问题，应采用非线性振动理论中的数值计算或渐近方法或级数展开法。
转子动力学
转子动力学求助编辑固体力学的分支。
主要研究转子-支承系统在旋转状态下的振动、平衡和稳定性问题，尤其是研究接近或超过临界转速运转状态下转子的横向振动问题。
转子是涡轮机、电机等旋转式机械中的主要旋转部件。
目录物理术语介绍物理术语介绍展开编辑本段物理术语转子动力学（rotor dynamics）编辑本段介绍1869年英国的W.J.M.兰金关于离心力的论文和 1889年法国的C.G.P.de拉瓦尔关于挠性轴的试验是研究这一问题的先导。
随着近代工业的发展，逐渐出现了高速细长转子。
由于它们常在挠性状态下工作，所以其振动和稳定性问题就越发重要。
转子动力学的研究内容主要有以下5个：①临界转速由于制造中的误差，转子各微段的质心一般对回转轴线有微小偏离。
转子旋转时，由上述偏离造成的离心力会使转子产生横向振动。
这种振动在某些转速上显得异常强烈，这些转速称为临界转速。
为确保机器在工作转速范围内不致发生共振，临界转速应适当偏离工作转速例如10％以上。
临界转速同转子的弹性和质量分布等因素有关。
对于具有有限个集中质量的离散转动系统，临界转速的数目等于集中质量的个数；对于质量连续分布的弹性转动系统，临界转速有无穷多个。
计算大型转子支承系统临界转速最常用的数值方法为传递矩阵法。
其要点是：先把转子分成若干段，每段左右端4个截面参数（挠度、挠角、弯矩、剪力）之间的关系可用该段的传递矩阵描述。
如此递推，可得系统左右两端面的截面参数间的总传递矩阵。
再由边界条件和固有振动时有非零解的条件，籍试凑法求得各阶临界转速，并随后求得相应的振型。
②通过临界转速的状态一般转子都是变速通过临界转速的，故通过临界转速的状态为不平稳状态。
它主要在两个方面不同于固定在临界转速上旋转时的平稳状态：一是振幅的极大值比平稳状态的小，且转速变得愈快，振幅的极大值愈小；二是振幅的极大值不像平稳状态那样发生在临界转速上。
在不平稳状态下，转子上作用着变频干扰力，给分析带来困难。
转子动力学基础
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共振区
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高转速区 圆盘轻边飞出； 自动定心或质心转向
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低转速区 圆盘重边飞出
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临界转速定义(ISO)：系统(位移)共振时主响应的特征转速。 主响应：轴颈运动或转子挠曲 对于Jeffcott转子，临界转速对应 常以ω cr或ω c表示，若以转/分或转/秒为单位，则有 或
2019/1/8 12
例：已知：轴长l=57cm，直径d=1.5cm，轴材料弹性模量 6 2 E 20.58 10 N / cm ，圆盘厚度h=2cm，直径D=16cm,材 －3 3 料密度 7.8 10 kg / cm，不计阻尼。 求：1）临界转速ω cr 2）e=0.1cm，ω ＝0.6ω cr；ω ＝0.8ω cr时的动挠度r 及支反力幅值F。 2 －3 m ( 1 . 5 ) / 4 57 7 . 8 10 0.7856 kg 解：弹性轴质量： s 2 －3 m ( 16 ) / 4 2 7 . 8 10 3.137kg 圆盘质量： D 弹性轴中点刚度： k 48EJ / l 3 (48 20.58106 1.54 ) /(573 64) 1325 .553N / cm 不计轴质量时临界转速：
将转子挠度表达式代入临界转速条件得
解得 可见，阻尼总使临界转速大于横向振动固有频率，与机械振 动中的阻尼使固有频率降低作用相反。 当转子系统阻尼很小时，可近似认为： cr p 此时有
2019/1/8 10
ω ＝p时，φ ≡π /2，与阻尼系数ξ 大小无关，利用这一特 点可测取转子系统的p，在小阻尼情况下可近似为临界转速。 当ξ ＝0时，ω «p时，φ ＝0，o、o、c三点在一条直线上 o、o、c三点在一条直线上 ω »p时，φ ＝π ， ω ＝p时，φ ＝π /2，r→∞,不同转速下圆盘偏 心位置见图1－14
转子动力学有限元法原理
转子动力学有限元法原理一、转子动力学有限元法原理是啥呢？咱们先来说说转子动力学吧。
这转子动力学啊，就是研究转子系统在旋转状态下的各种力学行为的学科呢。
你想啊，那些转子在机器里呼呼地转，肯定会有各种各样的力在作用它们，像离心力啊、陀螺力矩啊之类的，可复杂啦。
然后呢，这有限元法就闪亮登场啦。
有限元法就像是把一个复杂的东西切成好多小块块来研究。
对于转子动力学来说，我们就把转子系统划分成好多小单元。
这就好比把一个大蛋糕切成好多小蛋糕块一样。
每个小单元都有自己的特性，像它的质量啦、刚度啦、阻尼啦这些。
我们为什么要用有限元法来研究转子动力学呢？这是因为转子系统往往很复杂，形状不规则，用传统的方法很难精确地分析。
但是有限元法就不一样啦，它可以把复杂的形状和结构都很好地处理。
二、有限元法在转子动力学中的具体操作我们要先建立模型。
这个模型可不能随便建，得根据实际的转子系统来。
比如说转子的形状、尺寸，还有那些轴啊、盘啊、轴承啊等部件的情况都要考虑进去。
然后呢，我们要确定每个小单元的属性。
这就像给每个小蛋糕块贴上标签，告诉别人这个小单元的质量是多少，刚度有多强之类的。
接着，我们就要考虑边界条件啦。
这边界条件就像是给这个转子系统设定一个环境。
比如说，转子是怎么被支撑的，是固定的呢，还是可以有一定的位移和转动呢。
这些边界条件对整个转子系统的动力学行为影响可大啦。
三、有限元法分析转子动力学的意义用有限元法分析转子动力学可以让我们更好地理解转子系统的运行情况。
比如说，我们可以预测转子在不同转速下的振动情况。
这样的话，在设计机器的时候，我们就可以提前避免一些问题，像共振之类的。
共振可不得了，如果发生共振，转子可能就会剧烈振动，然后机器就可能坏掉啦。
而且呢，通过有限元法的分析，我们还可以优化转子系统的设计。
比如说，我们可以调整转子的结构或者材料，让它在运行的时候更加稳定，效率更高。
这就好比给运动员调整训练计划和装备，让他在比赛的时候发挥得更好一样。
转子动力学知识
在常用的临界转速计算公式以及近似计算方法中，都假设支承为绝对刚性的。
而实际上，轴承座、地基和滚动轴承中的油膜都是弹性体，其刚度不能为假设的无穷大，支承刚度越小，临界转速越低。
因此支承刚度的计算是非常重要的，下面将详细介绍一种支承的计算方法
1. 支承中可装有一个或几个滚动轴承，如果装有几个轴承，可先分别求出各个轴承的刚度，再按弹簧并联的方法求出整个轴承的等效刚度。
一个滚动轴承的径向刚度K=F
δ1+δ2+δ3
式中F———径向负荷，N；
δ1——轴承的径向弹性位移，mm；
δ2———轴承外圈与箱体孔的接触变形，mm；
δ3———轴承内圈与轴径的接触变形，mm。
对于6211原始游隙为8~28um 过盈量为2~36um，如果过盈为18，最终游隙为10um
间隙为0时轴承的径向弹性位移为δ0=10.6μm
轴承的径向弹性位移δ1=βδ0−g
2
=10.22μm
δ2=0.096
∆
√
2F
BD
=0.177
δ3=0.204FH2
πBd
=0.9614μm
刚度K=79.25×103N/mm
K=（1.4288×90×100）1180kgf/cm 根据公式算的K=2.7×105N/mm 3.又根据以下公式进行计算：
得到K=61.4×103N/mm。
转子动力学基本理论
EI 0
E2I 2 0 v 1 v AG EI w 2 w 0
T
0 v mgw ds E 2 I 2 w AG
将上式展开，并只保留一阶小量得：
T
对于刚体有质量偏心的情况，将质量偏心产生的离心力视作非保守的广义力。 刚体有偏心时，偏心质量所产生的离心力：
F m ( rc )
而
cos ) ( sin ) sin ) ( cos sin cos cos ( rc ) (
3． 根据实际情况，将转盘处理为旋转刚体，同时将轴承体也处理为刚体。 下面采用有限元方法，对系统进行离散化处理，选取轴段单元进行分析：
图 4
轴段单元
设 节 点 的 位 移 为 u v, w, , ， 其 中 有 关 系 式 ：
T
w EI w， x AG
4l 2 3l 0 0 l 2
2 cos sin ) sin 2 cos 2 sin cos 2 cos 2 ) 2 2 sin 2 2 sin cos e sin (
cos( ) e e sin( ) e 2 cos 2 cos cos( )
i j [ A(t )] k T T 其中 ( , , ) 、 (i , j , k ) 分别为坐标系 0 、 0 xyz 的单位坐标向量。方向余
弦阵 [ A(t )] 的 9 个元素之间有 6 个关系式，因此只有 3 个元素是独立的。
转子动力学梁转子
转子动力学梁转子1. 介绍转子动力学梁转子是一种用于传递动力的机械装置，常见于旋转机械中，如发动机、涡轮机、电机等。
该装置由转子和动力学梁组成，通过转子的旋转运动将动力传递给其他部件。
本文将详细介绍转子动力学梁转子的结构、工作原理、应用领域以及相关技术。
2. 结构转子动力学梁转子主要由以下部分组成：2.1 转子转子是转子动力学梁转子的核心部件，通常由金属材料制成，如钢、铝等。
转子具有旋转运动的能力，通过转动将动力传递给其他部件。
转子通常呈圆柱形状，两端固定在轴承上，以实现平稳的旋转。
2.2 动力学梁动力学梁是连接转子和其他部件的关键组件，起到传递动力和承载转子的作用。
动力学梁通常由弹性材料制成，如钢、碳纤维等。
它可以弯曲和振动，以适应转子的旋转运动，并在转子受到外力时提供支撑和稳定。
2.3 轴承轴承是转子动力学梁转子中的重要部件，用于支撑和固定转子。
轴承通常由金属材料制成，如钢、铜等。
它可以减少转子的摩擦和磨损，保证转子的平稳旋转。
常见的轴承类型包括滚动轴承、滑动轴承等。
3. 工作原理转子动力学梁转子的工作原理是基于力学和动力学原理的。
当转子旋转时，动力学梁会弯曲和振动，将动力从转子传递给其他部件。
转子受到外力时，动力学梁会提供支撑和稳定，保证转子的正常运转。
在转子动力学梁转子中，转子的旋转运动会产生离心力和惯性力，这些力会导致动力学梁的弯曲和振动。
通过合理设计转子和动力学梁的结构参数，可以使转子动力学梁转子在工作时达到最佳的动力传递效果。
4. 应用领域转子动力学梁转子广泛应用于各种旋转机械中，主要用于传递动力和实现机械的旋转运动。
以下是一些常见的应用领域：4.1 发动机转子动力学梁转子在内燃发动机中起到了关键的作用。
它通过转子的旋转将燃烧产生的动力传递给曲轴，驱动汽车或飞机等交通工具运行。
4.2 涡轮机转子动力学梁转子也被广泛应用于涡轮机中。
在涡轮机中，转子动力学梁转子将流体的动能转化为机械能，驱动涡轮机的工作。
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(x)
nn
n1
❖ 对于n阶质心分布BnSn(x) ，将只能激发同阶的振形， 而且主要在同阶临界转速区域激发。
❖ 任意一定转速下的转子振形为所有阶质心分布各自 激发的不同阶的振形在空间的合成。
❖ 影响临界转速的因素 ❖ （一）转子温度沿轴向变化对临界转速的影响 ❖ （二）转子结构型式对临界转速的影响 ❖ （三）叶轮回转力矩对临界转速的影响 ❖ （四）轴系的临界转速和联轴器对临界转速的影响
S1(x), S2(x), S3(x)……称为转子的各阶主振型。
Sn x
An
sinKn x
An
sin n
l
x
n 1,2,3
它的一、二、三阶的主振型和主振型函数如下图所
示。从图中可以看到：第n阶主振型具有n-1个节点。在
节点二侧的质点，在振动时彼此相位相反
1c 2
EI
FL4
2c (2 ) 2
a) b)
c)
❖ 等直径均布质量的转子，在二端刚性支承、无阻 尼的条件下，转子的自振频率 ncn 为
ncn
n2
2l 2
EI / F S 1
n 1, 2,3
即一个均布质量的转轴具有无穷多个自振频率，
它在数值上和转子作横向振动的自振频率一样。按 照频率数值的大小排列，称为转子的各阶自振频率 。
由于临界转速现象是激振力频率和转子自振频率相
EI
FL4
3c (3 ) 2
EI
FL4
❖ 转子的振形为：
A S S(x)
n1
2
2
n
2
n
(x)
n
❖ 当转子按某一阶自振频率振动时，转子轴线上各点将在同一 个通过二端轴承中心联线的轴向平面（称为子午面）上，即 任一阶的主振型Sn(x)都是一根平面曲线。
❖ 虽然转子质心沿转轴的空间分布是未知的，但理论上可将任 意的转子质心空间分布分解为：
tan()12（nn）2 ;
z Aei(t－)，z为轴心位置;
结论1
❖ 由圆盘质量偏心的不平衡响应产生两种
运动，一是圆盘以角速度 绕自己轴心
的自转，一是轴心以角速度 绕圆盘的 静挠曲线的涡动。 ❖若无阻尼（ ＝0），当 n时，振幅趋 于无限大。由于实际中存在阻尼，此时 振幅会达到一个有限的峰值。
结论2
< n = n
> n
》n
结论2
❖ 转轴的涡动频率与质量偏心引起的激振力频 率相同，即和转动频率相同；
❖ 涡动振幅的相位和激振力的相位差在 ＜ 时，涡动向量滞后激振力向量0~90，当 >
n
❖n
时，为90~180。
》n ，相位差为180，即质心位与原点
与轴心之间。
❖ 与没有阻尼的相比，有阻尼的情况下，临界 转速下转子的振幅将随阻尼增加而减少。同 时，随阻尼的增大，临界转速的数字将有所 增加，但增加量很小。
同时产生的共振现象。因此，转子的各阶自阶振频 率就是转子的各阶临界转速，记作 nc1, nc2 , nc3 。
转子具有无穷多阶临界转速。转子临界转速的大小， 取决于转子的材料、几何形状和结构型式。因此，
对一个具体的转子来说，临界转速的大小是一定
的。转子系统的刚性愈大，转子的临界转速愈大。
转子在各阶自振频率下振动时的振型（弹性曲线）
❖ 临界转速时，振幅滞后于激振力90。
❖ 临界转速就是转子系统的偏心质量在转动过 程中形成的激振力与转子系统发生共振时的 转速。
结论3
❖ 在一定转速下，由于原点、轴心、质量偏心 的相对位置保持不变，使得转子上朝外的点 在转动一周中始终朝外，形成所谓的“弓形 回转”。这时转子的变形形状在转动过程中 保持不变，转子不承受交变
转子动力学基本理论
基础数学知识
..
.
y a y by f (t)
f (t) (t) et f (t) (t) et sin(t) f (t) (t) et cos(t)
(t )为m次多项式
统一为：
f (t) (t) et
其中＝＋i
齐次方程解： y k1et k 2 et 、为方程x2 ax b 0的解。
速度 自转，转
轴中心位置为（x， y）。原平衡位置为 原点。
..
.
m x c x kx m 2 cos(t)
..
.
m y c y ky m 2 sin(t)
令z x iy
..
z
2
n
.
z
2 n
z
2
eit
其中
2 n
k
m;
c 2mn ,
称为阻尼比;
方程的解为：
z
A et
B
et
2 n2＋2i n
应力。（忽略静挠度）
结论4
❖ 在一定的转速下，振幅与激振力的幅值成正 比，振幅向量滞后与激振力的相位角不变。 这就是刚性转子加平衡的理论依据。
等直径、均布质量转轴的临界转速
由于透平转子相当长，直径又相当大。因此，用一个集 中质量来代替转子的质量并不能反映分布质量对临界转速的 影响。为此，我们需要研究等直径转子的临界转速问题。
eit
2
、＝－ n 2 1 n 一般0 1；
z K e nt sin( 1 2 n t )
2 n
＋2i
2 n
2 eit ;
第一项很快衰减为0；
第二项为：
（（）） 1
n
2
n
2 ＋i2
n
eit ;
其幅值及角度为：
A
（n）2
；
1（
n）22＋4
2
2 n
❖ ❖
❖
❖ （五）支承弹性对临界转速的影响
❖ 实际上轴承座、轴瓦中起支承和润滑作用的油膜都 不是绝对刚性的。以国产30万千瓦汽轮机的计算为例， 对于单个转子，考虑支承弹性后，高压、中压、低压透 平转子的临界转速分别下降 了18%、16.3%和40%。
变直径、均布质量转轴的临界转速
❖ 用有限元法，将各段作为单园盘转子。。。
或y (k1 k 2 t) et 方程特解：
（1）不是方程的解，令y(t) Q(t) et （2）是方程的解，令y(t) tQ(t) et （3）是方程的重解，令y(t) t2 Q(t) et
Q(t )与 (t )同为m次多项式
对于
..
.
y a y b p(t) iq(t)
可分别求
..
.
y a y b p(t)
..
.
y a y b q(t)
若u(t)、v(t)为上述二方程的特解
则特解为y u(t) iv(t)
有阻尼带质量偏心单圆盘转子振动特性
❖ 单圆盘转子模型
最简单的转子模型是单圆盘转子。轴两端为简支，一 个圆盘固定在轴的中部(图1),A1CA2为静挠度曲线。
假设转轴以角