2018-2019学年下学期高一年级期末考试试卷数学试卷

2018-2019学年下学期高一年级期末考试试卷

高一数学

第一部分（选择题 共36分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题列出的四个选项中，选出

符合题目要求的一项．

1．某同学参加期末模拟考试，考后对自己的语文和数学成绩进行了如下估计：语文成绩()x 高于85分，数

学成绩()y 不低于 80分，用不等式组可以表示为（ ）．

A ．85

80

x y >⎧⎨⎩≥

B ．8580

x x <⎧⎨⎩≥

．85

80

x y ⎧⎨

>⎩≤

D ．8580

x y >⎧⎨<⎩

2．在数列{}n a 中，11n n a a +=+，n *∈N ，则数列的通项可以是（ ）． A ．1n a n =-+ B ．1n a n =+

．2n n a =

D ．2n a n =

3． s in43cos17cos43sin17︒︒+︒︒的值为（ ）．

A ．1

2

B

D ．1

4．在等差数列{}n a 中，已知32a =，5815a a +=，则10a =（ ）． A ．64

B ．26

．18

D ．13

5．执行如图所示的程序框图，则输出的s 值为（ ）．

A ．12

-

B ．

23

．2 D ．3

6．现有八个数，它们能构成一个以1为首项．3-为公比的等比数列，若从这八个数中随机抽取一个数，则它大于8的概率是（ ）． A ．78

B ．58

．

12

D ．38

7．若不等式m n <与11

m n

<（m ，n 为实数）同时成立，则（ ）． A ．0m n << B ．0m n <<

．0m n <<

D ．0mn >

8．欲测量河宽即河岸之间的距离（河的两岸可视为平行），受地理条件和测量工具的限制，采用如下办法：如图所示，在河的一岸边选取A ，B 两个观测点，观察对岸的点C ，测得75CAB =︒∠，45CBA =︒∠，

120AB =

米，由此可得河宽约为（精确到1 2.45，sin750.97︒≈）（ ）．

A ． 170米

B ．110米

．95米

D ．80米

A

B

C

9．已知{}n a 为等比数列，n S 为其前n 项和．3115a a -=，215a a -=，则4S =（ ）． A ． 75

B ．80

．155

D ．160

10．甲、乙、丙三名运动员在某次测试中各射击20次，三人测试成绩的频率分布条形图分别如图所示若

s s s ⋅⋅甲乙丙分别表示他制测试成绩的标准差，则它们的大小关系为（ ）． A ． s s s <<甲乙丙

B ．s s s <<甲乙丙 ．s s s <<乙甲丙

D ．s s s <<乙甲丙【注意有文字】

甲

乙

丙

11．若在区间[]0,2中随机地取两个数，则这两个数中较小的数大于

2

3

的概率是（ ）． A ．19

B ．13

．

49

D ．

23

12．已知数列2016，2017，1， 2016-，2017-

，，这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它

的前后两项之和，则这个数列的前2017项之和等于（ ）． A ．0

B ．2016

．2017

D ．4033

第二部分（非选择题 共64分）

二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共l8分将答案填在题中横线上．

13．不等式220x x -≤的解集为___________．

14．某校高一年级三个班共有学生120名，这三个班的男、女生人数如下表所示．已知在全年级中随机抽

取1名学生，抽到二班女生的概率是20．，则x =___________．现用分层抽样的方法在全年级抽取30名学生，则应在三班抽取的学生人数为___________．

15．小亮开通了一个微信公众号，每天推送一篇文章，通常将阅读量作为微信公众号受关注度的评判标准，

为了提升公众号的关注度，进一步了解大家的需求，小亮对之前推送的100篇文章的阅读量进行了统

计，得到如下的频率分布直方图：

则图中的a =___________．

a

0.0026(次)

16．当0x >时，不等式1

x a x

+≥恒成立，则实数a 的取值范围是___________．

17．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1n n a S +=，n *∈N ,则1a =___________；n a =___________．

18．某共享单车公司欲在某社区投放一批共享单车，单车总数不超过100辆，现有A ，B 两种型号的单车：

其中A 型为运动型，成本为500元/车，骑行半小时需花费0.5元；B 型车为轻便型，成本为3000元／车，骑行半小时需花费1元．若公司投入成本资金不能超过10万元，且投入的车辆平均每车每天会被骑行2次，每次不超过半小时（不足半小时按半小时计算），则在该社区单车公司可获得的总收入最多为___________元．

三、解答题：本大题共5小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（本题满分7分）

在ABC △，已知45B =︒∠，D 是BC 边上的一点，5AD =，7AC =，3DC =． （I ）求ADC ∠的大小． （Ⅱ）求AB 的长．

D

C

B

A

20．（本题满分7分）

已知{}n a 为等差数列，112a =-，562a a =．