1.2应用举例(公开课)
1.2同位角内错角同旁内角课件公开课教案教学设计课件案例试卷(3)
A
B
C
D
探究2
观察∠3与∠5的位置关系
内错角： ①在直线AB、CD的内侧
②在直线EF的两侧
E 2
1
B
A
34
65
C
78 D
3 5
截线
F
探究2 图中还有其它的内错角吗？若有，请你找出来.
A C
E
21
B
34
65 78 D
内错角是 Z 形状 ∠4与∠6
F
探究3
观察∠4与∠5的位置关系
同旁内角： ①在直线AB、CD的内侧
②在直线EF的同侧
E
21
B
A
34
4
65
5
C
78 D
F
探究3图中Leabharlann 有其它的同旁内角吗？若有，请你找出来.
A C
E
21
B
34
65 78 D
同旁内角是 U 形状 ∠3与∠6.
截线
F
同位角、内错角、同旁内角的特点：
位置特征
图形结构特征
同位角
在截线同侧, 在两条被截直线同旁.
内错角
在截线两侧(交错)， 在两条被截直线内部.
34
65
C
78
B
D 直线EF----截线
F
直线AB、CD----被截直线
E
外上方2 1
部
A下方
3
内 左侧
上方 4下方
右侧
B
部
C
上方 6 下方 7
5 上方 8 下方
D
F
外
截线
部
1、哪些角在截线的同一侧（左侧或右侧）？ 2、哪些角在被截直线的同一方向（上方或下方）？ 3、哪些角在被截直线的内部（之间）？
《积的变化规律》教案公开课
《积的变化规律》教案公开课第一章：积的变化规律简介1.1 教学目标：让学生了解积的变化规律的概念。
让学生掌握积的变化规律的应用。
1.2 教学内容：积的变化规律的定义。
积的变化规律的推导过程。
积的变化规律的应用示例。
1.3 教学方法：采用讲授法，讲解积的变化规律的定义和推导过程。
采用案例分析法，分析积的变化规律的应用示例。
1.4 教学步骤：1.4.1 引入：通过一个具体的数学问题，引发学生对积的变化规律的思考。
1.4.2 讲解：讲解积的变化规律的定义和推导过程。
1.4.3 案例分析：分析积的变化规律的应用示例。
1.4.4 练习：让学生进行相关的练习题，巩固所学内容。
第二章：积的变化规律的应用2.1 教学目标：让学生了解积的变化规律在实际问题中的应用。
培养学生运用积的变化规律解决问题的能力。
2.2 教学内容：积的变化规律在实际问题中的应用。
积的变化规律在不同学科中的应用。
2.3 教学方法：采用案例分析法，分析积的变化规律在实际问题中的应用。
采用跨学科教学法，介绍积的变化规律在其他学科中的应用。
2.4 教学步骤：2.4.1 引入：通过一个实际问题，引导学生思考积的变化规律的应用。
2.4.2 案例分析：分析积的变化规律在实际问题中的应用。
2.4.3 跨学科介绍：介绍积的变化规律在其他学科中的应用。
2.4.4 练习：让学生进行相关的练习题，巩固所学内容。
第三章：积的变化规律的扩展3.1 教学目标：让学生了解积的变化规律的扩展知识。
培养学生对积的变化规律的深入思考。
3.2 教学内容：积的变化规律的扩展知识。
积的变化规律与其他数学概念的联系。
3.3 教学方法：采用讲授法，讲解积的变化规律的扩展知识。
采用类比法，介绍积的变化规律与其他数学概念的联系。
3.4 教学步骤：3.4.1 引入：通过一个相关的问题，引导学生思考积的变化规律的扩展知识。
3.4.2 讲解：讲解积的变化规律的扩展知识。
3.4.3 类比介绍：介绍积的变化规律与其他数学概念的联系。
《积的变化规律》教案公开课
《积的变化规律》教案公开课第一章：积的变化规律简介1.1 教学目标：让学生了解积的变化规律的概念。
让学生掌握积的变化规律的应用方法。
1.2 教学内容：积的变化规律的定义。
积的变化规律的应用示例。
1.3 教学步骤：1.3.1 导入：引导学生回顾乘法的基本概念，激发学生对积的变化规律的兴趣。
1.3.2 讲解：讲解积的变化规律的定义，通过具体的例子让学生理解并掌握。
1.3.3 练习：给出一些练习题，让学生应用积的变化规律进行计算，并及时给予反馈和解答。
第二章：积的变化规律的应用2.1 教学目标：让学生能够运用积的变化规律解决实际问题。
让学生能够运用积的变化规律进行数学推理和证明。
2.2 教学内容：积的变化规律的应用方法。
积的变化规律在实际问题中的应用示例。
2.3 教学步骤：2.3.1 导入：通过一个实际问题，引发学生对积的变化规律的应用的思考。
2.3.2 讲解：讲解积的变化规律的应用方法，通过具体的例子让学生理解并掌握。
2.3.3 练习：给出一些实际问题，让学生运用积的变化规律进行解决，并及时给予反馈和解答。
第三章：积的变化规律与因数的关系3.1 教学目标：让学生了解积的变化规律与因数的关系。
让学生掌握如何通过因数的变化来影响积的变化。
3.2 教学内容：积的变化规律与因数的关系。
如何通过因数的变化来影响积的变化。
3.3 教学步骤：3.3.1 导入：通过一个具体的例子，引发学生对积的变化规律与因数的关系的思考。
3.3.2 讲解：讲解积的变化规律与因数的关系，通过具体的例子让学生理解并掌握。
3.3.3 练习：给出一些练习题，让学生通过因数的变化来影响积的变化，并及时给予反馈和解答。
第四章：积的变化规律的应用举例4.1 教学目标：让学生能够运用积的变化规律解决实际问题。
让学生能够运用积的变化规律进行数学推理和证明。
4.2 教学内容：积的变化规律的应用举例。
积的变化规律在实际问题中的应用示例。
4.3 教学步骤：4.3.1 导入：通过一个实际问题，引发学生对积的变化规律的应用的思考。
人教版必修一 1.2时间和位移 公开课教案
1.2 时间和位移吴忠中学高一物理教研组一、教学目标知识与技能1.理解位移、路程、时刻和时间间隔。
2.知道矢量和标量，知道位移是矢量。
知道位移和路程的不同。
3.知道直线运动物体的位置及位移，并能利用直线坐标系的坐标和坐标变化来表示。
过程与方法１．通过具体问题引出时间、时刻、位移、路程等概念，要使学生学会将抽象问题形象化化的处理方法。
２．会用坐标表示时刻与时间、位置和位移及相关方向。
３．会用矢量表示和计算质点的位移，用标量表示路程。
情感态度与价值观１．通过时间位移的学习，要让学生了解生活与物理的关系，同时学会用科学的思维看待事实。
２．养成良好的思考表述习惯和科学的价值观。
二、教学重点与难点教学重点：位移和路程的区别和联系。
教学难点：矢量（位移）中正负号的物理意义。
三、教学方法: 比较与分类方法四、教学设计（一）新课导入提问一个走读生，上学的时候是什么时间离开家的？在路上用了多长时间？怎么走的？什么时间到校的？根据学生的回答提出，要想清楚地描述物体运动情况，仅仅用上节课所学的内容是不够的，我们需要学习更多的物理量。
(二)新课内容一.时间间隔和时刻在一开始学生的回答中得出概念，学生离家和到校所对应的是时刻概念，在路上所用的时间就是时间间隔，它等于两个时刻之差。
1、时刻：某一瞬时。
2、时间间隔：时间的长短，它等于两个时刻之差。
讨论：采用什么方法描述时间使它更直观？（数学方法：时间坐标轴）例1：见图2—1—1所示，建立了时间坐标轴提问：（1）第4秒、前2秒、最后两秒在坐标轴上如何表示？ （2）第6秒末、第7秒末在坐标轴上如何表示？注意：（1）在时间坐标轴中，时刻用点表示，时间间隔是两个时刻之差，用线段表示。
（2）第几秒表示一秒的时间间隔；（3）表示时刻的关键词：初、末、时表示时间的关键词：内、经历、历时。
（先让学生根据刚学习到的知识进行练习，然后教师随之进行补充讲解，加深学生对时间间隔和时刻的认识）拓展：在实验室中常用秒表和打点计时器或频闪照相的方法来测量时间，其中打点计时2 ← 0 13456 78 t/s ← 前2s 第4s 第6s 末、第7s 初2 → →器和频闪照相的方法可以测量很短的时间间隔。
(新)科粤版化学《1.2化学实验室之旅》公开课(教案)word版
1.2 化学实验室之旅教学目标【知识与能力】1.了解化学实验室的规则。
2.掌握常见仪器的名称和使用。
3.初步学会药品的取用方法。
【过程与方法】通过教师演示、学生演示等方法，促使学生学会标准的仪器操作方法。
【情感态度价值观】培养学生严谨的学态度。
初步使学生养成良好的实验习惯。
教学重难点【教学重点】1.化学实验室的实验规则和常用仪器的名称、作用。
2.药品的取用、酒精灯的使用方法。
【教学难点】1.药品的取用。
2.酒精灯的使用方法和给物质加热的方法。
教学过程导入新课［过渡］化学离不开实验，化学是以实验为根底的学。
化学实验室是进行实验的重要场所，下面就让我们走进化学实验室。
新课讲解一、实验室常用仪器［讲解］1.试管(1)用途：①在常温或加热时，用作少量试剂的反响容器。
②溶解少量固体。
③收集少量气体。
(2)本卷须知：①加热时外壁必须枯燥，不能骤热骤冷，一般要先均匀受热，然后才能集中受热，防止试管因受热不均而破裂。
②加热时，试管要先用铁夹夹持固定在铁架台上。
③加热固体时，试管口要略向下倾斜，且未冷却前试管不能直立，防止管口冷凝水倒流使试管炸裂。
④加热时，试管内液体一般不超过试管容积的1/3(防止液体受热溢出)，使试管与桌面约成45°的角度(增大受热面积，防止暴沸)，管口不能对着自己或别人(防止液体喷出伤人)。
2.酒精灯(1)用途：化学实验室常用的加热仪器。
(2)本卷须知：①使用时先将酒精灯放稳，取下灯帽，正放在灯的右侧，以防滚动和便于取用。
②使用前检查并调整灯芯。
③灯体内的酒精不可超过酒精灯容积的3/4，也不应少于1/4(酒精过多，在加热或移动时易溢出；太少，易引起爆炸)。
④禁止向燃着的酒精灯内添加酒精(防止酒精洒出引起火灾)。
⑤禁止用燃着的酒精灯直接点燃另一酒精灯，应用火柴从侧面点燃酒精灯(防止酒精洒出引起火灾)。
⑥应用外焰加热(外焰温度最高)。
⑦用完酒精灯后，必须用灯帽盖灭，不可用嘴吹熄。
⑧用完后，立即盖上灯帽〔防止酒精挥发和灯芯吸水)。
公开课教案单价、数量和总价的数量关系
单价、数量和总价的数量关系第一章：单价的概念和计算1.1 教学目标：让学生理解单价的概念。
让学生学会如何计算单价。
1.2 教学内容：引入单价的概念，解释单价是指每单位商品的价格。
演示如何计算单价，例如给定一个商品的总价和数量，如何计算单价。
举例说明单价的应用，如购物时如何根据单价选择商品。
1.3 教学活动：通过实际例子引入单价的概念，让学生观察商品标签上的价格。
引导学生思考单价与总价、数量之间的关系。
进行小组讨论，让学生互相交流如何计算单价的方法。
1.4 作业：给学生发放一些商品价格和数量的表格，让学生计算单价。
第二章：数量的概念和计算2.1 教学目标：让学生理解数量的概念。
让学生学会如何计算数量。
2.2 教学内容：引入数量的概念，解释数量是指商品的数量。
演示如何计算数量，例如给定一个商品的总价和单价，如何计算数量。
举例说明数量的应用，如购物时如何根据数量选择商品。
2.3 教学活动：通过实际例子引入数量的概念，让学生观察商品包装上的数量。
引导学生思考数量与总价、单价之间的关系。
进行小组讨论，让学生互相交流如何计算数量的方法。
2.4 作业：给学生发放一些商品价格和数量的表格，让学生计算数量。
第三章：总价的概念和计算3.1 教学目标：让学生理解总价的概念。
让学生学会如何计算总价。
3.2 教学内容：引入总价的概念，解释总价是指购买商品所需支付的总金额。
演示如何计算总价，例如给定一个商品的单价和数量，如何计算总价。
举例说明总价的应用，如购物时如何根据总价选择商品。
3.3 教学活动：通过实际例子引入总价的概念，让学生观察购物小票上的总价。
引导学生思考总价与单价、数量之间的关系。
进行小组讨论，让学生互相交流如何计算总价的方法。
3.4 作业：给学生发放一些商品价格和数量的表格，让学生计算总价。
第四章：单价、数量和总价的关系4.1 教学目标：让学生理解单价、数量和总价之间的关系。
让学生学会如何运用单价、数量和总价进行商品的选择和决策。
公开课教案单价、数量和总价的数量关系
教案：公开课教案单价、数量和总价的数量关系第一章：引入1.1 目的：通过生活中的实例，让学生感受并理解单价、数量和总价之间的关系。
1.2 教学内容：1.2.1 向学生介绍单价、数量和总价的概念。
1.2.2 通过实际例子，让学生理解单价、数量和总价之间的数量关系。
1.3 教学步骤：1.3.1 向学生展示一些商品的价格标签，让学生找出商品的单价、数量和总价。
1.3.2 让学生举例说明自己在生活中遇到过单价、数量和总价之间的关系。
1.3.3 引导学生思考：当单价或数量变化时，总价会发生什么变化？1.4 作业：让学生举例说明单价、数量和总价之间的关系，并在班级分享。
第二章：单价、数量和总价的数量关系公式2.1 目的：让学生掌握单价、数量和总价的数量关系公式，并能够运用到实际问题中。
2.2 教学内容：2.2.1 介绍单价、数量和总价的数量关系公式：总价= 单价×数量。
2.2.2 让学生通过实际例子，运用数量关系公式计算总价。
2.3 教学步骤：2.3.1 向学生讲解单价、数量和总价的数量关系公式。
2.3.2 提供一些实际例子，让学生运用数量关系公式计算总价。
2.3.3 让学生分组讨论，互相交换例子，并互相检查计算结果。
2.4 作业：让学生运用数量关系公式，解决一些实际问题，并在班级分享。
第三章：单价、数量和总价的数量关系应用3.1 目的：让学生能够运用单价、数量和总价的数量关系，解决实际问题。
3.2 教学内容：3.2.1 让学生通过实际例子，运用单价、数量和总价的数量关系，解决购物、销售等问题。
3.2.2 引导学生思考：如何合理安排数量，使得总价最优化。
3.3 教学步骤：3.3.1 提供一些实际例子，让学生运用单价、数量和总价的数量关系，解决购物、销售等问题。
3.3.2 引导学生思考：如何合理安排数量，使得总价最优化。
3.3.3 让学生分组讨论，互相交流解题思路和方法。
3.4 作业：让学生运用单价、数量和总价的数量关系，解决一些实际问题，并在班级分享。
1.2-反比例函数的图像与性质(1公开课
m6 y 的图像的一支 如图是反比例函数 x
(1)图像的另一支位于那个象限？常数m的取值范围是什么？ (2)若图像经过（-2，6），判断点A（-3，4），B(4，-4)是否在 这个函数的图像上？
y x
通过本节课的学习，你有什么收获？
性 质
反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。 有两条对称轴：直线y=x和 y=-x。对称中心是：原点
k y = — x y
y=-x
0
12
y=x
x
测一测 5 二,四 象限，函数 1.函数 y = x 的图像在第_____ 5 y = 的图象在第 一、三 象限。 x 1 1 2. 双曲线 y = 3x 经过点（-3，___ 9 ） m-2 3.函数 y = x 的图像在二、四象限，则m的 取值范围是 ____ m<2. 1 4.对于函数 y = 2x ，这部分图像在第 一、三 象限. ________
２、图象在哪个象限由哪个因素决定？是怎样影 响图像的？
由k决定。 当k>0时,两支双曲线分别位于一,三象限内; 当k<0时,两支双曲线分别位于二,四象限内;
反比例函数的图象和性质： 1.反比例函数的图象是双曲线; 2.图象性质见下表： k y= x K>0 K<0
图 象
当k＞0时，函数图象 当k＜0时，函数图象 的两个分支分别在第 的两个分支分别在第 一、三象限 二、四象限
请同学们仔细观察并进行讨论这三幅图象画得对 还是不对？如果不对，它们分别错在哪里？为什么？ 曲线的发展趋势只能靠近坐标轴,但不能和坐标轴相交
√
图一 图二 图三
y
6 5 4
y =- x
-5 -4 -3 -2 -1
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10 A 50 40
∴我舰的追击速度为14n mile/h 又在△ ABC 中由正弦定理得： AC
AC sin A 5 3 故 sin B BC 14
BC sin B sin A
B
5 3 B arcsin 14 5 3 ） . 故我舰行的方向为北偏东 （50 －arcsin 14
例5:我海军舰艇在A处获悉某渔船发出的求救信号后,立
即测出该渔船在方位角(指由正北方向顺时针旋转到目标 方向的水平角)为 450 ,距离A为10海里的C处,并测得渔船 正沿方位角 1050 的方向以9海里/时速度向某岛P靠拢,我 海军舰艇立即以21海里/时的速度前去营救,试问舰艇应 按照怎样的航向前进?并求出靠近渔船所用时间。
正弦定理
a b c 2R sin A sin B sin C （R为三角形的外接圆半径）
A
c
B
b a
C
Hale Waihona Puke 余弦定理a 2 b 2 c 2 2bc cos A b 2 c 2 a 2 2ca cos B c 2 a 2 b 2 2ab cosC
b2 c2 a 2 cos A 2bc c2 a 2 b2 cos B 2ca a2 b2 c2 cosC 2ab
在△ABC中已知什么，要求什么？ 形？
抽象数学模型
C
1.40 m
600
A
1.95m
60 20
D B
已知ABC的两边AB 1.95, AC 1.40, 夹角A 66 20, 求第三边的长 .
0
练 习 2: 已 知 △ ABC 的 两 边 AB ＝ 1.95m ， AC ＝ 1.40m，夹角A＝66°20′，求BC． 解：由余弦定理，得 A
2.方向角、方位角。
（1）.方向角：指北或指南方向线与目标方向线所成 的小于900的水平角叫方向角。
（2）.方位角：指北方向线顺时针旋转到目标方向线 所成的角叫方位角。 B 300 北 A 点A在北偏东600，方位角600. 0 60 点B在北偏西300，方位角3300. 西 点C在南偏西450，方位角2250. C 点D在南偏东200，方位角1600. 450 200 南 D 东
由在H , G, 两点用测角仪测得A的仰角分别是
，，CD a, 测角仪器的高是h.
a sin 在 ACD中，AC= , sin( )
AB=AE+h =ACsin +h a sin sin = h. sin( )
问题二：测量高度问题 （2）：底部可以到达
2 则（21x） 102 (9 x) 2 2 10 9 x cos1200
A
即36x 2 9 x 10 0 2 5 解得 x1 , x2 (舍去 ) 3 12 AB 21x 14, BC 9 x 6
再由余弦定理可得
AB2 AC 2 BC 2 142 102 6 2 cosBAC 2 AB AC 2 14 10 0.9286 450 21.780 66.780 BAC 21.780 2 0 答：舰艇应以 66.78 的方位角方向航行，靠 近渔船需要 小时。 3
3.水平距离、垂直距离、坡面距离。 C 坡面距离 α 水平距离 坡度（坡度比） i: 垂直距离/水平距离 坡角α: tanα=垂直距离/水平距离 垂 直 距 离
A
B
正弦定理和余弦定理在实际测量中有许 多应用 :
(1)测量距离; (2)测量高度. (3)测量角度.
包含不可达到的点
问题一：测量距离问题
c
B A (A0) B C (B0) A0 A B0 C
图1
图2
练习3 解： 在ABC中由正弦定理可得
A0
60 3
B
60º
60
A
B0
C
BC sin C 60 sin 600 1 sin A AB 2 60 3
BC AB A为锐角 A 300 B 900
BC 120 cm 0 sin 30 A0 A A0C AC ( AB BC) AC 60 3 60(cm) AC
问题三：测量角度问题
例6、如图, 一艘海轮从A出发, 沿北偏东750的方向 航行67.5nmile后到达海岛B, 然后从B出发, 沿北偏 东320的方向航行54.0nmile后到达海岛C.如果下次 航行直接从A出发到达C , 此船应该沿怎样的方向 航行, 需要航行多少距离(角度精确到0.10 , 距离精 确到0.01nmile).
2018年9月6日星期四
的应用
我国古代很早就有测量方面的知识，公元 解三角形问题是三角学的基本问题之一。 解三角形的方法在度量工件、测量距离和 一世纪的《周髀算经》里，已有关于平面测量 什么是三角学？三角学来自希腊文“三角形” 高度及工程建筑等生产实际中，有广泛的应用， 的记载，公元三世纪， 我国数学家刘徽在计 和“测量”。最初的理解是解三角形的计算， 在物理学中，有关向量的计算也要用到解三角 算圆内接正六边形、正十二边形的边长时，就 后来，三角学才被看作包括三角函数和解三角 形的方法。 已经取得了某些特殊角的正弦…… 形两部分内容的一门数学分学科。
解： 设舰艇从A处靠近渔船所用的时间 x小时，
北
0 C 105
北
450
9X
则AB 21x, BC 9 x, AC 10 。 ACB 450 (1800 1050 ) 1200 由余弦定理可得
B
10
21 X
AB2 AC 2 BC 2 2 AC BC cos1200
B
A
D
例2、 为了测定河对岸两点A、B
解三角形的应用---实地测量举例
间的距离，在岸边选定a公里长 的基线CD，并测得∠BCA=α ， ∠ACD=β ，∠CDB=γ ， ∠BDA=δ ，求A、B两点的距离.
B C
A
D
分析：在四边形ABCD中欲求AB长，只能去解三 角形，与AB联系的三角形有△ABC和△ABD，利 用其一可求AB。
C
B
BC 2 AB 2 AC 2 2 AB AC cos A 1.952 1.402 2 1.95 1.40 cos 66 20 3.751
BC 1.89(m)
答：顶杆BC约长1.89m。
练习3：下图是曲柄连杆机构的示意图。当曲柄CB绕C点旋 转时，通过连杆AB的传递，活塞作直线往复运动。当曲柄 在CBo位置时，曲柄和连杆成一条直线，连杆的 端点A在 A0 处。设连杆AB长为 60 3 cm,曲柄CB长为60cm, 曲柄自CB按顺时针方向旋转60º，求活塞移动的距离。
α β
C B
55
若BC=55, ∠α=510 ,α 0 ∠ β=75 ,求AB的长.
简解:由正弦定理可得
AB/sinα=BC/sinA
A
α
β
C
B
55
问题一：测量距离问题
（2）：两点都不可到达
例2、 如何测定河对岸两点A、B
解三角形的应用--实地测量举例
间的距离？
如图在河这边取一点D，构造三 角形ABD，能否求出AB?为什么？？
BC sin(90 + ) BC cos 根据正弦定理，AB= . sin( ) sin( )
0
解Rt ABD, BC cos sin 得BD=ABsinBAD . sin( ) BC cos sin CD=BD-BC= BC. sin( ) 把测量数据代人，CD 150 （m). 答：山的高度约为 150米.
（1）：有一点可到达
想一想：例1： 如何测定河两岸
解三角形的应用---实地测量举例
两点A、B间的距离？
A
B
想一想： 如何测定河两岸两点A、
解三角形的应用---实地测量举例
B间的距离？
在B的同一侧选定一点C
A
α
β
C
B
想一想： 如何测定河两岸两点A、
解三角形的应用---实地测量举例 A
B间的距离？
练习2．如图，自动卸货汽车采用液压机构，设计时需要计算
油泵顶杆BC的长度（如图）．已知车厢的最大仰角为60°，油
泵顶点B与车厢支点A之间的距离为1.95m，AB与水平线之间的 夹角为 6 20，AC长为1.40m，计算BC的长（保留三个有效数 字）． （1）什么是最大仰角？ （2）例题中涉及一个怎样的三角 最大角度
解三角形理论 在实际问题中的应用
实际应用问题中有关的名称、术语
1.仰角、俯角、视角。
（1）.当视线在水平线上方时，视线与水平线所成角 叫仰角。 （2）.当视线在水平线下方时，视线与水平线所成角 叫俯角。 （3）.由一点出发的两条视线所夹的角叫视角。（一 般这两条视线过被观察物的两端点） 视线 仰角 俯角 视线 水平线
练习2：如下图，已知半圆的直径AB=2，点C 在AB的延长线上，BC=1，点P为半圆上的动 点。以PC为边作等边△PCD，且点D与圆心O 分别在PC的两侧，求四边形OPDC的面积的 最大值。
D
解： 设POB ，四边形的面积为 y。
则在POC中，由余弦定理得
2 2 2
P
A O B C
PC OP OC 2 OP OC cos 5 4 cos y SOPC SPCD 1 1 1 2 sin sin (5 4 cos ) 2 2 3 5 3 sin 3 cos 4 1 3 5 3 5 3 2( sin cos ) 2 sin( ) 2 2 4 3 4 5 5 3 当 即 时，ymax 2 3 2 6 4