2011高三7模数学试题
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2011届高三第七次模拟考试数学试题卷
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是
符合题目要求的.
1、已知集合{1
2}{}a
A B a b ==,,,,若1{}2
A B ⋂=,则A B ⋃=( )
A .1
{,1,}2
b B .1{1,}2
- C .1{1,}2
D .1{1,,1}2
-
2、i 是虚数单位,即2
1i =-,则1+1
6C i +22
6C i +336C i +446C i +556C i +66
6C i =( )
A .8i
B .8i -
C .8
D .1616i -+
3、定义行列式运算:
1214233
4
.a a a a a a a a =-若将函数3sin ()1cos x
f x x
=
的图象向左
平
移(0)m m >个单位后,所得图象对应的函数为偶函数,则m 的最小值是( ) A .
8
π
B .
3
π C .
56
π D .
23
π 4、一质点受到平面上的三个力123,,F F F (单位:牛顿)的作用而处于平衡状态.已知
12
,F F
成120 角,且12,F F 的大小分别为1和2,则有 ( )
A .13,F F 成90角
B .13,F F 成150角
C .23,F F 成90角
D .23,F F 成60角 5、已知函数3
2122331()lg(1),0,0,0f x x x x x x x x x x =++
++>+>+>且,
则123()()()f x f x f x ++的值( ) A .小于0
B .大于0
C .等于0
D .以上都有可能
6、一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )
A .33
π+
B .323
π+
C .23π+
D .3π+
7、已知命题:p :函数()sin cos f x x x =的最小正周期为π;q :函数
()sin()2
g x x π
=+ 的图象关于原点对称,则下列命题中为真命题的是
( ) A .p q ∧
B .p q ∨
C .p ⌝
D .()p q ⌝∨
8、已知三条直线,,a b c 和平面β,则下列推论中正确的是( )
A .若ββ//,,//a b b a 则⊂
B .若a ,b 与β所成角相等,则//a b
C .若,//,//a b a b a b ββ⊂,共面,则
D .若b a c b c a //,,则⊥⊥
9、设实数,x y 满足条件4100280,(0,0)0,0x y x y z ax by a b x y --≤⎧⎪
-+≥=+>>⎨⎪≥≥⎩
若目标函数的最
大值为12,则23
a b
+的最小值为 ( ) A .4
B .83
C .113
D .
25
6
10、已知函数()2sin(2)f x x ϕ=+,若()2f α=,则()12
f π
α+的值为( )
A .3
B .3±
C .1
D .与ϕ和α有关
11、用数字2,3,5,6,7组成没有重复数字的五位数,使得每个五位数中的相邻的两个数都
互质,则得到这样的五位数的概率为( ) A .
25 B .720 C .310 D .14
12、已知双曲线)0(2
2
2
>=-a a y x 的左、右顶点分别为A 、B ,双曲线在第一象限的 图象上有一点P ,γβα=∠=∠=∠APB PBA PAB ,,,则( )
A .tan tan 10αβ⋅+=
B .tan tan 10βγ⋅+=
C .tan tan 10αγ⋅+=
D .tan tan 10αβ⋅-= 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分。 13、已知函数0
()(cos sin )(0)()x f x t t dt x f x =
->⎰
,则的最大值是 。
14、右下图是一个算法的程序框图,该算法所输出的结果是
. 15、已知函数()f x 满足1
(1)()
f x f x +=
,且()f x 是偶函数,当[0,1]x ∈时,()f x x =,若在区间
[1,3]-内,函数()()g x f x kx k =--有4个零点,
则实数k 的取值范围是 .
16、如图,第一个图是正三角形,将此正三角形的每条边三等分,以中间一段为边向外
作正三角形,并擦去中间一段,得第2个图,将第2个图中的每一条边三等分,以中间一段为边向外作正三角形,并擦去中间一段,得第3个图,如此重复操作至第n 个图,用n a 表示第n 个图形的边数,则数列{}n a 的前n 项和n S 等于 。
三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程和演算步骤. 17、已知数列{}n a 中,11a =,且21231
n n n n
a a n n --=+⋅-*(2,)n n N ≥∈。 (Ⅰ) 求数列{}n a 的通项公式;
(Ⅱ) 令1
3n n n
b a -=*()n N ∈,数列{}n b 的前n 项和为n S ,试比较2n S 与n 的大小; 18、某品牌的汽车4S 店,对最近100位采用分期付款的购车者进行统计,统计结果如