2011高三7模数学试题

2011届高三第七次模拟考试数学试题卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的．

1、已知集合{1

2}{}a

A B a b ==，，，，若1{}2

A B ⋂=，则A B ⋃=（ ）

A ．1

{,1,}2

b B ．1{1,}2

- C ．1{1,}2

D ．1{1,,1}2

-

2、i 是虚数单位，即2

1i =-，则1＋1

6C i ＋22

6C i ＋336C i ＋446C i ＋556C i ＋66

6C i ＝（ ）

A ．8i

B ．8i -

C ．8

D ．1616i -+

3、定义行列式运算：

1214233

4

.a a a a a a a a =-若将函数3sin ()1cos x

f x x

=

的图象向左

平

移(0)m m >个单位后，所得图象对应的函数为偶函数，则m 的最小值是（ ） A ．

8

π

B ．

3

π C ．

56

π D ．

23

π 4、一质点受到平面上的三个力123,,F F F （单位：牛顿）的作用而处于平衡状态．已知

12

,F F

成120 角，且12,F F 的大小分别为1和2，则有 （ ）

A ．13,F F 成90角

B ．13,F F 成150角

C ．23,F F 成90角

D ．23,F F 成60角 5、已知函数3

2122331()lg(1),0,0,0f x x x x x x x x x x =++

++>+>+>且，

则123()()()f x f x f x ++的值（ ） A ．小于0

B ．大于0

C ．等于0

D ．以上都有可能

6、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A ．33

π+

B ．323

π+

C ．23π+

D ．3π+

7、已知命题：p ：函数()sin cos f x x x =的最小正周期为π；q ：函数

()sin()2

g x x π

=+ 的图象关于原点对称，则下列命题中为真命题的是

（ ） A ．p q ∧

B ．p q ∨

C ．p ⌝

D ．()p q ⌝∨

8、已知三条直线,,a b c 和平面β，则下列推论中正确的是（ ）

A ．若ββ//,,//a b b a 则⊂

B ．若a ，b 与β所成角相等，则//a b

C ．若,//,//a b a b a b ββ⊂，共面，则

D ．若b a c b c a //,,则⊥⊥

9、设实数,x y 满足条件4100280,(0,0)0,0x y x y z ax by a b x y --≤⎧⎪

-+≥=+>>⎨⎪≥≥⎩

若目标函数的最

大值为12，则23

a b

+的最小值为 （ ） A ．4

B ．83

C ．113

D ．

25

6

10、已知函数()2sin(2)f x x ϕ=+，若()2f α=，则()12

f π

α+的值为（ ）

A ．3

B ．3±

C ．1

D ．与ϕ和α有关

11、用数字2,3,5,6,7组成没有重复数字的五位数，使得每个五位数中的相邻的两个数都

互质，则得到这样的五位数的概率为（ ） A ．

25 B ．720 C ．310 D ．14

12、已知双曲线)0(2

2

2

>=-a a y x 的左、右顶点分别为A 、B ，双曲线在第一象限的 图象上有一点P ，γβα=∠=∠=∠APB PBA PAB ,,，则（ ）

A ．tan tan 10αβ⋅+=

B ．tan tan 10βγ⋅+=

C ．tan tan 10αγ⋅+=

D ．tan tan 10αβ⋅-= 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。 13、已知函数0

()(cos sin )(0)()x f x t t dt x f x =

->⎰

，则的最大值是 。

14、右下图是一个算法的程序框图，该算法所输出的结果是

. 15、已知函数()f x 满足1

(1)()

f x f x +=

，且()f x 是偶函数，当[0,1]x ∈时，()f x x =，若在区间

[1,3]-内，函数()()g x f x kx k =--有4个零点，

则实数k 的取值范围是 ．

16、如图，第一个图是正三角形，将此正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向外

作正三角形，并擦去中间一段，得第2个图，将第2个图中的每一条边三等分，以中间一段为边向外作正三角形，并擦去中间一段，得第3个图，如此重复操作至第n 个图，用n a 表示第n 个图形的边数，则数列{}n a 的前n 项和n S 等于 。

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤. 17、已知数列{}n a 中，11a =，且21231

n n n n

a a n n --=+⋅-*(2,)n n N ≥∈。 (Ⅰ) 求数列{}n a 的通项公式；

(Ⅱ) 令1

3n n n

b a -=*()n N ∈，数列{}n b 的前n 项和为n S ，试比较2n S 与n 的大小； 18、某品牌的汽车4S 店，对最近100位采用分期付款的购车者进行统计，统计结果如