2011高三7模数学试题

合集下载

四川省成都七中2011届高三第二次诊断性检测数学理

四川省成都七中2011届高中毕业班第二次诊断性检测数学（理）试题一、选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求．）1．函数y = （）A ．{|22}x x -<<B ．{|22}x x -<≤C ．{|22}x x x <->或D ．{|22}x x x <-≥或2．下列命题中为假命题的是（）A ．3434><或B ．命题“若220x y +=，则,x y 全为0。

”的否命题C ．78≤D ．命题“若0,0a ab ==则。

”的逆命题3．若复数ω=，则2ω的共轭复数是（）A B C D某人在某月的个人所得税是368.2元，则他那个月的工资．薪金收入是（） A ．7788元 B ．5788元 C ．6788元 D ．8788元5．函数21(0)y x x =-<的反函数为（）A ．1)y x ≥B ．1)y x =>C ．1)y x =>-D ．1)y x =>-6．已知111cos ,cos()714ααβ=+=-，且,[0,]2παβ∈，则β的值为（）A ．3πB ．4πC ．6πD ．12π7．已知向量,,a b c 两两所成的角相等，且||1,||2,||3a b c === ，则||a b c ++=（）A ．6BC ．6D 68．当点(,)x y 在以原点为圆心，a 为半径的圆上运动时，点(,)x y xy -的轨迹方程是（）A ．222x y a +=B 222x y a -=C ．222x y a +=D ．222x y a -=9．2011年寒假，5名学生志愿者到四川省自贡市盐业历史博物馆．恐龙博物馆和彩灯博物馆参加接待工作，每个博物馆至少分配一名志愿者，则甲．乙两人被分到同一博物馆的概率是（）A ．325B ．625C ．350D ．11510．已知双曲线22221(0)x y a b a b -=>>，当1()a b a b +-取得最小值时双曲线的离心率为（）A B C D 11．定义在R 上的函数()||x x f x e e x -=++，则满足(21)(3)f x f -<的x 的取值范围是（）A ．(2,1)-B ．[2,1)-C ．[1,2)-D ．(1,2)-12．定义：若平面点集A 中的任一点00(,)x y ，总存在正实数r ，使得集合{(,)|}x y r A <⊆，则称A 为一个开集。

江西省宜丰中学2011届高三第七次模拟考试(数学理)

江西省宜丰中学2011届高三第七次模拟考试数学(理)试题一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分 1．命题“存在00,20x x R ∈≤”的否定是A ．不存在00,20x x R ∈> B ．存在00,20x x R ∈≥C ．对任意的,20xx R ∈≤ Ｄ．对任意的,20xx R ∈> 2．如图，三棱柱111ABC A B C -的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱1AA ⊥底面ABC ，其正视图是边长为2的正方形，则此三棱柱侧视图的面积为A ．BC ．D ．43．等差数列147369{},39,27,n a a a a a a a ++=++=中已知99S 则前项和的值为 A ．66 B ．99 C ．144 D ．2974．下图所示的算法流程图中若输出的T=720，则正整数a 的值为 A ．5 B ．6 C ．7 D ．85．如图，设D 是图中边长为4的正方形区域，E 是D 内函数2x y =图象下方的点构成的区域．向D 中随机投一点，则该点落入E 中的概率为A ．51B ．41C ．31D ．21 6．设O 在ABC ∆的内部，且20OA OB OC ++=，则ABC ∆的面积与AOC ∆的面积之比为A ．3B ．4C ．5D ．6 7．若sin()(0,0,||)2y A x A πωϕωϕ=+>><的最小值为2-，其图像相邻最高点与最低点横坐标之差为3π，又图像过点(0,1)，则其解析式是A ．2sin()36x y π=+B ．2sin()36x y π=-C ．2sin()26x y π=+D ．2sin()23x y π=+8．已知函数m x m x x f -+-+=4)4(2)(2，mx x g =)(，若对于任一实数x ，)(x f 与)(x g 的值至少有一个为正数，则实数m 的取值范围是A ．]4,4[-B ．)4,4(-C ．)4,(-∞D ．)4,(--∞9．已知函数)(x f 的导函数为)1,1(,cos 5)(-∈+='x x x f ，且0)0(=f ,如果0)1()1(2<-+-x f x f ，则实数x 的取值范围为A ．（0，1）B ．)2,1(C ．)2,2(--D ．(2,1)--10．已知点F 是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左焦点，点E 是该双曲线的右顶点，过F且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A 、B 两点，若△ABE 是锐角三角形，则该双曲线的离心率e 的取值范围是 A ．（1，+∞）B ．（1，2）C ．（1，1+2）D ．（2，1+2）二、填空题(本大题共5小题,每小题5分共25分.把答案填在答题卷中的横线上) 11．设n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，11a =，632a =，则3S = . 12．函数x x x f sin )2cos 1()(+=，)2,0(π∈x 的最大值为．13．设)(x f 是连续的偶函数，且当0>x 时，)(x f 是单调的函数，则满足)43()(++=x x f x f 的所有的x 的和为 14．已知点(,)P a b 与点(1,0)Q 在直线0132=+-y x 的两侧，则下列说法① 0132>+-b a② 0≠a 时，ab有最小值，无最大值③ ,M R M +∈>存在恒成立 ④ 当且0>a 1≠a ,时0>b , 则1-a b的取值范围为（-12,)(,)33∞-+∞；其中正确的命题是 . 15．（在下列两题中任选一题，若两题都做，按第○1题给分）. ① 极坐标系中，极点到直线2sin cos =+θρθρ的距离等于 .② 不等式2313x x a a +--≤-对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围为 . 三.解答题（本大题共6小题共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个定义域为R 函数：65423221)(2)(,cos )(,||)(,)1lg()(,)(,)(x e x f x x f x x x f x x x f x x f x x f ==⋅=++===（1）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得函数是奇函数的概率；（2）现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数ξ的分布列和数学期望．17.已知函数()2sin()sin()63f x ωx ωx ππ=-+（其中ω为正常数，x ∈R ）的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）在△ABC 中，若A B <，且1()()2f A f B ==，求BCAB．18．下图分别为三棱锥S —ABC 的直观图与三视图，在直观图中，SC SA =，M 、N 分别为AB 、SB 的中点。

2011年高考数学模拟试题及答案(七)

2011年高三备考数学“好题速递”系列一、选择题：1．设集合21{|2},{1}2A x xB x x =-<<=≤，则A B = （）A ．{12}x x -≤<B ．1{|1}2x x -<≤C ．{|2}x x <D ．{|12}x x ≤<2．若nx x ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-13的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为（）A ．－540B ．－162C ．162D ．5403．已知函数[]2,1,log 2)(2∈+=x x x f ，则函数)()(2x f x f y +=的值域为（）A ．[]5,4B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡211,4 C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡213,4 D ．[]7,4 4．将1,2,…,9这9个数平均分成三组,则每组的三个数都成等差数列的概率为（）A ．561B ．701C ．3361D ．4201 5．双曲线12222=-by a x （a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1．F 2,若P 为其上一点,且|PF 1|＝2|PF 2|,则双曲线的离心率的取值范围为（A ．（1,3）B ．（1,3］C ．（3,+∞）D ．［3,+∞）6．在棱长为1的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M ．N 分别为A 1B 1和BB 1的中点，那么直线AM 与CN 所成角的余弦值为（A ．23B ．1010C ．53D ．52二．填空题：7．求值=++++)240(cos )120(cos cos 222a a a 。

8．已知实如图，点P 在正方形ABCD 所在的平面外，PD ⊥ABCD ，PD=AD ，则PA 与BD所成角的度数为．三、解答题：9．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且3π,sin 4C A ==．（1）求sin B 的值；（2）若5c a -=ABC ∆的面积．10．设S n 为数列{a n }的前n 项和，S n ＝kn 2＋n ，n ∈N *，其中k 是常数．（1）求a 1及a n ；（2）若对于任意的m ∈N *，a m ，a 2m ，a 4m 成等比数列，求k 的值．11．在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，PA ⊥平面ABCD ，4PA AD ==，2AB =．以AC 的中点O 为球心．AC 为直径的球面交PD 于点M ，交PC 于点N ．（1）求直线CD 与平面ACM 所成的角的正弦值；（2）求点N 到平面ACM 的距离．参考答案一、选择题 1．【答案】A【解析】本题主要考查集合的基本运算以及简单的不等式的解法．属于基础知识．基本运算的考查． ∵1{|2},2A x x =-<<{}2{1}|11B x x x x =≤=-≤≤，∴ {12}A B x x =-≤< ，故选A ．2．解：若nx x ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-13的展开式中各项系数之和为2n =64，6n =，则展开式的常数项为3336(C ⋅=－540，选 A ．3．B 由x x x x f x f y 22222log 34log 2log 2)()(+=+++=+=，注意到为使得)()(2x f x f y +=有意义必有212≤≤x 得21≤≤x ，从而2114≤≤y ． 4．解析：9个数分成三组,共有33333639A C C C 组,其中每组的三个数均成等差数列,有{（1,2,3）,（4,5,6）,（7,8,9）}．{（1,2,3）,（4,6,8）,（5,7,9）}．{（1,3,5）,（2,4,6）,（7,8,9）}．{（1,4,7）,（2,5,8）,（3,6,9）}．{（1,5,9）,（2,3,4）,（6,7,8）},共5组． ∴所求概率为5615785=⨯⨯．答案：A5．解析:如图,设|PF 2|＝m,∠F 1PF 2＝θ（0＜θ≤π）,当P 在右顶点处,θ＝π,ac e 22=＝m m m m θcos 4)2(222-+＝θcos 45-．∵-1＜cosθ≤1,∴e ∈（1,3］．答案:B6．解析:如图建立空间直角坐标系，把D 点视作原点O ，分别沿DA ．DC ．1DD 方向为x 轴．y 轴．z 轴的正方向，则A （1，0，0），M （1，21，1），C （0，1，0），N （1，1，21）,∴AM=（1，21，1）-（1，0，0）=（0，21，1）,CN=（1，1，21）-（0，1，0）=（1，0，21）．故AM ·CN =0×1+21×0+1×21=21．又||=251)21(0222=++,|CN|=25)21(01222=++, 设α为直线AM 与CN 所成的角,∴cosα=52252521||||=∙=∙CN AM ．答案:D二、填空题7．分析：题目中“求值”二字提供了这样信息：答案为一定值，于是不妨令0=a ，得结果为23。

数学_2011-2012学年山东省某校高三第七次阶段(含答案)达标检测数学试卷(文科)_(含答案)

2011-2012学年山东省某校高三第七次阶段复习达标检测数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合M ={x|x >1}，P ={x|x >1, 或x <−1}，则下列关系中正确的是（） A M =P B M ∪P =M C M ∪P =P D M ∩P =P2. 已知命题甲：A 1、A 2是互斥事件；命题乙：A 1、A 2是对立事件，那么甲是乙的（） A 充分但不必要条件 B 必要但不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件3. 已知i 为虚数单位，则z =1+i i在复平面内对应的点位于（）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限4. 已知数列{a n }为等差数列，且a 1+a 7+a 13＝4π，则tan(a 2+a 12)的值为（） A −√3 B √3 C ±√3 D −√335. 设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中的假命题是（） A 若m ⊥n ，m ⊥α，n ⊄α，则n // α B 若m ⊥β，α⊥β，则m // α或m ⊂α C 若m // α，α⊥β，则m ⊥β D 若m ⊥n ，m ⊥α，n ⊥β，则α⊥β6. 一次选拔运动员，测得7名选手的身高（单位cm ）分布茎叶图如图，记录的平均身高为177cm ，有一名候选人的身高记录不清楚，其末位数记为x ，那么x 的值为( )A 5B 6C 7D 87. 函数y =sinxcosx +√3cos 2x 的图象的一个对称中心是（） A (π3, −√32) B (2π3, −√32) C (2π3, √32) D (π3, √32) 8. 已知a →、b →均为单位向量，它们的夹角为60∘，那么|a →+3b →|＝（） A √7 B √10 C √13 D 49.函数f(x)=ax 2+bx +c(a ≠0)的图象如图所示，则不等式ax+b cx+a<0的解集是（）A (−12，3)B (−∞,12)∪(3,+∞)C (−∞,−3)∪(12，+∞)D (−3,12) 10. 如果执行右面的程序框图，输入n ＝6，m ＝4，那么输出的p 等于（）A 720B 360C 240D 12011. 已知实数a ，b ，c ，d 成等比数列，对于函数y =lnx −x ，当x =b 时取到极大值c ，则ad 等于（）A −1B 0C 1D 212. 过双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a >0, b >0)的左焦点F(−c, 0)(c >0)作圆 x 2+y 2=a 24的切线，切点为E ，延长FE 交双曲线右支于点P ，若OE →=12(OF →+OP →)，则双曲线的离心率为( ) A √10 B√105 C √102D √2二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13. 函数f(x)=Asin(ωx +φ)（其中A >0,|φ|<π2）的图象如图所示，则f(x)=________．14. 已知函数f(x)是(−∞, +∞)上的偶函数，若对于x ≥0，都有f(x +2)=f(x)且当x ∈[0, 2)时，f(x)=log 2(x +1)，则f(−2010)+f(2011)的值为________． 15. 若非负实数x ，y 满足{2x +y ≤8x +3y ≤9则z =2x+2y 的最大值为________．16. 对∀a 、b ∈R ，定义运算“⊗”、“⊕”为：a ⊗b ={a(a ≥b)b(a <b)a ⊕b ={a(a <b)b(a ≥b)给出下列各式①(sinx ⊗cosx)+(sinx ⊕cosx)=sinx +cosx ，②(2x ⊗x 2)−(2x ⊕x 2)=2x −x 2， ③(sinx ⊗cosx)⋅(sinx ⊕cosx)=sinx ⋅cosx ，④(2x ⊗x 2)÷(2x ⊕x 2)=2x ÷x 2．其中等式恒成立的是________．（将所有恒成立的等式的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共74分.17. 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知向量m →=(2cos A2，sin A2)，n →=(cos A2，−2sin A2)，m→⋅n→=−1，（1）求cosA的值；（2）若a=2√3，b=2，求c的值．18. 已知正项等差数列{a n}的前n项和为S n，若S3=12，且2a1，a2，a3+1成等比数列．(1)求{a n}的通项公式；(2)设b n=a n3n，记数列{b n}的前n项和为T n，求T n．19.如图(1)是一个水平放置的正三棱柱ABC−A1B1C1，D是棱BC的中点．正三棱柱的主视图如图(2)．（1）图(1)中垂直于平面BCC1B1的平面有哪几个？（直接写出符合要求的平面即可，不必说明或证明）（2）求正三棱柱ABC−A1B1C1的体积；（3）证明：A1B // 平面ADC1．20.某班同学利用国庆节进行社会实践，对[25, 55]岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：第六组[50, 55)150.3(1)补全频率分布直方图并求n、a、p的值；(2)从年龄段在[40, 50)的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在[40, 45)岁的概率． 21. 已知函数f(x)=(ax −1)e x ，a ∈R (1)当a =1时，求函数f(x)的极值．(2)若函数f(x)在区间(0, 1)上是单调增函数，求实数a 的取值范围． 22. 已知椭圆C ：x 2a2+y 2b 2=1(a >b >0)的离心率为√22，其左、右焦点分别为F 1、F 2，点P是椭圆上一点，且PF 1→⋅PF 2→=0，|OP|=1（O 为坐标原点）．（1）求椭圆C 的方程；（2）过点S(0,−13)且斜率为k 的动直线l 交椭圆于A 、B 两点，在y 轴上是否存在定点M ，使以AB 为直径的圆恒过这个点？若存在，求出M 的坐标，若不存在，说明理由．2011-2012学年山东省某校高三第七次阶段复习达标检测数学试卷（文科）答案1. C2. B3. D4. A5. C6. D7. D8. C9. A 10. B 11. A 12. C13. f(x)=sin(2x +π3)14. 1 15. 128 16. ①③17. 解：（1）∵ m →=(2cos A2，sin A2)，n →=(cos A2，−2sin A2)，m →⋅n →=−1，∴ 2cos 2A 2−2sin 2A2=−1． ∴ cosA =−12．（2）由（1）知cosA =−12，且0<A <π，∴ A =2π3．∵ a =2√3，b =2，由正弦定理得asinA =bsinB ，即2√3sin2π3=2sinB ，∴ sinB =12．∵ 0<B <π，B <A ，∴ B =π6． ∴ C =π−A −B =π6．∴ c =b =2．18. 解：(1)∵ S 3=12，即a 1+a 2+a 3=12， ∴ 3a 2=12，所以a 2=4．又∵ 2a 1，a 2，a 3+1成等比数列，∴ a 22=2a 1⋅(a 3+1)，即a 22=2(a 2−d)⋅(a 2+d +1)，解得，d =3或d =−4（舍去），∴ a 1=a 2−d =1，故a n =3n −2． (2)b n =a n 3n=3n−23n=(3n −2)⋅13n，∴ T n =1×13+4×132+7×133+⋯+(3n −2)×13n ，① ①×13得13T n =1×132+4×133+7×134+⋯+(3n −5)×13n +(3n −2)×13n+1，② ①-②得23T n =13+3×132+3×133+3×134+⋯+3×13n −(3n −2)×13n+1=13+3×132(1−13n−1)1−13−(3n −2)×13n+1=56−12×13n−1−(3n −2)×13n+1， ∴ T n =54−14×13n−2−3n−22×13n=54−6n+54×13n．19.解：（1）平面ABC 、平面A 1B 1C 1、平面AC 1D ．（每对1个给1分）（2）依题意，在正三棱柱中，AA 1=3，AD =√3，从而BC =2．，所以正三棱柱的体积V=Sℎ=12×BC×AD×AA1=12×2×√3×3=3√3．．（3）连接A1C，设A1C∩AC1=E，连接DE，因为AA1C1C是正三棱柱的侧面，所以AA1C1C是矩形，E是A1C的中点，所以DE是△A1BC的中位线，DE // A1B．因为DE⊂平面ADC1，A1B⊄平面ADC1，所以A1B // 平面ADC1．．20. 解：(1)∵第二组的频率为1−(0.04+0.04+0.03+0.02+0.01)×5=0.3，∴ 高为0.35=0.06．频率直方图如下：第一组的人数为1200.6=200，频率为0.04×5=0.2，∴ n=2000.2=1000．由题可知，第二组的频率为0.3，∴ 第二组的人数为1000×0.3=300，∴ p=195300=0.65．第四组的频率为0.03×5=0.15，∴ 第四组的人数为1000×0.15=150，∴ a=150×0.4=60．(2)∵ [40, 45)岁年龄段的“低碳族”与[45, 50)岁年龄段的“低碳族”的比值为60:30=2:1，所以采用分层抽样法抽取6人，[40, 45)岁中有4人，[45, 50)岁中有2人．设[40, 45)岁中的4人为a、b、c、d，[45, 50)岁中的2人为m、n，则选取2人作为领队的有(a, b)、(a, c)、(a, d)、(a, m)、(a, n)、(b, c)、(b, d)、(b, m)、(b, n)、(c, d)、(c, m)、(c, n)、(d, m)、(d, n)、(m, n)，共15种；其中恰有1人年龄在[40, 45)岁的有(a, m)、(a, n)、(b, m)、(b, n)、(c, m)、(c, n)、(d, m)、(d, n)，共8种．∴ 选取的2名领队中恰有1人年龄在[40, 45)岁的概率为P=815．21. 解：(I)因为f′(x)=(ax+a−1)e x，所以当a=1时，f′(x)=xe x，令f′(x)=0，则x=0，所以f(x)，f′(x)的变化情况如下表：所以x =0时，f(x)取得极小值f(0)=−1．(II)因为f ′(x)=(ax +a −1)e x ，函数f(x)在区间(0, 1)上是单调增函数，所以f ′(x)≥0对x ∈(0, 1)恒成立．又e x >0，所以只要ax +a −1≥0对x ∈(0, 1)恒成立，解法一：设g(x)=ax +a −1，则要使ax +a −1≥0对x ∈(0, 1)恒成立，只要{g(0)≥0g(1)≥0成立，即{a −1≥02a −1≥0，解得a ≥1．解法二：要使ax +a −1≥0对x ∈(0, 1)恒成立，因为x >0，所以a ≥1x+1对x ∈(0, 1)恒成立，因为函数g(x)=1x+1在(0, 1)上单调递减，所以只要a ≥g(0)=10+1=1．22.解：（1）因为e =√22，所以c a=√22，即a =√2c ．∵ PF 1→⋅PF 2→=0，∴ PF 1⊥PF 2，∴ |OP|=12|F 1F 2|=c ；又∵ |OP|=1，∴ c =1，∴ a =√2．b =1．因此所求椭圆的方程为：x 22+y 2=1．（2）动直线l 的方程为：y =kx −13，由{y =kx −13x 22+y 2=1得(2k 2+1)x 2−43kx −169=0．设A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)．则x 1+x 2=4k3(2k 2+1)，x 1x 2=−169(2k 2+1)．假设在y 轴上存在定点M(0, m)，满足题设，则MA →=(x 1,y 1−m)，MB →=(x 2,y 2−m).MA →⋅MB →=x 1x 2+(y 1−m)(y 2−m)=x 1x 2+y 1y 2−m(y 1+y 2)+m 2=x 1x 2+(kx 1−13)(kx 2−13)−m(kx 1−13+kx 2−13)+m 2=(k 2+1)x 1x 2−k(13+m)(x 1+x 2)+m 2+23m +19=−16(k 2+1)9(2k 2+1)−k(13+m)4k 3(2k 2+1)+m 2+23m +19=18(m 2−1)k 2+(9m 2+6m−15)9(2k 2+1)．由假设得对于任意的k ∈R,MA →⋅MB →=0恒成立，即{m 2−1=09m 2+6m −15=0解得m =1．因此，在y 轴上存在定点M ，使得以AB 为直径的圆恒过这个点，点M 的坐标为(0, 1)．。

34702_山东省济南市2011届高三教学质量调研(数学理)

绝密★启用前高三教学质量调研(2011.02)数学（理工类）试题本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共8页.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页.满分150分，考试时间120分钟. 注意事项：1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上. 参考公式：如果事件A ,B 互斥,那么P (A+B )=P (A )+P (B ); 如果事件A ,B 独立,那么P (AB )=P (A )·P (B ).如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ,那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率:).,,2,1,0()1()(n L k p p C k •P k n kk n n =-=- 第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.复数21i=+ A.1i - B.1i + C.i - D.i7 8 994 4 6 4 732.若集合{}R x x x A ∈≤-=,32，{}2|1,B y y x y R ==-∈，则A ∩B=A.[0,1]B.[0,+∞）C.[-1,1]D.∅ 3.下列命题中是假命题的是A .⎪⎭⎫⎝⎛∈∀2,0πx ,x x sin >B ．∈∃0x R ,2cos sin 00=+x x C ．∈∀x R ,03>xD ．∈∃0x R ,0lg 0=x4.右图是2011年在某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为A.84,4.84B.84,1.6C.85,1.6D.85,4 5.已知{}n a 为等差数列，若9843=++a a a ，则9S = A.24 B.27 C.15 D.54 6.一个几何体的三视图如图所示(单位长度:cm),则此几何体的表面积是 A.(80+162)cm 2 B.84 cm 2C.(96+162)cm 2D.96 cm 27.由直线2+=x y 上的点向圆(x -4)2+(y +2)2=1引切线，则切线长的最小值为A ．30B ．31C ．24D ．338.若22cos 4sin -=⎪⎭⎫ ⎝⎛-απα，则ααcos sin +的值为A ．27-B ．－C ．D ．27 9.位于直角坐标原点的一个质点P 按下列规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向向左或向右，并且向左移动的概率为31，向右移动的概率为32，则质点P 移动五次后位于点(1,0)的概率是A ．4243B ．8243C ．40243D ．8024310.已知点F 1，F 2分别是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点，过F 1且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A ，B 两点，若△ABF 2是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是A ．)3,1(B ．)22,3(C ．),21(+∞+D ．)21,1(+11.函数)(x f 在定义域R 上不是常数函数，且)(x f 满足条件：对任意∈x R ，都有)()1(),2()2(x f x f x f x f -=+-=+,则)(x f 是A.奇函数但非偶函数B.偶函数但非奇函数C.既是奇函数又是偶函数D.是非奇非偶函数 12.若实数x 、y 满足112244+++=+y x y x ，则y x t 22+=的取值范围是A ．20≤<tB ．40≤<tC ．42≤<tD ．4≥t第6题图绝密★启用前高三教学质量调研(2011.02)数学（理工类）试题第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：1．第Ⅱ卷共6页，用钢笔或蓝圆珠笔直接写在试题卷中.2．答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.将答案填在题中横线上.13.二项式3521()x x -的展开式中的常数项为_______.14.给出下面的程序框图，则输出的结果为_________.15.已知直线1+=x y 与曲线)ln(a x y +=相切，则a 的值为_________.16.如图，在△ABC 中，=31NC ,P 是BN 上的一点，若AP =m AB +112AC ，则实数m 的值为___________. 三、解答题：本大题共6个小题.共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知()1fx a b =⋅-，其中向量)c o s ,3(),cos 2,2(sin x b x x a ==,(∈x R). （1）求()f x 的最小正周期和最小值；第15题图第14题（2）在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若34=⎪⎭⎫⎝⎛A f ，a=213，8b =，求边长c 的值.18.（本小题满分12分）三棱锥AB P -中，90=∠BAC ，22=====AB BC PC PB PA ,（1）求证：面⊥PBC 面ABC （2）求二面角C AP B --的余弦值．19.（本小题满分12分）中华人民共和国《道路交通安全法》中将饮酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次：“酒后驾车”和“醉酒驾车”，其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量Q （简称血酒含量，单位是毫克/100毫升），当20≤Q ≤80时，为酒后驾车；当Q ＞80时，为醉酒驾车.济南市公安局交通管理部门于2011年2月的某天晚上8点至11点在市区设点进行一次拦查行动，共依法查出了60名饮酒后违法驾驶机动车者，如图为这60名驾驶员抽血检测后所得结果画出的频率分布直方图（其中Q ≥140的人数计入120≤Q ＜140人数之内）.（1）求此次拦查中醉酒驾车的人数；（2）从违法驾车的60人中按酒后驾车和醉酒驾车利用分层抽样抽取8人做样本进行研究，再从抽取的8人中任取3人，求3人中含有醉酒驾车人数x 的分布列和期望.第19题图第18题图20.（本小题满分12分）已知}{n a 为等比数列，256,151==a a ；n S 为等差数列}{n b 的前n 项和，,21=b 8525S S =. （1）求}{n a 和}{n b 的通项公式；（2）设n T n n b a b a b a ++=2211，求n T .21.（本小题满分12分）已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 的右焦点为F ，离心率22=e ，椭圆C 上的点到F 的距离的最大值为12+，直线l 过点F 与椭圆C 交于不同的两点A 、B . （1）求椭圆C 的方程；（2）若223||=AB ，求直线l 的方程. 22.（本小题满分14分）已知函数2()ln(1)()f x x ax a x a R =---∈(1)当1a =时，求函数()f x 的最值； (2)求函数()f x 的单调区间；(3)试说明是否存在实数(1)a a ≥使()y f x =的图象与5ln 28y =+无公共点.高三数学（理工类）参考答案(2011.02)一、选择题：1.A2.C3.B4.C5.B6.A7.B8.C9.D10.D11.B12.C 二、填空题：13.10-14.5415.216.113三、解答题：17.解：(1)f (x )=a ·b -1=(sin2x ,2cos x )·,cos x )-1 ＝sin2x +2cos2x -1=sin2x +cos2x =2sin （2x ＋6π）……………………………4分 ∴f (x )的最小正周期为π，最小值为-2.……………………………………………………6分(2)f (4A )=2sin （2A ＋6π）∴sin（2A ＋6π）＝2………………………………………………………………………8分 ∴2A ＋6π＝3π∴A ＝3π或π=A （舍去）………………………………………………10分由余弦定理得a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A52＝64＋c 2-8c 即c 2-8c +12=0 从而c =2或c =6……………………………………………………………………………12分18.（1）证明：取BC 中点O ，连接AO ，PO ，由已知△BAC 为直角三角形，所以可得OA =OB =OC ，又知P A =PB =PC ，则△POA ≌△POB ≌△POC ………………………………2分 ∴∠POA =∠POB =∠POC =90°，∴PO ⊥OB ,PO ⊥OA ,OB ∩OA =O 所以PO⊥面BCD ，……………………………………………………………………4分⊂PO 面ABC ，∴面PBC ⊥面ABC ………………………5分（2）解：过O 作OD 与BC 垂直，交AC 于D 点，如图建立坐标系O —xyz则)0,21,23(-A ，)0,1,0(-B ，)0,1,0(C ，)3,0,0(P ， )3,1,0(),0,21,23(==BP BA …………………7分设面P AB 的法向量为n 1=(x,y,z )，由n 1·=0，n 1·BP =0,可知n 1=(1,-3,1) 同理可求得面P AC的法向量为n 1=(3,3,1)………………………………………………10分 cos(n 1,n 2)=2121··n n n n =6565……………………………………………………………………12分19.解：（1）(0.032+0.043+0.050)×20=0.25,0.25×60=15, 所以此次拦查中醉酒驾车的人数为15人．……………………………………………………4分（2）易知利用分层抽样抽取8人中含有醉酒驾车者为2人；所以x 的所有可能取值为0,1,2；P(x =0)=3836C C =145,P(X=1)=381226C C C =2815,P(x =2)=382216C C C =283第18题答案图X 的分布列为…………………………………………………………………………………………………10分432832281511450)(=⨯+⨯+⨯=X E .……………………………………………………12分20.解：（1）设{a n }的公比为q ，由a 5=a 1q 4得q =4 所以a n =4n-1.……………………………………………………………………………………4分设{b n }的公差为d ，由5S 5=2S 8得5(5b 1+10d )=2(8b 1+28d )，3223231=⨯==a d , 所以b n =b 1+(n -1)d =3n -1.…………………………………………………………………………8分（2）T n =1·2+4·5+42·8+…+4n -1(3n -1),① 4T n =4·2+42·5+43·8+…+4n (3n -1),② ②-①得：3T n =-2-3(4+42+…+4n )+4n (3n -1)…………………………………………………10分 =-2+4(1-4n -1)+4n (3n -1)=2+(3n -2)·4n ……………………………………………………………………………………12分∴T n =（n -32）4n +32 21.（1）由题意知，1222+=+=c a ac ，,所以1,2==c a ，从而1=b ，故椭圆C 的方程为1222=+y x ………………………………………………………………5分（2）容易验证直线l 的斜率不为0,故可设直线l 的方程为1+=my x ,代入1222=+y x 中，得.012)2(22=-++my y m …………………………………………………………………7分设),(),,(2211y x B y x A则由根与系数的关系，得22221+-=+m m y y .21221+-=m y y ………………………………………………………………9分2232)1(2224)2(412222222=++=++++=m m m m m m, 解得m =±2…………………………………………………………………11分所以，直线l 的方程为12+±=y x ，即012=-+y x 或012=--y x ………12分22.解：（1）函数f (x )=x 2-ax -a ln (x -1)(a ∈R )的定义域是(1,+∞)……………………1分当a =1时，'32()12()2111x x f x x x x -=--=--，所以f (x )在3(1,)2为减函数………………3分在3(,)2+∞为增函数，所以函数f (x )的最小值为3()2f =3ln 24+.………………………5分 (2)'22()2()2,11a x x a f x x a x x +-=--=--………………………………………………6分若a ≤0时，则21,2a +≤f (x )22()21a x x x +-=-0>在(1,+∞)恒成立，所以f (x )的增区间为(1,+∞).…………………………………………………………………………8分若a ＞0，则21,2a +>故当21,2a x +⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，'()f x 22()21a x x x +-=-0≤，………………9分当2,2a x +⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭时，f (x )22()21a x x x +-=-0≥, 所以a ＞0时f (x )的减区间为21,2a +⎛⎤ ⎥⎝⎦，f (x )的增区间为2,2a +⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.…………………10分 (3)a ≥1时，由（1）知f (x )在(1,+∞)的最小值为22()1ln 242a a a f a +=-+-，………………… …………………………………………………………………………………………………………11分令2()()2a g a f +=21ln 42a a a =-+-在[1,+∞)上单调递减，所以m a x 3()(14g a g ==+则max 51()(ln 2)88g a -+=>0，…………………………12分因此存在实数a (a ≥1)使f (x )的最小值大于5ln 28+，故存在实数a (a ≥1)使y =f (x )的图象与5ln 28y =+无公共点.……………………………14分。

2011届高三数学综合检测卷及答案

Read xIf x >0 Then1y x ←+Else1y x ←-End If Print y （第7题）2011届高三数学综合检测卷一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．） 1．复数ii4321+-在复平面上对应的点位于第 ▲ 象限． 2．设全集{1,3,5,7}U =，集合{1,5}M a =-，M U ⊆，{}5,7U M =ð，则实数a 的值为 ▲ ．3．过点()1,0且倾斜角是直线210x y --=的倾斜角的两倍的直线方程是 ▲ ． 4．若连续投掷两枚骰子分别得到的点数m 、n 作为点P 的坐标()n m 、，求点P 落在圆1622=+y x 内的概率为 ▲ ．5．若双曲线2221613x y p-=的左焦点在抛物线22y px =的准线上，则p 的值为 ▲ ．6．如图所示，设P 、Q 为△ABC 内的两点，且2155AP AB AC =+ ， AQ =23AB+14AC ,则△ABP 的面积与△ABQ 的面积之比为 ▲ ．7．下图是根据所输入的x 值计算y 值的一个算法程序，若x 依次取数1100n ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭()n N +∈ 中的前200项，则所得y 值中的最小值为 ▲ ．8．在ABC ∆中，若,,AB AC AC b BC a ⊥==，则ABC ∆的外接圆半径r ，将此结论拓展到空间，可得出的正确结论是：在四面体S ABC -中，若SA SB SC 、、两两垂直，,,SA a SB b SC c ===，则四面体S ABC -的外接球半径R = ▲ ．9．若a 是12b +与12b -的等比中项，则22aba b+的最大值为 ▲ ．10．空间直角坐标系中，点,3sin ),(0,3cos ,4cos )A B αββα-，则A 、B 两点间距离的最大值为 ▲ ．（第6题）11请将错误的一个改正为lg ▲ = ▲ ．12．如图，l 1、l 2、l 3是同一平面内的三条平行直线，l 1与l 2间的距离是1，l 2与l 3间的距离是2，正三角形ABC 的三顶点分别在l 1、l 2、l 3上，则△ABC 的边长是 ▲ ．13．已知数列{}n a 、{}n b 都是等差数列，n n T S ,分别是它们的前n 项和，并且317++=n n T S n n ，则1612108221752b b b b a a a a ++++++= ▲ ．14．已知函数)(x f 的值域为[][]0,4(2,2)x ∈-，函数()1,[2,2g x a x x =-∈-，1[2,2]x ∀∈-，总0[2,2]x ∃∈-，使得01()()g x f x =成立，则实数a 的取值范围是▲ ．二、解答题：（本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．）15．（本小题满分14分）在ABC ∆中，a 、b 、c 分别是三内角A 、B 、C 的对应的三边，已知222b c a bc +=+。

2011届高考数学复习资料汇编第7单元立体几何(真题解析+最新模拟)

2011年最新高考+最新模拟——立体几何1.【2010·浙江理数】设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（）A.若，，则B.若，，则C.若，，则D.若，，则【答案】B【解析】可对选项进行逐个检查.本题主要考察了立体几何中线面之间的位置关系及其中的公理和判定定理，也蕴含了对定理公理综合运用能力的考察，属中档题.2.【2010·全国卷2理数】与正方体的三条棱、、所在直线的距离相等的点（）A.有且只有1个B.有且只有2个C.有且只有3个D.有无数个【答案】D【解析】直线上取一点，分别作垂直于于则分别作，垂足分别为M，N，Q，连PM，PN，PQ，由三垂线定理可得，PN⊥PM⊥；PQ⊥AB，由于正方体中各个表面、对等角全等，所以，∴PM=PN=PQ，即P到三条棱AB、CC1、A1D1.所在直线的距离相等所以有无穷多点满足条件，故选D.3.【2010·全国卷2理数】已知正四棱锥中，，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为（）A.1B.C.2D.3【答案】C【解析】本试题主要考察椎体的体积，考察告辞函数的最值问题.设底面边长为a，则高所以体积，设，则，当y取最值时，，解得a=0或a=4时，体积最大，此时，故选C.4.【2010·陕西文数】若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A.2B.1C.D.【答案】B【解析】本题考查立体图形三视图及体积公式如图，该立体图形为直三棱柱,所以其体积为.5.【2010·辽宁文数】已知是球表面上的点，，，，，则球的表面积等于（）A.4B.3C.2D.【答案】A【解析】由已知，球的直径为，表面积为6.【2010·辽宁理数】有四根长都为2的直铁条，若再选两根长都为a的直铁条，使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个三棱锥形的铁架，则a的取值范围是（）A.（0,）B.（1,）C.(,）D.（0,）【答案】A【解析】本题考查了学生的空间想象能力以及灵活运用知识解决数学问题的能力.根据条件，四根长为2的直铁条与两根长为a的直铁条要组成三棱镜形的铁架，有以下两种情况：（1）地面是边长为2的正三角形，三条侧棱长为2，a，a，如图，此时a可以取最大值，可知AD=，SD=，则有<2+，即，即有a<(2)构成三棱锥的两条对角线长为a，其他各边长为2，如图所示，此时a>0;综上分析可知a∈（0,）7.【2010·全国卷2文数】与正方体ABCD—A1B1C1D1的三条棱AB、CC1、A1D1所在直线的距离相等的点（）A.有且只有1个B.有且只有2个C.有且只有3个D.有无数个【答案】D【解析】本题考查了空间想象能力.∵到三条两垂直的直线距离相等的点在以三条直线为轴，以正方体边长为半径的圆柱面上，∴三个圆柱面有无数个交点.8.【2010·全国卷2文数】已知三棱锥中，底面为边长等于2的等边三角形，垂直于底面，=3，那么直线与平面所成角的正弦值为（）A. B. C.D.【答案】D【解析】本题考查了立体几何的线与面、面与面位置关系及直线与平面所成角.过A作AE垂直于BC交BC于E，连结SE，过A作AF垂直于SE交SE于F，连BF，∵正三角形ABC，∴ E为BC中点，∵ BC⊥AE，SA⊥BC，∴ BC⊥面SAE，∴ BC⊥AF，AF⊥SE，∴ AF⊥面SBC，∵∠ABF为直线AB与面SBC所成角，由正三角形边长3，∴，AS=3，∴ SE=，AF=，∴.9.【2010·江西理数】过正方体的顶点A作直线L，使L与棱,,所成的角都相等，这样的直线L可以作（）A.1条B.2条C.3条D.4条【答案】D【解析】考查空间感和线线夹角的计算和判断，重点考查学生分类、划归转第二类：化的能力.第一类：通过点A位于三条棱之间的直线有一条体对角线AC1，在图形外部和每条棱的外角和另2条棱夹角相等，有3条，合计4条.10.【2010·安徽文数】一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积是（）A.372B.360C.292D.280【答案】B【解析】该几何体由两个长方体组合而成，其表面积等于下面长方体的全面积加上面长方体的4个侧面积之和. 把三视图转化为直观图是解决问题的关键.又三视图很容易知道是两个长方体的组合体，画出直观图，得出各个棱的长度.把几何体的表面积转化为下面长方体的全面积加上面长方体的4个侧面积之和..11.【2010·重庆文数】到两互相垂直的异面直线的距离相等的点（）A.只有1个B.恰有3个C.恰有4个D.有无穷多个【答案】D【解析】放在正方体中研究,显然，线段、EF、FG、GH、HE的中点到两垂直异面直线AB、CD的距离都相等，所以排除A、B、C，选D.亦可在四条侧棱上找到四个点到两垂直异面直线AB、CD的距离相等.12.【2010·浙江文数】若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是（）A.cm3B.cm3C.cm3D.cm3【答案】B【解析】本题主要考察了对三视图所表达示的空间几何体的识别以及几何体体积的计算，属容易题.13.【2010·山东文数】在空间，下列命题正确的是（）A.平行直线的平行投影重合B.平行于同一直线的两个平面平行C.垂直于同一平面的两个平面平行D.垂直于同一平面的两条直线平行【答案】D14.【2010·北京文数】如图，正方体的棱长为2，动点E、F 在棱上.点Q是CD的中点，动点P在棱AD上，若EF=1，DP=x，E=y(x,y 大于零)，则三棱锥P-EFQ的体积（）A.与x，y都有关；B.与x，y都无关；C.与x有关，与y无关；D.与y有关，与x无关；【答案】C15.【2010·北京文数】一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正（主）视图与侧（左）视图分别如右图所示，则该集合体的俯视图为：（）【答案】C16.【2010·北京理数】如图，正方体ABCD-的棱长为2，动点E、F在棱上，动点P，Q分别在棱AD，CD上，若EF=1，E=x，DQ=y，DＰ＝ｚ（ｘ，ｙ，ｚ大于零），则四面体PEＦＱ的体积（）Ａ.与ｘ，ｙ，ｚ都有关Ｂ.与ｘ有关，与ｙ，ｚ无关Ｃ.与ｙ有关，与ｘ，ｚ无关Ｄ.与ｚ有关，与ｘ，ｙ无关【答案】D17.【2010·四川理数】半径为的球的直径垂直于平面，垂足为，是平面内边长为的正三角形，线段、分别与球面交于点M，N，那么M、N两点间的球面距离是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由已知，AB＝2R,BC＝R,故tan∠BAC＝，cos∠BAC＝，连结OM，则△OAM为等腰三角形，AM＝2AOcos∠BAC＝，同理AN＝，且MN∥CD ，而AC＝R,CD＝R，故MN：CD＝AN:AC MN＝，连结OM、ON，有OM＝ON＝R，于是cos∠MON＝，所以M、N两点间的球面距离是 .18.【2010·广东理数】如图1，△ ABC为三角形，////,⊥平面ABC 且3== =AB,则多面体△ABC -的正视图（也称主视图）是【答案】D19.【2010·广东文数】20.【2010·福建文数】若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其侧面积等于 ( )A． B．2C． D．6【答案】D【解析】本题考查立体几何中的三视图，考查同学们识图的能力、空间想象能力等基本能力.由正视图知：三棱柱是以底面边长为2，高为1的正三棱柱，所以底面积为，侧面积为，选D．21.【2010·全国卷1文数】已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】本小题主要考查几何体的体积的计算、球的性质、异面直线的距离,通过球这个载体考查考生的空间想象能力及推理运算能力.过CD作平面PCD，使AB⊥平面PCD,交AB与P,设点P到CD的距离为,则有,当直径通过AB与CD的中点时,,故.22.【2010·全国卷1文数】正方体-中，与平面所成角的余弦值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】本小题主要考查正方体的性质、直线与平面所成的角、点到平面的距离的求法，利用等体积转化求出D到平面AC的距离是解决本题的关键所在,这也是转化思想的具体体现.方法一：因为BB1//DD1,所以B与平面AC所成角和DD1与平面AC所成角相等,设DO⊥平面AC，由等体积法得,即.设DD1=a,则,.所以,记DD与平面AC所成角为,则1,所以.方法二：设上下底面的中心分别为；与平面AC所成角就是B与平面AC所成角，.23.【2010·全国卷1文数】直三棱柱中，若，，则异面直线与所成的角等于（）A.30°B.45°C.60°D.90°【答案】C【解析】本小题主要考查直三棱柱的性质、异面直线所成的角、异面直线所成的角的求法.延长CA到D，使得，则为平行四边形，就是异面直线与所成的角，又三角形为等边三角形，.24.【2010·湖北文数】用、、表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题：①若∥，∥，则∥；②若⊥，⊥，则⊥；③若∥，∥，则∥；④若⊥，⊥，则∥.A. ①②B. ②③C. ①④ D.③④25.【2010·山东理数】在空间，下列命题正确的是（）A.平行直线的平行投影重合B.平行于同一直线的两个平面平行C.垂直于同一平面的两个平面平行D.垂直于同一平面的两条直线平行【答案】D【解析】考查空间直线与平面的位置关系及线面垂直与平行的判定与性质，属基础题.由空间直线与平面的位置关系及线面垂直与平行的判定与性质定理可以得出答案.26.【2010·福建理数】所以∥，故∥∥，所以选项A、C正确；因为平面，∥，所以平面，又平面，故，所以选项B也正确，故选D.【命题意图】本题考查空间中直线与平面平行、垂直的判定与性质，考查同学们的空间想象能力和逻辑推理能力.27.【2010·湖北省武汉市四月调研】若a、b是异面直线，、是两个不同平面，，则（）A．l与a、b分别相交 B．l与a、b都不相交C．l至多与a、b中一条相交 D．l至少与a、b中的一条相交【答案】B【解析】假设l与a、b均不相交，则l∥a，l∥b，从而a∥b与a、b是异面直线矛盾.故l至少与a、b中的一条相交选D.28．【2010·北京西城一模】如图，平面平面，=直线，是内不同的两点，是内不同的两点，且直线，分别是线段的中点．下列判断正确的是（）A．当时，两点不可能重合B．两点可能重合，但此时直线与不可能相交C．当与相交，直线平行于时，直线可以与相交D．当是异面直线时，直线可能与平行【答案】B【解析】若两点重合，由知，从而平面，故有，故B正确．29．【2010·宁波市二模】已知表示两个互相垂直的平面，表示一对异面直线，则的一个充分条件是（）A. B. C. D.【答案】D选择【解析】依题意，a⊥α ,则a平行β或在β内，由于b⊥β，则，D.30．【2010·上海市浦东新区4月二模】“直线与平面没有公共点”是“直线与平面平行”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由直线与平面平行的定义知，选C.31．【2010··北京崇文一模】已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的为 ( )A．若则 B．若则C．若，则 D．若则【答案】B【解析】A中可以是任意关系；B正确；C中平行于同一平面，其位置关系可以为任意．D中平行于同一直线的平面可以相交或者平行．32.【2010·甘肃省部分普通高中第二次联合考试】已知直线,平面,且,给出下列命题:①若∥，则m⊥；②若⊥，则m∥;③若m⊥，则∥；④若m∥，则⊥其中正确命题的个数是（）A．1 B．2 C．3D．4【答案】B①正确；对【解析】对于①∵，若∥，∴m⊥β，所以m⊥，于②，若⊥，则m∥β或m在β内，m与l可以平行可以异面还可以相交，所以②错；对于③∵，若m⊥，则与β可以相交，③错；对于④若m ∥，则l⊥，∴⊥，④正确，选择B.33.【2010·湖北六市四月联考】给出互不相同的直线、、和平面、，下列四个命题：①若，，，则与不共面；②若、是异面直线，，，且，，则；③若，，，，，则；④若，，，则其中真命题有（）A.4个B.3个C.2个 D.1个【答案】B【解析】由异面直线的判定定理，易知①是真命题；由线面平行的性质，存在直线，，使得，，∵、是异面直线，∴与是相交直线，又，，∴，，故，②是真命题；由线面平行的性质和判定，知③是真命题；满足条件，，的直线、或相交或平行或异面，故④是假命题，于是选B.34.【2010•河南省郑州市第二次质检】已知α，β，γ是三个不同的平面，命题“α∥β，且α⊥γβ⊥γ”是真命题．如果把α，β，γ中的任意两个换成直线，另一个保持不变，在所得的所有新命题中，真命题有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【答案】C【解析】依题意,α与β换成直线后是真命题，γ与β换成直线后是真命题，γ与α换成直线后是假命题，选择C.35．【2010•宁波二模】已知表示两个互相垂直的平面，表示一对异面直线，则的一个充分条件是（）A. B. C. D.【答案】D选择【解析】依题意，a⊥α ,则a平行β或在β内，由于b⊥β，则，D.36．【2010•绵阳三诊】已知，表示两个不同的平面，是一条直线且，则：“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若，因是一条直线且，由面面垂直的判定定理，知，反之，若是一条直线且，当时，与平面的位置关系可以为：相交或平行或，故“”是“”的必要不充分条件，选B.37．【2010·吉林市下学期期末质量检测】已知a，b表示两条不同的直线，α、β表示两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．若B．若所成角等于b与β所成角，则a//b.C．若D．若【答案】D【解析】对于选项A：直线a，b可能平行或异面；对于选项B：只有当平面α与β平行时，才有a//b，故B不对；对于选项C，有可能直线b在平面β内，故C错；故选D.38．【2010·山东德州五月质检】在空间中，给出下面四个命题：(1)过一点有且只有一个平面与已知直线垂直；(2)若平面外两点到平面的距离相等，则过两点的直线必平行于该平面；(3)两条相交直线在同一平面的射影必为相交直线；(4)两个相互垂直的平面，一个平面内的任意一直线必垂直于另一平面内的无数条直线.其中正确的是( )A.(1)(2)B.(2)(3)C.(3)(4)D.(1)(4)【答案】D【解析】对于(2)可能该直线与平面相交；对于(3)可能两相交直线的射影为一条直线或一点与过该点的一条直线,故选D.39．【2010·江西省重点中学第二次联考】已知一个确定的二面角，和是空间的两条异面直线，在下面给出的四个条件中，能使和所成的角也确定的是（）A．∥且∥ B．∥且C．且 D．且【答案】D【解析】因为二面角的大小是确定的，所以当且时，和所成的角与二面角的大小相等或互补，故而和所成的角也确定,选D.40．【2010·崇文一模】已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的为 ( )A．若则 B．若则C．若，则 D．若则【答案】D【解析】A中，垂直于同一平面的平面可能平行或者相交；B中，平行于同一直线的平面可能平行或者相交；C中，平行于同一平面的直线可能是任意关系；D中，垂直于同一平面的直线平行,正确．41．【2010·上海市长宁区二次模】已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“”是“”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】根据是平面与平面垂直的判定定理知：由m⊥βα⊥β，反之不成立.故选B.42．【2010·河北省衡水中学一模】正四棱锥P—ABCD的底面积为3，体积为E为侧棱PC的中点，则PA与BE所成的角为( )A．B． C．D．【答案】B【解析】由V==×3×h，所以h=，从而侧棱长PA=，取AC中点O，连OE，则OE∥PA，且OE=，于是∠OEB为异面直线PA与BE所成的角或其补角.在直角三角形BOE中，BO=，所以tan∠OEB=，所以∠OEB=.43．【2010·湖北省襄樊五中5月调研测试】如图，正三棱锥A-BCD中，E在棱AB上，F在棱CD上．并且==λ（0＜λ<＋∞)，设α为异面直线EF与AC所成的角，β为异面直线EF与BD所成的角，则α＋β的值是（）A． B． C．D．与λ的值有关【答案】C【解析】利用特殊化思想，当λ=1，即E、F分别为AB、CD中点时，取BC中点M，则EM∥AC,FM∥BD,又AC⊥BD，所以三角形EMF为直角三角形，所以α＋β=.44．【2010·甘肃省兰州市五月实战模拟】二面角，A，B是棱l 上的两点，AC，BD分别在平面内，AC⊥l，BD⊥l，且AC=AB=1，BD=2，则CD 的长等于（）A．2 B．C． D．【答案】A【解析】过B作BE∥AC，且BE=1，则∠DBE=60°，从而DE==，在三角形CDE 中，CD==2.45．【2010·泸州二诊】如图，在正三棱柱中，.若二面角的大小为，则点到平面的距离为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】取中点，连结，，则是二面角的平面角. ∵，∴，∴在中，，，设点到平面的距离为，则由得，，解得，选A.46．【2010·湖北省年普通高等学校招生全国统一考试模拟训练（二）】如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB＝1，AC＝2，BC＝，D，E分别是AC1和BB1的中点，则直线DE与平面BB1C1C所成的角为（）A． B． C． D．【答案】A【解析】取AC中点F，连DF，BF，则易知BF∥DE，过F作FH⊥BC于H，则FH⊥平面BCC1B1，则角∠FBH为所求，在直角三角形FHB中，FH=,BF=AC=1，所以∠FBH=30°.47．【2010·湖南师大附中第二次月考试卷】如图，在正三棱柱ABC－A1B 1 C1中，点M为侧棱AA1上一动点，已知△BCM面积的最大值是，二面角M―BC―A 的最大值是，则该三棱柱的体积等于（）A. B. C.D.【答案】A【解析】当点M与点A1重合时，△BCM的面积为最大值，此时二面角M―BC―A也为最大.由已知可得，，所以底面正三角形ABC 的边长为2，高为，从而正三棱柱的高AA1＝.所以正三棱柱的体积，故选A.48．【2010·曲靖一中高考冲刺卷数学（八）】如图，正方体中，M,N分别为AB,DC中点，则直线MC与所成角的余弦值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】连NA，D1A，则∠D1NA为所求，在三角形D1NA中由余弦定理可求得cos∠D1NA=.49．【2010·曲靖一中高考冲刺卷数学（四）】一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积是那么这个三棱柱的体积是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为球的体积为π，柱体的高为2r=4，又正三棱柱的底面三角形内=×(4)2×4=.切圆半径与球半径相等，r=2，所以底面边长a=4,所以V柱50.【2010·内蒙古赤峰市四月统一考试】已知正三棱锥的侧棱长是底面边长的2倍，则侧棱与底面所成角的余弦值等于（）A. B. C. D .【答案】A【解析】设底面边长AB=1，则侧棱长SA=2，过顶点S作底面的垂线，垂足O 为底面中心，连结AO，则∠SAO为所求，因为AO=,所以cos∠SAO==.51．【2010·上海市奉贤区4月调研】已知一球半径为2，球面上A、B两点的球面距离为,则线段AB的长度为（）A.1B.C.2D. 2【答案】C【解析】由l=αR=α×2=得，α=，从而知∠AOB=，即△AOB为正三角形，所以AB=OA=R=2.52．【2010·石家庄市教学质量检测（二）】如图，在正三棱锥A-BCD中，E、F分别是AB、BC的中点，EF⊥DE，且BC=1，则正三棱锥A-BCD的体积是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】EF∥AC，所以AC⊥DE，又AC⊥BD，所以AC⊥平面ABD，所以侧面三角形为等腰直角三角形，AB=AC=AD=，V=×()3=.53.【2010·甘肃省部分普通高中高三第二次联合考试】如图，在半径为3的球面上有三点，，球心到平面的距离是，则两点的球面距离是（）A．B．C． D．【答案】B【解析】取AC中点H，连OH，则OH垂直于平面ABC，又OA=3，所以AC=2AH=CH=2×=3,又，BC=3，从而三角形OBC为正三角形，∠BOC=60°，所以球面距离为l=×3=.54．【2010·成都石室中学高三“三诊”模拟考试】如图所示，在正三棱锥S—ABC中，M、N分别是SC、BC的中点，且，若侧棱则正三棱锥S—ABC外接球的表面积是（）A．12π B．32π C．36π D．48π【答案】C【解析】因为MN⊥AM，所以SB⊥AM，又SB⊥AC，所以侧面三角形为等腰直角三角形，所以SA=SB=SC=2，所以2R=×(2)=6，所以S=π(2R)2=36π.55．【河南省郑州市2010年高中毕业班第二次质量预测】过球的一条半径的中点作垂直于这条半径的球的截面，则此截面面积是球表面积的（）A． B． C．D．【答案】B【解析】易求得截面圆半径为球半径的倍，所以==.56．【2010·唐山三模】一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为4π，则球的表面积为( )A.5πB.17πC.20π D.68π【答案】C【解析】截面圆的半径为2，所以球半径R==，所以S=20π.57．【2010·成都市第37中学五月考前模拟】如图，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方形，且均为正三角形，EF∥AB，EF=2，则该多面体的体积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】过A、B两点分别作AM、BN垂直于EF，垂足分别为M、N，连结DM、CN，可证得DM⊥EF、CN⊥EF，多面体ABCDEF分为三部分，多面体的体积V为，∵，，∴，作NH垂直于点H，则H为BC的中点，则，∴，∴，，，∴，故选A ．58.【2010·内蒙古赤峰市一模】四面体ABCD 的外接球球心在CD 上，且CD=2，.在外接球球面上A 、B 两点间的球面距离是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】由题意知半径R=1，所以∠AOB=，从而球面距离为l=×1=.59．【2010·江西赣州十一县（市）第二学期期中联考】棱长为1的正方体的8个顶点都在球O 的表面上，E 、F 分别是棱AB 、的中点，则经过E 、F 的球截面的面积最小值是（） A ． B ． C ． D ．【答案】C【解析】当截面圆的圆心在直线EF上时，其面积最小.因为EF=，可求得球心O到直线EF的距离为，所以截面圆的半径r===，所以S=.60.【2010·上海文数】已知四棱椎的底面是边长为6 的正方形，侧棱底面，且，则该四棱椎的体积是.【答案】96【解析】考查棱锥体积公式.61.【2010·湖南文数】图2中的三个直角三角形是一个体积为20cm2的几何体的三视图，则h= cm.【答案】462.【2010·浙江理数】若某几何体的三视图（单位：cm）如上图（右）所示，则此几何体的体积是___________.【答案】144【解析】图为一四棱台和长方体的组合体的三视图，由卷中所给公式计算得体积为144，本题主要考察了对三视图所表达示的空间几何体的识别以及几何体体积的计算，属容易题.63.【2010·辽宁理数】如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为___ ___.【答案】【解析】本题考查了三视图视角下多面体棱长的最值问题，考查了同学们的识图能力以及由三视图还原物体的能力.由三视图可知，此多面体是一个底面边长为2的正方形且有一条长为2的侧棱垂直于底面的四棱锥，所以最长棱长为.64.【2010·江西理数】如图，在三棱锥中，三条棱，，两两垂直，且>>,分别经过三条棱，，作一个截面平分三棱锥的体积，截面面积依次为，，，则，，的大小关系为 .【答案】【解析】考查立体图形的空间感和数学知识的运用能力，通过补形，借助长方体验证结论，特殊化，令边长为1，2，3得.65.【2010·北京文数】如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动.设顶点p（x，y）的纵坐标与横坐标的函数关系是，则的最小正周期为；在其两个相邻零点间的图像与x轴所围区域的面积为 .【答案】4【解析】“正方形PABC沿x轴滚动”包含沿x轴正方向和沿x轴负方向滚动.沿x轴正方向滚动是指以顶点A为中心顺时针旋转，当顶点B落在x轴上时，再以顶点B为中心顺时针旋转，如此继续，类似地，正方形PABC可以沿着x轴负方向滚动.66.【2010`四川理数】如图，二面角的大小是60°，线段.，与所成的角为30°.则与平面所成的角的正弦值是 .【答案】【解析】过点A作平面β的垂线，垂足为C，在β内过C作l的垂线.垂足为D，连结AD，由三垂线定理可知AD⊥l，故∠ADC为二面角的平面角，为60°，又由已知，∠ABD＝30°，连结CB，则∠ABC为与平面所成的角，设AD＝2，则AC＝，CD＝1，AB＝＝4，∴sin∠ABC＝.67.【2010·天津文数】一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 .【答案】3【解析】本题主要考查三视图的基础知识，和主题体积的计算，属于容易题. 正视图和侧视图的高是几何体的高，由俯视图可以确定几何体底面的形状，本题也可以将几何体看作是底面是长为3，宽为2，高为1的长方体的一半.由俯视图可知该几何体的底面为直角梯形，则正视图和俯视图可知该几何体的高为1，结合三个试图可知该几何体是底面为直角梯形的直四棱柱，所以该几何题的体积为.68.【2010·天津理数】一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 .【答案】【解析】本题主要考查三视图的概念与柱体、椎体体积的计算，属于容易题.利用俯视图可以看出几何体底面的形状，结合正视图与侧视图便可得到几何体的形状，求锥体体积时不要丢掉哦.由三视图可知，该几何体为一个底面边长为1，高为2的正四棱柱与一个底面边长为2，高为1的正四棱锥组成的组合体，因为正巳灵珠的体积为2，正四棱锥的体积为，所以该几何体的体积V=2+= .69.【2010·湖北文数】圆柱形容器内盛有高度为3cm的水，若放入三个相同的珠（球的半么与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是__ __cm.【答案】4【解析】设球半径为r，则由可得,解得r=4.70.【2010·湖南理数】图3中的三个直角三角形是一个体积为20的几何体的三视图，则．71.【2010·福建理数】若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其表面积等于．【答案】【解析】本题考查立体几何中的三视图，考查同学们识图的能力、空间想象能力等基本能力.由正视图知：三棱柱是以底面边长为2，高为1的正三棱柱，所以底面积为，侧面积为，所以其表面积为.72．【2010·甘肃省兰州市五月实战模拟】已知S—ABC是正四面体，M为AB 之中点，则SM与BC所成的角为 .【答案】arccos【解析】设正四面体边长为1，取AC中点N，则MN∥BC，∠SMN为异面直线SM与BC所成的角或其补角，且MN=，SM=SN=，由余弦定理可得cos∠SMN=.73．【2010·石家庄市质量检测（二）】如图，在底面边长为2的正三棱柱ABC-A1B1C1中，若二面角C1-AB-C的大小为60，则点C到平面ABC1的距离为．【答案】【解析】过点C作CD⊥AB交AB于D，连结C1D，则由三垂线定理知∠CDC1为二面角的平面角，则∠CDC1=60°.过点C作CH⊥C1D，交C1D于H，则CH⊥平面ABC1，故CH为所求，在三角形CC1D中，CD=,从而CC1=3，从而CH=.74．【2010·云南曲靖一中高考冲刺卷六】正四面体外接球的体积为，则点A到平面BCD的距离为__________________.【答案】【解析】V=，所以R=，过A作AH⊥平面BCD，则垂足为底面中心，则AH为所求.又由正四面体与外接球的关系知，AH=R=.75．【2010·上海市长宁区二模】棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1的8个顶点都在球O的表面上，E、F分别是棱AA1、DD1的中点，则直线EF被球O截得的线段长是_________.【答案】a【解析】由题意知球心为正方体对角线的中点，球半径为a，球心到直线EF 的距离为，所以直线EF被球O截得的线段长l=2=a.76.【2010·邯郸市二模】三棱锥A—BCD，AB=a，CD=b，∠ABD=∠BDC，M，N 分别为AD，BC的中点，P为BD上一点，则MP+NP 的最小值是 .。

2011南昌市高三调研考试试卷有答案

2011南昌市高三调研考试试卷有答案数学 (文科)本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．第I 卷1至2页，第II 卷3至4页，共150分．第I 卷考生注意：1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．第I 卷每小题选出答案后，用2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦洁净后，再选涂其他答案标号．第II 卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答案无效．3．考试终止，监考员将试题卷、答题卡一并收回．参考公式：如果事件A B ，互斥，那么球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+24πS R =如果事件A B ，相互独立，那么其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B ⋅=⋅球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，34π3V R =那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径()(1)kk n kn n P k C p p -=-一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{|ln }A x y x ==，集合{2,1,1,2}B =--，则A B =IA ．(1,2)B ．{1,2}C ．{1,2}--D ．(0,)+∞ 2．已知复数z 的实部为1-，虚部为2，则5iz =A ．2i -B ．2i +C ．2i --D ．2i -+3．若函数2()()f x x ax a =+∈R ，则下列结论正确的是 A ．存在a ∈R ，()f x 是偶函数 B ．存在a ∈R ， ()f x 是奇函数 C ．关于任意的a ∈R ，()f x 在(0,＋∞)上是增函数 D ．关于任意的a ∈R ，()f x 在(0,＋∞)上是减函数4．如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图差不多上边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么那个几何体的体积为 A ．32πB ．2πC ．3πD ．4π5．已知数列{}n a 的前n 项和为n S，且满足32132S S-=，，则数列{}n a 的公差是A ．12B ．1C ．2D ．36．若下框图所给的程序运行结果为S=20，那么判定框中应填入的关于k 的条件是A ．9k = B ．8k ≤ C ．8k < D ．8k > 7．已知函数sin()y A x m ωϕ=++的最大值为4,最小值为0,最小正周期为π2，直线π3x =是其图象的一条对称轴，则符合条件的函数解析式是 A.π4sin 46y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ B.π2sin 223y x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭ C.π2sin 423y x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭ D.π2sin 426y x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭8．已知函数()()21,1,log , 1.a a x x f x x x --⎧⎪=⎨>⎪⎩≤若()f x 在(),-∞+∞上单调递增，则实数a的取值范畴为A ．()1,2B ．()2,3C ．(]2,3D ．()2,+∞9．直线l 过抛物线22(0)y px p =>的焦点，且与抛物线的交于A 、B 两点，若线段AB 的长是8，AB 的中点到y 轴的距离是2，则此抛物线方程是A ．212y x =B ．28y x = C ．26y x = D ．24y x =10．如图，在透亮塑料制成的长方体ABCD —A1B1C1D1容器内灌进一些水，将容器底面一边BC 固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个讲法：①水的部分始终呈棱柱状；②水面四边形EFGH 的面积不改变； ③棱A1D1始终与水面EFGH 平行； ④当1E AA ∈时，AE BF +是定值. 其中正确讲法是A ． ①②③B ．①③C ．①②③④D ．①③④二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填写在题中横线上．11．函数f(x)= 229log (1)x x --的定义域为_________.12．已知O 为坐标原点，点(3,2)M ，若(,)N x y 满足不等式组104x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则OM ON ⋅u u u u r u u u r的最大值为__________.13．已知正三棱柱111ABC A B C -的所有棱长都等于6，且各顶点都在同一球面上，则此球的表面积等于。

2011年4月高三湖北七市联考测试文科数学试题(含答案)

2011年襄阳黄冈、荆州、宜昌孝感、十堰、恩施高三联合考试数学(文科)命题单位：荆州黄冈襄阳十堰本试卷共4页，全卷满分150分。

考试时间120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1．答卷前，请考生认真阅读答题卷上的注意事项。

非网评考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号填写在答题卷密封线内，将考号最后两位填在登分栏的座位号内。

网评考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卷上指定位置，贴好条形码或将考号对应数字涂黑。

用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卷相应位置上。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

答在试题卷、草稿纸上无效。

3．非选择答题用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卷上每题对应的答题区域内，答在试题卷、草稿纸上无效。

4．考生必须保持答题卷的清洁。

考试结束后，请将答题卷上交。

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

)1. 设集合21{|2}{1}2A x xB x x =-<<=，≤，则A B =I A ．{|11}x x -≤≤ B ．1{|1}2x x -<≤C ．{|12}x x -<≤D ．1{|2}2x x -<<2. 已知A 是三角形ABC 的内角，则“1cos 2A =”是“sin A =”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3. 已知等比数列{a n }中，a 1 = 2，且有24674a a a =，则3a =A ．12B ．1C ．2D ．144. 已知m 、n 、l 为三条不同的直线，αβ、为两个不同的平面，则下列命题中正确的是 A ．m n m n αβαβ⊂⊂⇒∥，，∥ B ．l l βαβα⊥⊥⇒，∥ C ．m m n n αα⊥⊥⇒，∥ D ．l l αβαβ⊥⇒⊥∥，5. 已知D 是由不等式组0x y x y -⎧⎨+⎩≥≥所确定的平面区域，则圆224x y +=在区域D 内的面积为A ．2πB ．πC ．2π D ．4π 6. 已知函数()2sin()(0)f x x ωφω=+>的图像关于直线3x π=对称，且()012f π=，则ω的最小值为A ．1B ．2C ．3D ．47. 在△ABC 所在的平面内有一点P ，如果PA PB PC AB ++=u u u r u u u r u u u r u u u r，那么△P AB 的面积与△ABC 的面积之比是A ．34B ．23C ．12D ．138. 将8个志愿者名额全部分配给3所学校，每校至少有一个名额且各校名额互不相同，则分配方法的种数为 A ．21B ．20C ．12D ．119. 已知抛物线22(0)y px p =>，Rt △ABC 的三个顶点都在抛物线上，且斜边AB ∥y 轴，则斜边上的高为A ．2pB ．4pC ．pD ．2p 10. 分形几何学是美籍法国数学家伯努瓦·B·曼德尔布罗特(Benoit B.Mandelbrot)在20世纪70年代创立的一门新学科，它的创立，为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路．下图按照的分形规律生长成一个树形图，则第10行的空心圆点的个数是A ．13B ．21C ．34D ．55二．填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分。

2011成都七中高三上期末数学(理科)高考模拟题

成都七中2011级高考模拟试卷（理科）一．选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求．） 1．复数21ii-等于（）A ．1i -+B ．1i -C ．1i +D ．1i --2.已知函数2(1)()1(1)b x f x x xx x ⎧>⎪=+⎨⎪+≤⎩在R 上连续，则b =（）A.4B.-4C.2D.-2 3.在△ABC 中，(2,3)A B = ，(,1)A C k = ，2A π=，则k 的值为( )A. 113-B.113C.32-D.324.已知:p 不等式21x a +≤的解集为φ，:()(0,1)x q f x a a a =>≠是减函数，则p 是q 的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要5. 设随机变量ξ服从标准正态分布(0,1)N ，已知( 1.96)0.025φ-=，则( 1.96)P ξ<=（） A 0.025 B 0.050 C 0.950 D 0.9756．设函数()cos sin f x x x =-，把()f x 的图象按向量（,0m ）（0m >）平移后，图象恰好为函数/()y f x =-的图象，则m 的值可以为( ) A 、4πB 、2πC 、34π D 、π7．设m 、n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，下列四个命题中正确的序号是（）①,m n α⊥若//α，则m n ⊥ ②,,//αγβγαβ⊥⊥若则 ③//,//,//m n m n αα若则 ④,αββγαγ⊥⊥若//,//,m 则m A 、①的②B 、②和③C 、③和④D 、①和④8．男教师6名，女教师4名，其中男女队长各1人，选派5人到灾区支教，队长中至少有一人参加，则不同的选派方法有（）种。

A 169B 140C 126D 1969. 已知数列{}n a 满足1113,10n n n a a a a ++=⋅++=，则2011a =（） A 43-B 14-C 3D 3-10.已知()f x 为定义在(,)-∞+∞上的可导函数，且/()()f x f x <对于x R ∈恒成立，则（）A.22011(2)(0),(2011)(0)f e f f e f >>B. 22011(2)(0),(2011)(0)f e f f e f <>C. 22011(2)(0),(2011)(0)f e f f e f >< D 22011(2)(0),(2011)(0)f e f f ef <<11.正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的各个顶点与各棱的中点共20个点中，任取两点连成直线，在这些直线中任取一条，它与对角线BD 1垂直的概率为（）A 、21166B 、21190C 、27166D 、2719012.设a,b,m 为整数（m ﹥0），若a 和b 被m 除得的余数相同，则称a 和b 对m 同余记为a=b(modm),已知12322019202020201222,a C C C C =+++++ (mod 10),b a =则b 的值可以是（） A 、2010B 、2011C 、2012D 、2009二、填空题：（每小题4分，共16分）13.长方体的长、宽、高的值为 2、2、4，则它的外接球的表面积为______________； 14. 若函数()f x 的导函数/2()43f x x x =-+，则(1)f x +的单调递减区间是 15. 若函数321()(,10)3f x x x a a =--在上有最小值，则a 的取值范围为 .16. 已知集合{}22()()()()(),,M f x f x f y f x y f x y x y R =-=+⋅-∈,有下列命题①若11,0,()1,0,x f x x ≥⎧=⎨-<⎩则1()f x M ∈；②若2()2,f x x =则2()f x M ∈； ③若3(),f x M ∈则3()y f x =的图象关于原点对称； ④若4(),f x M ∈则对于任意不等的实数12,x x ，总有414212()()0f x f x x x -<-成立.其中所有正确命题的序号是成都七中2011级高考模拟试卷（理科）答题卷二．填空题答案：13、 14、 15、 16、三.解答题（17-21每小题12分，22题14分，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．已知向量()1cos ,1,(1,)a x b a x ωω=+=+（ω为常数且0ω>），函数b a x f ⋅=)(在R 上的最大值为2．（Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）把函数()y f x =的图象向右平移6πω个单位，可得函数()y g x =的图象，若()y g x =在[0,]4π上为增函数，求ω的最大值．18．最近，李师傅一家三口就如何将手中的10万块钱投资理财，提出了二种方案：第一种方案：将10万块钱全部用来买股，据分析预测：投资股市一年可能获利40%，也可能亏损20%（只有这两种可能），且获利的概率为12.第二种方案：将10万年钱全部用来买基金，据分析预测：投资基金一年可能获利20%，也可以损失10%，也可以不赔不赚，且三种情况发生的概率分别为311,,555.针对以上两种投资方案，请你为李师傅家选择一种合理的理财方法，并说明理由.19．如图一，平面四边形ABCD 关于直线AC 对称，60,90,A C ∠=︒∠=︒2C D =．把ABD ∆沿BD 折起（如图二），使二面角C BD A --的余弦值等于33．对于图二，（Ⅰ）求A C ；（Ⅱ）证明：⊥AC 平面BCD ；（Ⅲ）求直线AC 与平面ABD 所成角的正弦值．20．已知函数()f x 为R 上的奇函数，且(1)1f =-，对任意,,0a b R a b ∈+≠，有()()0f a f b a b+<+。

数学_2011年山东省济南市某校高三第七次质量检测数学试卷(理科)_(含答案)

2011年山东省济南市某校高三第七次质量检测数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1. 设全集U =R ，集合A ={x|0<x ≤2}，B ={y|1≤y ≤3}，则(C U A)∪B =( ) A (2, 3] B (−∞, 1]∪(2, +∞) C [1, 2] D (−∞, 0]∪[1, +∞)2. 复数z =i 1+i在复平面上对应的点位于( )A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限3. 水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图是一个正方体的表面展开图，若图中“2”在正方体的上面，则这个正方体的下面是（）A 0B 7C 快D 乐4. 为积极倡导“学生每天锻炼一小时”的活动，某学校举办了一次以班级为单位的广播操比赛，9位评委给高三.1班打出的分数如茎叶图所示，统计员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的x ）无法看清，若记分员计算无误，则数字x 应该是（） A 2 B 3 C 4 D 55.函数f(x)=Asin(ωx +φ)（其中A >0,|φ|<π2）的图象如图所示，为了得到f(x)的图象，则只要将g(x)=sin2x 的图象（）A 向右平移π12个单位长度 B 向右平移π6个单位长度 C 向左平移π12个单位长度 D 向左平移π6个单位长度6. 设O 为坐标原点，A(1, 1)，若点B(x, y)满足{x 2+y 2≥10≤x ≤10≤y ≤1，则OA →⋅OB →取得最小值时，点B 的个数是（）A 1B 2C 3D 无数个7. 不等式|x −1|−|x +1|≤a 恒成立，则a 的范围是（） A (−∞, −2] B (−∞, 2] C [−2, +∞) D [2, +∞) 8. 下列四个命题中，真命题为( )①命题“∀x ∈R ，x 2≥0”的否定是“∃x 0∈R ，x 02<0”； ②若n ⊂α，m // n ，则m // α；③线性相关系数r 的绝对值越接近于1，表明两个变量线性相关程度越强；④数列{a n }为等比数列的充要条件是a n 2=a n−1⋅a n+1． A ①② B ②③ C ②④ D ①③ 9. 设双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的离心率为e =√2，右焦点为F(c, 0)，方程ax 2−bx −c =0的两个实根分别为x 1和x 2，则点P(x 1, x 2)( )A 在圆x 2+y 2=8外B 在圆x 2+y 2=8上C 在圆x 2+y 2=8内D 不在圆x 2+y 2=8内10. 已知函数f(x)在(−1, 3]上的解析式为f(x)={1−x 2x ∈(−1,1]1−|x −2|x ∈(1,3]，则函数y =f(x)−log 3x 在(−1, 3]上的零点的个数为（） A 4 B 3 C 2 D 111. 已知两点A(1, 0)，B(1, √33)，O 为坐标原点，点C 在第三象限，且∠AOC =2π3，设OC →=2OA →+λOB →，则λ等于（）A −2B 2C −3D 312. 已知函数y =f(x)的定义域是R ，若对于任意的正数a ，函数g(x)=f(x)−f(x −a)都是其定义域上的增函数，则函数y =f(x)的图象可能是（）A B C D二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13.按如图所示的程序框图运算，则输出S 的值是________．14. 若a =∫(102x +1)dx ，则二项式(ax +1x )6的展开式中的常数项为________．15. 已知{m,n∈R|m|≤1|n|≤1则在方程x2+2mx−n2+1=0，有实数根的条件下，又满足m≥n的概率为________．16. 在实数集R中定义一种运算“△”，且对任意a，b∈R，具有性质：①a△b=b△a；②a△0=a；③(a△b)△c=c△(a⋅b)+(a△c)+(b△c)+c，则函数f(x)=|x|△1|x|的最小值为________．三、解答题（共6小题，满分74分）17. 已知函数f(x)=√3sin2x+2cos2x+1．（1）求函数f(x)的单调递增区间；（2）设△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c=√3，f(C)=3，若向量m→= (sinA, −1)与向量n→=(2, sinB)垂直，求a，b的值．18. 如图所示，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E是CD的中点，O为AE的中点，以AE为折痕将△ADE向上折起，使D到P点位置，且PC=PB．(1)求证：PO⊥面ABCE；(2)求二面角E−AP−B的余弦值．19. 为迎接建党90周年，某班开展了一次“党史知识竞赛”，竞赛分初赛和决赛两个阶段进行，在初赛后，把成绩（满分为100分，分数均匀整数）进行统计，制成如图的频率分布表：（1）求a，b，c，d的值；（2）决赛规则如下：为每位参加决赛的选手准备四道题目，选手对其依次作答，答对两道就终止答题，并获得一等奖，若题目答完仍然只答对一道，则获得二等奖．某同学进入决赛，每道题答对的概率P的值恰好与频率分布表中不少于90分的频率的值相同．设该同学决赛中答题个数为X，求X的分布列以及X的数学期望．20. 汉诺塔问题是根据一个传说形成的一个问题：有三根杆子和套在一根杆子上的若干大小不等的穿孔圆盘，按下列规则，把圆盘从一根杆子上全部移到另一根杆子上．①每次只能移动1个碟片；②大盘不能叠在小盘上面．如图所示，将A 杆上所有碟片移到C 杆上，B 杆可以作为过渡杆使用，称将碟片从一个杆子移动到另一个标子为移动一次，记将A 杆子上的n 个碟片移动到C 杆上最少需要移动a n 次．（1）写出a 1，a 2，a 3，a 4的值；（2）求数列{a n }的通项公式；（3）设b n =nan +1，求数列{b n }的前n 项和Sn ．21. 已知抛物线C:y 2=2px(p >0)的焦点F 和椭圆x 24+y 23=1的右焦点重合，直线l 过点F 交抛物线于A 、B 两点，点A 、B 在抛物线C 的准线上的射影分别为点D 、E ．（1）求抛物线C 的过程；（2）若直线l 交y 轴于点M ，且MA →=mAF →，MB →=nBF →，对任意的直线l ，m +n 是否为定值？若是，求出m +n 的值，否则，说明理由． 22. 已知函数f(x)＝lnx −ax −3(a ≠0)， (Ⅰ)讨论函数f(x)的单调性；(Ⅱ)若对于任意的a ∈[1, 2]，若函数g(x)=x 3+x 22[m −2f ′(x)]在区间(a, 3)上有最值，求实数m 的取值范围；(Ⅲ)求证：ln(122+1)+ln(132+1)+ln(142+1)+⋯+ln(1n 2+1)<1(n ≥2,n ∈N ∗)．2011年山东省济南市某校高三第七次质量检测数学试卷（理科）答案1. D2. A3. B4. A5. C6. B7. D8. D9. C 10. C 11. C 12. A 13. 63 14. 160 15. 1216. 317. 解：（1）∵ f(x)=√3sin2x+cos2x+2=2sin(2x+π6)+2令−π2+2kπ≤2x+π6≤π2+2kπ，得−π3+kπ≤x≤π6+kπ，∴ 函数f(x)的单调递增区间为[−π3+kπ，π6+kπ]，k∈z，T=2π2=π（2）由题意可知，f(C)=2sin(2C+π6)+2=3，∴ sin(2C+π6)=12，∵ 0<C<π，∴2C+π6=π6或2C+π6=5π6，即C=0（舍）或C=π3∵ m→=(sinA,−1)与n→=(2,sinB)垂直，∴ 2sinA−sinB=0，即2a=b∵ c2=a2+b2−2abcosπ3=a2+b2−ab=3②由①②解得，a=1，b=2．18. (1)证明：∵ PA=PE，OA=OE，∴ PO⊥AE取BC的中点F，连接OF，PF，∴ OF // AB，∴ OF⊥BC，∵ PB=PC，∴ BC⊥PF，∴ BC⊥面POF从而BC⊥PO，又BC与PO相交，可得PO⊥面ABCE.(2)解：作OG // BC交AB于G，∴ OG⊥OF，建立如图所示的空间直角坐标系，则A(1, −1, 0)，B(1, 3, 0)，C(−1, 3, 0)，P(0, 0, √2)，AC →=(−2,4,0)，AP →=(−1,1,√2)，AB →=(0,4,0)，设平面PAB 的法向量为n →1=(x,y,z)， {n →⋅AP →=−x +y +√2z =0，n →⋅AB →=4y =0，令x =√2，则n →1=(√2,0,1)，同理可得：平面PAE 的法向量为n →2=(1,1,0)， ∴ cos <n 1→,n 2→>=n 1→⋅n 2→|n 1→||n 2→|=√2√3⋅√2=√33， ∴ 二面角E −AP −B 的余弦值为√33.19. 解：（1）根据所给的频率，频数和样本容量三者之间的关系得到a =50×0.1=5,b =1550=0.3，c =10，d =0.2 （2）由题意知X 的可能取值为2，3，4， P(X =2)=0.2×0.2=0.04，P(X =3)=C 210.2×0.8×0.2=0.064，P(X =4)=C 310.2×0.82+0.83=0.896 ∴ 分布列为20. 解：（1）由题意，知a 1=1，a 2=3，a 3=7，a 4=15．（2）由（1）推测，数列{a n }的通项公式为a n =2n −1．下面用数学归纳法证明如下：①当n =1时，从A 杆移到C 杆上只有一种方法，即a 1=1，这时a n =1=21−1成立； ②假设当n =k(k ≥1)时，a k =2k −1成立．则当n =k +1时，将A 杆上的k +1个碟片看做由k 个碟片和最底层1张碟片组成的，由假设可知，将A 杆上的k 个碟片移到B 杆上有a k =2k −1种方法，再将最底层1张碟片移到C 杆上有1种移法，最后将B 杆上的k 个碟片移到C 杆上（此时底层有一张最大的碟片）又有a k =2k −1种移动方法，故从A 杆上的k +1个碟片移到C 杆上共有a k+1=a k +1+a k =2a k +1=2(2k −1)+1=2k+1−1种移动方法．所以当n =k +1时，a n =2n −1成立．由①②可知数列{a n }的通项公式是a n =2n −1．（3）由（2）可知，a n =2n −1，所以，b n =n2n −1+1=n2n =n ⋅(12)n ； ∴ s n =1⋅12+2⋅(12)2+3⋅(12)3+...+n ⋅(12)n ①；12s n =1⋅(12)2+2⋅(12)3+3⋅(12)4+...+n ⋅(12)n+1②； ①-②，得(1−12)s n =12+(12)2+(12)3+...+(12)n −n ⋅(12)n+1； ∴ 12S n =12[1−(12)n ]1−12−n ⋅(12)n+1，∴ S n =2−(n +2)⋅(12)n ．21. 解：（1）∵ 椭圆的右焦点F(1, 0)，∴ p2=1，p =2，∴ 抛物线C 的方程为y 2=4x（2）由已知得直线l 的斜率一定存在，所以设l:y =k(x −1)，l 与y 轴交于M(0, −k)，设直线l 交抛物线于A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)，由{y =k(x −1)y 2=4x ⇒k 2x 2−2(k 2+2)x +k 2=0 ∴ △=4(k 2+2)2−4k 4=16(k 2+1)>0 ∴ x 1+x 2=2k 2+4k 2，x 1⋅x 2=1又由MA →=mAF →，∴ (x 1, y 1+k)=m(1−x 1, −y 1)，∴ x 1=m(1−x 1)，即m =x 11−x 1，同理n =x 21−x 2，∴ m +n =x 11−x 1+x 21−x 2=1−(x 1+x 2)+x 1⋅x 2˙=−1所以，对任意的直线l ，m +n 为定值−122. （1）由已知得f(x)的定义域为(0, +∞)，且f ′(x)=1x −a ，当a >0时，f(x)的单调增区间为(0, 1a)，减区间为(1a,+∞)；当a <0时，f(x)的单调增区间为(0, +∞)，无减区间；（2）g(x)=x 3+x 22[m −2f ′(x)]=x 3+(m2+a)x 2−x ，∴ g ′(x)＝3x 2+(m +2a)x −1， ∵ g(x)在区间(a, 3)上有最值，∴ g(x)在区间(a, 3)上不总是单调函数，又g ′(0)=−1∴ {g ′(a)<0g ′(3)>0由题意知：对任意a ∈[1, 2]，g ′(a)＝3a 2+(m +2a)⋅a −1＝5a 2+ma −1<0恒成立， ∴ m <1−5a 2a=1a −5a ，因为a ∈[1, 2]，所以m <−192，对任意，a ∈[1, 2]，g ′(3)＝3m +26+6a >0恒成立，∴ m >−323∴ −323<m <−192(Ⅲ)令a ＝1此时f(x)＝lnx −x −3，由(Ⅰ)知f(x)＝lnx −x −3在(0, 1)上单调递增，在(1, +∞)上单调递减，∴ 当x ∈(0, +∞)时f(x)<f(1)，∴ lnx <x −1对一切x ∈(0, +∞)成立， ∴ ln(x +1)<x 对一切x ∈(0, +∞)成立， ∵ n ≥2，n ∈N ∗，则有ln(1n 2+1)<1n 2，∴ ln(122+1)+ln(132+1)+⋯+ln(1n 2+1)<122+132+⋯+1n 2<11×2+12×3+⋯+1(n−1)n =(1−12)+(12−13)+⋯+(1n −1−1n )=1−1n<1。

2011高考数学模拟试卷7

你的首选资源互助社区2011 高考数学模拟试卷数学试题（理科）22 道题。

考试说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

共满分值： 150 分，考试时间：120 分钟。

考生只须交答题卷！★祝考试顺利★第Ⅰ卷（选择题共 50分）一、选择题：本大题共10 小题，每题 5 分，共 50 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的，把答案填在答题卷的相应地点。

1．()A．B． C ．D．2.已知会集,, 则（）A． B.C. D.3.抛物线 y=x2的准线方程是（）A. 2 x+1=0x+1=0 C.2 y+1=0 D. 4y+1=0Z4.设，则使函数的定义域为R且为奇函数的全值为 ()部A. B. C. D.5.5 名志愿者分到 3 所学校支教，每个学校最少去一名志愿者，则不一样的分派方法共有 ( )种 B.180 种 C.200 种种6．函数的定义域是()A. B. C. D.7. 设f (x)=则不等式 f ( x)>2的解集为 ()A．（ 1，2）（3，+∞） B.（， +∞）你的首选资源互助社区C.（1，2）（，+∞） D.（1，2）8. 若的睁开式中的系数是，则实数 a 的值是( )80A ．-2 B. C. D. 2是双曲线的右支上一点，M、N 分别是圆（x＋5）2＋y2＝4 和（x－5）2＋y2＝1 上的点，则|PM|－ |PN| 的最大值为（）A. 610．已知函数是上的奇函数，函数是上的偶函数，且，当时，，则的值为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共 100 分）二、填空题：本大题共 5 小题，每题 4 分，共 20 分，把答案填在答题卷的相应地点。

11．函数在区间上的最小值是＿＿＿＿．12．在条件下，的最大值是______13．已知定义在R 上的奇函数满足，则的值为 ________.14．如图，空间有两个正方形ABCD和ADEF，M、N分别为BD、AE的中点，则以下结论中正确的选项是．．有正确结论对应的序号）（填写所① MN⊥AD；② MN与BF的是对异面直线；你的首选资源互助社区③MN//平面 ABF④ MN与 AB的所成角为60°15.定义“等积数列”：在一个数列中，假如每一项与它的后一项的积都为同一个常数，那么这个数列叫做等积数列，这个常数叫做数列的公积。

江西省南昌七校2011届高三联考(数学理)

2010年南昌市七所重点中学高三联考试卷理科数学一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

)1．若集合{|21},{|xM y y N x y ==-==，则M N = （）A ．}0|{>y yB.}1|{>y yC. }1|{≥y yD.}0|{≥y y2．下列结论错误的是（）A ．若“p 且q”与“⌝p 或q”均为假命题，则p 真q 假B ．命题“存在0,2>-∈x x R x ”的否定是“对任意的0,2≤-∈x x R x ”C ．“x =1”是“0232=+-x x ”的充分不必要条件 D ．若“b a bm am <<则,22”的逆命题为真3．不等式22x x x x-->的解集是 A ．(0,2) B ．(,0)-∞C ．(2,)+∞D ．(,0)(0,)-∞+∞4．已知函数⎩⎨⎧≥-<+=0),4(,0),4()(x x x x x x x f 则函数)(x f 的零点个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．45．已知函数112()log (421)x x f x +=-+的值域是[0,)+∞，则它的定义域可以是（）A ．(0,1]B ．(0,1)C ．(,1]-∞D ．(,0]-∞6．函数23)1(-+=x f y 为奇函数，)()(1x f y x f y ==-是的反函数，若,0)3(=f 则)3(1-f =（）A ．1-B ．1C ．2-D ． 27．函数a ax x x f +-=2)(2在区间)1,(-∞上有最小值，则函数xx f x g )()(=在区间),1(+∞上一定（）A ．有最小值B ．有最大值C ．是减函数D ．是增函数8．奇函数f(x)在(,0)-∞上单调递增，若f(-1)=0,则不等式f(x)<0的解集是( ) A. (,1)(0,1)-∞- B. (,1)(1,)-∞-+∞C. (1,0)(0,1)-D. (1,0)(1,)-+∞9．从0，2，4中取一个数字，从1，3，5中取两个数字，组成无重复数字的三位数，则所有不同的三位数的个数是（）A 36B 48C 52D 54 10．函数y =2x-2x 的图像大致是（）11.设函数2()2()g x x x R =-∈，()4,(),(),().(){g x x x g x g x x x g x f x ++<-≥=则()f x 的值域是( )（A ）9,0(1,)4⎡⎤-⋃+∞⎢⎥⎣⎦ （B ）[0,)+∞ （C ）9[,)4-+∞（D ）9,0(2,)4⎡⎤-⋃+∞⎢⎥⎣⎦12.已知()x f 是R 上的偶函数，且在区间()0,∞-上是增函数，若)123()12(22-+-<---a a f a a f ，那么实数a 的取值范围是（）（A ）（-1，0）（B ）（-∞，0）∪（3，+∞）（C ）（3，+∞）（D ）（0，3）二、填空题:（本大题共4小题，每小题4分，共16分，请把答案填在题中的横线上。

南海区2011届高三学业摸底测试数学(文科)答案

2011届南海区普通高中高三教学质量检测试题数学试题（文科）参考答案和评分标准11、2+2i 12、2113、63 14、5 三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15、解：（Ⅰ）由图知A=2, ……………………2分T=2(588ππ-)=π, ∴ω=2, …………………4分 ∴f(x)=2sin(2x+ϕ) 又∵()8f π=2sin(4π+ϕ)=2, ∴sin(4π+ϕ)=1,∴4π+ϕ=22k ππ+,ϕ=4π+2k π,(k ∈Z) ∵02πϕ<<,∴ϕ=4π………6分（Ⅱ）由（1）知：f(x)=2sin(2x+4π) ∴()8f πα+=2sin(2α+2π)=2cos2α………8分=4cos 2α-2………10分 =9142)31(42-=-⨯ ……………………12分 16、解：（Ⅰ）∵{}n a 是首项为19，公差为-4的等差数列---------1分∴234)1(419+-=--=n n a n ……..3分∵{}n a 是首项为19，公差为-4的等差数列其和为d n n n a S n ∙-+=2)1(1 n n n n n S n 212)4(2)1(192+-=-∙-+=-------------6分（Ⅱ）由题意{}n n b a -是首项为1，公比为2的等比数列，---------7分∴12-=-n n n a b ，所以2342211+-=+=--n a b n n n n ---------9分 ∴122122221212-++-=+++++=-n n n n n n S T ---------13分17、解：（Ⅰ）作出茎叶图如下；……………………3分（Ⅱ）记甲被抽到的成绩为x ，乙被抽到成绩为y ，用数对(),x y 表示基本事件：()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()82,95,82,75,82,80,82,90,82,85,82,95,82,75,82,80,82,90,82,85,79,95,79,75,79,80,79,90,79,85,95,95,95,75,95,80,95,90,95,85,87,95,87,75,87,80,87,90,87,85,基本事件总数25n = ……………………5分记“甲的成绩比乙高”为事件A,事件A 包含的基本事件：()()()()()()()()()()()()82,75,82,80,82,75,82,80,79,75,95,75,95,80,95,90,95,85,87,75,87,80,87,85,事件A 包含的基本事件数12m = ……………………7分所以()1225m P A n ==……………………8分 (Ⅲ)派甲参赛比较合适，理由如下：170180390192275855x -=⨯+⨯+⨯+++++=甲（），1(70180290250505)855x -=⨯+⨯+⨯+++++=乙 ………………10分2222221[(7985)(8285)(8285)(8785)(9585)]31.65S =-+-+-+-+-=甲 2222221[(7585)(8085)(8085)(9085)(9585)]505S =-+-+-+-+-=乙 ……12分22,x x s s --=<乙甲乙甲， ∴甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适。

河北省保定市2011届高三数学摸底统考旧人教版

河北保定市2011届高三年级摸底考试数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题共60分)注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、学号、学校、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上。

3．考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡一并收回。

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．（理）复数22()1i+等于（）A ．2i -B ．2iC ．—1D ．22i - （文）cos(585)-︒的值是（）A ．2B ．—2C ．—2D ．12-2．全集U={2，3，4，5，6}，集合{2,4,5},{3,4,5,6},()U A B C AB ==则的真个集个数是（）A ．8B ．7C ．5D ．33．已知函数||1(),1,(21)()3x f x a a f x f =>-<则满足的x 范围是（）A ．12(,)33B ．12[,)33C ．12(,)23D ．12[,)234．（理）若2232lim 23x x x ax x →++--=2，则a 的值为（）A ．3B ．—3C ．15D ．—15 （文）曲线22y x =-在点（—1，1）处的切线方程为（）A ．1y =-B ．23y x =-+C ．23y x =-D ．2y x =-5．tan 80tan 4080tan 40︒+︒-︒︒的值为（）A B ．C ．3D ．3-6．若函数()f x 同时满足：（1）有反函数；（2）是奇函数；（3）定义域与值域相同，则()f x 的解析式可能是（）A ．3()f x x =- B ．3()1f x x =+C ．()sin f x x =D ．()tan f x x =7．若等比数列{}n a 的前n 项和23n n S k -=+，则实数k 的值为（）A ．0B ．-1C ．-3D ．19-8．min{,}x y 表示两个数,x y 中的较小者，则下列各选项中，是函数()min{sin ,cos }f x x x x R =∈的图象对称轴的是（）A ．直线2x π=B ．直线2x π=C ．y 轴D ．直线4x π=-9．“4a >”是“函数2lg(1)y ax ax =++值域为R ”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10．（理）函数2()ln 2f x mx x x =+-在定义域内是增函数，则实数m 的取值范围是（）A ．[0,)+∞B ．1(,)2+∞C ．1[,)2+∞D ．1(,)2-+∞（文）若关于x 的方程210(1,1)ax a ++=-在内有解，则实数a 的取值范围是（） A ．13a ≥- B ．1a ≤-C ．01a <<D ．113a -<<-11．已知函数21[1,0)()1[0,1]x x f x x x +∈-⎧=⎨+∈⎩，则下列函数的图象错误的是（）A ．(1)f x -的图象B ．()f x -的图象C ．(||)f x 的图象D ．|()|f x 的图象12．两个等差数列745{}{},,,3n n n n n n n nA a n a b n AB B n b +=+和的前项和分别为且则可取的最小整数为（）A ．13B ．11C ．8D ．1第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．等差数列{},,,n m n a a n a m m n m ==≠满足、*,m n n N a +∈则= （用数字作答）14．已知函数23lg (18),(4)()(1),(4)o x x f x f x x ⎧+<=⎨-≥⎩，那么(5)f 的值为（用数字作答）15．若数列25123{},n n a a a a a n a ⋅=满足则= （用数字作答） 16．若函数24y ax x =-的图象上有且仅有两个点到x 轴的距离等于1，则a 的取值范围是。