2011高三7模数学试题

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2011届高三第七次模拟考试数学试题卷

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是

符合题目要求的.

1、已知集合{1

2}{}a

A B a b ==,,,,若1{}2

A B ⋂=,则A B ⋃=( )

A .1

{,1,}2

b B .1{1,}2

- C .1{1,}2

D .1{1,,1}2

-

2、i 是虚数单位,即2

1i =-,则1+1

6C i +22

6C i +336C i +446C i +556C i +66

6C i =( )

A .8i

B .8i -

C .8

D .1616i -+

3、定义行列式运算:

1214233

4

.a a a a a a a a =-若将函数3sin ()1cos x

f x x

=

的图象向左

移(0)m m >个单位后,所得图象对应的函数为偶函数,则m 的最小值是( ) A .

8

π

B .

3

π C .

56

π D .

23

π 4、一质点受到平面上的三个力123,,F F F (单位:牛顿)的作用而处于平衡状态.已知

12

,F F

成120 角,且12,F F 的大小分别为1和2,则有 ( )

A .13,F F 成90角

B .13,F F 成150角

C .23,F F 成90角

D .23,F F 成60角 5、已知函数3

2122331()lg(1),0,0,0f x x x x x x x x x x =++

++>+>+>且,

则123()()()f x f x f x ++的值( ) A .小于0

B .大于0

C .等于0

D .以上都有可能

6、一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )

A .33

π+

B .323

π+

C .23π+

D .3π+

7、已知命题:p :函数()sin cos f x x x =的最小正周期为π;q :函数

()sin()2

g x x π

=+ 的图象关于原点对称,则下列命题中为真命题的是

( ) A .p q ∧

B .p q ∨

C .p ⌝

D .()p q ⌝∨

8、已知三条直线,,a b c 和平面β,则下列推论中正确的是( )

A .若ββ//,,//a b b a 则⊂

B .若a ,b 与β所成角相等,则//a b

C .若,//,//a b a b a b ββ⊂,共面,则

D .若b a c b c a //,,则⊥⊥

9、设实数,x y 满足条件4100280,(0,0)0,0x y x y z ax by a b x y --≤⎧⎪

-+≥=+>>⎨⎪≥≥⎩

若目标函数的最

大值为12,则23

a b

+的最小值为 ( ) A .4

B .83

C .113

D .

25

6

10、已知函数()2sin(2)f x x ϕ=+,若()2f α=,则()12

f π

α+的值为( )

A .3

B .3±

C .1

D .与ϕ和α有关

11、用数字2,3,5,6,7组成没有重复数字的五位数,使得每个五位数中的相邻的两个数都

互质,则得到这样的五位数的概率为( ) A .

25 B .720 C .310 D .14

12、已知双曲线)0(2

2

2

>=-a a y x 的左、右顶点分别为A 、B ,双曲线在第一象限的 图象上有一点P ,γβα=∠=∠=∠APB PBA PAB ,,,则( )

A .tan tan 10αβ⋅+=

B .tan tan 10βγ⋅+=

C .tan tan 10αγ⋅+=

D .tan tan 10αβ⋅-= 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分。 13、已知函数0

()(cos sin )(0)()x f x t t dt x f x =

->⎰

,则的最大值是 。

14、右下图是一个算法的程序框图,该算法所输出的结果是

. 15、已知函数()f x 满足1

(1)()

f x f x +=

,且()f x 是偶函数,当[0,1]x ∈时,()f x x =,若在区间

[1,3]-内,函数()()g x f x kx k =--有4个零点,

则实数k 的取值范围是 .

16、如图,第一个图是正三角形,将此正三角形的每条边三等分,以中间一段为边向外

作正三角形,并擦去中间一段,得第2个图,将第2个图中的每一条边三等分,以中间一段为边向外作正三角形,并擦去中间一段,得第3个图,如此重复操作至第n 个图,用n a 表示第n 个图形的边数,则数列{}n a 的前n 项和n S 等于 。

三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程和演算步骤. 17、已知数列{}n a 中,11a =,且21231

n n n n

a a n n --=+⋅-*(2,)n n N ≥∈。 (Ⅰ) 求数列{}n a 的通项公式;

(Ⅱ) 令1

3n n n

b a -=*()n N ∈,数列{}n b 的前n 项和为n S ,试比较2n S 与n 的大小; 18、某品牌的汽车4S 店,对最近100位采用分期付款的购车者进行统计,统计结果如

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