菱形十二面体 作法
素描几何体——十二面体
素描几何体——十二面体教学目标:要求学生掌握物体的基本造型个性、理解物体的结构与基本透视。
教学重点:物体的形状个性、结构、透视教学难点:物体的分面、透视教学过程:一、石膏十二面体就是隶属于石膏几何形体训练的其中一个内容,它的特点为:块面齐整、造型简练、明暗表现清楚的几大特点,所以在素描练习中具有重要的地位,下面就它的结构特点与素描画法做一个简单的介绍。
二、结构特点这节课所介绍的多面体的基本形为五边形,而多面体则由十二个五边形所组成,每个五边形的各条边均与其她的五边形相连,形成一个完整的多面体,结构清楚、明暗效果直接明了,让画者很容易的区分黑白灰的层次感觉,便于绘画练习。
三、素描画法十二面体的素描画法具体分为一下几个步骤:第一步,考虑画面的构图,也就就是说把十二面体在纸上画多大,画在什么位置上。
第二步,用直线画出大的形状。
这个步骤画的时候用线不要太重,以便于后边几个步骤中能够进行修理。
第三步画出具体形状。
在进行这个步骤的绘画练习时,要把您所能瞧到的五边形全部绘画出来,但同时要注意,由于角度的不同,所瞧到的五边形也发生了很大的变化,既各边的长短在视觉上有了很大的差异。
第四步就是画出明暗效果,在十二面体的明暗表现时,由于它的块面特点,所以较为容易区分,不必要再先铺设大的色块,直接表现即可。
但就是再画的时候要注意每一个五边形,由于距离光线的远近不同,五边形本身也就会出现明暗的深浅变化,一般离光近的一边重,其它边要逐渐变浅。
第五步就是进行画面上的调整,在这个环节,要求画者要根据画面应有的效果去对画面进行修正,也就就是说要添加一些细节部分,去除掉一些繁琐的内容。
这样一幅十二面体的素描就画了出来。
四、作业石膏几何体——十二面体临摹五、作品欣赏。
素描第十二课ppt十二面体
几何特征与结构分析
二面角
相邻两个面之间的夹角在正则十 二面体中是相等的。
应用领域
在建筑设计、化学分子结构、游 戏设计等领域中，十二面体的形 态经常被采用。
01
02
对称性
正则十二面体具有很高的对称性 ，属于正多面体的一种。
03
结构稳定性
由于其高度对称和均匀分布的质 量，正则十二面体在几何结构上 是相对稳定的。
2024/1/25
16
明暗交界线确定和过渡自然
1
确定明暗交界线
明暗交界线是素描中表现物体立体感的 关键，它位于亮部与暗部的交界处。在 十二面体的素描中，要准确找出明暗交 界线的位置。
2
过渡自然
为了使画面看起来更加自然，需要在明 暗交界线两侧进行适当的过渡处理。可 以使用渐变的手法，使亮部逐渐过渡到 暗部，暗部逐渐过渡到亮部。
混乱。
2024/1/25
对比与统一
在画面布局中，要注意左右、上下的平衡， 避免画面倾斜或失重。
审美观念培养
通过欣赏优秀素描作品，学习构图、线条、 明暗等处理技巧，提高审美能力和创作水平 。
24
背景元素选择和搭配建议
背景元素选择
根据十二面体的特点和创作意图，选择合适的背景元素，如几何图形、抽象线 条、自然元素等。
立体感。
14
04
光影处理技巧在十二面体素描中应 用
2024/1/25
15
光源判断及投影规律掌握
确定光源方向
判断阴影形状
在素描十二面体时，首先要确定光源 的方向，这决定了阴影的落点和形状 。
根据光源方向和十二面体的结构，判 断阴影的形状和分布，注意阴影的虚 实变化。
理解投影规律
SkewbUltimate十二面体魔方还原公式
SkewbUltimate十二面体魔方还原公式
Skewb Ultimate的复原步骤：
第一步，固定一个棱为顶，解决其周围四个顶角位置，底下的四个自然也就对位；
第二步，解决四个顶角的色向；
第三步，解决其余五个棱位置；
第四步，解决剩下棱的色向；
第五步，解决底角的色向。
首先约定一下Skewb公式的表示符号
一、先找一个顶棱，将其周围的4个角块对位，这时不用考虑它的色向。
如果两角都在上半个球体且需要交换时，用下面的转法：
魔方公式表示：D B D
二、对好四个顶角的色向
此时一个棱周围的4个角的位置已正确，余下的4个
的位置必定也已正确。
现在要将角的色向翻对，使之与第一个棱的色向相符
公式表示：D R D' R'
反时针:
公式表示：D' L' D L
另一种情况（另一侧角）
公式表示：R B R' B'
反时针
公式表示：R' D' R D
三、对好其余五个棱的位置
现在顶角的位置和色向都已正确，而另外4个的位置也已正确，余下的5个棱的位置有可能不对，下一步
的目标是先使它们的位置正确，稍后再来使之对色。
不改变顶角而交换棱块的转法如下：
下面的两种转法都将使两对棱互换。
公式表示：1)D' R D R'
2)R' B R B'
执行上面二者中任一种转法一次的结果：两对棱交换，且角翻转120度;
执行上面二者中任一种转法两次的结果：两对棱不交。
十二面球的画法
课堂练习
要求： 准备8开画质一张、2B 4B 6B 素描铅笔、橡皮、画板 3课时完成 课后收作业
十二面球的作画要领
作画要领：
Байду номын сангаас
注意观察十二面球的基本结构关系。其每一个面为正五边形，作画时要运 用辅助线的技巧找出平行关系，相等关系。还要运用测量的方法测量线的角度 关系。线与线、面与面之间要不断进行比较。
作画步骤
1构图起稿 确定物体在画面的位置及大小 先画出最大的五边形 逐步画出其他的五边形
作画步骤
哈密顿周游世界问题 菱形十二面体
哈密顿周游世界问题菱形十二面体The Hamiltonian cycle problem, also known as the Traveling Salesman Problem, is a classic problem in graph theory that aims to find the most efficient route that visits every vertex exactly once and returns to the starting point.哈密顿周游世界问题，也被称为旅行推销员问题，是图论中的一个经典问题，旨在找到访问每个顶点一次且返回起点的最有效路径。
This problem is notoriously difficult and has been studied extensively in the field of computer science and combinatorial optimization. The complexity of finding the optimal Hamiltonian cycle increases exponentially with the number of vertices in the graph.这个问题极具挑战性，在计算机科学和组合优化领域得到了广泛研究。
寻找最优哈密顿周期的复杂度随着图中顶点数量的增加呈指数增长。
One interesting variation of the Hamiltonian cycle problem is the rhombic dodecahedron, a polyhedron with twelve faces, each of which is a rhombus. Finding a Hamiltonian cycle on a rhombicdodecahedron involves traversing all twelve rhombic faces exactly once without backtracking.一个有趣的变体是菱形十二面体的哈密顿周游问题，菱形十二面体是一个每个面都是菱形的多面体。
陕西省榆林市横山区横山中学高中美术教案：正十二面体结构画法
单元（章节）课题结构素描本节课题十二面体结构画法三维目标知识与技能：要求学生掌握物体的基本造型个性、理解物体的结构和基本透视过程与方法：通过示范与讲解，在听讲中理解其结构与画法，在实践中进一步掌握画法。
情感、态度价值观：在学习中提升绘画技能，在实践中树立信心。
提炼的课题十二面体由于块面较多，结构复杂，对学生来说比较难，特别是在造型与观察中存在形体不准，观察方法单一。
教学重难点教学重点：物体的形状个性、结构、透视。
教学难点：物体的分面、透视。
教学过程导入示范与讲解一、十二面体的特点石膏十二面体是隶属于石膏几何形体训练的其中一个内容，它的特点为：块面齐整、造型简练、明暗表现清楚的几大特点，所以在素描练习中具有重要的地位，下面就它的结构特点和素描画法做一个简单的介绍二、结构特点这节课所介绍的多面体的基本形为五边形，而多面体则由十二个五边形所组成，每个五边形的各条边均与其他的五边形相连，形成一个完整的多面体，结构清楚、明暗效果直接明了，让画者很容易的区分黑白灰的层次感觉，便于绘画练习。
（如图）三、结构画法（示范与讲解）十二面体的素描画法具体分为一下几个步骤：第一步，考虑画面的构图，也就是说把十二面体在纸上画多大，画在什么位置上。
第二步，用直线画出大的形状。
这个步骤画的时候用线不要太重，以便于后边几个步骤中能够进行修理。
（如图）第三步画出具体形状。
在进行这个步骤的绘画练习时，要把你所能看到的五边形全部绘画出来，但同时要注意，由于角度的不同，所看到的五边形也发生了很大的变化，既各边的长短在视觉上有了很大的差异。
组织学生开展实践操作。
2023年十二面体魔方教程
基本操作方法
1. 转动魔方：将任意一层的任意一面旋转90度，可通过顶面中心点展开。 2. 翻转魔方：将整个魔方上下翻转，可通过左右面中心点展开。 3. 还原魔方：使用基本操作方法依次还原各个小面块，最终组合成一个十二面体魔方。 4. 手指控制：用手指按住需要旋转的小面块，然后轻轻地沿着旋转方向转动魔方。 5. 转动中心点：将手指放在魔方中心点处，用手掌左右摆动，即可实现魔方转动。 6. 转动层次：将手指放在需要旋转的层次上，用另一只手拍打相对面，即可将需要旋转的层次旋转。 7. 单手翻转：用一只手按住左右两块面，将魔方朝上颠倒翻转即可。 8. 双手协作：双手各自按住左右两块面，同时向上翻转，再将魔方顺时针旋转90度，最后再次向上翻转即可。 9. 桥形翻转：双手各自按住魔方两侧，将魔方向上翻转并放置在平面上，再将手指从两侧滑过，抬起魔方即可。
十二面体魔方基础
1. 魔方构造：十二面体魔方是由12个正五边形、20个正三角形组成的立体图形，共有12个面，每个面都由同类多边形组成。 2. 魔方转动：十二面体魔方可以进行6个基本操作：顺时针/逆时针转动前、后、左、右、上、下六个面，每个面都可以转动90度。 3. 魔方还原：还原十二面体魔方是指将其恢复到初始状态，每个面都是同色的状态。还原魔方需要借助特定的算法和技巧，建议初学者先尝试还原 三阶魔方，掌握一定的魔方基础后再尝试还原十二面体魔方。 4. 魔方记号：为了方便操作和还原魔方，十二面体魔方可以用一套记号系统表示转动和位置，掌握魔方记号可以大大提高还原魔方的效率。
VIEW MORE
04
独特魔幻之旅：探索十二面体魔方魅力
Unique magic journey: explore the charm of Dodecahedron magic cube
菱形的作法原理
菱形的作法原理菱形作为一种几何图形，是由两个等边且相互垂直的倒三角形组成的。
在这里，我们将介绍菱形的构造原理和一些基本的数学知识。
首先，让我们回顾一下等边三角形的性质。
等边三角形是一种所有边长都相等的三角形。
在等边三角形ABC中，每个角度都为60度，因此它是一个正三角形。
现在，我们要构造一个菱形。
假设我们已经有一个等边三角形ABC。
首先，我们选择一个边作为菱形的对角线。
假设我们选择边AB作为对角线。
然后，我们通过将边AB平分并延长，将三角形ABC划分为两个等腰三角形ACD和BCD。
在这里，点D是边AB的中点。
接下来，我们需要找到菱形的四个顶点。
顶点A可以通过将边AC的延长线与边BD的交点找到。
同样地，顶点B可以通过将边BC的延长线与边AD的交点找到。
顶点C和D就是菱形对角线的中点。
现在，我们已经确定了菱形的顶点A、B、C和D。
我们可以连接这些顶点，得到一个菱形。
由于菱形的两个三角形是等边的，所以菱形的相邻边长也相等。
通过菱形的构造过程，我们可以看到菱形与等边三角形有着密切的关系。
菱形的对角线是等边三角形的两个边的延长线，而菱形的顶点是等边三角形的两个边的交点。
此外，菱形还有一些其他有趣的性质。
例如，菱形的对角线互相垂直，并且对角线的中点也是菱形的中心点。
此外，菱形的内角度数为360度，因此它是一个凸多边形。
菱形在几何图形中具有广泛的应用。
它可以用来构造平行四边形、菱形网络和菱形格子等。
此外，菱形还可以用来解决一些几何问题，例如求解菱形的面积和周长。
总之，菱形的作法原理可以通过等边三角形的构造过程来理解。
通过将等边三角形划分为两个等腰三角形，并通过连接对角线的两个端点，我们可以构造出一个菱形。
记住菱形的性质和特点，可以帮助我们更好地利用和应用菱形。
五魔方-十二面体魔方的玩法
查看文章五魔方解法玩法2009-09-20 00:1301.02.F R U R’ U’ F’ F U R U’ R’ F’R’ U’ F’ U2 F R UU’ F’F R U R’ U’ F’ U2’ F U RU’ R’ F’二、棱棱位置)06.R’ U’ R U’ R’ U2 R R’ U2’ R U R’ U R R’ U2’ R U’ R’ U2’ R R’ U2 R U R’ U2 R09.R U R' U R U' R' U2 R U2 R'BR BL' BR' R' BR BL BR')LR BR BL' BR' R' BR BL BR'R' F R BR' R' F' R BR BR’ R’ F’ R BR R’ F RR' U L U' R U L' U'L U' R' U L' U' R U L' BL' BR' R BR BL L BR' R'BRF R BR BL' BR' R' BR BL BR'F'F (R U R’ U’) 3F’BL'BR' R' BR BL BR' yF R BR' R' F' R BRR’ U’ (R U R’ U’)2R U2’ R’BL' BR' R' BR BL BR' y2’R' F R BR' R' F' R BRF (R U R’ U’) 3F’ y R BRBL' BR' R' BR BL BR'BL' BR' R' BR BL BR'R BR BL' BR' R' BR BL BR'R’ U2’（R U R’ U’）R’ U2’ （R U R’ U’）R U’ R’R U R' U R U' R' U2 R U2' R'U R U' R' U2 R U2 R'524好/翻13：F R U--R’ U’ F’514好/翻23：F U R--U’ R’ F’5好/翻1234：(F R U--R’ U’ F’) U2 (F R U--R’ U’ F’)1/5好，234正：(R’ U’ R U’ )(R’ U2 R)1/5好，234负：(R’ U2’ R )(U R’ U R)1/3好，245正：(R’U2’R U’)(R’U2’R)1/3好，245负：(R’U2 R U)(R’U2 R)1/2/3好，4-5换：(R’ U2 R U )(R’ U2 R)3好，1-5/2-4换：(R U R' U )(R U' R' U2 )(R U2 R')△//正负(在两侧)：(F /R r′R’/ F’)( R r R’)△//负正(都在下边)：L' (R r l' r'--R' r l r') LT//正负(在两侧)：R’ (F’ L’ F/ R /F’ L F)T//负正(都在下边)：(R' F R )(r'/ R' F' R/ r)一//正正正(左同向)：(F U' r' U )(F’ U' r U)一//负负负(右同向)：(R' U L U')( R U L' U' )V//正正正(左同向)：L' l' (r' R r )l L (r' R' r)V//负负负(右同向)：R (r l L’ l’)(r’ l L l’) R’1好：2正3正4负5负(同底左右下)：(L U2’ L’U’)(L U L’ U’)2 (L U2’ L’)1好：2正3负4正5负(左右两侧)：L (F U F’ U’) 3 L’1好：2正3负4负5正(同底左右上)：L (F U F’ U’) 3 L’(R r l' r' )(R' r l r')1好：2负3负4正5正(左右上/左右侧)：F (R r’ R’) F’ (R r R’) (l’ r l) L’(l’ r’ l) L 1好：2负3正4负5正(右同向/左上左下)：l L F L’ l’ L F L F’ L F R’ F’ L’ F R 1好：2负3正4正5负(左同向/右上右下)：(R r l' r' )(R' r l r') (F R r’ R’ )(F’ R r R’ ) 3正(同方向/左向)：(R U R' U )(R U' R' U2 )(R U2' R' U )(R U' R' U2 )(R U2 R' )3负(同方向/右向)：(R U2’ R’ U2’)(R U R’ U’)(R U2 R’ U2’ )（R U R’ U’）R U’ R’11。
正十二面体及其延伸绘制教程
正十二面体及其延伸绘制教程
最近事情比较多，只能抽空解答下部分后台提问，本部分内容为回答“正十二面体和棱形十二面体怎么画？”，在此分别以与讲解，本部分为正十二面体绘制教程及其延伸（卡线及晶格），由于时间有限，仅提供思路，供参考，望有用！
[PS：注我们分享的实例模型是随时动态更新的，逐渐增多，运用前，本身的max是17故此最好是16或17的软件，并已确保vray 渲染器已经安装好，在利用模型前可以选择直接打开或者导入自己自建场景，导入或合并等]
最终效果如下：
正文如下：
直接在顶视图创建个异面体（扩展基本体），在修改面板中系列中选择“十二面体/二十面体”，将系列参数中的Q由0改为1，回车，即可得到正十二面体。
添加材质，简单渲染如下：
延伸一：进一步转化成可编辑多边形，选中所有边切角，可以变得更加圆滑，效果如下：
延伸二：回归原来的正十二面体，加多边形修改器，点击细化两次，点击修改器中晶格修改器，选择仅来自顶点的节点，节点选择二十面体，修改半径值至合适，点击段数2-3段，下面平滑选中，并原地复制一个，整体缩放一次后（两个套在一起）渲染如下：
抱歉，凑点字数。
正十二面体折法
正十二面体折法
正十二面体是一种由 12 个面组成的正多面体，它由一个正方体切割而来。
以下是一种简单的折法:
1. 将一张方形纸对角线对折，然后展开，使对角线相交于一点。
2. 将纸张沿着相交点对折，使得纸张中心线与对角线重合。
3. 将纸张向左侧折叠一半，然后向右侧展开。
4. 将纸张向右侧折叠一半，然后向左侧展开。
5. 将纸张向上方折叠一半，然后向下方展开。
6. 将纸张向下方折叠一半，然后向上方展开。
7. 将纸张向左侧折叠一半，然后向右侧展开。
8. 将纸张向右侧折叠一半，然后向左侧展开。
9. 将纸张向上方折叠一半，然后向下方展开。
10. 将纸张向下方折叠一半，然后向上方展开。
11. 将纸张向左侧折叠一半，然后向右侧展开。
12. 将纸张向右侧折叠一半，然后向左侧展开。
完成后，正十二面体就会出现啦！。