菲涅耳衍射和分数傅里叶变换.共20页
菲涅耳公式实用
和（122）式得到
kisini krsinr (123)
kr
B r
kisini ktsint (124)
n1
O
n2
又因为 k n / c ，可将上 二式改写为
nisini nrsinr (125)
ki
分界面
i
kt
A
t
C
nisini ntsint (126)
这就是介质界面上的反射定律和折射定律。
1.0
tp
1.0
0.5
ts
rp
0
B
-0.5
rs
56.3
-1.0
1
0.5 rs
C
0
B 41.8 -0.5 rp
33.7
-1.0
1
0 30 60 90
0 30 60 90
n1=1.0, n2=1.5
n1=1.5, n2=1.0
第14页/共30页
3. 菲涅耳公式
3.2
rs
2.8
rp
2.4
ts
2.0
tp
1.6
临界角 c ，当l > c时光波发生全反射。由折射定律， 相应于临界角时的折射角2 = 900，因此有
R
100%
sin c
n2 n1
(152)
50%
Rs
0%
Rp
1
0
B C
90
第26页/共30页
n1> n2
2. 3 反射率和透射率 (Reflectivity and transmissivity)
例如，当光由玻璃射向空气时，临界角为4l08。对于 nl < n2的情况，不存在全反射现象。
3第二章 衍射理论(4)菲涅耳和夫琅和费衍射
结论：可以把光波在衍射孔径后的传播现象 看作是线性不变系统。
2.衍射的角谱理论
A
cos
,
cos
A0
cos
,
cos
exp(
jkz
1 cos 2 cos 2 )
衍射公式的频谱表示： A( f x , f y ) A0( f x , f y )H ( f x , f y )
H( fx ,
复习： 1.近轴条件下的基尔霍夫衍射公式
U(P)
1
j
U(P0 )cos(n, r)
cos(n, r0 )
2
e jkr r
ds
1
e jkr cos 1
U(P) j U0(P0 ) r
dS 2
1 e jkr
h(P, P0 ) j z
U( x, y) U( x0 , y0 )h( x x0 , y y0 )dx0dy0
m [ (
4
fx
f0 ,) (
fx
f0 ,)]
F[t( x0 ,
y0 )]
F
1 2
m 2
cos(2f0 x0 )
Frect
x0 l
rect
y0 l
l2 2
s
in
c(lf
y
)s
in
c(lf
x
)
m 2
sinc[l(
fx
f0
)]
m 2
sinc[l(
fx
f
0
)]
将
fx
x
z
,
fy
y
z
代入上式, 并将上式代入U(x,y), 得
U(x, y)
工程光学下篇：第13.2节 菲涅耳衍射
泰伯效应（Talbot）
(x1, y1)
(x, y)
用菲涅耳衍射公式进行推导：
z
以振幅型正弦光栅为例
光栅的振幅透射系数为：t(x1,
y1)
1 2
1
cos
2
d
x1
采用单位振幅的平面波垂直照明
刚刚透过光栅的光场：E~1(x1, y1) t(x1, y1)（被调制 衍射）
在菲涅耳衍射区内距离为z处：
深圳大学光电工程学院
§13.2 菲涅耳衍射
泰伯效应（Talbot）
当用单色平面波垂直照明具有周期结构的衍射屏时，将 会在衍射屏后菲涅尔衍射区内的某个距离上出现该物体 的几何像
z
不用透镜即可对周期性物体成像的方法称为泰伯效应或 泰伯自成像（Self-imaging）
深圳大学光电工程学院
§13.2 菲涅耳衍射
2
e e d i z e e
i
2 d
(
x
)
i k 2 2z
i
2 d
x
iz
1 d
2
E~(x,
y)
eikz 2
1
e
iz
1 d
2
cos
2
d
x （常数相位深因圳子大学可光电省工略程学）院
§13.2 菲涅耳衍射
泰伯效应（Talbot）
用菲涅耳衍射公式进行推导：
(x1, y1)
(x, y)
第j个波带在P0的振幅：
|
E~j
|
C
Aj rj
1K(co) s
2
j rj ，cos
| E~1 || E~2 || E~3 |
振幅随j增大而减小
菲涅尔衍射.ppt
当波长、P点的位置r0、 圆孔位置R给定后，由
N
2 N
(1
1)
r0 R
N与圆孔的大小ρN有关，孔大，露出的的波带多， 衍射效应不显著，孔小，露出的的波带少，衍射效
应显著；
当孔趋于无限大- -即 没有光阑时，
播到任一点P时的振幅，只要把球面波相对于P分成半
波带，将第一个和最后一个（第N个）带所发出的次
波的振幅相加或相减即可。
12/28/2019
返回
(3) N与ρN间的关系
D
图示O为点光源，DD’ 为光阑，其上有一半径 为ρN的圆孔，S为通过
圆孔的波面－球冠(球 冠的高为h)，P为圆孔
对称由上任意一点。
半波带与观察点P的位置、圆孔的大小、波长等有关。
12/28/2019
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S BnN
(2) 合振幅的计算
Rh
rN
O R B0
r0
P
N个半波带的发次波在P点叠加
的合振幅AN
AN a1 a2 a3 a4 a5 ... (1) N 1 aN
aN：第N个半波带所发在P点的次波振幅 “－”：相邻两个半波带所发次波到达P点相位差为
(4)轴外点Q的衍射
12/28/2019
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(1)r0对衍射现象的影 响
当波长、圆孔位置R、大 小ρh给定后，由
N
2 N
(1
1)
r0 R
P点的振幅与P点的位置r0有关，即移动观察屏，P
点出现明暗交替变化；
随r0增大，N减小，菲涅耳衍射效应显著；
当r0大到一定程度时，r0→∞，露出的波带数N不 变化，且为
惠更斯菲涅耳衍射课件
生物医学成像
X射线成像
X射线在穿过人体组织时发生衍射 ，通过分析衍射产生的图像可以 诊断疾病。
超声成像
超声波在遇到人体组织时发生衍射 ，通过分析衍射产生的回波可以生 成人体内部结构的图像。
光学显微镜
光学显微镜利用光的衍射和干涉现 象来观察细胞和组织的结构。
04 实验演示
单缝衍射实验
总结词
通过单缝衍射实验，观察光通过单缝产生的衍射现象，了解衍射的基本原理。
的变化引起的，而物理衍射是由于波动性质引起的。
按光强分布分类
02
根据光强分布的不同，衍射可以分为会聚衍射、发散衍射和干
涉衍射等类型。
按波长与障碍物尺寸关系分类
03
根据波长与障碍物或孔缝尺寸的关系，衍射可以分为小孔衍射
、大孔衍射和多缝衍射等类型。
0动现象的基本方程，其形式为$frac{partial^2 Phi}{partial t^2} = c^2 nabla^2 Phi$，其中$Phi$是波动场，$c$是波速。
透镜制造
在制造透镜时，需要考虑 到材料的衍射特性，以消 除或减少像差。
干涉仪
干涉仪利用衍射原理来测 量波长和相干长度。
雷达 and sonar
目标识别
雷达和声纳通过分析衍射 产生的回波来识别目标。
距离测量
通过测量衍射回波的时间 差，可以计算出目标与探 测器之间的距离。
速度测量
通过分析衍射回波的多普 勒频移，可以测量目标的 速度。
实现更高效的衍射器件
利用衍射现象，可以设计出各种光学器件，如光束整形器 、光束分束器等。未来可以通过优化设计，提高这些器件 的效率和稳定性。
探索其他物理场的衍射现象
除了光学领域，其他物理场如电磁波、声波等也存在衍射 现象。未来可以进一步探索这些物理场的衍射现象及其应 用。
菲涅耳公式推导课件
菲涅耳公式的推导
菲涅耳公式
描述光波在界面上反射和折射行为的公式，包括反射系数和 折射系数的计算。
推导过程
基于光的波动方程、波前的传播和波前的叠加原理，通过数 学推导得到菲涅耳公式。
04
菲涅耳公式的解析
半波损失现象的解释
Hale Waihona Puke 1 2 3半波损失现象
当光从光密介质射向光疏介质时，反射光在离开 分界面处会额外损失半个波长的光程。
波动方程的形式
$frac{partial^2 A}{partial x^2} + frac{partial^2 A}{partial y^2} + frac{partial^2 A}{partial z^2} = frac{1}{c^2} frac{partial^2 A}{partial t^2}$ ，其中$A$表示光波的振幅，$c$表示光速。
THANKS
感谢观看
菲涅耳公式推导课件
目 录
• 菲涅耳公式的背景和意义 • 光的干涉原理 • 菲涅耳公式的推导过程 • 菲涅耳公式的解析 • 菲涅耳公式的应用实例
01
菲涅耳公式的背景和意义
光的波动理论
01
光的波动理论认为光是一种波动 现象，具有波长、频率和相位等 特征。
02
该理论解释了光的干涉、衍射和 偏振等现象，为光学研究奠定了 基础。
全息照相技术
总结词
全息照相技术是菲涅耳公式的又一重要 应用，通过该公式可以实现高质量的全 息成像，并拓展全息技术的应用领域。
VS
详细描述
全息照相技术是一种记录和重现三维物体 光波前的方法。在全息照相中，菲涅耳公 式被用来计算物光波和参考光波在全息板 上的干涉场，从而得到全息图像。通过优 化菲涅耳公式的参数和应用，可以提高全 息图像的质量和稳定性，进一步拓展全息 技术的应用领域。
菲涅耳衍射夫琅和费衍射和傅立叶变换
菲涅耳衍射、夫琅和费衍射和傅立叶变换利用基尔霍夫或瑞利-索末菲衍射公式计算衍射光场复振幅分布虽然准确, 但是在计算积分时存在数学上的困难。
在一定条件下对瑞利-索末菲衍射公式进行近似, 便可以将衍射现象划分为两种类型——菲涅耳衍射和夫琅和费衍射, 也称近场衍射与远场衍射。
§4-1 菲涅耳衍射夫琅和费衍射的划分先简单分析一下单色光经过衍射小孔后的衍射现象。
下图表示一个单色平面波垂直照射到圆孔Σ上（圆孔直径大于波长）的情形。
若在离Σ很近的K1处观察透过的光, 将看到边缘比较锐利的光斑, 其形状、大小和圆孔基本相同, 可看作是圆孔的投影。
这时光的传播可看作是直线进行的。
若距离再远些, 例如在K2处, 将看到一个边缘模糊的略大的圆光斑, 光斑内有一圈圈的亮暗环, 这时光斑已不能看作是圆孔的投影了。
随着距离的增大, 光斑范围将不断扩大, 但光斑中圆环数目则逐渐减小（如K3处的情况）, 而且环纹中心的明暗也表现为交替出现。
当观察平面距离很远时, 如在K4处, 将看到一个较大的中间亮, 边缘暗, 且在边缘外有较弱的亮暗交替的光斑。
此后观察距离再增大时, 只是光斑扩大, 但光斑形状不变。
通常菲涅耳衍射指近场衍射, 夫琅和费衍射指远场衍射。
下面我们根据瑞利-索末菲衍射公式来讨论远和近的范围是怎样划分的。
考虑无限大的不透明屏上的一个有限孔径Σ对单色光的衍射。
设平面屏有直角坐标系(x1, y1), 在平面观察区域有坐标系(x, y), 两者坐标平行, 相距z 。
一、 菲涅耳衍射（近场衍射）在第三章里我们已经得到开孔的瑞利-索末菲衍射公式是⎰⎰∑=dS K r e P U j P U jkr)()(1)(10θλ在图所示的坐标系下, 上式可以写为⎰⎰∑-+-+-+-+=1121212)()(110)()()(),(1),(21212dy dx K y y x x z ey x U j y x U y y x x z jk θλ假设观察屏和衍射屏的距离z 远远大于Σ的线度和观察范围的线度, 那么在z 轴附近1)(≈θK}8])()[(2)()(1{])()(1[)()(4221212212121212121212 +-+-+-+-+=-+-+=-+-+=z y y x x z y y x x z zy y z x x z y y x x z r的情况下, 忽略二阶以上小量, 有]2)()(1{)()(2212121212z y y x x z y y x x z r -+-+≈-+-+=所以⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰∑-+-∑-+-+∑-+-+∑-+-+=≈-+-+≈-+-+=112)()(11011]2)()(1[1101122121]2)()(1[1101121212)()(1102121221212212121212),(1),(1]2)()(1[),(1)()()(),(1),(dy dx e y x U e jz dy dx e y x U jz dy dx z y y x x z ey x U j dy dx K y y x x z ey x U j y x U zy y x x jkjkzz y y x x jkz zy y x x jkz y y x x z jk λλλθλ这一近场近似公式称为菲涅耳衍射公式。
《菲涅耳衍射》PPT课件
N
2 N
(1
R)
2 N
(78)
R r0 r0
AN
a1 2
aN 2
(76)
a1 a2 a3 aN
(4)轴外点的衍射
对于轴外任意点 P 的光强度，原则上也可以用同样 的方法进行讨论。
M
P
M0M2M
S
O1M 1
2
P
0
MN R N hN
rN=r0+N /
2
S
S O O
r0
P
0
(4)轴外点的衍射
通常在半定量处理菲涅耳衍射现象时，均采用比较 简单、物理概念很清晰的菲涅耳波带法或图解法。
4.3.1 菲涅耳圆孔衍射—菲涅耳波带法(Fresnel diffraction by a circular aperture — Fresnel's zone construction )
1. 菲涅耳波带法
N
1
2 2
(73)
(3)倾斜因子 由上图可见，倾斜因子为
K( ) 1 cos (74)
2
将(72)-(74)式代入(66)式，可以得到各个波带在 P0 点产生的光振动振幅
aN
πR
R r0
1
cos N
2
(75)
可见，各个波带产生的振幅 aN 的差别只取决于倾角
N。
aN
SN rN
K ( )
(66)
这说明，当孔小到只露出一个波带时，P0 点的光强 度由于衍射效应，增为无遮挡时 P0 点光强度的四倍。
I1 a12
只露出一个波带时的光强
A
a1 2
(80)
无遮挡时的光强
最新3.1 惠更斯— 菲涅耳原理菲涅耳衍射和夫琅禾费衍射幻灯片课件
49
1.国外心理学发展简况
神灵主义时期 自然哲学时期 科学心理学时期
心理学开始成为一门独立的 现代科学的标志
1879年，冯特（Wundt W，1832-1920）在德国莱比 锡大学建立了世界上第一所心理物理实验室
19世纪末---20世纪初
医学心理学概念命名的著作出版， B.H.Lotze（德 国，1852年） –心理门诊建立，L.Witmer（美国，1896年） –心理测验，JM. Cattel（美国，1890年） –心理卫生协会成立，美国，1908年 –心身医学学会成立，美国，1930年
co n ,l)s ( 1co n ,r)s c (os则
K() 1c os
2
3.2菲涅耳衍射和夫琅禾费衍射
一、两类衍射现象的特点 1.衍射的分类
菲涅耳衍射
一、两类衍射现象的特点
1.菲涅耳衍射－近场衍射： 光源和接收屏到障碍物的距离都有限 或其中之一有限
2.夫琅禾费衍射－远场衍射： 光源和接收屏到障碍物的距离都无限（平行光束）
前言
一 、 光 的 衍 射 现 象
第3章 光的衍射与现代光学
一、光的衍射现象
第3章 光的衍射与现代光学
一、光的衍射现象
第3章 光的衍射与现代光学
一、光的衍射现象
第3章 光的衍射与现代光学
光在传播路径中遇到障碍物时，能绕过障碍物边缘而弯入 几何影区传播，并且产生强弱不均的光强分布，这种现象称为 光的衍射。
3.1惠更斯---菲涅耳原理
单色点光源S在波面上任一点Q产生的复振幅为
~
EQ
A exp(ikR)
R
假设：
*所有次波都有相同的初相位 *次波是球面波
* dEP ~ d
医学课件第8讲复振幅分布的角谱理论及菲涅耳衍射
菲涅耳衍射公式成立的条件为
2
z
1 8
2
f
2 x
2
f
2 y
2
1
因此，我们有
2 z
1 8
(x
x0 )2 z2
(y
y0 )2 z2
2
1
推得
z3
4
( x
x0 )2
(y
y0
)2
2 max
4
( L20
L12 )2
式中L0 ( x02 y02 )max、L1 ( x2 y2 )max分别表示孔径和 观察屏的最大线度。
为孔径函数的傅立叶变换。
由于卷积运算具有展宽频谱的性质，因此入射光波经 小孔后会发生衍射效应，产生额外的光频分量。 （不同的传播方向对应不同的频谱）
标量衍射理论的背景知识
（1）经典的标量衍射理论最初由惠更斯于1678年提出。1818年 菲涅耳引入干涉的概念补充了惠更斯原理；1882年基尔霍夫采 用球面波来求解波动方程，导出了严格的标量衍射公式。
此即平面波角谱衍射理论的基本公式。
平面波角谱的衍射理论（应用）
尽管推导出了平面波角谱衍射理论的基本公式，但是，依然 不方便应用，还需要进一步化简。
化简的准则：菲涅耳衍射区（近场）和夫琅和费衍射区（远场）
菲涅耳衍射区（菲涅耳衍射公式）
在菲涅耳衍射区，我们通常有(菲涅耳衍射条件)
z
x2 0 max
其他情况
已知沿z传播的光波，在小孔前端面的
复振幅分布为Ui x, y,0,则紧靠小孔后 端面的复振幅Ut x, y,0为
Ut x, y,0 Ui x, y,0t x, y
两边做傅立叶变换，得
At
菲涅耳衍射资料
3.3.1 菲涅耳圆孔衍射- -菲涅耳波带法
1.菲涅耳波带法 2.菲涅耳圆孔衍射 3.菲涅耳圆屏衍射
3.3.2 菲涅耳直边衍射- -振幅矢量加法
1.振幅矢量加法 2.*菲涅耳直边衍射 3.*菲涅耳单缝衍射
7/17/2024
返回第3章 第3章 光的衍射
菲涅耳衍射
菲涅耳衍射是在菲涅耳近似条件成立的距离范围内所观察到的衍 射现象；
P点的振幅
设圆屏遮蔽了开始N个波带，从第N+1个波带起，其 余所有波带发出的光（次波）均能到达P点。故P点 的合振幅为
AP
aN 1
aN2
aN3
... 0
1 2
aN
1
可见，不管圆屏的大小、位置如何。圆屏几 何影子的中心都有光到达，即P是始终是亮点。
- - 泊松斑
7/17/2024
第3章 光的衍射
波动性。
若S不是理想的点光源－－扩展光源（实际光源）
光源上的每一点均要产生自己的衍射图样，各图样间 是不相干的，若某些点的亮纹落在另外一些点的暗纹 上，叠加后整个图样就模糊了。
这就是通常情况下，不易见到光的衍射现象的原因之 一。
7/17/2024
返回
第3章 光的衍射
(4) 轴外点Q的衍射
对于轴外任意点Q的光强度，原则上也可以用同样的方
7/17/2024
返回
第3章 光的衍射
波的振幅相加或相减即可。
7/17/2024
返回
第3章 光的衍射
(3) N与ρN间的关系 D
图示O为点光源，DD’
为光阑，其上有一半径
为圆ρ孔N的的波圆面孔－，球S为冠通(球过 冠的高为h)，P为圆孔
中垂线上任意一点。
菲涅耳衍射
AP
4.4 菲涅耳衍射（圆孔和圆屏）
4.4.1 圆孔衍射
由菲涅耳半波带，振幅：
R
B1
rk
B0
a a AP 1 1k 1 k 2 2 rk r0 k
o
(ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ)
略去
r1 r0
P
2
ρ 2=R2-(R-h)2=2Rh-h2 ρ
2
=r2k-(r0+h)2=r2k-r20-2r0h-h2
2 2 rk - r0 2(R r0 )h 2(R r0 )
2
2R
(2)
由（1）式
rk2 r02 rk r0 rk r0 2r0 k k kr0 2 2
(3)
合并(2)、(3)式，得
kr0
R r0 2
面元dS发出的各次波的位相满足：
· Q
r
dE(P) P
·
1. S上各面元位相相同； 2.次波在P点引起的振动的振幅 与r成反比；
S
波前
3.次波在P点的位相由光程Δ决定。
a.波面在P点产生的振动
A(Q) d E ( p) K ( ) cost kr d S r A(Q) 取决于波面上 Q 点处的强度。
第四章
光的衍射
• • • • • • • • • • • •
4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 4.10 4.11 4.12
光的衍射现象 惠更斯—菲涅耳原理 菲涅耳波带(菲涅耳带） 菲涅耳衍射（圆孔和圆屏） 菲涅耳波带片 夫琅禾费单缝衍射 夫琅禾费双缝衍射 平面衍射光栅 晶体对X射线的衍射 夫琅禾费圆孔衍射 助视仪器的分辨本领 分光仪器 的分辨本领
菲涅尔衍射
菲涅尔衍射常用计算方法的研究菲涅尔衍射积分有多种计算方法，其中常用的三种计算方法有傅里叶变换算法、卷积算法和角谱衍射算法，本节在对菲涅尔衍射深入研究的基础上，对上述常用的三种计算方法进行了较为详细的研究和比较，得出了在相同条件下，从运算时间的角度来看，角谱衍射算法具有一定优势的结论[36]。
2.4.1 傅里叶变换算法（S-FFT 算法）由式（3.1.11）知，菲涅尔衍射公式是一个傅里叶变换过程()()()()()222200000exp j j ,exp y 2j ,exp 2kd k U x y x jd d k U x y x y d λℑ⎡⎤=+⎢⎥⎣⎦⎫⎧⎡⎤⨯+⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭ （2.4.1）式中，ℑ表示傅里叶变换。
这种算法只需要一次傅里叶变换便能完成衍射计算，称之为傅里叶变换算法，以下我们简称S-FFT 算法（single fast Fourier transform algorithm ）。
如果对式（2.4.1）进行离散化处理，则()()()()()()()()()2222000000000exp j j ,exp j 2j ,exp 2kd k U m x n y m x n y d dkU m x n y m x n y d λℑ⎡⎤∆∆=∆+∆⎢⎥⎣⎦⎫⎧⎡⎤⨯∆∆∆+∆⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭（2.4.2）式中，0x ∆，0y ∆是衍射面的抽样间隔，x ∆，y ∆是观察面的抽样间隔，0m ，0n ，m ，n 分别为衍射面和抽样面的某抽样点数，且001,2,,m M =，001,2,,n N =，01,2,,m M =，01,2,,n N =。
0M ，0N 和M ，N 分别为衍射面和观察面上的总抽样点数。
在进行S-FFT 计算时，通常衍射面的尺寸、取样点数、衍射距离和光波波长都是已知的，只需要确定观察面尺寸。
现在仅讨论沿x 轴方向的情况，其结果可直接扩展到y 轴方向。
如果实际空间长度为0x L 米的空间取样且有x N 个抽样点，由抽样定理得知，得到其最高空间频率为max 2xx N u L =(2.4.3)这些衍射光对应的空间频率方向为maxmax cos 1u X αλ==(2.4.4)图2.4.1衍射屏最大尺寸示意图由图2.4.1和式（）得max sin(π/2)u αλ-==（2.4.5）由式（2.4.3）和式（）联立可得观察面的最大计算尺寸为max x L =（2.4.6）因为是傍轴计算，式（2.4.5）还可以近似为()max max sin π/2/21.x L u dαλλ-=≈（2.4.7） 同样的式（2.4.6）可以化简为max 0x x x N d L L λ=（2.4.8）这个结果表明：使用S-FFT 计算法，衍射观察面的尺寸不但是波长的函数，而且是取样点数和衍射距离的函数，当衍射距离d 很小时，如果保持取样数不变，则再现结果只对应观察面上临近光轴的很小区域。
菲涅耳衍射和分数傅里叶变换.
0, 的分数傅里叶变换定义
1 9 0 6
当时 必须另外定义，仍然利用定义广义傅里叶变换 的极限方法有 1 2
exp j 2 F 0 g x lim 0 2
exp x j j
x
0阶分数傅里叶变换给出函数本身， 阶分数傅里叶变换 则给出它的倒象 6
分数傅里叶变换性质
1 9 0 6
1.线性性质 分数傅里叶变换仍然是线性变换，即有
F Ag x Bh x AF g x BF h x
若总的二次位项因子互相抵消，即
tan 2 k 2 s 0 2 2 R
因而，可求出球面的半径 R d sin 2
13
用透镜做孔径的准确分数傅里叶变换
1 9 0 6
类似用透镜实现夫琅和费衍射，可以借助透镜实现实现准确的分数傅里 叶变换 方法很简单，只要在观察平面处放置一个焦距为 f R 的正透镜，在其后的平面上得到的就是准确的分数傅里叶变换，因为在 透镜前的球面上于透镜后的平面上的光场分布是完全一样的，不仅振幅 相同，位相也相同
12
球面半径的计算
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发散球面波在距光源的平面处会产生一个二次位项因子
k k 2 2 2 exp j x y exp j s 2 R 2 R
若在球面上观察，则球面上产生总的二次位项因子为
k 2 tan 2 exp j exp j s 2 2 R
1
1
2
j 2 x2 jx exp g x dx 2 tg sin
菲涅耳衍射积分公式.ppt
j Rh2 R r0
r0 R
1mm2 1000mm 1000mm
1000mm 1000mm 500106 mm 4
半径为0.5mm的圆屏挡住的波带数为：
j'
0.5mm2 1000mm 1000mm 1000mm
1000mm
500106 mm
形成 y’方向的条纹。
点光源照明时为一亮点，
线光源照明时为一亮线。
中央亮条 纹的中点
I( x')
x'
• 现考察沿 x’方向的强度分布规律
x 透镜L
透镜L
S *
b
B
Aδ f
缝平面
f
x'
·p
S: 单色光源
z
0
: 衍射角
AB b (缝宽)
观察屏
二. 衍射光场分布的定性分析:半波带法
A→P和B→P的光程差 bsin
②同一微次波带各点在P点引起的光振动振 幅和相位相同；
③狭缝中心点处波带在P点引起的光振动初 相位为0。
衍射积分公式：
E~( P)
C
狭缝
A(Q)K( ) .eikr Ldx
r
r r0 x sin ， r0 r x sin ， K( ) 1
E~( P )
CA(Q)exp(ikr0 ) r0
N
2 R
1106 m2 632.8109 m 0.2m
7.9
对于该圆孔的菲涅 耳数
对应于第一个光强最小值，这时离圆孔的距离为
R r0 k 1
N
R 0.2m
rm1
k1
1
8
15.8m 1
2.2 菲涅耳半波带 菲涅耳衍射
ak 1 2
光学 §2.2 菲涅耳半波带 菲涅耳衍射
因此
Ip
Ap2
ak21 4
当k不是很大时，有 ak1 a1
Ip
Ap2
a12 4
I0
即P点的光强近似等于光在自由空间传播时的光强。应该 是一个亮点。此亮点称为泊松（Possion 1781—1840） 亮斑。这是几何光学中光的直线传播所不能解释的。
Rh2k rk2 r02 2r0h (1)
又因为
O
rk2
r02
(r0
k
)2
2
r02
lR
s Bk k
Rh h B0
rk
r0
P
k r0 (2)
Rh2k R2 (R h)2 2Rh (3)
由（1）、（2）、（3）式可得
h kr0
2(R r0 )
为清楚起见将各矢量彼此错开如图奇数个半波带偶数个半波带矢量a的起点在某一水平基线上其余各矢量的起点都与前一矢量的终点等高从基线指向最末一矢量a矢量合成法光学22菲涅耳衍射一菲涅耳圆孔衍射将一束光例激光投射在一个圆孔上并在距孔12m处放置一接收屏可观察衍射图样
光学 §2.2 菲涅耳半波带 菲涅耳衍射
使用菲涅耳—基耳霍伏衍射积分公式计算菲涅耳衍射 场十分复杂不易严格求解。
矢量a1的起点在某一水平基线 上，其余各矢量的起点都与前 一矢量的终点等高，从基线指 向最末一矢量ak终点即为合振 动Ak的振动矢量。
a1 a2
a3 a5 Ak
a4
奇数个半波带
a1
a3 a5
a2
a4 a6 Ak
偶数个半波带