吉林大学考试复习试题高等数学(一)

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高等数学I试题解答吉大大一

高等数学I 试题解答一、1．解：cos ()()0y yy y x e xe y x ''⋅++=y xe e x y yycos )(+-='，1)0(-='y2．解： ⎰+dx x x )cos (sin5dxx xdx ⎰⎰+=cos sin 53．解：⎰⎰+-+=+6 2 624111421412dxx x dx x x4．解：3sin sin sin 2 22 2=-==⎰⎰⎰dx x dx x dx x S ππππππ二、1．解：2)ln(limnx m be a x x +++∞→n nx be a nx m be x x x 1)()(lim 2=++=+∞→2．解：因1)1(-=y ，得2-=++c b a 。

b ax x x y ++='23)(2，a x x y 26)(+=''。

由0)1(=''y 得3-=a ，由0)0(='y 得0=b ，所以1=c 。

由)2(363)(2-=-='x x x x x y ，易得2=x 是)(x y 的极小值点，3)2(-=y 。

3．解：t t dxdy -+-=11，323222)1(2121)11(y t tt t dx y d -=--=+'-+-=，即02223=+dx y d y 。

三、解：令()2sin [0,]f x x x k C =--∈+∞所以)(x f 在)3,0(+k 有一正根，即方程k x x =-sin 2至少有一正根。

x四、解：如图，设切点为00(,)M x y (026x <<)，01)(x x y ='，切线方程：0ln 1x x xy +-=00ln 16)6(x x y +-=，所以所求图形的面积为)14(4)(020x x x S +-='，令0)(0='x S ，得唯一驻点40=x 。

吉林大学考试复习试题高等数学

高等数学（一）机考复习题一．单项选择题(在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题干后的括号内.)1.函数y=x 1-+arccos21x +的定义域是(B) A.x<1B.-3≤x ≤1 C.(-3，1)D.{x|x<1}∩{x|-3≤x ≤1} 2.下列函数中为奇函数的是（D ）A.y=cos 3xB.y=x 2+sinxC.y=ln(x 2+x 4)D.y=1e 1e x x+-3.设f(x+2)=x 2-2x+3,则f[f(2)]=(D) A.3B.0 C.1D.24.y=的反函数是xx 323+(C)A.y=233xx +-- B.y=xx 332+ C.y=log 3x 1x 2- D.y=log 3x2x1-5.设n n u ∞→lim =a,则当n →∞时，u n 与a 的差是（A ）A ．无穷小量B.任意小的正数C ．常量D.给定的正数6.设f(x)=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<>0x ,x 1sin x 0x ,x1sin ,则)x (f lim 0x +→=（D ）A ．-1B.0 C.1D.不存在 7.当0x →时,x cos x sin 21是x 的(A)A.同阶无穷小量B.高阶无穷小量C.低阶无穷小量D.较低阶的无穷小量8.x21sinx 3lim x •∞→=(D) A.∞B.0 C.23D.329.设函数⎩⎨⎧≤<-≤<-=3x 1,x 21x 0,1x )x (f 在x=1处间断是因为(D)A.f(x)在x=1处无定义B.)x (f lim 1x -→不存在C.)x (f lim 1x +→不存在D.)x (f lim 1x →不存在10.设f(x)=⎩⎨⎧≥+<0x )x 1ln(0x ,x ,则f(x)在x=0处(B)A.可导B.连续,但不可导C.不连续D.无定义 11.设y=2cosx ,则y '=(C)A.2cosx ln2B.-2cosx sinxC.2cosx (ln2)sinxD.-2cosx-1sinx12.设f(x 2)=)x (f ),0x (x11'≥+则=(C) A.-2)x 1(1+ B.2x 11+ C.-2)x 1(x 21+ D.2)x 1(x 21+13.曲线y=1x x132=在处切线方程是(D)A.3y-2x=5B.-3y+2x=5C.3y+2x=5D.3y+2x=-514.设y=f(x),x=e t,则22dt y d =(D)A.)x (f x 2''B.)x (f x 2''+)x (f x 'C.)x (f x ''D.)x (f x ''+xf(x)15.设y=lntg x ，则dy=(D)A.xtg dx B.xtg x d C.dx xtg x sec 2 D.xtg )x tg (d16.下列函数中，微分等于xln x dx的是(B) A.xlnx+cB.21ln 2x+cC.ln(lnx)+cD.xxln +c 17.下列函数在给定区间满足拉格朗日中值定理条件的是(B)A.y=|x|,[-1,1]B.y=x1,[1,2]C.y=32x ,[-1,1]D.y=2x 1x -,[-2,2]18.函数y=sinx-x 在区间［０,π］上的最大值是(A)A.22B.0C.-πD.π 19.下列曲线有水平渐近线的是（B ） A.y=e x B.y=x 3 C.y=x 2D.y=lnx20.⎰-2x x dee =(A)A.-c e 21x 2+ B.-c e 2x+C-c e 212x +- D.c e 412x+-21.⎰=dx 2x3(A)A.c 2ln 231x 3+ B.31(ln2)23x+cC.3123x +cD.c 2ln 2x3+ 22.⎰+πdx )14(sin=(D) A.-cos4π+x+cB.-c x 4cos 4++ππ C.c 14sin x ++πD.c x 4sin x ++π 23.⎰-)x cos 1(d =(C)A.1-cosxB.x-sinx+cC.-cosx+cD.sinx+c24.⎰-aax 〔f(x)+f(-x)〕dx=(C)A.4⎰axf(x)dxB.2⎰ax 〔f(x)+f(-x)〕dxC.0D.以上都不正确25.设F(x)=⎰-x adt )t (f a x x，其中f(t)是连续函数，则)x (F lim a x +→=(C)A.0B.aC.af(a)D.不存在26.下列积分中不能直接使用牛顿—莱布尼兹公式的是(D)A.⎰+10xe 1dx B.⎰π40tgxdx C.dx x 1x 12⎰+ D.⎰π40ctgxdx27.设f(x)=⎩⎨⎧≤≤<≤-1x 0,20x 1,1，则⎰-11dx )x (f 21=(B)A.3B.23C.1D.228.当x>2π时，⎰π'x2dt )ttsin (=(C) A.x x sin B.x x sin +cC x x sin -π2D.xx sin -π2+c29.下列积分中不是广义积分的是(A)A.⎰-2122)x 1(dx B.⎰e1xln x dxC.⎰-113xdx D.⎰+∞-0x dx e30.下列广义积分中收敛的是(D)A.⎰+∞xdx sin B.⎰-11xdx C.⎰--012x 1dx D.⎰∞--0x dx e31.下列级数中发散的是(D)A.∑∞=--1n 1n n 1)1( B.∑∞=-++-1n 1n )n 11n 1()1( C.∑∞=-1n nn1)1( D.∑∞=-1n )n1(32.下列级数中绝对收敛的是(A)A.∑∞=--1n 1n nn )1( B.∑∞=--1n 1n n1)1(C.∑∞=-3n n n ln )1( D.∑∞=--1n 321n n )1(33.设+∞=∞→n n u lim ，则级数)u 1u 1(1n 1n n ∑∞=+-(A) A.必收敛于1u 1B.敛散性不能判定C.必收敛于0D.一定发散 34.设幂级数∑∞=-0n n n )2x (a 在x=-2处绝对收敛，则此幂级数在x=5处(C)A.一定发散B.一定条件收敛C.一定绝对收敛D.敛散性不能判定35.设函数z=f(x,y)的定义域为D={(x,y)|0≤x ≤1,0≤y ≤1}，则函数f(x 2,y 3)的定义域为(B)A.{(x,y)|0≤x ≤1,0≤y ≤1}B.{(x,y)|-1≤x ≤1,0≤y ≤1}C.{(x,y)|0≤x ≤1,-1≤y ≤1}D.{(x,y)|-1≤x ≤1,-1≤y ≤1}36.设z=(2x+y)y，则=∂∂)1,0(xz (B)A.1B.2C.3D.037.设z=xy+yx,则dz=(A)A.(y+dy )yx x (dx )y12-+ B.dy )y 1y (dx )yxx (2++- C.(y+dy )yx x (dx )y12++ D.dy )y 1y (dx )y xx (2+++38.过点(1，-3，2)且与xoz 平面平行的平面方程为(C)A.x-3y+2z=0B.x=1C.y=-3D.z=239.⎰⎰≤≤-≤≤1y 11x 0dxdy=(C)A.1B.-1C.2D.-240.微分方程y x 10y +='的通解是(D)A.c 10ln 1010ln 10y x =--B.c 10ln 1010ln 10y x =- C.10x +10y =cD.10x +10-y =c 41．设函数f )x1x (+=x 2+2x 1，则f(x)=（B ）A ．x 2B ．x 2-2C ．x 2+2D ．24x 1x +42．在实数范围内，下列函数中为有界函数的是（B ） A ．e x B ．1+sinxC ．lnx D ．tanx43．=++++∞→2x 1x x limx （C ）A ．1B ．2C ．21D ．∞44．函数f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧=≠0x ,00x ,x1sin x ，在点x=0处（D ） A ．极限不存在 B ．极限存在但不连续C ．可导D ．连续但不可导45．设f(x)为可导函数，且1x2)x (f )x x (f lim000x =∆-∆+→∆，则=')x (f 0（C ） A ．1 B ．0 C ．2 D ．2146．设F(x)=f(x)+f(-x)，且)x (f '存在，则)x (F '是（A ）A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶的函数D ．不能判定其奇偶性的函数47．设y=xxln ，则dy=（C ） A ．2x x ln 1- B ．dx x x ln 12-C ．2x 1x ln - D ．dx x 1x ln 2-48.函数y=2｜x ｜－1在x=0处(D)A.无定义B.不连续C.可导D.连续但不可导49．下列四个函数中，在[-1，1]上满足罗尔定理条件的是（B ）A ．y=|x|+1B ．y=4x 2+1 C ．y=2x 1D ．y=|sinx|50．函数y=3x3x ln2-+的水平渐近线方程是（C ） A ．y=2 B ．y=1 C ．y=-3 D ．y=051．若)x (F '=f(x)，则⎰'dx )x (F =（C ） A ．F(x)B ．f(x)C ．F(x)+CD ．f(x)+C52．设f(x)的一个原函数是x ，则⎰xdx cos )x (f =（A ）A ．sinx+CB ．-sinx+CC ．xsinx+cosx+CD ．xsinx -cosx+C53．设F(x)=dt te 1xt 2⎰-，则)x (F '=（D ）A ．2x xeB ．2x xe -C ．2x xe -D ．2x xe --54．设广义积分⎰+∞α1x1发散，则α满足条件（A ）A ．α≤1B ．α<2C ．α>1D ．α≥155.设z=cos(3y -x)，则xz∂∂=（A ） A ．sin(3y -x) B ．-sin(3y -x)C ．3sin(3y -x)D ．-3sin(3y -x)56．函数z=x 2-y 2+2y+7在驻点（0，1）处（C ）A ．取极大值B ．取极小值C ．无极值D ．无法判断是否取极值57．设D={(x,y)|x ≥0，y ≥0,x+y ≤1}，⎰⎰⎰⎰βα+=+=D2D1dxdy )y x (I ,dxdy )y x (I ，0<α<β，则（A ）A ．I 1>I 2B ．I 1<I 2C ．I 1=I 2D ．I 1，I 2之间不能比较大小58．级数5n 7n)1(1n 1n --∑∞=-的收敛性结论是（A ）A ．发散B ．条件收敛C ．绝对收敛D ．无法判定59．幂级数n1n n x 3n 3∑∞=+的收敛半径R=（C ）A ．41B ．4C ．31D ．360．微分方程y ln y y x ='的通解是（C ）A ．e x +CB ．e -x +CC ．e CxD ．e -x+C61.下列集合中为空集的是（ D ）A.{x|e x =1}B.{0}C.{(x,y)|x 2+y 2=0}D.{x|x 2+1=0,x ∈R}62.函数f(x)=2x 与g(x)=x 表示同一函数，则它们的定义域是（ B ）A.(]0,∞-B.[)+∞,0C.()+∞∞-,D.()+∞,063.函数f(x)==π-⎩⎨⎧≥<)4(f ,1|x |,01|x ||,x sin |则（ C ）A.0B.1C.22D.-22 64.设函数f(x)在[-a,a](a>0)上是偶函数，则f(-x)在[-a,a]上是（ B ）A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.可能是奇函数，也可能是偶函数65.=+→)2x (x x2sin lim0x （ A ） A.1 B.0 C.∞ D.266.设2x10x e )mx 1(lim =-→，则m=（ B ）A.21 B.2 C.-2D.21-67.设f(x)=⎩⎨⎧=≠2x ,12x ,x 2,则=→)x (f lim 2x （ D ）A.2B.∞C.1D.468.设x1e y -=是无穷大量，则x 的变化过程是（ B ）A.x →0+B.x →0-C.x →+∞D.x →-∞69.函数在一点附近有界是函数在该点有极限的（ A ）A.必要条件B.充分条件C.充分必要条件D.无关条件70.定义域为[-1，1]，值域为（-∞，+∞）的连续函数（ B ）A.存在B.不存在C.存在但不唯一D.在一定条件下存在71.下列函数中在x=0处不连续的是（ B ）A.f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧=≠0x ,10x ,|x |xsinB.f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧=≠0x ,00x ,x1sin x C.f(x)=⎩⎨⎧=≠0x ,10x ,e xD.f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧=≠0x ,00x ,x1cos x 72.设f(x)=e 2+x,则当△x →0时，f(x+△x)-f(x)→（ D ）A.△xB.e 2+△xC.e 2D.0 73.设函数f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧<-≥0x ,1x 0x ,e 2x ，则=---→0x )0(f )x (f lim 0x （ C ） A.-1 B.-∞C.+∞ D.174.设总收益函数R(Q)=40Q-Q 2，则当Q=15时的边际收益是（ B ）A.0B.10C.25D.37575.设函数f(x)=x(x-1)(x-3)，则f ＇(0)=（ C ）A.0B.1C.3D.3！76.设y=sin 33x，则y ＇=（ D ）A.3x sin 32B.3x sin 2C.3xcos 3x sin 32D.3xcos 3x sin 277.设y=lnx,则y (n)=（ C ）A.(-1)n n!x -nB.(-1)n (n-1)!x -2nC.(-1)n-1(n-1)!x -nD.(-1)n-1n!x -n+178.=)x (d )x (sin d 2（ D ） A.cosx B.-sinxC.2xcos D.x2xcos 79.f ＇(x)<0,x ∈(a,b)，是函数f(x)在(a,b)内单调减少的（ C ）A.充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.无关条件80.函数y=|x-1|+2的极小值点是（ B ）A.0B.1C.2D.381.函数y=2ln3x3x -+的水平渐近线方程为（ C ） A.y=2 B.y=1 C.y=-3 D.y=082.设f(x)在[a,b](a<b)上连续且单调减少，则f(x)在[a,b]上的最大值是（ A ）A.f(a)B.f(b)C.)2ba (f + D.)3a2b (f + 83.=-⎰2)3y 2(dy（ D ） A.C )3y 2(613+--B.C )3y 2(613+- C.C 3y 21+- D.C )3y 2(21+--84.设f(x)在（-∞，+∞）上有连续的导数，则下面等式成立的是（ B ）A.⎰+='C )x (f dx )x (f x 22B.⎰+='C )x (f 21dx )x (f x 22 C.⎰=')x (f 21)dx )x (xf (22D.⎰=)x (f dx )x (xf 2285.⎰=)tgx (xd sin ln （ A ） A.tgxlnsinx-x+CB.tgxlnsinx+x+CC.tgxlnsinx-⎰xcos dxD.tgxlnsinx+⎰xcos dx86.=+⎰--21dx 3x x（ B ）A.-1-3ln2B.-1+3ln2C.1-3ln2D.1+3ln2 87.⎰=π210dx )x 2(tg （ C ） A.2ln 21- B.2ln 21 C.2ln 1πD.2ln 1π-88.经过变换x t =，⎰=-94dx 1x x ( D )A.⎰-94dt 1t tB.⎰-942dt 1t t2 C.⎰-32dt 1t tD.⎰-322dt 1t t 2 89.⎰∞+-=1x dx e x1( A )A.e2B.-e2C.2eD.-2e90.⎰=-211x dx ( A )A.2B.1C.∞D.3291.级数∑∞=-1n nn25)1(的和等于( B )A.35B.－35C.5 D.－592.下列级数中，条件收敛的是( C )A.∑∞=--1n n 1n )32()1(B.∑∞=-+-1n 21n 2n n )1(C.∑∞=--1n 31n n1)1(D.∑∞=--1n 31n n51)1(93.幂级数∑∞=---1n n1n n)1x ()1(的收敛区间是（ A ） A.(]2,0 B.(]1,1- C.[]0,2-D.()+∞-∞,94.点（－1，－1，1）在下面哪一张曲面上( D )A.z y x 22=+B.z y x 22=-C.1y x 22=+D.z xy = 95.设f(u,v)=(u+v)2，则)yx ,xy (f =( B )A.22)x1x (y + B.22)y1y (x + C.2)y1y (x + D.2)x1x (y +96.设)x2y x ln()y ,x (f +=，则=')0,1(f y ( A ) A.21 B.1 C.2 D.097.设22y xy 3x 2z -+=，则=∂∂∂yx z2( B )A.6B.3C.－2D.298.下列函数中为微分方程0y y =+'的解的是( C )A.x eB.-x eC.x e -D.x e +x e -99.下列微分方程中可分离变量的是( B )A.2x x ydx dy += B.y xydx dy += C.)0k (1)b y )(a x (k dxdy≠+++=， D.x y sin dxdy=- 100.设D ：0≤x ≤1，0≤y ≤2，则⎰⎰+Ddxdy x1y=( D )A.ln2B.2+ln2C.2D.2ln2101.设函数f(x)=x x x kx +-≠=⎧⎨⎪⎩⎪4200,,在点x=0处连续，则k 等于(B) A.0B.14C.12D.2102.设F(x)是f(x)的一个原函数，则∫e －x f(e －x )dx 等于(B)A.F(e －x)+cB.－F(e －x)+cC.F(e x )+cD.－F(e x )+c103.下列函数中在区间［－1，1］上满足罗尔中值定理条件的是(C)A.y=1xB.y=|x|C.y=1－x 2D.y=x －1104.设f t dt x()0⎰=a 2x －a 2,f(x)为连续函数，则f(x)等于(D)A.2a2xB.a 2x lnaC.2xa2x －1D.2a 2xlna105.下列式子中正确的是(B)A.e dx e dx x x 0112⎰⎰≤B.e dx e dx x x 01012⎰⎰≥C.e dx e dx x x 01012⎰⎰=D.以上都不对106.下列广义积分收敛的是(D)A.cos 1+∞⎰xdx B.sin 1+∞⎰xdx C.ln xdx 1+∞⎰ D.121xdx +∞⎰107.设f(x)=e x --21，g(x)=x 2，当x →0时(C)A.f(x)是g(x)的高阶无穷小B.f(x)是g(x)的低阶无穷小C.f(x)是g(x)的同阶但非等价无穷小D.f(x)与g(x)是等价无穷小108.交换二次积分dy f x y dx yy(,)⎰⎰01的积分次序，它等于(B)A.dx f x y dy xx(,)⎰⎰01B.dx f x y dy xx(,)201⎰⎰C.dx f x y dy xx(,)⎰⎰01D.dx f x y dy xx (,)21⎰⎰109.若级数n n u =∞∑1收敛，记S n =i ni u ∑∞=，则(B)A.lim n n S →∞=0B.lim n n S S →∞=存在C.lim n n S →∞可能不存在D.｛S n ｝为单调数列110.对于微分方程y ″+3y ′+2y=e －x ，利用待定系数法求其特解y *时，下面特解设法正确的是(D)A.y *=ae－xB.y *=(ax+b)e －xC.y *=axe －xD.y *=ax 2e －x二．判断题（正确的在括弧里用R 表示，错误的在括弧里用F 表示。

【奥鹏】吉大19秋学期《高等数学（理专）》在线作业一[1]答案

【奥鹏】吉大19秋学期《高等数学（理专）》在线作业一[1]
答案
【奥鹏】吉大19秋学期《高等数学（理专）》在线作业一
试卷总分:100 得分:100
一、单选题（共15题，60分）
1、微分方程dx-sinydy=0的一个特解是()
Ax+cosy=0
Bx-cosy=0
Cx+siny=0
Dx+cosy=C
[仔细分析以上题目，运用所学知识完成作答]
参考选择：A
2、已知y= 4x^3-5x^2+3x, 则x=0时的二阶导数y"=（）
A0
B10
C0
D1
[仔细分析以上题目，运用所学知识完成作答]
参考选择：C
3、设函数f(x)是在[-m,m]上的连续偶函数，且f(x)≠0,F(x)=∫f(t)dt,{积分区间是a->x}则F(x)（）
A必是奇函数
B必是偶函数
C不可能是奇函数
D不可能是偶函数
[仔细分析以上题目，运用所学知识完成作答]
参考选择：D
4、对于函数f(x)=[(x^2)(x^2)]^(2/3),下列能满足罗尔定理条件的区间是（）
A[0,√5]
B[,1]
C[,1]
D[,2]
[仔细分析以上题目，运用所学知识完成作答]
参考选择：B
5、已知z= 5cos3y+3e4xy, 则x=0,y=1时的全微分dz=（）A12dx+15cos3dy
B12dx5sin3dy
C12dx5cos3dy
D12dx+15sin3dy
[仔细分析以上题目，运用所学知识完成作答]
参考选择：B。

吉林大学《高等数学(一)》复习资料-姜作廉第二版

《高等数学（一）》课程第二版
期末复习资料
《高等数学（一）》课程第二版（PPT）讲稿章节目录：
第1章函数
函数概念
初等函数
第2章极限与连续
数列的极限
习题课1
函数的极限
极限的运算法则
极限的存在准则两个重要极限
无穷小的比较
函数的连续性
习题课2
第3章导数与微分
导数的概念
函数的微分法
高阶导数
隐函数及参量函数的导数
函数的微分
习题课3
第4章微分中值定理及导数的应用
微分中值定理
洛必达法则
函数的单调性与极值
函数的最大值与最小值
曲线的凹凸性与拐点
函数图形的描绘
习题课4
（PPT讲稿文件共有10个。

）
一、客观部分：（单项选择）
（一）、单项选择部分
1．函数arcsin
=为（）。

y x
（A）偶函数；（B）周期函数；（C）无界函数；（D）有界函数
★考核知识点: 函数的性质，
参见讲稿章节：
附1.1.1（考核知识点解释及答案）：
函数的基本特性：
有界性：设函数f(x)的定义域为D，如果有0
∀，都有
x∈
>
M，使得对D。

【吉林大学珠海学院大一学习资料】高数上届试题

一：填空题（本大题共 5 小题，每小题 2 分，共 10 分）1、微分方程yx dx dy cos 2=的通解为 sin=x^2+C 。

2、已知函数1)(2-=x e x f 在区间]1,1[-上满足罗尔定理的条件，则罗尔定理结论中的=ξ 0 。

3、函数)1ln()(2+=x x f 在区间]2,1[-上的最大值为 lin5 ，最小值为 0 。

4、设()⎰++=C x x dx x f arctan ，则()x f ＝ 1+sec^2x 。

5、dx x x ⎰-2227sin = 0 。

二：选择题（本大题共 5 小题，每小题 2 分，共 10 分）1、已知分段函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>+=<=0,)1(0,0,sin )(x x x a x x x x f x b 在0=x 处连续，则常数a 、b 的值为（ A ）。

(A) 1,1==b a ； (B) 0,1==b a ； (C) 1,0==b a ； (D) 0,0==b a 。

2、若极限()()63lim 000=-+→h x f h x f h ，则()0x f '＝（ A ）。

(A) 2 ； (B) －2 ； (C) 3 ； (D) －3。

3、设函数x x y tan )1(+=，则='y （ C ）。

(A) 1tan )1(tan -+x x x ； (B) )1ln()1(tan ++x x x ； (C) ]1tan )1ln([sec )1(2tan ++++x x x x x x ； (D) ]1tan )1ln([sec )1(2tan +-++x x x x x x 。

4、若x arcsin 为)(x f 的一个原函数，则不定积分='⎰dx x f x )(（）。

(A) C x+-211； (B) C x x +-21； (C) C x x x++-arcsin 12； (D) C x x x +--arcsin 12。

吉大高起点高中数学

吉林大学入学测试机考高起点高中数学模拟题1、题目B1-1：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C2、题目B1-2：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D3、题目B1-3：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C4、题目B1-4：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D5、题目B1-5：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A6、题目B1-6：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C7、题目B1-7：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C8、题目B1-8：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C9、题目B1-9：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B10、题目D1-1（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B11、题目B1-10：（2）（）A．AB．BC．C标准答案：C12、题目D1-2（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B13、题目B1-11：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C14、题目D1-3（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C15、题目D1-4（2）（）A．AC．CD．D标准答案：D16、题目D1-5（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C17、题目D1-6（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C18、题目D1-7（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C19、题目D1-8（2）（）A．AC．CD．D标准答案：C20、题目D1-9（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B21、题目D1-10（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B22、题目D1-11（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C23、题目D1-12（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A24、题目D1-13（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A25、题目D1-14（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C26、题目D1-15（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D27、题目D1-16（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D28、题目D1－17（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D29、题目D1-18（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A30、题目B1-12：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A31、题目B1-13：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B32、题目B1-14：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D33、题目B1-15：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A34、题目B2-1：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C35、题目B2-2：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A36、题目B2-3：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A37、题目B2-4：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C38、题目B2-5：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B39、题目B2-6：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A40、题目B2-7：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C41、题目B2-8：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C42、题目B2-9：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A43、题目B2-10：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A44、题目B2-11：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D45、题目B2-12：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D46、题目B2-13：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C47、题目B2-14：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B48、题目B2-15：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B49、题目B3-1：（2）（）A．AB．BC．C标准答案：B50、题目B3-2：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B51、题目B3-3：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A52、题目B3-4：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D53、题目B3-5：（2）（）A．AC．CD．D标准答案：A54、题目B3-6：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C55、题目B3-7：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B56、题目B3-8：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C57、题目B3-9：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B58、题目B3-10：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A59、题目B3-11：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C60、题目B3-12：（2）（）A．AB．BD．D标准答案：D61、题目B3-13：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D62、题目B3-14：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B63、题目B3-15：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D64、题目D3-6（2）（）A．AC．CD．D标准答案：D65、题目D3-7（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D66、题目D3-8（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B67、题目D3-9（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A68、题目D3-10（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A69、题目G1-1（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D70、题目G1-2（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A71、题目G1-3（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D72、题目G1-4（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B73、题目G1-5（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A74、题目G1-6（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C75、题目G1-7（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B76、题目G1-8（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A77、题目G1-9（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A78、题目G1-10（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B79、题目G1-11（2）（）A．AB．BC．C标准答案：B80、题目G1-12（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C81、题目G1-13（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A82、题目G1-14（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C83、题目G1-15（2）（）A．AB．BD．D标准答案：D84、题目G1-16（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D85、题目G1-17（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D86、题目G1-18（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A87、题目G1-19（2）（）A．AB．BD．D标准答案：C88、题目W1-1：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D89、题目W1-2：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A90、题目W1-3：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B91、题目W1-4：（2）（）B．BC．CD．D标准答案：C92、题目W1-5：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D93、题目W1-6：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C94、题目W1-7：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C95、题目W1-8（2）（）B．BC．CD．D标准答案：C96、题目W1-9（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A97、题目W1-10：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C98、题目W1-11：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C99、题目W1-12：（2）（）B．BC．CD．D标准答案：B100、题目W1-13：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D。

吉林大学19秋学期《高等数学(文专)》在线作业一(1)答案

【奥鹏】吉大19秋学期《高等数学（文专）》在线作业一试卷总分:100 得分:100一、单选题（共15题，60分）1、∫(1/(√x (1+x))) dxA等于arccot√x+CB等于1/((2/3)x^(3/2)+(2/5)x^(5/2))+CC等于(1/2)arctan√x+CD等于2√xln(1+x)+C[分析上述题目，并完成选择]参考选择是：A2、下列集合中为空集的是( )A{x|e^x=1}B{0}C{(x, y)|x^2+y^2=0}D{x| x^2+1=0,x∈R}[分析上述题目，并完成选择]参考选择是：D3、设f(x)=e^(2+x),则当△x→0时，f(x+△x)-f(x)→( )A△xBe2+△xCe2D0[分析上述题目，并完成选择]参考选择是：D4、一枚硬币前后掷两次所出现可能结果的全部所组成的集合，可表示为A{正面，反面}B{(正面，正面)、(反面，反面)}C{(正面，反面)、(反面，正面)}D{(正面，正面)、(反面，正面)、(正面，反面)、(反面，反面)}[分析上述题目，并完成选择]参考选择是：D5、函数在一点附近有界是函数在该点有极限的( )A必要条件B充分条件C充分必要条件D在一定条件下存在[分析上述题目，并完成选择]参考选择是：D6、设f(x)的一个原函数是xlnx,则∫xf(x)dx等于( )Ax^2(1/2+lnx/4)+CBx^2(1/4+lnx/2)+CCx^2(1/4-lnx/2)+CDx^2(1/2-lnx/4)+C。

吉林大学2020年秋季《高等数学(理专)》在线作业一附满分答案

吉林大学2020年秋季《高等数学（理专）》在线作业一附满分答案试卷总分:100 得分:100一、单选题 (共 15 道试题,共 60 分)1.曲线y=x^2+x-2在点(1.5,1.75)处的切线方程为( )A.16x-4y-17=0B.16x+4y-31=0C.2x-8y+11=0D.2x+8y-17=0答案:A2.设X0是函数f(x)的可去间断点，则()A.f(x)在x0的某个去心领域有界B.f(x)在x0的任意去心领域有界C.f(x)在x0的某个去心领域无界D.f(x)在x0的任意去心领域无界答案:A更多加微boge30619,有惊喜！！！3.直线y=2x,y=x/2,x+y=2所围成图形的面积为()A.2/3B.3/2C.3/4D.4/3答案:A4.计算y= 3x^2在[0,1]上与x轴所围成平面图形的面积=（）A.0B.1C.2D.3答案:B5.f(x)={0 (当x=0)} {1(当x≠0)}则（）A.x->0,lim f(x)不存在B.x->0,lim [1/f(x)]不存在C.x->0,lim f(x)=1D.x->0,lim f(x)=0答案:C6.x=0是函数f(x)=x arctan(1/x)的（）A.连续点B.可去间断点C.跳跃间断点D.无穷间断点答案:B7.设f(x)是可导函数，则（）A.∫f(x)dx=f'(x)+CB.∫[f'(x)+C]dx=f(x)C.[∫f(x)dx]'=f(x)D.[∫f(x)dx]'=f(x)+C答案:C8.已知y= 4x^3-5x^2+3x-2, 则x=0时的二阶导数y"=（）A.0B.10C.-10D.1答案:C9.集合A={±2，±3，±4，±5，±6}表示A.A是由绝对值小于等于6的全体整数组成的集合B.A是由绝对值大于等于2，小于等于6的全体整数组成的集合C.A是由全体整数组成的集合D.A是由绝对值大于2，小于6的整数组成的集合答案:B10.集合A={±2，±3，±4，±5，±6}表示A.A是由绝对值小于等于6的全体整数组成的集合B.A是由绝对值大于等于2，小于等于6的全体整数组成的集合C.A是由全体整数组成的集合D.A是由绝对值大于2，小于6的整数组成的集合答案:B11.设函数f(x)=x(x-1)(x-3)，则f ＇( 0 ) = ( )A.0B.1C.3D.2答案:C12.已知z= 3sin(sin(xy)),则x=0,y=0时的全微分dz=（）A.dxB.dyC.dx+dyD.0答案:D13.下列结论正确的是（）A.若|f(x)|在x=a点处连续，则f(x)在x=a点也必处连续B.若[f(x)]^2在x=a点处连续，则f(x)在x=a点也必处连续C.若[f(x)]^3在x=a点处连续，则f(x)在x=a点也必处连续D.若f(x)在x=a点处连续，则1/f(x)在x=a点也必处连续答案:C14.设函数f(x-2)=x^2+1，则f(x+1)=( )A.x^2+2x+2B.x^2-2x+2C.x^2+6x+10D.x^2-6x+10答案:C15.设函数f(x)，g(x)在[a,b]上连续，且在[a,b]区间积分∫f(x)dx=∫g(x)dx，则（）A.f(x)在[a,b]上恒等于g(x)B.在[a,b]上至少有一个使f(x)&equiv;g(x)的子区间C.在[a,b]上至少有一点x，使f(x)=g(x)D.在[a,b]上不一定存在x，使f(x)=g(x)答案:C二、判断题 (共 10 道试题,共 40 分)16.无穷小量是一种很小的量。

吉林大学《高等数学》2021-2022学年第一学期期末试卷B

姓名:吉林大学2021-2022学年第一学期期末试卷学号:课程名称: 高等数学试卷: B 试卷共6 页院系:级班一．填空题（每小题4分，共24分）1．若⎩⎪−>⎨=⎪≤⎧b x x f x e x ax(1),0(),02处处可导, 则a =, b =。

2. 若⎝⎭− ⎪=⎛⎫+→∞x a x a x xlim 4, 则a =。

3．已知f x )(可导，=df x arcsin ___________)(。

4. 若=f x x '(cos )sin 22，且=f (0)0，则f x ()=。

5．11342cos 32sin 2x x x x dx −⎰−+=。

6．已知πf x dx ⎰=02(sin )1，则π2(cos )f x dx ⎰=。

二．单项选择题（每小题4分，共24分）1．设当x f x x x e x x 211()11,1,01,−=−−≠=⎧⎨⎪⎩⎪ 则x =1是f (x )的（）A. 连续点B. 第一类间断点(跳跃间断点)C. 可去间断点D. 第二类间断点2．若a x x x f ax =+→])(3ln[lim20（其中a >0的常数），则必有（）A. )(lim 0x f x +→存在且不为0B. a x xx f )(lim 0+→存在且不为0 C. 20)(lim x x f x +→存在且不为0 D. a x x x f +→+20)(lim 存在且不为0 3．曲线32116132y x x x =+++在点（0，1）处的切线与x 轴交点的坐标为（）A. （－1，0）B. （0,61−）C. （1，0）D. （0,61）4．设f (x )是在点x 0=0的某个领域(0,)(0)δδ>内的连续函数，⎰=xdt t f x 0)()(φ，(0,)x δ∈，且0)(lim3>=→A x x f x （A 为常数），则（） A. )0(φ是)(x φ的极小值； B. )0(φ是)(x φ的极大值C. )0(φ一定不是)(x φ的极值D. 不能断定)0(φ是不是)(x φ的极值5. 积分=⎰−dx e x （）A. c ex+−B. ⎪⎩⎪⎨⎧<+≥+−−0,,x c e x c e x xC. ⎪⎩⎪⎨⎧<−+≥+−−0,20,x c e x c e x xD. ⎪⎩⎪⎨⎧<+−≥+−0,,x c e x c e x x6．方程20cos 0t x e dt −+=⎰⎰在[0,]2π区间中根的个数（）A. 0B. 1C. 2D. 3三．计算下列各题（每小题5分，共30分）1. 2)1(21limx x x x +−+→2. xx xdt e xt x −−⎰−→sin lim23.求函数(ln x y e =+的导数。

吉林大学考试复习试题高中起点数学复习题

高中起点数学复习题一．多选题1. 已知},)14(|{},,)12(|{Z k k y y Y Z n n x x X ∈±==∈+==ππ，那么下列各式中不正确的是(ACD )． A ．Y X ⊂B ．Y X =C ．Y X ⊃D ．∅=Y X2．若函数1)1()1()(22+-+-=x m x m x f 是偶函数，则在区间]0,(-∞上)(x f 是(BC )A ．不可能是增函数，也不可能是常函数B ．增函数C ．常函数D ．减函数3．已知}3|),{(},311|),{(+===+-=kx y y x B x yy x A ，并且∅≠B A ，则k 的值是( BD )A ．K ≠2B .K =2C .K ≠3 D.K =34．设集合},,{},,,,,{e a c Y e d c b a X ==，则这两个集合不满足的关系是（ ABD ）。

Ａ．X Y X =⋂；Ｂ．Y Y X =⋃；Ｃ．X Y X =⋃；Ｄ．Y Y X X =⋂⋃)( 6．原点到直线2+=kx y 的距离2是，则k 等于 ( BD ) A.K ≠1 B.K =1 C.K ≠-1 D.K =-17．函数3519222+-=x x y 的定义域是 ( AD )A ．25≠x B.25=x C.7=x D.7≠x 8.原点到直线2+=kx y 的距离2是，则k 等于( AB ) A. K = -1 B.K = 1 C.K ≠-1 D.K ≠1 9．已知13log <a ，则a 的取值范围是( BC )．A.-1<a<0B.0<a<1C.a>3D.a<310.已知}3{},4{2<=>=x x N x x M ，下列结论中不正确的是（ BCD ）Ａ．R N M =⋃；Ｂ．}4{2>=⋃x x N M ；Ｃ．}32{<<=⋂x x N M ；Ｄ．}2{-<=⋂x x N M11. 函数)(x f y =在(0, 2)上是增函数，函数)2(+=x f y 是偶函数，则下列结论中不正确的是( B )．A ．)27()25()1(f f f <<B ．)25()1()27(f f f <<C ．)1()25()27(f f f <<D ．)27()1()25(f f f <<12．两直线542,0322=+=++y x y x k 没有公共交点，则K 值是（ AB ） A ．K=1 B .K=–1 C.K=2 D.K=–213．两平行线分别过)0,1(A ，)5,0(B 且距离为5，则它们的方程是( AD ) A.y=0 B.y=1 C.y=2 D.y=514．已知0},,{},2,,{2≠=++=a aq aq a N d a d a a M ，且N M =，则q 的值( A ) A ．1=q B 。

吉林大学高数bii作业答案.-2013-2(一)复习课程

吉林大学高数B I I作业答案.2012-2013-2(一)高等数学作业答案BⅡ吉林大学公共数学教学与研究中心2013年3月收集于网络，如有侵权请联系管理员删除收集于网络，如有侵权请联系管理员删除第一次作业学院班级姓名学号一、单项选择题 1．223limx y xyx y →→=+（ D ）．（A ）32；（B ）0；（C ）65；（D ）不存在．2．二元函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠+=)0,0(),(,0)0,0(),(,),(22y x y x y x xyy x f 在)0,0(处（ C ）．（A ）连续，偏导数存在；（B ）连续，偏导数不存在；（C ）不连续，偏导数存在；（D ）不连续，偏导数不存在．3．设22(,)(1)(2)f x y y x x y =-+-，在下列求(1,2)x f 的方法中，不正确的一种是（ B ）．（A ）因2(,2)2(1),(,2)4(1)x f x x f x x =-=-，故1(1,2)4(1)|0x x f x ==-=；（B ）因(1,2)0f =，故(1,2)00x f '==；（C ）因2(,)2(1)(2)x f x y y x y =-+-，故12(1,2)(,)0x x x y f f x y ====；（D ）211(,2)(1,2)2(1)0(1,2)lim lim 011x x x f x f x f x x →→---===--． 4．若(,)f x y 的点00(,)x y 处的两个偏导数都存在，则（ C ）．（A ）(,)f x y 在点00(,)x y 的某个邻域内有界；（B ）(,)f x y 在点00(,)x y 的某个邻域内连续；收集于网络，如有侵权请联系管理员删除（C ）0(,)f x y 在点0x 处连续，0(,)f x y 在点0y 处连续；（D ）(,)f x y 在点00(,)x y 处连续．5．设22(,),2zz f x y y∂==∂，且(,0)1,(,0)y f x f x x ==，则(,)f x y 为（ B ）．（A ）21xy x -+；（B ）21xy y ++；（C ）221x y y -+；（D ）221x y y ++．二、填空题1．z =的定义域为2224,01y x x y ≤<+<． 2．0x y →→= 1/2 ． 3．设22),(y x y x y x f +-+=，则=')4,3(x f 2/5，=')4,3(y f 1/5 ． 4．设ln(32)u x y z =-+，则d u =3232dx dy dzx y z-+-+．5．设yz x =，则2z x y∂=∂∂()11ln y x y x -+．三、计算题1．已知2)z f =，且当1y =时z x =，求()f t 及z 的表达式．将1,y z x ==代入，)12x f=+有)21fx =-解一：)))222423f =-+ ∴()243f t t t =-+解二：令2t =，则()22x t =- ∴()()221f t t =--∴)22211z x =--=-收集于网络，如有侵权请联系管理员删除2．讨论函数2222222,0,(,)0,0x xyx y f x y x y x y ⎧++≠⎪=+⎨⎪+=⎩的连续性．.解一：当(),p x y 沿y 轴(x=0)趋于0（0，0）时， 2222limlim0x y y x xyx y y →→→+==+ 当(),p x y 沿y x =，趋于0（0，0）时，222220002lim lim 12x x y x x xy x x y x→→=→+==+ ∴()00lim,x y f x y →→不存在 ∴不连续解二：当(),p x y 沿y kx =趋于0（0，0）时，()()222222200011lim lim 11x x y kx k x x xy k x y k k x →→=→+++==+++ 与k 有关，∴不连续 3．设(1)y z xy =+，求d z ．()()11211y y z y xy y y xy x--∂=⋅+⋅=+∂ 解一：取对数()ln ln 1z y xy =+()1ln 11z x xy y z y xy ∂⋅=++⋅∂+，∴()()1ln 11y z xy xy xy y xy ⎡⎤∂=+++⎢⎥∂+⎣⎦ 解二：()()()()ln 1ln 1e ,e ln 111y y xy y xy z x xy y xy y xy ++⎡⎤∂∂==⋅++⋅=+⎢⎥∂+⎣⎦ ∴()()()12d 1d 1ln 1+xy d 1y y x z y xy x xy y xy -⎡⎤=++++⎢⎥+⎣⎦4．求2e d yzt xz u t =⎰的偏导数．t220e e xz yzt u dt dt =-+⎰⎰22x z e uz x ∂=-⋅∂ 22y e z uz y∂=⋅∂收集于网络，如有侵权请联系管理员删除2222x y e e z z ux y z∂=-⋅+⋅∂5．设r =0r ≠时，有2222222r r r x y z r∂∂∂++=∂∂∂．r xx r ∂==∂ 222223xr x rr x r x r r -⋅∂-==∂，同理：2222222323,r r y r r z y r z r ∂-∂-==∂∂∴()2222222222233322r x y x r r r r x y z r r r-++∂∂∂++===∂∂∂6．证明函数(,)f x y =(0, 0)处：（1）连续；（2）偏导数存在；（3）不可微．（1）0ε∀>0=≤0ε<ε<<取δ=，则当0δ<<0ε<，∴()()000lim ,lim00,0x x y y f x y f →→→→===（或：()00lim00,0x y f →→==），(),f x y =（2）()(),00,0,0x f x f =；()()0,0,0,00y f y f == （3）()()0,00,0x y z z f x f y =-⋅-=V V V V 考察：000limlimx x y y →→→→=V V V V 当(),p x y 沿直线y kx =趋于0（0，0）有00lim limx x y k x →→=⋅→=V V V V 与k 有关∴上式不存在，不可微收集于网络，如有侵权请联系管理员删除收集于网络，如有侵权请联系管理员删除第二次作业学院班级姓名学号一、单项选择题 1．设22()y z f x y =-，其中()f u 为可导函数，则zx∂∂=（ B ）．（A ）2222()xyf x y --；（B ）222222()()xyf x y f x y '---；（C ）22222()()yf x y f x y '---；（D ）2222222()()()f x y yf x y f x y '-----． 2．设方程(,,)0F x y y z z x ---=确定z 是x ，y 的函数，F 是可微函数，则zx∂∂=（ D ）．（A ）13F F '-'；（B ）13F F ''；（C ）x zy zF F F F --；（D ）1323F F F F ''-''-． 3．设(,),(,),(,)x x y z y y z x z z x y ===都由方程(,,)0F x y z =所确定的隐函数，则下列等式中，不正确的一个是（ C ）．（A ）1x yy x∂∂=∂∂；（B ）1x zz x∂∂=∂∂；（C ）1x y zy z x ∂∂∂=∂∂∂；（D ）1x y zy z x∂∂∂=-∂∂∂．4．设(,),(,)u u x y v v x y ==都是可微函数，C 为常数，则在下列梯度运算式中，有错误的是（ A ）．收集于网络，如有侵权请联系管理员删除（A ）0C ∇=；（B ）()Cu C u ∇=∇；（C ）()u v u v ∇+=∇+∇；（D ）()uv v u u v ∇=∇+∇．5．()u f r =，而r ()f r 具有二阶连续导数，则22ux∂+∂2222u uy z ∂∂+=∂∂( B )．（A ）1()()f r f r r'''+；（B ）2()()f r f r r '''+；（C ）211()()f r f r r r'''+；（D ）212()()f r f r r r'''+．二、填空题1．已知(1,2)4,d (1,2)16d 4d ,d (1,4)64d 8d f f x y f x y ==+=+，则(,(,))z f x f x y =在点（1, 2）处对x 的偏导数为 192 ．2．由方程e z xy yz zx -+=所确定的隐函数(,)z z x y =在点（1, 1）处的全微分为 d dy x +．3．r 在点（0, 0）处沿x 轴正向的方向导数为 1 ． 4．函数2222u x y z xy yz =++-+在点(1,2,3)--处的方向导数的最大值等于三、计算与解答题 1．设f 是C (2)类函数，22(e ,)xyzf x y =-，求2zx y∂∂∂．''''[1212e 2e 2xy xy zf y f x y f xf x∂=⋅⋅+⋅=+∂ ()()2''"''''''1111122122e e e e 22e 2xy xy xy xy xy z f y xf y f x f y x f x f y x y∂⎡⎤⎡⎤=+⋅⋅+⋅+⋅-+⋅⋅+⋅-⎣⎦⎣⎦∂∂ ()()'2"22""11112221e e 2e 4xy xy xy xy f xy f x y f xyf =+++-- 2．设32(32)x y z x y -=-，求d z ．收集于网络，如有侵权请联系管理员删除解一：()()()()()()()d ln d 32ln 32,1d d 3x-2y ln 3232d ln 32z x y x y z x y x y x y z=-⋅-=⋅-+-⋅- ()()()32d 32ln 3213d 2dy x yz x y x y x -=--+-⎡⎤⎣⎦解二：,32,32v z u u x y v x y ==-=- ()()3213332ln 321x yv x u x v x z z u z v v u x y x y --=⋅+⋅=⋅⋅=-⋅-+⎡⎤⎣⎦()()()321y 2232ln 321x yv u y v y z z u z v v u x y x y --=⋅+⋅=⋅⋅-=--⋅-+⎡⎤⎣⎦∴()()()32d 32ln 3213d 2dy x yz x y x y x -=--+-⎡⎤⎣⎦3．设f ，ϕ是C (2)类函数，x y z yf x y x ϕ⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，证明：（1）2220z z x y x x y ∂∂+=∂∂∂；（2）2222220z z x y x y ∂∂-=∂∂．证21z y y yf x f x y x x ϕϕϕϕ∂⎛⎫''''=⋅++⋅⋅-=+- ⎪∂⎝⎭222222311z y y y y y f f x y x x x x yx ϕϕϕϕ∂⎛⎫⎛⎫''''''''''=⋅+⋅-+-⋅-=+ ⎪ ⎪∂⎝⎭⎝⎭2222111z x y x y f f x y y x x x x y x ϕϕϕϕ⎛⎫∂''''''''''=⋅-+⋅--=-- ⎪∂∂⎝⎭21z x xf y f x f f y y x y ϕϕ⎛⎫∂''''=+⋅-+⋅=-+ ⎪∂⎝⎭222222311z x x x x x f f f f y y y y y x y x ϕϕ⎛⎫⎛⎫∂'''''''''=⋅-+-⋅⋅-+⋅=+ ⎪ ⎪∂⎝⎭⎝⎭4．设arctan yx，求22d d y x ．()''2222221122ln arctan ,221y x yyx y y x x y xx y y x -+⋅+=⋅=+⎛⎫+ ⎪⎝⎭''2222x yy y x yx y x y+-=++∴ ()(),x yy x y x y y x y+''-=-+=-()()()()()()()()()()'''22"222321122x y x y y x y x y y x y y x y x y y x y x y x y x y ⎛⎫+⋅- ⎪+--+-⋅-+-⎝⎭====---- 一阶：()()22222222112,ln arctan ,221x yy x x y x F x y x y F x x y x y y x -+=+-=⋅-=++⎛⎫+ ⎪⎝⎭22222211221y y y x x F y x y x y x -=⋅-=+++∴d d y Fx x y x y x Fy y x x y ++=-=-=-- 二阶：()()()()222'2'""''"11/1,y x y x y yy y y x y y y x y x y+++-++⋅=+-==--()()()()()2222332x y x y x y x y x y +-++==--5．设e sin ,e cos ,uux u v y u v ⎧=+⎪⎨=-⎪⎩求,u v x y ∂∂∂∂． ()1d cos e sin cos e sin cos 1,sin d cos d d sin e cos sin u u u x u v v u v D u v v D u v x u v y y u v v u v+⎡⎤==-+==-⎣⎦-∴()()1sin cos d d d sin cos 1sin cos 1u D v vu x y D e v v eu v v ==--+-+ ∴()sin e sin cos 1u u v x v v ∂=∂-+ ()2e sin d e sin d e cos d e -cos d u u u u v x D v y v x v y+==+--∴()()()2u cos e d e sin d d e sin -cos 1u uv x v y D v D u v v -++==⎡⎤+⎣⎦∴()e sin e sin cos 1u u v vy u v v ∂+=∂-+6．设2(,,),(,e ,)0,sin y u f x y z x z y x ϕ===，其中求f ，ϕ是C (1)类函数，求d d u x． ()()22''''223,,,e ,2,e ,y z F x y z x xz Fx x Fy F ϕϕϕϕ==⋅== ∴''12''332e ,y x z Fx z Fyx Fz y Fz ϕϕϕϕ∂∂=-=--=-=--∂∂ '''''12123''332e d cos cos d y x u f f x f x x ϕϕϕϕ⎛⎫=+⋅+--⋅ ⎪⎝⎭()''''sin '12312cos 2e cos x f f x f x x ϕϕ=+⋅++解二：全微分'''123'''123d d d d 2d e d d 0d cos d y u f x f y f zx x y z y x x ϕϕϕ⎧=⋅++⎪⋅+⋅⋅+=⎨⎪=⎩ 即'''231'''231d d d d e d d 2d d cos d yu f y f z f x y z x x y x x ϕϕϕ⎧--=⎪+=-⎨⎪=⎩代入消元解得：'sin ''''12123'32cos d cos d x x e x u f f x f x ϕϕϕ⎛⎫+=+- ⎪⎝⎭∴…… 7．求函数ln()z x y =+的点(1, 2)处沿着抛物线24y x =的该点切线方向的方向导数．()()111,,1,21,23zx zy zx zy x y x y ====++()''1,221tan 1y y y α=====121233,,,4444ππααπββπ====11cos cos cos42παβ===223cos cos cos 4παβ===∴()()()111,21111,2cos 1,2cos 33zzx zy αβ∂=⋅+==∂l()()()221,22111,2cos 1,2cos 32323z zx zy αβ⎛⎛∂=⋅+=⋅-+-=- ∂⎝⎭⎝⎭l第三次作业学院班级姓名学号一、单项选择题1．在曲线23,,x t y t z t ==-=的所有切线中，与平面24x y z ++=平行的切线( B )．（A ）只有一条；（B ）只有两条；（C ）至少有三条；（D ）不存在．2．设函数(,)f x y 在点(0, 0)附近有定义，且(0,0)3,(0,0)1x y f f ==，则( C )．（A ）d (0,0)3d d z x y =+；（B ）曲面(,)z f x y =在点(0,0,(0,0))f 的法向量为{3,1,1}；（C ）曲线(,),0z f x y y =⎧⎨=⎩在点(0,0,(0,0))f 的切向量为{1,0,3}；（D ）曲线(,),0z f x y y =⎧⎨=⎩在点(0,0,(0,0))f 的切向量为{3,0,1}．3．曲面()z x f y z =+-的任一点处的切平面 ( D )．（A ）垂直于一定直线；（B ）平等于一定平面；（C ）与一定坐标面成定角；（D ）平行于一定直线．4．设(,)u x y 在平面有界闭区域D 上是C (2)类函数，且满足20ux y∂≠∂∂及22220u ux y ∂∂+=∂∂，则(,)u x y 的 ( B )．（A ）最大值点和最小值点必定都在D 的内部；（B ）最大值点和最小值点必定都在D 的边界上；（C ）最大值点在D 的内部，最小值点在D 的边界上；（D ）最小值点在D 的内部，最得到值点在D 的边界上．二、填空题1．如果曲面6xyz =在点M 处的切平面平行于平面63210x y z -++=，则切点M 的坐标是（-1，2，-3）．2．曲线2224914,1x y z x y z ⎧++=⎨++=⎩在点(1,1,1)-处的法平面方程是 13x -10y -3z -6=0．3．22z x y =+在条件1x y +=下的极小值是12．4．函数u =在点(1,1,1)M 处沿曲面222z x y =+在该点的外法线方向的方向导数是13．三、计算题1．求曲线222226,x y z z x y ⎧++=⎪⎨=+⎪⎩在点(1,1,2)处的切线方程．解一：22222yy zz x yy z x ''⎧+=-⎪⎨''-+=⎪⎩①②①+②：0z '=代入(),1,1,21xy y y''=-=- ∴()1,1,0s =-v切成：112110x y z ---==，即112x y z -=-⎧⎨=⎩解二：()()2221,,6,2,2,2,2,2,4F x y z x y z Fx x Fy y Fz z n =++-====u u v取()1121,1,2,n s n n ==⨯u v v u v u u v()()222,,.2.2 1.2,2,1G x y z x y z Gx x Gy y n =+-===-=-u u v1s 切平面：()()()1111220260x y z x y z ⋅-+⋅-+-=+-=即+2s 切平面：()()()21212020x y z x y z -+---=--=即:2+2∴2602220x y z x y z ++-=⎧⎨+--=⎩ 2．过直线102227,x y z x y z +-=⎧⎨+-=⎩作曲面222327x y z +-=的切平面，求其方程．解：设切点为0000(,,)M x y z ，切平面方程为：0003270x x y y z z +--=……① 过已知直线的平面束方程为()1022270x y z x y z λ+--++-= 即：()(10)2(2)270x y z λλλ++++---=……②当①②为同一平面时有：000103,2,2x y z λλλ+=+=--=-且222000327x y z +-= 解得00000033117117x x y y z z ==-⎧⎧⎪⎪==-⎨⎨⎪⎪==-⎩⎩或对应的切平面方程为：927091717270x y z x y z +--=+-+=3．证明曲面2/32/32/32/3(0)x y z a a ++=>上任意点处的切平面在各个坐标轴上的截距平方和等于2a ． .设000M x 0（,y ,z ）为曲面上任一点切平面方程为：()()111333000000222()0333x x x y y y z z z ----+-+-=即：11123333000x x y y z z a --++= 令0y z ==得x 轴截距1233x n a = 同理121233332,Y z a Z z a ==∴222422223333()X Y Z x y z a a ++=++=4．求函数22(,)(2)ln f x y x y y y =++的极值．.①令222(2)02ln 10x yf x y f x y y '⎧=+=⎪⎨'=++=⎪⎩ ②得驻点10,e M ⎛⎫⎪⎝⎭③2212(2),4,2xx xy f y f xy fyy x y=+==+④M 处： AC-B 2>0，A>0，∴极小值110,f e e ⎛⎫=- ⎪⎝⎭5．求函数22(,)1216f x y x y x y =+-+在区域22{(,)|25}D x y x y =+≤上的最大值和最小值．2120621608fx x x fy y y =-==⎧⎧⎨⎨=+==-⎩⎩ 不在D 内，∴D 内无极值点在边界2225x y +=上，(),251216f x y x y =-+()()22,25121625L x y x y x y λ=-+++-12201620Lx x Ly y λλ=-+=⎧⎨=+=⎩ 解得3344x x y y ==-⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩2225x y +=()3,475f -=- 最小()3,4125f -= 最大6．求曲面1=的一个切平面，使其在三个坐标轴上的截距之积为最大．设切点为()()0000,,,,,1M x y z F x y zFn Fy ==切平面：)))0000x x y y z z ---=即：1+=令0y z ==，得x轴截距X = 0x z ==，得y轴截距Y = 0x y ==，得z轴截距Z =XYZ =()),,1f x y z xyz λ=+令000113fx yz yzx x fy xz xzy y fz xy xyz z ⎧===⎪⎪⎪=+==⎪⎪⎨⎪=+==⎪==== 19x y z ===即切点为111,,999⎛⎫⎪⎝⎭切平面为：13x y z ++=第四次作业学院班级姓名学号一、单项选择题1．设(,)f x y 连续，且(,)(,)d d Df x y xy f x y x y =+⎰⎰，其中D 是由0y =，2y x =，1x =所围区域，则(,)f x y 等于( C )．（A ）xy ；（B ）2xy ；（C ）18xy +；（D ）1xy +．2．设D 是xOy 平面上以(1, 1), (-1, 1)和(-1, -1)为顶点的三角形区域，D 1是D 的第一象限部分，则(cos sin )d d Dxy x y x y +⎰⎰等于( A )．（A ）12cos sin d d D x y x y ⎰⎰；（B ）12d d D xy x y ⎰⎰；（C ）；14cos sin )d d D xy x y x y +⎰⎰（（D ）0．3．设平面区域22:14,(,)D x y f x y ≤+≤是在区域D 上的连续函数，则d d Df x y ⎰⎰等于 ( A )．（A ）212()d rf r r π⎰；（B ）21002()d ()d rf r r rf r r π⎡⎤+⎣⎦⎰⎰；（C ）2212()d rf r r π⎰；（D ）2122002()d ()d rf r r rf r r π⎡⎤+⎣⎦⎰⎰． 4．设有空间区域22221:,0x y z R z Ω++≤≥及22222:x y z R Ω++≤，0x ≥，0y ≥，0z ≥，则( C )．（A ）12d 4d x V x V ΩΩ=⎰⎰⎰⎰⎰⎰；（B ）12d 4d y V y V ΩΩ=⎰⎰⎰⎰⎰⎰；（C ）12d 4d z V z V ΩΩ=⎰⎰⎰⎰⎰⎰；（D ）12d 4d xyz V xyz V ΩΩ=⎰⎰⎰⎰⎰⎰．二、填空题 1．积分2220d e d y x x y -=⎰⎰()-411e 2-．2．交换积分次序：14012d (,)d d (,)d x x f x y y x f x y y -+=⎰⎰⎰⎰()2221d ,d y yy f x y x +-⎰⎰．3．设区域D 为||||1x y +≤，则(||||)d d Dx y x y +=⎰⎰43． 4．设区域D 为222x y R +≤，则2222d d Dx y x y a b ⎛⎫+= ⎪⎝⎭⎰⎰422114R a b π⎛⎫+ ⎪⎝⎭． 5．直角坐标中三次积分22110d (,,)d x y I x y f x y z z +-=⎰⎰⎰在柱面坐标中先z再r 后θ顺序的三次积分是()221d d cos ,sin ,d r r f r r z r z πθθθ⎰⎰⎰三、计算题1．计算|cos()|d d Dx y x y +⎰⎰，其中D 是由直线,0,2y x y x π===所围成的三角形区域．原式()()12cos d d cos d d D D x y x y x y x y =+-+⎰⎰⎰⎰()()42204d cos d d cos d yxyxx y x y x x x y y πππππ--=+-+⎰⎰⎰⎰()()422024sin d sin yxyx x y y x y πππππ--=+-+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎰⎰4204sin sin 2d sin 2sin d 22y y x x πππππ⎛⎫⎛⎫=--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎰⎰ =[][]240411cos 2cos 2122242y x ππππππ+++=- 2．计算sin d d Dx yx y y⎰⎰，其中D 是由2y x =和y x =所围成的区域． ①图交点，先x，②:01y x D y ⎧≤≤⎪⎨≤≤⎪⎩③21100sin sin d d d 22y y y y F f x y y y ⎛⎫==⋅- ⎪⎝⎭⎰⎰110011sin d sin d 22y y y y y =-⎰⎰ ()()111cos1cos1sin 22x =-+- ()11sin12=-3．计算22()d d Dx y x y +⎰⎰，其中{(,)|02,D x y x y =≤≤≤．①图，极坐标，方程②2cos 2:02r D θπθ≤≤⎧⎪⎨≤≤⎪⎩ ③22202cos d d I r r r πθθ=⋅⎰⎰()24422002cos d =41cos d 4r ππθθθθ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦⎰⎰3135442242244πππππ=⋅-⋅⋅⋅=-=4．计算23d xy z V Ω⎰⎰⎰，其中Ω是由曲面z xy =与平面,1y x x ==和0z =所围成的闭或区域． ①图，投影域Dxy②0:001z xy y y x ≤≤⎧⎪Ω≤≤⎨⎪≤≤⎩③1230d d d x xyI x y sy z z =⎰⎰⎰7115120001d d 728xy x x x x ⎡⎤==⎢⎥⎣⎦⎰⎰1112813364=⨯= 5．计算d I xyz V Ω=⎰⎰⎰，其中222{(,,)|1,0,0,0}x y z x y z x y z Ω=++≤≥≥≥．①图，已求坐标r=1②01:0202r πϕπθ⎧⎪≤≤⎪⎪Ω≤≤⎨⎪⎪≤≤⎪⎩③12220d d sin cos sin sin cos sin d I x r r r r r ππϕϕθϕθϕϕ=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⎰⎰⎰135220sin cos d sin cos d d r r ππθθθϕϕϕ=⋅⋅⋅⋅⎰⎰⎰3220011111sin dsin sin d sin 662448ππθθϕϕ=⋅⋅⋅⋅=⋅⋅=⎰⎰6．设()d F t f V Ω=⎰⎰⎰，其中2222:,()x y z t f t Ω++≤在0t =可导，且(0)0f =，求40()limt F t tπ+→． ()()2t 20d d sin d F t f r r r ππθϕϕ=⋅⎰⎰⎰()2t20d sin d d f r r r ππθϕϕ=⋅⋅⋅⎰⎰⎰()204d tf r r r π=⋅⋅⎰()()2'4F t f t t π=⋅⋅∴()()()()()()02043000040lim lim lim lim '040t t t t F t f t t f t f t f f t t t t πππ→→→→⋅-+====- 四、证明题设函数)(x f 在闭区间],[b a 上连续且恒大于零，证明2d ()d ()()bbaaxf x x b a f x ≥-⎰⎰．证明：设:a x bD a y b≤≤⎧⎨≤≤⎩∵2d d 0D x y ≥⎰⎰ 即：()()()()d d 2d d D Df x f y x y x y f y f x ⎡⎤+≥⎢⎥⎣⎦⎰⎰⎰⎰∴()()()()()211d d d d 2b bb b aaa a f x x y f y y xb a f y f x +⋅≥-⎰⎰⎰⎰∴()()()212d d 2b baaf x x x b a f x ⋅≥-⎰⎰∴()()()21d d b baaf x x x b a f x ⋅≥-⎰⎰第五次作业学院班级姓名学号一、单项选择题1．设L 是圆周222x y a +=，则22()d nL x y s +=⎰Ñ(D ) ．（A ）2n a π；（B ）12n a π+；（C ）22n a π；（D ）212n a π+．2．设L 是由(0, 0), (2, 0), (1, 1)三点连成的三角形边界曲线，则d L y s =⎰Ñ( A )．（A ）（B ）2（C ）（D ）2+．3．设∑是锥面222x y z +=在01z ≤≤的部分，则22()d x y S ∑+=⎰⎰( D )．（A ）1300d d r r πθ⎰⎰；（B ）21300d d r r πθ⎰⎰；（C 1300d d r r πθ⎰；（D 21300d d r r πθ⎰．4．设∑为2222(0)x y z a z ++=≥，1∑是∑在第一卦限中的部分，则有(C )．（A ）1d 4d x S x S ∑∑=⎰⎰⎰⎰；（B ）1d 4d y S x S ∑∑=⎰⎰⎰⎰；（C ）1d 4d z S x S ∑∑=⎰⎰⎰⎰；（D ）1d 4d xyz S xyz S ∑∑=⎰⎰⎰⎰．二、填空题1．设曲线L 为下半圆y =22()d L x y s +=⎰1d π1LS =⋅⎰．2．设L 为曲线||y x =-上从1x =-到1x =的一段，则d L y s =⎰．3．设Γ表示曲线弧,,,(02)2t x t y t z t π==≤≤，则222()d x y z s Γ++=⎰332ππ23+．4．设∑是柱面222(0)x y a a +=>在0z h ≤≤之间的部分，则2d x S ∑=⎰⎰3a h π．5．设∑是上半椭球面2221(0)94x y z z ++=≥，已知∑的面积为A ，则222(4936)d x y z xyz S ∑+++=⎰⎰36A ．三、计算题 1．计算L s ⎰Ñ，其中L 为圆周222x y a +=，直线y x =及x 轴在第一象限内所围成的扇形的整个边界．解：123222123:0,0::,02L L L L L y x a L x y a aL y x x =++=≤≤+==≤≤1e d e 1ax a L s x ==-⎰⎰224a aL L as e ds e π==⎰⎰4aπ3e 1a L s x ==-⎰所以：原式=2（1-a e ）+4aπa e2．2d z s Γ⎰Ñ，其中2222,:0.x y z a x y z ⎧++=Γ⎨++=⎩．（222d d d r rrx s y s z s ==⎰⎰⎰Q蜒?）2Γ222223d 1()d 31d 322π.33r r z s x y z s a s a a a π=++==⋅=⎰⎰⎰ÑÑÑ 3．计算曲面积分()d xy yz zx S ∑++⎰⎰,其中曲面:z ∑=被柱面222x y x +=所截得部分。

吉大15年春《高等数学(理专)》在线作业一100分答案

4.导数又可视为因变量的微分和自变量微分的商A.错误B.正确正确答案：B
5.奇函数的图像关于y轴对称。A.错误B.正确
正确答案：A
6.设函数y=lnsecx，则y” = secx A.错误B.正确正确答案：A
7.所有可去间断点属于第二类间断点。A.错误B.正确正确答案：A
8.设{Xn}是无穷大量，{Yn}是有界数列，则{ XnYn }是无穷大量（）A.错误B.正确正确答案：A
A. 0
B. 1
C. 2
D. 1/e
正确答案：B
5. f(x)是给定的连续函数，t>0,则t∫f(tx)dx ,积分区间（0->s/t）的值（）
A.依赖于s，不依赖于t和x
B.依赖于s和t，不依赖于x
C.依赖于x和t，不依赖于s
D.依赖于s和x，不依赖于t
正确答案：A
6.已知f(x)的一个原函数是e^(-x),则∫xf'(x)dx等于（）A. xe^(-x)+e^(-x)+C B. xe^(-x)-e^(-x)+C C. -xe^(-x)-e^(-x)+C
D. -xe^(-x)+e^(-x)+C正确答案：C
7. ∫{lnx/x^2}dx等于( ) A. lnx/x+1/x+C B. -lnx/x+1/x+C C. lnx/x-1/x+C D. -lnx/x-1/x+C正确答案：D
8.求极限lim_{x->0} tan3x/sin5x = ( ) A. 0 B. 3 C. 3/5 D. 5/3正确答案：C
13.直线y=2x, y=x/2, x+y=2所围成图形的面积为( ) A. 3/2 B. 2/3 C. 3/4 D. 4/3

吉林大学历届高数考题及答案

2021~2021学年第一学期?高等数学B Ⅰ?试卷2009年1月12日一、填空题〔共7道小题，每题3分，总分值21分〕1．2lim 1nn n n →∞-⎛⎫= ⎪+⎝⎭．2．设2log y =d y = ．3．假设00()()f x x f x +∆-与sin2x ∆为0x ∆→时的等价无穷小，那么0()f x '= ．4．设函数)(x y y =由方程331,x t y t t⎧=-⎪⎨=-⎪⎩所确定，那么1d d t y x == ．5．曲线2610y x x =-+在点(3,1)处的曲率为．6．设()d cos f x x x C =+⎰，那么()()d n f x x ⎰= ．7．31211d 1x x x -+=+⎰ ．二、单项选择题〔共7道小题，每题3分，总分值21分〕1．以下表达正确的选项是〔A 〕有界数列一定有极限．〔B 〕无界数列一定是无穷大量．〔C 〕无穷大量数列必为无界数列．〔D 〕无界数列未必发散． [ ]2．设数列(){}0,1,2,n n a a n >=满足1lim 0n n n a a +→∞=，那么〔A 〕lim 0n n a →∞=．〔B 〕lim 0n n a C →∞=>．〔C 〕lim n n a →∞不存在．〔D 〕{}n a 的收敛性不能确定．[ ]3．设()f x ，()g x 在区间[,]a b 上可导，且()()f x g x ''>，那么在[,]a b 上有〔A 〕()()0f x g x ->．〔B 〕()()0f x g x -≥．〔C 〕()()()()f x g x f b g b ->-．〔D 〕()()()()f x g x f a g a ->-． [ ]4．设()f x 有三阶连续导数，且满足000()()0,()0f x f x f x ''''''==<,那么以下结论正确的选项是〔A 〕()f x '的极小值为0．〔B 〕0()f x 是()f x 的极大值．〔C 〕0()f x 是()f x 的极小值．〔D 〕点00(,())x f x 是曲线()y f x =的拐点．[ ]5．||e d 1k x x +∞-∞=⎰，那么k =〔A 〕0．〔B 〕－2．〔C 〕－１．〔D 〕－0.5． [ ]6．摆线(sin )(1cos )x a t t y a t =-⎧⎨=-⎩的一拱与x 轴所围的平面图形绕x 轴旋转所得旋转体的体积x V =〔A 〕2220(1cos )d[(sin )]aa t a t t ππ--⎰．〔B 〕2220(1cos )d a t t ππ-⎰．〔C 〕2220(1cos )d aa t t ππ-⎰．〔D 〕2220(1cos )d[(sin )]a t a t t ππ--⎰． [ ]7．设向量,a b 满足||||-=+a b a b ，那么必有〔A 〕-=a b 0．〔B 〕+=a b 0．〔C 〕0⋅=a b ．〔D 〕⨯=a b 0． [ ]三、计算题〔共5道小题，每题8分，总分值40分〕1．设21cos ,0,()0,0,x x f x xx ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩ 求()f x '．2．求极限 0lim →x 222010cos d x x t tx-⎰．3．设()f x 的一个原函数为sin x ，求 2()d x f x x ''⎰．4．计算 12x ⎰．5．假设点M 与(2,5,0)N 关于直线4120:2230x y z l x y z --+=⎧⎨+-+=⎩对称，求点M 的坐标．四、应用题〔总分值8分〕设曲线2=->．过点(2,0)(4)(0)y a x a-及(2,0)作曲线的两条法线，求a的值，使得曲线与这两条法线所围成的平面图形面积最小．五、证明题〔共2道小题，每题5分，总分值10分〕1．设()f x 在[0,1]上连续，在()0,1内可导，且(1)0f =．证明在()0,1内至少存在一点ξ，使得 ()()f f ξξξ'=-．2. 设130d 1sin n n tx t t=+⎰，12n n u x x x =+++，证明数列{}n u 收敛．2021~2021学年第一学期?高等数学B Ⅰ?试卷答案 2009年1月12日一、填空题〔共7道小题，每题3分，总分值21分〕1．2lim 1nn n n →∞-⎛⎫= ⎪+⎝⎭3e - ．． 2．设2log y =，那么dy =223(1)ln 2xdx x -- ．． 3．假设00()()f x x f x +∆-与sin2x ∆为0x ∆→时的等价无穷小，那么0()f x '= 2 ．4．设函数)(x y y =由方程331,x t y t t⎧=-⎪⎨=-⎪⎩所确定，那么1t dy dx == 23 ．5．曲线2610y x x =-+在点(3,1)处的曲率为 2 ．6．设()d cos f x x x c =+⎰，那么()()d n f x x ⎰=cos 2n C x π⎛⎫++⎪⎝⎭．7．31211d 1x x x -+=+⎰ 2．二、单项选择题〔共7道小题，每题3分，总分值21分〕1．以下表达正确的选项是〔A 〕有界数列一定有极限；〔B 〕无界数列一定是无穷大量；〔C 〕无穷大量数列必为无界数列；〔D 〕无界数列未必发散。

吉林大学高等数学I试题

吉林大学高等数学I 试题一、试解下列各题1．5分）已知y 是由方程0sin =+yxe y 所确家的隐函数，求y '，以及该方程所表示的曲线在点（0，0）处切线的斜率。

2．（5分）求⎰+dx x x )cos (sin 53．（5分）计算⎰+62412dxxx4．（5分）求曲线x y sin =在]2,2[ππ上的弧段与x 轴及直线2π=x 所围成图形的面积。

二、试解下列各题1．（5分）求极限2)ln(limnx m be a x x +++∞→，)0,0(>>n b2．（5分）试确定c b a ,,的值，使c bx ax x y +++=23在点)1,1(-处有拐点，且在0=x 处有极大值为1，并求此函数的极小值。

3．（5分）验证)11( 1,1<<--=+=t t y t x ，满足方程02223=+dx yd y三、（7分）证明：方程k x x =-sin 2)0(>k 至少有一个正根。

四、（9分）求曲线x y ln =在区间（2，6）内一条切线，使得该切线与直线6,2==x x 和曲线x y ln =所围成的图形面积最小。

五、（7分）证明函数⎪⎩⎪⎨⎧≤>-+=0 ,00 11)(x x xx x f 在点0=x 处连续，但不可导。

六、（9分）求|23|)(2+-=x x x f 在1010≤≤-x 上的最大值与最小值。

七、（8分）论证πe 与eπ的大小八、（各6分） 1．计算dxx x ⎰---552|32|。

2．求⎰∞+- 02dxxe x九、（6分）设有一半径为R 的球体，现将它穿心打一个孔，使剩下的立体的体积等于该球体体积的一半。

试确定钻孔的半径a 。

十、（7分）设)(x f )(x f '在],[b a 上连续，)(x f ''在),(b a 内存在，0)()(==b f a f ，且存在)(b c a c <<使得0)(>c f ，试证明：在（a ,b ）内至少存在两点21,ξξ使得0)(1<''ξf ，0)(2<''ξf 。

吉林大学考试复习试题高等数学(一)

A.同阶无穷小量B.高阶无穷小量C.低阶无穷小量D.较低阶的无穷小量高等数学（一）机考复习题8. lim 3x ?sin xA.B.0.单项选择题（在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符—=(D 2xC? 22 D3合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题干后的括号 .） 9.设函数f(x)1,0 x,11 ， ’，、一一，在x=1处间断是因为 3x 11. --------------------------------------- 函数 y= 1 x +arccos -----------------2 A. x<1 B.-3 < x< 1 2. 下列函数中为奇函数的是( 的定义域是（B C. (-3 , 1) D ) A.f(x )在x=1 处无定义B. lim f (x)不存在x 1D.(x|x<1} n (x|-3 < x< 1}C. lim x 1f （x ）不存在 D. limf(x)不存在x 1A.y=cos 3xB.y=x 2+sinxC.y=ln(x 2+x 4) xD.y=%e10.设 f(x)= 3.设 f(x+2)=x 2-2x+3,则 f[f(2)]=(A.3B.0 3x _____ ___ J 的反函数是(C 3x 3 x 3 x 2DC.1 x, ln(1x x) x，则 f(x)在 x=0 处(BD. 2 4.y= 一2 A.y= 5.设 lim u n =a ，则当 n3x2 B.y= —x~ C.y=log3 2x 1 xD.y=log 1 x3 -------------2xn^8时，u n 与a 的差是（ A A.无穷小量1 sin —, x 6.设 f(x)= x . 1x sin — ,x x B.任意小的正数C.常量D.给定的正数，则 lim f (x)=( xB.0C.1 1 . -, 一7.当 x 0 时^sin xcosx 是 x 的(AD.不存在A.可导11.设 y=2 cosx ，则 y=( A.2cosx ln2B.连续，但不可导 C )B.-2 cosx sinx2 1 ,12.设 f(x )=一^ (x1 x0),则f (x)=(C.不连续D.无定义C.2cosx (ln2)sinxD.-2 cosx-1 sinxA 1A.-2(1 x)2C.- 2，x(1D. 2「x(1 , x)21, 13.曲线y=在x3x 2 1处切线方程是（DA.3y-2x=514.设 y=f(x),x=eB.-3y+2x=5C.3y+2x=5七，则气=（D ）dt 2D.3y+2x=-52 _A. x f (x)B. x 2f (x) + xf (x) C.xf(x) D. xf (x) +xf(x)A.-cos w +x+c 4B.-co — x 4 c C.xsin- 1 c4D. xsin- x415.设 y=lntg Vx ，贝U dy=(23. d(1 cosx) =( CA. dxtgq c sec 2 .x , C. ------------- dxtg . xD d(tg&)A.1-cosxB.x-sinx+cC.-cosx+cD.sinx+c16.下列函数中, 微分等于 dx x ln x 的是(B ) B. ? ln 2x+c C.ln(lnx)+c 17.下列函数在给定区间满足拉格朗日中值定理条件的是 A.xlnx+cD In x +c A.y=|x|,[-1,1]18.函数 y=sinx-x八2 A.- 2 B.y= 1,[1,2] C.y= 3. x 2,[-1,1] x 在区间[0 ，兀］上的最大值是( B.0 C.- Tt D. Tt D.y= x——2，[-2,2]1 x 2a24.aA.4 x 〔f(x)+f(-x) ao xf(x)dx〕dx=(aB.2x 〔f(x)+f(-x) 〕dx C.0 D.以上都不正确19. 下列曲线有水平渐近线的是 3 B.y=x x A.y=ex 20. e x de '=( B ) C.y=x 2 D.y=lnx .1 2x A.- e2 xB. - e 2C-x1 2 e 2c21 D. — e 421. 23xdx 1 23x A.- 3ln2 B.1 (ln2)2~ +c 33xC. 1 23x +c32 3xD.—In 222. (sin41)dx =( D )乂25.设 F(x)=一x a aA.0B.aC.af(a)26.下列积分中不能直接使用牛顿xf(t)dt ,其中f(t)是连续函数，贝U lim aF(x)=( C )1 A.- 01 27.设f(x)= A.328.当 x>—时,2B.；tgxdx 1xdxD. o4ctgxdxC.12x 1 x )x0 < ,则 1 21 1f(x)dx =(B )B.O2C.1D.2x( 2 sin tt )dt: =( C )B.sin x x+c Csin x 2 xD. sin x - x2 —+c( A )1, 2,0 D.不存在莱布尼兹公式的是 D )dxx eA.耍29.下列积分中不是广义积分的是(1A 2 _d^_ 0 (1x 2)2edx B. 1 x ln xC.dx 13xD. e xdx30.下列广义积分中收敛的是A. gSinxdxB.1dx八0 dxC. -------------12.1 xD. 0e x dxA.((x,y)|0< x< 1,0< y< 1}C.((x,y)|0< x< 1,-1 < y < 1} B.((x,y)|-1 < x< 1,0V y < 1}D.((x,y)|-1 < x< 1,-1 < y< 1}31.下列级数中发散的是 __ 、r - y I" z 36.设 z=(2x+y),则一 x (0,1)A.1B.2C.3D.0A.n n 1 1 (1)n 1 1B.1)n 1 1 (-n37.设 z=xy+，则 dz=( AC.1)n D.32.下列级数中绝对收敛的是 A.n (1)n1 B.1 n 、、n 1)n11n1A.(y+ _)dx y (x乌)dy y_ xB. (x — )dx (y y 1 )dy y c 1xx 、.,1 C. (y+ —)dx (x2)dyD. (x 2)dx (y-)dy yyyyyC.n (1)n3 In nD.1)n3n 238.过点(1 , -3 , A.x-3y+2z=0 2)且与xoz 平面平行的平面方程为 B.x=1 C.y=-3(C )D.z=233.设 lim u nn1 (— Un1 一) U n 1A.必收敛于B.敛散性不能判定C.必收敛于0D. 一定发散U 134.设备级数n a n (x 0 2)n在x=-2处绝对收敛，则此藉级数在 x=5 处 (C ) A.一定发散35.设函数z=f(x,y)的定义域为 D={(x,y)|0 < x< 1,0< y< 1},贝U 函数f(x2,y 3)的定义域为(B )B.一定条件收敛C. 一定绝对收敛D.敛散性不能判定39.dxdy=( C)C.2D.-20 x 1 1 y 1A.1B.-1 40. 微分方程A 过 f\.In10 41. 设函数 y 10x 10 y In10f (x -)y的通解是(D 10xc B.In10=x ?+二,贝 U D )10yc In10 f(x)= ( B C.10x +10y=c )2A. x xB. x 2-2x C. x 2+24 x D. 一B )42.在实数围，下列函数中为有界函数的是( A. e x B. 1+sinx C. lnxD.10x +10-y =c1 2~ xD. tanxIlm — ------ : ----------- (Cxx 1 、. x 21 B.2 C.1243. A. D.44.函数 f(x)= 1xsin — ,x x 0, ,在点x=0处 (D )A.极限不存在 C.可导B.极限存在但不连续 D.连续但不可导 45 .设f(x)为可导函数, f(x 0 x) f(x °)2 x 则 f (x o )A. 1B. 0C. 2A. F(x)B. f(x)C. F(x)+CD. f(x)+C52 .设 f(x)的一个原函数是 x,贝U f (x)cosxdx = ( A )A. slnx+CB. - slnx+CC. xslnx+cosx+CD. xslnx- cosx+C53.设 F(x)= 2A. xe x1texB.54.设广义积分t 2dt ,则 F (x)=2xe xC.1 心 ——发放，则 x B. <22xe xD.xe满足条件(AC. >146 .设 F(x)=f(x)+f(-A.奇函数 C.非奇非偶的函数 x), 且f (x)存在,则F (x)是(B.偶函数 D.不能判定其奇偶性的函数 55.设 z=cos(3y -A. sln(3y- x) 56 .函数 z=x - x)，则—=(A ) xB. - sln(3y- x)C. 3sln(3y- x) y 2+2y+7 在驻点(0, 1)处( C A.取极大值B.取极小值C.无极值47 .设 y= ,贝U dy= C) D. - 3sln(3y- x))D.无法判断是否取极值 1 In x A. —2~ x 48.函数 y=2 | x | A.无定义 In x ~2— dx x -1在x=0处( B.不连续 B. 1 DC 可导 C. In x 1 2 x D. In x 1 -------2— dx x 49.下列四个函数中，在［-1, D.连续但不可导 1］上满足罗尔定理条件的是( B A. y=|x|+1 B. y=4x 2+1 C. y= xD. y=|slnx|__ x 3 50 .函数y=2ln^^ 3的水平渐近线方程是( C ) x A. y=2 B. y=1 C. y=- 3 D. y=0 51 .若 F (x) =f(x)，贝U F (x)dx= ( C )57 .设 D={(x,y)|x > 0 , y > 0,x+y < 1}, 110< < ，贝U ( A ) A. |1>|2 B. |1<|2 58 .级数 (1)n 1A.发散 C. |1=|2 D. |1, 1 ___7n -的收敛性结论是(5(x y) dxdy, 12 (x y) dxdy ,DD|2之间不能比较大小B.条件收敛C.绝对收敛D.无法判定一.…3n ...... ..................59 .器级数 ------- x n 的收敛半径 R= ( C )n1n 3 A. - B. 4C.-4360 .微分方程xy y In y 的通解是(A. e x +CB. e -x +CC. e C x 61.下列集合中为空集的是( D )- x一一- -22_A.{x|e =1}B.{0}C.{(x, y)|x +y =0}D. -x+CeD.{x| x 2+1=0,x € R}62.函数f(x)= %：x 2与g(x)=x 表示同一函数，则它们的定义域是( A. ,0 B. 0,C.D. 0,63.函数 f(x)= Isinx |,|x | 1 r , 1E 1 ,则 f( 0,|x| 1' 'A.0B.1 2C.——22D.- 一2168.设y e 及是无穷大量，贝U x 的变化过程是( B )A. xr 0+B. xr 0-C.有 + 8D. xr - OO69. 函数在一点附近有界是函数在该点有极限的(A.必要条件 C.充分必要条件 70. 定义域为［-1 , A.存在C.存在但不唯一71. 下列函数中在 A )B.充分条件 D.无关条件 1］,值域为(-8, +8)的连续函数( BB.不存在D.在一定条件下存在x=0处不连续的是( B )64.设函数f(x)在［-a, a ］ (a>0)上是偶函数, A.奇函数C.非奇非偶函数则 f(-x)在［-a, a ］上是( B )B 偶函数D.可能是奇函数，也可能是偶函数sin 2x 65. lim ——x 0x(x 2) A.1 B.0 C.8 D.266.设仰0(1 1mx)x m=(A. —B.2C.-22 x 2 ,x 67.设 1, xA.2B.oo1 22，则 l^f (x)D.C.1D.4sin x- ,x 0xsin — ,xA. f(x)=| x |B. f(x)= x1,x 00,x 0 e x,x 01八x cos — , x 0C. f(x)=.f(x)= x1,x 00,x 072.设 f(x)=e 2+x,则当△ xr 0 时，f(x+ △ x)-f(x) ( D ) A.A x B.e2+ △ x C.e 2D.0e x , x 0f(x) f(0)73.设函数 f(x)= ) ，贝U ——( Cx 21,xx 0x 0A.-1B.- 8C.+ 00D.1274.设总收益函数R(Q)=40Q-Q ,则当Q=15时的边际收益是(A.0B.10C.25D.37575.设函数 f(x)=x(x-1)(x-3)，贝U f, (0)= A.0 B.1C.3D.3!(C )B)x 76.设 y=sin 3 3，贝U y 7 2 x 2 xA. 3sin —B.sin — 3 3 77.设 y=lnx ，则；、=( C A.(-1)n n!x -n C.(-1)n-1(n-1)!x -n C.3sin2 x x —cos —3A.cosxB.-sinx 79f (x)<0,x £ (a, b),是函数 A.充分条件C.充分必要条件80.函数 A.0 y=|x-1|+2 B.1 81.函数x y=2ln ----- x B. y=1 C. y=-3 2x x D.sin —cos — 3 3B.(-1) (n-1)!xD.(-1)n-1n!x -n+1cosx D. --------2x-2nD. 土)C84.设f(x)在(-8, +oo )上有连续的导数，则下面等式成立的是( 2、.A. xf (x )dx2、.B. xf (x )dxC.(2xf(x 2)dx) f(x 2) C；f(x 2) C2f(x 2)cosx C. -------2f(x)在(a, b)单调减少的(B.必要条件 D.无关条件B ) D.3 的极小值点是( C.2 3 - ...................................-3的水平渐近线方程为( C ) D. y=0D. 一 2xf (x 2)dxf(x 2)85.Insinxd(tgx)A. tgxlnsinx-x+C dxC. tgxlnsinx- ----------cosxB. tgxlnsinx+x+Cdx cosxA. y=2 82.设f(x)在［a, b ］(a<b)上连续且单调减少，贝U f (x)在［a, b ］上的最大值是( A. f(a)B. f(b)r/a b —b 2a 、C.f^—)D.f^—)2 3dy 83. ---------- --- 2 (2y 3) A —1— C A. 3 w 6(2y 3)B —1— CB.^C6(2y 3)86.2x .dx (1x 3 B)A.-1 -3ln2B.- -1+3ln2C.1-3ln287.1 02tg(-x)dx (C )A. —ln 2 B 」ln 22 21 C- ln 21 .-D. ln 288.经过变换t 云,9r■- x . / ------ d x ( x 1D )4A.9tdt41 1B. 9 徂t4 t 1D. tgxlnsinx+D.1+3ln23C. -21—dl 1D. 3212 —dl 2 1 189.11 x exdx ( A )A .2eB.-2C.2ee D.-2e2 90.1dx ( A )x 1A.2B.1C.ooD.-391. 级数（i ）y 的和等于（B ） A.5 B.— 5 C.5 D.— 53 392. 下列级数中，条件收敛的是（C ）A . （ i ）n 1（2）nB . （ i ）n 1 一nn 13n 1 寸 n 2 2 C. ( 1)n1 1 D. n 1(1)n 1 13 n5n 393扉级数(1)n 1n1（xn 1）的收敛区间是（A)A. 0,2B. 1,1C. 2,0D.,94.点(一1 , —1, 1）在卜面哪 -曲面上（D)22A. x yz22B.x y zC.x 2 y 2 1D.xy z295.设 f(u,v)=(u+v),贝U x f(xy,— ) =( B)yA.y 2(x〕)2B.x 2(y -)2C.x(y〕)21 2D.y(x —)2xyyx96.设 f(x,y) ln(x 当 2x ，则f y (1,0) ( A )A 〕 B.1C.2D.02297.设z2x 223xy y ,z 则一 ( B)X yA.6B.3C.— 2D.298.下列函数中为微分方程y y0的解的是（C)A x A. eB.- e xC.e xx xD. e + e99.卜列微分方程中可分离变量的是（ B ）y x 2 xB^y y xC .亲 k(x a)(y b)1,(k 0)□亲 sin y x100.设 D: 0 < xv 1,0 < y< 2，贝U 〔 y dxdy -( DA.ln2B.2+ln2C.2D.2ln2101.设函数f(x)=x 4 2 --- ,x x k ,x 0在点x=0处连续，贝U k 等于(B )1108.交换二次积分dyXf(x,y)dyx 1A. dx0 y ，……f(x,y)dx 的积分次序，匕等于B. A. 0 B. 1C. dxx-f(x,y)dy■:' xD.1dx 0xx 2f(x,y)dy x 21dx f(x,y)dy 0C. 1D. 22 102. 设F(x)是f(x)的一个原函数，则/ e x f(ex )dx 等于(B ) A. F(e x )+c B. - F(e x )+c _ xxC. F(e)+cD. — F(e )+c103. 下列函数中在区间]-1 , 1]上满足罗尔中值定理条件的是 (C )109.若级数U n 收敛，记3= U i ,贝U( Bn 1i nA. lim S n 0 nC. lim S n 可能不存在 nB. lim S n S 存在 nD. {S n }为单调数列A . y=1 八 2 B. y=|x| C. y=1 - x D.y=x -1104. 设 f(t)dt =a 2x — a 2,f(x)为连续函数, 0 A. 2a 2x B. a 2x lna 105. 下列式子中正确的是( 1 A. e x dx—2xC. 2xa B f(x)等于(DD. 2a 2xlna110.对于微分方程y"+3y +2y=e 是(D )A. y =ae xC. y =axe x'，利用待定系数法求其特解 y 时，下面特解设确的B. y =(ax+b)e x D. y =ax 2e x二.判断题(正确的在括弧里用 R 表示，错误的在括弧里用 F1 x2 e dx 0 B.e xdxx 2dx1 x2 e dx 01 X , C. e dx106.下列广义积分收敛的是 D.以上都不对A. cosxdx 1B. sinxdx 1C. ln xdxD.14dx x107.设 f(x)= e x 21 , g(x)=x 2,当 xr0 时(C A. f(x)是g(x)的高阶无穷小C. f(x)是g(x )的同阶但非等价无穷小B. f(x)是g(x)的低阶无穷小 D. f(x)与g(x)是等价无穷小表示。

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