第十四章 机械波 作业及参考答案 2015

第十四章 机械波

一. 选择题

[C] 1．（基础训练1）图14-10为一平面简谐波在t = 2 s 时刻的波形图，则平衡位置在P 点的质点的振动方程是

(A) ]31

)2(cos[01.0π+

-π=t y P (SI)． (B) ]31

)2(cos[01.0π++π=t y P (SI)．

(C) ]31

)2(2cos[01.0π+-π=t y P (SI)．

(D) ]3

1

)2(2cos[01.0π--π=t y P (SI)．

【提示】由t=2s 波形，及波向X 轴负向传播，波动方程

}])2[(cos{0

ϕω+-+

-=u

x x t A y ，ϕ为P 点初相。以0x x =代入。

[C] 2．（基础训练4）一平面简谐波在弹性媒质中传播，在某一瞬时，媒质中某质元正处于平衡位置，此时它的能量是（）

(A) 动能为零，势能最大． (B) 动能为零，势能为零．

(C) 动能最大，势能最大． (D) 动能最大，势能为零．

【提示】在波动的传播过程中，任意时刻的动能和势能不仅大小相等而且相位相同，在平衡位置，动能最大，势能最大。

[D] 3．（基础训练7）在长为L ，一端固定，一端自由的悬空细杆上形成驻波，则此驻波的基频波（波长最长的波）的波长为

(A) L ． (B) 2L ． (C) 3L ． (D) 4L ． 【提示】形成驻波，固定端为波节，自由端为波腹。波长最长，

4

L λ

=。

[D] 4．（自测提高3）一平面简谐波以速度u 沿x 轴正方向传播，在t = t ＇时波形曲线如图14-24所示．则坐标原点O 的振动方程为

(A) ]2)(cos[

π

+'-=t t b u a y ． (B) ]2)(2cos[π

-'-π=t t b u a y ．

(C) ]2

)(cos[π

+'+π=t t b u a y ．

y (m)x (m)

0.005

0.01u =200 m/s

P

O

100

图14-10

x

u

a

b

y

O

图14-24

(D) ]2

)(cos[π

-'-π

=t t b u a y ． 【提示】由图可知，波长为2b ，周期2=,b T u 频率=u b ωπ，在t = t ＇，o 点的相位为-2π。 坐标原点O 的振动方程为]2

)(cos[π

-'-π=t t b u a y

[D] 5．（自测提高6）如图14-25所示，S 1和S 2为两相干波源，它们的振动方向均垂直于图面，发出波长为λ 的简谐波，P 点是两列波相遇区域中的一点，已知 λ21=P S ，λ2.22=P S ，两列波在P 点发生相消干涉．若S 1的振动方程为

)2

12cos(1π+π=t A y ，则S 2的振动方程为

(A) )2

1

2cos(2π-π=t A y ．

(B) )2cos(2π-π=t A y ．

(C) )2

1

2cos(2π+π=t A y ．

(D) 2cos(20.1)y A t =π-π．（辅导书这里写错了）

【提示】P 点两个振动的相位差为()()201021

2r r π

ϕϕϕλ∆=---，发生相消干涉的条件为

两列波频率相等、振动方向相同．．．．．．

、振幅相同，相位差恒定并且 ()21,0,1,2,k k ϕπ∆=+=±± ，有以上条件得到，S 2的振动方程为

)1.02cos(22π-π=t A y

[C] 6．（自测提高7）在弦线上有一简谐波，其表达式是 ]3

)2002.0(

2cos[10

0.22

1π

+-π⨯=-x t y (SI) 为了在此弦线上形成驻波，并且在x = 0处为一波节，此弦线上还应有一简谐波，其表达式

为：

(A) ]3)2002.0(

2cos[10

0.22

2π

++π⨯=-x t y (SI)． (B) ]32)2002.0(

2cos[100.22

2π++π⨯=-x t y (SI)． (C) ]34)2002.0(

2cos[100.22

2π++π⨯=-x t y (SI)． (D) ]3

)2002.0(

2cos[100.22

2π-+π⨯=-x t y (SI)． 【提示】根据驻波的形成条件。

二. 填空题

7．（基础训练10）一平面简谐机械波在媒质中传播时，若一媒质质元在t 时刻的总机械能是10 J ，则在)(T t +（T 为波的周期）时刻该媒质质元的振动动能是______5 J _____。

S 1

S 2

P

图14-25

【提示】k p E E =

8．（基础训练16）在真空中沿着z 轴负方向传播的平面电磁波，O 点处电场强度为

)3

1

2cos(300π+π=t E x ν (SI)，则O 点处磁场强度为

__)3/2cos(796.0π+π-=t H y νA/m ___________．在图14-18上表示出电场强度，磁场强度和传播速度之间的相互关系． 【提示】电磁波特性。H E 和同相。H E 00με=。H E

⨯为

电磁波传播方向。

9．（基础训练17）一列强度为I 的平面简谐波通过一面积为S 的平面，波速u

与该平

面的法线0n

的夹角为θ ，则通过该平面的能流是_________cos IS q _______．

【提示】 能流及波的强度定义。 10．（基础训练18）一列火车以20 m/s 的速度行驶，若机车汽笛的频率为600 Hz ，一静止观测者在机车前和机车后所听到的声音频率分别为______637.5 Hz _________和_____566.7Hz___________（设空气中声速为340 m/s ）． 【提示】R

R S S

u v u v νν+=

-

11．（自测提高 11）如图14-27所示, 两相干波源S 1与S 2相距3λ/4，λ为波长．设两波在S 1 S 2连线上传播时，它们的振幅都是A ，并且不随距离变化．已知在该直线上在S 1左侧各点的合成波强度为其中一个波强度的4倍，则两波源应满足的相位条件是_13+2

ϕπ__．

【提示】强度与振幅的平方成正比，所以可以判断S 1左侧各点为干涉增强点。根据干涉增强条件，得到213-=2

ϕϕπ

12．（自测提高 15）有A 和B 两个汽笛，其频率均为404 Hz ．A 是静止的，B 以3.3 m/s 的速度远离A ．在两个汽笛之间有一位静止的观察者，他听到的声音的拍频是（已知空气中的声速为330 m/s ）____4Hz________．

【提示】R

R S S

u v u v νν+=

-，再利用拍频的定义。

三. 计算题

13．（基础训练21）如图14-20所示为一平面简谐波在t = 0 时刻的波形图，设此简谐波的频率为250 Hz ，且此时质点P 的运动方向向上，求

z

y

x

c

x

E y

H O

t (s)

4

2

O y (cm)

2

P

2/2

A y (m) 图14-27

S 1

S 2

(3/4)λ