2013年9月份考试离散数学第一次作业
离散数学第一次作业(命题逻辑) 1、证明下列各式是重言式
离散数学第一次作业（命题逻辑）
1、证明下列各式是重言式 （1）（（P∧Q）→P）↔T Ù((⎤(P∧Q) ∨ P) ↔T Ù(⎤P∨⎤Q∨P) ↔T Ù（T∨⎤Q）↔T ÙT↔T 所以此式为重言式
（2）⎤（⎤（P∨Q）→⎤ P）↔F Ù⎤（（P∨Q）∨⎤ P）↔F Ù⎤（T∨Q）↔F Ù⎤T↔F ÙF↔F 所以此式为重言式
（b）P∨QÙ⎤ ⎤（P∨Q）Ù⎤ （P↓Q）Ù（P↓Q）↓ F
（c）P∧QÙ⎤(⎤P∨⎤Q) Ù⎤ ⎤ （⎤ P↓⎤ Q）Ù⎤ P↓⎤ QÙ （公式的最简等价式： （1）（（P→Q）↔（⎤ Q→⎤ P））∧R Ù（（P→Q）↔（P→Q））∧R ÙT∧RÙR
（2）P∨⎤ P∨（Q∧⎤Q） ÙT∨FÙT
（3）（P∧（Q∧S））∨（⎤ P∧（Q∧S）） Ù（（P∨⎤ P ）∧（Q∧S））） Ù T∧（Q∧S） Ù（Q∧S）
3、（1）与非运算符↑（又叫悉菲（Sheffer）记号）用下述真值表定义，
可以看出 P↑Q⇔⎤（P∧Q），试证明：
（a）P↑P⇔⎤ P； （b）（P↑P）↑（Q↑Q）⇔ P∨Q；
（c）（P↑Q）↑（P↑Q）⇔ P∧Q
证明：
（a）P↑P⇔⎤（P∧P）⇔⎤P
(b) （P↑P）↑（Q↑Q）⇔⎤P↑⎤Q⇔⎤(⎤P∧⎤Q) ⇔ P∨Q
石大远程奥鹏-离散数学-第一次在线作业正确答案
中国石油大学（北京）
石大远程
离散数学-第一次在线作业
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离散数学-第一次在线作业
1. 空集不是任何集合的真子集
正确
错误
正确答案：错误
2. 一个集合可以是另一个集合的元素
正确
错误
正确答案：正确
3. 设A、B为集合，如果集合A的元素都是集合B的元素，则称A是B的子集正确
错误
正确答案：正确
4. 如果一个集合包含了所要讨论的每一个集合，则称该集合为全集，记为U 正确
错误
正确答案：正确
5. 在笛卡儿坐标系中，平面上点的坐标< 1,2> 与< 2,1> 代表不同的点。
离散数学考试试题及答案-1
二、（8分）个体域为{1，2}，求∀x∃y（x+y=4）的真值。
解：x y（x+y=4）x（（x+1=4）∨（x+2=4））（（1+1=4）∨（1+2=4））∧（（2+1=4）∨（2+1=4））（0∨0）∧（0∨1）1∧10四、（10分）已知A={1,2,3,4,5}和R={<1,2>,<2,1>,<2,3>,<3,4>,<5,4>}，求r(R)、s(R)和t(R)。
解：r(R)={<1,2>,<2,1>,<2,3>,<3,4>,<5,4>,<1,1>,<2,2>,<3,3>,<4,4>,<5,5>}s(R)={<1,2>,<2,1>,<2,3>,<3,4>,<5,4>,<3,2>,<4,3>,<4,5>}t(R)={<1,2>,<2,1>,<2,3>,<3,4>,<5,4>,<1,1>,<1,3>,<2,2>,<2,4>,<1,4>}五、(10分) 75个儿童到公园游乐场，他们在那里可以骑旋转木马，坐滑行铁道，乘宇宙飞船，已知其中20人这三种东西都乘过，其中55人至少乘坐过其中的两种。
若每样乘坐一次的费用是0.5元，公园游乐场总共收入70元，求有多少儿童没有乘坐过其中任何一种。
解设A、B、C分别表示骑旋转木马、坐滑行铁道、乘宇宙飞船的儿童组成的集合，|A∩B∩C|＝20，|A∩B|＋|A∩C|＋|B∩C|－2|A∩B∩C|＝55，|A|＋|B|＋|C|＝70/0.5＝140。
由容斥原理，得|A∪B∪C|＝|A|＋|B|＋|C|―|A∩B|―|A∩C|―|B∩C|＋|A∩B∩C|所以|A∩B∩C|＝75－|A∪B∪C|＝75－(|A|＋|B|＋|C|)＋(|A∩B|＋|A∩C|＋|B∩C|－2|A∩B∩C|)＋|A∩B∩C|＝75－140＋55＋20＝10没有乘坐过其中任何一种的儿童共10人。
离散数学考试题及详细参考答案
离散数学考试题(后附详细答案)一、命题符号化(共6小题，每小题3分，共计18分)1. 用命题逻辑把下列命题符号化a) 假如上午不下雨，我去看电影，否则就在家里读书或看报。
b) 我今天进城，除非下雨。
c) 仅当你走，我将留下。
2. 用谓词逻辑把下列命题符号化a) 有些实数不是有理数b) 对于所有非零实数x,总存在y使得xy=1。
c) f是从A到B的函数当且仅当对于每个a€ A存在唯一的b € B ,使得f(a)=b.二、简答题(共6道题，共32分)1. 求命题公式(P T(Q T R)).r(R T(Q T P))的主析取范式、主合取范式，并写出所有成真赋值。
(5分)2. 设个体域为{1,2,3}，求下列命题的真值(4分)a) -x y(x+y=4)b) y -x (x+y=4)3. 求-x(F(x) T G(x)) T ( xF(x) T-I X G(X))的前束范式。
(4 分)4. 判断下面命题的真假，并说明原因。
(每小题2分，共4分)a) (A _.B)—C=(A-B) (A-C)b) 若f是从集合A到集合B的入射函数，则|A| < |B|5. 设A是有穷集，|A|=5，问(每小题2分，共4分)a) A上有多少种不同的等价关系？b) 从A到A的不同双射函数有多少个？6. 设有偏序集<A, < >，其哈斯图如图1,求子集B={b,d,e}的最小元，最大元、极大元、极小元、上界集合、下界集合、上确界、下确界，(5分)7. 已知有限集S={a1,a2,…,a n},N为自然数集合，R为实数集合，求下列集合的基数K IS;P(S);N,N ；P(N);R,R X R,{o,1}(写出即可)(6 分)三、证明题(共3小题，共计40分)1. 使用构造性证明，证明下面推理的有效性。
(每小题5分，共10分)a) A T (B A C),(E T—F) T—C, B T (A A ~S)二B T Eb) -x(P(x) T—Q(x)), -x(Q(x) V R(x)) , x—R(x)二x~P(x)2. 设R1是A上的等价关系，R2是B上的等价关系，A工._且B =_,关系R满足：<<X1,y1>,<X2,y2>>€ R，当且仅当< x 1, X2> € R1 且<y 1,y2> € R2。
《离散数学》试卷及答案
0 .
1
7、设谓词的论域D={a，b，c}，试将 中的量词消除,写成与之等值的命题公式为
得
分
三、计算与简答(共20分)
1、 是可能的吗？说明你的理由。（4分）
解答：可能。
如：定B={{a},a} A={a}
3、求命题公式 的主析取范式和主合取范式。(要求：主析取范式和主合取范式并分别用和mi，Mi形式表示，并写出推导过程)（5分）
解
除去重复项得主析取范式为
=m0∨m2∨m4
根据主析取范式和主合取范式的对应关系得主合取范式为
M1∧M3∧M5∧M6∧M7
=
4、在一阶逻辑中将下列命题符号化：(6分)
（1）参加考试的人未必都能取得好成绩。
（a+bi）R（c+di） ac>0,证明R是等价关系。（15分）
证明:（1）对于任意非零实数a，有
a2>0 （a+bi）R（a+bi）
所以R在C*是自反的。
（2）对任意（a+bi）R（c+di） ac>0
因为ca=ac>0 （c+di）R（a+bi）
所以R在C*是对称的。
（3）设（a+bi）R（c+di）且（c+di）R（u+vi），则有：
A．{〈4，1〉，〈2，3〉，〈4，2〉}B．{〈2，4〉，〈2，3〉，〈4，2〉}
C．{〈4，1〉，〈2，3〉，〈2，4〉}D．{〈2，2〉，〈3，1〉，〈4，4〉}
13、设N是自然数集，R是实数集，于是在下列集合中，基数为0的是（C）
离散数学试题及答案
离散数学试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 在集合论中，空集的表示符号是（）。
A. {0}B. ∅C. {}D. Ø答案：B2. 如果A和B是两个集合，那么A∩B表示（）。
A. A和B的并集B. A和B的交集C. A和B的差集D. A和B的补集答案：B3. 命题逻辑中，p ∧ q的真值表中，当p和q都为假时，p ∧ q的值为（）。
A. 真B. 假C. 不确定D. 无定义答案：B4. 在图论中，如果一个图中的任意两个顶点都由一条边相连，则称这个图为（）。
A. 连通图B. 无向图C. 完全图D. 有向图答案：C5. 布尔代数中，逻辑或运算符表示为（）。
A. ∧B. ∨C. ¬D. →答案：B6. 一个关系R是从集合A到集合B的二元关系，如果对于A中的每个元素x，B中都存在唯一的元素y与之对应，则称R为（）。
A. 单射B. 满射C. 双射D. 单满射答案：C7. 在命题逻辑中，如果p是假命题，那么¬p的值为（）。
A. 真B. 假C. 不确定D. 无定义答案：A8. 一个有向图是无环的，那么它一定是（）。
A. 有向无环图B. 无向无环图C. 有向有环图D. 无向有环图答案：A9. 在集合论中，如果集合A是集合B的子集，那么A⊆B表示（）。
A. A包含于BB. A是B的真子集C. A是B的超集D. A与B相等答案：A10. 命题逻辑中，p → q的真值表中，当p为真，q为假时，p → q 的值为（）。
A. 真B. 假C. 不确定D. 无定义答案：B二、多项选择题（每题3分，共15分）1. 在集合论中，以下哪些符号表示的是集合的并集（）。
A. ∪B. ∩C. ⊆D. ⊂答案：A2. 在图论中，以下哪些说法是正确的（）。
A. 有向图可以是无环的B. 无向图可以是无环的C. 有向图一定是连通的D. 无向图一定是连通的答案：A B3. 在命题逻辑中，以下哪些符号表示的是逻辑与（）。
国家开放大学电大本科《离散数学》网络课形考任务1作业及答案
国家开放大学电大本科《离散数学》网络课形考任务1作业及答案形考任务1单项选择题题目1若集合A={ a, {a}, {1, 2}),则下列表述正确的是().选择一项：A (1 ,2}戏B (5 j同} E AD. 0eA题目2若集合A={2, a, { a }, 4),则下列表述正确的是().选择一项：题目3设集合 A=(1 , 2,3, 4}上的二元关系 R={<1, 1>, <2, 2>, <2, 3>, <4, 4>}, S={<1, 1>, <2, 2>, <2, 3>, <3, 2>,<4, 4>},则S是日的()闭包.选择一项：A.传递B.对称C.自反和传递D.自反题目4设集合 A二{1, 2, 3), B={3, 4, 5), C={5, 6, 7),则 AUB-C =().选择一项：A. {1, 2, 3, 5}B. (4, 5, 6, 7}C. {2, 3, 4, 5}D.(1, 2, 3,4}题目 5 如果R1和R2是A上的自反关系，则R1UR2, R1PR2, R1-R2中自反关系有（）个.选择一项：A. 1B. 3C.2D.0题目6集合A={1, 2, 3, 4}上的关系R=（<x, y>|x=y且x, yeA},则R的性质为（）.选择一项：A.不是对称的B.反自反C.不是自反的D.传递的题目7若集合A={1, 2）, B={1, 2, {1, 2}）,则下列表述正确的是（）.选择一项：A BdA fiZleSB 4U"且AW• C A（ZB且住VD. X）ct8z S,AeB题目8设尝氐b, c}, B={1, 2},作f： A-B,则不同的函数个数为（）・选择一项：A. 3B. 2C.8D. 6题目9设尝{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8）, R是A上的整除关系，B二{2, 4, 6）,则集合B的最大元、最小元、上界、下界依次为（）.选择一项：A.6、2、6、2B.无、2、无、2C.8、1、6、1D.8、2、8、2题目10设集合A={1 , 2, 3}上的函数分别为：f = (<1,2>, <2,1>,<3,3>},g = {<1, 3>, <2, 2>, <3, 2>},h = (<1,3>, <2,1>,<3,1>},则 h = ().选择一项：A.fofB.g°fC.g°gD.f°g判断题题目11设 A={1, 2}上的二元关系为4{6, y>|xA, yA, x+y =10),则 R 的自反闭包为{«, 1>, <2, 2>).()选择一项：对错题目12空集的帝集是空集・()选择一项：对错题目13设 A={a, b}, B={1, 2), C=(a, b),从 A 到 B 的函数 f=(<a, 1>, <b, 2>},从 B 到 C 的函数 g={<l, b>, <2, a >),则g° f =(<1, 2 >, <2, 1 >).()选择一项：对错题目14设集合 A={1, 2, 3, 4), B={2, 4, 6, 8),下列关系 f = (<1, 8>, <2, 6>, <3, 4>, <4, 2, >}可以构成函数f：.()选择一项：对错题目15设集合 A={1, 2, 3}, B=(2, 3, 4), C=(3, 4, 5),则 An (C-B )= (1, 2, 3, 5}.()选择一项：对错题目16如果R1和R2是A上的自反关系，则、R1UR2、R1AR2是自反的・()选择一项：对错题目17设集合A= {a, b, c, d), A上的二元关系R={<a, b>, <b, a>, <b, c>, <c, d>},则R具有反自反性质・()选择一项：对错题目18设集合 A={1, 2, 3}, B=(1, 2),则 P(A)-P(B )= ({3}, {1,3), (2,3), (1,2,3}).()选择一项：对错题目19若集合A=(1, 2, 3}上的二元关系R=(<1, 1>, <1, 2>, <3, 3>},则R是对称的关系・()选择一项：对错题目20设集合 A={1, 2, 3, 4 ), B={6, 8, 12), A 到B 的二元关系 R=那么 R-l={<6, 3>, <8, 4>}.() 选择一项：对。
离散数学第一次作业
题号:1 题型:单选题（请在以下几个选项中选择唯一正确答案）本题分数:2设P：天下大雨，Q：他乘公共汽车上班。
命题“只有天下雨，他才乘公共汽车上班”符号化为（）•A、P→Q•B、Q→P•C、P<->Q•D、┑P→Q。
学员答案：b说明：本题得分：2题号:2 题型:单选题（请在以下几个选项中选择唯一正确答案）本题分数:2设P：我将去镇上，Q：我有时间，命题“我将去镇上，仅当我有时间”，符号化为（）•A、P→Q•B、Q→P•C、P<->Q•D、┑P→┑Q。
学员答案：a说明：本题得分：2题号:3 题型:单选题（请在以下几个选项中选择唯一正确答案）本题分数:2令P：今天下雪了，Q：路滑，则命题“虽然今天下雪了，但是路不滑”可符号化为（）•A、P→┑Q•B、P∨┑Q•C、P∧Q•D、P∧┑Q学员答案：d说明：本题得分：2题号:4 题型:单选题（请在以下几个选项中选择唯一正确答案）本题分数:2设P：天下钉子，Q：我去B城。
命题“除非天下钉子，否则我去B城”符号化为（）•A、P→Q•B、Q→P•C、┑P→Q•D、Q→┑P。
学员答案：c说明：本题得分：2题号:5 题型:单选题（请在以下几个选项中选择唯一正确答案）本题分数:2设P：我们划船，Q：我们跳舞，命题“我们不能计划船又跳舞”符号化为（）•A、P∨Q•B、┑（P∧Q）•C、┑P∧┑Q•D、┑P∧Q。
学员答案：b说明：本题得分：2题号:6 题型:单选题（请在以下几个选项中选择唯一正确答案）本题分数:2设A，B为集合，A∩B=A∪B成立的充分必要条件是（）•A、A=B=φ•B、A=φ•C、B=φ•D、A=B学员答案：d说明：本题得分：2题号:7 题型:单选题（请在以下几个选项中选择唯一正确答案）本题分数:2一个公式在等价意义下，下面哪一个写法是唯一的（）•A、析取范式•B、合取范式•C、主析取范式•D、以上答案都不对。
学员答案：c说明：本题得分：2题号:8 题型:单选题（请在以下几个选项中选择唯一正确答案）本题分数:2 设集合A={1，a}，则A的幂集P（A）=（）•A、{{1}，{a}}•B、{φ，{1]，{a}•C、{φ，{1]，{a}，{1，a}•D、{{1]，{a}，{1，a}学员答案：c说明：本题得分：2题号:9 题型:单选题（请在以下几个选项中选择唯一正确答案）本题分数:2 设A=φ，B={φ，{φ}}，则B-A是（）•A、{{φ}}•B、{φ}•C、{φ，{φ}}•D、φ学员答案：c说明：本题得分：2题号:10 题型:单选题（请在以下几个选项中选择唯一正确答案）本题分数:2 下列命题公式是可满足（可真可假）公式的是（）•A、P∧┑P•B、P∨┑P•C、(Q→P)∧(┑P∧Q)•D、（P∧Q）∨（┑P∧R)学员答案：d说明：本题得分：2题号:11 题型:单选题（请在以下几个选项中选择唯一正确答案）本题分数:2 设A={a，b}，则A的幂集P（A）为（）•A、{a，b}•B、{φ，{a}，{b}}•C、{φ，{a}}•D、{φ，{a}，{b}，{a，b}}学员答案：d说明：本题得分：2题号:12 题型:单选题（请在以下几个选项中选择唯一正确答案）本题分数:2 下列命题与B-A为同一集合的是（）•A、(A的补集)∪B•B、(A∪B)∩B•C、B∩(A的补集)•D、((A∩B)的补集)∪B学员答案：c说明：本题得分：2题号:13 题型:单选题（请在以下几个选项中选择唯一正确答案）本题分数:2 下面哪一组命题公式不是等价的（）•A、(P→Q)∧(Q→P)，P<->Q•B、┑(P<->Q),(P∧┑Q)∨(┑P∧Q)•C、P→(Q∨R),┑P∧(Q∨R)•D、P→(Q∨R),(P∧┑Q)→R学员答案：c说明：本题得分：2题号:14 题型:单选题（请在以下几个选项中选择唯一正确答案）本题分数:2 下列命题公式是主析取范式的是（）•A、P∧(P→Q)→Q)•B、P<->Q•C、P∨Q•D、(P∧Q)∨(P∧┑Q)学员答案：d说明：本题得分：2题号:15 题型:单选题（请在以下几个选项中选择唯一正确答案）本题分数:2 下面哪个联接词运算不可交换（）•A、∧•B、→•C、∨•D、<->学员答案：b说明：本题得分：2题号:16 题型:单选题（请在以下几个选项中选择唯一正确答案）本题分数:2 下列语句，哪一个是真命题（）.•A、我正在说谎•B、如果1+1=0，那么雪是黑的•C、9+5>18•D、存在最大的质数。
离散数学第一次作业题及答案.doc
第1次作业一、单项选择题(本大题共40分，共20小题，每小题2分)1.表达式FA (PV (QA-i S))的对偶式为 ___________ oA.FV(PA(QV-i S))B.T-(PV(QVn S))C.TV(PA(QV-| S))D.TV(PA(QAS))2.公式VxF(x) —3xG(x),下面给出的前束范式等价式中，哪一个是对的()OA.3x(F(x) V^G(x))B.VxF (x) VG(x)C.3x(-F(x) VG(x))Vx (「F(x) VG(X))3.设两个群＜乙+＞和V,•＞，,其中Z为整数集，Z x= {•••,10-3/10~2,10_1,10°,101,102,103,'-}, + 为普通加法，为普通乘法。
设(p： Z-»Z\屮(n)-io”。
则V乙+＞和＜Z-,•＞ ()A.是同构B.是单一同态C.是满同态D.不是同态4.不是命题的是()。
A.5大于3B.11是质数C.他是优秀学牛k是太阳5.对任意的公式P、Q、R,若P=>Q、Q=>R,则有A.R=>PB.P=>RC.Q=>PD.RnQ6.下列代数系统中， _________ 是群。
A.S={0, 1,3, 5}, *是模7 加法B.S=Q （有理数集），*是普通乘法C.S=Z （整数集合），*是普通减法D.S={1,3, 4, 5, 9}, *是模11 乘法7.P：今天下雨。
Q：明天下雨。
上述命题的合取为____________ o （符号表示）A.-1 PA-i QB.-I PVQC.n PV-i QD.PAQ&A.B.C.6D.39.他虽聪明单不用功。
设P：他聪明。
Q：他用功。
则命题符号化为_______ oA.PA-i QB.-I PVQC.n PVQD.QAP10.设G为至少有三个结点的连通平面图，则G中必有一个结点u,使得deg(u)<5B.deg(u)=5C.deg(u)>5D.deg(u) W511.下列关系中哪些能构成函数？()A.{ <x, y) |x, ye N, x+y<10}B.{ <x, y) |x, ye N, x+y二10}C.{ <x, y) |x, ye R, |x|=y}D.{ <x,y) |x,yG R, x=|y|}12.联结词一可以转化为由「和V表示，P-Qon PAn QB.-i PVQC.-1 PV-i QD.PAQ13.连通图G有6个顶点9条边，从G中删去___________ 条边才可能得到G的一•棵生成树T。
离散数学第一次作业——参考答案
离散数学第一次作业——参考答案(总2页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--4.用等值演算法证明下面等值式：(2)(p→q)∧(p→r)⇔(p→(q∧r))(4)(p∧⌝q)∨(⌝p∧q)⇔(p∨q) ∧⌝(p∧q)证明（2）(p→q)∧(p→r)⇔ (⌝p∨q)∧(⌝p∨r)⇔⌝p∨(q∧r))⇔p→(q∧r)（4）(p∧⌝q)∨(⌝p∧q)⇔(p∨(⌝p∧q)) ∧(⌝q∨(⌝p∧q)) ⇔(p∨⌝p)∧(p∨q)∧(⌝q∨⌝p) ∧(⌝q∨q)⇔1∧(p∨q)∧⌝(p∧q)∧1⇔(p∨q)∧⌝(p∧q)14.在自然推理系统P中构造下面推理的证明：(4)前提：q→p,q↔s,s↔t,t∧r结论：p∧q证明：②t∧r 前提引入②t ①化简律③q↔s 前提引入④s↔t 前提引入⑤q↔t ③④等价三段论⑥（q→t）∧(t→q) ⑤置换⑦（t→q）⑥化简⑧q ②⑥假言推理⑨q→p 前提引入⑩p ⑧⑨假言推理○11p∧q ⑧⑩合取P59. 18. 在自然推理系统P中构造下面推理证明（1）如果今天是星期六，我们就要到颐和园或圆明园去玩，如果颐和园游人太多，我们就不去颐和园玩，今天是周末颐和园游人太多，所以我们去圆明园玩。
证明：设p：今天是星期六，q：我们到颐和园玩，r:我们到圆明园玩，s:颐和园游人太多前提：p → (q∨r), s →⌝q ,p ,s结论：r推理：①s →⌝q 前提引入②s 前提引入③⌝q ①②假言推理④ p 前提引入⑤ p → (q∨r) 前提引入⑥ q∨r ④⑤假言推理⑦ r ③⑥析取三段论P86. 22. 在自然推理系统N中，构造下列推理的证明。
£（1）偶数都能被2整除。
6是偶数。
所以6能被2整除。
设：F（x）:x为偶数，G（x）:x能被2整除，a：6前提： x(F(x) →G(x)), F(a)结论：G（a）证明：①任意x（F（x）—>G（x））前提引入②F（a）—>G（a）①全称量词消去规则③F（a）前提引入④G（a）假言推理。
东北师范大学2013年《离散数学》练习题和答案
《离散数学》练习题一一、单项选择题1．设集合{}3 , 2 , 1 , 0=E ，则下面集合与E 相等的是 。
A ．{}03 =-∈x R x B ．{}9 2-=∈x R x C ．{}065 2=++∈x x R x D ．{}30 ≤≤∈x N x2．设{}6 , 5 , 4 , 3 , 2 , 1=A ，R 是集合A 上的整除关系，下列叙述中错误的是 。
A ．4，5，6全是A 的极大元 B ．A 没有最大元 C ．6是A 的上界 D ．1是A 的最大下界3. 设{} 4 , 3 , 2 , 1=X ，{}d c b a Y , , , =，则下列关系中为从X 到Y 的映射是 。
A ．{}c b a , 3 , , 2 , , 1 B ．{}b c b a , 4 , , 3 , , 2 , , 1 C ．{}b a a , 3 , , 2 , , 1 D ．{}c b b b a , 3, , 4 , , 2 , , 1 , , 14. 设G 是4阶群，则其子群的阶不能是下面的 。
A. 1 B. 2 C. 3 D. 45．设{}5 , 4 , 3 , 2 , 1=S ，则下列集合中等于S 的是 。
A ．{} 4 , 3 , 2 , 1 B ．{}25,2≤x x x 是有理数C ．{}5,≤x x x 是正整数D ．{}5,≤x x x 是有理数6．下面有关集合之间的包含和属于关系的说法，正确的是 。
Ⅰ． Φ⊆Φ Ⅱ． {}{}{}{}ΦΦΦ∈Φ,, Ⅲ． {}{}{}b a b a b a ,,,,⊆ Ⅳ． {}{}{}c b a b a b a ,,,,,∈ A ．Ⅰ和Ⅱ B ．Ⅰ和Ⅲ C ．Ⅰ和Ⅳ D ．Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ 7. 设A 为n 个元素的集合，则A 上有 个二元关系。
A ．n2 B ．nn ⨯2C ．2nD ．n8. 数的加法在下列集合中 上是封闭的。
A ．{}1 , 0B ．{}1 1，- C ．{}Z b a b a ∈+ , D ．{}是奇数x x 9. 下列图形中为欧拉图的是 。
离散数学试题与参考答案
《离散数学》试题及答案一、选择题：本题共5小题，每小题3分，共15分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 命题公式Q Q P →∨)(为 ( )(A) 矛盾式 (B) 可满足式 (C) 重言式 (D) 合取范式2．设P 表示“天下大雨”， Q 表示“他在室内运动”，则命题“除非天下大雨，否则他不在室内运动”符号化为（ ）。
(A)． P Q →； (B)．P Q ∧； (C)．P Q ⌝→⌝； (D)．P Q ⌝∨．3.设集合A ={{1,2,3}, {4,5}, {6,7,8}}，则下式为真的是( )(A) 1∈A (B) {1,2, 3}⊆A(C) {{4,5}}⊂A (D) ∅∈A4. 设A ＝{1,2},B ={a ,b ,c },C ={c ,d }, 则A ×(B ⋂C )= ( )(A) {<1,c >,<2,c >} (B) {<c ,1>,<2,c >} (C) {<c ,1><c ,2>,} (D) {<1,c >,<c ,2>}5. 设G 如右图：那么G 不是( ). (A)哈密顿图； (B)完全图；(C)欧拉图； (D) 平面图.二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共206. 设集合A ={∅,{a }}，则A 的幂集P (A )=7. 设集合A ={1,2,3,4 }, B ={6,8,12}, A 到B 的关系R ＝},,2,{B y A x x y y x ∈∈=><,那么R －1＝8. 在“同学，老乡，亲戚，朋友”四个关系中_______是等价关系.9. 写出一个不含“→”的逻辑联结词的完备集 .10.设X ＝{a ,b ,c }，R 是X 上的二元关系，其关系矩阵为 M R ＝⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡001001101，那么R 的关系图为三、证明题（共30分）11. （10分）已知A 、B 、C 是三个集合，证明A ∩(B ∪C)=(A ∩B)∪(A ∩C)12. （10分）构造证明：(P →(Q →S))∧(⌝R ∨P)∧Q ⇒R →S13.（10分）证明（0,1）与[0,1)，[0,1)与[0,1]等势。
离散数学试卷及答案一
一、单项选择题(本大题共15小题，每小题1分，共15分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内。
1.一个连通的无向图G ，如果它的所有结点的度数都是偶数，那么它具有一条( )A.汉密尔顿回路B.欧拉回路C.汉密尔顿通路D.初级回路2.设G 是连通简单平面图，G 中有11个顶点5个面，则G 中的边是( )A.10B.12C.16D.143.在布尔代数L 中，表达式(a ∧b)∨(a ∧b ∧c)∨(b ∧c)的等价式是( )A.b ∧(a ∨c)B.(a ∧b)∨(a ’∧b)C.(a ∨b)∧(a ∨b ∨c)∧(b ∨c)D.(b ∨c)∧(a ∨c)4.设i 是虚数，·是复数乘法运算，则G=<{1,-1,i,-i},·>是群，下列是G 的子群是( )A.<{1},·>B.〈{-1},·〉C.〈{i},·〉D.〈{-i},·〉5.设Z 为整数集，A 为集合，A 的幂集为P(A),+、-、/为数的加、减、除运算，∩为集合的交运算，下列系统中是代数系统的有( )A.〈Z ，+，/〉B.〈Z ，/〉C.〈Z ，-，/〉D.〈P(A)，∩〉6.下列各代数系统中不含有零元素的是( )A.〈Q ，*〉Q 是全体有理数集，*是数的乘法运算B.〈Mn(R),*〉,Mn(R)是全体n 阶实矩阵集合，*是矩阵乘法运算C.〈Z ， Z 是整数集， 定义为x xy=xy,∀x,y ∈ZD.〈Z ，+〉，Z 是整数集，+是数的加法运算7.设A={1,2,3}，A 上二元关系R 的关系图如下：R 具有的性质是A.自反性B.对称性C.传递性D.反自反性8.设A={a,b,c}，A 上二元关系R={〈a,a 〉，〈b,b 〉,〈a,c 〉}，则关系R 的对称闭包S(R)是( )A.R ∪I AB.RC.R ∪{〈c,a 〉}D.R ∩I A9.设X={a,b,c},Ix 是X 上恒等关系，要使Ix ∪{〈a,b 〉，〈b,c 〉，〈c,a 〉，〈b,a 〉}∪R 为X 上的等价关系，R 应取( )A.｛〈c,a 〉，〈a,c 〉｝B.{〈c,b 〉，〈b,a 〉}C.{〈c,a 〉，〈b,a 〉}D.{〈a,c 〉，〈c,b 〉}10.下列式子正确的是( )A. ∅∈∅B.∅⊆∅C.{∅}⊆∅D.{∅}∈∅11.设解释R 如下：论域D 为实数集，a=0,f(x,y)=x-y,A(x,y):x<y.下列公式在R 下为真的是( )A.( ∀ x)( ∀y)( ∀z)(A(x,y))→A(f(x,z),f(y,z))B.( ∀x)A(f(a,x),a)C.(∀x)(∀y)（A(f(x,y),x))D.(∀x)(∀y)(A(x,y)→A(f(x,a),a))12.设B是不含变元x的公式，谓词公式(∀x)(A(x)→B)等价于( )A.(∃x)A(x)→BB.(∀x)A(x)→BC.A(x)→BD.(∀x)A(x)→(∀x)B13.谓词公式(∀x)(P(x,y))→(∃z)Q(x,z)∧(∀y)R(x,y)中变元x( )A.是自由变元但不是约束变元B.既不是自由变元又不是约束变元C.既是自由变元又是约束变元D.是约束变元但不是自由变元14.若P：他聪明；Q：他用功；则“他虽聪明，但不用功”，可符号化为( )A.P∨QB.P∧┐QC.P→┐QD.P∨┐Q15.以下命题公式中，为永假式的是( )A.p→(p∨q∨r)B.(p→┐p)→┐pC.┐(q→q)∧pD.┐(q∨┐p)→(p∧┐p)二、填空题(每空1分，共20分)16.在一棵根树中，仅有一个结点的入度为__0____，称为树根，其余结点的入度均为__1____。
份考试离散数学第一次作业
2014年9月份考试离散数学第一次作业一、单项选择题（本大题共42分，共 21 小题，每小题 2 分）1. 下列语句中是命题的只有（）A. 在实数范围内，x2+y2>=0B. 在实数范围内，x+yC. 请回答这个问题D. 真正有学问的人怎么回不关心政治呢？2. 设R为实数集，R+={x|x∈R∧x>0}，*是数的乘法运算，<R+,*>是一个群，则下列集合关于数的乘法运算构成该群的子群的是（）。
A. {R+中的有理数}B. {R+中的无理数}C. {R+中的自然数}D. {1，2，3}3. 下列语句中不是命题的只有（）。
A. 鸡毛也能飞上天？ B. 人的死或重于泰山，或轻于鸿毛。
C. 不经一事，不长一智。
D. 牙好，胃口就好。
4. 下述是命题且真值为真的是（）A. 下个月8日是晴天B. 他真年轻啊！C. 长方形面积等于长乘以宽D. 每个月至少有29天5. 2.设G是n个顶点的无向简单图，则下列说法不正确的是（）A. 若G是树，则其边数等于n-1B. 若G是欧拉图，则G中必有割边C. 若G中有欧拉路，则G是连通图，且有零个或两个奇度数顶点D. 若G中任意一对顶点的度数之和大于等于n-1，则G中有汉密尔顿路6. .以下命题公式中，为永假式的是（）A. .p→(p∨q∨r)B. (p→┐p)→┐pC. ┐(q→q)∧pD. ┐(q∨┐p)→(p∧┐p)7. 设A={Φ}，B=P（P（A）），以下不正确的式子是（）。
A. {{Φ}，{{Φ}}，{Φ，{Φ}}}包含于BB. {{{Φ}}}包含于BC. {{Φ，{Φ}}}包含于BD. {{Φ}，{{Φ，{Φ}}}}包含于B8. 无向图结点之间的连通性，是结点集之间的一个（）A. 连通关系B. 偏序关系C. 等价关系D. 函数关系9. 设R为实数集，函数f：R→R，f(x)=2x，则f是（）A. 满射函数B. 入射函数C. 双射函数D. 非入射非满射10. 设T是具有n个结点的完全二叉树，则T的叶子数是（）A. n-1B. 2n-1C. (n+1)/2D. (n+2)/311. 设A={1，2，3}以下集合中哪个是A集合的划分( )A. {{1,2},{2,3}}B. {{1},{1,2},{1,3}}C. {{1},{1,2,3}}D. {{1},{2,3}}12. 令R(x)：x是实数，Q(x)：x是有理数。
2013年9月份考试离散数学第一次作业
2013年9月份考试离散数学第一次作业一、单项选择题（本大题共40分，共 20 小题，每小题 2 分）1. 下列语句中不是命题的只有（）。
A. 鸡毛也能飞上天？ B. 人的死或重于泰山，或轻于鸿毛。
C. 不经一事，不长一智。
D. 牙好，胃口就好。
2. 设A={1，2，3，4，5}，A上二元关系R={〈1，2〉，〈3，4〉，〈2，2〉}，S={〈2，4〉，〈3，1〉，〈4，2〉}，则S-1oR-1的运算结果是（）。
A. {〈4，1〉，〈2，3〉，〈4，2〉}B. {〈2，4〉，〈2，3〉，〈4，2〉}C. {〈4，1〉，〈2，3〉，〈2，4〉}D. {〈2，2〉，〈3，1〉，〈4，4〉}3. 下列集合关于所给定的运算成为群的是（）。
A. 已给实数a的正整数次幂的全体，且a∈{0，1，-1}，关于数的乘法B. 所有非负整数的集合，关于数的加法C. 所有正有理数的集合，关于数的乘法D. 实数集，关于数的除法4. 在有n个结点的连通图中，其边数（）A. 最多有n-1条B. 至少有n-1条C. 最多有n条D. 至少有n条5. 一个连通的无向图G，如果它的所有结点的度数都是偶数，那么它具有一条（）A. 汉密尔顿回路B. 欧拉回路C. 汉密尔顿通路D. 初级回路6. .以下命题公式中，为永假式的是（）A. .p→(p∨q∨r)B. (p→┐p)→┐pC. ┐(q→q)∧pD. ┐(q∨┐p)→(p∧┐p)7. 在布尔代数L中，表达式(a∧b)∨(a∧b∧c)∨(b∧c)的等价式是（）。
A. b∧(a∨c)B. (a∧b)∨(a∧b)C. (a∨b)∧(a∨b∨c)∧(b∨c)D. (b∨c)∧(a∨c)8. 所有使命题公式为真的赋值为（）。
A. 010，100，101，110，111B. 010，100，101，111C. 全体赋值D. 不存在9. 设i是虚数，·是复数乘法运算，则G=<{i,-i,1,-1},?>是群，下列是G的子群是（）。
离散数学试题与答案试卷一
离散数学试题与答案试卷一一、填空 20% （每小题2分）1．设 }7|{)},5()(|{<∈=<∈=+x E x x B x N x x A 且且（N ：自然数集，E + 正偶数） 则 =⋃B A 。
2．A ，B ，C 表示三个集合，文图中阴影部分的集合表达式为 。
3．设P ，Q 的真值为0，R ，S 的真值为1，则)()))(((S R P R Q P ⌝∨→⌝∧→∨⌝的真值= 。
4．公式P R S R P ⌝∨∧∨∧)()(的主合取范式为 。
5．若解释I 的论域D 仅包含一个元素，则 )()(x xP x xP ∀→∃ 在I 下真值为 。
6．设A={1，2，3，4}，A 上关系图为则 R 2 = 。
7．设A={a ，b ，c ，d}，其上偏序关系R 的哈斯图为则 R= 。
8．图的补图为 。
9．设A={a ，b ，c ，d} ，A 上二元运算如下：，有逆元的元素为 ，逆元分别为 。
10．下图所示的偏序集中，是格的为 。
二、选择 20% （每小题 2分）1、下列是真命题的有（ ） A ． }}{{}{a a ⊆；B ．}}{,{}}{{ΦΦ∈Φ；C ． }},{{ΦΦ∈Φ；D ． }}{{}{Φ∈Φ。
2、下列集合中相等的有（ ）A ．{4，3}Φ⋃；B ．{Φ，3，4}；C ．{4，Φ，3，3}；D ． {3，4}。
3、设A={1，2，3}，则A 上的二元关系有（ ）个。
A ． 23 ；B ． 32 ；C ． 332⨯； D ． 223⨯。
4、设R ，S 是集合A 上的关系，则下列说法正确的是（ ） A ．若R ，S 是自反的， 则S R 是自反的； B ．若R ，S 是反自反的， 则S R 是反自反的； C ．若R ，S 是对称的， 则S R 是对称的； D ．若R ，S 是传递的， 则S R 是传递的。
5、设A={1，2，3，4}，P （A ）（A 的幂集）上规定二元系如下R=t st sp∧∈=则P（A）/ R=（）|}>A<)(|||s(,,{t|A．A ；B．P(A) ；C．{{{1}}，{{1，2}}，{{1，2，3}}，{{1，2，3，4}}}；D．{{Φ}，{2}，{2，3}，{{2，3，4}}，{A}}6、设A={Φ，{1}，{1，3}，{1，2，3}}则A上包含关系“⊆”的哈斯图为（）7、下列函数是双射的为（）A．f : I→E , f (x) = 2x ；B．f : N→N⨯N, f (n) = <n , n+1> ；C．f : R→I , f (x) = [x] ；D．f :I→N, f (x) = | x | 。
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2013年9月份考试离散数学第一次作业
一、单项选择题（本大题共40分，共20 小题，每小题2 分）
1. 下列语句中不是命题的只有（）。
A. 鸡毛也能飞上天？B. 人的死或重于泰山，或轻于鸿毛。
C. 不经一事，不长一智。
D. 牙好，胃口就好。
2. 设A={1，2，3，4，5}，A上二元关系R={〈1，2〉，〈3，4〉，〈2，2〉}，S={〈2，4〉，〈3，1〉，〈4，2〉}，则S-1oR-1的运算结果是（）。
A. {〈4，1〉，〈2，3〉，〈4，2〉}
B. {〈2，4〉，〈2，3〉，〈4，2〉}
C. {〈4，1〉，〈2，3〉，〈2，4〉}
D. {〈2，2〉，〈3，1〉，〈4，4〉}
3. 下列集合关于所给定的运算成为群的是（）。
A. 已给实数a的正整数次幂的全体，且a∈{0，1，-1}，关于数的乘法
B. 所有非负整数的集合，关于数的加法
C. 所有正有理数的集合，关于数的乘法
D. 实数集，关于数的除法
4. 在有n个结点的连通图中，其边数（）
A. 最多有n-1条
B. 至少有n-1条
C. 最多有n条
D. 至少有n条
5. 一个连通的无向图G，如果它的所有结点的度数都是偶数，那么它具有一条（）
A. 汉密尔顿回路
B. 欧拉回路
C. 汉密尔顿通路
D. 初级回路
6. .以下命题公式中，为永假式的是（）
A. .p→(p∨q∨r)
B. (p→┐p)→┐p
C. ┐(q→q)∧p
D. ┐(q∨┐p)→(p∧┐p)
7. 在布尔代数L中，表达式(a∧b)∨(a∧b∧c)∨(b∧c)的等价式是（）。
A. b∧(a∨c)
B. (a∧b)∨(a∧b)
C. (a∨b)∧(a∨b∨c)∧(b∨c)
D. (b∨c)∧(a∨c)
8. 所有使命题公式为真的赋值为（）。
A. 010，100，101，110，111
B. 010，100，101，111
C. 全体赋值
D. 不存在
9. 设i是虚数，·是复数乘法运算，则G=<{i,-i,1,-1},•>是群，下列是G的子群是（）。
A.
B. 〈{-1},•〉
C. 〈{i},•〉
D. 〈{-i},•〉
10. 设R为实数集，函数f：R→R，f(x)=2x，则f是（）
A. 满射函数
B. 入射函数
C. 双射函数
D. 非入射非满射
11. 下面关于关系R的传递闭包t(R)的描述最确切的是（）。
A. t(R)是包含R的二元关系B. t(R)是包含R的最小传递关系C. t(R)是包含R的一个传递关系D. t(R)是任何包含R 的传递关系
12. 设B={1,2,3,4,5},C={6,7,8,9,10}，以下哪个关系是从B到C的单射函数？（）
A. f={,,,,}
B. f={,,,,}
C. f={,,,}
D. f={,,,,}
13. 下面哪一个图是树（）？
A.
B.
C.
D.
14. 任何无向图中结点间的连通关系是（）
A. 偏序关系
B. 等价关系
C. 相容关系
D. 拟序关系
15. 设T是具有n个结点的完全二叉树，则T的叶子数是（）
A. n-1
B. 2n-1
C. (n+1)/2
D. (n+2)/3
16. 只含有限个元素的格称为有限格，有限格必是（）
A. 分配格
B. 有补格
C. 布尔格
D. 有界格
17. 设A＝{Φ}，B＝P（P（A）），以下不正确的式子是（）
A. {{Φ}，Φ}∈B
B. {{Φ}}∈B
C. {{Φ}}包含于B
D. {{{{Φ}}，Φ}}包含于B
18. 下图是（）。
A. 欧拉图
B. 汉密尔顿图
C. 二部图
D. 树
19. 若集合A的基数为10，则其幂集的基数|P(A)|是多少？（）
A. 102
B. 20
C. 210
D. 12
20. 设X={1,2,3,4,5,6,7,8,9}，判定下面哪个是否是X的划分（）
A. {{1,3,6}，{2,8}，{5,7,9}}
B. {{1,5,7},{2,4,8,9},{3,5,6}}
C. {{2,4,5,8},{1,9},{3,6,7}}
D. {{1,2},{3,5},{4,6,8,9},{3,5}}
二、多项选择题（本大题共30分，共10 小题，每小题3 分）
1. 下列哪些是命题：（）
A. 我要吃饭
B. 我吃了饭
C. 你吃饭了吗？
D. 雪是黑的。
2. 以下命题哪几个是真的？（）
A. 地球是一个覆盖了大气层的蓝色星球。
B. x+5>6
C. 如果雪是黑的，当且仅当桌子会走路。
D. 高校应该以教书育人为本。
3. 下列哪些关系是对称的？（）
A. 父子关系
B. 同学关系
C. 买卖关系
D. 同桌关系
4. 偏序关系需要满足哪些特点？（）
A. 对称性
B. 反对称性
C. 自反性
D. 反自反性
E. 传递性
5. 下图中是连通图的是（）
A.
B.
C.
D.
6. 下列关系中不是等价关系的是（）
A. 朋友关系
B. 父子关系
C. 住在同一街区的邻居关系
D. 三角形相似关系。
7. 下列各选项正确的是（）
A.
B.
C.
D.
8. 以下叙述正确的是（）。
A. 的幂集没有任何元素
B. 整数集上关于加法运算的幺元是0
C. 整数集上关于乘法运算的幺元是1
D. 整数集上的关于乘法运算的零元是0
9. 下图中哪些图可以一笔画？（）
A.
B.
C.
D.
10. 设B={1,2,3,4,5},C={6,7,8,9,10}，以下哪些关系是从B到C的单射函数。
（）
A. f={,,,,}
B. f={,,,,}
C. f={,,,}
D. f={,,,,}
E. f={<1,7>,<5,10>,<2,6>,<4,8>,<3,9>}
三、判断题（本大题共30分，共10 小题，每小题3 分）
1. 设人的集合A上的朋友关系为R，则R是A上的相容关系（）
2. 同一谓词公式，指定不同的论域，其真值不一定相同。
（）
3. 图G是连通图，要求G的一棵生成树，则要删除G中的m-n条边，其中m是图的边数，n 是结点总数。
（）
4. 任何一棵非平凡树至少有两片树叶（）
5. 欧拉定理的具体内容是：若一个连通图存在0个或2个奇数度结点，则该图中存在欧拉路。
（）
6. 设A={a,{a}}，则{a}P(A) （）
7. 度数为奇数的结点个数为0个或2个的连通无向图G可以一笔画出。
（）
8. 设无向图G具有割点，则G中一定不存在汉密尔顿通路。
（）
9. 设代数系统G=<A,*>,A={a,b,c},* 的运算表为：
则G是阿贝尔群（）。