《利息理论》复习提纲

《利息理论》复习提纲

第一章 利息的基本概念 第一节 利息度量 一. 实际利率

某一度量期的实际利率是指该度量期内得到的利息金额与此度量期开始时投资的本金金额之比，通常用字母i 来表示。

利息金额I n =A(n)-A(n-1)

对于实际利率保持不变的情形，i=I 1/A(0)； 对于实际利率变动的情形，则i n =I n /A(n-1)； 例题：1.1.1

二．单利和复利

考虑投资一单位本金，

（1） 如果其在t 时刻的积累函数为 a(t)=1+i*t ，则称这样产生的利息为单利；

实际利率 )

()()()(1111-+=---=

n i i

n a n a n a i n

（2） 如果其在t 时刻的积累函数为a(t)=(1+i)t ，则称这样产生的利息为复利。 实际利率 i i n =

例题：1.1.3 三.. 实际贴现率

一个度量期的实际贴现率为该度量期内取得的利息金额与期末的投资可回收金额之比，通常用字母d 来表示实际贴现率。

等价的利率i 、贴现率d 和贴现因子（折现因子）v 之间关系如下：

,(1),111

1,,,1d i

i d i i d d i

v d d iv v i d id

i

=

+==-+=-==-=+

例题：1.1.6 四．名义利率与名义贴现率

用()m i 表示每一度量期支付m 次利息的名义利率，这里的m 可以不是整数也可以小于1。所谓名义利率，是指每1/m 个度量期支付利息一次，而在每1/m 个度量期的实际利率为()/m i m 。

与()m i 等价的实际利率i 之间的关系：()1(1/)m m i i m +=+。 名义贴现率()m d ，()1(1/)m m d d m -=-。

名义利率与名义贴现率之间的关系：()()()()

m m m m i d i d m m m m

-=⋅。 例题：1.1.9 五．利息强度

定义利息强度（利息力）为()()

()()

t A t a t A t a t δ''=

=， 0

()t

s ds a t e δ⎰=。

一个常用的关系式如下：()()11

[1]1(1)[1]m p m p i d i v d e m p

δ---+=+==-=-=。 例题：1.1.12

要求：δ,,,,)()(p m d i d i ，之间的计算。

习题：1、2、3、4、15、16、19、24。 第二节 利息问题求解

一. 价值等式 例题：1.2.1 二. 投资期的确定

计算利息的基本公式是：利息＝金额×利率×年数，其中年数＝投资期天数/基础天数。 三. 未知时间问题

72律：利率为i 时，使得积累值是本金的2倍所需的时间大致是72/i 。 例题：1.2.4 四. 未知利率问题 1．线性插值法

2．迭代法 例题：1.2.7

重点：价值等式；利用线性插值法求利率。 习题：37、40、46。 第二章 年金

第一节 年金的标准型 一. 期末付年金 现值为 2

1

1n

n n n v a v v v

v i

--=++

++=

终值为 2

2

1

(1)11(1)(1)(1)

(1)

n n n n i s i i i i i

--+-=+++++

++++=

n a 与n s 的关系：

（1） (1)n n n i a s +=

（2）

11

n n

i a s =+ 例题：2.1.2、2.13 二. 期初付年金 现值为 ..

2

2

1

11n n n n v a v v v

v

d

---=+++

++=

终值为 ..2

1

(1)1

(1)(1)(1)

(1)n n n

n i s i i i i d

-+-=++++++++=

..n a 与..

n s 的关系： （1） ..

..

(1)n n n i a s += （2）

..

..

11n

n

d a s =

+

期初付与期末付年金现值与终值之间的关系：

..(1)n n a i a =+，..

(1)n n s i s =+

..11n n a a -=+，..

11n n s s +=-

例题：2.1.5 三. 永续年金

（1） 期末付永续年金的现值

211

11

lim n n n n

n n a v v v v v v i i -∞∞

→∞==++

+++

-===

∑

（2） 期初付永续年金

..

211

111

lim n n n n

n n a v v v v v v d d ∞-∞

→∞==+++

+++

-===

∑

例题：2.1.6

四. 年金的未知时间问题

还款方式：