第三章_一元一次方程整章讲学稿.doc

3.1.1 一元一次方程（ 1）

郑本松

学习目标 :

1.通过处理实际问题，体验从算术方法到代数方法是一种进步；

2.初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念；

3.培养获取信息，分析问题，处理问题的能力。

自学过程：

1.问题：

一辆汽车匀速行驶，途中经王家庄、青山、秀水三地的时间和王家庄、青山、秀水的位置如下图所示：

翠湖在青山和秀水之间，距青山50 千米，距秀水 70 千米，请问：王家庄到翠湖的路程有多远？

分析问题：①. 获取信息：题目中设计到的地点有

② . 题目中设计到的量有

③.这些量有什么关系：④

写出这些量中相等的量：解

决问题：

①.用算式解决：

②. 用方程解决：设王家庄到翠湖的路程为x 千米（直接未知量）

王家庄到青山的路程为时间为王家庄到秀水的路程为时间为

根据相等，可以列出方程：

设王家庄到青山的路程为x 千米（间接未知量）时间为，王家庄到秀水的路程为

时间为，根据相等可列方程或者：王家庄到青山路程为x，时间为，青山到秀水的路程为，时间为，根据相等可列方程b5E2RGbCAP

③你还能用其它的方程解决此问题吗？

2.根据你得到的方程，观察方程两边，你能写出什么是方程吗？

3.练习：根据下列问题列出方程

①.用一根长 24cm 的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？

②.一台计算机已使用 1700 小时，预计每月再使用 150 小时，经过多少个月这台计算机的使用时间达到规定

检修时间2450 小时？p1EanqFDPw

③. 某校女生人数占全校总人数的52%，比男生多80 人，这个学校有多少学生？

试一试 ： 在一次美化校园的活动中，先安排 32 人去拔草， 18 人去植树，后又增派 20 人去支援他们，结果

拔草的人数是植树人数的

2 倍，问支援拔草和植树的人分别有多少人 ?若设支援拔草的有 x 人，可列方程？

DXDiTa9E3d

当堂达标： 1.填空：

叫方程。

2. 设某数为 x ， “比某数的 1

大 3 的数等于 5 的相反数 ”，列方程为 (

)

2

A ．

1

x 3 5B ． 1

x 3 5

C ．

1

(x 3) 5 D ． 1

x 3 5

2 2 2

2

3. 长方形的周长是 36 cm ，长是宽的 2 倍，设长为 x(cm)，列出方程。

4. 足球比赛的记分规则为：胜一场得

3 分，负一场得 0 分，平一场得 l 分．一个队打了 8 场球，只输了一

场，共得 17 分，那么这个足球队胜了

x 场，可列方程： RTCrpUDGiT

5. 轮船在静水中速度为 20 km ／h ．水流速度为每小时 4 km ／ h ，从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码

头，共用 5 h(不计停留时间 )，求甲、乙两码头的距离．设两码头间距离为 x(km) ，则列出方程正确的是

()5PCzVD7HxA

A ． (20+4) x+(20-4) x =5

B ．20 x+4 x =5

C ．

x

x 5D ． x 4 x 5 20 4 20 20 4

6. 根据图给出的信息，求每件 T 恤衫和每瓶矿泉水的价格．设每件 T 恤衫为 x 元，列出方程。

7. 某车间有 150 名工人，每人每天加工螺栓 15 个或螺母 20 个，要使每天加工的螺栓与螺母刚好配套

(一个

螺栓配两个螺母 )，应如何分配加工螺栓、螺母的工人

?jLBHrnAILg

3.1.1 一元一次方程（ 2）

郑本松

学习目标：

1.继续培养根据问题寻找相等关系、根据相等关系列出方程的能力。

2.理解一元一次方程、方程的解等概念。

3.掌握检验某个值是不是方程的解的方法。

自学过程：

1.复习巩固：列方程。

⑴ . 长方形的周长是24 cm，长是宽的 2 倍少 3 ㎝，设宽为x cm ，列出方程。

⑵ . 在甲处工作的有272 人，在乙处工作的有196 人，如要使乙处工作的人数是甲处工作的人数的 1 ，应从

3

乙处调多少人到甲处? 设应从乙处调x 人到甲处，列出方程。xHAQX74J0X

⑶ . 一条环城公路长l8 km ，甲沿公路骑自行车，速度为550 m／min，乙沿公路跑步，速度为250 m／min，两人同时从同一起点向相反方向出发，经x(min) 两人又相遇，列出方程。LDAYtRyKfE

⑷. 甲、乙两人练习赛跑，甲的速度为7 m／ s，乙的速度为6． 5 m／ s，甲让乙先跑 5 m，设甲出发 x(s)后，

甲可以追上乙，列出方程。Zzz6ZB2Ltk

⑸. 某酒店客房部有三人间、双人间客房，收费数据如下表：

普通 (元／间／天 ) 豪华 (元／间／天 )

三人间150 300

双人间140 400

为吸引游客，实行团体入住五折优惠措施，一个50 人的旅游团优惠期间到该酒店入住，住了一些三人普通

间和双人普通间客房．若每问客房正好住满，且一天共花去住宿费1510 元，则旅游团住了三人普通间和双

人普通间客房各多少间 ?(只要求列出方程，不解方程 ) dvzfvkwMI1

2.总结归纳概念：

⑴ .观察以上 5 例你所列出的方程，方程的等式两边是什么式子？

只含有个未知数（元），未知数的次数都是次，这样的方程叫做一元一次方程。

⑵.一个有理数具备了什么条件就可以叫做一元一次方程的解？

。那么怎样判断一个有理数是否为一元一次方程的解？

。

例： x=3 是下列哪个方程的解？（）

A. 3 x-1-9=0

B. x=10-4x

C. x(x-2) ＝3

D. 2x-7＝ 12rqyn14ZNXI

试一试

1．检验括号中的数是否为方程的解：4x 3 2 x 5( x 2, x4)