数字信号处理第8章 多采样率数字信号处理
《数字信号处理》信号的抽取与插值—多抽样率数字信号处理基础精讲
NCEPUBD
8.1
• 研究背景 • 研究目的 • 研究内容
引
言
NCEPUBD
8.1
8.1.1
引
言
研究背景
至今，我们讨论的数字系统中只有一个 抽样率。
但是，在实际应用中，各系统之间的采 样率往往是不同的
NCEPUBD
8.1
8.1.2
引
言
研究目的
要求一个数字系统能工作在“多抽样率 （multirate）”状态，以适应不同抽样 信号的需要。 对一个数字信号，能在一个系统中以不 同的抽样频率出现。
NCEPUBD
8.2.1 抽取对信号频谱的影响
x (t )
x(n)
抽样
x(n) y ( n)
保证 f s 2 f c 不会发生频谱的混迭
M倍抽取
保证 f s 2Mfc 不会发生频谱的混迭
若M是可变的，为防止抽取后在Y (e j )出现混迭，应对 x(n)抽取前先作低通滤波，压缩其频带。
NCEPUBD
h( Mn M 1 l ) z
n 0
M
1
n
插值多 相滤波 器
NCEPUBD
8.7.2 插值的滤波器实现
直接多相实现
高效多相实现
NCEPUBD
8.7.3 抽取和插值相结合的滤 波器实现
一般框图
直接多相实现 高效多相实现
NCEPUBD
8.8
抽取与插值的编程实现
N
Ei ( z )
NCEPUBD
8.1
8.1.3
引
言
研究内容
核心内容:信号抽样率的转换及滤波器组。
信号的“抽取(decimatiom) ” ：减少抽样率以 去掉过多数据 信号的“插值(interpolation) ” :增加抽样率以 增加数据 滤波器组:分析滤波器组和综合滤波器组
多采样率数字信号处理在数字语音系统中的应用
多采样率数字信号处理在数字语音系统中的
应用
随着数字信号处理技术的快速发展，多采样率数字信号处理在数字语音系统中发挥着重要作用。
它通过在数字语音处理过程中使用不同的采样率，提供了更高的灵活性和更好的性能。
首先，多采样率数字信号处理在数字语音编解码中提供了更高的质量和效率。
在语音编码过程中，为了减小数据量和节省传输带宽，采样率通常会降低。
然而，在一些要求高质量语音的应用中，如语音通信和语音识别，需要更高的采样率来保证声音的清晰度和真实性。
通过多采样率数字信号处理技术，可以在编码过程中灵活地提高采样率，从而提供更高质量的语音信号。
其次，多采样率数字信号处理在音频变速和音高转换中发挥重要作用。
在一些音频应用中，如音乐制作和语音合成，需要对音频进行变速和音高转换，以满足不同的需求。
通过多采样率数字信号处理技术，可以按照不同的速度和音高要求，灵活地改变采样率，从而实现音频的变速和音高转换。
此外，多采样率数字信号处理还在降噪和回声消除等音频处理算法中起到重要作用。
在一些嘈杂环境下，语音信号可能会受到环境噪声和回声的干扰。
通过多采样率数字信号处理技术，可以对输入信号进行不同采样率的处理，从而提取出噪声和回声的特征，并通过合适的算法进行降噪和回声消除，提高语音信号的清晰度和可懂性。
总之，多采样率数字信号处理在数字语音系统中具有广泛的应用。
它通过灵活调整采样率，提供了更高质量和更好性能的音频处理和编
解码功能。
因此，在设计和实现数字语音系统时，我们应充分利用多
采样率数字信号处理技术，以提升语音系统的性能。
数字信号处理 第3版 第8章 多采样率数字信号处理
Y(e j
T2)
T2
n2
0
D 1 ＝ D sa2
sa1
sa2
图 8.2.3 抽取引起的频谱混叠现象--y(n2T2)及其频谱Y(ejω2)
第8章 多采样数字信号处理 章
x(n 1T1)
h(n 1T1)
v(n 1T1)
↓D
y(n 2T2)
图 8.2.4 带有抗混叠滤波器的抽取系统框图
理想情况下，抗混叠低通滤波器h(n1T1)的频率响应 H(ejω) 由下式给出：
第8章 多采样数字信号处理 章
x(n 1T1) x(t)
0
n1 (a)
0
T1
(b)
t
y(n 2T2)
图 8.3.1 内插概念示意图
0
T2
n2 (c)
第8章 多采样数字信号处理 章
整数内插是先在已知的采样序列x(n1T1)的 相邻两个采样点间等间隔插入 I-1 个0值点， 然后进行低通滤波， 即可求得I倍内插的 结果。 信号经过零值内插器后得到v(n2T2), v(n2T2) 再经过低通滤波器h(n2T2)变成y(n2T2)。
第8章 多采样数字信号处理 章
8.2 信号的整数倍抽取
信号的整数倍抽取： 设 x(n1T1) 是 连 续 信 号 xa(t) 的 采 样 序 列 ， 采 样 率 F1=1/T1(Hz)， T1称为采样间隔， 单位为秒， 即 x(n1T1)=xa(n1T1) T2=DT1 D为大于1的整数，称为抽取因子。 (8.2.1) (8.2.2)
第8章 多采样数字信号处理 章
8.1 引言
在实际系统中， 经常会遇到采样率的转换问题， 要求一 个数字系统能工作在“多采样率”状态。 这样的系统中， 不 同处理阶段或不同单元的采样频率可能不同。 例如， 在DSP 开发仿真实验系统中， 为了抗混叠滤波器设计实现简单， 降 低系统复杂度， 应先统一对模拟信号以系统最高采样频率采 样， 然后， 根据实验者选择的各种采样频率， 在数字域改 变采样频率。 列如：在数字电视系统、数字电话系统中 为了达到既满足 采样定理又最大限度地减少数据量，需要根据不同的信号段采 用不同的采样率。
DSP的多采样率数字信号处理及其应用
目录1.背景 12．具体过程 22.1 整数因子抽取 22.2 整数因子内插 22.3 I/D的采样率转换 22.4多采样率数字信号处理的应用 23．实验过程 23.1整数倍抽取实验 23.2整数倍插值实验 23.3用有理因子I/D的采样率转换进行的实验 2 4．实验结果 24.1信号的整数倍抽取 24.2信号的整数倍插值 24.3用有理因子I/D的采样速率转换 25．结论 25.1整数因子抽取 25.2整数因子插值 25.3有理因子I/D的采样速率转换 26.心得体会与总结 21.背景现在实际系统中，经常要求一个数字系统能工作在多采样率状态，例如：在数字电视系统中，图像采集系统一般按4:4:4标准或4:2:2标准采集数字电视信号，再根据不同的电视质量要求将其转换成其它标准的数字电视信号（如4:2:2,4:1:1,2:1:1）进行处理。
在数字电话系统中，传输的信号既有语音信号又有传真信号，甚至有视频信号。
这些信号的频域成分相差甚远。
因此该系统应具有多种采样率，并能根据所传输的信号自动完成采样率转换。
对一个非平稳随机信号（如语音信号）做频谱分析或编码时，对不同的信号段可根据其频域成分的不同而采用不同的采样率，已到达既满足采样定理，又最大限度的减少数据量的目的。
如果以高采样率采集的数据存在冗余，这时就希望在该数字信号的基础上降低采样率。
多采样率数字信号处理是建立在单抽样率信号处理基础上的一类信号处理。
在传输信号时，由于语音﹑图像、视频信号的中心频率相差很大，所以需要以多种抽样频率来对信号采样来满足各种传输类型的需要。
2．具体过程2.1 整数因子抽取信号的抽取是实现频率降低的方法。
在第二章曾经讨论过，当采样频率大于信号最高频率的2倍时，不会产生混叠失真。
显然，当采样频率远高于信号最高频率时，采样后的信号就会有冗余数据。
此时，通过信号的抽取来降低采样频率，同样不会产生混叠失真。
Xd(n)整数因子抽取原理图：设x(n)=x(t)|t=nTs，欲使fs减少D倍，最简单的方法就是从x(n)中每D个点中抽取一个，依次组成一个新的序列xd(n),即xd(n)=x(Dn)因为是舍去部分点，故可引入冲激函数来进行抽样，得到xd(n)与x(n)之间的表达式：xd(n)=x(n) D(n)其中为周期单位脉冲序列，当且仅当n为D的整数倍时， D(n)的值为1,n为其他值时为零。
多采样率数字信号处理在数字语音系统中的应用
多采样率数字信号处理在数字语音系统中的应用多采样率数字信号处理在数字语音系统中的应用随着计算机技术的发展和进步，数字化语音系统得到了广泛应用和发展，为人们的生活带来了诸多便利。
其中，多采样率数字信号处理在数字语音系统中的应用尤为重要。
多采样率数字信号处理是指通过在不同的时间间隔内对信号进行采样，以获得更加准确和丰富的信息。
在数字语音系统中，多采样率数字信号处理可以用于多个方面。
首先，多采样率数字信号处理在语音编解码中起到了重要作用。
在数字通信中，语音信号是以数字信号的形式进行传输的。
在编码过程中，语音信号需要被采样，并经过一系列处理，如量化和编码压缩等，以减小数据量并保留重要信息。
多采样率数字信号处理可以提高编码的准确性和质量，从而提高语音信号的传输效果。
其次，多采样率数字信号处理在语音合成中也有广泛的应用。
语音合成是指通过计算机生成逼真的语音信号。
在语音合成过程中，需要对数字信号进行采样和处理，以模拟人声的特征和音调。
多采样率数字信号处理可以提高语音合成的自然度和逼真度，使得生成的语音信号更加接近真实的人声，提高用户体验。
此外，多采样率数字信号处理还可以在语音识别和语音增强中发挥重要作用。
在语音识别中，需要对输入的语音信号进行特征提取和模式匹配，以识别出语音中的文字内容。
多采样率数字信号处理可以提高特征的准确性和区分度，从而提高识别的准确率。
在语音增强中，可以通过多采样率数字信号处理的技术，如降噪和增益调整等，对语音信号进行优化和改善，使得信号更加清晰可辨，提高语音增强的效果。
总结起来，多采样率数字信号处理在数字语音系统中有着广泛的应用。
它可以在语音编解码、语音合成、语音识别和语音增强等方面发挥重要作用。
通过提高采样率和对信号进行处理，可以提高数字语音系统的性能和效果，为用户提供更好的语音体验。
多采样率信号处理
多采样率信号处理1．绪论随着数字信号处理的发展，信号的处理、编码、传输和存储等工作量越来越大。
为了节省计算工作量及存储空间，在一个信号处理系统中常常需要不同的采样率及其相互转换，在这种需求下，多速率数字信号处理产生并发展起来。
它的应用带来许多好处，例如：可降低计算复杂度、降低传输速率、减少存储量等。
在信号处理领域，多速率信号处理最早于20世纪70年代提出，由其引出的多速率滤波在数学领域里基于多格算法解决了大量的微分等式。
在多速率数字信号处理发展中，一个突破点是70年代两通道正交镜像滤波器组应用于语音信号的压缩。
在该方法中，信号通过分析滤波器组被分成低通和高通两个子带，每个子带经过2倍抽取和量化后再进行压缩，之后可以通过综合滤波器组近似地重建出原始信号，重建的近似误差一部分源于子带信号的压缩编码，一部分是由分析和综合滤波器组产生的误差，其中最主要的误差是混叠误差，它是由分析滤波器组不是理想带限而引起的。
在很多应用系统中，混叠误差存在一定程度的影响，因此就需要对其进行改进。
多速率系统应用于通信、语音信号处理、谱分析、雷达系统和天线系统，以及在数字音频系统、子带编码技术( 用于声音和图像的压缩) 和模拟语音个人系统(如标准电话通信) 等方面的应用。
另外还应用于多相理论和多速率系统在一些非传统领域，包括：高效率信号压缩的多速率理论；高效窄带滤波器的脉冲响应序列的编码新技术的推导；可调整的多级响应FIR滤波器的设计等。
基于上述研究的发展，从20世纪80年代初开始，多速率数字信号处理技术在工程实践中得到广泛的应用，主要用于通信系统、语音、图像压缩、数字音频系统、统计和自适应信号处理、差分方程的数值解等。
多速率信号处理在基础理论和应用领域的蓬勃发展，也促进了整个数字信号处理界的发展。
2．采样率转换基础理论实现采样率转换的方法有三个：一是若原模拟信号x (t)可以再生，或是己记录下来了的话，那么可重新抽样；二是将x(n)通过D/A变成模拟信号x(t)后，对x (t)经A/D再抽样；三是发展一套算法，对抽样后的数字信号x(n)在“数字域”作采样率转换，以得到新的抽样。
数字信号处理技术在音频处理中的使用技巧
数字信号处理技术在音频处理中的使用技巧概述：数字信号处理（Digital Signal Processing，DSP）技术是使用数字计算方法对信号进行处理和分析的技术，广泛应用于音频处理领域。
本文将介绍数字信号处理技术在音频处理中的使用技巧，包括采样率、量化精度、音频滤波、音频压缩等方面的内容。
一、采样率的选择在音频处理中，采样率是指每秒钟对音频进行采样的次数，单位为Hz。
采样率的选取需要综合考虑音频信号的频率范围和声音的质量要求。
一般来说，人耳能感知的最高频率为20kHz左右，因此在音频处理中，采样率一般选取为大于2倍音频信号最高频率的值，即一般选择44.1kHz或48kHz。
较高的采样率可以更准确地还原原始音频信号，但同时也增加了数据量和处理的复杂度，因此需要根据实际需求进行选择。
二、量化精度的影响量化精度是指将连续的模拟音频信号转换为离散的数字信号时，将每个采样值编码为固定位数的二进制数字的过程。
量化精度的选择对音频质量有着重要影响。
常见的量化精度有8位、16位和24位等。
较高的量化精度可以更准确地表示音频信号的细节，提高音频的动态范围和信噪比。
在音频处理过程中，可以采用24位量化精度进行处理，然后再根据需要进行降低位数的量化，以减少文件大小或传输带宽。
三、音频滤波的应用音频滤波是指通过滤波器对音频信号进行频率响应调整的过程，常用于降噪、均衡、声音特效等音频处理中。
数字信号处理技术广泛应用于音频滤波中，实现了各种高性能、多功能的滤波器。
在音频处理中，常见的滤波器包括低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和陷波滤波器等。
通过合理选择和调整滤波器参数，可以使音频在不同频率段上具备不同的特点和效果，达到音质改善和声音设计的目的。
四、音频压缩的处理音频压缩是指通过一系列算法和技术将音频信号的数据量进行减少，以节省存储空间和传输带宽的过程。
在音频处理中，常见的音频压缩算法包括有损压缩和无损压缩。
有损压缩技术通过去除信号中的冗余信息和不可察觉的细节，实现较高的压缩比率，但会导致一定的音质损失。
多采样率信号处理
另一类似的恒等关系：
x[n] H ( z ) L y[n]
xa [ n ]
（a）
x[n] L H ( z L ) y[n]
xb [ n ]
（b）
根据图（a）有：
Y ( e j ) X a ( e j L )
X (e jL ) H (e jL )
hM 1[n]
z ( M 1)
利用 ek [n] 分量和延迟链的滤波器h[n]的多相分解
h[n]
h[n]
Hale Waihona Puke e [ n] 0 M e [ n] 1
M h [ n] 0 M
z 1
h[n]
z
h[n 1]
h1[n]
z 1
z
h[n 2]
M e [ n] M 2
M 1 k 0
, n M的整数倍 其他
h[n] hk [n k ]
hk 是插0值的序列，例如上图中：
序列 h0 ，即序列①为：0 0 0 3 0 0 6 0 0…… 序列 h1 ，即序列②为：0 1 0 0 4 0 0 7 0…… 序列 h2 ，即序列③为：0 0 2 0 0 5 0 0 8……
因此，对于某些L和N值来说，图（b）相当于图（a）可能在计算 量上有明显的节约。
谢谢观赏
多采样率信号处理
多采样率技术一般指的是利用增采样，减采样，压缩器和扩展器等各种方式 来提高信号处理系统的效率。
多采样率信号处理
多相分解
多采样率信号处理的应用
1、多采样率信号处理
对于系统
x ( n) 100 H (e j ) 101 y (n)
数字信号处理-多采样率数字信号处理在数字语音系统中的应用
目录一、课程设计的性质与目的 (1)二、课程设计题目 (1)1. 设计目的 (1)2. 设计要求 (1)3. 设计步骤 (2)三、课程设计要求 (2)四、设计进度安排 (2)五、设计原理 (3)1. 巴特沃斯滤波器 (3)2. 采样定理............................................. 错误！未定义书签。
3. 椭圆滤波器........................................... 错误！未定义书签。
4. 抽取与内插 (5)六、实验步骤及效果图 (6)1. 信源的时域和频域分析 (6)2. 对原始信号进行滤波 (7)3. 对滤波后的信号采样 (8)4. 椭圆滤波器滤波 (9)5. 对语音信号进行抽取和内插处理 (10)6. 语音信号的恢复 (11)7. 信号波形图对比 (12)七、问题及解决办法 (14)1. 信源的时域和频域分析原代码 (14)2. 对原始信号进行滤波原代码 (15)3. 椭圆滤波器滤波原代码 (16)八、心得体会 (17)一、课程设计的性质与目的《数字信号处理》课程是通信专业的一门重要专业基础课，是信息的数字化处理、存储和应用的基础。
通过该课程的课程设计实践，使学生对信号与信息的采集、处理、传输、显示、存储、分析和应用等有一个系统的掌握和理解；巩固和运用在《数字信号处理》课程中所学的理论知识和实验技能，掌握数字信号处理的基础理论和处理方法，提高分析和解决信号与信息处理相关问题的能力，为以后的工作和学习打下基础。
数字滤波器是一种用来过滤时间离散信号的数字系统，通过对抽样数据进行数学处理来达到频域滤波的目的。
根据其单位冲激响应函数的时域特性可分为两类：无限冲激响应（IIR）滤波器和有限冲激响应（FIR）滤波器。
二、课程设计题目多采样率数字信号处理在数字语音系统中的应用1、设计目的学习多采样率数字信号处理原理，采用整数因子抽取与整数因子内插来解决数字语音系统中的信号采样过程中存在的问题，并用MATLAB编程实现，加深对多采样率数字信号处理的理解。
数字信号处理办法
数字信号处理办法首先，我们来介绍一下数字信号处理的基本步骤。
首先是信号的采样过程，即将连续时间的信号转换为离散时间的序列。
采样率是指每秒钟采样的样本数，通常使用赫兹（Hz）作为单位。
采样率越高，采样的精度越高，但也会增加数据处理的复杂性和计算量。
接下来是信号的量化过程，即将连续幅度的信号转换为离散幅度的序列。
量化级数决定了数字信号的精度，通常以比特数表示，比如8位、16位等。
比特数越高，精度越高，但也会占用更多的存储空间。
一般情况下，采样和量化是同时进行的。
采样定理（也称为奈奎斯特定理）规定了信号采样的最小要求，即采样频率必须大于信号最高频率的两倍。
否则，会发生混叠现象，导致失真和信息丢失。
在信号采样和量化之后，我们可以对数字信号进行各种处理。
常见的数字信号处理方法包括滤波、变换、编码等。
滤波是一种常用的信号处理方法，用于去除掉信号中的噪声和干扰。
滤波器可以分为低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器等不同类型。
低通滤波器用于去除高频成分，高通滤波器用于去除低频成分，带通滤波器用于保留某个频段的信号，带阻滤波器用于去除某个频段的信号。
变换是一种将信号从时域转换到频域的方法，常见的变换包括傅里叶变换和小波变换。
傅里叶变换可以将信号分解成不同频率成分的累加，从而分析信号的频谱特征。
小波变换可以用于分析信号的局部特征，并在压缩和编码领域有广泛应用。
编码是将信号转换为数字序列的过程。
常见的编码方法包括脉冲编码调制（PCM）、差分编码调制（DM）、调幅调制（AM）、调频调制（FM）等。
编码的目的是将信号压缩和转换为数字形式，以便于传输和存储。
除了上述的基本方法之外，数字信号处理还涉及到很多其他的技术和算法，如自适应滤波、信号恢复、噪声抑制、图像处理、语音压缩等。
这些技术和算法的应用范围广泛，可以提高信号处理的效果和性能。
总结起来，数字信号处理是对信号进行采样、量化和处理的过程。
它涉及到信号的采样、量化、滤波、变换、编码等多个步骤和方法。
多抽样率数字信号处理
1 M
M 1 l 0
X (e
j
e
j
2 l M
M 1 l 0
X (e
)
倍抽取 x( n) M x( Mn )
2l 移位 2 l j j 1 1 X (e j ) 尺度变换（扩展） X (e M） X (e M ) l 0 ,1... M 1 M M
c M 2 c M
2c M 2 c
M
X
采样率降低（抽取）
x( n) x( Mn), M 3
1
7 5 3 3
3
3
5 3
7 3
l0
7 5
l 1
5
7
l2
3
3
1 M
7 5
5
7
X
采样率提高（插值）
M 1 l 0
n 0,1,2......
1 M j 2 l M
（即每隔M个取样保留一个）则：
X (z
e
)
M
的情况，画出 x1 ( n)的傅里叶变换示意图。
X
x1 (n) x( Mn（即每隔 ) M个取样保留一个 , 采样率降低）
X1(z)
1 M
n x ( n ) z 1
X 2 (e j ) X 2 ( z ) z e j X 1 ( z M )
插值
z e j
X 1 (e jM )
n x1 ( n) x( ) M 度变换（压缩） X 1 (e j ) 尺 X 1 (e jM）
X
采样率提高（插值）
数字信号处理—课程简介
数字信号处理——课程地位
“数字信号处理”课是通信工程专业、电子 信息工程专业，以及其他电器与信息类专业的一 门重要专业基础课。 随着计算机技术与信息科学的飞速发展，数 字信号处理（DSP）技术已迅速发展，形成一门 独立的学科体系。目前以DSP芯片及外围开发设 备为主，正在形成一个具有很大潜力的产业与市 场。
4
数字信号处理——教材章节
第1章 时域离散信号和时域离散系统
第2章 时域离散信号和系统的频域分析
第3章 离散傅里叶变换（DFT） 第4章 快速傅里叶变换（FFT）
第5章 时域离散系统的网络结构
第6章 无限脉冲响应数字滤波器的设计 第7章 有限脉冲响应数字滤波器的设计 第8章 多采样率数字信号处理 第9章 数字信号处理的实现
7
6
数字信号处理——教学方式及其它
教学方式 本课程采用课堂多媒体教学讲授：56学时，周4学时 实验：6学时，第6、10、12周，计算中心 课外练习为书面习题。答疑：周三下午15:00—16:30，实验楼503室。 成绩评定办法 采用百分制，平时15%，实验15%，期末70% 。 教材及教参 教材：数字信号处理 (第三版)，高西全，丁玉美编著，西安电子科技大学 出版社，2008年8月 第3版 教参： 1、《离散时间信号处理》，[美]A.V.奥本海姆、R.W.谢弗、J.R.巴克 编 著，刘树棠 黄建国 译 西安交通大学出版社，2001年9月 第1版 2、《离散时间信号分析和处理》，应启珩 冯一云 窦维蓓 编著，清华大 学出版社，2001年9月第1版
概率与随机过程复变函数信号与系统一种计算机语言数字信号处理课是通信工程专业电子信息工程专业以及其他电器与信息类专业的一门重要专业基础课
数字信号处理————课程简介
数字信号处理学习指导与课后答案第8章
Xˆ a ( j ) xa (nT )e j nT n
第8章 上机实验
上式中， 在数值上xa(nT)＝x(n)， 再将ω=ΩT代入， 得到
Xˆ a ( j ) x(n)e j n n
上式的右边就是序列的傅里叶变换X(ejω)， 即
Xˆ a ( j ) X (e j ) T
x(n)=sin(0.014n)+sin(0.4n) 求出系统的输出响应y4． 思考题 (1) 如果输入信号为无限长序列， 系统的单位脉冲响 应是有限长序列， 可否用线性卷积法求系统的响应? 如何求 （2） 如果信号经过低通滤波器， 信号的高频分量被 滤掉， 时域信号会有何变化? 用前面第一个实验的结果进 行分析说明。 5． （1） 简述在时域求系统响应的方法。 （2） 简述通过实验判断系统稳定性的方法。 分析上面 第三个实验的稳定输出的波形。 （3） 对各实验所得结果进行简单分析和解释。 （4） 简要回答思考题。 （5） 打印程序清单和要求的各信号波形。
第8章 上机实验
8.1.2
实验1程序： exp1.m %实验1： close all； clear all %==================================== %内容1： 调用filter解差分方程， 由系统对u(n)的响应判
A=［1， -0.9］； B=［0.05， 0.05］； %系统差分方程系数向量B和A
第8章 上机实验
8.1 实验一：
8.1.1
1. （1） 掌握求系统响应的方法。 （2） 掌握时域离散系统的时域特性。 （3） 分析、 观察及检验系统的稳定性。
第8章 上机实验
2. 在时域中， 描写系统特性的方法是差分方程和单位脉 冲响应， 在频域可以用系统函数描述系统特性。 已知输入 信号可以由差分方程、 单位脉冲响应或系统函数求出系统对 于该输入信号的响应。 本实验仅在时域求解。 在计算机上 适合用递推法求差分方程的解， 最简单的方法是采用 MATLAB语言的工具箱函数filter函数。 也可以用MATLAB 语言的工具箱函数conv函数计算输入信号和系统的单位脉冲 响应的线性卷积， 求出系统的响应。
第8章多采样率数字信号处理
很大的抑制.因此一般在抽取前要先进行滤波以抑制频谱混叠.
MATLAB数字信号处理
基本抽样率转换及MATLAB实现
2、内插器
内插器和抽取器的作用正好相反，它在两个原始序列的样点之
间插入I-1个值。设原始序列为 x ( ，n ) 则内插后的序列为 x I ( m )
xI(m)xmI ,m0,I,2I,... 0,else
【例8-4】设有序列x(n)1,2,...,99,100
采样频率为1MHz，把采样频率转换为 750kHz。
MATLAB数字信号处理
谢谢大家！
ห้องสมุดไป่ตู้
D
fs
fs2
(b)
两个级联的低通滤波器和工作在相同的采样频率 fs1 下Ifs，因此可 以用一个滤波器来代替。要求替代的滤波器的频率特性满足
H(j) 1,min(π/I,π/D)
0,else
即替代滤波器的截止频率为H 1 ( j和) H截2 ( 止j)频率的最小值.
MATLAB数字信号处理
任意因子抽样率转换器设计及MATLAB实现
MATLAB数字信号处理
抽取器和内插器的多级设计及MATLAB实现
图8-15为例8-3中两级抽取中所用的低通滤波器的幅度 谱。需要注意的是，为了观察方便两个子图中的横坐标 的显示范围都不是 0 ~ 2.π
。
图8-15 两级抽取的滤波器的幅度谱 a)第一次抽取的滤波器的幅度谱 b)第二次抽取的滤波器的幅度谱
MATLAB提供了函数resample用于采样率的变换,
它可以在一步中完成任意采样率的变换。该函数的调用
格式为
yresam ple(x,I,D)
其中x为原始序列,y为采样率变换后的序列,I为内插的倍 数,D为抽取的倍数。在变采样率的过程中需要一个低通 滤波器,在该函数中自动采用了低通滤波器,它是按照等 波动最优化原理设计的,因此使用者可以省去滤波器设 计的工作。
实验设计：多采样率数字信号处理分析
实验设计：多采样率数字信号处理分析实验名称：多采样率数字信号处理一．实验目的：1. 掌握信号抽取和插值的基本原理和实现；2．掌握信号的有理数倍率转换。
二．实验原理：多采样率数字信号处理共分为3方面的问题：信号的整数倍抽取、信号的整数倍插值和信号的有理数倍速率转换。
Matlab 信号处理工具箱提供了抽取函数decimate 用于信号整数倍抽取，其调用格式为：y=decimate(x,M)y=decimate(x,M,n)y=decimate(x,M,’fir’)y=decimate(x,M,n,’fir’)其中y=decimate(x,M)将信号x 的采样率降低为原来的M1，抽取前缺省地采用8阶Chebyshev Ⅰ型低通滤波器压缩频带。
y=decimate(x,M,n)指定所采用Chebyshev Ⅰ型低通滤波器的阶数，通常13 n 。
y=decimate(x,M,’fir’)指定用FIR 滤波器来压缩频带。
y=decimate(x,M,n,’fir’) 指定所用FIR 滤波器的阶数。
Matlab 信号处理工具箱提供了插值函数interp 用于信号整数倍插值，其调用格式为：y=interp(x,L)y=interp(x,L,n,alpha)[y,b]=interp(x,L,n,alpha)其中y=interp(x,L)将信号的采样率提高到原来的L 倍。
y=interp(x,L,n,alpha)指定反混叠滤波器的长度n 和截止频率alpha ，缺省值为4和0.5。
[y,b]=interp(x,L,n,alpha)在插值的同时，返回反混叠滤波器的系数向量。
信号的有理数倍速率转换是使信号的采样率经由一个有理因子M L 来改变，可以通过插值和抽取的级联来实现。
Matlab 信号处理工具箱提供了重采样函数resample 用于有理倍数速率转换，其调用格式为：y=resample(x,L,M);y=resample(x,L,M,n);y=resample(x,L,M,n,beta);y=resample(x,L,M,b);[y,b]= y=resample(x,L,M);其中，y=resample(x,L,M);将信号x 的采样率转换为原来的M L 倍，所用的低通滤波器为kaiser 窗的FIR 滤波器。
多采样率数字信号处理基础
(1)整数倍因子D倍抽取 (2)整数因子I插值 (3)有理数因子I/D采样率转换 (4)任意因子的采样率转换
７.2整数因子抽取
按整数因子D对信号 x(n)进行抽取，对x(n)每隔D-1个采样
值抽取1个，采样率降低为 fs / D ，把抽取得到的序列值 依次组成序列 xd (n) ，表示为
xd (n) x(Dn)
（a）
(b) 2 T
(c) 2
(d) 4 DT
(e) 2
| X a ( j) | 1
h 0
h
| X (e jT ) | 1 T
h 0 h
T
T
| X (e j ) |
1 T
h 0 h
| X d (e jT ) |
1 DT
2
h 0 h
2
DT
DT
| X d (e j ) |
Dh
1 DT
应的采样值。
I倍插值系统框图
x(n) fs 1/T
I
xm (n) Ifs
hI (n)
xI (n) Ifs
零值插值器的输出
x(n / I ), n 0,I,2I,
xm (n) 0
其他n
则序列 xm(n)的z变换为
X m (z) xm (n)zn
xm (n)zn
n
n I的整数倍值
X p (e j' / D )
1 D
D1
X (e j(' 2i) / D )
i0
（7-9）
可以看出，D倍抽取序列 xd (n)的频谱 Xd (e j' ) 是原序列 x(n) 的频谱
X (e j ) 的频率的D倍扩张，再按 2 / D的整数倍移位后叠加而得到。
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（8.3.5）
定标系数C的作用是， 在m=0, ±I, ±2I, ±3I, „时， 确保输出序列y(m)=x(m/I)。 为了计算简单， 取m=0来 求解C的值。
第8章 多采样率数字信号处理
1 y(0) 2
Y e
j2
C d2 2
/ I
/ I
X e jI d2
y(n2T2 ) xn2 DT1
（8.2.3）
第8章 多采样率数字信号处理
图8.2.1 数字信号的时域抽取示意图
第8章 多采样率数字信号处理
第8章 多采样率数字信号处理
只要每隔D－1个抽取一个就可以了， 但抽取降低了
采样频率， 会引起频谱混叠现象。 下面讨论抽取过程中
可能出现的频谱混叠及改进措施。 如果x(n1T1)是连续信号xa(t)的采样信号， 则xa(t)和
第8章 多采样率数字信号处理
采样率的改变是在数字域实现的。 根据采样率转
换理论， 对采样后的数字信号x(n)直接进行采样率转换，
以得到最新采样率下的采样数据。
第8章 多采样率数字信号处理
采样率转换通常分为“抽取（Decimation）”和
“插值（Interpolation）”。
抽取是降低采样率以去掉多余数据的过程， 而 插值则是提高采样率以增加数据的过程。
第8章 多采样率数字信号处理
（2） 在数字电话系统中， 传输的信号既有语音信
号， 又有传真信号， 甚至有视频信号， 这些信号的带宽 相差甚远。 所以， 该系统应具有多采样率功能， 并根据
所传输的信号自动完成采样率转换。
（3） 对一个非平稳随机信号（如语音信号）作谱分 析或编码时， 对不同的信号段， 可根据其频率成分的不 同而采用不同的采样率， 以达到既满足采样定理， 又最 大限度地减少数据量的目的。 （4） 如果以高采样率采集的数据存在冗余， 这时 就希望在该数字信号的基础上降低采样速率， 剔除冗余， 减少数据量， 以便存储、 处理与传输。
图8.2.2 xa(t)与x(n1T1)及其频谱图
第8章 多采样率数字信号处理
图8.2.3 抽取引起的频谱混叠现象
第8章 多采样率数字信号处理
随意进行抽取是不行的。 只有在抽取后仍能满足采
样定理时才能恢复出原来的信号xa(t)， 否则就必须另外 采取措施。 通常采取的措施是抗混叠滤波。 抗混叠滤波， 就是在抽取之前先对信号进行低通滤 波， 把信号的频带限制在Ωsa2/2以下。
H (e
j y
I D , ) 0,
π π 0 y min , I D π π min , y I D
（8.4.1）
第8章 多采样率数字信号处理
8.5 整数倍抽取和内插在数字语音系统中
的应用
为了下面叙述方便， 首先说明本节对信号时域和 频域的表示方法和描述符号。 设x(t)为模拟信号，
由采样定理有
f 1 T1 2π F1
（8.2.6）
1 j1 X (e ) T1
1 xa j jksa1 T k
（8.2.7）
第8章 多采样率数字信号处理
式中， Ωsa1=2π/T1 rad/s, 亦称为采样角频率。
为了对抽样前后的频谱进行比较， 作图时均以模 拟角频率Ω为自变量（横坐标）， 将
X e j1
写成Ω的
函数为
1 X (e jT1 ) X (e j1 ) |1 T1 T1
k
x ( j jk
a
sa1 )
因为这里xa(t)是一般的非周期连续函数（带限信号）， 所以 Xa(jΩ)也是模拟频率Ω的非周期函数， 如下图所示。
第8章 多采样率数字信号处理
x(nT1)表示对x(t)的采样序列， y(mT2)是对x(nT1)进行采
样率转换（内插或抽取）后的序列。 并定义
X ( j ) FT[ x(t )]
X (e j ) X (e jT ) FT[ x(nT1 )]
1 1
Y (e j ) X (e jT ) FT[ y(mT2 )]
第8章 多采样率数字信号处理
8.2 信号的整数倍抽取
设x(n1T1)是连续信号xa(t)的采样序列， 采样率
F1=1/T1(Hz)， T1称为采样间隔， 单位为秒， 即
x(n1T1 ) xa (n1T1 )
（8.2.1）
如果希望将采样率降低到原来的1/D， D为大于1的整数， 称为抽取因子。 最简单的方法是对x(n1T1)每D点抽取1点， 抽取的样点依次组成新序列y(n2T2)。 y(n2T2)的采样间隔为 T2， 采样率为F2 = 1/T2(Hz)， T2与T1的关系为
第8章 多采样率数字信号处理
T2 DT1
图中符号 ↓D
（8.2.2）
表示采样率降低为原来的1/D（D为
Decimation的第一个字母， 表示抽取）。 x(n1T1)和
y(n2T2)分别如图8.2.1（b）和（c）所示。 图中n1和n2分 别表示x(n1T1)和x(n2T2)序列的序号， 于是有 当n1=n2D时， y(n2T2)=x(n1T1)。
第8章 多采样率数字信号处理
h(n1T1)为抗混叠滤波器， 它的输出v(n1T1)的最高频率已被h(n1T1) 限制在Ωsa2/2=Ωsa1/(2D)以下。 对应的数字阻带截止频率为
sa1 π π T1 T1 2D T1 D D
所以， 在理想情况下， 抗混叠低通滤波器h(n1T1)的频率 响应H(ejω)由下式给出:
2 2
第8章 多采样率数字信号处理 8.5.1 数字语音系统中的信号采样过程及
其存在的问题
在数字语音系统中， 语音信号的采样过程如图8.5.1 所示。 图中， x(t)为模拟信号， 其有用频谱分布范围为
［－fh, fh］， fh表示x(t)中有用频率成分的最高频率。 信
号中一般含有干扰噪声， 其频带宽度远大于fh。 x(t)及其 幅频特性|X(jΩ)|如图8.5.1（b）所示。 下面以电话系统中
2
因为ω2=ω1/I， 所以
C 1 y(0) I 2
C X (e )d1 x(0) x(0) I
j1
由此得出， 定标系数C=I。
第8章 多采样率数字信号处理
8.4 按有理数因子I/D的采样率转换
在按整数因子I内插和整数因子D抽取的基础上， 本节介绍按有理数因子I/D采样率转换的一般原理。 显 然， 可以用图8.4.1所示方案实现有理数因子I/D采样率 转换。
8.3 信号的整数倍内插
1． 整数倍内插的概念与内插方法 整数I倍内插是在已知的相邻两个原采样点之间插
入I－1个新采样值的点。 由于这I－1个采样值并非已
知的值， 所以关键问题是如何求出这I-1个采样值。 从 理论上讲， 可以对已知的采样序列x(n1T1)进行D/A转
换， 得到原来的模拟信号xa(t)， 然后再对xa(t)进行较
第8章 多采样率数字信号处理
（1） 在数字电视系统中， 图像采集系统一般 按4∶4∶4标准或4∶2∶2标准采集数字电视信号， 再根据不同的电视质量要求， 将其转换成其它标准 的数字信号（如4∶2∶2， 4∶1∶1， 2∶1∶1等标 准）进行处理、 传输。 这就要求数字电视演播室系 统工作在多采样率状态。 （4∶2∶2标准的含义是 “亮度信号Y的采样率: 红色差信号R-Y的采样率:蓝 色差信号B-Y的采样率=4∶2∶2”， 其他标准以此类 推。）
性为
j2
H (e
C , 0 2 I ) 0, I 2
（8.3.4）
第8章 多采样率数字信号处理
式中， C为定标系数。 因此输出频谱为
Y (e
j y
CX (e jI ), 0 y I ) I y 0,
高采样率的采样得到y(n2T2)， 这里 T1=IT2
第8章 多采样率数字信号处理
图8.3.1 内插概念示意图
第8章 多采样率数字信号处理
图8.3.2 零值内插方案原理框图
第8章 多采样率数字信号处理
图8.3.3 内插过程时域波形
第8章 多采样率数字信号处理
2． 整数倍内插的频域解释
设x(n1T1)为模拟信号xa(t)的采样序列， 并假定 xa(t)及其傅里叶变换Xa(jΩ)如图8.3.4所示。
第8章 多采样率数字信号处理
镜像频谱
图8.3.6 零值内插前后的时域信号及其频谱
第8章 多采样率数字信号处理
图8.3.7 镜像滤波器的理想幅频特性
第8章 多采样率数字信号处理
将理想镜像滤波器的阻带截止频率换算成数字频率为
sa1
π T1 π T2 = 2 T1 I I
所以， 理想情况下， 镜像滤波器h(n2T2)的频率响应特
x(n1T1)的傅里叶变换Xa(jΩ)和
X e j1
X a (j ) xa (t )e jt dt
X e
j1
n
x(n1T1 )e j1n1
第8章 多采样率数字信号处理
其中， Ω=2πf rad/s， f为模拟频率变量; ω1为数字
频率,
D 1, H (e ) 0, D
j
第8章 多采样率数字信号处理
图8.2.5 抽取前后信号的时域和频域示意图
第8章 多采样率数字信号处理
图8.2.6 抽取过程的等效数学描述与直接抽取波形
第8章 多采样率数字信号处理
第8章 多采样率数字信号处理