数字信号处理第8章 多采样率数字信号处理

Ωsa1= 2π/T1 Ωsa2 = 2π/T2=2π/(T1/I)=IΩsa1
第8章 多采样率数字信号处理
图8.3.5 x(n1T1)、 y(n2T2)、 X e j1 、Y (e

j2
) 的波形(I=3)
第8章 多采样率数字信号处理
下面分析v(n2T2)的频谱， 最后讨论为了得到满足
y(n2T2 ) xn2 DT1
（8.2.3）
第8章 多采样率数字信号处理
图8.2.1 数字信号的时域抽取示意图
第8章 多采样率数字信号处理
第8章 多采样率数字信号处理
只要每隔D－1个抽取一个就可以了， 但抽取降低了
采样频率， 会引起频谱混叠现象。 下面讨论抽取过程中
可能出现的频谱混叠及改进措施。 如果x(n1T1)是连续信号xa(t)的采样信号， 则xa(t)和
2


因为ω2=ω1/I， 所以
C 1 y(0) I 2

C X (e )d1 x(0) x(0) I
j1
由此得出， 定标系数C=I。
第8章 多采样率数字信号处理
8.4 按有理数因子I/D的采样率转换
在按整数因子I内插和整数因子D抽取的基础上， 本节介绍按有理数因子I/D采样率转换的一般原理。 显 然， 可以用图8.4.1所示方案实现有理数因子I/D采样率 转换。
第8章 多采样率数字信号处理
T2 DT1
图中符号 ↓D
（8.2.2）
表示采样率降低为原来的1/D（D为
Decimation的第一个字母， 表示抽取）。 x(n1T1)和
y(n2T2)分别如图8.2.1（b）和（c）所示。 图中n1和n2分 别表示x(n1T1)和x(n2T2)序列的序号， 于是有 当n1=n2D时， y(n2T2)=x(n1T1)。
第8章 多采样率数字信号处理
图8.4.1 按有理数因子I/D的采样率转换方法
第8章 多采样率数字信号处理
图8.4.2 按有理数因子I/D采样率转换的实用原理方框图
第8章 多采样率数字信号处理
如前所述， 理想情况下， hI(l)和hD(l)均为理 想低通滤波器， 所以等效滤波器h(l)仍是理想低通 滤波器， 其等效带宽应当是hI(l)和hD(l)中最小的带 宽。 h(l)的频率响应为
第8章 多采样率数字信号处理
采样率的改变是在数字域实现的。 根据采样率转
换理论， 对采样后的数字信号x(n)直接进行采样率转换，
以得到最新采样率下的采样数据。
第8章 多采样率数字信号处理
采样率转换通常分为“抽取（Decimation）”和
“插值（Interpolation）”。
抽取是降低采样率以去掉多余数据的过程， 而 插值则是提高采样率以增加数ห้องสมุดไป่ตู้的过程。
性为
j2
H (e
C , 0 2 I ) 0, I 2
（8.3.4）
第8章 多采样率数字信号处理
式中， C为定标系数。 因此输出频谱为

Y (e
j y

CX (e jI ), 0 y I ) I y 0,
x(nT1)表示对x(t)的采样序列， y(mT2)是对x(nT1)进行采
样率转换（内插或抽取）后的序列。 并定义
X ( j ) FT[ x(t )]
X (e j ) X (e jT ) FT[ x(nT1 )]
1 1
Y (e j ) X (e jT ) FT[ y(mT2 )]
第8章 多采样率数字信号处理
镜像频谱
图8.3.6 零值内插前后的时域信号及其频谱
第8章 多采样率数字信号处理
图8.3.7 镜像滤波器的理想幅频特性
第8章 多采样率数字信号处理
将理想镜像滤波器的阻带截止频率换算成数字频率为

sa1
π T1 π T2 = 2 T1 I I
所以， 理想情况下， 镜像滤波器h(n2T2)的频率响应特
8.3 信号的整数倍内插
1． 整数倍内插的概念与内插方法 整数I倍内插是在已知的相邻两个原采样点之间插
入I－1个新采样值的点。 由于这I－1个采样值并非已
知的值， 所以关键问题是如何求出这I-1个采样值。 从 理论上讲， 可以对已知的采样序列x(n1T1)进行D/A转
换， 得到原来的模拟信号xa(t)， 然后再对xa(t)进行较
H (e
j y
I D , ) 0,
π π 0 y min , I D π π min , y I D
（8.4.1）
第8章 多采样率数字信号处理
8.5 整数倍抽取和内插在数字语音系统中
的应用
为了下面叙述方便， 首先说明本节对信号时域和 频域的表示方法和描述符号。 设x(t)为模拟信号，
y
（8.3.5）
定标系数C的作用是， 在m=0, ±I, ±2I, ±3I, „时， 确保输出序列y(m)=x(m/I)。 为了计算简单， 取m=0来 求解C的值。
第8章 多采样率数字信号处理
1 y(0) 2


Y e
j2
C d2 2

/ I
/ I
X e jI d2
x(n1T1)的傅里叶变换Xa(jΩ)和

X e j1

X a (j ) xa (t )e jt dt
X e
j1

n


x(n1T1 )e j1n1
第8章 多采样率数字信号处理
其中， Ω=2πf rad/s， f为模拟频率变量; ω1为数字
频率,


X e j1
写成Ω的
函数为
1 X (e jT1 ) X (e j1 ) |1 T1 T1
k
x ( j jk
a

sa1 )
因为这里xa(t)是一般的非周期连续函数（带限信号）， 所以 Xa(jΩ)也是模拟频率Ω的非周期函数， 如下图所示。
第8章 多采样率数字信号处理
第8章 多采样率数字信号处理
8.2 信号的整数倍抽取
设x(n1T1)是连续信号xa(t)的采样序列， 采样率
F1=1/T1(Hz)， T1称为采样间隔， 单位为秒， 即
x(n1T1 ) xa (n1T1 )
（8.2.1）
如果希望将采样率降低到原来的1/D， D为大于1的整数， 称为抽取因子。 最简单的方法是对x(n1T1)每D点抽取1点， 抽取的样点依次组成新序列y(n2T2)。 y(n2T2)的采样间隔为 T2， 采样率为F2 = 1/T2(Hz)， T2与T1的关系为
2 2
第8章 多采样率数字信号处理 8.5.1 数字语音系统中的信号采样过程及
其存在的问题
在数字语音系统中， 语音信号的采样过程如图8.5.1 所示。 图中， x(t)为模拟信号， 其有用频谱分布范围为
［－fh, fh］， fh表示x(t)中有用频率成分的最高频率。 信
号中一般含有干扰噪声， 其频带宽度远大于fh。 x(t)及其 幅频特性|X(jΩ)|如图8.5.1（b）所示。 下面以电话系统中
图8.2.2 xa(t)与x(n1T1)及其频谱图
第8章 多采样率数字信号处理
图8.2.3 抽取引起的频谱混叠现象
第8章 多采样率数字信号处理
随意进行抽取是不行的。 只有在抽取后仍能满足采
样定理时才能恢复出原来的信号xa(t)， 否则就必须另外 采取措施。 通常采取的措施是抗混叠滤波。 抗混叠滤波， 就是在抽取之前先对信号进行低通滤 波， 把信号的频带限制在Ωsa2/2以下。
插值要求的y(n2T2)（如图8.3.5所示）， 对h(n2T2)的技 术要求。

T1 x n ，当n2 0, I ,2 I , v(n2T2 ) 2 I 0，其它
v(n2T2)的傅里叶变换 V (e j2 ) 为
V (e
j 2
)
n2
第8章 多采样率数字信号处理
第8章 多采样率数字信号处理
8.2 信号的整数倍抽取 8.3 信号的整数倍内插
8.4 按有理数因子I/D的采样率转换
8.5 整数倍抽取和内插在数字语音系统中的应用 8.6 采样率转换滤波器的高效实现方法
第8章 多采样率数字信号处理
8.1 引 言
前面所讨论的信号处理的各种方法都是把采样率 Fs视为固定值， 即在一个数字系统中只有一个采样频 率。 但在实际系统中， 经常会遇到采样率的转换问 题， 即要求一个数字系统能工作在“多采样率”状态。
高采样率的采样得到y(n2T2)， 这里 T1=IT2
第8章 多采样率数字信号处理
图8.3.1 内插概念示意图
第8章 多采样率数字信号处理
图8.3.2 零值内插方案原理框图
第8章 多采样率数字信号处理
图8.3.3 内插过程时域波形
第8章 多采样率数字信号处理
2． 整数倍内插的频域解释
设x(n1T1)为模拟信号xa(t)的采样序列， 并假定 xa(t)及其傅里叶变换Xa(jΩ)如图8.3.4所示。


v(n2T2 )e
j2 n2

n2


v(n2T2 )e jT2n2
n2 jT1n2 / I x T1 e x(n1T1 )e jT1n1 n2 / I n1 I n1 X (e jT1 ) X (e j1 )
由采样定理有
f 1 T1 2π F1
（8.2.6）
1 j1 X (e ) T1
1 xa j jksa1 T k


（8.2.7）
第8章 多采样率数字信号处理
式中， Ωsa1=2π/T1 rad/s, 亦称为采样角频率。
为了对抽样前后的频谱进行比较， 作图时均以模 拟角频率Ω为自变量（横坐标）， 将
第8章 多采样率数字信号处理
（1） 在数字电视系统中， 图像采集系统一般 按4∶4∶4标准或4∶2∶2标准采集数字电视信号， 再根据不同的电视质量要求， 将其转换成其它标准 的数字信号（如4∶2∶2， 4∶1∶1， 2∶1∶1等标 准）进行处理、 传输。 这就要求数字电视演播室系 统工作在多采样率状态。 （4∶2∶2标准的含义是 “亮度信号Y的采样率: 红色差信号R-Y的采样率:蓝 色差信号B-Y的采样率=4∶2∶2”， 其他标准以此类 推。）
D 1, H (e ) 0, D
j
第8章 多采样率数字信号处理
图8.2.5 抽取前后信号的时域和频域示意图
第8章 多采样率数字信号处理
图8.2.6 抽取过程的等效数学描述与直接抽取波形
第8章 多采样率数字信号处理
第8章 多采样率数字信号处理
第8章 多采样率数字信号处理
h(n1T1)为抗混叠滤波器， 它的输出v(n1T1)的最高频率已被h(n1T1) 限制在Ωsa2/2=Ωsa1/(2D)以下。 对应的数字阻带截止频率为
sa1 π π T1 T1 2D T1 D D
所以， 在理想情况下， 抗混叠低通滤波器h(n1T1)的频率 响应H(ejω)由下式给出:
第8章 多采样率数字信号处理
（2） 在数字电话系统中， 传输的信号既有语音信
号， 又有传真信号， 甚至有视频信号， 这些信号的带宽 相差甚远。 所以， 该系统应具有多采样率功能， 并根据
所传输的信号自动完成采样率转换。
（3） 对一个非平稳随机信号（如语音信号）作谱分 析或编码时， 对不同的信号段， 可根据其频率成分的不 同而采用不同的采样率， 以达到既满足采样定理， 又最 大限度地减少数据量的目的。 （4） 如果以高采样率采集的数据存在冗余， 这时 就希望在该数字信号的基础上降低采样速率， 剔除冗余， 减少数据量， 以便存储、 处理与传输。
的数字语音系统为例， 讨论图8.5.1（a）所示的基本采集
系统中存在的技术问题。
第8章 多采样率数字信号处理
图8.5.1 语音信号的一般采样过程示意图
第8章 多采样率数字信号处理
8.5.2 数字语音系统中改进的A/D转换方案
为了降低对模拟预滤波器的技术要求， 采用如图
8.5.2（a）所示的改进方案。 先用较高的采样率进行采 样， 如采样率Fsa1=1/T1=16 kHz， 经过A/D后， 再按因 子D=2抽取， 把采样率降至8 kHz。 这时， 模拟预滤波 器g(t)的过渡带为4≤f≤12 kHz， 如图8.5.2（c）所示。 这 样的预滤波器会导致采样信号w(nT1)的频谱