《电路分析基础》第2章指导与解答

第2章电路的基本分析方法
电路的基本分析方法贯穿了整个教材，只是在激励和响应的形式不同时，电路基本分析方法的应用形式也不同而已。

本章以欧姆定律和基尔霍夫定律为基础，寻求不同的电路分析方法，其中支路电流法是最基本的、直接应用基尔霍夫定律求解电路的方法；回路电流法和结点电压法是建立在欧姆定律和基尔霍夫定律之上的、根据电路结构特点总结出来的以减少方程式数目为目的的电路基本分析方法；叠加定理则阐明了线性电路的叠加性；戴维南定理在求解复杂网络中某一支路的电压或电流时则显得十分方便。

这些都是求解复杂电路问题的系统化方法。

本章的学习重点：
●求解复杂电路的基本方法：支路电流法；
●为减少方程式数目而寻求的回路电流法和结点电压法；
●叠加定理及戴维南定理的理解和应用。

2．1 支路电流法
1、学习指导
支路电流法是以客观存在的支路电流为未知量，应用基尔霍夫定律列出与未知量个数相同的方程式，再联立求解的方法，是应用基尔霍夫定律的一种最直接的求解电路响应的方法。

学习支路电流法的关键是：要在理解独立结点和独立回路的基础上，在电路图中标示出各支路电流的参考方向及独立回路的绕行方向，正确应用KCL、KVL列写方程式联立求解。

支路电流法适用于支路数目不多的复杂电路。

2、学习检验结果解析
（1）说说你对独立结点和独立回路的看法，你应用支路电流法求解电路时，根据什么原则选取独立结点和独立回路？
解析：不能由其它结点电流方程（或回路电压方程）导出的结点（或回路）就是所谓的独立结点（或独立回路）。

应用支路电流法求解电路时，对于具有m条支路、n个结点的电路，独立结点较好选取，只需少取一个结点、即独立结点数是n－1个；独立回路选取的原则是其中至少有一条新的支路，独立回路数为m－n＋1个，对平面电路图而言，其网孔数即等于独立回路数。

2．图2.2所示电路，有几个结点？几条支路？几个回路？几个网孔？若对该电路应用支
路电流法进行求解，最少要列出几个独立的方程式？应用支路电流法，列出相应的方程式。

解析：图2.2所示电路，有4个结点，6条支路，7个回路，3个网孔。

若对该电路应用支路电流法进行求解，最少要列出6个独立的方程式；应用支路电流法，列出相应的方程式如下（在图中首先标出各支路电流的参考方向和回路的参考绕行方向如事箭头的各虚线所示）：
选择A 、B 、C 三个结点作为独立结点，分别对它们列写KCL 方程式如下：
00
532654431=--=-+=-+I I I I I I I I I
选取三个网孔作为独立回路，分别对它们列写KVL 方程式如下：
S3
335544S2665522S1
664411U R I R I R I U R I R I R I U R I R I R I =+-=++=++
2．2 回路电流法
1、学习指导
如果一个电路中支路数比较多，则应用支路电流法就会出现方程式数目很多，造成分析和计算的过程十分烦琐。

从减少方程式数目、变繁为简的愿望出发，我们引入回路电流法（适用于支路数多、回路数较少的电路），应注意的是，用这种分析方法求解出来的未知量通常不是电路的待求响应，因此要掌握好电路待求量回路电流和解题变量支路电流之间的关系。

2、学习检验结果解析
（1）说说回路电流与支路电流的不同之处，你能很快找出回路电流与支路电流之间的关系吗？
解析：支路电流是电路中客观存在的现象，回路电流则是为了减少方程式数目而人为假想的。

应用回路电流法求解电路，得出的回路电流并不是最终目的，还要根据回路电流与支路电流之间的关系求出客观存在的支路电流。

若一条支路上仅通过一个回路电流，且回路电流与支路电流在电路图上标示的参考方向一致时，则这条支路上客观存在的支路电流在数值上就等于这个回路电流，若参考方向相反时，支路电流在数值上就等于这个回路电流的负值；若一条支路上通过的回路电流有两条，则支路电流在数值上等于这两条回路电流的代数和（回路电流参
S2 2 图2.2 检测题2.1.2电路
考方向与支路电流相同时取正，相反时取负）。

2．根据例2.2进行对比说明，阐述回路电流法的适用范围。

（已知负载电阻R L =24Ω，两台发电机的电源电压U S1=130V ，U S2=117V ；其内阻R 1=1Ω，R 2=0.6Ω。

）
解析：把例2.2用回路电流法求解过程和例2.1用支路电流法求解过程相比，回路电流法列写的方程数目少，
但最后还必须根据回路电流和支路电流之间的关系求出客观存在的支路电流，对例2.1所示复杂直流电路而言，支路数与回路数相差不多，其优越性不太显著。

如果一个复杂电路中，支路数较多、网孔数较少时，回路电流法则就会显示出其优越性。

2．3 结点电压法
1、学习指导
如果一个电路中支路数比较多，回路数也不少，但电路结点数较少时，应用支路电流法或是回路电流法都会出现方程式数目较多，造成解题难的现象。

从减少方程式数目、变繁为简的愿望出发，我们又引入结点电压法（适用于支路数较多、结点数较少的电路），同样应该注意，用这种分析方法求解出来的未知量通常也不是电路的待求响应，因此掌握待求响应与结点电压之间的关系非常重要。

2、学习检验结果解析
（1）用结点电压法求解例2.1所示电路中各支路电流。

解析：让电路中的B 点作为电路参考点，求出A 点电位：
V
V A 12024
65195
1306.0124
1116.0/1171/130=+=
+++=
可得：1011201301=-=
I A 56.01201172-=-=I A 524
120
3==I A （2）用结点电压法求解图2.5所示电路，与用回路电流法求解此电路相比较，你能得出什么结论？
解析：用结点电压法求解此电路，由于此电路只有3个结点，因此独立结点数是2，选用
S2 2
图2.1 例2.2电路
例2.1电路 Ω
结点电压法求解此电路时，只需列出2个独立的结点电流方程
3
S3
S2A 3
B 5323S3S1B 3A 4311)111(
1
)111(R U
I V R V R R R R U I V R V R R R -=-+++=-++
再根据VCR 可求得
1A 1R V I =
2B 2R V I = 3S3B A 3R U V V I --= 4A 4R V I = 5
B 5R V
I =
如果用回路电流法，由于此电路有5个网孔，所以需列5个方程式联立求解，显然解题过程繁于结点电压法。

因此对此类型（支路数多、结点少，回路多）电路，应选择结点电压法解题。

（3）说说结点电压法的适用范围。

应用结点电压法求解电路时，能否不选择电路参考点？ 解析：结点电压法适用于支路数较多，回路数也不少，但结点数目较少的电路。

应用结点电压法求解电路时，电路响应结点电压实际上是该结点相对于电路参考点的电位值。

因此，根据结点电压的相对性，应用结点电压法求解电路时，必须首先选定电路参考结点，否则就失去了结点电压法求解意义。

（4）比较回路电流法和结点电压法，你能从中找出它们相通的问题吗？
解析：用回路电流作为电路的独立待求量时，可自动满足结点电流定律，因此减少了结点电流方程式的数目；只需对电路列写回路电压方程即可；用结点电压作为电路的独立待求量时，可自动满足回路电压定律，因此减少了回路电压方程式的数目。

显然，引入这两种电路分析方法，目的都是为了减少解题中所需的方程式数目，以减少分析步骤。

2．4 叠加定理
1、学习指导
图2.4 结点电压法电路举例
叠加定理是从线性电路的基本特征入手，利用参考方向的概念得出的一种线性电路的分析方法。

学习叠加定理不仅可用它分析计算具体的电路，更重要的是掌握其分析思想，用它来推导线性电路某些重要定理和引出某些重要的分析方法。

叠加定理只适用于线性电路的分析。

在运用叠加定理求解线性电路的过程中，遇到含有受控源的电路时，注意不能把受控源和独立源一样进行处理，而要把受控源看作一般的无源二端元件，因为受控源的受控量是受电路结构和各元件的参数所制约的。

2、学习检验结果解析
（1）说说叠加定理的适用范围？是否它仅适用于直流电路而不适用于交流电路的分析和计算？
解析：叠加定理只适用于线性电路的分析，无论电路是直流还是交流的，是正弦的还是非正弦的，只要是线性电路，都可以运用叠加定理进行电路分析。

（2）电流和电压可以应用叠加定理进行分析和计算，功率为什么不行？
解析：在线性电路中，当所有激励（独立的电压源和电流源）都同时增大或缩小K（K 为实常数）倍时，响应（电流和电压）也将同样增大和缩小K倍，即电压、电流响应与电路激励之间的关系为一次正比关系；而电功率则不然，因为电功率等于电压和电流的乘积，与电路激励不再属于线性关系，而是二次函数关系，所以不具有叠加性。

（3）你从叠加定理的学习中，懂得并掌握了哪些基本分析方法？
解析：从叠加定理的学习中，主要应掌握的是线性电路具有叠加性的思想：只要是一个线性电路，当它有多个电源共同作用时，多个电源在电路中产生的响应，均可看作是各个电源单独作用下在电路中产生的响应的叠加。

2．5 戴维南定理
1、学习指导
（1）学习戴维南定理时，首先要充分理解有源二端网络、无源二端网络、开路电压、入端电阻等概念，在此基础上，掌握正确求解有源二端网络开路电压U S和无源二端网络入端电阻的方法。

（2）戴维南定理的分析思想实际上就是把一个有源二端网络用一个理想电压源和一个电阻元件的串联组合来等效代替，因此戴维南定理也称为等效电源定理。

等效电源的电压U S在数值上等于有源二端网络的开路电压U OC；等效电源的内阻R0等于把有源二端网络除源后，化为无源二端网络后电路的入端电阻R入。

（3）应用戴维南定理求解电路时，一般要先将待求支路断开，使其余部分成为一个有源二端网络，应用前面介绍的各种电路分析法，求出有源二端网络的开路电压U OC=U S；再把有
源二端网络除源（网络内部的所有电压源短路处理，但要保留其内阻；所有电流源开路处理），使其成为一个无源二端网络，然后应用电阻的串、并联公式或Y 、Δ变换求出无源二端网络的入端电阻R 入= R 0。

（4）通过戴维南定理的学习，可进一步加深理解电路“等效”的概念。

需要注意：戴维南定理一般适用于只研究某一支路响应的电路分析和计算。

2、学习检验结果解析
（1）戴维南定理适用于哪些电路的分析和计算？是否对所有的电路都适用？
解析：如果一个电路只需求解某一支路的响应时，利用前面所讲得分析方法，必然要涉及到许多无关的量，这就带来了不必要的烦琐。

为了减少这些不必要的烦琐，才引入了戴维南定理。

如果电路求解的响应是多个时，戴维南定理显然不适用。

（2）在电路分析时，独立源与受控源的处理上有哪些相同之处？哪些不同之处？ 解析：在电路分析时，受控源以电源的身份出现时，同样具备电源的特性，同样在理想受控源之间无等效而言，在含有内阻的受控源之间仍然存在等效关系。

独立源和受控源所不同的是，受控源的数值受电路某处电压（或电流）的控制，不象独立源一样由自身决定，因此在电路变换过程中，一定要注意不能随意把受控源的控制量变换掉。

（3）如何求解戴维南等效电路的电压源U S 及内阻R 0？该定理的物理实质是什么？ 解析：戴维南等效电路的电压源U S 等于原有源二端网络的开路电压U OC ；内阻R 0等于原有源二端网络化为无源二端网络（其中的独立电压源短路，独立电流源开路）后的行为入端电阻。

戴维南定理的物理实质是电路“等效”。

（4）应用戴维南定理求解例2.4中5Ω电阻上的电压U 。

解析：根据求解开路电压等效电路图可得 V 130151020OC -=⨯-=U 根据求解入端电阻等效电路图可得 R 0=15Ω
最后根据戴维南等效电路可求出5Ω电阻上的电压
(a) 例2.4电
路求解开路电压等效电路图
求解入端电阻等效电路图
图2.8 电路图
戴维南等效电路
5.325
155
130550OC
-=+-=+=R U U V 第2章 章后习题解析
2.1 求图2.9所示电路中通过14Ω电阻的电流I 。

解：将待求支路断开，先求出戴维南等效电源
Ω
=+⨯++⨯=-=+-+=620
52055.2105.210V
5.720
520
5.125.2105.25.120OC R U
再把待求支路接到等效电源两端，应用全电路欧姆定律即可求出待求电流为
A 375.014
65
.7140OC -=+-=+=
R U I 2.2 求图2.10所示电路中的电流I 2。

解：应用叠加定理求解。

首先求出当理想电流源单独作用时的电流I 2′为 A 5.0200
100100
5
.1'2=+=I
再求出当理想电压源单独作用时的电流I 2″为 A 08.0200
10024
''2=+=
I
根据叠加定理可得
I 2= I 2′＋I 2″=0.5＋0.08=0.58A
2.3电路如图2.11所示。

试用弥尔曼定理求解电路中A 点的电位值。

解： V 142
12112424124A =+
+++=
V 2.4 某浮充供电电路如图2.12所示。

整流器直流输出电压U S1=250V ，等效内阻R S1=1Ω，浮充蓄电池组的电压值U S2=239V ，内阻R S2=0.5Ω，负载电阻R L =30Ω，分别用支路电流法和回路电流法求解各支路电流、负载端电压及负载上获得的功率。

解：①应用支路电流法求解，对电路列出方程组
Ω
图2.10 习题2.2电路
Ω
图2.9 习题2.1电路
图2.11 习题2.3电路
Ω
239
305.0250
300
2121=+=+=-+I I I I I I I
联立方程可求得各支路电流分别为 I=8A I 1=10A I 2=－2A 负载端电压为
U AB =IR L =8×30=240V 负载上获得的功率为
P L =I 2R=82×30=1920W
②应用回路电流法求解，对电路列出回路电流方程
239
5.0)305.0(2392505.0)5.01(A B B A =-+-=-+
I I I I
联立方程可求得各回路电流分别为 I A =10A I B =8A
根据回路电流与支路电流的关系可得出各支路电流为
I=I B =8A I 1= I A =10A I 2= －I A ＋ I B =－10＋8=－2A
负载端电压为
U AB =IR L =8×30=240V 负载上获得的功率为
P L =I 2R=82×30=1920W
2.5 用戴维南定理求解图2.13所示电路中的电流I 。

再用叠加定理进行校验。

解：断开待求支路，求出等效电源 V 40OC =U
Ω≈++=33.610//)82(4//20R 因此电流为
53.35
33.640
≈+=
I A
用叠加定理校验，当左边理想电压源单独作用时 176.110
22
2//}5]10//)82{[(440'≈+⨯+++=
I A
当右边理想电压源单独作用时
图2.13 习题2.5电路
8Ω
应用支路电流法求解电路
L
图2.12 习题2.4电路
L
应用回路电流法求解电路
353.210
44
4//}5]10//)82{[(240''≈+⨯+++=
I
因此电流为
I=I ′＋I ″=1.176＋2.353≈3.53A
2.6 先将图2.14所示电路化简，然后求出通过电阻R 3的电流I 3。

解：首先根据电压源和电流源模型的等效互换将电路化简为上右图所示，然后根据全电路欧姆定律求解电流
A 375.43
315
503=-=
I 2.7 用结点电压法求解图2.15所示电路中50K
Ω电阻中的电流I 。

解： 5100
10100501)50151101(B A -
=-+
+
V V 10
100
5100501)5151501101(A B -
=-+
++V V
联立方程式求解可得
V A ≈－30.12V V B ≈18.1V 由此可得50K Ω电阻中的电流为 964.050
1
.181.3050B A -≈--=-=
V V I mA 图2.14 习题2.6电路
习题2.6等效电路
Ω
＋100V
＋100V
图2.15 习题2.7电路
=
习题2.7电路一般画法
3V
(a) 习题2.8电路一
Ω
电流I 的实际方向由B 点流向A 点。

2.8 求图2.16所示各有源二端网络的戴维南等效电路。

解：(a)电路
Ω
=+==⨯++==18108V 2882390OC R U U ab
(b)电路
Ω=+⨯=
=⨯==+==+=26
36
3V 919936A 13
69
0OC R I I I U I 2.9 分别用叠加定理和戴维南定理求解图2.17所示各电路中的电流I 。

解：①用叠加定理求解（a ）图电路中I 。

当125V 电源单独作用时 A 25.136
6060
60//3640125'=+⨯+=
I
当120V 电源单独作用时
A
75.0)2(25.1'''A
2603640//6060
60//]3660//40[120''-=-+=+=-=++⨯+-
=I I I I ②用叠加定理求解（b ）图电路中I 。

当10V 电压源单独作用时 A 769.04
910
'≈+=
I 当3A 电流源单独作用时
A
154.0)923.0(769.0'''A
923.09
44
3
''-≈-+=+=-=+-=I I I I ③用戴维南定理求解（a ）图电路中I 。

图2.17 习题2.9电路
(a) 习题2.9电路一
(b) 习题2.9电路二
图2.16 习题8电路
b
(b) 习题2.8电路二
34 A 75.036
24452460//40V 4512040
6060125O OC -=+-=Ω==-=-+⨯=
I R U ④用戴维南定理求解（b ）图电路中I 。

A 154.09424V
24310O OC -≈+-=Ω=-=⨯-=I R U
2.10 用戴维南定理求图2.18
解：
V
81333V 134
22200C =-⨯=Ω=-=⨯-=U R U
图2.18 习题2.10电路。