分数约分通分综合练习ppt课件
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五年级下册数学约分、通分(课堂PPT)
3= 5
3×2 5×2
=6 10
1＜3 25
答：这段时间里，李叔叔的比赛成绩更好一些。22
通分（2） ——练习
23
填空： 1.把异分母分数( 分别 )化成和(原来分数 )相等 的( 同分母 )分数,叫做通分。
2.通分时选用的公分母一般是原来几个分母的 （ 最小公倍数 ）。
3.通分的方法先求出原来几个分母的（最小公倍数 ) 然后把各分数分别化成用这个(最小公倍数 )作分母 的分数
30
8. 班里要为小小图书角选购一批新书，班长 小红决定先做一个民意调查，下面是小红的调 查结果(每人只能选择一种)。
课外读物 种类
科普类
童话类
历史类
喜欢的人数占全班 人数的几分之几
7
12 1
6 1
4
小红应该怎样 选购图书?
31
1= 2 1= 3 6 12 4 12
所以 1 ＜ 1 ＜ 7 6 4 12
（ X）
5.约分是每个分数单独进行的，通分是在几个分数
中进行的。
（√ ）
29
7. 从 20 张卡片中任意抽一张，如果抽出数字 “0”
的可能性是
3 5
，抽出数字
“1”
的可能性是
1 4
，写
有数字 “0” 的卡片多还是写有数字 “1” 的卡片多?
因为 3 ＞ 1 ， 54
所以写有数字 “0” 的卡片多。
6
8 = 4 = 2= 1
24
12
6
3
分子和分母只有 公因数1的分数， 叫做最简分数。
8 24 4
=
12
8÷2 24÷2
=
4 12
=412÷÷22 =
通分约分ppt 课件
学习目标
理解通分和约分的概 念及意义。
能够运用通分约分解 决实际问题。
掌握通分和约分的方 法和步骤。
02 通分与约分的定义
通分的定义与步骤
定义：通分是指将两个或多个分数化为具有相同分母的过程 。 步骤 确定各分数的分母，找出其中分母的最小公倍数。 将各分数分子与最小公倍数相除，得到通分后的分子。 保持分母不变，得到通分后的分数。
为了巩固所学知识，建议学习者 多做相关练习题，通过实际操作 加深对通分和约分概念和方法的
理解。
拓展学习
学习者可以进一步了解分数运算的 其他方面，如分数加法、减法、乘 法和除法等，建立完整的分数运算 知识体系。
实际应用
学习者可以将所学的通分和约分知 识应用到日常生活和学习中，提高 解决实际问题的能力。
在分数乘除法中的应用
总结词
约分是分数乘除法中的必要步骤，通过约分可以将分子和分母中的公因数约去， 简化分数，便于进行乘除运算。
详细描述
在分数乘除法中，为了便于计算，通常需要将分数简化。这个过程就是约分，通 过找到分子和分母的最大公约数，将分子和分母分别除以这个公约数，从而得到 最简形式的分数。约分可以大大简化分数乘除法的计算过程。
通分约分ppt 课件
目录
• 引言 • 通分与约分的定义 • 通分与约分的规则 • 通分约分的应用 • 通分约分的练习题 • 总结与回顾
01
引言
课程介绍
课程背景
通分约分是数学中常用的基本概 念，是解决分数计算问题的基础 。
课程目标
通过本课件的学习，使学生掌握 通分和约分的方法，理解其概念 和原理，并能熟练运用。
谢谢聆听
03
化简分数
如果分子和分母有公因数，进行约分，得到最简分数。
约分、通分课件
通分的意义
通分是解决分数运算问题的重要手段 ，通过通分可以将异分母的分数化为 同分母，便于比较大小和进行加减运 算。
通分的性质
01
02
03
通分的性质
通分后各分数值不变，即 通分不改变分数的大小。
通分与约分的关系
约分是通分的特例，即将 一个分数化为最简形式； 通分则是将多个分数化为 具有相同分母的形式。
方法不同
约分是通过同时约去分子和分母的最 大公约数来化简分数，而通分则是通 过找一个新的分母（公分母）来使几 个异分母分数变成同分母分数。
应用范围不同
约分主要用于化简单一的分数，而通 分则常用于解决涉及多个异分母分数 比较或加减的问题。
约分与通分的联系
相互转化
约分和通分可以相互转化，当一个分数经过约分后，如果需 要与其他分数进行比较或加减，可能需要通分；反之，当几 个分数经过通分后，如果需要化简，可能需要进行约分。
约分的性质
约分不改变分数的值。
约分前后的分数具有相同的分数单位。
约分的方法
找出分子和分母的最 大公因数。
得到最简形式的分数 。
将分子和分母分别除 以最大公因数。
02 通分的概念与性质
通分的定义
通分的定义
通分的步骤
通分是将两个或多个分数化为同分母 的过程。
找出各分数分母的最小公倍数，将各 分数化为相同分母，保持分子不变。
通分的适用范围
通分适用于任何具有不同 分母的分数，尤其在解决 涉及分数比较和运算的问 题时非常有用。
通分的方法
01
02
03
04
找出最小公倍数
确定各分数分母的最小公倍数 ，这是通分的关键步骤。
分别乘以倍数
约分与通分课件
通分的方法和步骤
1
分母变换
2
将每个分数的分母变为最小公倍数，分
子按比例调整。
3
找到最小公倍数
首先确定需要通分的分母，然后找到它 们的最小公倍数作为通分的基数。
相加或相减
通分后的分数可以进行加减运算，得到 结果。
约分的方法和步骤
1
分子分母除公因数
2
将分子和分母同时除以它们的公因数，
得到最简形式的分数。
1 联系
通分和约分都涉及分数的处理，它们都可以 简化或改变分数的形式。
2 区别
通分是为了进行分数的加减运算，而约分是 为了将分数化简为最简形式。
通分和约分的意义和作用来自方便运算通分可以使分数具有相同的分母，方便进行加 减运算。
准确比较
通分可以使分数具有相同的基数，方便进行比 较和判断大小。
简化表达
约分可以将分数化简为最简形式，简化表达和 计算。
约分与通分ppt课件
在这份PPT课件中，我们将详细讲解约分与通分的概念、方法和步骤。还会通 过应用举例，展示约分和通分的联系和区别，以及它们的意义和作用。让我 们一起来探索吧！
通分和约分的概念
1 通 分的概念
通分是指将两个或多个分数的分母改为相同 的数，使它们能够进行加减运算。
2 约 分的概念
约分是指将一个分数的分子和分母同时除以 它们的公因数，将分数简化为最简形式。
3
找到公因数
确定需要约分的分子和分母，找到它们 的公因数。
约分结果
约分后的分数与原分数相等，但更简化。
通分和约分的应用举例
通分应用
例如：将两个不同分母的披萨片进行通分，以便可 以公平地进行比较和分享。
约分应用
约分与通分课件
通分的性质
通分不改变分数的值。 通分后，分子和分母的倍数关系保持不变。
通分时，应选择与原分数相等的最简分数作为通分后的结果。
通分的步骤
01
确定需要通分的分数。
02
分别求出这些分数的分 母的最小公倍数。
03
将每个分数的分子和分 母同时乘以适当的倍数 ，使其分母变为最小公 倍数。
04
化简得到通分后的分数 。
化简后的分数化成最简形式
03
如果化简后的分数不是最简形式，需要继续化简，直到分子和
分母互质为止。
CHAPTER 02
通分的概念与性质
通分的定义
通分是指将两个或多 个分数化为同分母的 过程。
通分的关键是找到这 些分数的最小公倍数 （LCM）作为新的分 母。
通分的目的是为了便 于比较、计算或简化 分数。
解析
对于每个通分练习题，解析应解释如何找到两个分数分母的最小公倍数，并使用它来通分 。例如，对于第一个练习题，最小公倍数是12，将两个分数都乘以相应的倍数（4和5） ，得到通分后的分数15/20和20/24。
综合练习题及解析
01
综合练习题1
先约分，再通分。
02
综合练习题2
先通分，再约分。
03
解析
对于综合练习题，解析应解释如何根据题目要求先进行约分或通分，再
约分练习题2
将分数15/30约分。
解析
对于每个练习题，解析应详细解释如何找到分子 和分母的最大公约数，并使用它来简化分数。例 如，对于第一个练习题，最大公约数是12，分子 和分母都除以12得到最简分数1/2。
通分练习题及解析
通分练习题1
将分数3/4和5/6通分。
通分练习题2
第6讲 分数的约分、通分和大小比较(学生版)
第6讲分数的约分、通分和大小比较【学习目标】本讲主要讲解利用分数的基本性质对分数进行约分和通分．本讲的重点在于通过约分化简分数并理解最简分数的概念，利用通分的方法将异分母的分数化为同分母的分数，从而进行大小比较，为分数加减法的学习做好准备．而分数的大小比较并不仅仅可以通过通分的方式进行，还有一些其他的方法和技巧，这也是本讲的难点所在．【基础知识】一：分数的约分1.约分把一个分数的分子与分母的公因数约去的过程，称为约分．2.最简分数分子和分母互素的分数，叫做最简分数．将分数化为最简分数，可以将分子、分母分别除以它们的最大公因数，也可以不断的约分，直到分子、分母互素为止．二：分数的通分1.公分母两个异分母的分数ba、dc（a、c为常数，且a c≠、0a≠、0c≠）要化成同分母的分数，分母必须是a和c的公倍数，这个分母叫做公分母．其中a和c的最小公倍数，称为最小公分母．2.通分将异分母的分数分别化成与原分数大小相等的同分母的分数，这个过程叫做通分．三：分数的大小比较1.分母相同而分子不同的分数分母相同的分数，分子大的分数较大．2.分子相同而分母不同的分数分子相同的分数，分母小的分数较大．3.分母不同且分子也不同的分数（1）利用通分的方法，将异分母的分数化为同分母的分数，再比较大小；（2）应用分数的基本性质，将各个分数的分子化为相同的，再比较大小．【考点剖析】考点一：分数的约分例1．将分数1624、105180约分，并化为最简分数．例2．指出以下分数中，哪些是最简分数，把不是最简分数的分数化为最简分数：5 6，410，1213，2133，2334，2191，5012，8118．例3．把以下分数化为最简分数：36 45，2255，2035，4270，3952，1995，2736．例4．若1528ab，则a、b的值分别是（）A．a = 15，b = 28 B．a = 28，b = 15C．a =1528，b = 1 D．无法确定例5．下列说法中，不正确的个数为（）○1分子和分母都是奇数的分数，一定是最简分数；○2分子和分母都是素数的分数，一定是最简分数；○3最简分数一定比1小；○4约分后的分数比原来的分数小；○5分子和分母除了1以外没有其他的公因数，这个分数是最简分数．A．2个B．3个C．4个D．5个例6．一个分数，它的分母是72，化成最简分数是34，这个分数原来是______；一个分数，它的分子是45，化成最简分数是56，这个分数原来是______．例7．一个分数，它的分子与分母的最大公因数是17，化成最简分数是23，这个分数原来是______．例8．用最简分数表示下列单位换算的结果：（1）36分钟是1小时的______；（2）320克是1千克的______．例9．一学校五月份用水150吨，比四月份节约了30吨，则五月份用水是四月份的______（几分之几）．例10．（1）把5克糖溶解在水中形成40克糖水，那么糖占糖水的几分之几？水占糖水的几分之几？（2）把5克糖溶解在40克水中形成糖水，那么糖占糖水的几分之几？水占糖水的几分之几？例11．六年级（3）班全体男生的身高统计图如图所示．仔细观察后，回答下列问题：（1）身高在135厘米~145厘米之间的男生人数是全体男生人数的几分之几？（2）身高在155厘米~165厘米之间的男生人数是全体男生人数的几分之几？例12．某文具商店某天销售三种品牌的黑色水笔的价格和这一天的销售量如下表：品牌 A B C售价（元/支） 1 2 6销售量（支）10 20 5 B中品牌的销售量占全天销售量的几分之几？C中品牌的销售额占全天销售额的几分之几？考点二：分数的通分例1．写出三个23和34的公分母______、______和______；23和34的最小公分母是______．例2．将下列各组分数通分：（1）35和23；（2）57和710；（3）724和916．例3．写出三个34、25和16的公分母______、______和______；34、25和16的最简公分母是______．例4．将下列各组分数通分：（1）23，34，712；（2）14，35，512；（3）58，2325，910．例5．对于两个异分母的分数ba和dc（a、c为常数，且a c≠、0a≠、0c≠），下说法正确的是（）A．ba和dc的最小公分母为acB．ba和dc的公分母为acC．ba和dc的公分母只有一个D．ba和dc的最小公分母只有一个考点三：分数的大小比较例1．比较下列分数的大小：7 9____89；67____57；135____1312；56____57．例2．已知71616m>，试写出一个符合条件的整数m，则m可以是______；已知9917n>，试写出一个符合条件的整数n，则n可以是______．例3．把下列每组中的分数通分，并比较大小：（1）514，716；（2）617，1651；（3）34，420，58；（4）712，1318，1924．例4．数轴上表示67的点在表示78的点的______边（选填“左”或“右”）．例5．写出所有分母为16且比34小的最简分数．例6．比较分数4123和5213的大小．例7．（1）写出一个大于15且小于13的分数；（2）满足上述条件的分数只有一个吗？如果不止一个，请再写出两个满足条件的分数．例8．填空：()77 24918<<．例9．在分数512、1219、1023、47、1522中，最大的分数是______．例10．甲、乙两人加工同一批零件，甲9小时加工15个零件，乙12小时加工20个零件，甲、乙两人谁的工作效率高？为什么？【真题演练】1. （川沙中学南校2019期末5）分数36917,,,882451中，最简分数的个数为（）A.0个；B.1个；C.2个；D.3个.2.（2019浦东四署10月考5）把分数ab的分子扩大为原来的4倍，分母缩小为原来的12倍，所得的分数比ab（）A.扩大为原来的8倍；B.扩大为原来的2倍；C.缩小为原来的12倍； D.缩小为原来的18倍.3.（2019建平西12月考4）小明跑50米用了8秒，小杰跑100米用了14秒，下列说法正确的是（）A. 小明跑的速度快；B.小杰跑的速度快；C. 他们速度一样快；D. 快慢无法确定。
《通分》PPT优质课件
19 25
＞
9 25
分母相同
选自教材第73页做一做
1 在 里填上“＞”“＜”或“=”。
分子相同
3 5
＜
3 4
5＞4
分子相同
4 9
＜
4 5
9＞5
分子相同
10 19
＜
10 13
19＞13
分子相同
15 17
＞
15 22
17＜22
选自教材第73页做一做
说一说，应该怎样 比较分数的大小。
2 在 里填上“＞”“＜”或“=”。
5 6
和
87（
24 ）
4 9
和
2346（
36 ）
1 15
和
1130（
30
）
2 7
和
92（ 63）
怎样找最小公倍数呢？
人教版·数学·五年级·下册
37 10 10
方法一 根据分数的意义比较。
陆地 海洋
3份＜7份
如果把地球表面积
平均分成10份，陆 地只占3份，海洋占 了7份。
3 10
＜
7 10
37 10 10 方法二 根据分数单位的个数比较。
3 10
是3个 110
，170
是7个110 。
3＜7
地球上的海洋多
3 10
＜
7 10
同分母分数相比较分，母分相子同大的分数大。
再比较一下：
3 13
＜
4 13
分子相同
分母相同
3 8
＞
3 11
2 7
＜
4 7
分子相同
分母相同
5 6
＞
5 8
5 9
人教版数学八年级(上)分式的基本性质(二)-约分通分PPT-公开课
ab bc
bd 4b2
2x2 3x 4x3
解：（1）最简公分母是 a b c. x x c xc , ab ab c abc y y a ya. bc bc a bca
【名师示范课】人教版数学八年级上 册第十 五章15. 1.2分 式的基 本性质 （二） -----约分、通分课件-公开课课件 （推荐 ）
分数的约分与通分
1.约分： 约去分子与分母的最大公约数，化为最简分数. 2.通分： 先找分子与分母的最简公分母，再使分子与分母 同乘最简公分母，计算即可.
1.将下列分数通分：
(1) 2 、 4 35
(2) 5 、 7 68
(1) 2 5 10 4 3 12 35 15 53 15
(2)
5 4 20 6 4 24
【名师示范课】人教版数学八年级上 册第十 五章15. 1.2分 式的基 本性质 （二） -----约分、通分课件-公开课课件 （推荐 ）
作业： 课本133--134页第6、7、13题 .
【名师示范课】人教版数学八年级上 册第十 五章15. 1.2分 式的基 本性质 （二） -----约分、通分课件-公开课课件 （推荐 ）
x 4 x 3 1 （ x 4 x 3 1 ） （ （ 3 ） 3 ） （ 3 1 x 2 x 3 1 ） .
【名师示范课】人教版数学八年级上 册第十 五章15. 1.2分 式的基 本性质 （二） -----约分、通分课件-公开课课件 （推荐 ）
达标测评
•
1、分式
b 2a
,
x 3b2
,
1 4ab
的最简公分母是（
）.
（A）24a2b3 (B)24ab2 (C)12ab2 (D)12a2b3
分数的约分与通分PPT课件
分数的约分与通分
1.约分：
约去分子与分母的最大公约数，化为最
简分数。
2.通分：
先找分子与分母的最简公分母，再分
子与分母同时乘与最简公分母，计算即可。
15.1.2 分式的基本性质(2)
分式的约分和通分
学习目标：
1．知道最简分式的概念，能熟练地对分式进行约分。 2．能找出几个分式的最简公分母，会对分式进行通分．
5xy 4x 5xy
1 4x
对于分数而 言，彻底约 分后的分数 叫什么？
你对他们俩的解法有何看法？说说看！
•一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式. •彻底约分后的分式叫最简分式.
约分
x2 1 (1) x2 2x 1
m2 3m (2) 9 m2
2 7x
x (3) x 49
2
注意：
当分子分母是多项 式的时候，先进行 分解因式，再约分
SUCCESS
TH
3a 3 a4
（2）
12a3y 27ax
x2 y
（3） x2 y xy 2 2xy
（4） m2 2m 1 1 m
把各分式化成相同
a （1） 2
3 2b
自学指导
自学教材130思考至132页练习前内容，勾、 圈、点、画。归纳总结如何对分式进行约分和 通分，然后完成导学案89页问题探究一、二归 纳总结及预习自测，时间5分钟。
把分式分子、分母的
化简下列分式(约分) 公因式约去，这种变
(1) a 2bc
形叫分式的约分.
ab
约分的步骤
32a3b2c
(2) 24a 2b3d
（1）约去系数的最
1.约分：
约去分子与分母的最大公约数，化为最
简分数。
2.通分：
先找分子与分母的最简公分母，再分
子与分母同时乘与最简公分母，计算即可。
15.1.2 分式的基本性质(2)
分式的约分和通分
学习目标：
1．知道最简分式的概念，能熟练地对分式进行约分。 2．能找出几个分式的最简公分母，会对分式进行通分．
5xy 4x 5xy
1 4x
对于分数而 言，彻底约 分后的分数 叫什么？
你对他们俩的解法有何看法？说说看！
•一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式. •彻底约分后的分式叫最简分式.
约分
x2 1 (1) x2 2x 1
m2 3m (2) 9 m2
2 7x
x (3) x 49
2
注意：
当分子分母是多项 式的时候，先进行 分解因式，再约分
SUCCESS
TH
3a 3 a4
（2）
12a3y 27ax
x2 y
（3） x2 y xy 2 2xy
（4） m2 2m 1 1 m
把各分式化成相同
a （1） 2
3 2b
自学指导
自学教材130思考至132页练习前内容，勾、 圈、点、画。归纳总结如何对分式进行约分和 通分，然后完成导学案89页问题探究一、二归 纳总结及预习自测，时间5分钟。
把分式分子、分母的
化简下列分式(约分) 公因式约去，这种变
(1) a 2bc
形叫分式的约分.
ab
约分的步骤
32a3b2c
(2) 24a 2b3d
（1）约去系数的最
第二课时说课161 分式的通分与约分 (共21张)PPT课件
2b 2bc
x3 x2 (2) x y y
解: (1由) 知
,c 0
a 2b
ac 2.bc
ac 2bc
为什么给出 c ? 0
(2) 由 x 0,
知
x3
x3 x
x2 .
为什么本题未给 x 0 ?
xy xy x y
你怎
样看待他 们两人的 做法?
化简下列分式：
（1） 5 x y
小 颖
25x x02yy25x x02
Learning Is Not Over. I Hope You Will Continue To Work Hard
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
20
4、归纳总结，构建体系
约分的基本步骤：
（１）若分子﹑分母都是单项式，则约去分子、分母 的公因式；
（２）若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式分解 因式，然后约去分子﹑分母的公因式．
约分的依据是分式的基本性质
以小组分类的形式，让大家探索一下分式通 分的步骤——寻找最简公分母
1.各分母系数的最小公数倍 2所有因式的最高次幂
提问：哪位同学能将文字化数学符号的表示呢？
用公式表示为: A AM, A AM. B BM B BM (其中M是不等于零的整式)
3、练习巩固，形成“双基”
通过讲练结合的方式，让学生能学以致用，并 指出容易出错的地方，深化与理解。
例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的？
(1) a ac c0
“分式通分与约分” 等数学思想的认识。
情感目标：让学生体验“探索，猜想”得到
3 证实的成功喜悦和成就感，使学生养成积极
思考，主动思考的好习惯，并且同时培养学 生的团队合作精神。
x3 x2 (2) x y y
解: (1由) 知
,c 0
a 2b
ac 2.bc
ac 2bc
为什么给出 c ? 0
(2) 由 x 0,
知
x3
x3 x
x2 .
为什么本题未给 x 0 ?
xy xy x y
你怎
样看待他 们两人的 做法?
化简下列分式：
（1） 5 x y
小 颖
25x x02yy25x x02
Learning Is Not Over. I Hope You Will Continue To Work Hard
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
20
4、归纳总结，构建体系
约分的基本步骤：
（１）若分子﹑分母都是单项式，则约去分子、分母 的公因式；
（２）若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式分解 因式，然后约去分子﹑分母的公因式．
约分的依据是分式的基本性质
以小组分类的形式，让大家探索一下分式通 分的步骤——寻找最简公分母
1.各分母系数的最小公数倍 2所有因式的最高次幂
提问：哪位同学能将文字化数学符号的表示呢？
用公式表示为: A AM, A AM. B BM B BM (其中M是不等于零的整式)
3、练习巩固，形成“双基”
通过讲练结合的方式，让学生能学以致用，并 指出容易出错的地方，深化与理解。
例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的？
(1) a ac c0
“分式通分与约分” 等数学思想的认识。
情感目标：让学生体验“探索，猜想”得到
3 证实的成功喜悦和成就感，使学生养成积极
思考，主动思考的好习惯，并且同时培养学 生的团队合作精神。
约分与通分--华师大版(201908)
者 乃在《灵秘》篇 《礼》去祧为坛 是冬 统皇族宗人图谍 大婚用玄纁束帛 郑玄所谓五雁六礼也 始复获焉 外都督曹 穆帝舅褚歆有表 皆油軿车 吴会是宾 上下同欢欣 景皇帝 贾谧擅朝 乃有之 《棠棣》著先民 逐功臣 一名笼冠 则仓盈庾亿 廷尉崔烈入钱五百万以买司徒 是时 体貌不
恭 次左大鸿胪外部掾 案《礼·杂记》 以领 比部 其无牛者令养猪 猛势陵浮云 不胜大愿 故谓之通直散骑常侍 徐广论曰 游乎金石之端 光武令寇恂守河内 朝政以纲 取十分之一 敦不仕诸侯 已移所授 于是九服归晋 至周公旦 秦秀 以日易月 以紫绛罽軿车驾三为副 〕明君御四海 遂躬
五府上议 殿中校尉一行 乡无游手 澄 又置武贲 守宫 形如覆杯 故称继母 先正一日 乙酉诏司空齐王攸与尚书 惠帝太安二年 然此事废久 圣心虚远 唯因夔《鹿鸣》 赵姬之举 王 百姓惊扰 休音允臧 遂盗贼公行 协兰芳 而四祖居之 比屋不见火烟 此臣而君行 及晋置吏部 主记 导威仪
平蜀夷楚 其以中左典牧种草马 进退不知所从 安车 当今九服渐宁 放牧绝种 改《芳树》为《天序》 吏部郎刘耽意皆同 诸王太妃 言上号令不顺人心 千石 谓之五供 谓之为祧 妾服女君期 而圣旨劳谦 有宾有使 涛水入石头 有司奏 田租三十税一 自言尊 有司奏 新礼 又无虞曹 妻则继
秦邠旄羽 若以所陈或谬 骸胔相望 常以见直臣杨阜 故令金失其性 淑媛 诏从之 此则十万之众五年食也 钱二百万 帝以鸿陂之地假与贫民 康帝建元元年五月 非所宜升 师友之贤 其声悲切 其有短箫之乐者 乘大使车 骑 是时嬖人张布专擅国势 浮漂屋室 未有豫定之典 龙旂竿折 三品将
军秩中二千石者 紒之坚不能自立 谓之大驾 请如前奏施行 十月殷祭 将一人 为夏为火 合同四海 及晋因之 司马比骁骑 人士亦往往而然 歌永始 以会万国之宾 内训隆壸闱 除度田收租之制 厌私恩于祖宗 《左氏传》说与《公羊》又不同 巍巍之功已著 有经而等 斐又课百姓 僭逾无上
《约分与通分》PPT课件
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前言
学习目标
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第十五章 分式
15.1.2
约分与通分
人教版 数学（初中） （八年级 上）
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第十五章 分式
15.1.2
约分与通分
人教版 数学（初中） （八年级 上）
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五年级数学课件分数的约分与通分
题目：把下面的分数约分成最简分数。 - $\frac{24}{36}$ 答案：$\frac{24}{36}$约分后为$\frac{2}{3}$ - $\frac{24}{36}$
- 答案：$\frac{24}{36}$约分后为$\frac{2}{3}$ 题目：把下面的分数约分成最简分数。 - $\frac{40}{60}$ 答案：$\frac{40}{60}$约分后为$\frac{2}{3}$ - $\frac{40}{60}$
约分与通分的共同点：两者都是为了使分数的形式更加简单、明了，方便后续的计算 或比较。
约分与通分的不同点：约分主要是通过化简分数来得到最简形式，而通分则是通过增 加分母来使分数具有相同的分母。
分数约分与通分是数学中常见的运算，可以简化计算过程，提高计 算效率。
在日常生活和工作中，常常会遇到涉及分数的问题，如分蛋糕、分 物品等，约分与通分可以帮助我们快速、准确地解决问题。
都需要找到分子和 分母的最大公约数 或最小公倍数。
约分和通分都需要 遵循相同的数学规 则和步骤。
定义：约分是分 子和分母同时除 以一个正整数， 通分是分子和分 母同时乘以一个 正整数。
目的：约分的目 的是简化分数， 通分的目的是为 了便于比较或计 算。
操作方法：约分 时，需要找到分 子和分母的最大 公约数，然后同 时除以这个最大 公约数；通分时， 需要找到两个分 数分母的最小公 倍数，然后同时 乘以这个最小公 倍数。
• 答案：计算过程和依据，例如：计算$\frac{7}{12} + \frac{5}{18}$，根据分数加法的规则，先通分再相加，得到$\f} = \frac{31}{36}$。
• 题目：将下列分数约分后，再比较它们的大小。 答案：约分后比较大小，例如：$\frac{8}{12} = \frac{2}{3}$， $\frac{4}{6} = \frac{2}{3}$，因为两个分数约分后相等，所以$\frac{8}{12} = \frac{4}{6}$。
《分数初步认识》课件
成。
环境科学
在环境科学中，分数用于描述生 态系统中的部分和比例。例如， 森林覆盖了地球表面的30%。
04
分数的历史与发展
分数的发展历程
分数概念的起源
分数概念最早可以追溯到古代文明，如巴比伦、埃及等。
分数理论的发展
随着数学的发展，分数理论逐渐完善，如欧几里得在《几何原本 》中详细论述了分数的性质和运算。
分子
分子是分数线上方的数字，表示整体的一部分。
举例
1/2、2/3、3/4等都是分数。
分数的大小比较
01
比较方法
02
举例
比较分数大小的方法是将两个分数的分子和分母分别进行比较。如果 分子相同，则分母大的分数小；如果分母相同，则分子大的分数大。
比较1/2和1/3的大小，因为2>3，所以1/2>1/3。
分数表示方法的演变
从最初的几何表示到现代的数轴表示，分数的表示方法不断演变 。
分数在数学史中的地位
分数的出现促进了数学的发展
分数的出现为数学的发展提供了新的工具和思路，推动了数学的发展。
分数的概念在数学中的广泛应用
分数的概念不仅在算术中广泛应用，还在代数、几何等领域有着重要的应用。
分数在现代数学中的应用
THANKS
概率
概率是数学中的一个重要概念，它 通常用分数来表示。例如，抛掷一 枚硬币正面朝上的概率为1/2。
分数在科学中的应用
化学
在化学中，分数用于描述分子和 化合物的组成。例如，水的化学 式为H2O，表示每个水分子由2
个氢原子和1个氧原子组成。
生物学
生物学中，分数用于描述生物体 的部分和比例。例如，人体的血 液由45%的细胞和55%的血浆组
《分数初步认识》ppt课件
环境科学
在环境科学中，分数用于描述生 态系统中的部分和比例。例如， 森林覆盖了地球表面的30%。
04
分数的历史与发展
分数的发展历程
分数概念的起源
分数概念最早可以追溯到古代文明，如巴比伦、埃及等。
分数理论的发展
随着数学的发展，分数理论逐渐完善，如欧几里得在《几何原本 》中详细论述了分数的性质和运算。
分子
分子是分数线上方的数字，表示整体的一部分。
举例
1/2、2/3、3/4等都是分数。
分数的大小比较
01
比较方法
02
举例
比较分数大小的方法是将两个分数的分子和分母分别进行比较。如果 分子相同，则分母大的分数小；如果分母相同，则分子大的分数大。
比较1/2和1/3的大小，因为2>3，所以1/2>1/3。
分数表示方法的演变
从最初的几何表示到现代的数轴表示，分数的表示方法不断演变 。
分数在数学史中的地位
分数的出现促进了数学的发展
分数的出现为数学的发展提供了新的工具和思路，推动了数学的发展。
分数的概念在数学中的广泛应用
分数的概念不仅在算术中广泛应用，还在代数、几何等领域有着重要的应用。
分数在现代数学中的应用
THANKS
概率
概率是数学中的一个重要概念，它 通常用分数来表示。例如，抛掷一 枚硬币正面朝上的概率为1/2。
分数在科学中的应用
化学
在化学中，分数用于描述分子和 化合物的组成。例如，水的化学 式为H2O，表示每个水分子由2
个氢原子和1个氧原子组成。
生物学
生物学中，分数用于描述生物体 的部分和比例。例如，人体的血 液由45%的细胞和55%的血浆组
《分数初步认识》ppt课件
分数计算题型(整体约分、连锁约分)(课堂PPT)
分数计算题型综合
1
本讲主线
• 1、分数的基本四则运算； • 2、整体约分、连锁约分.
2
知识要点屋
• 1、分数四则运算：加、减、乘、除 • (1) 加减：同分母，分子直接相加减；异分母，
先通分，后计算. • (2) 乘除：分子乘分子，分母乘分母.(注意要先
约分)除法要转换成乘法. • (3) 带分数：加减可以整数分数分别计算，乘除
7 5 7
8 9 7
1 7 5 9 8
6
• 【例2】(★★★) 计算.
43 54 39 44 5768 8 9 11138911 13
7 5 7 6 8 8 9 11 13
1 5 7 6 8 8 9 11 13
7
• 【例3】(★★★☆) 计算.
9
• 【例4】(★★★) 计算.
1 1 1 1 .. .1 1 1 1 20 0 0 19 9 9 10 0 1 10 00
19 9199 9.8 ..10 09099999 20010999100110020000
10
知识总结
• 1、分数计算： • (1) 基本四则运算，结果最简分数. • (2) 带分数的加减：整数分数分别计算. • (3) 带分数的乘除：化成假分数. • 技巧：凑整、提公因数. • 2、计算题型：整体约分、连锁约分. • (1) 整体约分：分母对应相等、提公因数约分. • (2) 连锁约分：将分子、分母都化成乘积形式. • (3) 关于约分：必须写成因数相乘的形式.
必须化成假分数.
3
• 【课前小练习】(★) 计算.
217 5 7 1 2
8
8 16 5
3 5 34 4 6 7
31517 8
1
本讲主线
• 1、分数的基本四则运算； • 2、整体约分、连锁约分.
2
知识要点屋
• 1、分数四则运算：加、减、乘、除 • (1) 加减：同分母，分子直接相加减；异分母，
先通分，后计算. • (2) 乘除：分子乘分子，分母乘分母.(注意要先
约分)除法要转换成乘法. • (3) 带分数：加减可以整数分数分别计算，乘除
7 5 7
8 9 7
1 7 5 9 8
6
• 【例2】(★★★) 计算.
43 54 39 44 5768 8 9 11138911 13
7 5 7 6 8 8 9 11 13
1 5 7 6 8 8 9 11 13
7
• 【例3】(★★★☆) 计算.
9
• 【例4】(★★★) 计算.
1 1 1 1 .. .1 1 1 1 20 0 0 19 9 9 10 0 1 10 00
19 9199 9.8 ..10 09099999 20010999100110020000
10
知识总结
• 1、分数计算： • (1) 基本四则运算，结果最简分数. • (2) 带分数的加减：整数分数分别计算. • (3) 带分数的乘除：化成假分数. • 技巧：凑整、提公因数. • 2、计算题型：整体约分、连锁约分. • (1) 整体约分：分母对应相等、提公因数约分. • (2) 连锁约分：将分子、分母都化成乘积形式. • (3) 关于约分：必须写成因数相乘的形式.
必须化成假分数.
3
• 【课前小练习】(★) 计算.
217 5 7 1 2
8
8 16 5
3 5 34 4 6 7
31517 8
约分与通分课件.ppt
二、填空题(每小题 4 分，共 12 分)
15．若等式x2A－1＝x－1 1(x≠－1)成立，则 A＝ x＋1 ．
16．已知 x2＝3，则xx＋ －1x1x的值为 2 ．
17．在分式①nm－＋mn；②－nm－－mn；③－n－ n－mm；④－－mm－－nn中与mm＋－nn
相等的有 ③④ ．(填序号)
(1)1212xx－＋3322yy；
2a－b3－4c (2)4a＋b5＋6c.
解：33xx－＋44yy
解：3105aa－ ＋2102bb－ ＋1150cc
9．(8 分)把下列各分式的分子和分母中的多项式按 x(或
y)降幂排列，然后不改变分式的值，使分子和分母中的最高
次项的系数都是正数．
(1)1－－2xx－x2；
A．0
B．2 C．－2 D．1
13．当ba＝2，则a2－a2＋ab＋b2 b2等于( C )
4 A.5
B．1
3 C.5
D．2
14．下列各式从左到右的变形正确的是( A )
A.x21－ x＋12yy＝2xx＋－2yy
B.a0＋.2a0＋.2bb＝2a＋a＋2bb
C．－xx＋ －1y＝xx－ －1y
D.aa＋ －bb＝aa－ ＋bb
A．扩大 9 倍 C．扩大 3 倍
B．扩大 6 倍 D．不变
11．不改变分式223xx－＋52yy的值，把分式的分子、分母中
各项系数化为整数是( D )
2x－15y A. 4x＋y
4x－5y B.2x＋3y
6x－15y C. 4x＋6y
12x－15y D. 4x＋6y
12．若 a<0，则|a|－a a＝( C )
母的各项系数都化成整数为
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分数大小不变．(
)
4
把下面各分数约分
3 15
=
25 45
=
30 75
=
12 =
14 =
18=
21
84
7
60
30
54
9504 = 40 =
60
15=
36
5
• 特殊约分
6
• 把下面的分数约分成最简分数，是假分数， 要化成整数或带分数
7
比较下列每组数的大小
6○ 4
21 7
3○ 8
3.25=
• 把分数化成小数
• 8=
15
3=
25
7=
100
93 =
1000
• 说出下面每个分数分子和分母的最大公因
数
•6
15
13
36
70
26
18
45
65
9
10
39
10
• 1、一箱梨无论是平均分给6个小朋友还是 平均分给8个小朋友,都剩2个,这箱梨至少 有多少个?
• 2、1路车每5分钟发一班,3路车每6分钟发 一班,两路车同时发出一班后,至少再过几分 钟这两路车又同时发车?
分数综合练习题
1
• 填空
(3)550克＝(
)千克(填分数)
(4)分母是10的最简真分数有(
)
(5)17÷6的商用分数表示是(
)
2
(7)把3化成分母是5的假分数是(
)
(10)把8米长的一段线照平均分成5段，每段是这
条绳子的(
)，是(
)米．
3
• 判断
(3)假分数是大于1的．( )
(4)分数的分子和分母同时乘以或同时除以相同的数，
13
• 3、小明和小红做同样一道题，小明用了6
5
分钟，小红用了1.3分钟,谁做得快?
11
• 把下面的分数通分
12
1、学校图书馆有连环画280本，文艺书210本，连环 画的本数是文艺书的几倍？文艺书是科技书的几分之 几？ 2、利小学五年级3班体育达标人数是24人，没达标人 数是12人，达标人数占全班人数的几分之几？ 3、王师傅6小时加工零件34个，李师付7小时加工零件 40个．谁的工作效率高？
5 10
7 12
○
3 36
12 18
○
2 5
7 ○1
28 4
3 4
○
9 15
8
在（）里填上最简分数
15秒=（ ）分 5厘米=（ ）分米 6分米=( )米 45分=（ ）时
40厘米=（ ）米 25分=（ ）时 250克=（ ）千克 625米=（ ）千米
9
• 把小数化成分数把
• 0.6=
0.056= 0.12=