(三年级奥数)枚举法

合集下载

三年级枚举法

枚举法（一）课前预习胖子的枚举法几个人又坐回到自己的座位上，都是唉声叹气，我让他人省点力气，其实这样盲目的试验，反而会导致思维的中断。

接着事情又回到我睡觉前，我们又开始毫无意义的讨论起来。

讨论中总是有人睡过去，但是好在一个人睡觉，其他几个人都能继续思考。

就这样，我们东一个想法，西一个想法，提出来，然后否决掉，一开始说法还很多，后来几个人话就越来越少，时间不知不觉就过去了六七个小时，我们的肚子又开始叫起来。

最后胖子点起一只烟，想了想，对我们说：“不行，咱们这么零散的想办法是很浪费时间的，我们把所有的可能性全部都写出来，然后归纳成几条，之后直接把这条验证，不就行了。

”我点点头，其实说到最后很多的问题我们都在重复的讨论，几个人都进入到一种混乱状态了胖子在金器铺满的地面上整理出一块石头面，然后写下来几个数字：1、2、3、4，然后说：“我们想想我们现在有几种假设，你们都回忆一下，不要具体的，要大概的方向就行了。

”潘子就道：“最有可能就是有机关。

”胖子在1那个地方写了机关。

然后顺子就说道：“你的想法，可能有东西在影响我们的感觉，比如说心理暗示或者催眠，让我们自己不知不觉的走回来。

”胖子对他道：“不用说这么详细。

”按着在2的后面写了错觉，然后看向我。

我道：“要说理论上，也有可能是空间折叠。

”“你这个不可能，太玄乎了。

”潘子道。

胖子道：“不管，有万分之一地可能性，我们就承认，我们只是列一个备忘录而已。

”说着也写了上去，在3后面写了空间折叠。

然后自己说：“也可能是有鬼。

”说着写了个4，有鬼。

“你这样写出来有什么意义？”潘子不理解的问。

胖子道：“你们念的书多，不懂，我读书少，凡事都必须用笔写下来，但是这样有个好处，比如说有几件事情，你可以一起做，你事先一理就能知道，可以节省不少时间。

咱们不是只有两天了吗？还是得省点，对了，还有5吗？谁还有5？”我看了看这四点，这确实己经是包括量子力学到玄学到心理学到工程学四大学科都齐了，第五点一时半会儿还真想不出来。

三年级奥数题枚举法问题

三年级奥数题枚举法问题三年级奥数题枚举法问题精选三年级奥数题枚举法问题精选1在一个圆周上放了1个红球和1994个黄球。

一个同学从红球开始，按顺时针方向，每隔一个球，取走一个球;每隔一个球，取走一个球;……他一直这样操作下去，当他取到红球时就停止。

你知道这时圆周上还剩下多少个黄球吗?答案与解析：根据题中所说的操作方法，他在第一圈的操作中，取走的是排在黄球中第2、4、6、……1994位置上的黄球，这时圆周上除了一个红球外，还剩下1994÷2=997个黄球。

在第二圈操作时，他取走了这997个黄球中，排在第1、3、5、7、……995、997位置上的黄球，这时圆周上除了一个红球外，还剩下997—(997+1)÷2=498个黄球。

他又要继续第三圈操作了，他隔过红球，又取走了这498个黄球中，排在第1、3、5、……495、497的位置上的黄球，这时圆周上除了一个红球外，还剩下498÷2=249个黄球。

因为在上一圈操作时，排在这498个黄球中最后一个位置上的`黄球没有被取走，所以他再进行操作时，第一个被取走的就是那个红球，这时，他的操作停止，圆周上剩下249个黄球。

三年级奥数题枚举法问题精选2【试题】现在1元、2元和5元的硬币各4枚，用其中的一些硬币支付23元钱，一共有多少种不同的支付方法?【答案解析】23=5×4+2×1+1×1，23=5×4+1×3，23=5×3+2×4，23=5×3+2×3+1×2，23=5×3+2×2+1×4。

所以共有5不同的取法。

【小结】对于简单的计数问题，可以用枚举法，列出满足条件的所有情况。

但是对于种数比较多的计数问题常用到排列组合来解决，排列组合的知识我们将在四年级学习。

三年级奥数枚举法的无序枚举分堆题

三年级奥数枚举法的无序枚举分堆题
【实用版】
目录
1.枚举法的概念和应用
2.无序枚举分堆题的解题思路
3.举例说明解题过程
4.总结和拓展
正文
一枚举法是一种解决问题的方法，通过穷举所有可能的情况，从而找到符合条件的答案。

在奥数题中，枚举法经常被用来解决一些复杂的问题。

本文将介绍一种枚举法的应用——无序枚举分堆题。

无序枚举分堆题是一种常见的奥数题目，题目通常描述为一个无序的硬币堆，要求通过枚举法找出所有可能的分堆方式。

例如，有一堆 1 元、2 元和 5 元的硬币各 4 枚，要求用其中的一些硬币支付 23 元钱，一共有多少种不同的支付方法？
解决这种问题的关键是先确定每种硬币的取法，然后根据取法进行枚举。

以 23 元钱的例子为例，我们可以先确定 1 元硬币的取法，有 4 种可能：取 0 枚、1 枚、2 枚和 3 枚。

然后，根据每种取法，我们可以枚举出所有可能的组合。

例如，如果 1 元硬币取 0 枚，那么我们需要从2 元和 5 元硬币中取出 23 元，这就需要枚举所有可能的组合。

通过这样的枚举，我们可以找到所有可能的支付方法。

在实际解题过程中，我们还可以运用一些技巧来简化问题。

例如，在枚举过程中，我们可以先枚举 1 元硬币的取法，然后再枚举 2 元和 5 元硬币的取法。

这样，我们可以避免重复计算一些情况，从而提高解题效率。

总的来说，无序枚举分堆题是一种有趣的奥数题目，通过运用枚举法，我们可以找到所有可能的解。

同时，这种题目也锻炼了我们的逻辑思维能力和数学技巧。

三年级奥数枚举法

三年级奥数枚举法三年级奥数枚举法例1、用4、9、6、这三个数字排成三位数，一共可排成（）个没有重复数字大小不等的三位数。

并写出这些所有三位数的总和。

用2、6、7按同上要求做，所有三位数的总和是（）你发现什么规律？例5、有面值1分、2分、5分的硬币各4枚，用它们去支付2角3分钱。

有多少种不同的支付方法？例6、用足够多的4和5两种数字卡片相加，可以凑成无穷多个数。

用这两种卡片不能凑成的最大的自然数是几？练习1、在4、6、7、8四个数字中，任意选出三个数字排成三位数、问一共可排成多少个大小不等的三位数？2、在1、2、0、4四个数字中，任意选出三个数字排成三位数、问一共可排成多少个大小不等的三位数？3、每个茶杯的价格分别是9角、8角、6角、4角和3角，每个茶盘的价格分别是7角、5角和2角。

如果一个茶杯配一个盘，一共可以配成多少种不同的价格的茶具？4、有18人进行象棋比赛，若采用单循环制，一共要赛多少场？若采用淘汰制，一共要赛多少场？5、商店里卖的电池有3节一盒和5节一盒两种包装，请找出一个尽可能小的数，凡购买的节数超过这个数时，售货员就不必拆盒？6、口袋中1分、2分、5分和1角的硬币若干枚，小红从中取出三枚，小军从中取出两枚，结果小军的两枚硬币比小红的三枚硬币还多2分钱。

小红和小军取出的五枚硬币的总价值是多少分？7、一条小街上顺次安装有10盏路灯，为了节约用电又不影响路面的照明，要关闭除首尾两端外的8盏灯中的4盏灯，但被关的灯不能相邻。

问：共有几种不同的关法？8、新华小学每周安排4次课外活动，内容有体育、文艺、科技三种。

如果要求一周内各种活动至少有一次，并且同一种活动不能连着安排，那么共有多少种不同的安排方法？9、有八张卡片，上面分别写着自然数1至8.从中取出3张，要使这3张卡片的数字之和为9，问有多少种不同的取法？10、从1至8这八个自然数中，每次取出两个不同的数相加，要使它们的和大于10，共有多少种不同的取法？11、有3个工厂共订300份《吉林日报》，每个工厂最少订99份，最多101份。

三年级奥数简单枚举

4、简单枚举上图中，整个平面被分成了几个部分？枚举，词典里的意思是“一一列举”顾名思义，“枚举法”就是把所有可能的情况一一列举出来，然后数一下总共有几种情况，虽然枚举法看上去很简单，但当情况复杂时，想要不重漏地枚举出所有情况就有一定难度了，需要同学们有严谨的思维。

对于简单的题目，直接按题意一条条地枚就可以了，由于情况较少，枚举出所有情况还是比较容易的，先来看一道简单的题目。

例题1小明、小红、小亮三个人去看电影，他们买了3个相邻座位的票，他们三人的座位顺序一共有多少种不同的安排方法？分析：如果小明在最左边的话，有几种安排方法？练习1、（1）用0、1、2这三个数字各一次，一共能组成多少个不同的三位数？（2）用3、5、6、7这四个数字各一次，一共能组成多少个不同的三位数？当满足条件的方法数较多时，为了达到不重不漏的目的，往往会按照一定的顺序来枚举，可能是“从前往后”、“从大到小”等等。

例题2（1）老师给了小红14个相同的练习本，如果小红把这些本子全都分给了小李和小高，并且每人都要分到练习本，共有几种不同的分法？（2）老师给了小红14个相同的练习本，如果小红只需要把这些本子分成2堆，又有多少种分法？分析：仔细审题，两个小题之间有什么区别？在例题2中，同样是把练习本分成两部分，第（1）小题中给小李10本，小高4本是一种情况，而给小李4本，小高10本又是另一种情况，但到了第（2）小题里，一堆10本、一堆4本和一堆4本，一堆10本是同一种情况，我们可以说第（1）小题是“有顺序”的情况，而第（2）小题是“无顺序”，在枚举时尤其要注意这一点，究竟什么时候是“有顺序”，什么时候是“无顺序”。

练习2、老师把9颗糖分给阿呆阿瓜两个人，每人都有糖，那么一共有多少种不同的分法？（1）小明买回了一袋糖豆，他数了一下，一共有10个，现在他要把这些糖豆分成3堆，一共有多少种不同的分法？（2）如果小明有两袋糖豆，每袋10个，要把这两袋糖豆分成3堆，每堆最少要有5个，那么一共有多少种不同的分法？分析：（1）本题属于“有顺序”还是“无顺序”的情况？（2）每堆至少有5个，那么先在每堆中放上5个，还剩几个糖豆？练习3、阳阳有12颗巧克力，要把这些巧克力分成3堆，并且一堆里的巧克力不能超过8块，有几种不同的分法？要把一个数分成3份，可以先确定其中一份，于是问题就变为把剩下的部分分成2份的问题了这种简化问题的思想在数学中经常运用，最后来看两个较为复杂的问题。

高思奥数导引小学三年级含详解答案第04讲枚举法一.

第4讲枚举法一典型问题◇兴趣篇◇◇1. 冬冬在一张纸上画了一些图形，如图所示，每个图形都是由若干条线段连接组成的。

请你数一数，纸上一共有多少条线段？（最外面的大长方形是纸的边框，不算在内）2. 要沿着如图所示的道路从A点走到B点，并且每段路最多只能经过一次，一共有多少种不同的走法？3. 小明决定去香山、颐和园、圆明园这三个景点旅游。

要走遍这三个景点，他一共有多少种不同的游览顺序？4. 小王准备从青岛、三亚、桂林、杭州这4个地方中选2个去旅游，小王有多少种不同的选择方式？如果小王想去其中的3个地方，又有多少种选择方式？5. 小烧饼每个5角钱，大烧饼每个2元钱。

冬冬一共有6元钱，如果把这些钱全部用来买烧饼，一共有多少种不同的买法？6. 在一次知识抢答比赛中，小悦和东东两个人一共答对了10道题，并且每人都有答对的题目。

如果每道题1分，那么小悦和冬冬分别可能是多少分？请把所有的可能填写到下面的表格里？7. 两个海盗分20枚金币。

请问：（1）如果每个海盗最少分到5枚金币，一共有多少种不同的分法？（2）如果每个海盗最多分到16枚金币，一共有多少种不同的分法？8. 有15个玻璃球，要把它们分成两堆，一共有几种不同的分法？这两堆球的个数可能相差几个？9. 张奶奶去超市买了12盒光明牛奶，发现这些牛奶需要装在2个相同的袋子里，并且每个袋子最多只能装10盒。

张奶奶一共有几种不同的装法？10. 小悦、冬冬、阿奇三个人一共有7本课外书，每个人至少有一本。

小悦、冬冬、阿奇分别有基本课外书？请写出全部可能的情况。

◇◇拓展篇◇◇1. 如图，小悦画了一个小房子，如果每画一笔都不能拐弯，那么她最少画了几笔？2. 小悦把8块绿豆糕摆成如图所示的图形，让冬冬挑两块挨在一起的绿豆糕。

请问：冬冬一共有多少种不同的挑法？3. 小悦、冬冬、阿奇三个人去看电影，他们买了三张座位相邻的票。

他们三人的座位顺序一共有多少种不同的安排方法？4. 小李摆摊卖货，小木偶每个卖1元，大木偶每个卖2元，他今天一共卖出了5个木偶。

（三年级奥数）枚举法

（三年级奥数）枚举法教师姓名学科数学上课时间年月日---学生姓名年级三年级课题名称枚举法教学目标1、做到不重补漏，把复杂的问题简单化；2、按照一定的规律，特点去枚举；3、从思想上认识到枚举的重要性。

教学重点枚举法教学过程枚举法【课题引入】枚举法是一种常见的分析问题、解决问题的方法。

一般地，根据问题要求，一一枚举问题的解答，或者为了解决问题的方便，把问题分为不重复、不遗漏的有限种情况，一一枚举各种情况，并加以解决，最终达到解决整个问题的目的。

这种分析问题、解决问题的方法，称之为枚举法。

枚举法是一种常见的数学方法，当然枚举法也存在一些问题，那就是容易遗漏掉一些情况，所以应用枚举法的时候选择什么样的标准尤其重要。

运用枚举法解题的关键是要正确分类，要注意一下两点：一是分类要全，不能造成遗漏；二是枚举要清，要将每一个符合条件的对象都列举出来。

【例题学习】例1：用数字1、3、4可以组成多少个不同的三位数？【即时练习】1、用0、3、5可以组成多少个不同的三位数?2、用4、7、8这三个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数，它们有哪些？其中最大的数和最小的数各是多少？【例题学习】例2、用0，2，5，9可以组成多少个是5的倍数的三位数？【即时练习】1、从1、2、3、4、5、6这些数中，任取两个数，使其和不能被3整除，则有_______种取法。

2、从l～9这9个数码中取出3个，使它们的和是3的倍数，则不同取法有_______种。

3、小明的两个口袋中各有6张卡片，每张卡片上分别写着1，2，3，……，6。

从这两个口袋中各拿出一张卡片来计算上面所写两数的乘积，那么，其中能被6整除的不同乘积有_____个。

3、从1～8中每次取两个不同的数相加，和大于10的共有多少种取法？【例题学习】例5：甲、乙、丙三个工厂共订300份报纸，每个工厂至少订了99份，至多101份，问：一共有多少种不同的订法？【即时练习】1、四个学生每人做了一张贺年片，放在桌子上，然后每人去拿一张，但不能拿自己做的一张．问：一共有多少种不同的方法？2、一次，齐王与大将田忌赛马．每人有四匹马，分为四等．田忌知道齐王这次比赛马的出场顺序依次为一等，二等，三等，四等，而且还知道这八匹马跑的最快的是齐王的一等马，接着依次为自己的一等，齐王的二等，自己的二等，齐王的三等，自己的三等，齐王的四等，自己的四等．田忌有________种方法安排自己的马的出场顺序，保证自己至少能赢两场比赛．【例题学习】例6：用100元钱购买2元、4元或8元饭票若干张，没有剩钱，共有多少不同的买法?【即时练习】1、一个文具店橡皮每块5角、圆珠笔每支1元、钢笔每支2元5角．小明要在该店花5元5角购买两种文具，他有多少种不同的选择．2、用1元、5元、10元、50元、100元人民币各一张，20元人民币两张，在不找钱的情况下，最多可以支付种不同的款额。

三年级简单枚举法解题

三年级简单枚举法解题一、简单枚举法题目及解析。

1. 题目：小明有3件不同的上衣，2条不同的裤子，他有多少种不同的穿法？- 解析：- 我们可以用枚举法来解决。

当选择第一件上衣时，可以搭配2条不同的裤子，这样就有2种穿法；当选择第二件上衣时，同样可以搭配2条不同的裤子，又有2种穿法；当选择第三件上衣时，还是可以搭配2条不同的裤子，再有2种穿法。

- 所以总的穿法有2 + 2+2=3×2 = 6种。

2. 题目：用1、2、3这三个数字能组成多少个不同的三位数？- 解析：- 百位上是1时，组成的数有123、132；百位上是2时，组成的数有213、231；百位上是3时，组成的数有312、321。

- 一共可以组成2 + 2+2 = 6个不同的三位数。

3. 题目：从甲地到乙地有2条路可走，从乙地到丙地有3条路可走，从甲地到丙地有多少种不同的走法？- 解析：- 从甲地到乙地的第一条路，到乙地后再去丙地有3种走法；从甲地到乙地的第二条路，到乙地后再去丙地又有3种走法。

- 所以从甲地到丙地不同的走法有3+3 = 2×3=6种。

4. 题目：有红、黄、蓝三种颜色的小旗各一面，从中选用1面或2面升上旗杆，分别用来表示一种信号。

一共可以表示多少种不同的信号？- 选1面小旗时，有红、黄、蓝3种信号；选2面小旗时，有红黄、红蓝、黄蓝3种信号。

- 总共可以表示3 + 3=6种不同的信号。

5. 题目：有3个小朋友，每两个人握一次手，一共握几次手？- 解析：- 设三个小朋友为A、B、C。

A和B握一次手，A和C握一次手，B和C握一次手。

- 一共握1+1 + 1=3次手。

6. 题目：用0、1、2这三个数字能组成多少个不同的两位数（数字不能重复）？- 解析：- 十位上是1时，组成的两位数有10、12；十位上是2时，组成的两位数有20、21。

- 一共能组成2+2 = 4个不同的两位数。

7. 题目：从1 - 9这9个数字中，每次取2个数字，这两个数字的和大于10，有多少种取法？- 解析：- 两个数为9和2、9和3、9和4、9和5、9和6、9和7、9和8；8和3、8和4、8和5、8和6、8和7；7和4、7和5、7和6；6和5。

三年级奥数专题枚举法(学生版)

学科培优数学“枚举法”学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位在数学问题中,有一些需要计算总数或种类的趣题,因其数量关系比较隐蔽,很难找到“正统”的方式解答,让人感到无从下手。

对此,我们可以先初步估计其数目的大小。

若数目不是太大,就按照一定的顺序,一一列举问题的可能情况；若数目过大,并且问题繁杂,我们就抓住对象的特征,选择恰当的标准,把问题分为不重复、不遗漏的有限种情形,通过一一列举或计数,最终达到解决目的。

这就是枚举法,也叫做列举法或穷举法。

知识梳理枚举法的特点是有条理,不易重复或遗漏,使人一目了然。

适用于所求的对象为有限个。

重点难点解析1.做到不重补漏,把复杂的问题简单化。

2.按照一定的规律,特点去枚举。

3.从思想上认识到枚举的重要性。

例题精讲【试题来源】【题目】25本书,分成6份。

如果每份至少一本,且每份的本数都不相同,有多少种分法？【试题来源】【题目】从1到100的自然数中,每次取出两个数,要使它们的和大于100,共有多少种取法？【试题来源】【题目】商店有围巾4种,每种价钱依次是12元、10元、8元和6元。

帽子有3种,每种价钱依次是9元、7元和5元。

如果一顶帽子和一条围巾配成一套,每套可以有多少种不同价钱?【试题来源】【题目】一个学生假期往A、B、C三个城市游览．他今天在这个城市,明天就到另一个城市．假如他第一天在A市,第五天又回到A市．问他的游览路线共有几种不同的方案?【试题来源】【题目】如图9-1,有8张卡片,上面分别写着自然数1至8。

从中取出3张,要使这3张卡片上的数字之和为9。

问有多少种不同的取法？【试题来源】【题目】从1至8这8个自然数中,每次取出两个不同的数相加,要使它们的和大于10,共有多少种不同的取法？【试题来源】【题目】现在1分、2分和5分的硬币各4枚,用其中的一些硬币支付2角3分钱,一共有多少种不同的支付方法？【试题来源】【题目】3件运动衣上的号码分别是1,2,3,甲、乙、丙3人各穿一件。

三年级奥数.计数综合.枚举法(C级).学生版

胖子的枚举法（下）胖子看我们都没反应，道：“好，咱们先来验证第一点和第二点，这两点正好就可以一起处理。

” “你用什么办法验证？”我奇怪道。

事实上我们能做地试验大部分都做了，但是因为墓道过长的关系，很多试验其实都没有用处。

胖子突然笑了笑：“其实我刚才想到了一个好办法，要证明到底是一还是二影响我们，估计是不可能的，但是要证明不是还有是办法的，你看好吧。

”我看着胖子得意满满，大有胸有成竹的感觉，顿时觉得不妙，这家伙是不是有什么打算了。

只见他拾起地上的步枪，对我们道：“这条墓道大概1000米到2000米，56式满杀伤射程是400米，但是子弹能打到3000米外，我在这里放一枪，看看会有什么结果。

”我一听顿时就醍醐灌顶了，心里哎呀了一声：这天才啊！如果是因为我们自己感觉上问题，那子弹是没有感觉的，墓道能够影响我们，但是影响不了子弹，如果这里的情况用常理还可以解释，那么，子弹必然会消失在墓道的尽头，不会回来。

这个实验之完美的地方，就是子弹的速度，这么短地墓道，2.3秒之内，子弹就能完全走完，没有任何地机关陷阶，可以在这么短的时间内发挥作用。

但是如果这里的情况真的超出了常理可以解释的范围，进入玄学的范围了，那么子弹就会像我们一样，在笔直的墓道中超越空间而180度转向。

简单而漂亮，非常符合科学精神，我实在有点惭愧为什么我这个大学生想不出这种办法来。

不过一想，这一招也只有他这样地人才能想的出来，这是最简单的逻辑思维。

要判断是不是有错觉的影响，就要找不会受错觉的影响的东西，要找东西就要就近找，三段式一考虑，马上就出来了这个办法，也并不复杂。

我突然就感觉到了，汪藏海可能遇到对手了，像他这么处心积虑的人，可能就怕胖子这种单板的思考方法，任何诡计都会给最简单化。

胖子说做就做，我们跟了过去，他走到墓道里，拉上枪栓，就想对着墓道开枪。

我忙大叫：“等等！” “怎么了？”他问道。

“不要这样。

”我道，“如果，我是说如果，这里真的邪门到那种地步，那你开枪出去，几乎是一瞬间，自己就会中弹。

三年级奥数枚举法的无序枚举分堆题

三年级奥数枚举法的无序枚举分堆题（原创版）目录1.题目背景及要求2.枚举法的概念和分类3.无序枚举分堆题的解题思路4.举例说明5.结论正文1.题目背景及要求三年级的奥数题目中，有一类涉及到枚举法的问题，被称为无序枚举分堆题。

这类题目的特点是，题目中会给出一些条件，要求我们根据这些条件，将一些元素分堆。

分堆的方式可以有多种，但每种分堆方式都必须满足题目中给出的所有条件。

2.枚举法的概念和分类枚举法是解决这类问题的常用方法。

枚举法，就是将所有可能的情况一一列举出来，然后根据题目的条件进行筛选，找到满足所有条件的解。

枚举法可以分为有序枚举和无序枚举两种。

有序枚举是按照一定的顺序进行枚举，而无序枚举则是没有固定的顺序，直接将所有可能的情况列举出来。

3.无序枚举分堆题的解题思路对于无序枚举分堆题，我们首先要理解题目的条件，明确题目要求的是什么。

然后，我们可以开始进行枚举。

在枚举的过程中，我们需要注意，每一种分堆方式都必须满足题目的所有条件。

如果一种分堆方式不满足题目的条件，那么就需要舍弃，继续尝试其他的分堆方式。

4.举例说明例如，有一道题目要求我们将 10 个数分为三堆，每堆的和都相等。

那么，我们就可以开始进行枚举。

首先，我们可以将这 10 个数从小到大排序，然后，我们可以从第一个数开始，尝试将它分为三堆。

如果分堆后的三堆的和都相等，那么就找到了一种满足题目条件的分堆方式。

如果没有找到，那么就需要继续尝试其他的分堆方式。

5.结论总的来说，无序枚举分堆题的解题思路就是理解题目条件，进行无序枚举，然后根据题目条件进行筛选，找到满足所有条件的解。

三年级奥数分类计数

注意：在使用分类计数法时，一定要注意是否有遗漏或重复！
三点剖析
本讲主要培养学生的观察推理能力，其次培养学生的运算能力．本讲内容是在律；从无序枚举到有序分类．后续课程中还会继续学习其他更为简便的计数方法．
课堂引入
例题1、有一个叫做“大炮发射”的游戏，大炮按照前后位置摆放，大炮发射的方向固定，不可转换方向．游戏规则如下：每门大炮都只能向自己前面的大炮炮台发射．如果有门大炮排在第一位的位置，那么它将不能发射．
大炮发射（分类计数）
知识图谱
大炮发射
知识精讲
一．几何计数
1．利用枚举法数线段（大炮发射法）
线段：有有限长度，可以度量；有两个端点．
线段的条数，其中n表示点的个数．
2．数角（小于）
角的个数，其中n表示线的条数．
3．数三角形与正方形
按照包含基本图形的数目依次枚举，例如1个三角形、由2个三角形组成的三角形、由3个三角形组成的三角形等等．网格数正方形也可以用这种方式，例如常见的正方形，如图：
这天高斯先生带着四人也来玩这个游戏．唐小虎、柯小南、唐小果和艾小莎迅速占领了大炮，准备发射，他们的位置如下：
那么他们总共可以发射多少门大炮？
例题2、如果高斯先生也加入这个游戏，总共可以发射多少门大炮呢？
例题3、如图，沿网格线能数出多少个正方形？
枚举数线段
例题1、下列图形中有多少条线段？
例题2、如图，线段AB，BC，CD，DE的长度都是3厘米．则：图中一共有________条线段，这些线段的长度之和是________厘米．
例题3、数一数，图中共有多少个三角形？
例题4、数一数，图中共有多少个三角形？
随练1、下图中一共有________个三角形．
随练2、下图中共________个三角形．

小学三年级奥数题枚举法、填算式

小学三年级奥数题枚举法、填算式1.小学三年级奥数题枚举法1、一本书共100页，在排页码时要用多少个数字是6的铅字？解：把个位是6和十位是6的数一个一个地列举出来，数一数。

个位是6的数字有：6、16、26、36、46、56、66、76、86、96，共10个。

十位是6的数字有：60、61、62、63、64、65、66、67、68、69，共10个。

10+10=20（个）答：在排页码时要用20个数字是6的铅字。

2、印刷工人在排印一本书的页码时共用1890个数码，这本书有多少页？解：（1）数码一共有10个：0、1、2……8、9。

0不能用于表示页码，所以页码是一位数的页有9页，用数码9个。

（2）页码是两位数的从第10页到第99页。

因为99-9=90，所以，页码是两位数的页有90页，用数码：2×90=180（个）（3）还剩下的数码：1890-9-180=1701（个）（4）因为页码是三位数的页，每页用3个数码，100页到999页，999-99=900，而剩下的1701个数码除以3时，商不足600，即商小于900。

所以页码最高是3位数，不必考虑是4位数了。

往下要看1701个数码可以排多少页。

1701÷3=567（页）（5）这本书的页数：9+90+567=666（页）2.小学三年级奥数题枚举法1、15个球分成数量不同的四堆，数量最多的一堆至少有多少个球？2、经理有4封信先后交给打字员，要求打字员总是先打最近接到的信，比如打完第3封信时第4封信还未到，此时如果第2封信还未打完，那么就应先打第2封信而不能打第1封信。

打字员打完这4封信的先后顺序有多少种可能？3、甲、乙比赛乒乓球，五局三胜。

已知甲胜了第一盘，并最终获胜。

问：各盘的胜负情况有多少种可能？4、现在1元、2元和5元的硬币各4枚，用其中的一些硬币支付23元钱，一共有多少种不同的支付方法？5、小明和小红玩掷骰子的游戏，共有两枚骰子，一起掷出。

三年级奥数枚举法的无序枚举分堆题

三年级奥数枚举法的无序枚举分堆题摘要：一、奥数简介二、三年级奥数内容概述三、枚举法的概念和分类四、无序枚举分堆题的解题方法与技巧五、总结与展望正文：【奥数简介】奥数，即奥林匹克数学竞赛，是一项国际性的数学竞赛活动。

我国从1986 年开始组织学生参加国际奥数竞赛，旨在选拔和培养具有数学天赋和潜力的青少年。

奥数的题目涵盖了丰富的数学知识，对于提高学生的数学素养和培养学生的创新能力具有重要的意义。

【三年级奥数内容概述】三年级奥数主要涉及基本的数学知识，如四则运算、分数、小数、简单的几何图形等。

此外，还包括了一些简单的组合、排列、逻辑推理等题目，为更高年级的奥数学习打下基础。

【枚举法的概念和分类】枚举法是一种基本的数学解题方法，通过对问题中可能的情况逐一列举，从中找出符合题意的答案。

根据问题特点，枚举法可以分为有序枚举和无序枚举。

有序枚举是按照一定的顺序进行列举，而无序枚举是不考虑顺序，直接列举所有可能的情况。

【无序枚举分堆题的解题方法与技巧】无序枚举分堆题是三年级奥数中的一种题目类型。

这类题目要求学生在无序的情况下，对若干个元素进行分组，满足特定的条件。

解题的关键是正确地分类和归纳，并运用排除法筛选出符合题意的答案。

具体解题步骤如下：1.仔细阅读题目，理解题意，找出题目中的已知条件和所求问题。

2.列举所有可能的分组情况，不考虑顺序。

3.筛选出符合题意的分组情况，排除不符合条件的答案。

4.根据筛选出的答案，总结解题方法与技巧。

【总结与展望】无序枚举分堆题是三年级奥数中的一个重要知识点，对于培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力具有重要意义。

通过这类题目的学习和训练，学生可以更好地理解数学知识，提高数学素养，为以后的学习打下坚实的基础。

(奥数)三年级数学思维能力全面提升第三课(总23课)含答案

【小学三年级数学思维能力全面提升计划】第三讲枚举法掌握枚举法的一般方法.学会按照一定顺序，有规律地进行枚举，做到“不重不漏”；应用字典排列法解决整数分拆的问题.学会分辨“计次序”与“不计次序”的情形.【例题解析】1、小宇决定去香山、颐和园、圆明园这三个景点旅游.要走遍这三个景点，他一共有多少种不同的游览顺序？解析：小宇游览这三个旅游景点共有6种不同路线，如下图所示：B C (A 代表香山，B 代表颐和园，C 代表圆明园)A C BA C出发 B C AA BC B A2、A 、B 、C 、D 、E 这五个人一起回答一道题目，结果只有两个人答对了.所有可能的回答情况一共有多少种？解析：①如果A 答对了，那么另一个答对的人可能是B 、C 、D 、E ，共有4种情况； ②如果A 答错了，而B 答对了，那么另一个答对的人可能是C 、D 、E ，共有3种情况；③如果A 、B 答错了，而C 答对了，那么另一个答对的人可能是D 、E ，共有2种情况；④如果A 、B 、C 答错了，而D 答对了，那么另一个答对的人只能是E ，共有1种情况. 因此两人答对共有4+3+2+1=10(种)可能.3、小明参加了一次小测验，每个小题2分，每个大题5分，两种题目各有3道.小明的得分一共有多少种不同的可能？解析：由于小题和大题各有3道，则小明答对小题的数目可能是0道、1道、2道、3道，答对大题的数目也是如此.对于以上的4种情况，可以列一个总表来表示：在上面的表格中，小明的总分各不相同，因此一共有4×4=16(种)不同的得分.【基础练习】1、(1)1~20共有多少个数？(2)20~40共有多少个数？2、如右图所示，桌上有一些围棋子，其中有多少枚黑子？3、俊杰在一张纸上画了一些图形，如图所示，每个图形都是由若干条线段连接组成的.请你数一数，纸上一共有多少条线段？(最外面的大长方形是纸的边框，不算在内)4、阳阳准备从青岛、三亚、桂林、杭州这4个地方选2个去旅游，他有多少种不同的选择？如果他想去其中的3个地方，又有多少种选择？5、小烧饼每个5角钱，大烧饼每个2元钱.图图一共有6元钱，如果把这些钱全部用来买烧饼，一共有多少种不同的买法？6、两个海盗瓜分20枚金币.请问：(1)如果每个海盗最少分到5枚金币，一共有多少种不同的分法？(2)如果每个海盗最多分到16枚金币，一共有多少种不同的分法？7、在一次知识抢答比赛中，小籴和小粜两个人一共答对了10道题，并且每人都有答对的题目.如果每道题答对得1分，那么小籴和小莫分别可能得多少分？请把所有的可能填写到下面的表格里.8、有15个玻璃球，要把它们分成两堆，一共有几种不同的分法？这两堆球的个数可能相差几个？9、杨奶奶去超市买了12盒光明牛奶，这些牛奶需要装在2个相同的袋子里，并且每个袋子最多只能装10盒.张奶奶一共有几种不同的装法？【提高练习】1那么他最少画了几笔？2、小鑫把8块绿豆糕摆成如图所示的图形，让童童挑选两块挨在一起的绿豆糕.请问：童童一共有多少种不同的挑选法？3、要沿着如图所示的道路从A 点走到B 点，并且每段路最多只能经过一次，一共有多少种不同的走法？4、小刘、童童、小心三个人去看电影，他们买了三张座位相邻的票.他们三人的座位顺序一共有多少种不同的安排方法？5、光头强摆摊卖货，小木偶每个卖1元，大木偶每个卖2元，他今天一共卖出了5个木偶.光头强今天一共可能卖出了多少钱？6、(1)老师给小刘14个相同的作业本，如果小刘把这些本子全部都分给童童和小心，有多少种不同的分法？(可以只分给一个人) (2)老师给小刘14个相同的作业本，如果小刘只需把这些本子分成两堆，又有多少种不同的分法？7、盘子里一共有20颗花生，童童和图图一起吃.每人一口吃2颗，两个人一起把花生吃完(每人至少吃一口).请列举出他们吃花生数量的所有情况.8、如图，有7个按键，上面分别写着：1~7这7个数字.请问：(1)从中选出2个按键，使它们上面数字的差等于2，一共有多少种选法？(2)从中选出2个按键，使它们上面数字的和大于9，一共有多少种选法？9、小刘、童童、小心三个人一共有7本课外书，每个人至少有一本.他们三人分别有几本课外书？请写出全部可能的情况.10、小玉有5个相同的飞机模型，她要把它们放在一个3层的货架上，每层至少要放1个.小玉一共有多少种不同的放法？过了几天，她又要把18个相同的汽车模型放到另一个3层货架上，每层最少要放5个，这时有多少种不同的放法？11、(1)小明买回来一袋糖豆，他数了一下，一共有10个.现在他要把这些糖豆分成3堆，一共有多少种不同的分法？(2)如果小明有两袋糖豆，每袋10个，要把这两袋糖豆分成3堆，每堆最少要有5个，一共有多少种不同的分法？12、(1)有2个相同的白球和1个红球，如果把这3个小球排成一排，有多少种不同的排法？(2)有2个相同的白球和3个相同的红球，如果把这5个小球排成一排，有多少种不同的排法？13、班主任要从甲、乙、丙、丁、戊这五个小朋友里面选出四个人参加乒乓球赛，有多少种不同的选法？如果已经选出了甲、乙、丙、丁，现在要把他们分成两组，进行双打比赛，有多少种不同的分法？【培优练习】1、几个小朋友在屋子里玩石头剪子布，图图在门外问他们一共有几个人，其中一个小朋友说：“不能直接告诉你人数，不过我们现在一共伸出来了22根手指，并且有3个人出石头.”请问：屋子里可能有几个人在玩游戏？（出石头的不伸手指，出剪子的伸2根，出布的伸5根）2、一次小测验一共4道题，最初每位同学都有4分的基础分，然后每答对一道题加3分，每答错一道题扣1分，不答不扣分.同学们的得分可能是多少？3、现在有1分、2分、5分的硬币各5枚，要用这些硬币凑出2角钱，一共有多少种不同的凑法？4、妈妈在5张卡片上分别写了1、1、1、2、2这5个数字，让图图从里面挑出3张来组成一个三位数.小莫可能组成多少个不同的三位数？5、刘老师在某一个星期中要去3次健身馆，但是为了防止运动过量，不能连续两天都去.刘老师一共有多少种满足条件的时间安排？6、在算盘上，用两颗珠子可以表示多少个不同的四位数？7、一座99层摩天大楼的电梯上，有显示楼层的液晶屏，如图，由于屏幕收到损坏，显示左边数字的7根线段中有1根不能亮了，显示右边数字的7根线段中有3根不能亮了.请问：电梯在运行的过程中，最多还有多少个楼层的数字显示是正确的？答案：【基础练习】1、(1)20个；(2)21个2、16枚3、24条4、6种；4种5、4种6、(1)11种；(2)13种 8、7种；可能相差13,11,9,7,5,3,1个 9、5种【提高练习】1、31笔2、7种3、4种4、6种5、5元、6元、7元、8元、9元或10元6、(1)15种；(2)7种 8、(1)5种；(2)6种 9、15种可能(略) 10、6种；10种11、(1)8种；(2)5种 12、(1)3种；(2)10种 13、5种；3种【培优练习】1、14人、11人或8人2、有14种情况3、8种4、7个5、10种6、14个7、14个。

奥数计数枚举法经典例题讲解【三篇】

奥数计数枚举法经典例题讲解【三篇】导读：本文奥数计数枚举法经典例题讲解【三篇】，仅供参考，如果觉得很不错，欢迎点评和分享。

【第一篇】例1 一本书共100页，在排页码时要用多少个数字是6的铅字？（适于三年级程度）解：把个位是6和十位是6的数一个一个地列举出来，数一数。

个位是6的数字有：6、16、26、36、46、56、66、76、86、96，共10个。

十位是6的数字有：60、61、62、63、64、65、66、67、68、69，共10个。

10+10=20（个）答：在排页码时要用20个数字是6的铅字。

【第二篇】*例2从A市到B市有3条路，从B市到C市有两条路。

从A市经过B市到C市有几种走法？（适于三年级程度）解：作图3-1，然后把每一种走法一一列举出来。

第一种走法：A ① B ④ C第二种走法：A ① B ⑤ C第三种走法：A ② B ④ C第四种走法：A ② B ⑤ C第五种走法：A ③ B ④ C第六种走法：A ③ B ⑤ C答：从A市经过B市到C市共有6种走法。

【第三篇】例3 9○13○7=10014○2○5=□把+、-、×、÷四种运算符号分别填在适当的圆圈中（每种运算符号只能用一次），并在长方形中填上适当的整数，使上面的两个等式都成立。

这时长方形中的数是几？（适于四年级程度）解：把+、-、×、÷四种运算符号填在四个圆圈里，有许多不同的填法，要是逐一讨论怎样填会特别麻烦。

如果用些简单的推理，排除不可能的填法，就能使问题得到简捷的解答。

先看第一个式子：9○13○7=100如果在两个圆圈内填上"÷"号，等式右端就要出现小于100的分数；如果在两个圆圈内仅填"+"、"-"号，等式右端得出的数也小于100，所以在两个圆圈内不能同时填"÷"号，也不能同时填"+"、"-"号。

(三年级奥数)枚举法

三年级枚举法

三年级奥数题枚举法问题

三年级奥数枚举法的无序枚举分堆题

三年级奥数枚举法

三年级奥数简单枚举

高思奥数导引小学三年级含详解答案第04讲 枚举法一.

（三年级奥数）枚举法

三年级简单枚举法解题

三年级奥数专题 枚举法(学生版)

三年级奥数.计数综合.枚举法(C级).学生版

三年级奥数枚举法的无序枚举分堆题

三年级奥数分类计数

小学三年级奥数题枚举法、填算式

三年级奥数枚举法的无序枚举分堆题

(奥数)三年级数学思维能力全面提升第三课(总23课)含答案

奥数计数枚举法经典例题讲解【三篇】

高思奥数导引小学三年级含详解答案第04讲枚举法一.

三年级奥数专题枚举法(学生版)