2010年4月安徽省芜湖市高三一模数学文科试卷(附答案)

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2010学年高三年级第一次练习数学试卷文参考答案

嘉定区2010学年高三年级第一次质量调研数学试卷（文）参考答案与评分标准一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．答案：1．因i a a ai i )1(1)1)(1(-++=-+是实数，所以=a 1．2．答案：]2,0[．由022≥-x x ，得022≤-x x ，所以]2,0[∈x ．3．答案：1．112+=a a ，314+=a a ，由已知得4122a a a =，即)3()1(1121+=+a a a ，解得11=a ． 4．答案：257-．由532sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛+θπ，得53cos =θ，所以2571cos 22cos 2-=-=θθ． 5．答案：2-．解法一：函数x x f -=)(的反函数为21)(x x f =-（0≤x ），由4)(1=-x f 得42=x ，因为0<x ，故2-=x ．解法二：由4)(1=-x f ，得2)4(-==f x ． 6．答案：5arctan ．因为BC ∥AD ，所以BC D 1∠就是异面直线1BD 与AD 所成的角，连结C D 1，在直角三角形BC D 1中，0190=∠BCD ，1=BC ，51=C D ，所以5tan 11==∠BCC D BC D ． 7．答案：3π（或060）．设a 与b 的夹角为θ，由2)(=+⋅b a a ，得22=⋅+b a a ，即2cos 21=+θ，21cos =θ． 8．答案：2．9)21(x -展开式的第3项为288)2(2293=-=x C T ，解得23=x ，所以232132132lim 323232lim 111lim 22=-⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+++∞→∞→∞→n n n n n n x x x ． 9．答案：1．三阶行列式x a x 1214532+中元素3的余子式为x a x x f 21)(+=，由0)(<x f 得022<-+ax x ，由题意得a b -=+-1，所以1=+b a ．10．答案：16．1=a ，满足3≤a ，于是4211==+b ；2=a ，满足3≤a ，8212==+b ；3=a ，满足3≤a ，则16213==+b ；4=a ，不满足3≤a ，则输出b ，16=b ．11．答案：21． 21210105)(3101337===C C C A P ． 12．答案：32π．由题意，61cos 2>θ且21sin 2>θ，⎩⎨⎧==+2cos 34ab b a θ，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⋅-=+2111sin 211a b a b θ，所以θθsin 2cos 32-=，3tan -=θ，因⎪⎭⎫ ⎝⎛∈ππθ,2，32πθ=． 13．答案：1±．因为)(x f 是奇函数，所以0)()(=-+x f x f ，即0212212=⋅+-+⋅+---xxx x k k k k ， 0212212=+-⋅+⋅+-x x x x k k k k ，0)2)(21()12)(1(22=+⋅++-x x x k k k ，所以12=k ，1±=k ． 14．答案：100．])1[()1()1()1()1()1()(22221n n n n n f n f a n n n n -+-=+⋅-+⋅-=++=-， )12()1(+-=n n ，所以201)199(9)7(5)3(100321+-+++-++-=++++ a a a a 100502=⨯=．二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生必须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15．C ．16．A ．17．D ．18．B ．15．因为A 、B 是三角形内角，所以A 、),0(π∈B ，在),0(π上，x y cos =是减函数．16．①错．不在同一直线上的三点才能确定一个平面；②错．四边相等的四边形也可以是空间四边形；③错．如果三棱锥的底面是等边三角形，一条侧棱垂直于底面且长度等于底面边长，则三个侧面都是等腰三角形；④错．若这两点是球的直径的两个端点，过这两点可作无数个大圆．17．作出函数x y 2=与2x y =，可发现两函数图像在第二象限有一个交点，在第一象限有两个交点（第一象限的两个交点是)4,2(和)16,4(）．18．若取1x 、2x 为区间]4,2[的两个`端点，则22)()(21=x f x f ．若22>C ，取21=x ，2)(1=x f ，对任意]4,2[2∈x ，4)(2≤x f ，于是22)(2)()(221≤=x f x f x f ；若22<C ，取41=x ，4)(1=x f ，对任意]4,2[2∈x ，2)(2≥x f ，于是 22)(4)()(221≥=x f x f x f ．所以22=C ．三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．19．（本题满分12分）解：设半圆的半径为r ，在△ABC 中，090=∠ACB ，030=∠ABC ，3=BC ，连结OM ，则AB OM ⊥，……（2分）设r OM =，则r OB 2=，…………（4分）因为OB OC BC +=，所以r BC 3=，即33=r ．………………（6分） 130tan 0=⋅=BC AC ．阴影部分绕直线BC 旋转一周所得旋转体为底面半径1=AC ，高3=BC 的圆锥中间挖掉一个半径33=r 的球．………………（8分）所以，圆锥V V =球V -πππ27353334313132=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⋅-⋅⋅⋅=．…………（12分） 20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．解：（1）由a ∥b 的充要条件知，存在非零实数λ，使得a b ⋅=λ，即⎩⎨⎧=⋅=λλx x cos sin 1，所以1cos sin =x x ，212sin =x ，…………（3分） 6)1(2ππ⋅-+=k k x ，Z k ∈．所以x 的集合是⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈⋅-+=Z k k x x k ,12)1(2ππ．………………（6分）（也可写成⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=Z k k x x Z k k x x ,125,12ππππ ）（2）2)cos (sin 2cos sin )1(cos )1(sin ||)(22222++++=+++=+=x x x x x x b a x f3)cos (sin 2++=x x 34sin 22+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=πx ，…………（9分）因为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈2,2ππx ，所以⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈+43,44πππx ，……（10分）所以⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+1,224sin πx ，……………（12分）所以函数)(x f 的值域为]223,1[+．………………（14分）21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．解：（1）由已知，当0=x 时，8)(=x C ，即85=k ，所以40=k ，……（1分）所以5340)(+=x x C ，…………（2分）又加装隔热层的费用为x x C 6)(1=．所以5380066534020)()(20)(1++=++⨯=+⋅=x x x x x C x C x f ，…………（5分） )(x f 定义域为]10,0[．…………（6分）（2）10380062103538003563538006538006)(-⨯≥-⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛++=++=x x x x x x x f 70=，…………（10分）当且仅当⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+353800356x x ， 18800352=⎪⎭⎫ ⎝⎛+x ，32035=+x ，即5=x 时取等号．…………（13分）所以当隔热层加装厚度为5厘米时，总费用)(x f 最小．最小总费用为70万元．…（14分）22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分7分，第3小题满分6分．解：（1）1=m 时，1)(2+=x x f ，因为01=a ，所以1)0()(12===f a f a ，2)(23==a f a ，5)(34==a f a ．…………（3分，每求对一项得1分）（2）m x x f +=2)(，则m a =2，m m a +=23，m m m m m m m a +++=++=2342242)(，…………（5分）如果2a ，3a ，4a 成等差数列，则)()2(22342m m m m m m m m m +-+++=-+，02234=-+m m m ，……（6分）若0=m ，则0432===a a a ，不合题意，故0≠m ．所以，0122=-+m m ，所以21282±-=±-=m ．…………（8分）当21+-=m 时，公差==-+=-=2223m m m m a a d 223-，…………（9分）当21--=m 时，公差2232+==m d ．………………（10分）（3）11=b ，n n n b m m b b 22)(21=-+=+，…………（12分）所以}{n b 是首项为1，公比为2的等比数列，12-=n n b ，…………（13分） 201012>-=n n S ，20112>n ，10>n ．…………（15分）所以，使2010>n S 成立的最小正整数n 的值为11．…………（16分）23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分6分，第3小题满分7分．23．解：（1）设),(y x P 为图像2C 上任意一点，P 关于点A 对称的点为),(y x P '''，则12='+x x ，22='+y y ，于是x x -='2，y y -='4，…………（2分）因为),(y x P '''在1C 上，所以x a x y '+'='，即x a x y -+-=-224，22-++=x a x y ．所以22)(-++=x a x x g ．…………（5分）（2）由a x g =)(得a x a x =-++22，整理得0)43(2=-+-a ax x ① ………（7分）若2=x 是方程①的解，则0=a ，此时方程①有两个实数解2=x 和2-=x ，原方程有且仅有一个实数解2-=x ；…………（8分）若2=x 不是方程①的解，则由△016122=+-=a a ，解得526±=a ．……（9分）所以，当0=a 时，方程的解为2-=x ； …………（10分）当=a 526+时，方程的解为53+=x ； …………（11分）当=a 526-时，方程的解为53-=x ． …………（12分）（3）设1x 、),2[2∞+∈x ，且21x x <，因为函数)(x f 在区间),2[∞+上是增函数，所以0)()(12>-x f x f ．……（14分） 0)()()()(212112212112112212>-⋅-=-+-=--+=-x x a x x x x x x x x a x x x a x x a x x f x f ，因为012>-x x ，021>x x ，所以021>-a x x ，即21x x a <，…………（16分）而421>x x ，所以4≤a ． …………（17分）因此a 的取值范围是]4,(-∞．…………（18分）。

安徽省芜湖市2010届高三期末联考(理综)(芜湖一模)

(在此卷上答题无效)高三年级期末评价芜湖市2009—2010学年度第一学期理科综合能力测试本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

第I卷第1至第5页，第Ⅱ卷第6至第12页。

全卷共300分。

考生注意事项：1．答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的考场座位号、姓名。

并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中考场座位号、姓名与考生本人考场座位号、姓名是否一致。

2答第I卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3．答第Ⅱ卷时，必须使用0．5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．．书写，要求字体工整、笔迹清晰。

作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0．5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。

必须在题号所指东南容题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题．．．．．．．．．．．．．．．．．卷、草稿纸上答题无效．．．．．．．．．．。

4．考试结束后，务必将试题卷和答题卡一并上交。

以下数据可供解题时参考：相对原子质量：H 1 O 16 Na 23 Si 28 S 32重力加速度：g=10 m／s2第I卷(选择题共120分)本卷共20小题，每小题6分，共120分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下图为人体细胞的分裂、分化、衰老和凋亡过程的示意图，图中①—⑥为各个时期的细胞，a~c表示细胞所进行的生理过程。

据图分析，下列叙述正确的是A．⑤与⑥的基因型相同，蛋白质的种类也相同B．细胞的衰老与凋亡就会引起人体衰老与死亡C．若⑤⑥已失去分裂能力，则其细胞内遗传信息的流动方向为DNA—RNA—蛋白质D．与①相比，②的表面积与体积的比值增大，与外界环境进行物质交换的能力增强2．如图表示某种酶在不同处理条件(a、b、c)下催化某反应生成物的量和反应时间的关系，解读此图可获得的信息中正确的是A．三个处理条件中b是此酶促反应的最适条件B三个处理条件的差异不可能是酶制剂的量不同C．三个处理条件的差异可能是反应底物的量不同D ．三个处理条件的差异可能是处理温度的不同3．人的耳垢有油性和干性两种，是受单基因(A 、a)控制的。

2024-2025学年安徽省芜湖市无为中学高三(上)第一次月考数学试卷(含答案)

2024-2025学年安徽省芜湖市无为中学高三（上）第一次月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A ={x|x 2−x−2≤0}，B ={x|2x−3<0}，则A ∩B =( )A. [−2,1]B. [−1,32)C. (−∞,32)D. (−∞,−1]2.下列函数中，既为偶函数，又在(0,+∞)上为增函数的是( )A. y =x 2+1xB. y =2−x 2C. y =x 2+log 2|x|D. y =2|x|−x 23.已知函数f(x)为定义在R 上的奇函数，对于任意的x 1，x 2∈(0,+∞)，且x 1≠x 2，都有f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2>0，f(−1)=0，则xf(x)<0的解集为( )A. (−1,0)∪(1,+∞)B. (−1,0)∪[1，+∞)C. (−1,0)∪(0,1]D. (−1,0)∪(0,1)4.设x ，y 为实数，若4x 2+y 2+xy =1，则2x +y 的最大值是( )A. 62 B. 2 105 C. 1 D. 35.函数f(x)=3|x|⋅cos2x x的部分图象大致是( )A. B.C. D.6.已知随机变量X ～N(1,σ2).若P(1≤X ≤3)=0.3，设事件A =“X <1”，事件B =“|X|>1”，则P(A|B)=( )A. 38B. 35C. 58D. 277.已知函数f(x)={|log 3x|,x >03x ,x ≤0，若函数g(x)=[f(x)]2−(m +2)f(x)+2m 恰好有5个不同的零点，则实数m 的取值范围是( )A. (0,1]B. (0,1)C. [1,+∞)D. (1,+∞)8.已知f(x)是定义在R 上的函数，且满足f(3x−2)为偶函数，f(2x−1)为奇函数，则下列说法正确的( )①函数f(x)的图象关于直线x =1对称；②函数f(x)的图象关于点(−1,0)中心对称；③函数f(x)的周期为4；④f(2023)=0．A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①③④二、多选题：本题共3小题，共18分。

安徽省芜湖市、马鞍山市高三数学一模试卷文(含解析)

2016年安徽省芜湖市、马鞍山市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，2，4}，B={1，2，3}，则A∩（∁U B）为（）A．{0，4} B．{2，3，4} C．{0，2，4} D．{0，2，3，4}2．已知i为虚数单位，若复数i•z=﹣i，则|z|=（）A．1 B．C．D．23．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±x，则其离心率为（）A．B．C．D．4．已知，是不共线的向量， =λ+， =+μ（λ、μ∈R），那么A、B、C三点共线的充要条件为（）A．λ+μ=2 B．λ﹣μ=1 C．λμ=﹣1 D．λμ=15．某同学先后投掷一枚骰子两次，第一次向上的点数记为x，第二次向上的点数记为y，在直角坐标系xoy中，以（x，y）为坐标的点落在直线2x﹣y=1上的概率为（）A．B．C．D．6．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入n的值为4，则输出S的值为（）A．20 B．40 C．77 D．5467．已知等比数列{a n}的前n项和为S n，若a2•a3=2a1，且与a7的等差中项为，则S4=（）A．32 B．31 C．30 D．298．函数的图象与x轴的交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数g（x）=Acosωx的图象，只需将f（x）的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位9．某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（）A．B．9πC．D．10π10．设函数f（x）=，则f（f（log212））=（）A．1 B．2 C．3 D．411．已知变量x，y满足约束条件，则的取值范围是（）A．B．C．D．12．坐标平面上的点集S满足S=，将点集S中的所有点向y轴作投影，所得投影线段的总长度为（）A．1 B．C．D．2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．命题，则¬p：．14．已知抛物线y2=2px（p＞0），过其焦点且斜率为2的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的横坐标为3，则该抛物线的准线方程为．15．已知f（x）是R上的奇函数，f（1）=1，且对任意x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，则f= ．16．已知函数f（x）=，对任意t∈（0，+∞），不等式f（t）＜kt恒成立，则实数k的取值范围是．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2c•cosB=2a+b，若△ABC的面积．（Ⅰ）求C的度数；（Ⅱ）求ab的最小值．18．对某产品1至6月份销售量及其价格进行调查，其售价x和销售量y之间的一组数据如（Ⅰ）根据1至5月份的数据，求出y关于x的回归直线方程；（Ⅱ）若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过0.5元，则认为所得到的回归直线方程是理想的，试问所得回归直线方程是否理想？（Ⅲ）预计在今后的销售中，销售量与单价仍然服从（Ⅰ）中的关系，且该产品的成本是2.5元/件，为获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入﹣成本）．参考公式：回归方程，其中=．参考数据：，．19．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AD⊥平面A1BC，其垂足D落在直线A1B上．（Ⅰ）求证：BC⊥A1B；（Ⅱ）若P是线段AC上一点，，AB=BC=2，三棱锥A1﹣PBC的体积为，求的值．20．已知O为坐标原点，F为椭圆C：x2+=1在y轴正半轴上的焦点，过F且斜率为﹣的直线l与C交与A、B两点，四边形OAPB为平行四边形．（Ⅰ）证明：点P在椭圆C上；（Ⅱ）求四边形OAPB的面积．21．已知函数f（x）=e x﹣ax（a为常数）的图象与y轴交于点A，曲线y=f（x）在点A处的切线平行于x轴．（Ⅰ）求a的值及函数y=f（x）的极值；（Ⅱ）若不等式xf（x）＞3lnx+（k﹣3）x在x≥3时恒成立，证明：k＜e3﹣1．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图所示，点P是圆O直径AB延长线上的一点，PC切圆O于点C，直线PQ平分∠APC，分别交AC、BC于点M、N．求证：（1）△CMN为等腰三角形；（2）PB•CM=PC•BN．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知曲线C的参数方程为（α为参数），直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求曲线C的极坐标方程；（Ⅱ）求直线l截曲线C所得的弦长．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x﹣3|﹣2|x+a|（Ⅰ）当a=3时，求不等式f（x）＞2的解集；（Ⅱ）若f（x）+x+1≤0的解集为A，且[﹣2，﹣1]⊆A，求a的取值范围．2016年安徽省芜湖市、马鞍山市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，2，4}，B={1，2，3}，则A∩（∁U B）为（）A．{0，4} B．{2，3，4} C．{0，2，4} D．{0，2，3，4}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据全集U、集合B和补集的运算求出∁U B，再由交集的运算求出A∩∁U B即可．【解答】解：∵全集U={0，1，2，3，4}，B={1，2，3}，∴∁U B={0，4}，∵集合A={0，2，4}，∴A∩（∁U B）={0，4}，故选：A．2．已知i为虚数单位，若复数i•z=﹣i，则|z|=（）A．1 B．C．D．2【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】设z=a+bi，代入i•z=﹣i，求出a，b的值，从而求出|z|的模即可．【解答】解：设z=a+bi，若复数i•z=﹣i，即i（a+bi）=﹣b+ai=﹣i，解得：a=﹣1，b=，则|z|=，故选：C．3．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±x，则其离心率为（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】双曲线C的渐近线方程为y=，所以便得到，所以便得到其离心率e=．【解答】解：由已知条件得：；∴；即；∴椭圆C的离心率为．故选：A．4．已知，是不共线的向量， =λ+， =+μ（λ、μ∈R），那么A、B、C三点共线的充要条件为（）A．λ+μ=2 B．λ﹣μ=1 C．λμ=﹣1 D．λμ=1【考点】向量的共线定理．【分析】若A、B、C三点共线，则向量与平行，根据题中等式结合向量平行的充要条件列式，即可找出使A、B、C三点共线的充要条件．【解答】解：若A、B、C三点共线，则向量∥即存在实数k，使得=k，∵=λ+， =+μ∴λ+=k（+μ），可得，消去k得λμ=1即A、B、C三点共线的充要条件为λμ=1故选：D5．某同学先后投掷一枚骰子两次，第一次向上的点数记为x，第二次向上的点数记为y，在直角坐标系xoy中，以（x，y）为坐标的点落在直线2x﹣y=1上的概率为（）A．B．C．D．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】试验发生包含的事件是先后掷两次骰子，共有6×6=36种结果，利用列举法求出满足条件的事件包含的基本事件个数，根据古典概型的概率公式得到以（x，y）为坐标的点落在直线2x﹣y=1上的概率．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，∵试验发生包含的事件是先后掷两次骰子，共有6×6=36种结果，满足条件的事件是（x，y）为坐标的点落在直线2x﹣y=1上，当x=1，y=1，x=2，y=3；x=3，y=5，共有3种结果，∴根据古典概型的概率公式得到以（x，y）为坐标的点落在直线2x﹣y=1上的概率：P=．故选：A．6．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入n的值为4，则输出S的值为（）A．20 B．40 C．77 D．546【考点】程序框图．【分析】由图知，每次进入循环体后，S的值被施加的运算是S=S+2k+k，故由此运算规律进行计算，当k=5时不满足条件k≤4，退出循环，输出S的值为40．【解答】解：由题意，模拟执行程序，可得：n=4，k=1，S=0满足条件k≤4，S=0+21+1=3，k=2满足条件k≤4，S=3+22+2=9，k=3满足条件k≤4，S=9+23+3=20，k=4满足条件k≤4，S=20+24+4=40，k=5不满足条件k≤4，退出循环，输出S的值为40．故选：B．7．已知等比数列{a n}的前n项和为S n，若a2•a3=2a1，且与a7的等差中项为，则S4=（）A．32 B．31 C．30 D．29【考点】等比数列的通项公式．【分析】设等比数列{a n}的公比为q，由a2•a3=2a1，且与a7的等差中项为，可得=2a1， =+a7，即5=+4，解出再利用等比数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，∵a2•a3=2a1，且与a7的等差中项为，∴=2a1， =+a7，即5=+4，∴5=2（2+4q3），解得q=，a1=16，则S4==30，故选：C．8．函数的图象与x 轴的交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数g （x ）=Acos ωx 的图象，只需将f （x ）的图象（）A ．向左平移个单位B ．向右平移个单位C ．向左平移个单位 D ．向右平移个单位【考点】函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换．【分析】由题意可得，函数的周期为π，由此求得ω=2，由g （x ）=Acos ωx=sin[2（x+）+]，根据y=Asin （ωx+∅）的图象变换规律得出结论．【解答】解：由题意可得，函数的周期为π，故=π，∴ω=2．要得到函数g （x ）=Acos ωx=sin[2（x+）+]的图象，只需将f （x ）=的图象向左平移个单位即可，故选A ．9．某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（）A ．B ．9πC ．D ．10π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】几何体为圆柱与球的组合体．表面共有5部分组成．【解答】解：由三视图可知几何体为圆柱与球的组合体．圆柱的底面半径为1，高为3，球的半径为1．所以几何体的表面积为π×12+2π×1×3+++=9π．故选B ．10．设函数f （x ）=，则f （f （log 212））=（）A ．1B ．2C ．3D ．4【考点】对数的运算性质；函数的值．【分析】先求出f （log 212），再求出f （f （log 212））即可．【解答】解：∵f （log 212）=﹣6， ∴f （﹣6）=1+3=4，故选：D ．11．已知变量x ，y 满足约束条件，则的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化为1+，然后由的几何意义，即可行域内的动点与原点连线斜率的倒数求解．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得B （1，6），联立，解得A （），∵，k OB =6，∴=1+∈[]．故选：D ．12．坐标平面上的点集S满足S=，将点集S中的所有点向y轴作投影，所得投影线段的总长度为（）A．1 B．C．D．2【考点】函数与方程的综合运用；曲线与方程．【分析】先求出2sin4x+2cos4x=2﹣4sin2x•cos2x=2﹣（sin2x）2的范围，即可得出函数x=log2（y2﹣y+2）的值域范围，从而求出函数函数x=log2（y2﹣y+2）的定义域，进一步可求投影长度．【解答】解：1=（sin2x+cos2x）2=sin4x+cos4x+2sin2x•cos2x，∴2sin4x+2cos4x=2﹣4sin2x•cos2x=2﹣（sin2x）2，∵x∈[﹣，]，∴2x∈[﹣，]，∴﹣≤sin2x≤1，∴2﹣（sin2x）2∈[1，2]∴log2（y2﹣y+2）∈[1，2]，∴2≤y2﹣y+2≤4，∴﹣1≤y≤0，或1≤y≤2故y的投影长度为1+1=2，故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．命题，则¬p：．【考点】命题的否定．【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题，则¬p：．故答案为：14．已知抛物线y2=2px（p＞0），过其焦点且斜率为2的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的横坐标为3，则该抛物线的准线方程为x=﹣2 ．【考点】抛物线的简单性质．【分析】求出直线AB的方程，联立方程组消元，根据根与系数的关系列方程解出p，从而得出准线方程．【解答】解：抛物线的焦点为（，0），∴直线AB的方程为：y=2（x﹣），即y=2x﹣p，联立方程组，消元得：4x2﹣6px+p2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，∴p=4．∴抛物线的准线方程为：x=﹣2．故答案为：x=﹣2．15．已知f（x）是R上的奇函数，f（1）=1，且对任意x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，则f= ﹣1 ．【考点】抽象函数及其应用．【分析】求出f（3）=0，可得f（x）是以6为周期的周期函数，利用函数的周期性和奇偶性进行转化求解，即可得出结论．【解答】解：∵f（x+6）=f（x）+f（3）中，∴令x=﹣3，得f（3）=f（﹣3）+f（3），即f（﹣3）=0．又f（x）是R上的奇函数，故f（﹣3）=﹣f（3）=0．f（0）=0，∴f（3）=0，故f（x+6）=f（x），∴f（x）是以6为周期的周期函数，从而f=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣1．f=f（0）=0．故f=﹣1+0=﹣1，故答案为：﹣116．已知函数f（x）=，对任意t∈（0，+∞），不等式f（t）＜kt恒成立，则实数k的取值范围是．【考点】函数恒成立问题．【分析】结合函数的图象和函数值，可判断只需y=lnt在y=kt的下方，求出临界值即相切时的k的值即可．【解答】解：当0＜x＜1时，f（x）＜0，当x≥1时，f（x）≥0，对任意t∈（0，+∞），不等式f（t）＜kt恒成立，故函数y=f（t）在函数y=kt的下方，∴只需y=lnt在y=kt的下方，∴当两曲线相切时，设切点为横坐标为t0，∴k=，lnt0=t0，t0=，∴实数k的取值范围是．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2c•cosB=2a+b，若△ABC的面积．（Ⅰ）求C的度数；（Ⅱ）求ab的最小值．【考点】余弦定理；基本不等式；正弦定理．【分析】（Ⅰ）由余弦定理及已知可得：，整理后可求cosC的值，结合范围C∈（0，π），即可得解C的值．（Ⅱ）利用三角形面积公式及已知可得，利用基本不等式即可求得，从而得解．【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）在△ABC中，由余弦定理可得：，整理可得：a2+b2﹣c2=﹣ab，…3分故，…5分因为C∈（0，π），故…6分（Ⅱ）因为，故…10分化简得…11分当且仅当a=b=8时等号成立．所以ab的最小值为64．…12分．18．对某产品1至6月份销售量及其价格进行调查，其售价x和销售量y之间的一组数据如（Ⅱ）若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过0.5元，则认为所得到的回归直线方程是理想的，试问所得回归直线方程是否理想？（Ⅲ）预计在今后的销售中，销售量与单价仍然服从（Ⅰ）中的关系，且该产品的成本是2.5元/件，为获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入﹣成本）．参考公式：回归方程，其中=．参考数据：，．【考点】线性回归方程．【分析】（1）根据回归系数公式计算回归系数；（2）利用回归方程计算x=8时的估计值，计算误差得出结论；（3）求出利润的解析式，根据二次函数的性质得出利润取最值时的x．【解答】解：（Ⅰ）由题意知=10， ==8，=， ==40．∴y关于x的回归直线方程是=﹣3.2x+40．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当x=8时， =﹣3.2×8+40=14.4．﹣y=14.4﹣14=0.4＜0.5．∴可认为所得到的回归直线方程是理想的．（Ⅲ）依题意得，利润L=（x﹣2.5）•（﹣3.2x+40）=﹣3.2x2+48x﹣100（2.5＜x＜12.5）．当时，L取得最大值．即该产品的单价定为7.5元时，利润最大．19．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AD⊥平面A1BC，其垂足D落在直线A1B上．（Ⅰ）求证：BC⊥A1B；（Ⅱ）若P是线段AC上一点，，AB=BC=2，三棱锥A1﹣PBC的体积为，求的值．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（I）由AD⊥平面A1BC得BC⊥AD，由AA1⊥平面ABC得BC⊥AA1，故BC⊥平面A1AB，所以BC⊥A1B；（II）设PC=x，用x表示出棱锥A1﹣BPC的体积，列出方程解出x，得到AP和PC的值．【解答】（Ⅰ）证明∵AD⊥平面A1BC，BC⊂平面A1BC，∴AD⊥BC．∵AA1⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，∴AA1⊥BC．又∵AA1∩AD=A，AA1⊂平面AA1B，AD⊂平面AA1B，∴BC⊥平面AA1B，∵A1B⊂平面AA1B，∴BC⊥A1B．（Ⅱ）解：设PC=x，过点B作BE⊥AC于点E．由（Ⅰ）知BC⊥平面AA1B1B，∴BC⊥AB，∵AB=BC=2，∴，．∴，∵AD⊥平面A1BC，其垂足D落在直线A1B上，∴AD⊥A1B．∴BD==1，又∵AA1⊥AB，∴Rt△ABD∽Rt△A1BA，∴，∴．∴=．解得：，∴．∴．20．已知O为坐标原点，F为椭圆C：x2+=1在y轴正半轴上的焦点，过F且斜率为﹣的直线l与C交与A、B两点，四边形OAPB为平行四边形．（Ⅰ）证明：点P在椭圆C上；（Ⅱ）求四边形OAPB的面积．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由已知F（0，1），直线l的方程为，代入，得，由平行四边形性质得，由此能证明点P在椭圆C上．（Ⅱ）由已知求出|AB|和原点O到直线l：的距离，由此能求出四边形OAPB 的面积．【解答】证明：（Ⅰ）∵O为坐标原点，F为椭圆C：x2+=1在y轴正半轴上的焦点，∴F（0，1），直线l的方程为，代入并化简得，…2分设A（x1，y1），B（x2，y2），P（x3，y3），∵四边形OAPB为平行四边形，∴，…3分可得（x3，y3）=（x1，y1）+（x2，y2）∴，，故…5分经验证点P的坐标满足方程，故点P在椭圆C上．…6分解：（Ⅱ）∵…8分原点O到直线l：的距离…10分∴四边形OAPB的面积：．…12分．21．已知函数f（x）=e x﹣ax（a为常数）的图象与y轴交于点A，曲线y=f（x）在点A处的切线平行于x轴．（Ⅰ）求a的值及函数y=f（x）的极值；（Ⅱ）若不等式xf（x）＞3lnx+（k﹣3）x在x≥3时恒成立，证明：k＜e3﹣1．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求函数的导数，根据导数的几何意义建立方程关系即可求a的值及函数y=f （x）的极值；（Ⅱ）若不等式xf（x）＞3lnx+（k﹣3）x在x≥3时恒成立，利用参数分离法，求函数的最值即可证明：k＜e3﹣1．【解答】解：（Ⅰ）由题意知f′（x）=e x﹣a，…1分，∵A（0，1）且曲线y=f（x）在点A处的切线平行于x轴，∴f′（0）=e0﹣a=0，∴a=1…3分此时，f′（x）=e x﹣1．令f′（x）=0得x=0．（Ⅱ）证明：由xf（x）＞3lnx+（k﹣3）x得…6分令，…7分，…8分，∵x≥3＞e，∴lnx＞lne=1．∴．又∵e x﹣1＞0，∴g'（x）＞0．∴g（x）在[3，+∞）上为增函数…10分∴…11分∴k＜e3﹣ln3＜e3﹣1…12分．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图所示，点P是圆O直径AB延长线上的一点，PC切圆O于点C，直线PQ平分∠APC，分别交AC、BC于点M、N．求证：（1）△CMN为等腰三角形；（2）PB•CM=PC•BN．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（1）根据题意，证明∠CNM=∠CMN，即可证明△CMN是等腰三角形；（2）利用对应角相等证明△PNB∽△PMC，即可证明PB•CM=PC•BN．【解答】解：（1）∵PC是圆O的切线，切点为C，∴∠PCB=∠PAC；又∵∠CPM=∠APM，∴∠CNM=∠CPM+∠PCB=∠APM+∠PAM=∠CMN，∴△CMN是等腰三角形；（2）∵∠CMN=∠CNM，∠CNM=∠BNP，∴∠CMN=∠BNP，又∵∠CNP=∠BPN，∴△PNB∽△PMC，∴=，即PB•CM=PC•BN．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知曲线C的参数方程为（α为参数），直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求曲线C的极坐标方程；（Ⅱ）求直线l截曲线C所得的弦长．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（I）将曲线C的参数方程化为直角坐标方程，再转化为极坐标方程；（II）将l的参数方程代入曲线C的普通方程解出参数，利用参数的几何意义得出弦长．【解答】解：（Ⅰ）曲线C的参数方程化为直角坐标方程为x2+（y﹣1）2=4．令x=ρcosθ，y=ρsinθ代入上式，得曲线C的极坐标方程为：ρ2﹣2ρsinθ﹣3=0．（Ⅱ）将代入x2+（y﹣1）2=4得t2=2，∴，所以所求弦长为．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x﹣3|﹣2|x+a|（Ⅰ）当a=3时，求不等式f（x）＞2的解集；（Ⅱ）若f（x）+x+1≤0的解集为A，且[﹣2，﹣1]⊆A，求a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）将a=3代入，通过讨论x的范围，得到关于x的不等式，解出即可；（Ⅱ）问题转化为|x+a|≥2在x∈[﹣2，﹣1]恒成立，分离a，求出其范围即可．【解答】解（Ⅰ）a=3时，f（x）＞2⇔|x﹣3|﹣2|x+3|＞2⇔或或即，∴不等式f（x）＞2的解集为：．…（Ⅱ）[﹣2，﹣1]⊆A⇔|x﹣3|﹣2|x+a|+x+1≤0在x∈[﹣2，﹣1]恒成立⇔（3﹣x）﹣2|x+a|+x+1≤0在x∈[﹣2，﹣1]恒成立⇔|x+a|≥2在x∈[﹣2，﹣1]恒成立⇔a≥2﹣x或a≤﹣2﹣x在x∈[﹣2，﹣1]恒成立⇔a≥4或a≤﹣1．…。

安徽省芜湖市高三上学期期末质量监控文科数学试题扫描含答案

（２）由余弦定理得：ｃ２＝ａ２＋ｂ２－２ａｂｃｏｓＣ＝（ａ＋ｂ）２－３ａｂ，……………………… ９分
∴ａｂ＝３，∴Ｓ△ＡＢＣ＝１２ａｂｓｉｎＣ＝３４槡３．…………………………………………… １２分１８．（本小题满分１２分）
（１）第一步：分组将２０００名学生分成５０组，每组４０人，编号是０００１～００４０的为第１组，编号为００４１～００８０的为第２组，…，编号为１９６１～２０００为第５０组；第二步：抽样在第１组中用简单随机抽样方法（抓阄）抽取一个编号为ｍ的学生，则在第ｋ组抽取编号为４０（ｋ－１）＋ｍ的学生．每组抽取一人，共计抽取５０名学生．（说明：步骤合理酌情给分．） ………………………………得：ｓｉｎＡ－ｓｉｎＢ＝ｓｉｎＣｃｏｓＢ－ｓｉｎＢｃｏｓＣ，
又Ａ＝π－（Ｂ＋Ｃ），
∴ｓｉｎ（Ｂ＋Ｃ）－ｓｉｎＢ＝ｓｉｎＣｃｏｓＢ－ｓｉｎＢｃｏｓＣ，
故：－ｓｉｎＢ＝－２ｓｉｎＢｃｏｓＣ，
又 ∵ｓｉｎＢ＞０，∴ｃｏｓＣ＝１２，∵Ｃ∈ （０，π），∴Ｃ＝ π３． ………………………… ６分
（２）记该班３个１档的学生为Ａ１，Ａ２，Ａ３，２个２档的学生为Ｂ１，Ｂ２，１个３档的学生为Ｃ１，从该班获得助学金的同学中选择２名同学不在同一档为事件Ａ．基本事件：Ａ１Ａ２，Ａ１Ａ３，Ａ１Ｂ１，Ａ１Ｂ２，Ａ１Ｃ１，Ａ２Ａ３，Ａ２Ｂ１，Ａ２Ｂ２，Ａ２Ｃ１，Ａ３Ｂ１，Ａ３Ｂ２，Ａ３Ｃ１，Ｂ１Ｂ２，Ｂ１Ｃ１，Ｂ２Ｃ１，共计１５个．事件Ａ包含的基本事件共有１１个，则Ｐ（Ａ）＝１１５１．……………………………… １２分芜湖市高三年级数学（文）参考答案第１页（共３页）
当ａ≤ ０时，ｆ′（ｘ）＜０，ｆ（ｘ）在Ｒ单调递减，则ｆ（ｘ）无极值．…………………… ２分

安徽省芜湖市高三数学第一次联考试题文新人教A版

2013届高三第一次联考数学（文）试题本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

全卷满分150分，考试时间120分钟。

考生注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“考场座位号、姓名”与考生本人考场座位号、姓名是否一致。

2．第1卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选出其他答案标号。

第II 卷用0．5毫米的黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。

3．考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回。

第I 卷选择题（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知i 是虚数单位，若1122,,z z a i z a i z =+=-若为纯虚数，则实数a= A ．-1B ．0C ．1D ．1或-l2．已知集合12{||2|1},log (1)P x x y x =-<=-函数Q ，则QP =A ．{|13}x x <<B ．{|12}x x <≤C ．{|23}x x ≤<D ．{|1}x x >3．已知抛物线y 2=8x 的焦点F 与双曲线22221x y a b-=的一个焦点相同，且F 到双曲线的右顶点的距离等于1，则双曲线的离心率是 A 2B 3C ．2D ．34．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A ．1B ．2C ．3D ．45．已知(,)A A A x y 是单位圆上（圆心在坐标原点O ）任意一点，将射线OA 绕O 点逆时针旋转30°到OB 交单位圆于点(,),B B A B B x y x y -则的最大值为 A ．2B ．3 C ．1 D ．126．已知直线,,l m αβ平面,,且,,l m αβ⊥⊂给出四个命题： ①若//,l m αβ⊥则；②若,//l m αβ⊥则；③若,//l m αβ⊥则；④若//,l m αβ⊥则，其中真命题的个数是A ．1B ．2C ．3D ．47．已知函数()y f x =的定义域为R ，x ∈[0，1]时，()21xf x =-，对任意的x 都有()(2)()()f x f x f x f x =+-=和成立，则函数()()lg g x f x x =-均零点的个数为A ． 6B ． 7C ． 8D ． 98．如图，在平面直角坐标系中，AC 平行于x 轴，四边形ABCD 是边长为1的正方形，记四边形位于直线(0)x t t =>左侧图形的面积为f （t ），则f （t ）的大致图象是9．在△ABC 中，I 是△ABC 的重心，AB 、AC 的边长分别为2、l ，∠BAC=60°，则AI BI ⋅=A ．89-B ．109-C ．539- D ．539+-10．己知等差数列{}n a 的公差d ≠0，且1313,,a a a 成等比数列，若a 1=1，n S 是数列{}n a 前n 项的和，则2163n n S a ++的最小值为A ．4B ． 3C ．232-D ．92第II 卷非选择题（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在横线上．11．“若函数()y f x =是奇函数，则|()|y f x =的图象关于y 轴对称”的逆命题、否命题、逆否命题这三个命题正确的个数是。

安徽省马鞍山市2010届高三第一次质检(数学)word(含答案)

马鞍山市2010届高三第一次教学质量检测数学试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150，考试用时120分钟. 考生注意事项：1．答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中“座位号、姓名、科类”与本人座位号、姓名、科类是否一致． 2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3．答第Ⅱ卷时，必须用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写．在试题卷上作答无效． 4．考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回．第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．计算：=--+ii i 21)1)(2(2（）A ．2 B.2- C.2iD.2i - 2．已知集合},2|{},2|{22-==-==x y x N x y y M 集合则有（）A ．M=NB ．∅=)(NC M RC ．∅=)(M C N RD ．M N ⊆3．下列说法中，错误．．的是 ( ) A ．命题“若0232=+-x x ，则1=x ”的逆否命题为“若1≠x ，则0232≠+-x x ” B ．对于命题R x p ∈∃:，使得012<++x x ，则p ⌝为:R x ∈∀，均有012≥++x x C ．若q p ∧为假命题，则q p ,均为假命题D ．“2>x ”是“0232>+-x x ”的充分不必要条件4．将函数8)46sin(ππ的图象上各点向右平移+=x y 个单位，则得到新函数的解析式为（）A ．x y 6cos =B ．x y 6cos -=C ．)856sin(π+=x y D ．)86sin(π+=x y5．(理科做)空间四边形ABCD 中，若(3,5,2)AB =-，(7,1,4)CD =---，点E 、F 分别是线段BC 、AD 的中点，则EF 等于( )A ．（2，3，3）B ．(5,2,1)-C ．（-5，2，-1）D ．（-2，-3，-3）(文科做)已知(3,2),(1,0)a b =-=-，向量2a b a b λ+-与垂直，则实数λ的值为（）A ．17 B ． 17- C ．16- D ．166．已知双曲线19222=-y ax 的右焦点与抛物线x y 162=的焦点重合，则该双曲线的离心率等于（）A ．54 B ．55558 C ．45 D ．7747．已知点AOP OP A x y x y x y x P ∠⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤+≤+-→--sin ||),0,2(,012553034),(则满足（O 为坐标原点）的最大值为（）A ．522 B ．2 C ．1 D ．08．（理科做）已知一个平面与正方体的12条棱所成的角都等于θθsin ,则的值为（）A ．21 B ．22 C ．33 D ．46（文科做）正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，异面直线B 1C 和C 1D 所成角的正弦值为（）A ．23B ．21C ．—23D ．—219．已知函数c bx ax x f ++=23)(，其导函数图象如图所示，则函数)(x f 的极小值是（） A ．c b a ++ B ．c b a ++48C ．b a 23+D ．c10.（理科做）函数)(x f 满足：当21x x ≠时，)()(21x f x f ≠，且对任意正数y x ,都有)()()(y f x f xy f +=.若数列{}n a 满足))(3()()(*1N n f a f a f n n ∈=-+，13,27a a 则=的值为（） A ．1 B ．3 C ．6 D ．9（文科做）设)13(),4(),1(,1)0(,)(f f f f x f 且若为一次函数=成等比数列，则)2()6()4()2(n f f f f ++++ 等于（） A ．)32(+n n B ．)4(+n n C ．)32(2+n n D ．)42(2+n n第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡相应位置.11.下图是把二进制数111（2）化成十进制数的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是 . 12．（理科做）若随机变量),2(~2σN X ，且2.0)5(=≥ξP ，则=-≤)1(ξP . （文科做）在样本的频率分布直方图中，共有n 个小矩形，若中间一个小矩形的面积等于第9题图？其余(n-1)个小矩形面积的51，且样本容量为300，则中间一组的频数为 .13．（理科做）设P ,Q 分别为直线415315x t y t⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）和曲线C：)4πρθ=+上的点，则｜PQ ｜的最小值为 .（文科做）过点25)4()3(:)2,1(22=-+-=y x C l M 与圆的直线交于A ，B 两点，则|AB|的最小值为 . 14．设有两个命题：① 不等式x 2010 + 4 ＞m ＞ 2x －x 2对一切实数x 恒成立； ② 函数f (x )＝－x m )27(-是R 上的减函数．使这两个命题都是真命题的充要条件，用m 可表示为．15.（理科做）函数)(x f y =)(R x ∈，满足：R x ∈∀，0)(≥x f 且)(7)1(22x f x f -=+，当)1,0[∈x 时，⎪⎩⎪⎨⎧<<--<<+=125,5250,2)(x x x x f ，则=-)32010(f .（文科做）函数)(x f y =)(R x ∈，满足：)()1(x f a x f -=+，且当)0,2[-∈x 时，⎩⎨⎧<≤---<≤-+=01,212,2)(x x x x x f ，则=-)32010(f . 三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（本小题满分12分）（理科做）设A 、B 、C 为△ABC 的三个内角，其对边分别为c b a 、、..21,32),2cos ,2(sin ),2cos ,2(sin -=⋅==-=→→→→n m a A A n A A m 且（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若c b S ABC +=∆求的面积,3的值.（文科做）函数()sin(),(0,0,||,)2f x A x A x R πωϕωϕ=+>><∈的图象的一部分如下图所示.（Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）求函数 ()(2)y f x f x =++的最大值与最小值及相应的x 的值，并求其单调递增区间.17．（本小题满分12分）（理科做）甲，乙两名教师进行乒乓球比赛，采用七局四胜制（先胜四局者获胜），若每一局比赛甲获胜的概率为23，乙获胜的概率为13，现已赛完两局，乙暂时以2:0领先.（Ⅰ）求甲获得这次比赛胜利的概率；（Ⅱ）设比赛结束时比赛的局数为随机变量ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望Eξ.（文科做）为检测学生的体温状况，随机抽取甲，乙两个班级各10名同学，测量他们的体温（单位0.1摄氏度）获得体温数据的茎叶图，如图所示.（Ⅰ）根据茎叶图判断哪个班级的平均体温较高；（Ⅱ）计算乙班的样本平均数，方差；（Ⅲ）现在从甲班中随机抽取两名体温不低于36.4摄氏度的同学，求体温为37.1摄氏度的同学被抽到的概率第17题文科图第18题理科图（理科做）如图，四棱锥P —ABCD 的底面ABCD 是正方形，侧棱PD ⊥底面ABCD ，PD=DC ，E 是PC 的中点.（Ⅰ）证明PA//平面BDE ；（Ⅱ）求二面角B —DE —C 的平面角的余弦值；（Ⅲ）在棱PB 上是否存在点F ，使PB ⊥平面DEF ？证明你的结论.18. （文科做）如图, 四棱锥P －ABCD 的底面ABCD 是正方形, PA ⊥底面ABCD , E , F 分别是 AC , PB 的中点.(Ⅰ) 证明: EF ∥平面PCD ；(Ⅱ) 若PA ＝AB , 求EF 与平面PAC 所成角的大小.19．（本小题满分13分）已知数列.2,,3,}{1*1=∈+-=+a N n n S a S n a n n n n 且项和为的前（Ⅰ）求数列}{n a 的通项；（Ⅱ）设).(34:,)(2**N n T T n N n n S n b n n n n ∈<∈+-=求证项和为的前第20题文科图第21题图（理科做）如图为函数y l l t f t M x x x f 与处的切线为其在点的图象,))(,(,)10()(<<=轴和直线1=y 分别交于点P 、Q ，点N （0，1），设△PQN 的面积为).(t g S = （Ⅰ）求)(t g 的表达式；（Ⅱ）若)(t g 在区间),(n m 上单调递增，求n 的最大值；（Ⅲ）若△PQN 的面积为b 时的点M 恰好有两个，求b 的取值范围.（文科做）函数)10()(2<<=x x x f 的图象如图，其在点))(,(t f t M 处的切线为l ，l 与x 轴和直线1=x 分别交于点P 、Q ，点N （1，0），设△PQN 的面积为).(t g S = （Ⅰ）求)(t g 的表达式；（Ⅱ）若)(t g 在区间),(n m 上单调递增，求n 的最大值；（Ⅲ）若△PQN 的面积为b 时的点M 恰好有两个，求b 的取值范围.21.（本小题满分13分）如图，已知直线L ：1+=my x 过椭圆C ：)0(12222>>=+b a b y a x 的右焦点F ，且交椭圆C 于A 、B 两点，点A 、B 在直线2:G x a =上的射影依次为点D 、E.（Ⅰ）若抛物线y x 342=的焦点为椭圆C 的上顶点，求椭圆C 的方程；（Ⅱ）（理科做）连接AE 、BD ，试探索当m 变化时，直线AE 、BD 是否相交于一定点N ？若交于定点N ，请求出N 点的坐标，并给予证明；否则说明理由.（文科做）若)0,21(2+a N 为x 轴上一点, 求证:AN NE λ=2010年马鞍山市高中毕业班第一次教学质量检测数学试题参考解答第20题理科图一、选择题二、填空题11. 2≤i ；12.理0.2，文50；13.理9102-，文172；14. 1＜m ＜3；15理5，文32-. 三、解答题16.（理）解：（Ⅰ）→→⋅n m ,21cos ,21cos 2cos 2sin 22=-=-=-=A A A A 所以又A 为三角形内角，所以3π=A …………………………………… ………………5分（Ⅱ）4,343sin 21====bc bc A bc S 所以 …………………………………7分由余弦定理有16,cos 21222222=+-+==c b A bc c b a 所以 ………………9分联立解得，62=+c b …………………………………………………………12分 16. （文）（Ⅰ）)44sin(2)(ππ+=x x f …………………………………………………4分（Ⅱ）)4cos(22)2()(x x f x f y π=++=…………………………………………6分Z k k x y ∈==,822max ……………………………………………………8分 Z k k x y ∈+=-=,4822min ………………………………………………10分增区间[])(,8,84-Z k k k ∈+…………………………………………………………12分17. （理科）（Ⅰ）设甲获胜为事件A ，则甲获胜包括甲以4:2获胜和甲以4:3获胜两种情况：设甲以4:2获胜为事件1A ，则()41216381P A ⎛⎫== ⎪⎝⎭设甲以4:3获胜为事件2A ，则()312412264333243P A C ⎛⎫==⎪⎝⎭ ()()()12166411281243243P A P A P A =+=+=……………………………………………….6分（Ⅱ）随机变量ξ可能的取值为4，5，6，7，211(4)39P ξ⎛⎫=== ⎪⎝⎭ 121214(5)33327P C ξ==⨯⨯⨯= 2413121241628(6)3333278181P C ξ⎛⎫⎛⎫==⨯⨯⨯+=+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 3141232(7)3381P C ξ⎛⎫==⨯⨯= ⎪⎝⎭………………………………………………………….10分ξ的分布列为：144567927818181E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=………………………………………12分17.（文）（Ⅰ）甲班的平均体温：（35.8+35.9+36.1+36.2+36.3+36.4+36.5+36.6+36.7+37.1）÷10＝36.36乙班的平均体温：（35.7+35.8+36.0+36.3+36.3+36.4+36.4+36.5+36.6+37.0）÷10＝36.30 故甲班的平均体温较高. ………………………………………4分（Ⅱ）乙班的样本平均数：36.3 ………………………………………6分方差：0.134 ……………………………………8分（Ⅲ）甲班体温不低于36.4摄氏度的有5人，故52252214==A A A P ……………12分18.（理）（Ⅰ）以D 为坐标原点，分别以DA 、DC 、DP 所在直线为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，设PD=DC=2，则A （2，0，0），P （0，0，2），E （0，1，1）， B （2，2，0）， )0,2,2(),1,1,0(),2,0,2(==-=DB DE PA ………………2分设 1(,,)n x y z =是平面BDE 的一个法向量，则由 111001,(1,1,1).2200n DE y z y n x y n DB ⎧⋅=+=⎧⎪=-=-⎨⎨+=⋅=⎩⎪⎩得取得……………………4分 ∵11220,,//.PA n PA n PA BDE PA BDE ⋅=-=∴⊥⊄∴，又平面平面 ……………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知1(1,1,1)n =-是平面BDE 的一个法向量，又2(2,0,0)n DA ==是平面DEC 的一个法向量. 设二面角B —DE —C 的平面角为θ，由图可知12,n n θ=<>∴121212cos cos ,||||3n n n n n n θ⋅=<>===⋅⨯ 故二面角B —DE —C 的余弦值为33……………………………………………8分（Ⅲ）∵)1,1,0(),2,2,2(=-=∴.,0220DE PB ⊥∴=-+=⋅……………………………………9分假设棱PB 上存在点F ，使PB ⊥平面DEF ，设)10(<<=λλ，则)22,2,2(),2,2,2(λλλλλλ-=+=-=，由0)22(244022=--+=⋅λλλλ得 ∴PB PF 31)1,0(31=∈=，此时λ………………………………………………11分即在棱PB 上存在点F ，31=PF PB ，使得PB ⊥平面DEF …………………………12分18.（文）(Ⅰ) 证明: 如图, 连结BD , 则E 是BD 的中点.又F 是PB 的中点,，所以EF ∥PD . …………………………………3分因为EF 不在平面PCD 内,所以EF ∥平面PCD . …………………6分 (Ⅱ) 连结PE .因为ABCD 是正方形，所以BD ⊥AC . 又PA ⊥平面ABC ，所以PA ⊥BD .因此BD ⊥平面PAC .故∠EPD 是PD 与平面PAC 所成的角. 因为EF ∥PD ,所以EF 与平面PAC 所成的角的大小等于∠EPD. ……………8分因为PA ＝AB ＝AD , ∠PAD ＝∠BAD ＝90, 所以Rt △PAD ≌Rt △BAD . 因此PD ＝BD .在Rt △PED 中,sin ∠EPD ＝21=PD ED ,得∠EPD = 30. 所以EF 与平面PAC 所成角的大小是30. …………12分 19．（Ⅰ）,3)1(,2,311+--=≥+-=-+n S a n n S a n n n n 时分分即62,1231,2),,2(12312)1(,4,24),,2)(1(21,12,12*22221*111 ⎪⎩⎪⎨⎧≥+⋅==∴∈≥+⋅=+-=∴==∈≥-=-∴-=-=-∴---+++n n a N n n a a a a N n n a a a a a a a n n n n n n n n n n n n （Ⅱ）,23,2233111--+⋅=∴-+⋅=-+=n n n n n n b n n a S分1334232)211(34),22121211(3121),2232221(3121),223221(31123212 <⋅--=∴-++++=∴++++=++++=∴--n n n n n n n n n n n T nT n T n T20．（理）（Ⅰ）),,(,2121)(21t t M xx x f =='- ∴点M 处的切线方程为)1,2()2,0()(21t t Q tP t x tt y -∴-=- …1分分又410,4)(4)2)(21(21||||21 <<-+=∴-+=--=⋅⋅=∆t t tt t t g t t t t t t t QN PN S PQN （Ⅱ）12183)(10,4)(-+='<<-+=tt t g t t t t t t g 则 ………………5分分的最大值为单调递增时舍或即得由89,)(940)(23204830)( 4∴<<∴><>+->'n t g t t t t t t g（Ⅲ）10,4)(<<-+=t t tt t t g （图像大致如右）则tt t t t t t t t g 8)2)(23(848312183)(--=+-=-+='41)1(,278)94(,0)0(===g g g ……………………10分分成立使得有且仅有两个又31)278,41(,)10()(, ∈∴<<=b t b t g t 20．（文）（Ⅰ）),,(,2)(2t t M x x f =' ∴点M 处的切线方程为)10)((22<<-=-t t x t t y)2,1(),0,2(2t t Q tP +-∴ ………………2分t t t t t t QN PN S pqn +-=+--=⋅⋅=∆23241)2)(21(21||||21 又 …………4分（Ⅱ）设t t t t g +-=2341)()2)(32(431243)(2--=+-='t t t t t g ………………6分 ;)(,0)(),1,32(;)(,0)(),32,0(单调递减单调递增t g t g t t g t g t <'∈>'∈∴ 32的最大值为n ∴ ………………8分41)1(,278)32(,0)0(===g g g ……………………10分 ,)10()(,成立使得有且仅有两个又<<=t b t g t （)(t g y =图像大致如上）分31)278,41( ∈∴b 21.（Ⅰ）易知)0,1(,332F b b 又=∴= 41222=+=∴=∴c b a c13422=+∴y x C 的方程为椭圆 ……………………4分（Ⅱ）（理科）)0,(),0.1(2a K F ，先探索，当m=0时，直线L ⊥x 轴，则ABED 为矩形，由对称性知，AE 与BD 相交于FK 中点N ,且)0,21(2+a N 猜想：当m 变化时，AE 与BD 相交于定点)0,21(2+a N 证明：设),(),,(),,(),,(12222211y a D y a E y x B y x A ，当m 变化时首先AE 过定点N2222222222222222221222121212221212122221()2(1)0 (80)4(1)0(1),11221()2011()221(()212(2AN EN AN EN x my a b m y mb y b a b x a y a b a b a m b a y y K K a a my a y y my y K K a a my a y y my y a mb a =+⎧+++-=⎨+-=⎩∆=+->>--==----+--==----+--=⋅-+即分又而这是2222222222222(1))(1)()0)b a m m b a m b a mb mb a m b --⋅+-⋅-==+∴K AN =K EN ∴A 、N 、E 三点共线同理可得B 、N 、D 三点共线∴AE 与BD 相交于定点)0,21(2+a N （Ⅱ）（文科）)0,(),0,1(2a k F = 设211222(,),(,),(,)A x y B x y E a y 2222222222222222221()2(1)04(1)0(1)x m y a b m y m b y b a b x a y a b a b a m b a =+⎧+++-=⎨+-=⎩∆=+->>即 1222121212221,11221()2011()22AN EN AN EN y y K K a a my a y y my y K K a a my --==----+--==---又而 2121222222222222222221(()212(1)()2(1)()0)a y y my y a mb b a m a m b a m ba mb mb a m b -+---=⋅--⋅++-⋅-==+这是 ∴K AN =K EN ∴A 、N 、E 三点共线AN NE λ∴=。

2010年高考大纲全国卷 II文科数学试题及答案 (云南、贵州、甘肃、青海、新疆、内蒙古)

2010年高考大纲全国卷 II 理科数学试题及答案文科数学(必修+选修)(云南、贵州、甘肃、青海、新疆、内蒙古)一、选择题（1）设全集{}*U 6x N x =∈<，集合{}{}A 1,3B 3,5==，,则U ()AB =ð（）（A ）{}1,4 （B ）{}1,5 （C ）{}2,4 （D ）{}2,5【解析】 C ：本题考查了集合的基本运算. 属于基础知识、基本运算的考查.∵ A={1,3}。

B={3,5}，∴ {1,3,5}AB =，∴(){2,4}UC A B =故选 C .（2）不等式32x x -+＜0的解集为（A ）{}23x x -<< （B ）{}2x x <- （C ）{}23x x x <->或（D ）{}3x x >【解析】A ：本题考查了不等式的解法∵302x x -<+，∴ 23x -<<，故选A （3）已知2sin 3α=，则cos(2)x α-=（A）3-B ）19-（C ）19（D）3【解析】B ：本题考查了二倍角公式及诱导公式，∵ SINA=2/3，∴21cos(2)cos 2(12sin )9πααα-=-=--=-（4）函数y=1+ln(x-1)(x>1)的反函数是（A ）y=1x e +-1(x>0) (B) y=1x e-+1(x>0)(C) y=1x e+-1(x ∈R) (D ）y=1x e -+1 (x ∈R)【解析】D ：本题考查了函数的反函数及指数对数的互化，∵函数Y=1+LN （X-1）(X>1)，∴ 11ln(1)1,1,1y x x y x ey e ---=--==+另法（一点定乾坤――反函数选择题最快捷的方法）：原函数过点(11e -+,0)，反函数必过点(0,11e -+),符合条件的只有选项D.(5)若变量x,y 满足约束条件1325x y x x y ≥-⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩则z=2x+y 的最大值为（A ）1 (B)2 (C)3 (D)4 【解析】C ：本题考查了线性规划的知识。

2010年安徽高考数学文科试卷带详解

2010年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)第Ⅰ卷(选择题共50分)一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．1.若{10}A x x =+>，{30}B x x =-<，则A B = ( ) A.(1,)-+∞ B. (,3)-∞ C. (1,3)- D.(1,3) 【测量目标】集合的基本运算.【考查方式】通过求解集合进而判断集合的大小. 【参考答案】C【试题解析】(1,),(,3)A B =+∞=-∞，(1,3)A B =- ，故选C.2.已知2i 1=-，则i(1 ( )i c.i D. 【测量目标】复数代数形式的四则运算. 【考查方式】通过计算来考查. 【参考答案】B【试题解析】i(1i =，选B. .3.设向量11=(1,0),=(,)22a b ,则下列结论中正确的是 ( )A. a =b B =a b . C. a b D -a b 与b 垂直【测量目标】平面向量的坐标运算，位置关系.【考查方式】给出向量坐标值来判断向量之间的关系. 【参考答案】D【试题解析】11(,)22--a b =，()- a b b ，所以-a b 与b 垂直.4.过点(1,0)且与直线220x y --=平行的直线方程是 ( ) A. 210x y --= B. 210x y -+= C. 2+20x y -= D.+210x y -=【测量目标】两条直线的位置关系.【考查方式】给出点和直线求平行直线的方程. 【参考答案】A【试题解析】设直线方程为20x y c -+=，又经过(1,0)，故1c =-，所求方程为210x y --=.5.设数列{}n a 的前n 项和2n S n =，则8a 的值为 ( ) A.15 B. 16 C. 49 D.64 【测量目标】数列前n 项和的掌握.【考查方式】给出前n 项和的公式，求哪一项. 【参考答案】A【试题解析】887644915a S S =-=-=.6.设20,()abc f x ax bx c >=++二次函数的图像可能是 ( )A B C D 【测量目标】二次函数的图象与性质. 【考查方式】利用数行集合的方法. 【参考答案】D【试题解析】当0a >时，b 、c 同号，C ，D 两图中0c <，故0,02bb a<->，选项（D ）符合.7.设232555322555a b c ===（）,（），（），则a ，b ，c 的大小关系是 ( )A.a c b >>B.a b c >>C. c a b >>D. b c a >> 【测量目标】幂函数与指数函数.【考查方式】将幂函数与指数函数放在一起进行比较大小从而考查对函数单调性的掌握. 【参考答案】A【试题解析】25y x =在0x >时是增函数，所以a c >，2()5xy =在0x >时是减函数，所以c b >.故选A.8.设,x y 满足约束条件260260,0x y x y y +-⎧⎪+-⎨⎪⎩………则目标函数Z x y =+的最大值是 ( )A. 3B. 4C. 6D. 8【测量目标】二元线性规划求目标函数的最值.【考查方式】给出约束条件判断可行域，并利用可行域求出目标函数最值. 【参考答案】C【试题解析】不等式表示的区域是一个三角形，3个顶点是(3,0),(6,0),(2,2)，目标函数z x y =+在(6,0)取最大值6.故选C.9.一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积是 ( ) A. 372 B.360 C. 292D. 280【测量目标】三视图的判断.【考查方式】通过求物体的侧面积来考察对三视图的掌握情况. 【参考答案】B 【试题解析】该几何体由两个长方体组合而成，其表面积等于下面长方体的全面积加上面长方体的4个侧面积之和.2(10810282)2(6882)360S =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.故选B.10.甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是 ( ) A.318 B.418 C.518 D.618【测量目标】排列，组合的综合应用.【考查方式】利用几何体的本身性质来考察概率. 【参考答案】C【试题解析】正方形四个顶点可以确定6条直线，甲乙各自任选一条共有36个基本事件.两条直线相互垂直的情况有5种（4组邻边和对角线）包括10个基本事件，所以概率等于518. 第Ⅱ卷(非选择题共100分)二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置· 11.命题“存在x ∈R ，使得2250x x ++=”的否定是 .【测量目标】命题的否定.【考查方式】给出命题写出命题的否定形式. 【参考答案】任意x ∈R ，使得2250x x ++=.【试题解析】特称命题的否定是全称命题，“存在”对应“任意”. 12.抛物线28y x =的焦点坐标是【测量目标】抛物线的几何性质.【考查方式】通过给出标准方程求焦点坐标. 【参考答案】(2,0)【试题解析】抛物线28y x =，所以4p =，所以焦点(2,0) 13.如图所示，程序框图(算法流程图)的输出值x =【测量目标】顺序结构框图，循环结构框图的执行结果. 【考查方式】给出程序框图求出目标值. 【参考答案】12【试题解析】程序运行如下:1,2,4,5,6,8,9,10,12x x x x x x x x x =========,输出1214.某地有居民100 000户，其中普通家庭99 000户,高收入家庭1 000户．从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取990户，从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取100户进行调查，发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房，其中普通家庭50户，高收人家庭70户．依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是 .【方法总结】本题分层抽样问题，首先根据拥有3套或3套以上住房的家庭所占的比例，得出100 000户，居民中拥有3套或3套以上住房的户数，它除以100 000得到的值，为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计. 【测量目标】分层抽样.【考查方式】将分层抽样应用于实际生活中. 【参考答案】5.7%.【试题解析】该地拥有3套或3套以上住房的家庭可以估计有：50709900010005700990100⨯+⨯=户，所以所占比例的合理估计是5700100000 5.7%÷=15.若0,0,2a b a b >>+=，则下列不等式对一切满足条件的,a b 恒成立的是 (写出所有正确命题的编号)．①1ab …；； ③ 222a b +…；④333a b +…； ⑤112a b+…. 【测量目标】基本不等式求值.【考查方式】通过给出限定条件判断给出的不等式是否满足要求. 【参考答案】①③⑤.【试题解析】令1a b ==，排除②；由1a b ab +厔，命题①正确；由222()2422a b a b ab ab +=+-=-…，命题③正确；1122a b a b ab ab++==…，命题⑤正确.三、解答题：本大题共6小题．共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内. 16.（本小题满分12分）ABC △的面积是30，内角,,A B C 所对边长分别为,,a b c ，12cos 13A =. (Ⅰ)求AB AC；(Ⅱ)若1c b -=，求a 的值.【测量目标】向量的数量积运算和解三角形. 【考查方式】给出三角形的部分性质来解三角形. 【试题解析】（1）根据同角三角函数关系，由12cos 13A =得sin A 的值，再根据ABC △面积公式得156bc =；直接求数量积AB AC .由余弦定理2222cos a b c bc A =+-，代入已知条件1c b -=，及156bc =求a 的值.解：由12cos 13A =，得5sin 13A ==. （步骤1）又1sin 302bc A =，∴156bc =. （步骤2）（Ⅰ）12cos 15614413AB AC bc A ⋅==⨯= . （步骤3）（Ⅱ）2222cos a b c bc A =+-212()2(1cos )12156(1)2513c b bc A =-+-=+⨯⨯-=，∴5a =. （步骤4）17.（本小题满分12分）椭圆E 经过点(2,3)A ，对称轴为坐标轴，(第17题图)焦点12,F F 在x 轴上，离心率12e =. (Ⅰ)求椭圆E 的方程；(Ⅱ)求12F AF ∠的角平分线所在直线的方程.【测量目标】椭圆的定义和几何性质.【考查方式】给出椭圆几何图像和部分信息求椭圆标准方程. 【试题解析】解：（Ⅰ）设椭圆E 的方程为22222222222222221212121.11,,3, 1.2243131,2,1.16123()(2,0),(2,0),(2),43460. 2.x y a b c x y e b a c c a c cA c c c x y E F AF x x y AF x E AF +====-=∴+=+==∴+=∏I -+-+==∠由得将（2，3）代入，有解得：椭圆的方程为由（）知所以直线的方程为y=即直线的方程为由椭圆的图形知，的角平分线所在直线的斜率为正F F 121234625346510,280,x y AF x x y x x y AF -+∠=--+=-+-=∠数。

安徽省两地高三第一次联考文科数学检测卷

安徽省两地2010届高三第一次联考检测卷数学（文科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{|12}M x x =-≤<，{|}N x x a =≤；若1a ≥-，则：A. M N ⊆B. MN N = C. M N ≠∅ D. M N =∅2．若函数()y f x =的定义域为[0，1]，则下列函数中可能是偶函数的是：A ．2()y f x =-B ．2()y f x =C ．2()y f x =--D ． 2()y f x = 3．已知函数()cos f x k x = 的图象经过点P(3π, 1) , 则函数图象上过点P 的切线斜率等于： A ． 1B ．3C ．3-D ． –14．已知数列{a n }的前n 项和S n =q n －1（q>0且q 为常数），某同学研究此数列后，得出如下三个结论：（1）{a n }的通项公式为1(1)n n a q q -=-；（2）{a n }是等比数列；（3）当q≠1时，221n n n S S S ++<其中结论正确的个数有：A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个5．设集合{}|sin 1,P x x x R ==∈，{}|cos 1,Q x x x R ==-∈，{|sin cos 0,S x x x =+=}x R ∈，则A ．PQ S = B ． P Q S = C ． P Q S R = D ．()P Q S ⊆6．在等比数列{}n a 中，记12n n S a a a =++⋅⋅⋅+。

已知5423,a S =+6523a S =+，则此数列的公比q 为：A ． 2B ． 3C ． 4D ．57．已知集合{}{}2|1,|230M x x N x x x =≥=--≤，若全集U R =，则()()U U C M C N =（）A ．｛|x x ＜1或x ＞3｝B ．｛|x x ≤1或3x ≥｝C ．｛|x x ＜-1或x ＞3｝D ．｛|x x ≤-1或x ＞3｝8．ABC ∆为锐角三角形，若角θ终边上一点P 的坐标为（sin cos ,cos sin A B A C --），则cos sin tan sin cos tan y θθθθθθ=++的值是：（） A ．1 B ．1- C ． 3 D ． 3-9．若向量a 、b 满足||||1a b ==，a 与b 的夹角为150，则()a a b ⋅+等于：（）A ．0B ．2C ．312-D ． 312+ 10．已知)2cos()(),2sin()(ππ-=+=x x g x x f ，则下列结论中正确的是：A ．函数)()(x g x f y ⋅=的周期为π2；B ．函数)()(x g x f y ⋅=的最大值为1；C ．将)(x f 的图象向左平移2π个单位后得到)(x g 的图象；D ．将)(x f 的图象向右平移2π个单位后得到)(x g 的图象。

安徽省芜湖市高中毕业班高三数学模拟考试试试卷(文科)

芜湖市2009届高中毕业班模拟考试数学试试卷（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分共150分．专试时间120分钟．参考公式：1221,n i ii n ii x y nx yb a y bx xnx 第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共12 小题，每小题 5 分．共60分）在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合要求的）1、集合{1,0,1},{|cos ,}AB y y x x A ，则A B A 、{0}B 、{1}C 、{0，1}D 、{—1，0，1}2、复数123,1z i z i ，则复数12z z 在复平面内对应的点位于A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限3、命题“2,240x R x x ”的否定为A 、2,240x R x x B 、2,240x R x x C 、2,240x R x x D 、2,240x R x x 4、如图所示是一个简单几何体的三试图，其正试图与侧视图是边长为2的正三角形，俯视图为正方形，则其体积是（）A 、423B 、433C 、36D 、835、将直线2x 一y +0沿a （一1，0）平移后，所得直线与圆22240x y x y 相切，则实数的值为（) A 、3B 、7 C 、3或7 D 、1或116、．某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了10场比赛．他们每场比赛的得分情况用下图所示茎叶图表示．根据茎叶图，下列描述正确的是A 、甲的平均得分比乙高且甲的发挥比乙稳定B 、甲的平均得分比乙高，但乙的发挥比甲稳定C 、乙的平均得分比甲高．且乙的发挥比甲稳定D 、乙的平均得分比甲高，但甲的发挥比乙稳定7、已知两个不同的平面、和两条不重合的直线m 、n 。

则下列四个命题不．正．确．的是（）侧试图俯试图正试图A 、若//,m n m则n B 、若,m m 则//C 、若,//,m m n n 则D 、若//,m n 则//m n 8、如果执行右图的程序框图，那么输出的S = （）A 、2450 B 、2500 C 、2550 D 、26529、在菱形ABCD 中，若AC=2，则CA ·AB（）A 、2 B 、2C 、2或2D 、与菱形的边长有关10、以下四个命题中，正确的个数是（）①△ABC 中，A > B 的充要条件是sinA> sinB ；②函数y ()f x 在区间（l , 2 ）上存在零点的充要条件是 f （1）·f ( 2 ) < 0 ；③等比数列{}n a 中，a 1= l , a 5 = 16 ，则a 3＝士 4 ；④把函数y sin(22)x 的图象向右平移 2 个单位后，得到的图象对应的解析式为sin(42)y x A 、1 B 、2 C 、3 D .、411、设实数,x y 满足2025020xyx y y ，则x y u x的取值范围是（）A 、1[,2]3B 、14[,]33C 、4[,2]3D 、4[,3]312、幂指函数()[()]g x y f x 在求导时，可运用对数法：在函数解析式两边求对数得ln y ()ln ()g x f x ，两边同时求导得///()()ln ()()()y f x g x f x g x yf x ，于是/y /()/()[()][()ln ()()]()g x f x f x g x f x g x f x ，运用此方法可以探求得知1x y x 的一个单调递增区间为A . ( 0 , 2 )B . ( 2 , 3 )C . ( e , 4 )D . ( 3 , 8 ) 第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共16 分）13、已知实数,x y 满足250xy ，那么22x y 的最小值为_____________。

安徽省芜湖市数学高三文数第一次模拟试卷

安徽省芜湖市数学高三文数第一次模拟试卷姓名:________班级:________成绩:________一、选择题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2017·新课标Ⅲ卷理) 设复数 z 满足（1+i）z=2i，则|z|=（）A.B. C. D.22. （2 分） (2019 高一上·唐山期中) 设集合,，则（）A.B.C.D. 3. （2 分）某学校有男、女学生各 500 名.为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异,拟从全体学生中抽取 100 名学生进行调查,则宜采用的抽样方法是 A . 抽签法 B . 随机数法 C . 系统抽样法 D . 分层抽样法4. （2 分） (2018 高二上·马山期中) 等比数列中，第 1 页共 14 页，，则与的等比中项是A. B.4C.D.5. （2 分）下列说法中，正确的是（）A . 数据 5，4，4，3，5，2，1 的中位数是 3B . 一组数据的标准差是这组数据的方差的平方C . 频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数D . 数据 2，3，4，5 的标准差是数据 4，6，8，10 的标准差的一半6. （2 分）已知不重合的直线和平面，，，则“ ”是“ ”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件7. （2 分）下列给出的函数是分段函数的是（）⑴；⑵；⑶；A . （1）（2）⑷.B . （1）（4）第 2 页共 14 页C . （4）（2）D . （3）（4）8. （2 分） (2018 高二上·河北月考) 经过椭圆于两点，设为坐标原点，则等于（的一个焦点作倾斜角为 45°的直线，交椭圆）A.B.C.D.9. （2 分）将函数图象，若、的图象都经过点A.的图象向右平移个单位长度后得到函数的，则的值可以是（）B.C.D.10. （2 分）设 F1,F2.分别是双曲线的左,右焦点，若在双曲线右支上存在点 P，满足|PF2|=|F1F2|,且 F2 到直线 PF1 的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为（）A.B.C.D.第 3 页共 14 页11. （2 分） (2016 高二上·潮阳期中) 若一个几何体各个顶点或其外轮廓曲线都在某个球的球面上，那么称这个几何体内接于该球，已知球的体积为，那么下列可以内接于该球的几何体为（）A . 底面半径为 1，且体积为的圆锥B . 底面积为 1，高为的正四棱柱C . 棱长为 3 的正四面体D . 棱长为 3 的正方体12. （2 分） (2020·邵阳模拟) 已知定义在上的函数，且.设A.B.C.D.二、填空题 (共 4 题；共 4 分)的导函数为，对任意，有，则（）13.（1 分）(2017·太原模拟) 若 x，y 满足约束条件 14. （1 分） (2018 高一下·瓦房店期末) 与向量，则目标函数 z=x+y 的最大值为________．垂直的单位向量为________．15. （1 分） (2020·海南模拟) 函数的图象在点处的切线的倾斜角为________.16. （1 分） (2018·汕头模拟) 已知数列项和为________．中，，则数列的前三、解答题 (共 7 题；共 70 分)17. （10 分）已知 a，b，c 分别是△ABC 的三个内角 A，B，C 所对的边，且 c2=a2+b2﹣ab．第 4 页共 14 页（1）求角 C 的值；（2）若 b=2，△ABC 的面积 S= ，求 a 的值． 18. （10 分） (2019 高二下·新城期末) 某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜.过去 50 周的资料显示，该地周光照量 X(小时)都在 30 小时以上，其中不足 50 小时的周数有 5 周，不低于 50 小时且不超过 70 小时的周数有 35 周，超过 70 小时的周数有 10 周.根据统计，该基地的西红柿增加量 y(百斤)与使用某种液体肥料 x(千克)之间对应数据为如图所示的折线图．附：相关系数，参考数据：，，，（1）依据数据的折线图，是否可用线性回归模型拟合 y 与 x 的关系？请计算相关系数 r 并加以说明(精确到0.01)(若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合)（2）蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪，但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量 X 限制，并有如表关系：周光照量（单位：小时）光照控制仪最多可运行台数321若某台光照控制仪运行，则该台光照控制仪周利润为 3000 元；若某台光照控制仪未运行，则该台光照控制仪周亏损 1000 元.以过去 50 周的周光照量的频率作为周光照量发生的概率，商家欲使周总利润的均值达到最大，应安装光照控制仪多少台？19. （10 分） (2019 高二上·浙江期中) 如图，在多面体 ABCDEF 中，四边形 ABCD 为菱形，且，第 5 页共 14 页平面 ABCD，，且，．Ⅰ 求证：平面 ACF；Ⅱ 求直线 AE 与平面 ACF 所成角的正弦值．20. （10 分） (2017·朝阳模拟) 已知椭圆 W：（Ⅰ）求椭圆 W 的方程和离心率；（b＞0）的一个焦点坐标为．（Ⅱ）若椭圆 W 与 y 轴交于 A，B 两点（A 点在 B 点的上方），M 是椭圆上异于 A，B 的任意一点，过点 M 作 MN⊥y 轴于 N，E 为线段 MN 的中点，直线 AE 与直线 y=﹣1 交于点 C，G 为线段 BC 的中点，O 为坐标原点．求∠OEG 的大小．21. （10 分） (2018 高三上·河北月考) 已知函数.（1）若，求函数的极值；（2）设函数，求函数的单调区间；（3）若在区间上不存在，使得成立，求实数的取值范围.22.（10 分）(2018·陕西模拟) 在平面直角坐标系中，直线的方程为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）写出直线的一个参数方程与曲线的直角坐标方程；（2）已知直线与曲线交于两点，试求中点的坐标.23. （10 分） (2019 高三上·佛山月考) 已知函数第 6 页共 14 页以坐标原点为 .（1）讨论函数的单调性；（2）设，对任意（3）求证：当时，的恒成立，求整数的最大值；第 7 页共 14 页一、选择题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 8 页共 14 页16-1、三、解答题 (共 7 题；共 70 分)17-1、 18-1、18-2、第 9 页共 14 页第 10 页共 14 页20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、。

芜湖市富德教育高三数学(文科)最后模拟训练卷及答案.docx

芜湖市富德教育高三数学（文科）最后模拟训练卷及答案一、选择题1.设集合A＝｛1,2,3,4｝，B＝｛0，1,2｝，则A U B＝（A）｛0，1,2,3,4｝（B）｛0，1,2)（C）｛1,2｝（D)｛3,4｝2. sin2100＝（A）12（B）－12（C）32（D）－323.如图是一个几何体的三视图，则该几何体可能是（A）半球（B）球（C）圆柱（D）圆锥4.设正项等比数列满足，则a1的值为（A）15（B）14（C）12（D)85.执行如图所示的程序框图，输出的结果为（A)7（B)9（C) 11（D) 136.已知m，n是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题正确的是A．若m⊥α，α⊥β，则m∥βB．若m⊥m，n⊥β，则m∥βC．若m⊥α，α⊥β，m与n异面，则n与β相交D．若m⊥α，nα⊥β，m与n异面，则α与β相交7.某设备的使用年限x（单位：年）与所支付的维修费用y（单位：千元）的一组数据如下表：从散点图分析．y与x线性相关，根据上表中数据可得其线性回归方程中的＝1.54.由此预测该设备的使用年限为6年时需支付的维修费用约是（A）7.2千元（B)7.8千元（C）8.1千元（D)9.5千元8.已知是不等式组所确定的平面区域，记包含区域的半径最小的圆为A，若在圆A内随机取出一点B，则点B在内的概率为（A)－1π（B)1－2π（C)1π（D)2π9.已知函数f(x) ＝Inx －2[x] ＋3,其中[x]表示不大于x的最大整数（如[1.6] =1, [-2.1]＝一3).则函数f(x)的零点个数是（A)l（B)2（C)3（D)410.要设计一个隧道，在隧道内设双行线公路，其截面由一个长方形和抛物线构成（如图所示）。

若车道总宽度AB为6m，通行车辆（设为平顶）限高3.5m，且车辆顶部与隧道顶部在竖直方向上的高度之差至少要0.5m，则隧道的拱宽CD至少应设计为（精确0.1m）（A)8.9m（B)8.5m（C)8.2 m（D)7.9m二、填空题11、计算：log62十21og63＋(0.1）一1＝＿12、某校对高中三年级1200名男女学生的视力状况进行调查，采用分层抽样的方法抽取一个容量为100的样本，若该样本中女生比男生少20人，则该年级的女生人数为＿＿＿＿13.若的充分但不必要条件，则实数a的取值范围是·14.已知直线l:x－y＋2＝0(m R)与圆C:(x＋2)2＋(y－1)2＝4相交于A,B两点，则＝．15.已知集合．对于中的任意两个元素，定义A与B之间的距离为现有下列命题：①若；②若；③若＝p（p是常数），则d(A，B）不大于2p；④若，则有2015个不同的实数a满足．其中的真命题有（写出所有真命题的序号）三、解答题16.（本小题满分12分）已知函数（I）求函数f(x)的图象的对称轴方程；（II）当时．求函数f(x）的最大值以及取得最大值时x的集合．17.（满分12分）如图，在正方体ABCD一A1B1C1D1中，AB＝3, CE =2EC1.（I）若F是AB的中点，求证：C1F//平面BDE;（II）求三棱锥D－BEB1的体积。