牛顿第二定律及应用(解析版)

牛顿第二定律及应用一、力的单位1.国际单位制中，力的单位是牛顿，符号N。

2.力的定义：使质量为1 kg的物体产生1 m/s2的加速度的力，称为1 N，即1 N＝1kg·m/s2。

3.比例系数k的含义：关系式F＝kma中的比例系数k的数值由F、m、a三量的单位共同决定，三个量都取国际单位，即三量分别取N、kg、m/s2作单位时，系数k＝1。

小试牛刀：例：在牛顿第二定律的数学表达式F＝kma中，有关比例系数k的说法，不正确的是()A．k的数值由F、m、a的数值决定B．k的数值由F、m、a的单位决定C．在国际单位制中k＝1D．取的单位制不同, k的值也不同【答案】A【解析】物理公式在确定物理量之间的数量关系的同时也确定了物理量的单位关系，在F＝kma中，只有m的单位取kg，a的单位取m/s2，F的单位取N时，k才等于1，即在国际单位制中k＝1，故B、C 、D正确。

二、牛顿第二定律1.内容：物体加速度的大小跟作用力成正比，跟物体的质量成反比．加速度的方向与作用力方向相同．2.表达式：F＝ma.3.表达式F＝ma的理解(1)单位统一：表达式中F、m、a三个物理量的单位都必须是国际单位.(2)F的含义：F是合力时，加速度a指的是合加速度，即物体的加速度；F是某个力时，加速度a是该力产生的加速度.4.适用范围(1)只适用于惯性参考系(相对地面静止或匀速直线运动的参考系)．(2)只适用于宏观物体(相对于分子、原子)、低速运动(远小于光速)的情况．小试牛刀：例：关于牛顿第二定律，下列说法中正确的是（）A．牛顿第二定律的表达式F= ma在任何情况下都适用B．物体的运动方向一定与物体所受合力的方向一致C．由F= ma可知，物体所受到的合外力与物体的质量成正比D．在公式F= ma中，若F为合力，则a等于作用在该物体上的每一个力产生的加速度的矢量和【答案】D【解析】A、牛顿第二定律只适用于宏观物体，低速运动，不适用于物体高速运动及微观粒子的运动，故A错误；B、根据Fam合，知加速度的方向与合外力的方向相同，但运动的方向不一定与加速度方向相同，所以物体的运动方向不一定与物体所受合力的方向相同，故B错误；C、F= ma表明了力F、质量m、加速度a之间的数量关系，但物体所受外力与质量无关，故C错误；D、由力的独立作用原理可知，作用在物体上的每个力都将各自产生一个加速度，与其它力的作用无关，物体的加速度是每个力产生的加速度的矢量和，故D正确；故选D。

5.牛顿第二定律的六个性质性质理解因果性力是产生加速度的原因，只要物体所受的合力不为0，物体就具有加速度矢量性F＝ma是一个矢量式.物体的加速度方向由它受的合力方向决定，且总与合力的方向相同瞬时性加速度与合外力是瞬时对应关系，同时产生，同时变化，同时消失同体性F＝ma中，m、a都是对同一物体而言的独立性作用在物体上的每一个力都产生加速度，物体的实际加速度是这些加速度的矢量和相对性物体的加速度是相对于惯性参考系而言的，即牛顿第二定律只适用于惯性参考系小试牛刀：例：关于牛顿第二定律，下列说法正确的是()A．由牛顿第二定律可知，加速度大的物体，所受的合力一定大B．牛顿第二定律说明质量大的物体其加速度一定小C．由F＝ma可知，物体所受到的合力与物体的质量成正比D．同一物体的加速度与物体所受到的合力成正比，而且在任何情况下，加速度的方向始终与物体所受的合力方向一致【答案】D【解析】由牛顿第二定律可知，所受的合外力大的物体，加速度一定大，选项A错误；牛顿第二定律说明了当所受的外力一定的情况下，质量大的物体，其加速度一定就小，选项B 错误：物体所受到的合外力与物体的质量无关，选项C 错误；对同一物体而言，物体的加速度与物体所受到的合外力成正比，而且在任何情况下,加速度的方向，始终与物体所受到的合外力方向一致，选项D 正确；故选D.6.合外力、加速度、速度的关系（1）力与加速度为因果关系：力是因，加速度是果，只要物体所受的合外力不为零，就会产生加速度。

加速度与合外力方向是相同的，大小与合外力成正比。

（2）力与速度无因果关系：合外力方向与速度方向可以相同，可以相反，还可以有夹角。

合外力方向与速度方向相同时，物体做加速运动，相反时物体做减速运动。

（3）两个加速度公式的区别：a ＝Δv Δt是加速度的定义式，是比值定义法定义的物理量，a 与v 、Δv 、Δt 均无关；a ＝F m是加速度的决定式，加速度由其受到的合外力和质量决定. 小试牛刀：例1：关于速度、加速度、合力的关系，下列说法中错误的是（ ）A ．原来静止在光滑水平面上的物体，受到水平推力的瞬间，物体立刻获得加速度B ．加速度的方向与合力的方向总是一致的，但与速度的方向可能相同，也可能不同C ．在初速度为0的匀加速直线运动中，速度、加速度与合力的方向总是一致的D ．合力变小，物体的速度一定变小【答案】D【解析】D 由牛顿第二定律知物体的加速度与其所受外力具有瞬时对应关系，且加速度方向与合外力方向始终一致，所以A 、B 正确，若物体的初速度为0，则速度、加速度与合外力的方向一致，C 正确，合为变小，物体的加速度变小，但速度是变大还是变小取决于加速度与速度的方向关系，D 错误。

例2：下列有关加速度的说法正确的是（ ）A ．因为a =Δv /t ,所以a 与Δv 成正比，与t 成反比B ．虽然a =Δv /t ,但a 的大小仍不能由物体速度变化快慢来量度C ．因为a =Δv/t ,所以a 的大小可由物体速度变化大小来量度D ．由牛顿第二定律a =F /m ,物体的加速度a 大小决定于所受合外力与其质量的比值【答案】 D【解析】A 、加速度描述速度变化快慢的物理量，a 越大，说明加速度变化越快，同时根据加速度公式a =Δv /t 可知，加速度的大小与速度变化量、变化的时间无关，故ABC 错误；D、根据牛顿第二定律a=F/m可知，物体的加速度a大小决定于所受合外力与其质量的比值，故选项D 正确。

三、解决两类动力学基本问题1.做好两个分析——物体的受力分析和物体的运动过程分析；根据物体做各种性质运动的条件即可判定物体的运动情况、加速度变化情况及速度变化情况．2.抓住一个“桥梁”——物体运动的加速度是联系运动和力的桥梁．解决动力学两类问题的基本思路典例剖析：如图所示，倾角为30°的光滑斜面与粗糙平面的平滑连接．现将一滑块(可视为质点)从斜面上的A点由静止释放，最终停在水平面上的C点．已知A点距水平面的高度h＝0.8 m，B点距C点的距离L＝2.0 m．(滑块经过B点时没有能量损失，g＝10 m/s2)，求：(1)滑块在运动过程中的最大速度；(2)滑块与水平面间的动摩擦因数μ；(3)滑块从A点释放后，经过时间t＝1.0 s时速度的大小．第一步：读题→抓关键词→获取信息关键词获取信息①光滑斜面与粗糙的水平面滑块在斜面上不受摩擦力，水平面受摩擦力②从斜面上的A点由静止释放滑块的初速度v0＝0③最终停在水平面上的C点滑块的末速度为零④滑块经过B点时没有能量损失斜面上的末速度和水平面上的初速度大小相等第二步：分析理清思路→抓突破口做好两分析→受力分析、运动分析①滑块在斜面上：滑块做初速度为零的匀加速直线运动．②滑块在水平面上：滑块做匀减速运动．第三步：选择合适的方法及公式→利用正交分解法、牛顿运动定律及运动学公式列式求解．【答案】(1)4 m/s(2)0.4(3)3.2 m/s【解析】(1)滑块先在斜面上做匀加速运动，然后在水平面上做匀减速运动，故滑块运动到B点时速度最大为v m，设滑块在斜面上运动的加速度大小为a1，则有mg sin 30°＝ma1，v2m＝2a1hsin 30°，解得：v m＝4 m/s(2)滑块在水平面上运动的加速度大小为a2，μmg＝ma2v2m＝2a2L，解得：μ＝0.4(3)滑块在斜面上运动的时间为t1，v m＝a1t1得t1＝0.8 s由于t>t1，滑块已经经过B点，做匀减速运动的时间为t－t1＝0.2 s设t＝1.0 s时速度大小为v＝v m－a2(t－t1)解得：v＝3.2 m/s精选练习A组基础练1．（多选）关于牛顿第二定律的下列说法中，正确的是()A．物体加速度的大小由物体的质量和物体所受合力大小决定，与物体的速度大小无关B．物体加速度的方向只由它所受合力的方向决定，与速度方向无关C．物体所受合力的方向和加速度的方向及速度方向总是相同的D．一旦物体所受合力为零，则物体的加速度立即为零，其速度也一定立即变为零【答案】AB【解析】对于某个物体，合力的大小决定加速度的大小，合力的方向决定加速度的方向，而与速度的方向无关，故AB正确；物体所受合力方向若与速度方向相同，则物体做加速运动；若合力方向与速度方向相反，则物体做减速运动，故C错误；合力一旦为零，根据牛顿第二定律，则加速度立即为零，而此时物体的速度不一定为零，物体有可能做匀速直线运动，故D错误。

所以AB正确，CD错误。

2．物体质量为2 kg,放在光滑水平面上,同时受到大小为2 N和5 N的两个水平力作用,物体的加速度可能为()A．0 B．2 m/s2C．4 m/s2D．5 m/s2【答案】B【解析】两个力的大小分别为2N和5N，它们的合力范围为3N≤F合≤7N，根据牛顿第二定律F合=ma 得：物体的加速度范围为 1.5m/s2≤a≤3.5m/s2．可知，物体的加速度可能为2m/s2，故B正确，ACD错误．故选B3．人站在地面上，竖直向上提起质量为1kg的物体，物体获得的加速度为，则此过程中，人对物体的作用力大小是（）A．14N B．12N C．8N D．4N【答案】A【解析】以物体为研究对象，对物体，由牛顿第二定律得：F-mg=ma，解得：F=m（g+a）=1×（10+4）=14N；故选A。

4. 质量为2kg的物体，受到4个力的作用而处于静止状态，当撤去其中一个力F1后，其它力保持不变，物体运动的加速度为2m/s2，方向向北，则F1的大小和方向为( )A. 2N、方向向北B. 2N、方向向南C. 4N、方向向南D. 4N、方向向北【答案】C【解析】根据牛顿第二定律得到其余两个力的合力大小F合=ma=4N，方向向北．而原来物体处于平衡状态，F1、F2两个力的合力与其余两个力的合力大小相等，方向相反，所以F1、F2的合力是4N，方向向南．故选C.5.如图所示，质量为10 kg的物体，在水平地面上向左运动，物体与水平地面间的动摩擦因数为0.2，与此同时，物体受到一个水平向右的拉力F＝20 N的作用，则物体的加速度为(g取10 m/s2)()A．0B．2 m/s2，水平向右C．4 m/s2，水平向右D．2 m/s2，水平向左【答案】C【解析】物体受到地面的摩擦力大小为F1＝μmg＝0.2×10×10 N＝20 N，方向水平向右，物体的加速度a＝＝＝4 m/s2，方向水平向右6.如图所示，两个人同时用大小分别为F1＝120 N、F2＝80 N的水平力拉放在水平光滑地面的小车，如果小车的质量m＝20 kg，则小车的加速度()A．方向向左，大小为10 m/s2B．方向向左，大小为2 m/s2C．方向向右，大小为10 m/s2D．方向向右，大小为2 m/s2【答案】B【解析】小车受到的合力为：F＝F1－F2＝120 N－80 N＝40 N，方向向左，由牛顿第二定律得：F＝ma，解得小车的加速度为：a＝＝2 m/s2，方向与合力方向相同7.雨滴从高空下落，由于空气阻力作用，其加速度逐渐减小，直到为零，在此过程中雨滴的运动情况（）A．速度不断减小，加速度为零时，速度达到最小B．速度不断增大，加速度为零时，速度达到最大C．速度先增大后减小，最终恒定D．速度对时间的变化率始终保持不变【答案】B【解析】雨滴的加速度方向与速度方向相同，所以雨滴做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度减小到零，此时速度最大，然后做匀速直线运动。