《展开与折叠第2课时》精品教学方案
初中数学七年级上册《1.2展开与折叠》第二课时教案
初中数学七年级上册《1.2展开与折叠》第二课时教案教学目标一、知识与技能1．进一步认识立体图形与平面图形的关系，了解立体图形可由平面图形围成，立体图形可展开为平面图形；2．了解圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断立体模型；二、过程与方法1．培养学生观察、猜想、总结的能力；2．培养学生的动手能力和实践能力；三、情感态度和价值观通过展开与折叠的实践操作，在经历和体验图形的转换过程中，初步建立空间概念，发展几何直觉。
使学生不但学习知识，而且要学习方法，学会从不同方向去思考、去探索教学重点把正方体表面展开成平面图形.教学难点按预定的形状把正方体展开成平面图形.教学方法引导发现法、启发猜想、讲练结合法课前准备教师准备课件、多媒体；学生准备三角板，练习本；课时安排1课时教学过程一、导入新课如图，一只蚂蚁在正方体箱子的一个顶点A，它发现相距它最远的另一个顶点B处有它感兴趣的食物，这只蚂蚁想尽快得到食物，哪条路径最短？试在图中将路线画出来生活常识可知，两点之间线段最短。
若把这个正方体图形展开成平面图形，就不难发现答案。
日常生活中，要想包装一个正方体形状的物体，需要根据它的平面展开图来裁剪，今天就来讨论一些简单的多面体的展开图二、新课学习探究一（投影显示）把一个正方体的表面沿某条棱剪开，展开成平面图形，你能得到哪些平面图形？请与同伴进行交流。
做一做：可得到以下11种不同的平面图形。
强调：强调随便剪，剪错没关系，粘上重剪。
1.检查学生操作中出现的情况。
2.教师和学生交流剪法。
3.肯定学生在操作中所取得的成绩。
4.为什么会剪成不同的，说说自己的想法。
引导学生概括：多面体是由平面图形围成的立体图形，沿着多面体一些棱将它剪开，可以把多面体展开成一个平面图形。
5.让学生举例说明：同一立体图形，按不同方式展开得到的平面展开图是不一样的。
注意：有的表面上看似不同，但通过转动、翻转可得相同。
友情提示：一个正方体要将其展开成一个平面图形，必须沿7条棱剪开，可以形成11种不同的平面图形。
展开与折叠(2)--教案
柱……它们底面图形的形状分别是,―4.长方体和正方体都是棱柱.二、自主学习、合作探究：活动一：正方体的展开图1将一个正方体的表面沿某些棱剪开能展成一个平面图形吗？你能得到哪些平面图形？与同伴进行交流，然后将你得到的平面图形画出来。
习作好铺垫，激发学生学习兴趣。
使学生在动手操作的基础上，动脑思考，仔细观察这十一种展开图的特点，能够快速记忆正方体的展开图。
2、能否将得到的平面图形分类？你是按什么规律来分类的?、一个正方体要将其展开成一个平面图形，必须沿几条棱剪开? 练习：、下图中的图形经过折叠能否围成一个正方体?2、下列图形可以折成一个正方体形的子.折好以后，与1相邻的数是什么？相对的数是么？先想一想，再具体折一折，看看你的想法是否正确。
在学生掌握正方体十一中展开图的基础上，应用正方体展开图特点，能够快速识别正方体的展开图。
、如果将正方体的表面分别标上数字1,2,3,4,5,6,使它的任意两个相对面的数字之和为7,将它沿某些棱剪开，能展开成下列的平面图形吗？活动二：了解棱柱的展开图1将图中的棱柱沿某些棱剪开，展成一个平面图形，你能得到哪些形状的平面图形?通过动手操作展开棱柱自然地引入本课课题，让学生动手感受其中的数学知识，体验棱柱展开变化过程，激发学生学习兴趣。
在学生经历了棱柱的展开过程后，给出几个图形让学生想一想是否能折成棱柱，使学生经历平面图到立体图的变化A 组看下图，这些图经过折叠可以围成一个棱柱吗？想一想，亲自动手折一折。
(1)(2)(3)B 组1、下列图形不能够折叠成正方体的是()圆柱的表面展开图是由两个相同的和一个连成的。
圆锥的表面展开图是由一个和一个连成的。
练习：1哪种几何体的表面能展成如图所示的平面图形过程，培养空间概念，是对学生空间想像能力的更高要求。
哪种几何体的表面能展开成下面的图形？先想一想，再折一折三、质疑问难： 四、整体建构： 五、当堂测试：一个正方体的展开图，面、面、面的对面各是哪个面?V。
《展开与折叠》第2课时示范课教学设计【数学七年级上册北师大】
《展开与折叠》教学设计第2课时一、教学目标1.通过展开与折叠活动，了解棱柱、圆柱和圆锥的展开图.2.能根据展开图判断和制作简单的立体模型.3.经历展开与折叠、模型制作等活动，发展空间观念，积累数学活动的经验.4.在动手实践制作的过程中学会与人合作，学会交流自己的思维和方法.二、教学重难点重点：通过展开与折叠活动，了解棱柱、圆柱和圆锥的展开图.难点：能根据展开图判断和制作简单的立体模型.三、教学用具电脑、多媒体、课件、教学用具等四、教学过程设计预设答案：追问：这些棱柱的展开图有什么特征呢？预设答案：(1)棱柱有上下两个底面，它们的形状相同，且不在同侧.(2)棱柱侧面的形状都是长方形.(3)棱柱侧面的个数和底面图形的边数相等.(4)棱柱所有侧棱长度都相等.【想一想】问题：按照如图所示的方法将圆柱，圆锥的侧面展开，会得到什么图形呢？预设答案：圆柱的侧面展开是一个长方形.圆锥的侧面展开是一个长方形.归纳总结：圆柱展开后，得到一个长方形和两个圆.圆锥展开后，得到一个扇形和一个圆.【典型例题】例1 如图是立体图形的展开图，你能说出这些立体图形的名称吗？分析：两个底面大小相等，且不在同侧，底面边数＝侧面个数，围成的立体图形是棱柱．答案：(1)四棱柱；(2)五棱柱例2 下面图形经过折叠能否围成棱柱？分析：(1) 侧面数不等于底面边数，不能围成棱柱．教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.【随堂练习】1.下列图形中可以作为三棱柱的展开图的是（）解析：三棱柱展开图的两个底面是大小相等的三角形；两个底面不在同侧，侧面有3个长方形. 答案：A2.图中的两个图形经过折叠能否围成棱柱？解析：(1)有两个大小相等的三角形底面，侧面是3个长方形，可以折叠成三棱柱.(2)两个底面在侧面展开图的同侧，不可以折叠成棱柱.答案：图(1)可以折叠成棱柱；图(2) 不可以折叠成棱柱.3.如图是立体图形的展开图，你能说出它们的名称吗？解析：一个扇形和一个圆，是圆锥的展开图.两个底面是五边形，侧面有5个长方形，是五棱柱的展开图.一个长方形和两个圆，是圆柱的展开图.答案：圆锥；五棱柱；圆柱.。
《展开与折叠》(第2课时)教案设计-探究版.docx
《展开与折叠》教案（第2课时）新课标要求知识与技能通过展开与折叠活动，了解三棱柱、四棱柱、五棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图；能根据展开图判断和制作简单的立体模型.过程与方法经历展开与折叠、模型制作等活动，发展空间观念，积累数学活动经验；在动手实践制作的过程中学会与人合作，学会交流自己的思维与方法.情感与态度初步获得动手制作的乐趣及制作成功后的成就感；在制作实验的过程中感受牛活中立体图形的美.教学重点直观认识规则的立体图形，正确区分各类立体图形.教学难点找出各个立体图形的个性特征及它们之间的联系，进而掌握对图形认知、归纳的方法.教学过程一、创设情景，导入课题上节课我们探究了正方体的展开与折叠，现在你能将棱柱（三棱柱、四棱柱、五棱柱…）、圆柱、圆锥展开或折叠吗？将图中的棱柱沿某些棱剪开，展成一个平面图形，你能得到哪些形状的平面图形？设计意图：从学生收集的包装盒中展开有特点地向学生们展示，指出我们生活中常见的包装盒一长方体，它是属于棱柱的，今天我们就从最常见的棱柱入手，来研究，既激发了学生的求知欲，又自然地引出了课题.二、讲授新课1.探索归纳棱柱性质师生活动：从学生的观察入手，利用提问的形式，引导学生去归纳总结棱柱的性质.我们在研究某个几何体的展开与折叠之前应该了解它们的性质.观察上面图形，回答下列问题：(1)三棱柱的上、下底面都一样吗？它们各有儿条边？四棱柱、五棱柱呢？(2)三棱柱有几个侧面？侧面是什么图形？四棱柱、五棱柱呢？(3)这三种棱柱侧面的个数与底面多边形的边数有什么关系？(4)三棱柱有几条侧棱？它们的长度Z间有什么关系？四棱柱、五棱柱呢？师生活动：以上问题要求通过观察或者测量模型，先独立思考后，以小组为单位，讨论完成，最后教师引导学生总结出棱柱的有关性质.棱柱的特征：棱柱的上、下两个面形状、大小相同，棱柱的侧棱相等，侧面是长方形, 侧而的个数和底面图形的边数相等.2.现在我们來探究一下棱柱顶点、棱数、面数的关系，请同学们数一数自己手中的棱柱的顶点数、棱数、面数.师生活动：学生小组合作交流完成填表.三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱n棱柱顶点数6810122n棱数91215183n侧棱数3456n面数5678n+2侧面数3456n设计意图：棱柱的性质是后面研究展开与折叠的依据.虽然学生能说出很多性质，但毕竟是杂乱的，还是需要教师进行一下整理.3.同学们观察一下上面的数据，你能马上说出十棱柱的顶点数、棱数、面数吗？师生活动：学生交流讨论，教师巡视指导.根据上面表格，顶点数依次比前一个多2,棱数多3,面数多1可以推出.十棱柱的顶点数为20,棱数为30,面数为12.设计意图：通过学生独立思考、小组交流等环节认识棱柱的特性，在操作的过程中培养学生积极的感情、态度，提高学生自主学习和思考的能力.设计探索棱柱顶点数、面数、棱数数量关系这一环节可以使学生更深入认识棱柱，同时培养学生探索规律的科学精神.4.圆柱、圆锥的表面展开图（1）圆柱的表面展开图.（可利用几何画板《立体图形的平面展开图》进行动态演示） 沿着圆柱的一条高把圆柱剪开，就得到圆柱的表面展开图.圆柱的表面展开图是两个圆（底 而）和一个长方形（侧面），如图所示.o O _____UO如果两个底面圆在长方形的同一侧（如图所示），折叠后上端没有底，下端有两个底，则它不能折叠成圆柱.（2）圆锥的表面展开图.如图所示，圆锥的表面展开图是一个圆（底而）和一个扇形（侧面）.5. 动手操作，感受从平面图形到立体图形师生活动:学生先想象再动手操作、观察，想象从感官上得到验证，会更深刻地感受平 面与立体之I'可的转化，为后面的空I'可想象打好基础.活动1：如果将它延虚线折叠，可以围成什么立体图形？请你想彖这个变化过程，静思 片刻.活动2：以下哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱?师生活动：在处理的过程中教师应该引导学牛表述自己的理由.—其中（1） （3）是不行的，（2） （4）都可以，教师应该及时地向学生指出展开图的多样 性.你能将图形（1）、（3）修改后使其能折叠成棱柱吗?设计意图：在学生经历了棱柱的展开过程后，给出几个图形让学生想一想是否能折成 棱柱，使学生经历平面图到立体图的变化过程，培养空间概念，是对学生空间想像能力的 更高要求.三、课堂练习1. 哪种几何体的表面能展开成下面的平面图形?解：笫（1）个是长方体的表面展开图；第（2）个是五棱柱的表面展开图.2. 图中的两个图形经过折叠能否围成棱柱？解：第（1）能，第（2）不能.3・生活中我们经常可以见到各种各样的包装盒，你能用线将图中的实物和它的平面展开图连接起来吗？貝C 皿分析：根据能折叠成不同几何体的特征去判断即可. 解：如图所示.解：第（1）个修改为:第（3）个修改为:四、课堂小结本节课对发展学生空I'可想象力有着重要的意义，在知识方面主要是落实两点：i是棱柱的表面特征；二是棱柱的展开图以及展开与折叠的过程.你认为通过本节课的学习，你在哪些方面有所提高，掌握了哪些新的知识. 设计意图：培养学生的归纳，概括能力，促进学生进行反思，养成的良好习惯.五、布置作业1.哪种几何体的表面展开成如图所示的平面图形？先想一想，再折一折.Q(3)(4)2•图屮的两个图形经过折亞能否南成棱柱？先想一想，再折一折.(1) (2)参考答案：1.三棱柱；圆柱；六棱柱；圆锥.2.两个图形都能围成棱柱.六、课堂检测1.如图下列儿何体不是棱柱的是（).2•下列有关棱柱的说法：①棱柱的所有面都是平的；②棱柱的所有棱长相等；③棱柱的所有侧面都是长方形或正方形；④棱柱的侧面个数与底面边数相等；⑤棱柱的上下底面②棱柱的侧面可能是三角形 ③棱柱的所有侧棱氏都相等 ④止方体的所有棱长都相等 ⑤圆锥的侧面是扇形 ⑥圆柱的侧面展开图是长方形5.若下图是某几何体的表面展开图，则这个几何体是 _____________7.请你举出利用圆柱体、长方体的表面能展开成平面图形的原理，在生产和生活中做 圆柱形和长方体用品的实例.参考答案：1. 提示：根据棱柱的特征判断.答案：C.2. 解析：依据棱柱的特征、定义判断.答案：B.形状、大小相等.其屮正确的有（).A. 2个B.C. 4个D. 5个3.能折叠成的长方体是（)•4.下列说法正确的有（).①棱柱的侧面都是反方形 A. 2个B. 3个C. 4个D. 1个6.如图，请你在横线上写出哪种立体图形的表面能展开成下面的图形.3.提示：从有底纹的面的位置去思考.答案：D.4.解析：棱柱性质和几何体侧面展开图的应用，注意用有关性质判别.(1) (3) (4)(6)是正确的.(2)是错误的，没有侧面是三角形的棱柱.(5)是错误的，圆锥的侧面是曲面.答案：C.5.圆柱.6.思路解析：对于常见的几何体的展开图是解决本题的关键.答案：五棱锥；圆锥；三棱柱；六棱柱；长方体；三棱柱.7.圆柱形水桶、长方体包装盒.。
北师大版七年级上《展开与折叠》二课时教学设计
展开与折叠（一）海宁实验初中裴海平2004年6月教学目标：1、经历展开与折叠，模型制作等活动，发展空间观念，积累数学活动经验。
2、在实践与操作活动中认识棱柱的某些特性。
3、了解棱柱的侧面展开图，能根据展开图判断和制作简单的立体模型。
4、通过展开与折叠的教与学的活动，培养学生的动手操作能力，解决问题能力，渗透数学中的归纳思想。
5、让学生在学习活动中体验探索，交流，成功的喜悦，从而激发学生学习数学的兴趣。
教学重点：在棱柱的展开与折叠过程中，发现棱柱的某些特性，并能感受到研究空间问题的思维方法。
教学难点：1、由棱柱想像其表面展开后的图形，或由展开后的图形想像棱柱的过程需要一定的空间想像能力，2、正确判断哪些平面图形可折叠成棱柱。
教学方法：实验——归纳法教具准备剪刀、硬纸板、胶带纸、牙膏盒、墨水盒、长方体模型、六棱柱模型教学过程一•■创设情境，引出新课教师演示①：1、将圆柱的侧面沿着一虚线剪开得到一个长方形。
b5E2RGbCAP2、将长方形纸折叠数次围成棱柱的侧面。
学生观察教师的演示活动，主动说出“展开”和“折叠”。
这节课我们一起探讨这方面的内容.（写出课题：展开与折叠）•讲授新课1.做一做师：教师节就要到了，同学小王有一份礼物要送给语文老师，他想把这份礼物放在一个棱柱形状的包装盒里，图纸已经设计出来了，就画在纸板上，下面就让同学们按照设计的图纸，用你手中的纸板、剪刀、胶带纸帮小王将这包装做好，你还可以在包装盒上设计精美的图案、花边或写上祝福的语言.p1EanqFDPw （完成课本第八页的做一做）操作提示：⑴•老师将复制好的课本第八页图1—2左图的纸板发给同桌的每一位同学; ⑵.将图从纸板上沿实线剪下来；⑶.将虚线折叠，用胶带纸将接缝处连接起来•教师多媒体演示②折叠。
教师分别以实物和多媒体介绍棱柱的名称。
学生标出模型各部分名称，并依据自己的模型向同学展示。
DXDiTa9E3d2.议一议师：同学们，包装盒已经设计好，我们来回忆一下折叠这个棱柱的过程，讨论以下问题。
最新北师大版五年级数学下册《第2课时 展开与折叠》精品教案
第2课时展开与折叠教学内容：展开与折叠（教材第14～15页）教学目标：1、通过动手操作，知道长方体、正方体的展开图，加深对长方体、正方体的认识。
2、在想象、操作等活动中，发展空间观念，激发学习数学的兴趣。
教学重点：通过动手操作，知道长方体、正方体的展开图，加深对长方体、正方体的认识。
教学难点：通过动手操作，知道长方体、正方体的展开图，加深对长方体、正方体的认识。
教学准备：1、准备长方体和正方体的纸盒各一个。
2、把附页1中的图形剪下来。
教学时数：1课时教学过程：一、动手操作，知道长方体、正方体的展开图。
1、通过剪盒子，认识长方体、正方体的展开图。
师：请同学们拿出你们带来的正方体纸盒，沿着棱剪开，看看你能得到什么样的展开图。
学生在剪、拆盒子的过程中，教师要对剪的方法进行适当的指导。
由于剪法不同，展开图的形状也是不同的。
学生剪好后，教师展示不同形状的展开图。
师：请同学们再将一个长方体盒子沿棱剪开，看看又能得到怎样的展开图。
2、体会展开图与长方体、正方体的联系。
引导学生理解题目要求，利用附页1中的图形进行操作，独立地想一想哪些图形符合题目的要求，再组织学生交流。
二、练一练1、教科书第17页“练一练”第2题。
先让学生看展开图进行思考，并把结果写下来，然后再利用附页中的图试一试。
2、教科书第17页“练一练”第3题。
先让学生按展开图说说哪两个面是相对的面，再联系长方体说说展开图中的各个长方形对应的是长方体中的哪个面。
教学反思：探究的方法从已知到未知，由特殊到一般，先感性再理性，使学生活动贯穿始终。
设计的问题由浅入深，从正方体的展开与折叠延伸到长方体的展开与折叠，先易后难，富有层次感，学生的抽象思维得到了充分的锻炼，教学效果良好。
人生格言：我们要知道别人能做到的事，只要自己有恒心，坚持努力，就没有什么事是做不到的。
在我们心里必须懂得：1.自尊不是轻人，自信不是自满，独立不是孤立。
2.人生想学习一点东西，就应该先学会谦逊。
2022年北师版数学《展开与折叠2》精品教案
1.2 展开与折叠教学目标1 、在操作活动中认识棱柱的某些特性．2 、了解棱柱展开图的形状，能正确地判断和制作简单的立体模型．教学重点1、在操作活动中，发展空间观念，积累数学活动经验．认识棱柱的某些特征，形成规范的语言。
2 、能根据棱柱的展开图判断和制作简单的立体图形．教学难点根据棱柱的展开图判断和操作简单的立体图形．教学过程一、讲授新课从做一做中认识棱柱的特性（师生互动）1、棱柱的特点若有若干几何体，你能立刻找到棱柱吗？棱柱有什么与众不同的特征呢？(1)棱柱的上、下底面是___________________________．(2)棱柱的侧面都是______________．(3)棱柱的所有侧棱长都_____________．(4)棱柱侧面的个数与底面多图形的边数______________ 。
(5*)棱柱各元素间的数量关系如下：名称底面形状顶点数棱数侧棱数侧面数侧面形状总面数n棱柱2、棱柱的分类我们已经了解了棱柱，那么棱柱之间是否还有区别呢？通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱……长方体和正方体都是____________________．二、你来试一试（带*为选做）1、如图：( 1 ）长方体有_________个顶点，_________条棱，_________个面，这些面形状都是_________。
( 2 ）哪些面的形状和大小一定完全相同？( 3 ）哪些棱的长度一定相等？2 ．想一想，再折一折，下面两图经过折叠能否围成棱柱？师生小结：三、用心做一做［例1］三棱柱有_______条棱，_______个面，其中侧面是_______形，_______面的形状一定完全相同．[例2] 如下图，哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱？先想一想，再折一折．[例3]一个六棱柱模型如右图，它的底面边长都是5 cm ，侧棱长 4 cm 。
观察这个模型，回答下列问题：( 1 ）这个六棱柱一共有多少个面？它们分别是什么形状？哪些面的形状和大小完全相同？( 2 ）这个六棱柱一共有多少条棱？它们的长度分别是多少？学生小结：四、巩固强化：1、下面图形经过折叠能否围成棱柱？2、下图中哪一个是六棱柱的平面展开图(A)(B)(C)(D)3、如右图所示的八棱柱，它的底面边长都是5㎝，侧棱长都是8 cm ．请回答下列问题：（1）这个八棱柱一共有多少个面？它们的形状分别是什么图形？哪些面的形状、面积完全相同？( 2 ）这个八棱柱一共有多少条棱？它们的长度分别是多少？( 3 ）沿一条侧棱将其侧面全部展成一个平面图形，这个图形是什么形状？面积是多少？4*、一个棱柱有12个顶点，所有侧棱长和为36 cm，求每条侧棱的长．反思小结：预习资料：1、棱柱的展开图必须满足什么条件？2、准备一个用纸做的正方体。
北师大版七年级数学上册1.2《展开与折叠》教学设计(第2课时)
a.平面图形与立体图形之间的转换方法有哪些？
b.在实际生活中，展开与折叠知识有哪些应用？
c.如何运用展开与折叠知识解决实际问题？
要求：论文结构清晰，观点明确，论据充分，字数不限。
4.鼓励学生进行课后拓展学习，通过网络、书籍等途径了解以下内容：
a.其他有趣的几何变换方法；
（三）教学设想
1.创设情境，激发兴趣：以生活中的实际例子引入展开与折叠的概念，让学生感受到数学与生活的紧密联系，激发学习兴趣。
2.自主探究，合作交流：设计具有启发性的问题，引导学生通过观察、实践、讨论等方式，自主探究展开与折叠的规律。在此过程中，鼓励学生进行小组合作，分享彼此的想法，形成共同的认识。
（二）过程与方法
1.采用探究式教学方法，引导学生通过观察、实践、讨论等环节，自主发现展开图与折叠的规律。
2.利用信息技术手段，如多媒体课件、网络资源等，辅助教学，提高学生的学习兴趣和效果。
3.设计丰富的课堂活动，如小组合作、竞赛等，激发学生的学习积极性，培养合作意识和竞争意识。
4.通过对典型例题的分析与讲解，使学生掌握解题方法，形成解决问题的策略。
2.学生独立思考，尝试解决练习题，教师巡回辅导，关注学生的解题过程和方法。
3.邀请部分学生上台展示自己的解题过程，其他学生进行评价，教师给予点评和指导。
（五）总结归纳
1.教师引导学生回顾本节课所学内容，总结展开与折叠的基本概念、几何变换方法以及解决实际问题的策略。
2.学生分享自己在学习过程中的收获和感悟，教师给予肯定和鼓励。
2.学生分享观察到的展开图特点，教师适时给出展开图和折叠的定义，并强调它们之间的相互关系。
3.讲解几何变换方法，如平移、旋转等，并举例说明如何运用这些方法将平面图形转换为立体图形，反之亦然。
最新北师大版数学七年级上册《1.2 展开与折叠(第2课时 )》精品教学课件
课堂小结
名称
常见几何体的表面展开图 立体 表面 底面 侧面 图形 展开图 形状 形状
侧面展开 图的形状
正方体
正方形 正方形 长方形
长方体
长方形 长方形 长方形
圆柱
圆 曲面 长方形
圆锥
圆 曲面
扇形
课后研讨
1.说一说本节课的收获。 2.谈谈在解决实际问题中有哪些需要 注意或不太懂的地方。
请以课堂反思的方式写 一写你的收获。
⑴
⑵
⑶
⑷
探究新知 知识点 2 圆柱、圆锥的展开图
圆柱展开后的平面图形是什么样的？
思考1 圆柱侧面展开后，得到的平面图形是什么样的？
探究新知
思考2 圆柱展开后的平面图形是什么样的？
结论：圆柱展开图是由两个等圆 和一个长方形组成，其中侧面展 开图的一边的长是底面圆的周长， 另一边的长是圆柱的高.
探究新知
连接中考
如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有 一个面涂有颜色，该几何体的表面展开图是（ B ）
A．
B．
C．
D．
课堂检测
基础巩固题
1. 如图是某个几何体的展开图，该几何体是（ A ）
A． 三棱柱 B．圆锥 C．四棱柱 D．圆柱
课堂检测
基础巩固题
2. 如果圆柱的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这 个圆柱的侧面积是（ D ）
布置作业
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
总结点评 同学们，我们今天的探索很成
功，但探索远还没有结束，让我们 在今后的学习生涯中一起慢慢去发 现新大陆吧！
再见
下列图形中可以作为三棱柱的展开图的是（ A ）
《展开与折叠》示范教学方案(第2课时)
第一章丰富的图形世界1.2展开与折叠教案第2课时一、教学目标1.通过展开与折叠活动，了解三棱柱、四棱柱、五棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图；能根据展开图判断和制作简单的立体模型.2.经历展开与折叠、模型制作等活动，发展空间观念，积累数学活动经验；在动手实践制作的过程中学会与人合作，学会交流自己的思维与方法.3.在实践操作活动中激发学生自主探究的热情和积极思考的习惯，体验探索与创造的乐趣.二、教学重点及难点重点：棱柱的面展开图及其特征，圆柱、圆锥的侧面展开图难点：将平面图形折叠成棱柱三、教学准备三棱柱、四棱柱实物图四、相关资源相关图片五、教学过程【复习巩固】复习巩固，引入新知：1．我们已经了解了棱柱，那么棱柱之间是否还有区别呢？通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱……长方体和正方体都是四棱柱．2．若有若干几何体，你能立刻找到棱柱吗？棱柱有什么与众不同的特征呢？（1）棱柱的上、下底面是完全相同且互相平行的多边形．（2）棱柱的侧面都是矩形．（3）棱柱的侧棱长都相等．（4）棱柱各元素间的数量关系如下：名称底面形状顶点数棱数侧棱数侧面数侧面形状总面数n棱柱n边形2n个3n个n条n个长方形(n＋2)个【新知讲解】本图片是微课的首页截图，本微课资源讲解了如何识别常见的立体图形的展开图及根据展开图去想象立体图形.若需使用，请插入微课【知识点解析】立体图形的展开图.（一）探究一：圆柱、圆锥、棱柱的表面展开图活动1.将三棱柱、圆柱、圆锥、圆台、棱锥沿某些棱剪开，展成一个平面图形，你能得到哪些形状的平面图形？此图片是动画缩略图，本资源通过交互动画的方式，演示了三棱柱的展开图，以及展开图还原成原图的过程，适用于展开与折叠的教学.若需使用，请插入【数学探究】三棱柱展开图（1）棱柱的表面展开图是两个完全相同的多边形（作底面）和几个长方形（作侧面）．（2）圆柱的表面展开图是两个圆（作底面）和一个长方形（作侧面）．（3）圆锥的表面展开图是一个圆（作底面）和一个扇形（作侧面）．（4）圆台：圆台的展开图是由大小两个圆（作底）和部分扇形（作侧面）组成的．（5）棱锥：棱锥的展开图是由一个多边形（作底）和几个三角形（作侧面）组成的．（6）如图所示的平面图形是由哪几种几何体的表面展开的？(1)(2)(3)点拨：找几何体的表面展开图，关键是看侧面和底面的形状．底面是圆的几何体有圆柱、圆锥、圆台．侧面是扇形的几何体是圆锥．侧面是长方形的几何体是棱柱、圆柱．解答：（1）圆锥；（2）圆柱；（3）圆台．（二）探究二：能折成棱柱的平面图形的特征我们已经见过很多平面图形了，但并不是所有的平面图形都能折成几何体．比如：棱柱．若能折成棱柱，一定要符合以下特点：（1）棱柱的底面边数＝侧面数．（2）棱柱的两个底面要分别在侧面展开图的两端．（3）四棱柱的平面展开图中只有5条相连的棱．【典型例题】1.下面图形经过折叠能否围成棱柱？解答：（1）侧面数（4个）≠底面边数（3条），不能围成棱柱．（2）两底面在侧面展开图的同一端，不在两端，所以也不能围成棱柱．（3）可以折成棱柱．2．棱柱的侧面都是（）．A．正方形B．长方形C．五边形D．菱形3．下面几何体的表面不能展开成平面的是（）．A．正方体B．圆柱C．圆锥D．球4．下面几何体中，表面都是平的是（）．A．圆柱B．圆锥C．棱柱D．球答案：2．B．3．D．4．C．【随堂练习】1．矩形绕其一边旋转一周形成的几何体叫__________，直角三角形绕其中一个直角边旋转一周形成的几何体叫_________．答案：圆柱；圆锥．2．图（1）是一张铁皮．（1）计算该铁皮的面积.（2）它能否做成一个长方体盒子？若能，画出它的几何图形，并计算它的体积；若不能，请说明理由．分析：能否做成一个长方体盒子，就看相对的面的形状是否相同，大小是否相等．答案：（1）该铁皮的面积为（1×3）×2＋（2×3）×2＋（1×2）×2＝22（m2）；（2）能做成一个长方体盒子，如图（2）所示，它的体积为3×1×2＝6（m3）．3．如图，沿长方形纸片上的边线剪下的阴影部分，恰好能围成一圆柱，设圆半径为r （1）用含r的代数式表示圆柱的体积；（2）当r＝3 cm，圆周率π取3.14时，求圆柱的体积（保留整数）．解：（1）V＝2π2r3；（2）当r＝3 cm，圆周率π取3.14时：V＝2π2r3＝2×3.142×33＝532.4184≈532 cm3．六、课堂小结1．棱柱有哪些性质？（1）n棱柱有n个侧面，（n＋2）个面，2n个顶点，3n条棱．（2）棱柱的上、下两个面形状、大小相同，棱柱的侧棱相等，侧面是长方形，侧面的个数和底面图形的边数相等．2．常见几何体的展开图有什么特征？正方体的展开图由6个正方形组成；棱柱的展开图由两个底面和一个长方形组成；圆锥的展开图由一个圆和一个扇形组成；圆柱的展开图由两个圆和一个长方形组成．七、板书设计。
《展开与折叠 2课时》教案 北师大版数学七上
第二课时 展开与折叠〔二〕教学目的1、进一步熟习棱柱外表的展开图，初步尝试圆柱、圆锥外表的异型图，能够做出一个棱柱、圆柱、圆锥形的模型，了解几何体与它展开的平面图形的对应关系。
2、逐步提高由几何体想出展开图，由展开图可想出几何体的识图能力及空间想象能力，培养动手制作能力。
3、通过识图想物、看物想图、画图制作等活动，培养学生学数学、做数学、爱数学的情感，体会生活中的数学美。
教学重点与难点重点：〔1〕进一步稳固、提高对棱柱外表展开图的识图能力。
〔2〕认清圆柱、圆锥的侧面展开图的形状以及展开图中的各个部位与立体图形各部位的对应关系。
难点：〔1〕由几何体想象出它的外表展开图。
〔2〕圆锥各部位与它的侧面展开图的各部位的对应关系也是学生较难想象的，另外棱锥以及一个正方体的多种展开图。
教学过程一、新课的引入上节课我们介绍了棱柱的展开与折叠，大家通过相互研究、交流、练习已经有了初步的了解，谁能将正三棱柱〔底面是等边三角形〕的外表展开图画出来供大家鉴赏？学生先思后画，教师展开学生的作品进行交流。
其他图形可由这些图形翻转得到。
下面我们思考一下，圆柱、圆锥的侧面展开图是什么形状的呢？为了简单起见，先只考虑侧面展开图〔不含底面〕。
二、新课的进行1、圆柱侧面展开图是什么形状的呢？先由学生猜测，教师再将准备好的圆柱形纸桶〔不含底面〕沿母线剪开，验证猜测的结果。
要介绍剪的方法〔母线与底面垂直〕。
让学生观察思考：〔1〕圆柱的侧面展开图中，长方形的长、宽分别与圆柱中的哪一局部相同？长方形的长是圆柱底面圆的周长，宽是圆柱的高。
〔2〕圆柱外表展开图中的两个圆的﹉﹉位置是固定不变的吗？两个圆只要与长方形的上、下两边连着即可。
可以在长方形边的任一位置上。
〔剪开两个圆柱，示范一下它们的外表展开图的形状〕2、圆锥的侧面展开图是什么形状呢？先由学生猜测，教师再将准备好的圆锥形纸筒〔不含底面〕沿母线剪开，验证猜测的结果。
简单介绍扇形中的有关名称：半径、弧。
北师大版数学七年级上册1.2《展开与折叠》(第2课时)教学设计
北师大版数学七年级上册1.2《展开与折叠》（第2课时）教学设计一. 教材分析《展开与折叠》是北师大版数学七年级上册1.2的教学内容，本节课主要让学生通过实际操作，探索平面图形的折叠问题，培养学生的空间想象能力和动手操作能力。
教材中提供了丰富的图片和实例，便于学生理解和掌握展开与折叠的原理和方法。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和动手操作能力，但对于一些复杂图形的折叠问题，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，针对不同程度的学生给予适当的引导和帮助。
三. 教学目标1.理解展开与折叠的概念，掌握平面图形折叠的基本方法。
2.培养学生的空间想象能力和动手操作能力。
3.能够运用展开与折叠的知识解决实际问题。
四. 教学重难点1.重难点：平面图形的折叠方法，以及如何解决实际问题。
2.难点：对于一些复杂图形的折叠问题，如何引导学生正确操作和解决。
五. 教学方法1.讲授法：教师讲解展开与折叠的基本概念和方法。
2.演示法：教师展示实物图形的折叠过程。
3.实践操作法：学生动手操作，探索图形的折叠方法。
4.问题驱动法：教师提出问题，引导学生思考和探讨。
六. 教学准备1.准备一些实物图形，如纸片、几何模型等。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。
3.准备练习题和实际问题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些实物图形的展开与折叠过程，引发学生的兴趣，提问学生：“你们知道这些图形是如何展开和折叠的吗？”引导学生思考和回答，从而引出本节课的主题。
2.呈现（10分钟）教师讲解展开与折叠的基本概念和方法，引导学生理解平面图形的折叠过程。
通过展示实物图形和动画演示，让学生直观地感受折叠过程，并讲解如何解决折叠问题。
3.操练（10分钟）学生分组进行实践操作，尝试折叠一些简单的平面图形，如正方形、长方形等。
教师巡回指导，解答学生的问题，并纠正一些常见的错误。
2022-2023学年五年级下学期数学第二单元第二课时《展开与折叠》(教案)
2022-2023学年五年级下学期数学第二单元第二课时《展开与折叠》（教案）一、教学目标1.知识目标学生能够认识展开和折叠的概念，能够通过展开折叠获取信息，理解几何图形的特性。
2.能力目标学生能够将几何图形进行展开折叠，并通过展开折叠获取其中的信息。
3.情感目标通过学习展开折叠的知识，培养学生的空间想象能力和创新精神，鼓励学生发掘几何图形的美和价值。
二、教学重难点1.教学重点（1）掌握展开和折叠的概念，理解几何图形的特性。
（2）能够将几何图形进行展开、折叠，并通过此法获取信息。
2.教学难点理解几何图形的特性，不仅要看到其表面的形状，还要从更深层次的结构进行思考，需要学生具备一定的空间想象能力。
三、教学过程1. 导入介绍展开和折叠概念，例举几个生活中常见的例子，引出本节课的学习内容。
2. 学习与讲解（1）让学生认识折纸图的特点，比较展开和未展开的图形，了解展开图与原图之间的对应关系。
（2）通过示例讲解如何进行展开和折叠，让学生能够自己进行尝试，发现展开和折叠的方法。
3. 练习（1）让学生自己尝试折纸，通过展开和折叠，获得图形的信息。
（2）让学生进行自己的创作，如：通过展开和折叠将几何图形进行变形、拼合等。
4. 总结（1）小结本节课所学内容，让学生进行复习和巩固。
（2）鼓励学生用展开和折叠的方法来理解和解决其他数学问题，提高学习的兴趣和能力。
四、教学评价1.教师评价教师可以通过学生的折纸作品、展开图、答题等方式，对学生的学习情况进行评价，并及时发现问题和加强辅导。
2.学生自我评价学生可以根据自己的折纸作品、答题情况进行自我评价，总结自己的学习情况，并针对性的进行下一步的学习。
五、教学资源（1）黑板、白板、彩色粉笔、笔记本电脑等。
（2）练习册、教材等。
六、教学安排1.课时安排：本节课为一节课，共计 45 分钟。
2.教学时间和地点：教学时间为 2022 年 3 月 15 日下午 2 点至 4 点，地点为学校303教室。
课时教案1.2展开与折叠(第二课时)
课时教案1.2展开与折叠第二课时一、教学目标：【知识与技能】1. 经历将棱柱展开，发展学生空间观念，积累数学活动经验．2. 了解圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作简单的立体模型．【过程与方法】通过剪，折等操作发展学生的空间观念，逐步学会正确判断简单几何模型与展开图之间的相互联系．【情感、态度与价值观】①在探究式的教学活动中，培养学生主动探索，勇于发现的科学精神；通过多种途径，培养学生细致、严谨、求实的学习习惯；渗透由特殊到一般，化未知为已知的辩证唯物主义思想．②引导学生观察生活中的图形运动变化现象，自己加以数学上的分析，进而形成正确的数学观，进一步丰富学生的数学活动经验和体验．有意识地培养学生积极的情感、态度，促进观察、分析、归纳、概括等一般能力及审美意识的发展．二、学情分析：．三、教学重点、难点及关键：重点了解直棱柱，圆锥、圆柱的侧面展开图，能根据展开图判断立体模型．难点将直棱柱展成规定的平面图形及根据展开图正确判断立体几何模型．关键通过剪，折等操作发展学生的空间观念，逐步学会正确判断简单几何模型与展开图之间的相互联系．突破方法分析探索、问题解决．四、教法与学法导航教学方法采用自主探究式的教学方法：①采用引导发现法：逐步呈现教学信息，突出教师的主导作用和学生的主体作用；突出独立性、又体现合作性。
通过学生自主学习、交流，师生互动，让学生自主获取知识。
②创设问题情境：营造和谐的教学氛围，引导学生的学习兴趣，激发求知欲望。
③讲练结合、步步设疑、逐渐深入、引导猜想、归纳总结、实验验证的探究式思维训练。
④借助多媒体辅助教学．学习方法观察——分析——探索——概括．五、教学准备师生共同准备：圆柱，圆锥的模型（必须是可以剪的）三种不同形状的扇型纸板，剪刀，胶水，剪刀等．六、教学过程（一）复习引入上节课我们学习了立方体的展开与折叠，这节课我们将一起探究其他几何模型的展开与折叠．（二）、讲授新课活动一棱柱的展开与折叠如图1，将图1中的棱柱沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，你能得到哪些形状的平面图形？图1活动二 圆柱、圆锥的展开与折叠（1）按如图2方式把圆锥的侧面展开，会得到的图形是( )．A ．B ．C ．D ．（2）按如图3方式把圆锥的侧面展开，会得到的图形是（四）小结通过本堂课的教学，你了解立体图形和平面图形的关系了吗？七、板书展示1．棱柱的展开与折叠2．圆柱、圆锥的展开与折叠1.2展开与折叠（2）八、课堂作业1．下面形状的四张纸板，按图中线经过折叠可以围成一下直三棱柱的是( )2．小军将一个直角三角板（如图2）绕它的一条直角边所在的直线旋转一周形成一个几何体，将这个几何体的侧面展开得到的大致图形是（ ）．B ．C ．3．如图3，为一个多面体的表面展开图，每个面内都标注了数字．若数字为6的面是底面，则朝上一面所标注的数字为（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 4．在图4中添加一个小正方形，使该图形经过折叠后能 围成一个四棱柱，不同的添法共有（ ）． A ．7种 B ．4种 C ．3种 D ．2种 5．下列图形经过折叠不能围成三棱柱的是（ ）6．如图5六个平面图形中，有圆柱、圆锥、三棱柱（它的底面是三边相等的三图2图3A ． D ．B ． 图1 图2 图4A ．B ．C ．D ．3 4 2 1 5 6图3角形）的表面展开图，请你把立体图形与它的表面展开图用线连起来．AB1课堂作业答案1．C 2．D 3．D 4．B 5．C 6．A___4 B-----3 C------6九、教学反思1．学生对展开与折叠的动手活动很感兴趣，随着一个个新问题的出现，学生的空间想像力和探索解决问题的能力都有了进一步的发展。
第一章 第二节 展开与折叠(2)教案
课题:1.2展开与折叠第 2 课时第周( 2016年9月日)1.在具体情境中理解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图和表面展开图。
2. 经历从现实世界中抽象出图形的过程，会由展开图判断几何体。
3.在平面图形与空间几何体的相互转换等活动中。
建立空间观念，发展学生的想象能力。
棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图和表面展开图棱柱表面展开图：、__实践探究___： 2温故知新：1. 将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，你能得到_____种平面图形,动手做一做,画一画;2. 圆柱的表面展开图是__________________ ,侧面展开图是_________________;圆锥的表面展开图是____________________,侧面展开图是________________;3. 下面图形经过折叠不能围成棱柱的是（）补充与完善三明北附分层导学案年级：七年级科目：数学设计者:黄元淼授课者:4.如图,把左边的图形折叠起来,它会变为( )5.5. 用一个边长为4cm的正方形折叠围成一个四棱柱的侧面，若该四棱柱的底面是一个正方形，则此正方形边长为 cm.6. 一个几何体的边面全部展开后铺在平面上，不可能是（）A. 一个三角形B. 三个正方形C. 一个圆D. 一个小圆和半个大圆7.想一想，哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱？（打“√)。
先想再折8.下面图形不能围成一个长方体的是（）A B C D图3图2图19. 下列各个平面图形中，属于圆锥的表面展开图的是( )A B C D10. 下面几何体的表面不能展开成平面的是（）A. 正方体B. 圆柱C. 圆锥D. 球11. 如图是某些几何体的表面展开图，则这些几何体分别是图1：图2：图3：。
活动课堂教学——展开与折叠游戏教案二
活动课堂教学——展开与折叠游戏教案二随着教育改革的不断深入，我们越来越注重课堂教学的质量和效果。
实现课堂教学的改革和创新已成为现阶段教育教学的一个重要方向。
而活动课堂教学则成为了当今较为流行的一种教学模式。
展开与折叠游戏是一种活动课堂教学的方式，它可以让学生在课堂上更加积极主动地参与到教学中来。
在本文中，我们将探讨展开与折叠游戏教案二对于教学的优势以及应用方法。
一、教案设计1.教学目标（1）能正确地运用折叠方法对于图形作出不同的变换。
（2）能够在进行折叠练习时，加强观察能力和空间想象能力。
2.教学过程（1）导入环节通过展示一张折纸图形或者一个折纸模型，让学生猜测下一步的折叠方式，从而引发学生的兴趣。
（2）学习环节在教师的指导下，学生进行图形的折叠练习。
可以采用一次性发放图片或者一张折纸，让学生参照样本进行折叠。
折叠练习结束后，每个学生需要将折叠的作品展示给教师和同学，让大家进行交流和讨论。
（3）归纳总结环节老师和学生共同总结归纳折叠游戏的规律和方法，让学生能够形成一定的记忆和固化。
二、教学优势1.激发学生的积极性活动课堂教学的优点在于能够让学生更加积极主动地参与到教学过程中来，而展开与折叠游戏则能够充分激发学生的兴趣和好奇心。
在展开与折叠游戏的过程中，学生需要自己思考和探索，这种亲身感受可以激发学生的自主学习意识。
2.增强学生的表现欲展开与折叠游戏需要每个学生在完成任务后展示自己的成果，这样能够增强学生的表现欲和自信心。
因为每个学生的折叠作品都是不同的，在展示自己的作品时，学生展现出来的不仅仅是一个作品，还有自己的思考和成果。
3.深度挖掘空间想象能力在展开与折叠游戏的过程中，学生需要进行空间图形的折叠变换，这对于学生的空间想象能力和观察能力都是很好的强化和练习。
同时，折叠过程也能不断加深学生对于图形和空间的认识。
三、教学应用方法1.学生自主完成在这种情况下，老师需要提供一些学习资源，比如折纸的图片或者视频教材。
小学数学六年级上册《第2课时 展开与折叠2》集体备教学设计
集体备课教学设计
追问：你能从展开图中找到3组相对的面吗？
3、完成练一练第1题。
标注完后引导学生具体说说思考的过程。
4、完成练一练第2题。
先引导学生通过想象进行判断，在此基础上再动手
操作进行验证。
三、巩固练习
1、完成练习一第6题。
学生小组交流，独立操作验证。
2、完成练习一第7题。
学生独立完成，全班交流，指名说说自己的思考过程。
3、学有余力时可完成思考题。
启发学生思考：要围成一个长方体或正方体需要几
张硬纸片，这几张硬纸片的形状、大小有什么联系？
让学生通过操作逐步掌握其中的规律。
四、课堂总结
通过这节课的学习你有哪些收获？你认为今天学习的内容什么是重点？
板书设计
长方体正方体的展开与折叠
作业设计布置作业
1、练习一第5、8、9题。
2、自己动手制作一个长方体纸盒。
集体备课导学单
展开图画出来
长方体纸盒你也能够沿着棱按上面得要求把它剪开吗？请把展开后得图形画出来
自学检测（练习什么）把下面的长方体、正方体和相应的展开图连一连。
自学疑问。
《展开与折叠》第2课时公开课教学设计【北师大版七年级数学上册】
《展开与折叠》教学设计第 2 课时◆教学目标1．经历展开与折叠、模型制作等活动过程，发展空间观念，积累数学学习的经验.2．在操作活动中认识棱柱的某些特征；了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作简单的立体模型.3．培养合作学习的能力.◆教学重难点◆【教学重点】利用实物模型，发现并认识棱柱的一些特征.【教学难点】对棱柱性质的理解和空间想像的验证.◆课前准备◆学生准备：预习本堂课内容；课纸板；本堂课所需的五棱柱、六棱柱、三棱柱、四棱柱的展开图；剪刀、粘胶.教师准备：标上号码、上面可以活动的五棱柱及展开图；一底面可以活动的六棱柱、三棱柱的展开图；正方体、长方体模型.◆教学过程一、创设情境，引入新知将图中的棱柱沿某些棱剪开，展成一个平面图形，你能得到哪些形状的平面图形？引入课题：展开与折叠1．做一做.(1)让学生把准备好的五棱柱的平面展开图拿出来，沿折痕进行折叠，看看能否折成如图2的棱柱.【把各小组中制作最好的进行展示，以激发学生的兴趣及上进心.】(2)问题的出现：由于事先教师故意不告诉学生怎样制作图1的纸板，使一些同学只能用“描红”的方法，这样的棱柱过小，不易制作；也有些同学剪出的纸板折不成五棱柱.(教师给予鼓励，并引导发现为何不能的原因.)而一些爱动脑子的学生不仅制作成功，而且把图1放大了.(教师给予大力表扬.)(3)问题的解决：让制作成功的同学上台讲述如何制作图1.①先画正五边形，画一个长方形，使长方形的长等于五边形的周长，然后确定折痕，对应线段相等.②先画长方形，确定折痕，然后利用五条线段画出五边形.③把纸片对折，画出一个五边形和半个长方形，再剪开.(4)新问题的出现：教师拿出上底面活动的五棱柱模型，故意不小心把上底面掉在地上，捡回后错放对应边的位置，请求学生帮忙如何把上底面装回去，让学生分组讨论解决的方法.(5)引导学生概括：只要对应边相连，都能把上底面装回去.进一步引导学生考虑：图1的上底面可不可以移动位置？如何移下底面呢？图2棱柱还可以由哪些平面图折成？【通过层层设问，不断鼓励探求新的解决方法，可以培养学生探求新知的能力及语言表达能力.】2．知识的概括：在展开与折叠过程中的变化，激发学生思考图形并从中发现棱柱的一些特性，让学生将模型展开时测量棱长等，加深对棱柱性质的理解，并对棱柱的分类进行探讨.3．想一想.(1)先让学生想一想，以培养学生空间想像能力，然后再折一折，让学生发现能折好或不能折好的规律，要进行归纳整理，发现规律.(2)面是指侧面和底面，应加以强调.引导学生发现n棱柱有3n条棱，2n个顶点，(n＋2)个面.4.侧面展开图.（1）探索圆柱的侧面展开图把圆柱的侧面展开，会得到什么图形？（2）探索圆锥的侧面展开图把圆锥的侧面展开，会得到什么图形？三、巩固新知1. 哪种几何体的表面能展开成下面的平面图形？2. 图中的两个图形经过折叠能否围成棱柱？3. 你能用一张纸片，通过剪一剪、折一折，制作一个棱柱形的盒子.四、归纳小结1．通过本堂课的教学，你了解立体图形和平面图形的关系了吗？2．一个立体图形的平面展开图是否惟一？略.。
七年级数学上册第1章《展开与折叠(2课时)》名师教案(北师大版)
北师大版数学七年级上册1.2折叠与展开教学设计课题 1.2折叠与展开单元第一单元学科数学年级七年级上教材分析折叠与展开是北师大版七年级上册第一单元第二课时重要内容，该课时主要围绕立体图形的展开、平面图形的折叠等知识展开深入的讲解和探讨，主要培养学生的平面图形与立体图形之间的转换能力。
学情分析折叠与展开这一课时的内容，不光需要学生对平面图形和立体图形有一定的感性认识，而且需要学生对平面图形与立体图形之间的联系有一个更加清晰的理性认识，通过实际操作，深入探讨折叠与展开之间的联系。
学习目标知识与技能目标：（1）认识到立体图形与平面图形的关系，了解一些立体图形可由平面图形围成，一些立体图形可展开成平面图形，发展空间观念；（２）由观察、折叠等数学活动认识棱柱的某些特征；（3）了解直棱柱的侧面展开图，能由侧面展开图想象出棱柱。
过程与方法：通过数学活动经历和体验图形的变化过程，培养学生动手实践和解决问题能力及语言归纳能力，发展空间观念。
情感态度与价值观：让学生主动探索，勇于发现，敢于表达，合作交流感受数学活动的生动魅力，激发学生学习数学的兴趣。
重点重点：通过数学活动认识棱柱的特征，能感受到研究空间问题的思维方法。
难点正确判断哪些图形可以折叠成棱柱。
教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课观察几个立体图形,都能展开成平面图形吗教师引导学生认真观察几个立体图形,思考这些立体图形都能展开成平面图形吗？并且让学生积极地和同学们展开交流与合作，一起发现数学乐趣。
教师引导学生认真观察几个立体图形,，通过数学活动经历和体验图形的变化过程，培养学生动手实践和解决问题能力及语言归纳能力，发展空间观念。
讲授新课1、下图中的那些图形可以沿虚线折叠成长方体包装盒，先想一想，再折一折。
2、（1）这个愣住的上下底面一样吗？（2）这个棱柱有几个侧面？侧面的形状是什么图形？（3）侧面的个数与底面图形的边数有什么关系？（4）这个棱柱有几条侧棱？它们的长度之间有什么关系？答：1.棱柱有上下两个底面，它们的形状相同.2.侧面的形状都是长方形.3.侧面的个数和底面图形的边数相等.4. 所有侧棱长都相等.3 、4、课堂练习部分1、（2018.桂平一模）下列图形是正方形的表面展开图的是( C )教师引导学生学习的同时回顾相关知识点，然后再进入新知识的学习，由观察、折叠等数学活动认识棱柱的某些特征，以及棱柱的展开图。
最新版初中数学教案《展开与折叠2》精品教案(2022年创作)
1.2展开与折叠第2课时教学目标【知识与能力】将棱柱、圆柱、圆锥展开成平面图形，并用它们的平面图形折叠成立体图形.【过程与方法】经历展开与折叠、模型制作等活动，开展学生的空间观念，使学生积累数学活动经验. 【情感态度价值观】在平面图形与几何体相互转换等活动过程中，开展空间观念.教学重难点【教学重点】能将棱柱、圆柱、圆锥展开成平面图形；并同它们的平面图形折叠成立体图形【教学难点】将平面图形折叠成棱柱课前准备课件教学过程一、复习复习正方体的外表展开图共有多少种？分别是哪些？它的外表展开图的分类有哪些规律？二、新课导入问题：将图中的棱柱沿某些棱剪开，展成一个平面图形，你能得到哪些形状的平面图形？通过动手操作展开棱柱自然地引入本课课题，让学生动手感受其中的数学知识，体验棱柱展开变化过程，激发学生学习兴趣.三、课堂讲授〔一〕探索什么样的图形能围成棱柱活动1：以下哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱? 先想一想，再折一折.将上图中不能围成棱柱的图形作适当修改后使其能围成棱柱.归纳：经过折叠能围成棱柱的图形有以下特点：（1）两个底面分别位于侧面的两侧（2）底面多边形的边数与侧面的个数相等〔二〕探索圆柱、圆锥的侧面展开图活动2：把圆柱的侧面展开，会得到什么图形？把圆锥的侧面展开，会得到什么图形？圆柱的侧面展开图是长方形；圆锥的侧面展开图是扇形目的：在学生经历了棱柱的展开与折叠的过程后，进一步探索圆柱与圆锥的侧面展开图，培养空间概念，是对学生空间想像能力的更高要求.四、课堂练习1.侧面展开图是一个长方形的几何体是〔〕A.圆锥B.圆柱C.四棱锥D.球2.侧面展开图是一个扇形的几何体是〔〕A.圆锥B.圆柱C.棱柱D.球3.如图，是边长为1 m的正方体，有一蜘蛛潜伏在A处，B处有一小虫被蜘蛛网粘住，请制作出实物模型，将正方体剪开，猜测蜘蛛爬行的最短路线.五、课堂小结..六、布置作业.2.作业：教辅练习.第1课时教学目标1.认识三角形,了解三角形的意义,认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形.2.经历度量三角形边长的实践活动中,理解三角形三边不等的关系.3.懂得判断三条线段可否构成一个三角形的方法,并能运用它解决有关的问题.4.帮助学生树立几何知识源于客观实际,用客观实际的观念,激发学生学习的兴趣.重点、难点重点:1.对三角形有关概念的了解,能用符号语言表示三条形.2.能从图中识别三角形.3.通过度量三角形的边长的实践活动,从中理解三角形三边间的不等关系.难点:1.在具体的图形中不重复,且不遗漏地识别所有三角形.2.用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形.教学过程一、看一看1.投影:图形见章前P1图.教师表达: 三角形是一种最常见的几何图形之一.(看条件许可, 可以把古埃及的金字塔、飞机、飞船、分子结构……的投影,给同学放映)从古埃及的金字塔到现代的飞机、上天的飞船,从宏大的建筑如P68-69的图,到微小的分子结构, 处处都有三角形的身影.结合以上的实际使学生了解到:我们所研究的“三角形〞这个课题来源于实际生活之中.学生活动:(1)交流在日常生活中所看到的三角形.(2)选派代表说明三角形的存在于我们的生活之中.2.板书:在黑板上老师画出以下几个图形.(1)教师引导学生观察上图:区别三条线段是否存在首尾顺序相接所组成的.图(1)三条线段AC、CB、AB是否首尾顺序相接.(是)(2)观察发现,以上的图,哪些是三角形?(3)描述三角形的特点:板书:“不在一直线上三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形〞.教师提问:上述对三角形的描述中你认为有几个局部要引起重视.学生答复:一直线上的三条线段.b.首尾顺次相接.二、读一读指导学生阅读课本P2,第一局部至思考,一段课文,并答复以下问题:(1)什么叫三角形?(2)三角形有几条边?有几个内角?有几个顶点?(3)三角形ABC用符号表示________.(4)三角形ABC的边AB、AC和BC可用小写字母分别表示为________.三角形有三条边,三个内角,三个顶点.组成三角形的线段叫做三角形的边;相邻两边所组成的角叫做三角形的内角; 相邻两边的公共端点是三角形的顶点, 三角形ABC用符号表示为△ABC,三角形ABC的三边,AB可用边AB的所对的角C的小写字母c 表示,AC可用b表示,BC可用a表示.三、做一做画出一个△ABC,假设有一只小虫要从B点出发,沿三角形的边爬到C,它有几种路线可以选择?各条路线的长一样吗?同学们在画图计算的过程中,展开议论,并指定答复以上问题:(1)小虫从B出发沿三角形的边爬到C有如下几条路线.a.从B→Cb.从B→A→C(2)从B沿边BC到C的路线长为BC的长.从B沿边BA到A,从A沿边C到C的路线长为BA+AC.经过测量可以说BA+AC>BC,可以说这两条路线的长是不一样的.四、议一议1.在同一个三角形中,任意两边之和与第三边有什么关系?2.在同一个三角形中,任意两边之差与第三边有什么关系?3.三角形三边有怎样的不等关系?通过动手实验同学们可以得到哪些结论?三角形的任意两边之和大于第三边;任意两边之差小于第三边.五、想一想三角形按边分可以,分成几类?六、练一练有三根木棒长分别为3cm、6cm和2cm,用这些木棒能否围成一个三角形?分析:(1)三条线段能否构成一个三角形, 关键在捡判定它们是否符合三角形三边的不等关系,符合即可的构成一个三角形,看不符合就不可能构成一个三角形.(2)要让学生明确两条木棒长为3cm和6cm,要想用三根木棒合起来构成一个三角形,这第三根木棒的长度应介于3cm和9cm之间,由于它的第三根木棒长只有2cm,所以不可能用这三条木棒构成一个三角形.错导:∵3cm+6cm>2cm∴用3cm、6cm、2cm的木棒可以构成一个三角形.错因:三角形的三边之间的关系为任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边,这里3+6>2,没错,可6-3不小于2,所以答复这类问题应先确定最大边,然后看小于最大量的两量之和是否大于最大值,大时就可构成,小时就无法构成.七、忆一忆今天我们学了哪些内容:1.三角形的有关概念(边、角、顶点)2.会用符号表示一个三角形.3.通过实践了解三角形的三边不等关系.八、作业课本P8习题11.2第1、2、6、7题.。
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第一章丰富的图形世界
2 展开与折叠
第2课时
一、教学目标
1.通过展开与折叠活动，了解棱柱、圆柱和圆锥的展开图.
2.能根据展开图判断和制作简单的立体模型.
3.经历展开与折叠、模型制作等活动，发展空间观念，积累数学活动的经验.
4.在动手实践制作的过程中学会与人合作，学会交流自己的思维和方法.
二、教学重难点
重点：通过展开与折叠活动，了解棱柱、圆柱和圆锥的展开图.
难点：能根据展开图判断和制作简单的立体模型.
三、教学用具
电脑、多媒体、课件、教学用具等
四、教学过程设计
预设答案：
追问：这些棱柱的展开图有什么特征呢？
预设答案：
(1)棱柱有上下两个底面，它们的形状相同，且不在同侧.
(2)棱柱侧面的形状都是长方形.
(3)棱柱侧面的个数和底面图形的边数相等.
(4)棱柱所有侧棱长度都相等.
【想一想】
问题：按照如图所示的方法将圆柱，圆锥的侧面展开，会得到什么图形呢？
预设答案：
圆柱的侧面展开是一个长方形.
圆锥的侧面展开是一个扇形.
归纳总结：
圆柱展开后，得到一个长方形和两个圆.
圆锥展开后，得到一个扇形和一个圆.
【典型例题】
例1 如图是立体图形的展开图，你能说出这些立体图形的名称吗？
分析：两个底面大小相等，且不在同侧，底面边数＝侧面个数，围成的立体图形是棱柱．
答案：(1)四棱柱；(2)五棱柱
例2 下面图形经过折叠能否围成棱柱？
分析：
(1) 侧面数不等于底面边数，不能围成棱柱．
教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.
【随堂练习】
1.下列图形中可以作为三棱柱的展开图的是（）
解析：三棱柱展开图的两个底面是大小相等的三角形；两个底面不在同侧，侧面有3个长方形. 答案：A
2.图中的两个图形经过折叠能否围成棱柱？
解析：
(1)有两个大小相等的三角形底面，侧面是3个长方形，可以折叠成三棱柱.
(2)两个底面在侧面展开图的同侧，不可以折叠成棱柱.
答案：图(1)可以折叠成棱柱；图(2) 不可以折叠
成棱柱.
3.如图是立体图形的展开图，你能说出它们的名称吗？
解析：
一个扇形和一个圆，是圆锥的展开图.
两个底面是五边形，侧面有5个长方形，是五棱柱的展开图.
一个长方形和两个圆，是圆柱的展开图.
答案：圆锥；五棱柱；圆柱.。