完全平方公式变形的应用练习题_2

完全平方公式变形的应用练习题

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（一）公式倍比

例题：已知b a +=4，求ab b a ++2

2

2。

⑴如果1,3=-=-c a b a ，那么()()()2

2

2

a c c

b b a -+-+-的值是

⑵1=+y x ，则222

1

21y xy x ++=

⑶已知xy ２

y x ，y x x x -+-=---2

22

2)()1(则

=

(二）公式组合

例题：已知(a+b)2=7,(a-b)2=3, 求值: (1)a 2+b 2 (2)ab

⑴若()()a b a b -=+=22

713，，则a b 22+=

____________，a b =_________ ⑵设（5a ＋3b ）2=（5a －3b ）2＋A ，则A=

⑶若()()x y x y a

-=++22，则a 为 ⑷如果22)()(y x M y x +=+-，那么M 等于 ⑸已知(a+b)2=m ，(a —b)2=n ，则ab 等于

⑹若

N b a b a ++=-2

2)32()32(，则N 的代数式是 ⑺已知,3)(,7)(22=-=+b a b a 求ab b a ++22的值为 。 ⑻已知实数a,b,c,d 满足53=-=+bc ，ad bd ac ，求)

)((2222d c b a ++

（三）整体代入

例1：2422=-y x ，6=+y x ，求代数式y x 35+的值。

例2：已知a= 201x ＋20，b=201x ＋19，c=20

1x ＋21，求a 2＋b 2＋c 2－ab －bc －ac 的值

⑴若499,7322=-=-y x y x ，则y x 3+=

⑵若2=+b a ，则b b a 422+-= 若65=+b a ，则b ab a 3052++=

⑶已知a 2＋b 2

=6ab 且a ＞b ＞0，求

b

a b

a -+的值为 ⑷已知20042005+=x a ，20062005+=x

b ，20082005+=x

c ，则代数式

ca bc ab c b a ---++222的值是 ． （五）分类配方

例题：已知03410622=++-+n m n m ，求n m +的值。

⑴已知：x ²+y ²+z ²-2x+4y-6z+14=0，则x+y+z 的值为 。

⑵已知x ²+y ²-6x-2y+10=0，则11

x y

+的值为 。

⑶已知x 2+y 2-2x+2y+2=0,求代数式20032004x y +的值为 .

⑷若x y x y 22

46130++-+=，x ，y 均为有理数，求y x 的值

为 。

⑸已知a 2+b 2+6a-4b+13=0，求(a+b)2的值为

⑹说理:试说明不论x,y 取什么有理数,多项式x 2+y 2-2x+2y+3的值总是正数.

（六）首尾互倒

例1：已知242411112,1;(2);(3)x a a a x a a a +=++-求：（）

例2：已知a 2

－7a ＋1＝0．求a a 1+、221a a +和2

1⎪⎭⎫ ⎝

⎛

-a a 的值；

⑴已知0132=--x x ，求①221x x +

= ②2

2

1x x -=

⑵若x 2

－ 2

19

x ＋1=0，求441x x + 的值为

⑶如果12a a +

=,那么221

a a += 2、已知51

=+

x x ，那么

221x x +=_______ ⑷已知

31=-

x x ，则

221x x +的值是 ⑸若12a a +

= 且0

1

的值是 ⑹已知a 2－3a ＋1＝0．求a a 1+和a － a

1

和221a a +的值为

⑺已知31=+x

x ，求①221x x += ②441

x x +=

⑻已知a 2

－7a ＋1＝0．求a a 1+、221a a +和2

1⎪⎭⎫ ⎝

⎛

-a a 的值；

（七）知二求一

例题：已知3,5==+ab b a ，

求：①22b a + ②b a - ③22b a - ④a

b

b a + ⑤22b ab a +- ⑥

33b a +

⑴已知2=+n m ，2-=mn ，则=--)1)(1(n m _______ ⑵若a 2+2a=1则(a+1)2=________.

⑶若22a b +=7，a+b=5，则ab= 若22

a b +=7，ab =5，则a+b= ⑷若x 2+y 2=12,xy=4,则(x-y)2=22

a b +=，a-b=5，则ab= ⑸若

22a b +=3，ab =-4，则a-b=

⑹已知:a+b=7,ab=-12,求 ①a 2+b 2= ②a 2-ab+b 2= ③(a-b)2= ⑺已知a ＋b=3，a 3＋b 3=9，则ab= ，a 2+b 2= ,a-b=

第五讲 乘法公式应用与拓展

【基础知识概述】