有理数乘法（2）精品导学案 （教师版学生版）

1.4.1有理数的乘法（2）

学习目标：

1、会运用乘法运算律简化乘法运算。

2、利用乘法运算律进行简便运算、训练学生的运算技巧。

3、培养学生的语言表达能力，以及与他人沟通，交流的能力，增强学习数学的自信心。 学习重点：会运用乘法运算律简化乘法运算。 学习难点：运用运算律，使运算简化 学习过程： 一、新知引入

（1）回忆有理数乘法法则的内容：

（2）两个有理数相乘的步骤：

（3）口算：（-5）×6 ）

（）（4-2

5

-⨯ 3×2 0.125×0 小学我们学过乘法的哪些运算律？ 、 、 。引进负数以后乘法交换律、结合律、分配律还适用吗？ 二、新知讲解

探究一、积的正负与负因数个数的关系： 观察下面各式，它们的积是正的还是负的？ （1）、2×3×4×(－5)

负因数（ ）个，积为：_____

（2）、2×3×(－4)×(－5) 负因数（ ）个，积为：_____ （3）、2×(－3)×(－4)×(－5) 负因数（ ）个，积为：_____ （4）、(－2)×(－3)×(－4)×(－5) 负因数（ ）个，积为：_____ 想一想：几个不等于0的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？ ●归纳：

几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是____；负因数的个数是奇数时，积是______. 例题讲解：

计算：（1））

（）（）（4

1

-59-653-⨯⨯⨯ （2）4

1

54-65-⨯⨯⨯）（）（

想一想：多个不是0的数相乘,先做哪一步,再做哪一步？ ●归纳：多个不是0的有理数相乘的步骤：

①先确定积的_____；②再把各个乘数的绝对值相乘，作为____的绝对值.

探究二、积与因数0的关系

你能看出下式的结果吗？如果能，请说明理由． ）

（）（6.19-01.8-8.7⨯⨯⨯

●归纳：几个数相乘，如果其中有因数为0，积等于_____. 巩固练习： 判断下列积的符号： （1））（）（1-432-⨯⨯⨯ （2））（）（）（6-5-32-⨯⨯⨯ （3））（）（）（2-2-2-⨯⨯ （4））（）（）（）（3-3-3-3-⨯⨯⨯ （5））（）（9-04-5⨯⨯⨯ （6））（9-10|-4|5⨯⨯⨯ 探究三、有理数乘法交换律

计算并观察下列三组式子的积。看看你能得出什么结论？ （1）5×（-6）与（-6）×5

（2）（-4）×（-3）与（-3）×（-4）

（3）（-2）×7与7×（-2）

●归纳：有理数乘法交换律：

一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积______． 用字母表示：ab ＝____

※注意：a ×b 也可以写成a ·b 或ab ，当用字母表示乘数时，“×”可以写为“·”或省略.

探究四、有理数乘法结合律

计算并观察下列式子的积。看看你能得出什么结论？ [3×（-4）]×（-5）与3×[（-4）×（-5）]

●归纳：有理数乘法结合律：

一般地，有理数乘法中，三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等．

用字母表示：(ab)c ＝a(___)

探究五、有理数乘法分配律

计算并观察下列式子的积。看看你能得出什么结论？ 5×[3＋(－7)]与5×3＋5×(－7)

●归纳：有理数乘法分配律：

一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加． 用字母表示：a(b ＋c)＝_____＋______（注意公式的逆用） 三、课堂练习 计算：

（1））（）（）（4-25-85-⨯⨯ （2）3015

1

-109⨯）（

（3））

（）（7

11-1587-⨯⨯ （4））

（）（）（）（3

17

56-32-56-+⨯+⨯

四、典例讲解

例：用两种方法计算:122

1

-6141⨯+）（

五、应用提高 1、计算:

(1)、(-0.5)×(-1)×(-|-2.5|)×(-8)

（2）、）（）（13

7

9-0200534.0-6.78⨯⨯⨯⨯

）

（）、（10

9

-)65(54)43(32)21(3⨯•••⨯-⨯⨯-⨯⨯-

2、若a 、b 、c 为有理数，且│a+1│＋│b ＋2│＋│c+3│＝0．求（a-1）×（b+2）×（c-3）

3、已知x 、y 为有理数，如果规定一种新运算※，定义x ※y=xy+1．根据运算符号的意义完成下列各题．

（1）2※4 （2）求1※4※0 （3）（-5）※（-3） ※（-2）

六、课堂小结 本节课学到什么？

当堂测评

1.若干个不等于0的有理数相乘,积的符号( )C A.由因数的个数决定 B.由正因数的个数决定

C.由负因数的个数决定

D.由负因数和正因数个数的差为决定 2.下列运算结果为负值的是( )B

7)×(-6) B.(-6)+(-4); C.0×(-2)(-3) D.(-7)-(-15)

3．54×(104

1

1-＋0.05)＝－8＋1－0.04这个运算应用的运算律是________． 4．计算：(1－2)(2－3)……(2 011－2 012)(2 013－2014)＝____．

5．已知abc ＞0，a ＞c ，ac ＜0，则a____0，b____0，c____0.(填“＞”“＜”或“＝”) 6．绝对值小于4的所有负整数的积是____． 7.计算：

)24()12

7

-87-4311-⨯）、（（

）（））、（（17

1

3

-17-2⨯

）（）、（35-|5218-72-12|3⨯ 22

21

227317-7137134⨯⨯⨯+）（））、（（

8. 2003减去它的21，再减去余下的31，再减去余下的4

1

，依次类推，一直到减去余下