2021北京人大附中初二(下)期中数学答案

2021北京人大附中初二（下）期中

数 学

一.选择题（每小题3分，共30分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。 1．（3分）已知直线//m n ，如图，下列哪条线段的长可以表示直线m 与n 之间的距离( )

A ．只有AB

B ．只有AE

C ．AB 和C

D 均可

D ．A

E 和C

F 均可

2．（3分）如图，在平行四边形ABCD 中，AE 平分BAD ∠，交CD 边于E ，3AD =，5AB =，则EC 的长为

( )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．5

3．（3分）下列各式中，运算正确的是( )

A ．2

B =

C =

D 9

4．（3分）以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是( )

A ．1，1，2

B ．2，3，4

C ．4，5，6

D ．12

5．（3分）将直线2y x =-向下平移3个单位得到的直线的表达式为( ) A ．23y x =-+

B ．23y x =--

C ．23y x =+

D ．23y x =-

6．（3分）已知，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为(3,0)，点B 的坐标为(0,4)，点C 是线段AB 的中点，则线段OC 的长为( )

A ．

5

2

B ．3

C ．4

D ．5

7．（3分）如图，正方形ABCD的面积为4，菱形AECF的面积为2，则EF的长是()

A．1B C．2D．

8．（3分）工人师傅在做门窗或矩形零件时，不仅要测量两组对边的长度是否分别相等，常常还要测量它们的两条对角线是否相等，以确保图形是矩形．这样做的道理是()

A．两组对边分别相等的四边形是矩形

B．有一个角是直角的平行四边形是矩形

C．对角线相等的四边形是矩形

D．对角线相等的平行四边形是矩形

9．（3分）下列选项中，不能被边长为2的正方形及其内部所覆盖的图形是()

A．长度为B．边长为2的等边三角形

C．斜边为2的直角三角形D．面积为4的菱形

10．（3分）汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油最多可行驶的公里数．如图描述了A、B两辆汽车在不同速度下的燃油效率情况．根据图中信息，下面4个推断中，合理的是()

A．消耗1升汽油，A车最多可行驶5千米

B．B车以40千米/小时的速度行驶1小时，最少消耗4升汽油

C．对于A车而言，行驶速度越快越省油

D．某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市驾驶A车比驾驶B车更省油

二.填空题（每空2分，共20分）

11．（2x 的取值范围为 ．

12．（2|3|0y -=，则xy = ．

13．（2分）函数(0)y kx k =≠的图象上有两点11(1,)P y -，22(1,)P y ，若12y y <，写出一个符合题意的k 的值： ．

14．（2分）如图，矩形ABCD 中，DE 平分BDC ∠，EF BD ⊥于点F ，若60ABD ∠=︒，AB =，则EF 的长为 ．

15．（2分）如图，函数2y x b =+与函数1y kx =-的图象交于点P ，那么点P 的坐标为 ，关于x 的不等式

12kx x b ->+的解集是 ．

16．（4分）如图，ABC ∆的顶点A ，B ，C 都在边长为1的正方形网格的格点上，CD AB ⊥于点D ，则AB 的长为 ，CD 的长为 ．

17．（4分）小明使用图形计算器探究函数2

()ax

y x b =

-的图象，他输入了一组a ，b 的值，得到了如图的函数图

象，由学习函数的经验，可以推断出小明输入的a 0，b 0．（填“>”，“ =”或“<” )

18．（2分）正方形ABCD 的边长为4，点M ，N 在对角线AC 上（可与点A ，C 重合），2MN =，点P ，Q 在正方形的边上．下面四个结论中，

①存在无数个四边形PMQN 是平行四边形； ②存在无数个四边形PMQN 是菱形； ③存在无数个四边形PMQN 是矩形； ④至少存在一个四边形PMQN 是正方形． 所有正确结论的序号是 ．

三.解答题（本大题共50分，第19题6分，第20-24题，每题5分，第25-26题，每小题6分，第27题7分） 19．（6分）计算：

（1

（2）-．

20．（5分）已知一次函数的图象经过点(2,2)

--，(2,4)．

（1）求该一次函数的解析式；

x时，y的取值范围．（2）在坐标系中画出该一次函数的图象，观察图象，直接写出当0

21．（5分）学习完四边形的知识后，小明想出了“作三角形一边中线”的另一种尺规作图的作法，下面是具体过程．

已知：ABC

∆．

求作：BC边上的中线AD．

作法：如图，

①分别以点B，C为圆心，AC，AB长为半径作弧，两弧相交于P点；

②作直线AP，AP与BC交于D点，所以线段AD就是所求作的中线．

根据小明设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）

（2）完成下面的证明．

证明：连接PB，PC．

=，，

PC AB

∴四边形ABPC是平行四边形()（填推理的依据）．

(

∴=)（填推理的依据）．

DB DC

∴是BC边上的中线．

AD