【名校课堂】七年级数学上册-有理数的乘方导学案-(新版)

2.9 有理数的乘方

1.理解有理数乘方的意义.

2.理解乘方运算、幂、底数等概念的意义.

3.正确进行有理数乘方运算.

自学指导

看书学习第58、59页的内容，思考下列问题.

1.某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个，经过5小时后，这种细胞1个能分裂成多少个? (1)细胞每30分钟分裂一次，则5个小时共分裂10次；

(2)5个小时后，细胞的个数一共有

2

102222）个（⨯⋯⨯⨯⨯=1024个，为了简便可以记作210

. 2.①边长为a 的正方形的面积为：a 2

；

②棱长为a 的正方体的体积为：a 3

；

③把一张纸对折一次可裁成两张，对折2次可裁成4张，问对折3次可裁成几张？用算式如何表示？如果对折10次、100次，用算式如何表示？ 知识探究

1.求n 个相同因数a 的积的运算叫乘方，乘方的结果叫幂，a 叫底数,n 叫指数.乘方a n

有双重含义：(1)表示一种运算，这时读作“a 的n 次方”；(2)表示乘方运算的结果，这时读作“a 的n 次幂”.

2.正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0；负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数. 自学反馈

1.在(-2)6中，底数是-2，指数是6，运算结果是64；在-26

中，底数是2，指数是6，运算结果是-64.(特别注意．．．．) 2.底数是-32，指数是3的幂是27

8

-. 3.(-1)

2017

=-1，02017

=0，(-0.1)4

=0.0001.

在书写乘方时，若底数为负数、分数时一定要加括号.

活动1：小组讨论

1.计算：(1)(-2)2×(-2)3； (2)5×(-3)2

；

(3)(-2)4-(-4)2； (4)(-3×2)2-3×22

. 解：（1）-32；（2）45；（3）0；（4）24.

2.如果一个数的平方与这个数的差等于零，那么这个数只能是( D ) A.0 B.-1 C.1 D.0或1

3.下列说法正确的是( D ) A.一个数的偶次幂一定是正数 B.一个正数的平方比原数大 C.一个负数的立方比原数小

D.互为相反数的两个数的立方仍互为相反数 4.任何一个有理数的二次幂是( B )

A.正数

B.非负数

C.负数

D.无法确定

5.当n 为整数时，(-1)2n-1+(-1)2n

的值为( B )

A.-2

B.0

C.1

D.2 活动2：活学活用 1.(-

21)4表示的意义是4个-21相乘，32×32×32×32可写成（3

2）4

.

2.计算：(-52)3=-125

8；3×23=24；(3×2)3=216；(-3)3×(-42

)=432；(-432)2-432=1645.

3.计算(-2)3

，(-3)3

，(-21)3，(-3

1)3

，并找出其中最大的数和最小的数. 解：（-2）3＝-8，（-3）3

＝-27，(-21)3＝-81，(-31)3＝-27

1.

其中最大的数为-27

1

，最小的数为-27. 4.平方得64的数是±8；立方得64的数是4.

5.若a 满足(2016-a)2018

=1，则a=2015或2017.

1.乘方

2.乘方的计算：

3.乘方的性质

有 理 数 的 乘 方

教学目标：在现实背景中理解有理数乘方的意义；正确理解底数、指数和幂的概念；会进行有理数的乘方运算. 教学重点：学会进行有理数的乘方运算. 教学过程：

一、情境引入 情境1：

将一张报纸对折1次变成2层；对折2次变成2×2层；对折3次变成 层；对折4次变成 层；……对折8次变成 层； 情境2：

1根面条拉扣1次成 根；拉扣2次成 根；拉扣3次成 根； ……拉扣6次成 根；……拉扣n 次成多少根？该怎样表示？

你还能举出类似的例子吗？ 二、新知展开 1． 乘方的表示：

2×2×2×2×2×2记作 ，读作 ； 5×5×5×5记作 ，读作 ；

类似地：a a a a ⋅⋅⋅⋅ 记作 ，读作 ；

a n 个

2． 乘方的定义：

（1）观察上面几个式子有什么特点？

（2）定义：求相同因数的积的运算叫做 .乘方运算的结果叫 . 3．认识底数、指数、幂. 4．练一练：

（1）把下列相同因数的乘积写成幂的形式，并说出底数和指数。

（－6）×（－6）×（－6）记作 ，底数是 ，指数是 .

3

2

32323232⨯⨯⨯⨯，记作 ，底数是 ，指数是 . 12个

)2()2()2()2(-⨯⨯-⨯-⨯- 记作 ，底数是 ，指数是 .

注意：当底数是负数和分数时，底数应 . （2）把5

)2

1(-写成几个相同因数相乘的形式. 5．例题教学 例1．计算3436

)4()4()3()3(7)2(2

)1(--

例2．计算43

5

)3

2()3()5

3()2()

2

1()1(-

6. 变式训练 先说出下面各式的底数、指数，再计算.

34

4

)52(2

)

2(--- 3)52(- 342- 23

4

-