【名校课堂】七年级数学上册-有理数的乘方导学案-(新版)
【最新】人教版七年级数学上册第一章《1.5.1有理数的乘方(第一课时)》导学案
新人教版七年级数学上册第一章《1.5.1有理数的乘方（第一课时）》导学案【学习目标】1. 认识一种运算----乘方；掌握两个概念----乘方、幂；知道三条符号法则.2.经历乘方符号法则的探究过程，知道乘方的符号法则，培养探索精神,体验小组交流、合作学习的重要性.【学习重点】理解乘方的概念，会进行乘方运算. 【学习难点】注重乘方符号法则的探究.【关键问题】弄清楚乘方中的底数、指数、幂等概念，注意区别n a -与n a )(-. 【学法指导】自主学习、合作探究.【知识链接】有理数的乘法运算法则和运算方法.【预习评价】仔细阅读教材41页—42页例2前的内容，边看边划出重点内容，并回答相应问题，标示出疑难问题. 问题1：什么叫做乘方？什么叫做幂？（1）在式子n a 中，a 叫做 ，n 叫做 . （2）式子n a 表示的意义是 .（3）从运算上看式子n a ，可以读作 ， 从结果上看式子n a ，可以读作 . 问题2：你能根据乘方的概念填写下表吗？你能指出4)3(-和43-、65⎪⎭⎫⎝⎛和265的异同．．吗？（从写法、读法、意义、结果上看）问题3：将下列各式写成乘方（即幂）的形式：（1） （–2.3）×（–2.3）×（–2.3）×（–2.3）×（–2.3）=（2）=⎪⎭⎫⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-41414141（3）=⋅⋅⋅⋅个2014x x x x问题4：模仿例1计算.（1）34 （2）()51- （3）()310- （4）231-）（问题5.()=-23 ，()=-81 ，()=-52 ，=⎪⎭⎫⎝⎛-321 .规律：当指数是 数时，负数的幂是 数. 当指数是 数时，负数的幂是 数.思考：正数的奇次幂是什么数？正数的偶次幂是什么数？0呢？你能归纳出有理数乘方的符号规律吗？问题6：编出一道乘方运算的式子，请其他同学快速说出幂的符号.问题7：你能用计算器计算5)8(-和6)3(-吗？请你自己尝试用计算器进行乘方运算，并完成教材43页第3题.211、212……219；31、32……39.【我的问题】【多元评价】自我评价： 学科长评价： 教师评价：1.5.1有理数的乘方（第一课时）问题训练1. 331⎪⎭⎫⎝⎛-读作 ，其中底数是 ，指数是 ，结果是 . 2. 54表示（ ）A. 4个5相乘 B . 5个4相乘 C. 5与4的积 D. 5个4相加的和 3. 下列计算中，正确的是（ ）A. 11-1-11=）（ B. 255-2= C. 2516542= D. 41212=⎪⎭⎫ ⎝⎛-4. 用乘方的意义计算下列各式：（1）42 （2）42- （3）3)5(- （4）7)1(- （5）332- （6）22.0【学习目标】1. 能确定有理数加、减、乘、除、乘方混合运算的顺序。
七年级数学上册《1.5.1 有理数的乘方》导学案(1) (新版)新人教版
学习目标
1、理解有理数乘方的意义；
2、掌握有理数乘方运算；
3、经历探索有理数乘方的运算，获得解决问题经验；
二、合作探究
1、分小组合作学习P41页内容，然后再完成好下面的问题
1） 叫乘方，
叫做 幂，在式子ａｎ中,ａ叫做，ｎ叫做
2）式子ａｎ表示的意义是
3）从运算上 看式子ａｎ，可以读作，从结果上看式子ａｎ，可以读作；
笔记栏
3、思考：（—2）4和—24意义一样吗？为什么？
4、自学例2（教师指导）
【课堂练习】 完成P42页1，2.
【要点归纳】：
【拓展训练】
1、我们已经学习了五种运算，请把下表补充完整：
运算
加
减
乘
除
乘方
运算结果
和
2、用乘方的意义计算下列各式：
（1） ；（2） ；（3） ；
笔记栏
3.计算
(1) ；
(2) ；
【总结反思】：
2、拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复多次，就能把这根很粗的面条，拉成许多很细的面条.想想看，捏合次后，就可以拉出32根面条.
3） • •• ••……• （2010个）＝
2、例题，P41例1师生共同完成
从例题1可 以得出：负数的奇次幂是数，负数的偶次幂是 数，
正数的任何次幂都是数，0的任何正整次幂都是；
2、新知应用
1、将下列各式写成乘方（即幂）的形式：
（1）（-2）×（-2 ）×（-2）×（- 2）＝.
（2）、（— ）×（— ）×（— ）×（— ）＝；
笔记栏
知识链接
有理数乘的运算。
学 习内容与过程
2024名校课堂七年级上册数学
2024名校课堂七年级上册数学一、有理数。
1. 有理数的概念。
- 整数和分数统称为有理数。
整数包括正整数、0、负整数；分数包括有限小数和无限循环小数。
- 例如：2是正整数， - 3是负整数，0.5（即(1)/(2)）是分数， - 0.333…（即-(1)/(3)）也是分数。
2. 数轴。
- 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
- 数轴上的点与有理数一一对应。
例如，在数轴上表示3的点在原点右侧3个单位长度处，表示 - 2的点在原点左侧2个单位长度处。
3. 相反数。
- 只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
a的相反数是-a，0的相反数是0。
- 例如，5的相反数是-5， - 3的相反数是3。
4. 绝对值。
- 数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作| a|。
- 正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
即| a|=a(a > 0) 0(a = 0) -a(a < 0)。
例如，|3| = 3，| - 4|=4。
5. 有理数的加减法。
- 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
例如3 + 5=8，-2+(-3)=-(2 + 3)=-5。
- 异号两数相加，绝对值相等时和为0（互为相反数的两数相加得0）；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
例如5+(-3)=2，-5 + 3=-2。
- 有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
例如5-3 =5+(-3)=2，3 - 5=3+(-5)=-2。
6. 有理数的乘除法。
- 有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0。
例如3×5 = 15，-3×(-5)=15，3×(-5)=-15。
- 多个有理数相乘，负因数的个数为偶数时，积为正；负因数的个数为奇数时，积为负。
- 有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
七年级数学上册 2.9 有理数的乘方导学案(新版)北师大版
第九节有理数的乘方【学习目标】1．理解有理数乘方的意义，并掌握幂、底数、指数的概念；2．通过观察、类比、归纳得出正确的结论，正确进行有理数的乘方运算。
【学习重难点】重点：在理解有理数乘方的意义的基础上进行有理数的乘方运算难点：与所学知识进行衔接，处理带各种符号的乘方运算【学习过程】模块一预习反馈一、知识回顾1、平方和立方：42 = 表示：个相乘。
23 = 表示：个相乘。
2、有理数乘法符号法则：几个不为 0 的数相乘，当负因数有奇数个时，积为；当负因数有偶数个时，积为。
二、自主学习（一）看书（P58—60）后，解答下列各题：1、乘方的意义： 2×2×2=23；（—3）×（—3）×（—3）×（—3）=（-3）4(32-)×(32-)×(32-)×(32-)×(32-)×(32-)=________归纳：一般地，n个相同的因数 a 相乘，记作 ____ 。
这种求 n 个相同因数 a 的积的运算叫做______；乘方的结果叫做_____, a 叫做______， ____叫做指数。
（二）实践练习：先判断乘方的符号，再指出底数和指数，说明表示意义，最后直接得到结果。
（1）()35+（2）432⎛⎫-⎪⎝⎭（3）3( 1.2)-解：符号为 +底数为：+5指数为：3表示意义：3个+5相乘原式=125归纳：乘方运算的符号：（1）底数为正时，结果为 _____（2）底数为负数：①当指数为奇数时，结果为 ；②当指数为______时，结果为正【我的疑惑】模块二 合作探究 探究一1、指出底数和指数，说明表示意义，判断运算结果的符号，最后直接得到结果。
(1)()23- (2)-42 (3)332⎪⎭⎫ ⎝⎛- (4)432-注意：乘方运算时，注意观察指数带在谁的头上，凡负数和分数作为底数必须加上括号。
探究二1、计算;)2()3(2)1(322-+--- ;328)25.0(21)2(232⎪⎭⎫ ⎝⎛--⨯-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-2、如果 a 2=16 ,b 2=9 ,求： 2a －b 的值。
《有理数的乘方(1)》导学案-七年级上册数学人教版
《1.5.1有理数的乘方(第1课时)》导学案【学习目标】1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义;能够正确进行有理数的乘方运算.2.在生动的情境中获得有理数乘方的初步经验;经历从乘法到乘方的推广的过程,从中感受转化的数学思想.3.通过经历探索有理数乘方意义的过程,发现问题并解决问题.在解决问题的过程中,提高分析问题的能力,体会与他人合作交流的重要性.【预习案】1、做一做：将一张足够大的白纸对折，对折次数与层数有什么关系？将它对折1次，可以得到__层；将它对折2次，可以得到__层；将它对折3次，可以得到__层。
思考：对折5次，10次，30次呢？结果是多少呢?2、计算下列图形中正方形的面积和立方体的体积.我们知道,边长为5的正方形的面积是_____,读作:_________，记作：_________ 边长为5的正方体的体积是_________,读作:__________，记作：___________3、问题:请大家想一想,以上乘法与前面学习过的乘法有什么不同?4、阅读教材P41，归纳乘方相关内容：(1) 2×2×2×2×2×2可记为__..读作___________。
(2) a×a可记为____.读作_____________。
(3) a×a×a可记为____.读作-__________。
(4) a×a×a×a…×a可记为___..读作___________。
(5)求n个的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做.(6)在a n中，a叫作，n叫作，a n读作(又叫a的n次幂).【探究案】活动一认识乘方，理解乘方的意义1.指出下列幂的底数、指数及意义2、想一想（1）思考:请指出下列各数的底数与指数并说说下列各数的意义,它们一样吗?44和； (2)2--（2）思考:说说下列各数的意义,它们一样吗? 和3.把下列各式写成乘方运算的形式,并指出底数,指数各是什么?(1) 7×7×7×7×7 (2)3×3 (3)2×2×2 (4)(-4)(-4)(-4)(-4) （5） (6) 1.3×1.3×1.3×1.3活动二 利用乘方意义进行计算，并探究乘方的符号法则例1计算： （1） （2） （3）332⎪⎭⎫ ⎝⎛- 计算： 38)1( 4)3)(2(- 43)3(- () 2214⎪⎭⎫ ⎝⎛-- 计算2010192335820)8(0)7()53)(6(4)5()21)(4()2)(3()1)(2()3)(1(----观察各题的结果，你能发现什么规律？ 判断下列式子是正的还是负的？4499450101692)8()2()7()31)(6()2)(5()41)(4()1)(3()3)(2()7)(1(-------- 【检测案】1、 读作（ ），其中底数是（ ），8叫做（ ）2、3)52(-表示（ ），结果是（ ）；25-表示（ ），结果是（ ） 3、6的平方是（ ），-6的平方是（ ）；平方等于16的数是（ ），立方得-8的数是（ ）4、计算 的值是（ ） 思考：若a 为有理数，则2a 是什么数？ 若0)3(22=++-b a ，则=+2)(b a课堂小结布置作业 212121212121⨯⨯⨯⨯⨯2)53(2)53(34）（-()42-85 -()()102101100111+-+-。
初中数学七年级上册《有理数的乘方》导学案7页
54表示 个 相乘，底数是 指数是
()792表示 个 相乘，读作9
2
的 次方，也读作
9
2
的 次幂，其中
9
2是
7是 。
()103-的底数是 指数是 读作（-3）的 次方，也读作（-3）的 次幂。
二、练一练 三、算一算
观察例子的结果，你有什么发现？ 先判断幂的符号，再计算 四、想一想
=21 ()=-2
1 利用你的发现计算
=31 ()=-3
1 ①()
=-1999
1
()=-51 ② n 为正整数 你发现 你发现 ()=-n 21
随堂检测
一、判断下列计算是否一定正确。
① 35 = 5×5×5 =125
② (-2)4
= (-2)×(-2) ×(-2)×(-2)=16 ③ 23
= 2×3 = 6
二、1．.①在(-6)3
中,底数是 ，指数是 。
②在(5
6-)4
中,底数是 ，指数是 。
2．计算
(-2)3 = (31
-)4 =
(-1)101 =
3．什么数的平方等于16？什么数的平方等于0？有平方是-16的数吗？ 4．算一算，从中你发现什么？ 0１ ,02 , 03 , 04
希望以上资料对你有所帮助，附励志名言3条：
1、有志者自有千计万计，无志者只感千难万难。
2、实现自己既定的目标，必须能耐得住寂寞单干。
3、世界会向那些有目标和远见的人让路。
数学七年级上册《有理数的乘方(1)》导学案
数学七年级上册《有理数的乘方（1）》导学案设计人： 审核人：【学习目标】1、会认识底数、指数、及幂。
2、能进行有理数的乘方运算，掌握幂的符号法则。
3、通过小组讨论，合作探究，充分发挥他们的主观能动性。
【学习重点】有理数乘方的意义及运算【学习难点】有理数乘法运算。
【学习方法】观察乘法与乘方的区别与联系自学新知探究1、阅读课本P41页内容，完成下面填空（1）把（-5）×（-5）×（-5）×（-5）×（-5）写成乘方的形式（2）x •x •x •……•x （2010个）＝（3）q n 怎么读，他表示什么？q 和n 分别指什么？（4）写出他们的读法、底数、指数12 ()34- 32-2、分析课本P42例1，完成下列各题：A 组（1）（-1）1= （2）（-1）3= （3）（-1）5= （4）（-1）7=B 组（5）（-1）2= （6）（-1）4= （7）（-1）6= （8）（-1）8=观察得出：3、根据自学案中第2小题及例1中各小题比较它们的指数，以及结果的正负，完成P42思考。
4、不计算判断下列各式结果的正负（1）25 （2）（-2）5 （3）26 （4）（-3）5（5）（-3）6 （6）（-5）7 （7）03003 （8）018知识链接：①乘法运算的符号法则及运算方法：②多个不为0的数相乘，积的符号看负数的个数5、根据前面的计算结果，试着归纳（1）正数的偶次幂结果为什么数,正数的奇次幂结果为什么数,可得：正数？（2）负数的偶次幂结果为什么数,负数的奇次幂结果为什么数，（3）0的任何次幂结果？（4）归纳：（根据一个数（正数负数）的奇次幂偶次幂）方法指导：“一看底数，二看指数”，当底数是正数时，结果为正；当底数是0时，结果是0；当底数是负数时，再看指数，若指数为偶数，结果为正；若指数是奇数，结果为负。
6、我的疑惑是研学1、群学：由小组长领导解决自学对学后存在的问题。
《有理数的乘方》 导学案
《有理数的乘方》导学案一、学习目标1、理解有理数乘方的意义。
2、掌握有理数乘方的运算。
3、能熟练进行有理数的乘方运算，并能解决实际问题。
二、学习重难点1、重点（1）有理数乘方的意义。
（2）有理数乘方的运算。
2、难点（1）负数的乘方运算。
（2）有理数乘方的符号法则。
三、知识回顾1、有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数与 0 相乘，都得 0。
2、几个不为 0 的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。
四、新课导入同学们，我们已经学习了有理数的加法、减法、乘法和除法运算。
今天，我们将学习一种新的运算——有理数的乘方。
先来看一个例子：边长为 2 的正方形的面积是多少？答案是 2×2 ＝4。
再看一个例子：棱长为 2 的正方体的体积是多少？答案是 2×2×2 ＝8。
在数学中，我们把 2×2 记作 2²，读作“2 的平方”；把 2×2×2 记作 2³，读作“2 的立方”。
一般地，n 个相同的因数 a 相乘，记作aⁿ，读作“a 的 n 次方”。
五、知识讲解1、乘方的定义求 n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
在aⁿ中，a 叫做底数，n 叫做指数。
例如，3×3×3×3 可以记作 3⁴，其中 3 是底数，4 是指数，读作“3的 4 次方”，其结果 81 叫做幂。
2、乘方的符号法则（1）正数的任何次幂都是正数。
（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
（3）0 的任何正整数次幂都是 0。
例如，2³＝ 8，（－2）³＝－8，（－2）²＝ 4，0⁵＝ 0。
3、有理数的乘方运算（1）先确定幂的符号。
（2）再计算幂的绝对值。
例如，计算（－3）²，先确定符号为正，然后计算 3×3 ＝ 9，所以（－3）²＝ 9。
有理数的乘方 导学案
有理数的乘方导学案1. 知道什么是乘方．2．会熟练地进行乘方的运算．重点：理解乘方的意义难点：掌握有理数的混合运算法则1.乘方的定义：一般地,我们把n个相同因数a相乘的积记作:其中a是相同的因数,n是相乘因数的个数.这种求几个相同因数的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫幂.一、新知探究探究1 有理数的乘方的意义请你仿照上面的记数方法表示下列各式：(1)5×5×5记作______，3×3×3×3记作______. (2)(－4)×(－4)×(－4)×(－4)记作______，（3）111______.222⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭记作（一）探索新知：解：小结：乘方式与乘积式的互化是理解乘方意义的关键；乘方是一种特殊的乘法运算(因数相同)；在将各个因数都相同的乘积式改为乘方式时，当这个相同因数是负数、分数，作底数时，要用括号括起来． （二)典题精练1、指出下列各式表示的意义:()104310414,3,5,,5.3⎛⎫-- ⎪⎝⎭探究2 有理数的乘方运算 （一）探索新知 1.计算，填表．2. 上表中计算结果的符号有什么规律?小结：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； 0的任何整数次幂都是0．解：小结：（1）两个互为相反数的数的偶次幂相等，奇次幂仍然互为相反数；（2）任意数的偶次幂都是非负数；（3）1的任何次幂都是1；－1的偶次幂是1，－1的奇次幂是－1. （二）典题精练解：小结：非负数之和等于0，每个非负数都为0．（三）典题精讲小试牛刀：探究3：有理数的混合运算考一考: 目前已学过几种运算有理数的运算法则：对于有理数的混合运算,应先算乘方,后算乘除，再算加减；有括号时，先算小括号里面的运算，再算中括号，后算大括号.（一）典题精讲（计算下列各题）(二）小试牛刀（计算下列各题.解：课后作业：书本P9第28-31、34题.学后反思：。
初中数学人教七年级上册(2023年更新) 有理数有理数乘方导学案
有理数乘方导学案学习目标：1．知道有理数乘方的意义，能说出乘方运算、 幂、底数、指数等概念。
2．能正确进行有理数乘方运算。
活动1：请同学们把一张长方形的纸多次对折，纸被平均分所产生的份数和对折的次数有关系吗？活动2：（1）意义： 叫乘方。
（2）式子ａｎ表示的意义是（3）组成： 叫做幂，在式子ａｎ中 ,ａ叫做 ，ｎ叫做（4）读作：从运算上看式子ａｎ，可以读作 ，从结果上看式子ａｎ，可以读作 ；探究一：探究负数和分数乘方的书写格式。
计算（-2）²和-2232)32(22和 它们相等吗？你有什么发现？探究二：探究乘方的符号法则老师：不计算下列各式，你能确定其结果的符号吗？从计算结果中，你能得到什么规律？⑴(-2)51；⑵(-2)50；⑶250；⑷251；⑸(-1)2023；⑹(-1)2023；⑺02023；⑻12023．(1)250，251 正数的任何次幂是（）；(2)(-2)50 ，(-2)51 负数的偶次幂是（）；负数的奇次幂是（）；(3) 020230的任何正整数次幂等于（）；(4) 12023 1的任何次幂等于（）；(5) (-1)2023，(-1)2023-1的偶次幂等于（）；-1的奇次幂是（）.走进生活1. 把一张足够大的厚度为毫米的纸，连续对折20 次的厚度是多少？比我们的教学楼高吗？（对应导入）一张厚度是毫米的纸，将它对折 1 次后，厚度为× 2 毫米；对折 2 次后，厚度为× 2 ²= 毫米；对折20 次后，厚度为× 2²º= × 1048576 毫米= 米。
比10 个教学楼还要高。
2. 棋盘上的数学。
古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋。
为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求。
大臣说：“陛下，就在这个棋盘上放一些米粒吧！第1 格放1 粒米，第2 格放2 粒米，第3 格放4 粒米，然后是8 粒、16 粒、32 粒…，一直到第64 格。
最新人教版初中七年级上册数学《有理数的乘方》导学案
1.5 有理数的乘方1.5.1 乘方第1课时有理数的乘方一、新课导入1.课题导入：大家都见过拉面师傅拉面，一次小明看到拉面师傅拉了6次，一碗面就拉好了，你能列出算式，帮他算算这碗面共有多少根吗？这个问题就是这节课我们要学习的乘方(板书课题).2.三维目标：（1）知识与技能正确理解乘方的意义，能利用乘方运算法则进行有理数乘方运算.（2）过程与方法①通过现实背景理解有理数乘方的意义，能进行有理数乘方的运算.②已知一个数，会求出它的正整数指数幂，渗透转化思想.（3）情感态度培养学生观察、归纳能力，以及思考问题、解决问题的能力，切实提高学生的运算能力.3.学习重、难点：重点：知道有理数乘方的意义.难点：能合理地进行乘方运算.二、分层学习1.自学指导:（1）自学内容：教材第41页的内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学要求：注意积中各因数的特点，结合乘法算式，找出相同因数的个数与指数的关系.理解乘方、幂、底数、指数的意义.（4）自学参考提纲：①2×2×2×2×2应记作25，读作2的五次方；12×12×12×12×12应记作125，读作12的5次方；(-3)×(-3)×(-3)×(-3)应记作（-3）4，读作-3的4次方；(-0.3)×(-0.3)×(-0.3)应记作（-0.3）3，读作-0.3的3次方；猜想：a·a·a…a的结果？n个a②一般地，n个相同因数a相乘，即a·a·a…a，记作a n，读作a的n 次方.求n个相同因数的积的运算，叫作乘方，乘方的结果叫做幂.在a n中，a做底数，n叫作指数.当a n看作a的n次方的结果时，也可读作a的n 次幂.特别地，一个数也可以看作这个数本身的一次方，如5就是5的一次方，即5=51，指数为1，通常省略不写.③-24与(-2)4相等吗？为什么？不相等，虽然绝对值相等，但符号不同.④你能解决之前的“拉面问题”吗？其结果是多少？26=642.自学：同学们可结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：教师巡视课堂了解学生在自学中存在的问题和疑点.a.负数和分数的乘方的记法；b.-24与(-2)4的区别.②差异指导：对学习有困难的学生进行学法指导.（2）生助生：学生相互交流帮助解决一些自学中的疑难问题.4.强化：（1）有理数乘方意义的理解：①乘方是一种运算（乘法运算的特例），即求n个相同因数的积的简便算式；②幂是乘方的结果，它不能单独存在，即没有乘方就无所谓幂；③乘方具有双重含义：既表示一种乘法运算，又表示乘方运算的结果；④书写格式：若底数是负数、分数或含运算关系的式子时，必须要用括号把底数括起来，以体现底数的整体性.（2）在-(-2)5中，底数是-2 ，指数是5，计算的结果是32.1.自学指导:（1）自学内容：教材第42页的例1、例2.（2）自学时间：5分钟.（3）自学要求：观察例1的计算过程和结果，相互交流自己的收获.（4）自学参考提纲：①例1的计算依据是什么？乘方的定义②完成思考并填空.③底数为-1，0，1，10，0.1的幂的特性：0n=0（n为正整数）；1n=1(n为整数)；10n=100……0(1后面有n个0)；0.1n=0.00…01(小数部分1前面有n-1个0)④由②、③可得乘方的符号法则：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.⑤试确定下列算式的结果是正还是负？a.(-3)×(-3)×…×(-3)共100个（-3）b.（-2）11 c.-(-1)153正；负；正.⑥仿例2用计算器作乘方运算：a.(-11)3 b.(-0.52)4-1331；0.07311616.2.自学：同学们可结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：教师巡视课堂了解学生在自学中存在的问题.②差异指导：指导学生的自学方法，帮助学困生解决学习中的疑难问题.（2）生助生：学生通过交流探讨相互帮助解决一些自学疑难问题.4.强化：（1）乘方的符号法则.（2）练习：）4；-(-2)3①计算：(-1)；83；(-5)3；0.13；(-10)4；-32；（-12；8.解：1；512；-125；0.001；10000；-9；116②已知n是正整数，那么(-1)2n=1 ，(-1)2n+1=-1.三、评价1.学生的自我评价（围绕三维目标）：谈自己在本节学习中的收获和存在的不足之处.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对本节课学习中大家的态度、方法和成果进行点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）：本课时宜从现实生活里的具体事例出发，引导学生探究理解乘方的意义，在教学过程中采用“自主——合作——讨论——探究——交流”的教学方法，教师始终起着引领学生探寻方向的作用，即遵循“引导——帮助——点拨”的原则，真正做到数学教师由单纯的知识传递者转变为学生学习的组织者、引导者和合作者.这种方式可使学生在动手实践、自主探索、合作交流中主动发展知识，在合作学习及相互交流中形成协作意识.一、基础巩固（第1、2、3题每题10分，第4题20分，共50分）1.（15分）在(-2)5中，底数是-2，指数是5，结果是-32.2.（15分）在-24中，底数是2，指数是4，结果是-16.3.（20分）下列各数相等的是(C)A.-33与-23B.32与-23C.-32与-(-3)2D. (-3)2与-324.（20分）计算.（1）(-3)3（2）(-2)4（3）(-1.7)2（4）(-43)3(5)-(-2)3（6）(-2)2×(-3)2 (7)-353(8)-32×(-2)3解：（1）-27；（2）16；（3）2.89；（4）-6427；（5）8；（6）36；（7）-1253；（8）72.二、综合应用（每题15分，共30分）5.（10分）平方等于9的数是几？立方等于27的数是几？解：±3；36.（10分）（1）计算0.12，12，102，1002，观察这些结果，底数的小数点向左(或右)移动一位时，平方数的小数点有什么移动规律？（2）计算0.13，13，103，1003，观察这些结果，底数的小数点向左(或右)移动一位时，立方数的小数点有什么移动规律？解：（1）平方数的小数点向左（向右）移动2位.（2）立方数的小数点向左（向右）移动3位.三、拓展延伸（20分）7.（10分）计算：(-2)2，22，（-2）3，23联系这类具体的数的乘方，你认为当a<0时，下列各式是否成立？（1）a2>0；（2）a2=(-a)2；（3）a2=-a2；（4）a3=-a3.解：4；4；-8；8.（1）（2）成立，（3）（4）不成立.后序亲爱的朋友，你好！非常荣幸和你相遇，很乐意为您服务。
七年级数学上册1.5.1有理数的乘方导学案新版新人教版2
1.5.1 有理数的乘方学习目标1、我能记住乘方的意义、有理数乘方的符号法则，会进行乘方的运算；2、底数、指数和幂的概念，会求有理数的正整数指数幂，我能记住有理数混合运算顺序；3、我能积极讨论，参与群学，敢于展示，用于质疑、补充。
学习难 点： 有理数乘方的意义，求有理数的正整数指数幂学习重 点： 有理数乘方结果（幂）的符号的确定．一、自主学习知识点一 乘方的相关概念求n 个 的 的运算叫做乘方。
乘方的结果叫做 。
在n a 中，a 叫做 ，n 叫做 , 当n a 看作a 的n 次方的结果时,也可以读作特别地一个数也可以看作这数本身的一次方，如5就是5的一次，即155=，指数为1通常 不写。
知识点二 乘方的符号法则（1） 负数的奇数次幂是 ，负数的偶数次幂是 。
（2）正数的任何次幂都是 。
（3）0的任何正整数次幂都是 。
说明：若底数是负数、分数或含运算关系的式子时，必须要用 把底数括起来，以体现底数的整体性。
知识点三 有理数混合运算顺序（1）先 ，再 ，最后 ；（2）同级运算， 依次进行；（3）如果有括号，就先计算 的运算，按 ， ， 依次进行.二、合作探究合作探究一 （1）2)3(-的底数是 ，指数是 ，结果是 ；（2）2)3(--的底数是 ，指数是 ，结果是 ；（3）33-的底数是 ，指数是 ，结果是 。
合作探究二 =-3)2( ；=-3)21( ；42= ；=30 ； =⎪⎭⎫ ⎝⎛3211 ； =⎪⎭⎫ ⎝⎛-343 ，=⎪⎭⎫ ⎝⎛-343 ，=-433 ； 合作探究三（1）在2+23×（－6）中，存在着 种运算。
这个式子应该先算 、再算 、 最后算 。
（2）计算：()⎪⎭⎫⎝⎛-÷----721322246三、当堂检测（1、2、3题是必做题，4、5题是选做题）1.将下列各式写成乘方（即幂）的形式：(1)（—２.３）×（—２.３）×（—２.３）×（—２.３）×（—２.３）＝ .(2)（—14）×（—14）×（—14）×（—14）＝ .(3)x •x •x •……•x （２００８个）＝2．填空 ⑴102表示____个____相乘;⑵()56-表示____个_____相乘;3.计算（1）（－4）3； （2）（－2）4； （3）（－12）5； （4）33； （5）2233311(12)674⎡⎤--+-⎢⎥⎣⎦÷×(-)4. 已知2-=a ，1-=b ，求（2a ）2－22b －（ab ）3+a 3b 的值．5. 若0)3(22=-++y x ，求y x xy 322-的值．2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．点P （m ，n ）到x 轴的距离是（ ）A ．mB ．nC ．|m|D ．|n|2．不等式123x x +>-的最大整数解为：（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 3．在下列实数：2π、3、4、227、﹣1.010010001…中，无理数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4．如图，在三角形ABC 和三角形ABD 中，∠ABC =∠ADB =90°，则边AC ，AB ，CB ，AD 中最长的是（ ）A ．B ．C ．D ． 5．下列命题:(1)如果 ，那么点 是线段 的中点;(2)相等的两个角是对顶角;(3)直角三角形的两个锐角互余;(4)同位角相等;(5)两点之间，直线最短.其中真命题的个数有( )A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个6．不等式组323211x x -≥-⎧⎨+⎩＞中两个不等式的解集在数釉上可表示为( ) A ． B ．C ．D ． 7．在下列图形中，1∠与2∠是同位角的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，下列能判定AB ∥EF 的条件有( )①∠B ＋∠BFE ＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B ＝∠5.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．小明到单位附近的加油站加油，如图是小明所用的加油机上的数据显示牌，则数据中的变量有（ ）A ．金额B ．数量C ．单价D ．金额和数量10．一粒米的质量约是，这个数据用科学记数法表示为（ ） A ．B ．C ．D ．二、填空题题 11．如图，点O 为直线AB 上一点，OC ⊥OD ，如果∠1＝35°，那么∠2的度数是______________；12．如图，已知P 是∠ACB 平分线CD 上的一点，PM ⊥CA ，PN ⊥CB ，垂足分别是M 、N ，如果PM=6，那么PN=______．13．如图，在ABC ∆中，AD 是BC 边上的高，AE 平分BAC ∠，若130∠=，220∠=，则B ∠=__________．14．已知坐标平面内一动点P(1，2)，先沿x轴的正方向平移3个单位，再沿y轴的负半轴方向平移3个单位后停止，此时P的坐标是______15．已知m∥n，某学生将一直角三角板放置如图所示，如果∠1＝54°，那么∠2的度数为_____．16．一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是__________（用a、b的代数式表示）．（用“＞”“＝”“＜”号填空）．17．比较大小：﹣3_____10三、解答题18．已知：如图，点B、F、C、D在一条直线上．AB＝DE，AB∥DE，BF＝CD．求证：AC∥EF．19．（6分）直线a∥b，一圆交直线a，b分别于A、B、C、D四点，点P是圆上的一个动点，连接PA、PC.(1)如图1，直接写出∠PAB、∠PCD、∠P之间的数量关系为；(2)如图2，直接写出∠PAB、∠PCD、∠P之间的数量关系为(3)如图3，求证：∠P＝∠PAB+∠PCD；(4)如图4，直接写出∠PAB、∠PCD、∠P之间的数量关系为.20．（6分）已知：点E 、点G 分别在直线AB 、直线CD 上，点F 在两直线外，连接EF 、FG（1）如图1，AB ∥CD ，求证：∠AEF+∠FGC=∠EFG ；（2）若直线AB 与直线CD 不平行，连接EG ，且EG 同时平分∠BEF 和∠FGD ．①如图2，请探究∠AEF 、∠FGC 、∠EFG 之间的数量关系？并说明理由；②如图3，∠AEF 比∠FGC 的3倍多10°，∠FGC 是∠EFG 的45，则∠EFG=______°（直接写出答案）． 21．（6分）如图，已知四边形ABCD ，//AD BC ，点P 在直线CD 上运动(点P 和点C ，D 不重合，点P ，A ，B 不在同一条直线上)，若记DAP ∠，APB ∠，PBC ∠分别为α∠，β∠，γ∠.图1 图2 图3(1)如图1，当点P 在线段CD 上运动时，写出α∠，β∠，γ∠之间的关系，并说出理由；(2)如图2，如果点P 在线段CD 的延长线上运动，探究α∠，β∠，γ∠之间的关系，并说明理由.(3)如图3，BI 平分PBC ∠，AI 交BI 于点I ，交BP 于点K ，且:5:1PAI DAI ∠∠=，20APB ︒∠=，30I ︒∠=，求PAI ∠的度数.22．（8分）解不等式和方程组（1）解方程组：52311x y x y +=⎧⎨+=⎩（2）求不等式组213120 52x xx x+<⎧⎪+-⎨-≥⎪⎩的解集，并把解集在数轴上表示出来.23．（8分）先化简，再求值：2(2)(2+)(2-)a b a b a b+-的值，其中a=2,b=1.24．（10分）如图，方格纸中每个小正方形的边长为1cm，平移图中的△ABC，使点B移到点B1的位置．（1）利用方格和直尺画图①画出平移后的△A1B1C1②画出AB边上的中线CD；③画出BC边上的高AH；（1）线段A1C1与线段AC的位置关系与数量关系为；（3）△A1B1C1的面积为cm1；△BCD的面积为cm1．25．（10分）黄冈某地“杜鹃节”期间，某公司70名职工组团前往参观欣赏，旅游景点规定：①门票每人60元，无优惠；②上山游玩可坐景点观光车，观光车有四座和十一座车，四座车每辆60元，十一座车每人10元.公司职工正好坐满每辆车且总费用不超过5000元，问公司租用的四座车和十一座车各多少辆？参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．D【解析】【分析】直接利用点到x轴的距离即为纵坐标的绝对值，进而得出答案．【详解】点P （m ，n ）到x 轴的距离是：|n|．故选：D ．【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确理解点的坐标特点是解题关键．2．C【解析】【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出最大整数解即可．【详解】解：123x x +>-移项得231x x ->--合并同类项得4x ->-系数化为1得4x <故该不等式的最大整数解为3，故选C.【点睛】本题考查一元一次不等式的整数解.解本题注意在第三步系数化为1时需改变不等号的方向.3．C【解析】【分析】根据“无理数”的定义进行分析判断即可.【详解】∵在实数：π2、227、-1.010010001…中，属于无理数的是：?-1.010*******π， ∴上述实数中，属于无理数的有3个.故选C.【点睛】本题考查了无理数，熟记“无理数”的定义：“无限不循环小数叫做无理数”是解答本题的关键. 4．A【解析】【分析】在三角形ABC 和三角形ABD 中，三角形ABC 是AB ⊥BC ，AC 为斜边， 在三角形ABD 中是以AB 为斜边，AD⊥BD，即可解答.【详解】根据题意三角形ABD斜边AB是三角形ABC的一条直角边，∴三角形ABC的斜边是最长线段，即AC为最长线段故选A.【点睛】此题考查三角形三边的关系，解题关键在于掌握其定义.5．A【解析】【分析】由等腰三角形的判定、对顶角的性质、直角三角形的性质、平行线的性质、线段的性质对各选项分别判断即可．．【详解】解：（1）如果AC=BC，那么点C不一定是线段AB的中点，如在等腰△ABC中，AC=BC，则点C不是线段AB 的中点，故（1）中的命题是假命题；（2）相等的两个角不一定是对顶角，故（2）中的命题是假命题；（3）直角三角形的两个锐角互余，故（3）中的命题是真命题；（4）如果两直线不平行，被第三条直线所截，则形成的同位角不相等，故（4）中的命题是假命题；（5）两点之间，线段最短，故（5）中的命题是假命题．故选：A．【点睛】本题考查命题和定理、等腰三角形的判定、对顶角相等的性质、直角三角形的性质、平行线的性质、线段的性质等知识．解题的关键是明确题意，可以判断题目中的命题的真假．6．D【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解不等式x−3≥−2，得：x≥1，解不等式3x＋2＞11，得：x＞3，将不等式解集表示在数轴上如下：故选：D【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．7．B【解析】【分析】同位角的定义:两条直线被第三条直线所截形成的角中，同位角应在第三条直线（截线）的同旁且在两直线的同侧。
七年级数学《有理数的乘方》教案设计(最新5篇)
七年级数学《有理数的乘方》教案设计（最新5篇）作为一名人民教师，有必要进行细致的教案准备工作，借助教案可以更好地组织教学活动。
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七年级数学《有理数的乘方》教案设计篇一教学目标：1.通过现实背景理解有理数乘方的意义，能进行有理数乘方的运算。
2.已知一个数，会求出它的正整数指数幂，渗透转化思想。
3.培养学生观察、归纳能力，以及思考问题、解决问题的能力，切实提高学生的运算能力。
教学重点：正确理解乘方的意义，能利用乘方运算法则进行有理数乘方运算。
教学难点：准确理解底数、指数和幂三个概念，并能进行求幂的运算。
教学过程设计：(一)创设情境，导入新课提问并引导学生回答：在小学里我们学过一个数的平方和立方是如何定义的？怎样表示？a·a记作a2，读作a的平方(或a的2次方)，即a2=a·a;a·a·a记作a3，读作a的立方(或a的3次方)，即a3=a·a·a.(分别是边长为a的正方形的面积与棱长为a的正方体的体积)(多媒体演示细胞分裂过程)某种细胞，每过30分钟便由1个分裂成2个，经过5小时，这种细胞由1个分裂成多少个？1个细胞30分钟分裂成2个，1个小时后分裂成2×2个，1.5小时后分裂成2×2×2个，…，5小时后要分裂10次，分裂成个，为了简便可将记作210.(二)合作交流，解读探究一般地，n个相同的因数a相乘，即，记作an，读作a的n次方。
求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
在an中，a叫做底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂。
说明：(1)举例94来说明概念及读法。
(2)一个数可以看作这个数本身的一次方，通常省略指数1不写。
(3)因为an就是n个a相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算。
七年级数学上册3_3有理数的乘方第1课时导学案新版青岛版
有理数的乘方第一课时一、导入激学一、如何求正方形的面积？如何求正方体的体积？二、边长为7厘米的正方形面积是多少？棱长为5厘米的正方体体积是多少？二、导标引学学习目标：一、在现实背景中明白得有理数乘方的意义． 二、总结、归纳出幂的符号规律．3、合理地进行有理数的乘方运算． 学习重难点：有理数乘方的意义及幂的符号规律． 三、学习进程 （一）导预疑学 1.预学核心问题阅读讲义P 66—P 67 回答下列问题： 一、一个正方形的边长为a ，它的面积是，一个正方体的棱长是a ，它的体积是．二、求几个的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做．在a n 中，a 叫做幂的_____，n 叫做幂的_____,a n 读作__________，a n 看做a 的n 次方的结果时，也可读作________________ 3、31×31×31×31写成乘方的形式是 ． (－2)×(－2)×(－2)写成乘方的形式是．4、在(－2)5中，底数是，指数是，表示个－2相乘．（二）导问互学 问题一：(－4)3表示个 相乘，结果是 ．(－21)4表示 个 相乘，结果是 ．问题二：从上面两个结果中你发觉负数的几回幂是正数？负数的几回幂是负数？你能得出一样结论吗？问题三、(－3)4表示，读作，底数是，指数是，结果是．－34表示，读作 ，底数是 ，指数是 ，结果是．提示：运算时，必然要看清指改对应的底数，弄清结果的符号。
解决问题评判： （三）导根典学例1 计算（1）（-23）3 （2）（-2）4例2 计算（1）-12015 （2）－（）2（四）导标达学 目标1： 一、把－43×43×43写成乘方的形式是 ．二、在－24中，底数是，指数是，结果是．3、一个数的平方必然是（ ）A.正数B.负数C.非正数D.非负数 4、下列各式计算正确的是（ ）A. －22=－4B. –(－2)2=4C. (－3)2=6D. (－1)1=15、下列各组数中，相等的一组是（）A. (－3)3与－33B. (－3)2与－32C. 43与34D. －32与(－3)+(－3)246、计算：（1）43（2）(－5)4(3)－(－3)3(4)－3目标2：一、某种细菌在培育进程中，每半小时割裂一次（由一个割裂为两个）．通过3小时，这种细菌由1个割裂为（）A. 8个B. 16个C. 32个D. 64个二、当n是正整数时，（-1）2n是多少？（-1）2n+1呢？反馈评判：四、导法慧学1.将所学知识纳入知识体系.2.本节解决问题的具体方式是如何的？据此请总结此类问题的解题思路.3.还有无更好的解法？你还有疑问吗？有理数的乘方 第一课时一、 导入激学 一、边长×边长 棱长×棱长×棱长二、7×75×5×5（一）导预疑学 一、a 2 a 3 二、相同因数的积 幂 底数 指数 a 的n 次幂 a 的n 次方3、(31)4(－2)3 4.－25 5（二）导问互学问题1 3 －4 －64 4 -1/2 1/16问题2 正数的任何次幂都是正数；负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数；0的正整数次幂都等于0。
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2.9 有理数的乘方1.理解有理数乘方的意义.2.理解乘方运算、幂、底数等概念的意义.3.正确进行有理数乘方运算.自学指导看书学习第58、59页的内容，思考下列问题.1.某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个，经过5小时后，这种细胞1个能分裂成多少个? (1)细胞每30分钟分裂一次，则5个小时共分裂10次；(2)5个小时后，细胞的个数一共有2102222）个（⨯⋯⨯⨯⨯=1024个，为了简便可以记作210. 2.①边长为a 的正方形的面积为：a 2；②棱长为a 的正方体的体积为：a 3；③把一张纸对折一次可裁成两张，对折2次可裁成4张，问对折3次可裁成几张？用算式如何表示？如果对折10次、100次，用算式如何表示？ 知识探究1.求n 个相同因数a 的积的运算叫乘方，乘方的结果叫幂，a 叫底数,n 叫指数.乘方a n有双重含义：(1)表示一种运算，这时读作“a 的n 次方”；(2)表示乘方运算的结果，这时读作“a 的n 次幂”.2.正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0；负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数. 自学反馈1.在(-2)6中，底数是-2，指数是6，运算结果是64；在-26中，底数是2，指数是6，运算结果是-64.(特别注意．．．．) 2.底数是-32，指数是3的幂是278-. 3.(-1)2017=-1，02017=0，(-0.1)4=0.0001.在书写乘方时，若底数为负数、分数时一定要加括号.活动1：小组讨论1.计算：(1)(-2)2×(-2)3； (2)5×(-3)2；(3)(-2)4-(-4)2； (4)(-3×2)2-3×22. 解：（1）-32；（2）45；（3）0；（4）24.2.如果一个数的平方与这个数的差等于零，那么这个数只能是( D ) A.0 B.-1 C.1 D.0或13.下列说法正确的是( D ) A.一个数的偶次幂一定是正数 B.一个正数的平方比原数大 C.一个负数的立方比原数小D.互为相反数的两个数的立方仍互为相反数 4.任何一个有理数的二次幂是( B )A.正数B.非负数C.负数D.无法确定5.当n 为整数时，(-1)2n-1+(-1)2n的值为( B )A.-2B.0C.1D.2 活动2：活学活用 1.(-21)4表示的意义是4个-21相乘，32×32×32×32可写成（32）4.2.计算：(-52)3=-1258；3×23=24；(3×2)3=216；(-3)3×(-42)=432；(-432)2-432=1645.3.计算(-2)3，(-3)3，(-21)3，(-31)3，并找出其中最大的数和最小的数. 解：（-2）3＝-8，（-3）3＝-27，(-21)3＝-81，(-31)3＝-271.其中最大的数为-271，最小的数为-27. 4.平方得64的数是±8；立方得64的数是4.5.若a 满足(2016-a)2018=1，则a=2015或2017.1.乘方2.乘方的计算：3.乘方的性质有 理 数 的 乘 方教学目标：在现实背景中理解有理数乘方的意义；正确理解底数、指数和幂的概念；会进行有理数的乘方运算. 教学重点：学会进行有理数的乘方运算. 教学过程：一、情境引入 情境1：将一张报纸对折1次变成2层；对折2次变成2×2层；对折3次变成 层；对折4次变成 层；……对折8次变成 层； 情境2：1根面条拉扣1次成 根；拉扣2次成 根；拉扣3次成 根； ……拉扣6次成 根；……拉扣n 次成多少根？该怎样表示？你还能举出类似的例子吗？ 二、新知展开 1． 乘方的表示：2×2×2×2×2×2记作 ，读作 ； 5×5×5×5记作 ，读作 ；类似地：a a a a ⋅⋅⋅⋅ 记作 ，读作 ；a n 个2． 乘方的定义：（1）观察上面几个式子有什么特点？（2）定义：求相同因数的积的运算叫做 .乘方运算的结果叫 . 3．认识底数、指数、幂. 4．练一练：（1）把下列相同因数的乘积写成幂的形式，并说出底数和指数。
（－6）×（－6）×（－6）记作 ，底数是 ，指数是 .3232323232⨯⨯⨯⨯，记作 ，底数是 ，指数是 . 12个)2()2()2()2(-⨯⨯-⨯-⨯- 记作 ，底数是 ，指数是 .注意：当底数是负数和分数时，底数应 . （2）把5)21(-写成几个相同因数相乘的形式. 5．例题教学 例1．计算3436)4()4()3()3(7)2(2)1(--例2．计算435)32()3()53()2()21()1(-6. 变式训练 先说出下面各式的底数、指数，再计算.344)52(2)2(--- 3)52(- 342- 234-4)2(- 42-3)52(- 3)52(- 342-234-底数 读作 计算结果7.负数的幂的符号的确定. （1）计算：______21_____21_____)1(_____)1(54710==-=-）、（－＝）（－、、（2）思考：负数的幂的符号与什么有关？如何确定负数的幂的符号？小结：正数的任何次幂都是 ；负数的奇次幂是 ，负数的偶次幂是 . 8．计算：32223)3(3)3()3(18)2(43)1(----÷-+课堂练习：1.4)3(-表示 ，34-表示 ；2.平方等于16的数是 ，立方等于8的数是 ；3.一个数的15次幂是负数，那么这个数的2011次幂是 ；4.平方等于它本身的数是 ，立方等于它本身的数是 ；5.如果一个数的平方是它的相反数，那么这个数是 ；如果一个数的平方是它的倒数，那么这个数是 ；6.=⎪⎭⎫ ⎝⎛-343 ，=⎪⎭⎫⎝⎛-343 ，=-433 ； 课后练习：班级 学号 姓名 一.选择题1．对于式子()－43，正确的说法是 （ ）A.－4是底数，3是冪B.4是底数，3是冪C.4是底数，3是指数D. －4是底数，3是指数 2．118表示 ( )A.11个8相乘B.11乘8C.8个11相乘D.8个11相加 3．一个数的平方一定是 ( )A.正数B.负数C.非正数D.非负数4．计算()－12008＋()－12009的值等于 （ ）A.0B.1C.－1D.2 5．如果一个有理数的偶次幂是非负数，那么这个数是（ ）A ．正数B ．负数C ．非负数D ．任何有理数 6. 下列各数中数值相等的是( )A.32与23B.－23与(－2)3C.－32与(－3)2D.[－2×()－3]2与2×(－3)27. a 和b 互为相反数,则下列各组中不互为相反数的是( )A.a 3和b 3B.a 2和b 2C.－a 和－bD. a 2与b 28. 规定一种新运算:,ba b a =*如93232==*,则)(321=*A.81 B.3 C.61 D.23 9. 若22)2(-=a ,那么a 等于( )A.-2B.2C.4D.2或-210. 若(－m)101＞0，则一定有( )A 、m ＞0B 、m ＜0C 、m ＝0D 、以上都不对 二、填空题 11. 填表：3)2(-23-3)32(- 3)32(- 底数 读作 计算结果12. ____)2(52=-•，____)2(483=-÷. 13． n 为正整数，则_______)1(______,)1(122=-=-+n n.14. （1）33)2____(2--，22)3____(3-- （填“＞”、“＜”或“＝”）．（2）____43=； ____)2(3=-； ____)3(4=-； ____)1(2009=-；____132=-； ____5.03=-； _______)1()1(20102009=-+-.15. 对于任意有理数b a ,,都有12+=⊗b b a .例如, 1714472=+=⊗,那么,_________35=⊗；当m 为有理数时, ___________)2(=⊗⊗m m .16. 探究规律:331=，932=，2733=，8134=， 24335=，,72936=……,那么73的个位数字是 ,20083 的个位数字是 .三、解答题 17.计算(1) (－6)2(2) 221⎪⎭⎫ ⎝⎛- (3) 40.3- （4）3)43(--(5) 323- (6) 22)21(3-÷- (7) 6)2(32-÷ (8) )2()3(32-⨯-18. 已知2-a 与2)1(+b 互为相反数,求2009153)(b a b a ba++③②①19. 某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂成两个），若这种细菌由1个分裂为16个，则这个过程要经过多长时间？思维拓展：20. 已知A ＝a ＋a 2＋a 3＋…＋a 2009，若a ＝1，则A 等于多少？若a ＝－1，则A 等于多少？思考：观察下面各组算式:①(1×2)2与2221⨯ ；②(2×3)2与2232⨯；③[]2)4()3(-⨯-与22)4()3(-⨯-⑴每组两个算式的结果是否相等? ⑵猜想2)(ab 等于多少?3)(ab 等于多少? ⑶当m 为正整数时,mab )(等于多少?。