向量导数圆锥曲线练习题

向量、导数、圆锥曲线练习题
一、填空题
1、在空间四边形OABC 中，=a ，=b ，=c ，点M 在OA 上，且OM =2MA ，N 为BC 中点，则用a ，b ，c 表示= .
2、下列命题中正确的是 .
（1）若p =x a ＋y b （x ，y ∈R ），则向量p 与向量a ，b 共面；
（2）若向量p 与向量a ，b 共面，则p =xa ＋yb （x ，y ∈R ）；
（3）若MP = x MA ＋y MB （x ，y ∈R ），则P ，M ，A ，B 共面；
（4）若P ，M ，A ，B 共面，则= x ＋y （x ，y ∈R ）.
3、已知向量p 在基底｛a ，b ，c ｝下的坐标是（2，3，1），则向量p 在基底｛a ，a ＋b ，a ＋b ＋c ｝下的坐标为 .
4、若椭圆一个顶点是（－4，0），短轴长为6，其焦点在x 轴上，则该椭圆的标准方程为 .
5、已知椭圆的短轴长为6，焦点到长轴的一个端点的距离等于9，则椭圆的离心率等于 .
6、若椭圆x 2a ＋y 29＝1的离心率为12
，则a 的值是____________. 7、设椭圆x 212＋y 23
＝1的左焦点为F 1，点P 在椭圆上，如果线段PF 1的中点M 在y 轴上，那么点M 的纵坐标是________________．
8、曲线y =sinx 在点A （6π，2
1）处的切线方程为 . 9、已知函数f （x ）=cosx ＋x ，则适合f ′（x ）≤0的x 的取值集合为 .
10、函数f （x ）=2
1x x +的单调减区间为 . 11、函数f （x ）=x 3＋3ax 2＋3（a ＋2）x ＋3既有极大值也有极小值，则实数a 的取值范围为 .
12、若函数f （x ）=ax 3－x 2＋x －5在（－∞，＋∞）上单调递增，则实数a 的取值范围为 .
13、函数f （x ）=x ＋2cosx 在区间0，2π
上的最大值是 .
14、已知函数f （x ）= 2x 3－6x 2＋a （a ∈R ）在－2，2
上有最大值3，那么函数在－2，2
上的最小值为 .
二、解答题
15、（1）已知椭圆的中心在原点，长轴长与短轴长的比为2，且过点(－2，3)，求该椭圆的方程.
（2）如果双曲线经过点P(6，3)，渐近线方程为y＝±x
3，求该双曲线的方程.
（3）求经过点P（－2，－4）的抛物线的标准方程.
16、已知函数f（x）= x3＋ax2＋bx＋c，过曲线y= f（x）上的点P（1，f（1））的切线方程为y=3x＋1，且函数f（x）在x=－2处有极值.
（1）求函数f（x）的极值；（2）求函数f（x）在－3，1上的最值.。