高考物理大一轮复习 第一章 专题强化一 运动学图像 追及相遇问题讲义(含解析)教科版-教科版高三全册

专题强化一运动学图像追与相遇问题
专题解读1.本专题是匀变速直线运动规律和运动学图像的综合应用，为高考必考内容，多以选择题形式命题．
2．学好本专题，可以提高同学们通过画运动情景示意图和v－t图像分析和解决运动学问题的能力．
3．用到的知识有：x－t图像和v－t图像的理解，匀变速直线运动的规律，临界条件确实定，极值思想等数学方法．
一、运动学图像
1．直线运动的x－t图像
(1)图像的物理意义
反映了做直线运动的物体的位置随时间变化的规律．
(2)图线斜率的意义
①图线上某点切线的斜率大小表示物体速度的大小
②图线上某点切线的斜率正负表示物体速度的方向．
(3)交点
两图线交点，表示两物体相遇．
2．直线运动的v－t图像
(1)图像的物理意义
反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律．
(2)图线斜率的意义
①图线上某点切线的斜率大小表示物体加速度的大小．
②图线上某点切线的斜率正负表示加速度的方向．
(3)两种特殊的v－t图像
①匀速直线运动的v－t图像是与横轴平行的直线．
②匀变速直线运动的v－t图像是一条倾斜的直线．
(4)图像与时间轴围成的面积的意义(如图1)
图1
①图像与时间轴围成的面积表示位移．
②假设此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为正；假设此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为负．
(5)交点
两图线交点表示此时两物体速度一样．
自测1(2018·四川省雅安市第三次诊断)甲、乙两物体在同一直线上运动，其位移－时间图像如图2所示，由图像可知( )
图2
A．甲比乙运动得快
B．乙开始运动时，两物体相距20m
C．在前25s内，两物体距离先增大后减小
D．在前25s内，两物体位移大小相等
答案 C
解析位移－时间图像的斜率大小等于速度大小，由题图可知甲比乙运动得慢，故A错误；由题图可知：乙从原点出发，乙开始运动时，甲的位置坐标大于20m，如此乙开始运动时两物体相距大于20m，故B错误；在0～10s这段时间内，乙静止在原点，甲沿正向做匀速直线运动，如此两物体间的距离逐渐增大，在10～25s这段时间内，甲的速度大小小于乙的速度大小，甲在乙的前方，如此两者距离逐渐减小，故C正确；在前25s内，甲的位移为x1＝40m －20m＝20m，乙的位移为x2＝40m－0＝40m, 故D错误．
自测2(2018·广东省湛江市第二次模拟)某同学在开展研究性学习的过程中，利用速度传感器研究某一物体以初速度1m/s做直线运动的速度v随时间t变化的规律，并在计算机上得到了前4s内物体速度随时间变化的关系图像，如图3所示．如此如下说法正确的答案是( )
图3
A．物体在1s末速度方向改变
B．物体在3s末加速度方向改变
C．前4s内物体的最大位移出现在第3s末，大小为3.5m
D．物体在第2s末与第4s末的速度一样
答案 C
解析由题图可知，0～1s内物体沿正方向做匀加速运动，1～3s内沿正方向做匀减速运动，
3～4s内沿反方向做匀加速运动，故在第3s末物体的速度为0，位移最大，x＝1＋2
2
×1m＋
1
2
×2×2m＝3.5m,1s末速度方向没有改变，图线的斜率表示加速度，故由题图可知3s末加速度方向不变，物体在第2s末与第4s末的速度大小相等，方向相反，故A、B、D错误，C正确．
二、追与与相遇问题
1．问题概述
当两个物体在同一条直线上运动时，由于两物体的运动情况不同，所以两物体之间的距离会不断发生变化，就会涉与追与、相遇或防止碰撞等问题．
2．两类情况
(1)假设后者能追上前者，如此追上时，两者处于同一位置，后者的速度一定不小于前者的速度．
(2)假设后者追不上前者，如此当后者的速度与前者的速度相等时，两者相距最近．
3．相遇问题的常见情况
(1)同向运动的两物体追与并相遇：两物体位移大小之差等于开始时两物体间的距离．
(2)相向运动的两物体相遇：各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离．
自测3(2018·山东省济宁市上学期期末)甲、乙两物体同时从同一位置沿同一直线运动，它们的v－t图像如图4所示，如下说法正确的答案是( )
图4
A．t1时刻，两者相距最远
B．t2时刻，乙物体追上甲
C．乙物体先向负方向运动，t1时刻以后向正方向运动
D．0～t2时间内，乙的速度和加速度大小都是先减小后增大
答案 D
解析在0～t2时间内，乙的速度比甲的小，甲在乙的前方，两者间距逐渐增大．t2时刻后，乙的速度比甲的大，两者间距减小，所以在0～t2时间内，t2时刻两者相距最远，乙物体未追上甲，故A、B错误；在v－t图像中速度的正负表示运动方向，由题图可知乙的速度方向一直为正，运动方向没有发生改变，故C错误；根据v－t图像的斜率表示加速度，如此0～t2时间内，乙的速度和加速度大小都是先减小后增大，故D正确.
命题点一运动学图像的理解和应用
1．x－t图像与v－t图像的比拟
x－t图像v－t图像
图像
举例
意义
倾斜直线表示匀速直线运动；曲线表示
变速直线运动倾斜直线表示匀变速直线运动；曲线表示变加速直线运动
特别
处
两条图线的交点表示相遇图线与时间轴所围面积表示位移
运动情况甲做匀速直线运动，乙做速度逐渐减小
的直线运动
丙做匀加速直线运动，丁做加速度逐渐
减小的变加速直线运动
位移0～t1时间内甲、乙位移相等0～t2时间内丁的位移大于丙的位移
平均
速度0～t1时间内甲、乙平均速度相等
0～t2时间内丁的平均速度大于丙的平
均速度
2.三点说明
(1)x－t图像与v－t图像都只能描述直线运动，且均不表示物体运动的轨迹；
(2)分析图像要充分利用图像与其所对应的物理量的函数关系；
(3)识图方法：一轴、二线、三斜率、四面积、五截距、六交点．
例1(多项选择)(2018·全国卷Ⅲ·18)甲、乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动．甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图5所示．如下说法正确的答案是( )
图5
A．在t1时刻两车速度相等
B．从0到t1时间内，两车走过的路程相等
C．从t1到t2时间内，两车走过的路程相等
D．在t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等
答案CD
解析x－t图像的斜率表示速度，如此可知t1时刻乙车速度大于甲车速度，A错误；由两图线的纵截距知，出发时甲在乙前面，t1时刻图线相交表示两车相遇，可得0到t1时间内乙车比甲车多走了一段距离，B项错误；t1和t2时刻两图线都相交，明确两车在两个时刻均在同一位置，从t1到t2时间内，两车走过的路程相等，在t1到t2时间内，两图线有斜率相等的一个时刻，该时刻两车速度相等，C、D项正确．
变式1(2018·河北省石家庄市二模)a、b、c三个物体在同一条直线上运动，它们的位移－时间图像如图6所示，其中a是一条顶点坐标为(0,10)的抛物线，如下说法正确的答案是( )
图6
A．b、c两物体都做匀速直线运动，两个物体的速度一样
B．在0～5s内，a、b两个物体间的距离逐渐变大
C．物体c的速度越来越大
D．物体a的加速度为0.4m/s2
答案 B
解析x－t图像的斜率表示速度，b和c为直线，斜率恒定，b、c做匀速直线运动，但斜率正负不同，即速度方向不同，A、C错误；a的切线的斜率为正，即速度为正，b的斜率为负，即速度为负，所以两者反向运动，故两物体间的距离越来越大，B正确；因为a是一条抛物线，即满足x＝x0＋kt2，可知物体a做匀加速直线运动，因为抛物线经过(0,10)点和(5,20)
点，故x＝10＋0.4t2，所以1
2
a＝0.4，a＝0.8m/s2，D错误．
例2(多项选择)(2018·全国卷Ⅱ·19)甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动，其速度—时间图像分别如图7中甲、乙两条曲线所示．两车在t2时刻并排行驶．如下说法正确的答案是( )
图7
A．两车在t1时刻也并排行驶
B．在t1时刻甲车在后，乙车在前
C．甲车的加速度大小先增大后减小
D．乙车的加速度大小先减小后增大
答案BD
解析t1～t2时间内，甲车位移大于乙车位移，且t2时刻两车并排行驶，如此t1时刻甲在乙的后面，A项错误，B项正确；由题图图像的斜率知，甲、乙两车的加速度均先减小后增大，C项错误，D项正确．
变式2 (2018·山东省泰安市上学期期中)甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶．在t ＝0到t ＝t 1的时间内，它们的v －t 图像如图8所示．t ＝t 1时刻，两汽车并排行驶．如此在这段时间内( )
图8
A ．两汽车的位移一样
B ．两汽车的平均速度均为
v 1＋v 2
2
C ．t ＝0时刻，汽车乙在汽车甲前方
D ．汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大 答案 C
解析 v －t 图像与时间轴围成的面积表示位移，故0～t 1时间内甲的位移大于乙的位移，而在t 1时刻两汽车并排行驶，所以t ＝0时刻，汽车乙在汽车甲前方，A 错误，C 正确；如下列图，由于甲车做变加速运动，其平均速度大于
v 1＋v 2
2
，乙车做变减速运动，其平均速度小于
v 1＋v 2
2
，故B 错误；v －t 图像的斜率表示加速度，故两者的加速度都在减小，D 错误．
拓展点1 非常规图像
1．三类图像
(1)a －t 图像：由v ＝v 0＋at 可知图像与横轴所围面积表示速度变化量Δv ，如图9甲所示；
(2)x t －t 图像：由x ＝v 0t ＋12at 2可得x t ＝v 0＋12at ，图像的斜率为1
2
a ，如图乙所示．
图9
(3)v 2－x 图像：由v 2－v 02＝2ax 可知v 2＝v 02
＋2ax ，图像斜率为2a . 2．解题技巧
图像反映了两个变量(物理量)之间的函数关系，因此要由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系，来分析图像的意义．
例3 (2018·山东省临沂市上学期期中)某质点做匀变速直线运动，运动的时间为t ，位移为x ，该质点的x t
－t 图像如图10所示，如下说法错误的答案是( )
图10
A ．质点的加速度大小为2c
b
B ．t ＝0时，质点的初速度大小为c
C ．t ＝0到t ＝b 这段时间质点的平均速度为0
D ．t ＝0到t ＝b 这段时间质点的路程为bc
4
答案 D
解析 由x ＝v 0t ＋12at 2得x t ＝v 0＋12at ，可知x t －t 图像的斜率为12a ，根据数学知识可得：12a ＝－c
b ，
加速度大小为2c
b
，初速度为v 0＝c ，故A 、B 正确；从t ＝0到t ＝b 这段时间，质点的位移为x ＝
v 0t ＋12at 2＝cb ＋12·(－2c
b )·b 2＝0，如此质点的平均速度为零，故C 正确；因为从t ＝0到t ＝b
这段时间内质点的位移为零，即质点做往返运动，根据运动的对称性可知整个过程中的路程为从
t ＝0到t ＝b 2内位移大小的2倍，所以s ＝2[c ·b 2＋12·(－2c b )·(b 2)2]＝bc
2
，D 错误．
变式3 (2019·安徽省巢湖市调研)如图11所示为从静止开始做直线运动的物体的加速度—时间图像，关于物体的运动如下说法正确的答案是( )
图11
A ．物体在t ＝6s 时，速度为0
B ．物体在t ＝6s 时，速度为18m/s
C ．物体运动前6s 的平均速度为9m/s
D ．物体运动前6s 的位移为18m 答案 B
解析 a －t 图像与t 轴所围面积为物体速度变化量，如此t ＝6s 时，物体的速度v ＝0＋Δv ＝1
2×6×6m/s＝18 m/s ，选项B 正确，A 错误；因物体加速度越来越小，其v －t 图像如下列图，可知平均速度大于9m/s ，位移大于54m ，应当选项C 、D 错误．
变式4 (多项选择)(2018·河北省邢台市上学期期末)一质点以一定的初速度从A 点开始向相距8m 的B 点做直线运动，运动过程中其速度的二次方v 2
与位移x 之间的关系图线如图12所示，如下说法正确的答案是( )
图12
A ．质点做加速度增大的变加速运动
B ．质点做匀加速运动，其加速度大小为2m/s 2
C ．质点运动的初速度大小为2m/s
D ．质点从A 点运动到B 点所用的时间为8s 答案 BC
解析 根据v 2＝v 02＋2ax 可知图像斜率为2a ，如此2a ＝369m/s 2＝4 m/s 2，如此a ＝2m/s 2
，故
质点做匀加速直线运动，选项B 正确，A 错误；代入点(8,36)可得，v 0＝2 m/s ，选项C 正确；质点末速度v ＝6m/s ，质点从A 点运动到B 点所用的时间为t ＝v －v 0a ＝6－2
2
s ＝2s ，选项D 错误．
拓展点2 图像间的相互转化
例4一物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化的规律如图13所示．取物体开始运动的方向为正方向，如此如下关于物体运动的v－t图像正确的答案是( )
图13
答案 C
命题点二追与相遇问题
1．分析思路
可概括为“一个临界条件〞“两个等量关系〞．
(1)一个临界条件：速度相等．它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点；
(2)两个等量关系：时间等量关系和位移等量关系，通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口．
2．能否追上的判断方法
物体B追赶物体A：开始时，两个物体相距x0，到v A＝v B时，假设x A＋x0＜x B，如此能追上；假设x A＋x0＝x B，如此恰好不相撞；假设x A＋x0＞x B，如此不能追上．
3．特别提醒
假设被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断被追上前该物体是否已经停止运动．4．三种方法
(1)临界法：寻找问题中隐含的临界条件，例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；速度大者减速追赶速度小者，假设追不上如此在两物体速度相等时有最小距离．
(2)函数法：设两物体在t时刻相遇，然后根据位移关系列出关于t的方程f(t)＝0，假设方
程f (t )＝0无正实数解，如此说明这两个物体不可能相遇；假设方程f (t )＝0存在正实数解，说明这两个物体能相遇． (3)图像法
①假设用位移图像求解，分别作出两个物体的位移图像，如果两个物体的位移图像相交，如此说明两物体相遇．
②假设用速度图像求解，如此注意比拟速度图线与时间轴包围的面积．
例5 甲、乙两车在同一直线轨道上同向行驶，甲车在前，速度为v 1＝8m/s ，乙车在后，速度为v 2＝16 m/s ，当两车相距x 0＝8m 时，甲车因故开始刹车，加速度大小为a 1＝2m/s 2
，为防止相撞，乙车立即开始刹车，如此乙车的加速度至少为多大？ 答案 6m/s 2
解析 方法一：临界法
设两车减速后速度一样时为v ，所用时间为t ，乙车的加速度大小为a 2，如此v 1－a 1t ＝v 2－
a 2t ＝v ，v 1＋v 2
t ＝v 2＋v 2
t －x 0，解得t ＝2s ，a 2＝6m/s 2，即t ＝2 s 时，两车恰好未相撞，显然
此后到停止运动前，甲的速度始终大于乙的速度，故可防止相撞．满足题意的条件为乙车的加速度至少为6 m/s 2
. 方法二：函数法
甲运动的位移x 甲＝v 1t －12a 1t 2，乙运动的位移x 乙＝v 2t －12a 2t 2
防止相撞的条件为x 乙－x 甲≤x 0 即12(a 2－a 1)t 2
＋(v 1－v 2)t ＋x 0≥0 代入数据有(a 2－2)t 2－16t ＋16≥0
由数学知识得，不等式成立的条件是162
－4×16(a 2－2)≤0，且a 2－2>0 解得a 2≥6m/s 2
.
变式5 (多项选择)(2016·全国卷Ⅰ·21)甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v －t 图像如图14所示．两车在t ＝3s 时并排行驶，如此( )
图14
A ．在t ＝1s 时，甲车在乙车后
B ．在t ＝0时，甲车在乙车前7.5m
C ．两车另一次并排行驶的时刻是t ＝2s
D ．甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40m 答案 BD
解析 由题中v －t 图像得a 甲＝10m/s 2
，a 乙＝5 m/s 2
，两车在t ＝3s 时并排行驶，此时x
甲
＝12a 甲t 2＝12×10×32m ＝45m ，x 乙＝v 0t ＋12a 乙t 2＝10×3m＋12×5×32
m ＝52.5m ，所以t ＝0时甲车在前，距乙车的距离为L ＝x 乙－x 甲＝7.5m ，B 项正确；t ＝1s 时，x 甲′＝12
a 甲t ′2
＝5m ，x
乙
′＝v 0t ′＋12
a 乙t ′2
＝12.5m ，此时x 乙′－x 甲′＝L ，所以另一次并排行驶的时刻为t ＝1s ，
故A 、C 项错误；两次并排行驶的位置沿公路方向相距L ′＝x 乙－x 乙′＝40m ，故D 项正确． 变式6 (多项选择)小张和小王分别驾车沿平直公路同向行驶，在某段时间内两车的v －t 图像如图15所示，初始时，小张在小王前方x 0处．如下说法正确的答案是( )
图15
A ．假设x 0＝18m ，两车相遇1次
B ．假设x 0＜18m ，两车相遇2次
C ．假设x 0＝36m ，两车相遇1次
D ．假设x 0＝54m ，两车相遇1次 答案 AB
变式7 (2019·四川省德阳市质检)如图16甲所示，A 车原降临时停在一水平路面上，B 车在后面匀速向A 车靠近，A 车司机发现后启动A 车，以A 车司机发现B 车为计时起点(t ＝0)，
A 、
B 两车的v －t 图像如图乙所示．B 车在第1s 内与A 车的距离缩短了x 1＝12m.
图16
(1)求B 车运动的速度v B 和A 车的加速度a 的大小．
(2)假设A 、B 两车不会相撞，如此A 车司机发现B 车时(t ＝0)两车的距离x 0应满足什么条件？ 答案 (1)12m/s 3 m/s 2
(2)x 0>36m
解析 (1)在t 1＝1s 时A 车刚启动，两车间缩短的距离
x 1＝v B t 1
代入数据解得B 车的速度v B ＝12m/s
A 车的加速度a ＝v
B t 2－t 1
将t 2＝5s 和其余数据代入解得A 车的加速度大小
a ＝3m/s 2
(2)两车的速度达到相等时，两车的距离达到最小，对应于v －t 图像的t 2＝5s 时刻，此时两车已发生的相对位移为梯形的面积，如此x ＝1
2v B (t 1＋t 2)
代入数据解得x ＝36m
因此，假设A 、B 两车不会相撞，如此两车的距离x 0应满足条件：x 0>36m.
1．(2018·江西省横峰中学、铅山一中等校联考)如图1所示，A 、B 两质点同时同地沿同一直线运动，如下说法正确的答案是( )
图1
A ．A 质点沿正方向做匀加速运动
B ．B 质点沿正方向先减速后加速
C ．经过4s ，A 质点的位移小于B 质点的位移
D ．0～4s 内，两质点间的距离先增大后减小 答案 D
解析 x －t 图像的斜率等于质点的速度，如此由题图可知，A 质点沿正方向做匀速运动，B 质点先沿正方向减速运动，后沿负方向加速运动，选项A 、B 错误；经过4s ，A 质点的位移等
于B质点的位移，选项C错误；由题图可知，0～4s内，两质点间的距离先增大后减小，选项D正确．
2．(多项选择)(2018·广东省揭阳市学业水平考试)某汽车在启用ABS刹车系统和未启用该刹车系统紧急刹车时，其车速与时间的变化关系分别如图2中的①、②图线所示．由图可知，启用ABS后( )
图2
A．t1时刻车速比未启用ABS大
B．0～t1时间内的加速度比未启用ABS小
C．加速度总比未启用ABS时小
D．刹车后前行的距离比未启用ABS更短
答案ABD
解析由题图看出，启用ABS后t1时刻车速更大，故A正确；由v－t图像的斜率大小等于加速度的大小得到，启用ABS后0～t1时间内加速度比未启用ABS时小，t1～t2时间内加速度比未启用ABS时大，故B正确，C错误；根据速度图像的“面积〞等于位移大小看出，启用ABS时刹车后前行的距离比未启用ABS更短，故D正确．
3．(2018·辽宁师大附中上学期期中)质点做直线运动时的加速度随时间变化的关系如图3所示，该图线的斜率为k，图中阴影局部面积为S，如下说法正确的答案是( )
图3
A．斜率k表示速度变化的快慢
B．斜率k表示速度变化的大小
C．面积S表示t1～t2的过程中质点速度的变化量
D．面积S表示t1～t2的过程中质点的位移
答案 C
解析 斜率k ＝Δa
Δt ，表示加速度变化的快慢，故A 、B 错误；将a －t 图线分成无数段，每一
段加速度可以看成不变，如此每一小段所围成的面积Δv 1＝a 1Δt 1，Δv 2＝a 2Δt 2，Δv 3＝
a 3Δt 3，…如此总面积为Δv 1＋Δv 2＋Δv 3＋…＝Δv .阴影局部的面积S 表示速度的变化量，
故C 正确，D 错误．
4．(2018·福建省三明市上学期期末)A 、B 两物体沿同一方向运动，它们的v －t 图像如图4所示，如下判断正确的答案是 ( )
图4
A ．在0～t 1这段时间内，
B 物体的位移比A 物体的位移大 B ．在t 1时刻前，B 物体的速度始终比A 物体增加得快
C ．在t 1时刻前，B 物体始终在A 物体的前面
D ．在t 1时刻两物体不可能相遇 答案 A
解析 在v －t 图像中，图像与时间轴所围的面积表示物体运动的位移，故在0～t 1这段时间内，B 物体的位移比A 物体的位移大，故A 正确；在v －t 图像中，斜率表示加速度，在t 1时刻前，B 物体的加速度先大于A 的加速度，后小于A 的加速度，如此B 物体的速度先比A 物体速度增加得快，后比A 物体速度增加得慢，故B 错误；A 、B 出发的位置不确定，无法判断A 、B 的位置关系，故C 错误；由于不知道出发时的位置关系，故在t 1时刻两物体有可能相遇，故D 错误．
5．(多项选择)(2018·四川省攀枝花市第二次统考)从t ＝0时刻起，a 、b 两物体从同一位置沿同一直线运动，它们的v －t 图像如图5所示，如下说法中正确的答案是( )
图5
A ．40s 时，a 、b 两物体速度一样
B ．40s 时，a 、b 两物体相遇
C ．60s 时，物体a 在物体b 的前方
D ．a 加速时的加速度大于b 的加速度 答案 AC
解析 在0～20s 内，a 做匀加速直线运动，b 静止，a 在b 的前方；在20～40s 内，a 做匀速直线运动，b 做匀加速直线运动，a 的速度大于b 的速度，两者距离逐渐增大；40～60s 内，
a 在
b 的前方，a 的速度小于b 的速度，两者距离逐渐减小；40s 时二者的速度一样，如此在
40s 时两者相距最远，故A 正确，B 错误；由v －t 图像与t 轴所围面积知，60s 时a 的位移大于b 的位移，两者又是从同一位置出发的，如此物体a 在物体b 的前方，故C 正确；a 、b 加速时，a 图线的斜率小于b 图线的斜率，物体a 的加速度小于物体b 的加速度，故D 错误． 6．(2018·山西省孝义市第一次模拟)t ＝0时刻汽车a 和b 沿两条平直的平行车道以一样速度同时经过同一地点，如图6所示，直线a 和曲线b 分别是这两车行驶的速度－时间图像，由图可知( )
图6
A ．在t 1时刻，两车运动方向相反
B ．在t 1时刻，两车再次相遇
C ．在0～t 1这段时间内，b 车的速度先增大后减小，但方向不变
D ．在0～t 1这段时间内，b 车的平均速度等于v 1＋v 2
2
答案 C
解析 在0～t 1这段时间内，b 车的速度先增大后减小，两车速度方向一直一样，且b 的位移一直大于a 的位移，两车不可能相遇，故A 、B 项错误，C 项正确．速度－时间图像与时间轴围成的面积表示对应时间内的位移，如此在0～t 1这段时间内x b >x a .在0～t 1这段时间内，a 车做匀变速直线运动，平均速度v a ＝x a t ＝
v 1＋v 22，b 车平均速度v b ＝x b t >v 1＋v 2
2
，故D 项错误．
7．(2019·河南省新乡市模拟)如图7所示为甲、乙两物体做直线运动的x －t 图像，对于0～
t 1时间内两物体的运动，如下说法中正确的答案是( )
图7
A ．甲物体加速度方向与速度方向一样
B ．乙物体加速度方向与速度方向相反
C ．甲物体的平均速度大于乙物体的平均速度
D ．乙物体位移变小，速度变大 答案 B
解析 由x －t 图像切线的斜率等于速度，可知甲物体速度逐渐减小，做减速运动，加速度方向与速度方向相反，选项A 错误；由题图可知乙物体速度逐渐减小，做减速运动，加速度方向与速度方向相反，选项B 正确；由题图可知，两物体在0～t 1时间内的位移大小相等，如此平均速度大小相等，选项C 错误；乙物体位移变小，速度变小，选项D 错误．
8．(2018·吉林省吉林市第二次调研)甲、乙两物体同时从同一地点沿同一方向做直线运动的速度—时间图像如图8所示，如此如下说法中正确的答案是( )
图8
A ．两物体两次相遇的时刻是2s 末和6s 末
B ．4s 末甲在乙前面
C ．在0～6s 内，两物体相距最远的时刻是1s 末
D ．乙物体先向前运动2s ，随后向后运动 答案 A
解析 v －t 图像中图线与坐标轴围成图形的面积表示位移，前2s 内乙的位移为：x ＝12×2×4m
＝4m ，甲的位移为x ′＝2×2m＝4m ，两者位移一样，又是从同一地点出发，故2s 末时二者相遇，同理可判断6s 末二者也相遇，故A 正确；前4s 内甲的位移为x 甲＝4×2m＝8m ，乙的位移为：x 乙＝12×4×6m－1
2×2×2m＝10m ，甲的位移小于乙的位移，故4s 末甲在乙后面，故
B 错误；如下列图，1s 末两物体相距的距离等于0～1s 之间三角形阴影的面积S 1，而4s 末
两物体相距的距离等于2～4s 之间三角形阴影的面积S 2，明显S 2>S 1，故C 错误；乙的运动方向始终未发生变化，故D 错误．
9．(2018·贵州省安顺市适应性监测三)如图9所示为谢思埸(可视为质点)参加跳板跳水比赛时，其竖直方向的速度随时间变化的图像，以他离开跳板时为计时起点，不计空气阻力，如此( )
图9
A ．t 1时刻开始进入水面
B ．t 2时刻开始进入水面
C ．t 2时刻达到最高点
D ．t 1～t 2时间内速度方向竖直向上 答案 B
解析 运动员起跳时的速度方向向上，如此t 1时刻达到最高点，故A 错误；0～t 2时间内v －t 图像为直线，加速度不变，所以在0～t 2时间内运动员在空中，t 2时刻后进入水中，故B 正确，C 错误；0～t 1时间内，速度方向竖直向上，t 1～t 2时间内速度方向竖直向下，故D 错误．
10．(多项选择)(2018·湖北省武汉市二月调研)甲、乙两个物体在同一直线上运动，其x －t 图像如图10所示，其中直线b 与曲线a 相切于点(4，－15)．甲做匀变速直线运动，如下说法正确的答案是( )
图10
A ．前4s 内两物体运动方向一样
B ．前4s 内甲的平均速度是乙的平均速度的157倍
C ．t ＝0时刻，甲的速度大小为9m/s
D ．甲的加速度大小为2m/s 2
答案 AD
解析 x －t 图像的斜率的正负表示运动的方向，故前4s 内两物体运动方向一样，均为负方向，故A 正确；甲做匀变速直线运动，如此甲的x －t 图像对应曲线a ，前4s 内甲的平均速度为：v 1＝
－15－9
4
m/s ＝－6 m/s ，乙的x －t 图像对应直线b ，前4s 内乙的平均速度为：v 2＝
－15－－7
4
m/s ＝－2 m/s ，故前4s 内甲的平均速度是乙的平均速度的3倍，故
B 错误；直线b 与曲线a 相切于点(4，－15)，如此可知t ＝4s 时甲的速度为v t ＝
－15－－7
4＝－2m/s ，甲做匀变速直线运动，如此0～4s 内有v 1＝
v 0＋v t
2
，v t ＝v 0＋at ，解得v 0＝－10m/s ，
a ＝2 m/s 2，故C 错误，D 正确．
11.(2019·四川省成都市调研)一物体由静止开始运动，其加速度a 与位移x 的关系图线如图11所示．如下说法正确的答案是( )
图11
A ．物体最终静止
B ．物体的最大速度为2a 0x 0
C ．物体的最大速度为3a 0x 0
D ．物体的最大速度为3
2a 0x 0
答案 C
解析 物体由静止开始运动，由v t 2
＝2ax 可得物体的最大速度的平方为a －x 图线与坐标轴所围面积的2倍，如此物体的最大速度的平方v t 2
＝2(a 0x 0＋12a 0x 0)，解得v t ＝3a 0x 0，故C 项
正确．
12.(2018·东北三省三校一模)A 、B 两物体运动的v －t 图像如图12所示，由图像可知( )。