高考物理大一轮复习 第一章 专题强化一 运动学图像 追及相遇问题讲义(含解析)教科版-教科版高三全册

专题强化一运动学图像追与相遇问题专题解读1.本专题是匀变速直线运动规律和运动学图像的综合应用，为高考必考内容，多以选择题形式命题．2．学好本专题，可以提高同学们通过画运动情景示意图和v－t图像分析和解决运动学问题的能力．3．用到的知识有：x－t图像和v－t图像的理解，匀变速直线运动的规律，临界条件确实定，极值思想等数学方法．一、运动学图像1．直线运动的x－t图像(1)图像的物理意义反映了做直线运动的物体的位置随时间变化的规律．(2)图线斜率的意义①图线上某点切线的斜率大小表示物体速度的大小②图线上某点切线的斜率正负表示物体速度的方向．(3)交点两图线交点，表示两物体相遇．2．直线运动的v－t图像(1)图像的物理意义反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律．(2)图线斜率的意义①图线上某点切线的斜率大小表示物体加速度的大小．②图线上某点切线的斜率正负表示加速度的方向．(3)两种特殊的v－t图像①匀速直线运动的v－t图像是与横轴平行的直线．②匀变速直线运动的v－t图像是一条倾斜的直线．(4)图像与时间轴围成的面积的意义(如图1)图1①图像与时间轴围成的面积表示位移．②假设此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为正；假设此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为负．(5)交点两图线交点表示此时两物体速度一样．自测1(2018·四川省雅安市第三次诊断)甲、乙两物体在同一直线上运动，其位移－时间图像如图2所示，由图像可知( )图2A．甲比乙运动得快B．乙开始运动时，两物体相距20mC．在前25s内，两物体距离先增大后减小D．在前25s内，两物体位移大小相等答案 C解析位移－时间图像的斜率大小等于速度大小，由题图可知甲比乙运动得慢，故A错误；由题图可知：乙从原点出发，乙开始运动时，甲的位置坐标大于20m，如此乙开始运动时两物体相距大于20m，故B错误；在0～10s这段时间内，乙静止在原点，甲沿正向做匀速直线运动，如此两物体间的距离逐渐增大，在10～25s这段时间内，甲的速度大小小于乙的速度大小，甲在乙的前方，如此两者距离逐渐减小，故C正确；在前25s内，甲的位移为x1＝40m －20m＝20m，乙的位移为x2＝40m－0＝40m, 故D错误．自测2(2018·广东省湛江市第二次模拟)某同学在开展研究性学习的过程中，利用速度传感器研究某一物体以初速度1m/s做直线运动的速度v随时间t变化的规律，并在计算机上得到了前4s内物体速度随时间变化的关系图像，如图3所示．如此如下说法正确的答案是( )图3A．物体在1s末速度方向改变B．物体在3s末加速度方向改变C．前4s内物体的最大位移出现在第3s末，大小为3.5mD．物体在第2s末与第4s末的速度一样答案 C解析由题图可知，0～1s内物体沿正方向做匀加速运动，1～3s内沿正方向做匀减速运动，3～4s内沿反方向做匀加速运动，故在第3s末物体的速度为0，位移最大，x＝1＋22×1m＋12×2×2m＝3.5m,1s末速度方向没有改变，图线的斜率表示加速度，故由题图可知3s末加速度方向不变，物体在第2s末与第4s末的速度大小相等，方向相反，故A、B、D错误，C正确．二、追与与相遇问题1．问题概述当两个物体在同一条直线上运动时，由于两物体的运动情况不同，所以两物体之间的距离会不断发生变化，就会涉与追与、相遇或防止碰撞等问题．2．两类情况(1)假设后者能追上前者，如此追上时，两者处于同一位置，后者的速度一定不小于前者的速度．(2)假设后者追不上前者，如此当后者的速度与前者的速度相等时，两者相距最近．3．相遇问题的常见情况(1)同向运动的两物体追与并相遇：两物体位移大小之差等于开始时两物体间的距离．(2)相向运动的两物体相遇：各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离．自测3(2018·山东省济宁市上学期期末)甲、乙两物体同时从同一位置沿同一直线运动，它们的v－t图像如图4所示，如下说法正确的答案是( )图4A．t1时刻，两者相距最远B．t2时刻，乙物体追上甲C．乙物体先向负方向运动，t1时刻以后向正方向运动D．0～t2时间内，乙的速度和加速度大小都是先减小后增大答案 D解析在0～t2时间内，乙的速度比甲的小，甲在乙的前方，两者间距逐渐增大．t2时刻后，乙的速度比甲的大，两者间距减小，所以在0～t2时间内，t2时刻两者相距最远，乙物体未追上甲，故A、B错误；在v－t图像中速度的正负表示运动方向，由题图可知乙的速度方向一直为正，运动方向没有发生改变，故C错误；根据v－t图像的斜率表示加速度，如此0～t2时间内，乙的速度和加速度大小都是先减小后增大，故D正确.命题点一运动学图像的理解和应用1．x－t图像与v－t图像的比拟x－t图像v－t图像图像举例意义倾斜直线表示匀速直线运动；曲线表示变速直线运动倾斜直线表示匀变速直线运动；曲线表示变加速直线运动特别处两条图线的交点表示相遇图线与时间轴所围面积表示位移运动情况甲做匀速直线运动，乙做速度逐渐减小的直线运动丙做匀加速直线运动，丁做加速度逐渐减小的变加速直线运动位移0～t1时间内甲、乙位移相等0～t2时间内丁的位移大于丙的位移平均速度0～t1时间内甲、乙平均速度相等0～t2时间内丁的平均速度大于丙的平均速度2.三点说明(1)x－t图像与v－t图像都只能描述直线运动，且均不表示物体运动的轨迹；(2)分析图像要充分利用图像与其所对应的物理量的函数关系；(3)识图方法：一轴、二线、三斜率、四面积、五截距、六交点．例1(多项选择)(2018·全国卷Ⅲ·18)甲、乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动．甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图5所示．如下说法正确的答案是( )图5A．在t1时刻两车速度相等B．从0到t1时间内，两车走过的路程相等C．从t1到t2时间内，两车走过的路程相等D．在t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等答案CD解析x－t图像的斜率表示速度，如此可知t1时刻乙车速度大于甲车速度，A错误；由两图线的纵截距知，出发时甲在乙前面，t1时刻图线相交表示两车相遇，可得0到t1时间内乙车比甲车多走了一段距离，B项错误；t1和t2时刻两图线都相交，明确两车在两个时刻均在同一位置，从t1到t2时间内，两车走过的路程相等，在t1到t2时间内，两图线有斜率相等的一个时刻，该时刻两车速度相等，C、D项正确．变式1(2018·河北省石家庄市二模)a、b、c三个物体在同一条直线上运动，它们的位移－时间图像如图6所示，其中a是一条顶点坐标为(0,10)的抛物线，如下说法正确的答案是( )图6A．b、c两物体都做匀速直线运动，两个物体的速度一样B．在0～5s内，a、b两个物体间的距离逐渐变大C．物体c的速度越来越大D．物体a的加速度为0.4m/s2答案 B解析x－t图像的斜率表示速度，b和c为直线，斜率恒定，b、c做匀速直线运动，但斜率正负不同，即速度方向不同，A、C错误；a的切线的斜率为正，即速度为正，b的斜率为负，即速度为负，所以两者反向运动，故两物体间的距离越来越大，B正确；因为a是一条抛物线，即满足x＝x0＋kt2，可知物体a做匀加速直线运动，因为抛物线经过(0,10)点和(5,20)点，故x＝10＋0.4t2，所以12a＝0.4，a＝0.8m/s2，D错误．例2(多项选择)(2018·全国卷Ⅱ·19)甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动，其速度—时间图像分别如图7中甲、乙两条曲线所示．两车在t2时刻并排行驶．如下说法正确的答案是( )图7A．两车在t1时刻也并排行驶B．在t1时刻甲车在后，乙车在前C．甲车的加速度大小先增大后减小D．乙车的加速度大小先减小后增大答案BD解析t1～t2时间内，甲车位移大于乙车位移，且t2时刻两车并排行驶，如此t1时刻甲在乙的后面，A项错误，B项正确；由题图图像的斜率知，甲、乙两车的加速度均先减小后增大，C项错误，D项正确．变式2 (2018·山东省泰安市上学期期中)甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶．在t ＝0到t ＝t 1的时间内，它们的v －t 图像如图8所示．t ＝t 1时刻，两汽车并排行驶．如此在这段时间内( )图8A ．两汽车的位移一样B ．两汽车的平均速度均为v 1＋v 22C ．t ＝0时刻，汽车乙在汽车甲前方D ．汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大 答案 C解析 v －t 图像与时间轴围成的面积表示位移，故0～t 1时间内甲的位移大于乙的位移，而在t 1时刻两汽车并排行驶，所以t ＝0时刻，汽车乙在汽车甲前方，A 错误，C 正确；如下列图，由于甲车做变加速运动，其平均速度大于v 1＋v 22，乙车做变减速运动，其平均速度小于v 1＋v 22，故B 错误；v －t 图像的斜率表示加速度，故两者的加速度都在减小，D 错误．拓展点1 非常规图像1．三类图像(1)a －t 图像：由v ＝v 0＋at 可知图像与横轴所围面积表示速度变化量Δv ，如图9甲所示；(2)x t －t 图像：由x ＝v 0t ＋12at 2可得x t ＝v 0＋12at ，图像的斜率为12a ，如图乙所示．图9(3)v 2－x 图像：由v 2－v 02＝2ax 可知v 2＝v 02＋2ax ，图像斜率为2a . 2．解题技巧图像反映了两个变量(物理量)之间的函数关系，因此要由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系，来分析图像的意义．例3 (2018·山东省临沂市上学期期中)某质点做匀变速直线运动，运动的时间为t ，位移为x ，该质点的x t－t 图像如图10所示，如下说法错误的答案是( )图10A ．质点的加速度大小为2cbB ．t ＝0时，质点的初速度大小为cC ．t ＝0到t ＝b 这段时间质点的平均速度为0D ．t ＝0到t ＝b 这段时间质点的路程为bc4答案 D解析 由x ＝v 0t ＋12at 2得x t ＝v 0＋12at ，可知x t －t 图像的斜率为12a ，根据数学知识可得：12a ＝－cb ，加速度大小为2cb，初速度为v 0＝c ，故A 、B 正确；从t ＝0到t ＝b 这段时间，质点的位移为x ＝v 0t ＋12at 2＝cb ＋12·(－2cb )·b 2＝0，如此质点的平均速度为零，故C 正确；因为从t ＝0到t ＝b这段时间内质点的位移为零，即质点做往返运动，根据运动的对称性可知整个过程中的路程为从t ＝0到t ＝b 2内位移大小的2倍，所以s ＝2[c ·b 2＋12·(－2c b )·(b 2)2]＝bc2，D 错误．变式3 (2019·安徽省巢湖市调研)如图11所示为从静止开始做直线运动的物体的加速度—时间图像，关于物体的运动如下说法正确的答案是( )图11A ．物体在t ＝6s 时，速度为0B ．物体在t ＝6s 时，速度为18m/sC ．物体运动前6s 的平均速度为9m/sD ．物体运动前6s 的位移为18m 答案 B解析 a －t 图像与t 轴所围面积为物体速度变化量，如此t ＝6s 时，物体的速度v ＝0＋Δv ＝12×6×6m/s＝18 m/s ，选项B 正确，A 错误；因物体加速度越来越小，其v －t 图像如下列图，可知平均速度大于9m/s ，位移大于54m ，应当选项C 、D 错误．变式4 (多项选择)(2018·河北省邢台市上学期期末)一质点以一定的初速度从A 点开始向相距8m 的B 点做直线运动，运动过程中其速度的二次方v 2与位移x 之间的关系图线如图12所示，如下说法正确的答案是( )图12A ．质点做加速度增大的变加速运动B ．质点做匀加速运动，其加速度大小为2m/s 2C ．质点运动的初速度大小为2m/sD ．质点从A 点运动到B 点所用的时间为8s 答案 BC解析 根据v 2＝v 02＋2ax 可知图像斜率为2a ，如此2a ＝369m/s 2＝4 m/s 2，如此a ＝2m/s 2，故质点做匀加速直线运动，选项B 正确，A 错误；代入点(8,36)可得，v 0＝2 m/s ，选项C 正确；质点末速度v ＝6m/s ，质点从A 点运动到B 点所用的时间为t ＝v －v 0a ＝6－22s ＝2s ，选项D 错误．拓展点2 图像间的相互转化例4一物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化的规律如图13所示．取物体开始运动的方向为正方向，如此如下关于物体运动的v－t图像正确的答案是( )图13答案 C命题点二追与相遇问题1．分析思路可概括为“一个临界条件〞“两个等量关系〞．(1)一个临界条件：速度相等．它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点；(2)两个等量关系：时间等量关系和位移等量关系，通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口．2．能否追上的判断方法物体B追赶物体A：开始时，两个物体相距x0，到v A＝v B时，假设x A＋x0＜x B，如此能追上；假设x A＋x0＝x B，如此恰好不相撞；假设x A＋x0＞x B，如此不能追上．3．特别提醒假设被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断被追上前该物体是否已经停止运动．4．三种方法(1)临界法：寻找问题中隐含的临界条件，例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；速度大者减速追赶速度小者，假设追不上如此在两物体速度相等时有最小距离．(2)函数法：设两物体在t时刻相遇，然后根据位移关系列出关于t的方程f(t)＝0，假设方程f (t )＝0无正实数解，如此说明这两个物体不可能相遇；假设方程f (t )＝0存在正实数解，说明这两个物体能相遇． (3)图像法①假设用位移图像求解，分别作出两个物体的位移图像，如果两个物体的位移图像相交，如此说明两物体相遇．②假设用速度图像求解，如此注意比拟速度图线与时间轴包围的面积．例5 甲、乙两车在同一直线轨道上同向行驶，甲车在前，速度为v 1＝8m/s ，乙车在后，速度为v 2＝16 m/s ，当两车相距x 0＝8m 时，甲车因故开始刹车，加速度大小为a 1＝2m/s 2，为防止相撞，乙车立即开始刹车，如此乙车的加速度至少为多大？ 答案 6m/s 2解析 方法一：临界法设两车减速后速度一样时为v ，所用时间为t ，乙车的加速度大小为a 2，如此v 1－a 1t ＝v 2－a 2t ＝v ，v 1＋v 2t ＝v 2＋v 2t －x 0，解得t ＝2s ，a 2＝6m/s 2，即t ＝2 s 时，两车恰好未相撞，显然此后到停止运动前，甲的速度始终大于乙的速度，故可防止相撞．满足题意的条件为乙车的加速度至少为6 m/s 2. 方法二：函数法甲运动的位移x 甲＝v 1t －12a 1t 2，乙运动的位移x 乙＝v 2t －12a 2t 2防止相撞的条件为x 乙－x 甲≤x 0 即12(a 2－a 1)t 2＋(v 1－v 2)t ＋x 0≥0 代入数据有(a 2－2)t 2－16t ＋16≥0由数学知识得，不等式成立的条件是162－4×16(a 2－2)≤0，且a 2－2>0 解得a 2≥6m/s 2.变式5 (多项选择)(2016·全国卷Ⅰ·21)甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v －t 图像如图14所示．两车在t ＝3s 时并排行驶，如此( )图14A ．在t ＝1s 时，甲车在乙车后B ．在t ＝0时，甲车在乙车前7.5mC ．两车另一次并排行驶的时刻是t ＝2sD ．甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40m 答案 BD解析 由题中v －t 图像得a 甲＝10m/s 2，a 乙＝5 m/s 2，两车在t ＝3s 时并排行驶，此时x甲＝12a 甲t 2＝12×10×32m ＝45m ，x 乙＝v 0t ＋12a 乙t 2＝10×3m＋12×5×32m ＝52.5m ，所以t ＝0时甲车在前，距乙车的距离为L ＝x 乙－x 甲＝7.5m ，B 项正确；t ＝1s 时，x 甲′＝12a 甲t ′2＝5m ，x乙′＝v 0t ′＋12a 乙t ′2＝12.5m ，此时x 乙′－x 甲′＝L ，所以另一次并排行驶的时刻为t ＝1s ，故A 、C 项错误；两次并排行驶的位置沿公路方向相距L ′＝x 乙－x 乙′＝40m ，故D 项正确． 变式6 (多项选择)小张和小王分别驾车沿平直公路同向行驶，在某段时间内两车的v －t 图像如图15所示，初始时，小张在小王前方x 0处．如下说法正确的答案是( )图15A ．假设x 0＝18m ，两车相遇1次B ．假设x 0＜18m ，两车相遇2次C ．假设x 0＝36m ，两车相遇1次D ．假设x 0＝54m ，两车相遇1次 答案 AB变式7 (2019·四川省德阳市质检)如图16甲所示，A 车原降临时停在一水平路面上，B 车在后面匀速向A 车靠近，A 车司机发现后启动A 车，以A 车司机发现B 车为计时起点(t ＝0)，A 、B 两车的v －t 图像如图乙所示．B 车在第1s 内与A 车的距离缩短了x 1＝12m.图16(1)求B 车运动的速度v B 和A 车的加速度a 的大小．(2)假设A 、B 两车不会相撞，如此A 车司机发现B 车时(t ＝0)两车的距离x 0应满足什么条件？ 答案 (1)12m/s 3 m/s 2(2)x 0>36m解析 (1)在t 1＝1s 时A 车刚启动，两车间缩短的距离x 1＝v B t 1代入数据解得B 车的速度v B ＝12m/sA 车的加速度a ＝vB t 2－t 1将t 2＝5s 和其余数据代入解得A 车的加速度大小a ＝3m/s 2(2)两车的速度达到相等时，两车的距离达到最小，对应于v －t 图像的t 2＝5s 时刻，此时两车已发生的相对位移为梯形的面积，如此x ＝12v B (t 1＋t 2)代入数据解得x ＝36m因此，假设A 、B 两车不会相撞，如此两车的距离x 0应满足条件：x 0>36m.1．(2018·江西省横峰中学、铅山一中等校联考)如图1所示，A 、B 两质点同时同地沿同一直线运动，如下说法正确的答案是( )图1A ．A 质点沿正方向做匀加速运动B ．B 质点沿正方向先减速后加速C ．经过4s ，A 质点的位移小于B 质点的位移D ．0～4s 内，两质点间的距离先增大后减小 答案 D解析 x －t 图像的斜率等于质点的速度，如此由题图可知，A 质点沿正方向做匀速运动，B 质点先沿正方向减速运动，后沿负方向加速运动，选项A 、B 错误；经过4s ，A 质点的位移等于B质点的位移，选项C错误；由题图可知，0～4s内，两质点间的距离先增大后减小，选项D正确．2．(多项选择)(2018·广东省揭阳市学业水平考试)某汽车在启用ABS刹车系统和未启用该刹车系统紧急刹车时，其车速与时间的变化关系分别如图2中的①、②图线所示．由图可知，启用ABS后( )图2A．t1时刻车速比未启用ABS大B．0～t1时间内的加速度比未启用ABS小C．加速度总比未启用ABS时小D．刹车后前行的距离比未启用ABS更短答案ABD解析由题图看出，启用ABS后t1时刻车速更大，故A正确；由v－t图像的斜率大小等于加速度的大小得到，启用ABS后0～t1时间内加速度比未启用ABS时小，t1～t2时间内加速度比未启用ABS时大，故B正确，C错误；根据速度图像的“面积〞等于位移大小看出，启用ABS时刹车后前行的距离比未启用ABS更短，故D正确．3．(2018·辽宁师大附中上学期期中)质点做直线运动时的加速度随时间变化的关系如图3所示，该图线的斜率为k，图中阴影局部面积为S，如下说法正确的答案是( )图3A．斜率k表示速度变化的快慢B．斜率k表示速度变化的大小C．面积S表示t1～t2的过程中质点速度的变化量D．面积S表示t1～t2的过程中质点的位移答案 C解析 斜率k ＝ΔaΔt ，表示加速度变化的快慢，故A 、B 错误；将a －t 图线分成无数段，每一段加速度可以看成不变，如此每一小段所围成的面积Δv 1＝a 1Δt 1，Δv 2＝a 2Δt 2，Δv 3＝a 3Δt 3，…如此总面积为Δv 1＋Δv 2＋Δv 3＋…＝Δv .阴影局部的面积S 表示速度的变化量，故C 正确，D 错误．4．(2018·福建省三明市上学期期末)A 、B 两物体沿同一方向运动，它们的v －t 图像如图4所示，如下判断正确的答案是 ( )图4A ．在0～t 1这段时间内，B 物体的位移比A 物体的位移大 B ．在t 1时刻前，B 物体的速度始终比A 物体增加得快C ．在t 1时刻前，B 物体始终在A 物体的前面D ．在t 1时刻两物体不可能相遇 答案 A解析 在v －t 图像中，图像与时间轴所围的面积表示物体运动的位移，故在0～t 1这段时间内，B 物体的位移比A 物体的位移大，故A 正确；在v －t 图像中，斜率表示加速度，在t 1时刻前，B 物体的加速度先大于A 的加速度，后小于A 的加速度，如此B 物体的速度先比A 物体速度增加得快，后比A 物体速度增加得慢，故B 错误；A 、B 出发的位置不确定，无法判断A 、B 的位置关系，故C 错误；由于不知道出发时的位置关系，故在t 1时刻两物体有可能相遇，故D 错误．5．(多项选择)(2018·四川省攀枝花市第二次统考)从t ＝0时刻起，a 、b 两物体从同一位置沿同一直线运动，它们的v －t 图像如图5所示，如下说法中正确的答案是( )图5A ．40s 时，a 、b 两物体速度一样B ．40s 时，a 、b 两物体相遇C ．60s 时，物体a 在物体b 的前方D ．a 加速时的加速度大于b 的加速度 答案 AC解析 在0～20s 内，a 做匀加速直线运动，b 静止，a 在b 的前方；在20～40s 内，a 做匀速直线运动，b 做匀加速直线运动，a 的速度大于b 的速度，两者距离逐渐增大；40～60s 内，a 在b 的前方，a 的速度小于b 的速度，两者距离逐渐减小；40s 时二者的速度一样，如此在40s 时两者相距最远，故A 正确，B 错误；由v －t 图像与t 轴所围面积知，60s 时a 的位移大于b 的位移，两者又是从同一位置出发的，如此物体a 在物体b 的前方，故C 正确；a 、b 加速时，a 图线的斜率小于b 图线的斜率，物体a 的加速度小于物体b 的加速度，故D 错误． 6．(2018·山西省孝义市第一次模拟)t ＝0时刻汽车a 和b 沿两条平直的平行车道以一样速度同时经过同一地点，如图6所示，直线a 和曲线b 分别是这两车行驶的速度－时间图像，由图可知( )图6A ．在t 1时刻，两车运动方向相反B ．在t 1时刻，两车再次相遇C ．在0～t 1这段时间内，b 车的速度先增大后减小，但方向不变D ．在0～t 1这段时间内，b 车的平均速度等于v 1＋v 22答案 C解析 在0～t 1这段时间内，b 车的速度先增大后减小，两车速度方向一直一样，且b 的位移一直大于a 的位移，两车不可能相遇，故A 、B 项错误，C 项正确．速度－时间图像与时间轴围成的面积表示对应时间内的位移，如此在0～t 1这段时间内x b >x a .在0～t 1这段时间内，a 车做匀变速直线运动，平均速度v a ＝x a t ＝v 1＋v 22，b 车平均速度v b ＝x b t >v 1＋v 22，故D 项错误．7．(2019·河南省新乡市模拟)如图7所示为甲、乙两物体做直线运动的x －t 图像，对于0～t 1时间内两物体的运动，如下说法中正确的答案是( )图7A ．甲物体加速度方向与速度方向一样B ．乙物体加速度方向与速度方向相反C ．甲物体的平均速度大于乙物体的平均速度D ．乙物体位移变小，速度变大 答案 B解析 由x －t 图像切线的斜率等于速度，可知甲物体速度逐渐减小，做减速运动，加速度方向与速度方向相反，选项A 错误；由题图可知乙物体速度逐渐减小，做减速运动，加速度方向与速度方向相反，选项B 正确；由题图可知，两物体在0～t 1时间内的位移大小相等，如此平均速度大小相等，选项C 错误；乙物体位移变小，速度变小，选项D 错误．8．(2018·吉林省吉林市第二次调研)甲、乙两物体同时从同一地点沿同一方向做直线运动的速度—时间图像如图8所示，如此如下说法中正确的答案是( )图8A ．两物体两次相遇的时刻是2s 末和6s 末B ．4s 末甲在乙前面C ．在0～6s 内，两物体相距最远的时刻是1s 末D ．乙物体先向前运动2s ，随后向后运动 答案 A解析 v －t 图像中图线与坐标轴围成图形的面积表示位移，前2s 内乙的位移为：x ＝12×2×4m＝4m ，甲的位移为x ′＝2×2m＝4m ，两者位移一样，又是从同一地点出发，故2s 末时二者相遇，同理可判断6s 末二者也相遇，故A 正确；前4s 内甲的位移为x 甲＝4×2m＝8m ，乙的位移为：x 乙＝12×4×6m－12×2×2m＝10m ，甲的位移小于乙的位移，故4s 末甲在乙后面，故B 错误；如下列图，1s 末两物体相距的距离等于0～1s 之间三角形阴影的面积S 1，而4s 末两物体相距的距离等于2～4s 之间三角形阴影的面积S 2，明显S 2>S 1，故C 错误；乙的运动方向始终未发生变化，故D 错误．9．(2018·贵州省安顺市适应性监测三)如图9所示为谢思埸(可视为质点)参加跳板跳水比赛时，其竖直方向的速度随时间变化的图像，以他离开跳板时为计时起点，不计空气阻力，如此( )图9A ．t 1时刻开始进入水面B ．t 2时刻开始进入水面C ．t 2时刻达到最高点D ．t 1～t 2时间内速度方向竖直向上 答案 B解析 运动员起跳时的速度方向向上，如此t 1时刻达到最高点，故A 错误；0～t 2时间内v －t 图像为直线，加速度不变，所以在0～t 2时间内运动员在空中，t 2时刻后进入水中，故B 正确，C 错误；0～t 1时间内，速度方向竖直向上，t 1～t 2时间内速度方向竖直向下，故D 错误．10．(多项选择)(2018·湖北省武汉市二月调研)甲、乙两个物体在同一直线上运动，其x －t 图像如图10所示，其中直线b 与曲线a 相切于点(4，－15)．甲做匀变速直线运动，如下说法正确的答案是( )图10A ．前4s 内两物体运动方向一样B ．前4s 内甲的平均速度是乙的平均速度的157倍C ．t ＝0时刻，甲的速度大小为9m/sD ．甲的加速度大小为2m/s 2答案 AD解析 x －t 图像的斜率的正负表示运动的方向，故前4s 内两物体运动方向一样，均为负方向，故A 正确；甲做匀变速直线运动，如此甲的x －t 图像对应曲线a ，前4s 内甲的平均速度为：v 1＝－15－94m/s ＝－6 m/s ，乙的x －t 图像对应直线b ，前4s 内乙的平均速度为：v 2＝－15－－74m/s ＝－2 m/s ，故前4s 内甲的平均速度是乙的平均速度的3倍，故B 错误；直线b 与曲线a 相切于点(4，－15)，如此可知t ＝4s 时甲的速度为v t ＝－15－－74＝－2m/s ，甲做匀变速直线运动，如此0～4s 内有v 1＝v 0＋v t2，v t ＝v 0＋at ，解得v 0＝－10m/s ，a ＝2 m/s 2，故C 错误，D 正确．11.(2019·四川省成都市调研)一物体由静止开始运动，其加速度a 与位移x 的关系图线如图11所示．如下说法正确的答案是( )图11A ．物体最终静止B ．物体的最大速度为2a 0x 0C ．物体的最大速度为3a 0x 0D ．物体的最大速度为32a 0x 0答案 C解析 物体由静止开始运动，由v t 2＝2ax 可得物体的最大速度的平方为a －x 图线与坐标轴所围面积的2倍，如此物体的最大速度的平方v t 2＝2(a 0x 0＋12a 0x 0)，解得v t ＝3a 0x 0，故C 项正确．12.(2018·东北三省三校一模)A 、B 两物体运动的v －t 图像如图12所示，由图像可知( )。