高考物理大一轮复习 第一章 专题强化一 运动学图像 追及相遇问题讲义(含解析)教科版-教科版高三全册

专题强化一运动学图像追与相遇问题

专题解读1.本专题是匀变速直线运动规律和运动学图像的综合应用，为高考必考内容，多以选择题形式命题．

2．学好本专题，可以提高同学们通过画运动情景示意图和v－t图像分析和解决运动学问题的能力．

3．用到的知识有：x－t图像和v－t图像的理解，匀变速直线运动的规律，临界条件确实定，极值思想等数学方法．

一、运动学图像

1．直线运动的x－t图像

(1)图像的物理意义

反映了做直线运动的物体的位置随时间变化的规律．

(2)图线斜率的意义

①图线上某点切线的斜率大小表示物体速度的大小

②图线上某点切线的斜率正负表示物体速度的方向．

(3)交点

两图线交点，表示两物体相遇．

2．直线运动的v－t图像

(1)图像的物理意义

反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律．

(2)图线斜率的意义

①图线上某点切线的斜率大小表示物体加速度的大小．

②图线上某点切线的斜率正负表示加速度的方向．

(3)两种特殊的v－t图像

①匀速直线运动的v－t图像是与横轴平行的直线．

②匀变速直线运动的v－t图像是一条倾斜的直线．

(4)图像与时间轴围成的面积的意义(如图1)

图1

①图像与时间轴围成的面积表示位移．

②假设此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为正；假设此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为负．

(5)交点

两图线交点表示此时两物体速度一样．

自测1(2018·四川省雅安市第三次诊断)甲、乙两物体在同一直线上运动，其位移－时间图像如图2所示，由图像可知( )

图2

A．甲比乙运动得快

B．乙开始运动时，两物体相距20m

C．在前25s内，两物体距离先增大后减小

D．在前25s内，两物体位移大小相等

答案 C

解析位移－时间图像的斜率大小等于速度大小，由题图可知甲比乙运动得慢，故A错误；由题图可知：乙从原点出发，乙开始运动时，甲的位置坐标大于20m，如此乙开始运动时两物体相距大于20m，故B错误；在0～10s这段时间内，乙静止在原点，甲沿正向做匀速直线运动，如此两物体间的距离逐渐增大，在10～25s这段时间内，甲的速度大小小于乙的速度大小，甲在乙的前方，如此两者距离逐渐减小，故C正确；在前25s内，甲的位移为x1＝40m －20m＝20m，乙的位移为x2＝40m－0＝40m, 故D错误．

自测2(2018·广东省湛江市第二次模拟)某同学在开展研究性学习的过程中，利用速度传感器研究某一物体以初速度1m/s做直线运动的速度v随时间t变化的规律，并在计算机上得到了前4s内物体速度随时间变化的关系图像，如图3所示．如此如下说法正确的答案是( )

图3

A．物体在1s末速度方向改变

B．物体在3s末加速度方向改变

C．前4s内物体的最大位移出现在第3s末，大小为3.5m

D．物体在第2s末与第4s末的速度一样

答案 C

解析由题图可知，0～1s内物体沿正方向做匀加速运动，1～3s内沿正方向做匀减速运动，

3～4s内沿反方向做匀加速运动，故在第3s末物体的速度为0，位移最大，x＝1＋2

2

×1m＋

1

2

×2×2m＝3.5m,1s末速度方向没有改变，图线的斜率表示加速度，故由题图可知3s末加速度方向不变，物体在第2s末与第4s末的速度大小相等，方向相反，故A、B、D错误，C正确．

二、追与与相遇问题

1．问题概述

当两个物体在同一条直线上运动时，由于两物体的运动情况不同，所以两物体之间的距离会不断发生变化，就会涉与追与、相遇或防止碰撞等问题．

2．两类情况

(1)假设后者能追上前者，如此追上时，两者处于同一位置，后者的速度一定不小于前者的速度．

(2)假设后者追不上前者，如此当后者的速度与前者的速度相等时，两者相距最近．

3．相遇问题的常见情况

(1)同向运动的两物体追与并相遇：两物体位移大小之差等于开始时两物体间的距离．

(2)相向运动的两物体相遇：各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离．

自测3(2018·山东省济宁市上学期期末)甲、乙两物体同时从同一位置沿同一直线运动，它们的v－t图像如图4所示，如下说法正确的答案是( )

图4

A．t1时刻，两者相距最远

B．t2时刻，乙物体追上甲

C．乙物体先向负方向运动，t1时刻以后向正方向运动

D．0～t2时间内，乙的速度和加速度大小都是先减小后增大

答案 D

解析在0～t2时间内，乙的速度比甲的小，甲在乙的前方，两者间距逐渐增大．t2时刻后，乙的速度比甲的大，两者间距减小，所以在0～t2时间内，t2时刻两者相距最远，乙物体未追上甲，故A、B错误；在v－t图像中速度的正负表示运动方向，由题图可知乙的速度方向一直为正，运动方向没有发生改变，故C错误；根据v－t图像的斜率表示加速度，如此0～t2时间内，乙的速度和加速度大小都是先减小后增大，故D正确.

命题点一运动学图像的理解和应用

1．x－t图像与v－t图像的比拟

x－t图像v－t图像

图像

举例

意义

倾斜直线表示匀速直线运动；曲线表示

变速直线运动倾斜直线表示匀变速直线运动；曲线表示变加速直线运动

特别

处

两条图线的交点表示相遇图线与时间轴所围面积表示位移

运动情况甲做匀速直线运动，乙做速度逐渐减小

的直线运动

丙做匀加速直线运动，丁做加速度逐渐

减小的变加速直线运动

位移0～t1时间内甲、乙位移相等0～t2时间内丁的位移大于丙的位移