灰度预测模型数学建模论文

承诺书我们仔细阅读了全国大学生数学建模的竞赛规则（）。

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与本队以外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们愿意承担由此引起的一切后果。

我们的参赛（报名）队号为：参赛组别：本科组参赛队员(先打印,后签名,并留联系电话) ：题目节能减排摘要本文通过建立模型对全国各省会城市的大气环境质量做出定量的综合评价，并对未来各地区大气的污染状况进行分析比较。

经过查阅资料得到大量数据，利用MATLAB软件编写程序计算得到了各城市的空气质量综合评价模型；通过曲线拟合和灰度预测模型，分别预测出了未来空气质量的趋势，并比较实际数据得到较好的模型；利用EXCEL软件将各城市每年的空气质量绘制成各种图表，给人更加直观的感受。

在大气环境质量的量化问题上，通过计算空气质量指数AQI来综合评价各城市的空气质量。

利用MATLAB软件编写程序计算得到结果，如2010年空气质量最好的三个城市为海口、拉萨、呼和浩特，其AQI分别为40、48、59；空气质量最差的三个城市为兰州、乌鲁木齐、西安，其AQI分别为10.5、91.5、88。

在空气质量预测问题上，我们分别尝试了曲线拟合与灰度预测两种方法，将2011年的预测值和实际值比较，发现灰度预测在数据量较少情况下更具有优势。

基于此在后续问题处理上都沿用了灰度预测模型，并预测了2012年的空气质量指数和不节能减排情况下2007至2011年的空气质量指数。

解决问题3、4时，用之前建模得到的数据，用EXCEL软件绘制图表，清晰直白的分析节能减排对大气环境质量改善所起作用，文章的最后给出了下一步实施节能减排提出建议。

关键字：AQI MATLAB 灰度预测一、问题的提出环境保护是重大民生问题，随着社会对环境保护的日益重视，人们越来越重视环境的改善，工业革命以来，世界各国尤其是西方国家经济的飞速发展是以大量消耗能源资源为代价的，并且造成了生态环境的日益恶化。

节约能源资源，保护生态环境，已成为世界人民的广泛共识。

我国从2007年8月起，中央财政开始实施节能减排工作，既是对人类社会发展规律认识的不断深化，也是积极应对全球气候变化的迫切需要。

《国民经济和社会发展第十一个五年规划纲要》提出了“十一五”期间单位国内生产总值能耗降低20%左右，主要污染物排放总量减少10%的约束性指标。

根据这两个指标，如中国GDP年均增长一成，五年内就需要节能六亿吨标准煤，减排二氧化硫六百二十多万吨、化学需氧量五百七十多万吨。

试根据我国近年污染物总量减排和大气环境相关数据，并结合经济发展情况，根据附录中的数据，结合你们收集到的相关资料，建立数学模型，完成以下问题：1、建立模型对全国各省会城市的大气环境质量做出定量的综合评价，并对2012年各地区大气的污染状况进行分析比较。

2、假如不采取节能减排，依照过去几年的主要统计数据，对我国大气环境的发展趋势做出预测分析，3、建立模型分析讨论节能减排对大气环境质量改善所起作用。

4、建立模型对节能减排实施前后各省会城市大气环境质量改善情况进行科学分析。

5、对下一步实施节能减排提出建议。

二、问题分析如题所述，环境问题是重大的民生问题，就我国而言，我们在发展经济的同时往往忽略了对环境的保护。

而今人们对环境的重视程度逐步提升，节约能源资源，保护生态环境，已成为世界人民的广泛共识。

本题就是对我国环境质量以及我国主动采取环保措施的效果进行统计与分析：对于问题一中的综合评价各省会城市的大气环境质量，通过查阅《中国统计年鉴》【1】和《环境空气质量指数（AQI）技术规定》【2】，获取相关数据及的计算公式，得出各省会城市在各年的大气环境质量。

对于问题一中的预测2012年大气的污染状况，可以通过数值方法估测2012年的空气质量指数，从而反映2012年的环境质量。

问题二要求依照过去几年的主要统计数据预测出假如2007年不采取节能减排措施时我国大气环境的发展趋势。

利用2003到2006年的数据即可做出预测。

问题三和问题四可以合并为一个问题：讨论节能减排对大气环境质量改善所起作用并对改善情况进行科学分析。

为解决此问题，可以将利用2003至2006年的数据所得的2007至2011年的不节能减排的预测值与这些年的实际空气质量指数值相对比并分析。

问题五是对下一步实施节能减排提出建议。

此问题是根据问题三和四对节能减排政策实施的效果的分析而得的。

三、基本假设1.由于仅已知2003到2011年的数据，且题目要求利用这些数据来进行相关预测，故假设已知数据已足够多，可以进行准确预测；2.各个省份的指标的统计数据信息均由《中国统计年鉴》【1】所得，故假设所有数据真实有效；3.假设二氧化硫、二氧化氮及可吸入颗粒物的浓度即可正确反映出空气质量的状况；4.假设忽略由于自然灾害等原因造成的空气质量突变情况；5.假设节能减排措施是全国统一地在2007年8月开始实施的，各地区同步。

四、符号说明五、模型设计与模型求解5.1问题一：对全国各省会城市的大气环境质量定量综合评价，分析比较2012年各地区大气的污染状况5.1.1、问题分析大气质量优劣与人们的生活息息相关，所以能知道当天或者某一阶段的大气质量十分必要。

题目中问题1要求我们能给出全国个省会城市大气质量综合评价的模型。

我们通过查阅《中国统计年鉴》【1】和《环境空气质量指数（AQI ）技术规定》【2】，得知空气质量主要与空气中的二氧化硫、二氧化氮、一氧化碳、臭氧、可吸入颗粒物等的浓度有关，通过计算各成分的IAQI ，取最大值，即为当地空气质量指数AQI ，其值越大，污染越严重。

同时《环境空气质量指数（AQI ）技术规定》【2】给出了计算AQI 的公式()Lo Lo P LoHi Lo Hi P IAQI BP C BP BP IAQI IAQI IAQI +---=以及},,,m ax {21n IAQI IAQI IAQI AQI =，《中国统计年鉴》【1】上查阅得到了个年份的二氧化硫、二氧化氮、可吸入颗粒物三种成分的浓度。

我们基于这三种污染物，建立计算AQI 的数学模型。

将得到的数据通过EXCEL 处理，绘出更加直观的各个城市在个个年份间AQI 的变化曲线。

对于2012年各地区大气的污染状况的预测，我们建立了两个模型：模型一通过MATLAB 软件利用已计算出的各城市2003到2010年的空气质量指数来进行三次拟合，得出2011年和2012年的预测值；模型二选择灰色系统预测方法，对2011和2012年的指数进行灰色预测。

比较两种模型得出的2011年预测值与我们查到的2011年的实际值，检验结果是否准确。

5.1.2、模型建立与求解5.1.2.1环境质量综合评价在《环境空气质量指数（AQI ）技术规定（试行）》【2】中的污染物项目的空气质量分指数的计算公式()Lo Lo P LoHi Lo Hi P IAQI BP C BP BP IAQI IAQI IAQI +---= （5.1.1） 以及空气质量指数的计算公式},,,m ax {21n IAQI IAQI IAQI AQI = （5.1.2）的基础上计算各地的环境空气质量指数，其中123,,IAQI IAQI IAQI 分别为二氧化硫、二氧化氮和可吸入颗粒物的空气质量分指数，Hi BP 、Lo BP 、P Hi IAQI 、PLo IAQI可通过查表而得，P C 通过查阅各年的《中国统计年鉴》【1】得到。

以由此计算出的各年各省份的AQI 为主要依据，对各城市的环境质量给出评价，AQI 数值越低则环境质量越好。

5.1.2.2.预测2012年空气质量指数（1）曲线拟合模型建立将计算得到的各城市2003到2010年AQI 值进行3次曲线拟合，公式为321234()***f x q x q x q x q =+++ （5.1.3）该计算利用MATLAB 软件进行，得到1q 、2q 、3q 、4q 四个参数后，代入年份编号x ，得出2011和2012 的预测值。

（2）灰度预测模型建立将2003至2010个年份各城市的AQI 值写入数据列(0)(0)(0)(0){(1),(2),,(8)}x x x x = （5.1.4）经过一次累加，得到(1)(1)(1)(1){(1),(2),,(7)}x x x x = （5.1.5）假设(1)x 满足一阶常微分方程(1)(1)dx ax u dt （5.1.6）(1)(1)00()t t x x t ==当时的解为0()(1)(1)0()().a t t u u x t x t e a a --⎡⎤=-+⎢⎥⎣⎦ （5.1.7） 由于年分是离散值，所以公示变为(1)(1)(1)[(1)].ak u u x k x e a a-+=-+ （5.1.8） 灰色建模的途径是一次累加序列（1.2.3）通过最小二乘法来估计常数a 与u 。

利用查分代替微分，保留(1)(1)x 做初值，又因等间隔(1)1,t t t ∆=+-=故公式（5.1.9）变为(0)(1)(0)(1)(0)(1)(2)(2),(3)(3),..............................(7)(7).x ax u x ax u x ax u （5.1.10） 写成向量形式(0)(1)(0)(1)(0)(1)(2)[(2),1](3)[(3),1](7)[(7),1]a x x u a x x u a x x u ⎧⎡⎤=-⎪⎢⎥⎣⎦⎪⎪⎡⎤⎪=-⎪⎢⎥⎨⎣⎦⎪⎪⎪⎡⎤=-⎪⎢⎥⎪⎣⎦⎩（5.1.11）如果用矩阵表示(1)(1)(0)12(1)(1)(0)12(1)(1)(0)12[(2)(1)]1(2)[(3)(2)]1(3).1[(7)(6)]1(7)x x x a x x x u x x x ⎡⎤⎡⎤-+⎢⎥⎢⎥-+⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎢⎥-+⎢⎥⎣⎦⎣⎦（5.1.12） 令(0)(0)(0)T ((2),(3),,()).y x x x N =(1)(1)12(1)(1)12(1)(1)12[(2)(1)]1[(3)(2)]1,,[()(1)]1x x a x x B U u x N x N ⎡⎤-+⎢⎥-+⎡⎤⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥-+-⎢⎥⎣⎦ 则（5.1.12）式就变为y BU =，其最小二乘估计为1ˆˆ()ˆT T a U B B B y u-⎡⎤==⎢⎥⎣⎦ （5.1.13） 把估计值ˆˆau 与代入（1.2.10），得到时间相应方程 ˆ(1)(1)ˆˆˆ(1)(1)ˆˆak u u x k x e a a -⎡⎤+=-+⎢⎥⎣⎦ （5.1.14） 因为得到的是一次累加序列的拟合值，所以要用减法还原，即得到原始序列的拟合值。