五年级奥数--巧妙求和
小学奥数之巧妙求和
五年级思维提升今天的成绩是以往勤奋的表现，而一生的成绩还依靠毕生的勤奋。
坚持就是胜利，毅力对最后的成功有决定意义。
巧妙求和一、某些问题可以转化为若干个数的和。
在解决这些问题时，同样要先判断是否是求等差数列的和。
如果是等差数列求和，才可用等差数列公式求和。
在解决自然数的数字问题时，应根据题目的具体特点，有时可考虑将题中的数适当分组，并将每组中的数合理配对，使问题得以顺利解决。
二、经典例题解析例1 刘俊读一本长篇小说，他第一天读30页，第二天起他每天读的页数都比前一天多3页，第11天读60页，正好读完。
这本书共有多少页？解：答：想一想：如果把“第11天读60页，正好读完”，改成最后一天读60页，正好读完。
该怎样解答？解：习题：丽丽学英语单词，第一天学会了6个，以后每天多学会1个，最后一天学会了16个。
丽丽在这些天中学会了多少个单词？解：答：例2 把30把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至少要试多少次？解：答：习题：有一些锁的钥匙搞乱了，已知至多要试28次，都能使每把锁都配上自己的钥匙，问一共有几把锁的钥匙搞乱了？解：答：例3 实验小学304个小朋友围成若干个圈（一圈套一圈）做游戏。
已知内圈24人，最外圈52人。
如果相邻两圈相差的人数相等，那么相邻两圈相差多少人？解：（1）（2）答：习题：小明练习写毛笔字。
第一天写4个大字，以后每天比前一天多写相同数量的大字，最后一天写34个，共写589个大字。
小明每天比前一天多写几个大字？解：（1）（2）答：课后跟踪习题一、填空：1、若干个数排成一列，称为。
数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为，最后一项称为。
数列中的数的个数称为。
2、从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为。
后项与前项的差称为。
3、学习等差数列求和三个常用的公式。
1）求等差数列的和=2）项数=3）末项=二、解答题1、等差数列中，首项=1，末项=39，公差=2。
求这个等差数列有多少项？解：答：2、有一个等差数列2、5、8、11......101,这个等差数列共有多少项？解：答：3、有这样的一个数列1、2、3、4，......99、100，请你求出这个数列各项相加的和。
13五年级奥数高斯求和
例5： 在下图中，每个最小的等边三角形的面积是12 厘米2，边长是1根火柴棍。问：（1）最大三角形的 面积是多少平方厘米？（2）整个图形由多少根火柴 棍摆成？
分析：最大三角形共有8层，从上往下摆时，每 层的小三角形数目及所用火柴数目如下表：
层
小三 角形 数 火柴 数
1
1
2
3
3
5
4
7
5
9
6
11
7
13
8
15
3
6
9
12
15
18
21
24
由上表看出，各层的小三角形数成等差数列，各 层的火柴数也成等差数列。
解：（1）最大三角形面积为 （1＋3＋5＋…＋15）×12 ＝［（1＋15）×8÷2］×12 ＝768（平方厘米）。 2）火柴棍的数目为 3＋6＋9+…+24 ＝（3＋24）×8÷2=108（根）。 答：最大三角形的面积是768厘米2，整个 图形由108根火柴摆成。
由高斯的巧算方法，得到等差数列的求和 公式： 和=（首项+末项）×项数÷2。
例1： 1＋2＋3＋…＋1999＝？ 分析与解：这串加数1，2，3，…，1999是等 差数列，首项是1，末项是1999，共有1999个 数。由等差数列求和公式可得 原式=（1＋1999）×1999÷2＝1999000。 注意：利用等差数列求和公式之前，一定要判断 题目中的各个加数是否构成等差数列。
德国著名数学家高斯幼年时代聪明过人，上学时， 有一天老师出了一道题让同学们计算： 1＋2＋3＋4＋…＋99＋100＝？ 老师出完题后，全班同学都在埋头计算，小高斯 却很快算出答案等于5050。高斯为什么算得又快 又准呢？原来小高斯通过细心观察发现： 1＋100＝2＋99＝3＋98＝…＝49＋52＝50＋51。 1～100正好可以分成这样的50对数，每对数的和 都相等。于是，小高斯把这道题巧算为 （1+100）×100÷2＝5050。 小高斯使用的这种求和方法，真是聪明极了， 简单快捷，并且广泛地适用于“等差数列”的求和问 题。
1第一讲 巧妙求和(一)
原式=（1+100）×100÷2
=101×100÷2
=10100÷2
=5050
练习三
1、求1+2+3+4+5+…+78+79的和 Sn=（a1+an）×n÷2
原式=（1+79）×79÷2 =80×79÷2 =6320÷2 =3160
答：这个数列的和是3160。 2、求101+102+103+104+…+200的和
通项公式：an=a1+(n-1)d 项数公式：n=（an-a1）÷d+1 求和公式：Sn=（a1+an）×n÷2
练习四 1、计算
（1）42+44+46+48+50+…+76
项数：（76-42）÷（44-42）+1 =34÷2+1 =17+1 =18
求和： 原式=（42+76）×18÷2
=118×18÷2 =2124÷2 =1062
四年级奥数
第一学期课程
巧妙求和（一） 专题简析：按照一定次序排列的一列数叫做数列。数列中 的每一个数称为一项，第一项称为首项，最后一项称为末 项，数列中项的个数称为项数。 每一项与它前面一项的差都相等的数列称为等差数列，后 项与前项的差称为公差。 有关等差数列，需要记住三个非常重要的公式： (其中an是第n项，a1是首项，n是项数，d是公差）
=98÷2+1 =49+1 =50
原式=（2+100）×50÷2-（1+99）×50÷2
=102×50÷2-100×50÷2 =5100÷2-5000÷2 =2550-2500 =50
小学奥数 数列求和 巧妙求和 含答案
第16讲巧妙求和一、知识要点某些问题，可以转化为求若干个数的和，在解决这些问题时，同样要先判断是否求某个等差数列的和。
如果是等差数列求和，才可用等差数列求和公式。
在解决自然数的数字问题时，应根据题目的具体特点，有时可考虑将题中的数适当分组，并将每组中的数合理配对，使问题得以顺利解决。
二、精讲精练【例题1】刘俊读一本长篇小说，他第一天读30页，从第二天起，他每天读的页数都前一天多3页，第11天读了60页，正好读完。
这本书共有多少页？【思路导航】根据条件“他每天读的页数都比前一天多3页”可以知道他每天读的页数是按一定规律排列的数，即30、33、36、……57、60。
要求这本书共多少页也就是求出这列数的和。
这列数是一个等差数列，首项=30，末项=60，项数=11.因此可以很快得解：（30＋60）×11÷2=495（页）想一想：如果把“第11天”改为“最后一天”该怎样解答？练习1：1.刘师傅做一批零件，第一天做了30个，以的每天都比前一天多做2个，第15天做了48个，正好做完。
这批零件共有多少个？2.胡茜读一本故事书，她第一天读了20页，从第二天起，每天读的页数都比前一天多5页。
最后一天读了50页恰好读完，这本书共有多少页？3.丽丽学英语单词，第一天学会了6个，以后每天都比前一天多学1个，最后一天学会了16个。
丽丽在这些天中学会了多少个英语单词？【例题2】30把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至多要试几次？【思路导航】开第一把锁时，如果不凑巧，试了29把钥匙还不行，那所剩的一把就一定能把它打开，即开第一把锁至多需要试29次；同理，开第二把锁至多需试28次，开第三把锁至多需试27次……等打开第29把锁，剩下的最后一把不用试，一定能打开。
所以，至多需试29＋28＋27＋…＋2＋1=（29＋1）×29÷2=435（次）。
练习2：1.有80把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至多要试多少次？2.有一些锁的钥匙搞乱了，已知至多要试28次，就能使每把锁都配上自己的钥匙。
巧解小学数学求和奥数题
巧解小学数学求和奥数题
为了培养小学部分拔尖学生，小学课程里安排了一些难度较大的数学题（奥数题），如何快速、准确地解答，是我们小学数学教师要着力解决的问题。
其中以小学数学求和问题最为普遍，而解答小学数学求和问题的关键是要巧算，方法得当，计算就会迅速、准确。
我在此介绍几种小学数学求和问题的巧算方法。
1 裂项抵消法
裂项抵消法就是用数学算式中的一部分分数拆散互相抵消，从而使计算简化。
如：
2 同一相约法
同一相约法就是用数学算式分子中的每两个数相加和得同一结果，再与分母进行约分，从而使计算简化。
如：
3 借来还去法
借来还去法就是有时为了计算方便，先要借用一个数求和，最后又要减（还）
掉这个借来的数。
如：
4 错位相减法
先观察数字，如果后面数字和前面数字存在倍数关系，可以把原式看作一个整体，先乘倍数，再减去原式。
如：
通过观察，相邻的两个数，后面的数字是前面的数字的两倍。
可用此方法解答。
5 加数相约法
在一个数学算式中，为了使计算简便，让分子分母能约分，可以使分子或分母相加同一个数。
如：
通过观察，分子中，如果每个数均加1，那么就与分母完全相同，这样就使计算简便。
总之，解答小学数学求和奥数题方法很多，我们不妨在实践中去不断摸索，去发现一些很好的解题方法。
小学奥数 巧妙求和 知识点+例题+练习 (分类全面)
巩固(1) 21+23+25+27+29+31 (2) 108+128+148+168+188
例3、有一堆木材叠堆在一起，一共是10层，第1层有16根，第2层有17根，……下面每层比上层多一两点钟敲2下，……二十四点钟敲24下，这个钟一昼夜敲多少下？
教学内容
巧妙求和、图形计数、容斥原理
教学目标
掌握巧妙求和、图形计数、容斥原理
重点
巧妙求和、图形计数、容斥原理
难点
巧妙求和、图形计数、容斥原理
教
学
过
程
课堂精讲
1、巧妙求和
例1、高斯求和
1+2+3+4+……+9+10=
巩固（1) 1+2+3+4+……+99+100 (2) 21+22+23+24+……+100
例4、计算991+992+993+994+995+996+997+998+999。
巩固：(1) 9997+9998+9999 (2) 100-1-3-5-7-9-11-13-15-17-19
课后作业
1、 1+2+3+4+5+……+20
2、48+50+52+54+56+58+60+62
3、体育馆的东区共有30排座位，呈梯形，第1排有10个座位，第2排有11个座位，……这个体育馆东区共有多少个座位？
五年级奥数分数求和的技巧
五年级奥数分数求和的技巧
一、把十位数弄清楚
把学习数字的范围缩小到个位和十位数，再把十位数分类好，归类成小于等于6及大于6的两类。
二、个位数的求和运算
对于小于等于6的十位数，在个位上按常规方法做相应的运算，把加法按照数字从右往左从上到下依次排列，就可以更快地把个位数两两相加求和。
三、计算大于6的十位数
当十位数为7，8或者9时，我们可以把它们转换成一个十位数和一个个位数，分别进行记忆，然后把它们分别加上个位数，比如说7可以看做是6+1，8可以看做是6+2，9可以看做是6+3，然后再把6的分数和1、2、3的分数分别加起来就可以了。
四、综合利用技巧
我们可以先把小于等于6的十位数求和，然后把大于6的十位数把它们拆成十位数和个位数进行加减，最后综合处理，就可以较快地求出五年级奥数分数求和的结果了。
五年级奥数尖子生特训班等差数列发现规律巧求和
2+4+6+8+…96+98+100= 2550
前两项：2+4=6=2×3 前三项：2+4+6=12=3×4
前四项：2+4+6+8=20=4×5
前五项：2+4+6+8+10=30=5×6
…
…
前五十项：2+4+6+8+…+96+98+100=50×51=2550 总结：从2开始连续N个偶数之和是N×(N+1)
试一试：1+3+9+27+81+243+729= 等比数列的和=(末项X公比—首项) ÷ (公比—1)
例3、计算小于100的所有奇数的和。 1+3+5+7+…95+97+99= 2500
分析：前两项：1+3=4=2×2 前三项：1+3+5=9=3×3 前四项：1+3+5+7=16=4×4 前五项：1+3+5+7+9=25=5×5 前六项：1+3+5+7+9+11=36=6×6 …… …… 前五十项：1+3+5+ …… +95+97+99=50×50=2500 所以：从1开始连续N个奇数之和恰好等于N×N。
=381
例2（2）1+5+25+125+625+3125 后一个数总是前一个数的5倍。也是等 比数列。 其中：1是它的首项。3125是它的末项。5就 是公比。（即共有的倍数是5的意思）
小学五年级精选奥数题及解析
小学五年级精选奥数题及解析1、算薪水有两个人在一家工地做工，由于一个是学徒，一个是技工，所以他们的薪水是不一样的。
技工的薪水比学徒的薪水多20美元,但两人的薪水之差是21美元。
你觉得他俩的薪水各是多少？2、100面彩旗某街道从东往西按照五面红旗、三面黄旗、四面绿旗、两面粉旗的规律排列，共悬挂1995面彩旗，你能算出从西往东数第100面彩旗是什么颜色的吗？3、时钟表盘时钟的表盘上按标准的方式标着1, 2, 3,…，11, 12这12个数，在其上任意做n 个120°的扇形，每一个都恰好覆盖4个数，每两个覆盖的数不全相同. 如果从这任做的n个扇形中总能恰好取出3个覆盖整个钟面的全部12个数，求n的最小值.4、两头猪有4头猪，这4头猪的重量都是整千克数，把这4头猪两两合称体重，共称5次，分别是99、113、125、130、144,其中有两头猪没有一起称过。
那么，这两头猪中重量较重那头有多重？5、三张卡片有三张卡片，它们上面各写着数字2, 3, 4,从中抽出一张、二张、三张, 按任意次序排列出来，可以得到不同的一位数、二位数、三位数，请你将其中的质数都写出来.6、数学竞赛要求的三个自然数分别是32、35和38。
9、答案与解析：此题需要求抽屉的数量，反用抽屉原理和最”坏”情况的结合，最坏的情况是只有10个同学来自同一个学校，而其他学校都只有9名同学参加，那么(1123-10)4-9=123......6 ,因此最多有：123+1=124个学校(处理余数很关键，如果有125个学校那么不能保证至少有10名同学来自同一个学校)10、答案与解析：120:2=60, 90:2=45,每两棵树之间的距离是它们的最大公约数。
(120, 60, 90, 45)=15, 一共要：(120+90)x24-15=28(棵)。
11、答案与解析：方法一：因为每班的平均成绩都是整数，且两班的总成绩相等，所以总成绩既是42的倍数，又是48的倍数,所以为[42, 48]=336的倍数.因为乙班的平均成绩高于80分，所以总成绩应高于48x80=3840分.乂因为是按百分制评卷，所以甲班的平均成绩不会超过100分，那么总成绩应不高于42x100=4200分.在3840〜4200之间且是336的倍数的数只有4032.所以两个班的总分均为4032 分.那么甲班的平均分为40324-42=96分，乙班的平均分为4032+48=84分.所以甲班的平均分比乙班的平均分高96-84=12分.方法二：甲班平均分x42=乙班平均分x48,即甲班平均分x7二乙班平均分x8, 因为7、8互质，所以甲班的平均分为某数的8倍，乙班的平均分为某数的7倍，乂因为两个班的平均分均超过80分，不高于100分，所以这个数只能为12.所以甲班的平均分比乙班的平均分高12x(8-7)=12分.12、答案与解析：小于20的质数有2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19,其中5+19=7+17=11+13.每个木块掷在地上后向上的数可能是六个数中的任何一个，三个数的和最小是5+5+5=15,最大是19+19+19=57,经试验，三个数的和可以是从15到57的所有奇数，所有可能的不同值共有22个。
五年级奥数 等差数列求和二
五年级奥数等差数列求和二五年级奥数 - 等差数列求和二简介本文档将探讨五年级奥数中的等差数列求和问题。
我们将重点讨论如何计算等差数列的和。
等差数列等差数列是由一系列数字组成的序列，其中每个数字与前一个数字的差固定。
例如，2，4，6，8，10 是一个等差数列，每个数字之间的差为2。
等差数列求和公式求解等差数列的和可以使用等差数列求和公式。
对于等差数列a1, a2, a3, ..., an，它们的和 Sn 可以通过以下公式计算：Sn = (a1 + an) * n / 2其中，a1 是等差数列的第一个数字，an 是等差数列的最后一个数字，n 是等差数列中数字的个数。
解题步骤使用等差数列求和公式求解等差数列的和的步骤如下：1. 确定等差数列的首项 a1 和公差 d（即等差数列中相邻两个数字的差）。
2. 确定等差数列的前 n 项和 Sn 的计算公式。
3. 将 a1、d 和 n 的值代入求和公式，计算得到 Sn。
例子假设有一个等差数列的首项为 a1 = 2，公差为 d = 3，要求计算该等差数列的前 5 项和 Sn。
根据求和公式，可以得到：Sn = (a1 + a5) * n / 2将 a1、d 和 n 的值代入公式，得到：Sn = (2 + (2 + (5-1)*3)) * 5 / 2计算结果为：Sn = (2 + 14) * 5 / 2 = 16 * 5 / 2 = 80 / 2 = 40所以，该等差数列的前 5 项和为 40。
总结等差数列求和是五年级奥数中的一个重要概念，通过使用等差数列求和公式，可以快速计算等差数列的和。
以上是关于等差数列求和问题的简要介绍和解题方法。
如果你有任何问题或需要进一步的解释，请随时联系我。
巧妙求和
例题2：
求1+3+5+....+99= 首项是1，末项是99，公差是2。 项数（99-1）÷2+1 =98÷2+1 =50 原式=（1+99）×50÷2 =100×50÷2 =2500
练习1：
求42+44+....+76= 首项是42，末项是76，公差是2。 项数（76-42）÷2+1 =34÷2+1 =18 原式=（42+76）×18÷2 =118×18÷2 =1062
练习2：
求39+42+....+84= 首项是39，末项是84，公差是3。 项数（84-39）÷3+1 =45÷3+1 =16 原式=（39+84）×16÷2 =123×16÷2 =984
练习3：
小明看一本故事书，第一天看了9页；第二天看了 12页，以后每天都比前一天多看了3页，最后一天 看了36页就把这本书看完了，这本数共多少页？ 首项是9，末项是36，公差是3。 项数（36-9）÷3+1 =27÷3+1 =10 原式=（9+36）×10÷2 =45×10÷2 =225 答：这本书共225页。
巧妙求和
步步高教育
按一定规律排列的一串数我们叫做数列。 数列的第一个数叫做首项，最后一个数叫做末项， 如果一个数列中每相邻两个数的差相等，这样的数 列叫做等差数列，这个差叫做这个数列的公差，数 列中数的个数叫做项数。
例如： 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10= 首项是1，末项是10，公差是1，项数是10.
练习2：
求42+43+44+45+46+47+48= 首项是42，末项是48，公差是1，项数是7. 原式=（42+48）×7÷2 =90×7÷2 =315
小学数学五年级奥数第九讲配对求和
第9讲配对求和德国数学家卡尔·弗里得利·高斯在很小的时候，就表现出非凡的数学才能。
在他只有10岁还是一个小学生的时候，一次算数课上，老师出了一个题目：1+2+3+4+5+……+100等于多少？老师刚把题目说完，小卡尔就举起了手：这100个数的和是5050。
小卡尔这么快就得出结果，同学们都带着惊讶与怀疑的目光看着他，只有老师心中明白，这个答案是对的。
小卡尔是怎样算出来的呢？为什么算得这么快？原来他用了一种非常巧妙的方法。
这种巧妙的方法就是配对求和。
下面我例1计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10解方法一：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=（1+10）+（2+9）+（3+8）+（4+7）+（5+6）=11×5=55方法二：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=（1+9）+（2+8）+（3+7）+（4+6）+（5+10）=10×4+15=55方法三：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=【（1+10）+（2+9）+（3+8）+（4+7）+（5+6）+（6+5）+（7+4）+（8+3）+（9+2）+（10+1）】÷2=11×10÷2=55例2计算：101+102+103+104+105+106+107+108+109+110解101+102+103+104+105+106+107+108+109+110=（100×10）+（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）=1000+55=1055例3计算：10-9+8-7+6-5+4-3+2-1解方法一：10-9+8-7+6-5+4-3+2-1=（10+8+6+4+2）-（9+7+5+3+1）=【10+（8+2）+（6+4）】-【（9+1）+（7+3）+5】=30-25=5方法二：10-9+8-7+6-5+4-3+2-1=（10-9）+（8-7）+（6-5）+（4-3）+（2-1）=1×5=5例4有一垛电线杆叠堆在一起，一共有20层。
五年级奥数--巧妙求和
第2讲巧妙求和一、知识要点若干个数排成一列称为数列。
数列中的每一个数称为一项。
其中第一项称为首项，最后一项称为末项，数列中项的个数称为项数。
从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项的差称为公差。
在这一章要用到两个非常重要的公式：“通项公式”和“项数公式”。
通项公式：第n项=首项+（项数－1）×公差项数公式：项数=（末项－首项）÷公差＋1等差数列总和=（首项+末项）×项数÷2这个公式也叫做等差数列求和公式。
二、精讲精练【例题1】有一个数列：4，10，16，22.…，52.这个数列共有多少项？练习1：1、等差数列中，首项=1，末项=39，公差=2.这个等差数列共有多少项？2、有一个等差数列：2.5，8，11.…，101.这个等差数列共有多少项？【例题2】有一等差数列：3.7，11.15，……，这个等差数列的第100项是多少？练习2：1、一等差数列，首项=3.公差=2.项数=10，它的末项是多少？2、求1，4，7，10……这个等差数列的第30项。
【例题3】有这样一个数列：1.2.3.4，…，99，100。
请求出这个数列所有项的和。
练习3：计算下面各题。
（1）1+2+3+…+49+50（2）6+7+8+…+74+75【例题4】求等差数列2，4，6，…，48，50的和。
练习4：计算下面各题。
（1）2+6+10+14+18+22（2）5+10+15+20+…+195+200【例题5】计算（2+4+6+...+100）－（1+3+5+ (99)练习5：用简便方法计算下面各题。
（1）（2001+1999+1997+1995）－（2000+1998+1996+1994）（2）（2+4+6+...+2000）－（1+3+5+ (1999)三、课后作业1、已知等差数列11，16，21，26，…，1001.这个等差数列共有多少项？2、求等差数列2，6，10，14……的第100项。
五年级奥数题速算与巧算
小学五年级奥数题——速算与巧算在日常生活和解答数学问题时，经常要进行计算，在数学课里我们学习了一些简便计算的方法，但如果善于观察、勤于思考，计算中还能找到更多的巧妙的计算方法，不仅使你能算得好、算得快，还可以让你变得聪明和机敏。
例1：计算：9.996＋29.98＋169.9＋3999.5解：算式中的加法看来无法用数学课中学过的简算方法计算，但是，这几个数每个数只要增加一点，就成为某个整十、整百或整千数，把这几个数“凑整”以后，就容易计算了。
当然要记住，“凑整”时增加了多少要减回去。
9.996＋29.98＋169.9＋3999.5=10＋30＋170＋4000－（0.004＋0.02＋0.1＋0.5）=4210－0.624=4209.376例2：计算：1＋0.99－0.98－0.97＋0.96＋0.95－0.94－0.93＋…＋0.04＋0.03－0.02－0.01解：式子的数是从1开始，依次减少0.01，直到最后一个数是0.01，因此，式中共有100个数而式子中的运算都是两个数相加接着减两个数，再加两个数，再减两个数……这样的顺序排列的。
由于数的排列、运算的排列都很有规律，按照规律可以考虑每4个数为一组添上括号，每组数的运算结果是否也有一定的规律？可以看到把每组数中第1个数减第3个数，第2个数减第4个数，各得0.02，合起来是0.04，那么，每组数（即每个括号）运算的结果都是0.04，整个算式100个数正好分成25组，它的结果就是25个0.04的和。
1＋0.99－0.98－0.97＋0.96＋0.95－0.94－0.93＋…＋0.04＋0.03－0.02－0.01=（1＋0.99－0.98－0.97）＋（0.96＋0.95－0.94－0.93）＋…＋（0.04＋0.03－0.02－0.01）=0.04×25=1如果能够灵活地运用数的交换的规律，也可以按下面的方法分组添上括号计算：1＋0.99－0.98－0.97＋0.96＋0.95－0.94－0.93＋…＋0.04＋0.03－0.02－0.01=1＋（0.99－0.98－0.97＋0.96）＋（0.95－0.94－0.93＋0.92）＋…＋（0.03－0.02－0.01）=1例3：计算：0.1＋0.2＋0.3＋…＋0.8＋0.9＋0.10＋0.11＋0.12＋…＋0.19＋0.20 解：这个算式的数的排列像一个等差数列，但仔细观察，它实际上由两个等差数列组成，0.1＋0.2＋0.3＋…＋0.8＋0.9是第一个等差数列，后面每一个数都比前一个数多0.1，而0.10＋0.11＋0.12＋…＋0.19＋0.20是第二个等差数列，后面每一个数都比前一个数多0.01，所以，应分为两段按等差数列求和的方法来计算。
小学奥数知识点：盈亏问题、巧妙求和、画图显示法
小学奥数知识点：盈亏问题、巧妙求和、画图显示法专题简析：一定数量的物品，平均分给一定数量的人。
每人少分，则物品有余（盈）；每人多分，则物品不足（亏）。
解答盈亏问题的关键是要求出总差额和两次分配的数量差。
基本解法是：份数=（盈＋亏）÷两次分配数的差，由其中一种分法的份和盈亏数求出物品数。
例题1：小明的妈妈买回一篮梨，分给全家。
如果每人分5个，就多出10个；如果每人分6个，就少2个。
小明全家有多少人？这篮梨有多少个？解答：思路：根据题目中的条件，我们可知：第一种分法：每人分5个，多10个（盈）第二种分法：每人分6个，少2个（亏）全家人数：（10＋2）÷（6－5）=12（人）梨的个数：5×12＋10=70（个）试一试1：（1）有一根绳子绕树4圈，余2米；如果绕树5圈，则差6米。
树周长是多少米？绳子长多少米？（2）幼儿园买来一些玩具，如果每班分8个玩具，则多出2个玩具；如果每班分10个玩具，则少12个玩具。
幼儿园有几个班？这批玩具有多少个？例题2：老师买来一些练习本分给优秀少先队员，如果每人分5本，则多了14本；如果每人分7本，则多了2本。
优秀少先队员有几人？买来多少本练习本？解答：思路：根据题目中的条件，我们可知：第一种分法：每人5本，多了14本（多盈）；第二种分法：每人7本，多了2本（少盈）。
每份相差：7－5=2本人数：（14－2）÷（7－5）=6人练习本数：5×6＋14=44本。
试一试2：把一袋糖分给小朋友们，如果每人分4粒，则多了12粒；如果每人分6粒，则多了2粒。
有小朋友几人？有多少粒糖？例题3：学校派一些学生去搬一批树苗，如果每人搬6棵，则差4棵；如果每人搬8棵，则差18棵。
学生有几人？这批树苗有多少棵？解答：思路：根据题意，我们可知搬树苗的两种方案：第一种方案：每人搬6棵，差4棵（少亏）；第二种方案：每人搬8棵，差18棵（多亏）。
每人多搬了8－6=2棵树苗，人数=（18－4）÷（8－6）7人树苗棵数：6×7－4=38棵。
巧妙求和(一)
巧妙求和一、知识要点在这一章要用到两个非常重要的公式：“通项公式”和“项数公式”。
通项公式：第n项=首项+（项数－1）×公差项数公式：项数=（末项－首项）÷公差＋1【例题1】：求1+2+3+4+……+99+100的和1、计算①1+2+3+4+5+……+199+200 ②1+3+5+7+9+……+97+992、1000-1-2-3-4-……-403、7000-2-4-6-……-100【例题2】有一个数列：4，10，16，22.…，52.这个数列共有多少项？练习2：1.等差数列中，首项=1.末项=39，公差=2. 2.有一个等差数列：2.5，8，11 (101)这个等差数列共有多少项？这个等差数列共有多少项？3.已知等差数列11.16，21.26，…，1001.这个等差数列共有多少项？【例题3】有一等差数列：3.7，11.15，……，这个等差数列的第100项是多少？练习3：1.一等差数列，首项=3.公差=2.项数=10，它的末项是多少？2.求1.4，7，10……这个等差数列的第30项。
3.求等差数列2.6，10，14……的第100项。
【例题4】有这样一个数列：1.2.3.4，…，99，100。
请求出这个数列所有项的和。
练习4：计算下面各题。
（1）1+2+3+…+49+50 （2）6+7+8+…+74+75 （3）100+99+98+…+61+60 【例题5】求等差数列2，4，6，…，48，50的和。
练习5：计算下面各题。
（1）2+6+10+14+18+22 （2）5+10+15+20+…+195+200 （3）9+18+27+36+…+261+270【例题6】计算（2+4+6+...+100）－（1+3+5+ (99)练习6：用简便方法计算下面各题。
（1）（2001+1999+1997+1995）－（2000+1998+1996+1994）（2）（2+4+6+...+2000）－（1+3+5+...+1999）（3）（1+3+5+...+1999）－（2+4+6+ (1998)【例题7】刘俊读一本长篇小说，他第一天读30页，从第二天起，他每天读的页数都前一天多3页，第11天读了60页，正好读完。
五升六奥数巧妙求和
例1：刘俊读一本长篇小说，他第一天读30页，从第二天起，他每天读的页数都比前一天多3页，第11天读了60页，正好读完。
这本书共有多少页？(想一想：如果把“第11天”改为“最后一天”该怎样解答？)练习一1，刘师傅做一批零件，第一天做了30个，以的每天都比前一天多做2个，第15天做了48个，正好做完。
这批零件共有多少个？2，胡茜读一本故事书，她第一天读了20页，从第二天起，每天读的页数都比前一天多5页。
最后一天读了50页恰好读完，这本书共有多少页？3，丽丽学英语单词，第一天学会了6个，以后每天都比前一天多学1个，最后一天学会了16个。
丽丽在这些天中学会了多少个英语单词？例2：30把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至多要试几次？练习二1，有80把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至多要试多少次？2，有一些锁的钥匙搞乱了，已知至多要试28次，就能使每把锁都配上自己的钥匙。
一共有几把锁的钥匙搞乱了？3，有10只盒子，44只羽毛球。
能不能把44只羽毛球放到盒子中去，使各个盒子里的羽毛球只数不相等？内容巧妙求和时间月日姓名分数专题简析※若干个数排成一列称为数列。
数列中的每一个数称为一项。
其中第一项称为首项，最后一项称为末项，数列中项的个数称为项数。
※从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项的差称为公差。
例3：某班有51个同学，毕业时每人都和其他的每个人握一次手。
那么共握了多少次手？练习三1，学校进行乒乓球赛，每个选手都要和其他所有选手各赛一场。
如果有21人参加比赛，一共要进行多少场比赛？2，在一次同学聚会中，一共到43位同学和4位老师，每一位同学或老师都要和其他同学握一次手。
那么一共握了多少次手？3，假期里有一些同学相约每两人互通一次电话，他们一共打了78次电话，问有多少位同学相约互通电话？例4：求1～99 这99个连续自然数的所有数字之和。
练习四1，求1～199这199个连续自然数的所有数字之和。
五年级奥数等差数列求和题
五年级奥数等差数列求和题五年级学生学习奥数，掌握求和题的解题方法是很重要的。
本文将重点介绍求等差数列求和的方法。
首先，有关等差数列的求和问题，我们需要先了解一些基础知识。
等差数列是指公差为不变的数列，其中最重要的特点是每一项与它的前一项的差都是同一个常数。
求和的目的是确定等差数列的所有项的总和。
使用公式法求等差数列的和需要做到以下几点：1、求出首项和末项：我们可以确定等差数列的首项和末项，这是确定等差数列和的关键。
2、确定公差：我们可以通过前两项的差来确定公差。
3、计算项数：我们可以计算出该等差数列中有多少项。
4、计算和：有了首项、末项和公差之后，我们就可以用公式1计算出等差数列的和。
公式1：Sn = n/2 *（a1 + an）其中，Sn为等差数列的和，n为该等差数列的项数，a1为该等差数列的首项，an为该等差数列的末项。
在实际求和时，学生可以要求把题目中给出的等差数列的项数由少到多由大到小排列列出，以便更快地进行计算。
例如：从一个等差数列的第一项至第十七项的和是多少？此时，我们需要确定该等差数列的首项和末项，然后根据公式1计算出和：a1=1，an=17，n=17，Sn=17/2*(1+17)=153所以，从一个等差数列的第一项至第十七项的和为153。
实际应用中，学生可以利用等差数列的求和法，更快地完成题目，提高解题速度。
除了计算等差数列和外，求和还可以用来计算等比数列的总和。
首先，等比数列是指公比为不变的数列，其中最重要的特点是每一项与它的前一项的比都是同一个常数。
求和的目的是确定等比数列的所有项的总和。
使用公式法求等比数列的和也需要以下几点：1、确定首项和末项：我们可以确定等比数列的首项和末项，这是确定等比数列和的关键。
2、确定公比：我们可以通过前两项的比来确定公比。
3、计算项数：我们可以计算出该等比数列中有多少项。
4、计算和：有了首项、末项和公比之后，我们就可以用公式2计算出等比数列的和。
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第2讲巧妙求和
一、知识要点
若干个数排成一列称为数列。
数列中的每一个数称为一项。
其中第一项称为首项，最后一项称为末项，数列中项的个数称为项数。
从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项的差称为公差。
在这一章要用到两个非常重要的公式：“通项公式”和“项数公式”。
通项公式：第n项=首项+（项数－1）×公差
项数公式：项数=（末项－首项）÷公差＋1
等差数列总和=（首项+末项）×项数÷2
这个公式也叫做等差数列求和公式。
二、精讲精练
【例题1】有一个数列：4，10，16，22.…，52.这个数列共有多少项？
练习1：
1、等差数列中，首项=1，末项=39，公差=2.这个等差数列共有多少项？
2、有一个等差数列：2.5，8，11.…，101.这个等差数列共有多少项？
【例题2】有一等差数列：3.7，11.15，……，这个等差数列的第100项是多少？
练习2：
1、一等差数列，首项=3.公差=2.项数=10，它的末项是多少？
2、求1，4，7，10……这个等差数列的第30项。
【例题3】有这样一个数列：1.2.3.4，…，99，100。
请求出这个数列所有项的和。
练习3：
计算下面各题。
（1）1+2+3+…+49+50
（2）6+7+8+…+74+75
【例题4】求等差数列2，4，6，…，48，50的和。
练习4：
计算下面各题。
（1）2+6+10+14+18+22
（2）5+10+15+20+…+195+200
【例题5】计算（2+4+6+...+100）－（1+3+5+ (99)
练习5：
用简便方法计算下面各题。
（1）（2001+1999+1997+1995）－（2000+1998+1996+1994）
（2）（2+4+6+...+2000）－（1+3+5+ (1999)
三、课后作业
1、已知等差数列11，16，21，26，…，1001.这个等差数列共有多少项？
2、求等差数列2，6，10，14……的第100项。
3、100+99+98+…+61+60
4、（1+3+5+...+1999）－（2+4+6+ (1998)
5、100+95+90+…+15+10+5
6、4+7+10+13+…+298+301+298+…+13+10+7+4
7、 2013-2012+2011-2010+…+3-2+1
8、影剧院有座位若干排，第一排有25个座位，以后每一排比前一排多3个座位，最后一排有94个座位。
问：这个影剧院共有多少个座位？。