中科大研究生固体物理期末试卷
固体物理试题A2-2010-2011a
2010 —— 2011 学年第一学期期终试题踏实学习，弘扬正气；诚信做人，诚实考试；作弊可耻，后果自负 课程名称： 固体物理（试卷A ） 使用专业：应用物理学、光电子技术科学班级 姓名 学号一、简答题（20分，每小题4分）1. 如何用布洛赫波即ikr e r u r )()(=ψ理解固体中电子的状态？2．为什么格临内森常数Vd d ln ln ωγ-=是大于零的？3．为什么说中子非弹性散射是确定晶格振动谱最有效的实验方法？4. 为什么体心立方晶格的倒格子是面心立方？5. 比较德拜模型和爱因斯坦模型。
二、名词解释（20分，每小题5分）1. 简约区2. 倒格子3. 频率分布函数4．能态密度三、计算或证明题（60分，共5题）1．（10分）六角密排的晶格常数有两个，a 及c ，(1) 试证明六角密排结构有38 a c (2) 镁具有六角密排结构，晶体中两原子之间最近距离为3.2Å，试求其体密度。
2. （10分）二维晶格的光学振动在q=0附近的长波极限有 20)(Aq q -=ωω，求单位频率间隔中的振动模式数。
3.（15分）讨论双原子分子晶体如固态H2的简正振动模式。
晶体可以简单的用一维复式格子模拟，格点上的原子相同，质量为m，相邻a，但最近邻相互作用恢复力系数却不一样，原子间距都一样，等于2交错的等于10c和c。
试求k=0，及布里渊区边界处)，并定性画(k出其色散关系。
4. （15分）设有一维晶体的电子能带写为⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=ka ka ma k E 2cos 81cos 87)(22，a 为晶格常数， 试求：（1）电子在波矢k 状态的速度；（2）能带宽度；（3）能带顶部和底部的有效质量。
5.（10分）一维单原子链，总长度为Na(1) 用紧束缚近似求出与原子s态能级对应的能带的E(k)函数；(2)求其能带密度函数的表达式。
固体物理期末复习题目
一、名词解释：1、晶体 ；2、非晶体；3、点阵；4、晶格；5、格点；6、晶体的周期性；7、晶体的对称性8、密勒指数；9、倒格子；10、配位数；11、致密度；12、固体物理学元胞；13、结晶学元胞；14、布拉菲格子；15、复式格子；16、声子；17、布洛赫波 ；18、布里渊区；19、格波；20、电子的有效质量二、计算证明题1. 晶体点阵中的一个平面hkl ，试证：（1）晶格的两个相邻平行平面（这些平面通过格点）之间的距离为2||hkl d K π=此处123K hb kb lb =++；（2）利用上述关系证明，对于简单立方格子，22d l =+ a 为晶格常数；（3）说明什么样的晶面容易解理，为什么？2、金刚石晶胞的立方边长为m 101056.3-⨯，求最近邻原子间的距离、平均每立方厘米中的原子数和金刚石的密度。
（碳原子的重量为2310*99.1-g ）3. 试证：在晶体中由于受到周期性的限制，只能有1、2、3、4、6重旋转对称轴，5重和大于6重的对称轴不存在。
4、晶体点阵中的一个平面.hkl（a ）证明倒易点阵矢量321b l b k b h G ++=垂直于这个平面。
（b ）证明正格子原胞体积与倒格子原胞体积互为倒数5. 证明体心立方格子和面心立方格子互为正、倒格子。
6. 在六角空间格子中选取一平行六面体为原胞，试求：（1）基矢321,,a a a的表示式；（2）原胞的体积；（3）倒格子基矢321,,b b b 。
7、氪原子组成惰性晶体为体心立方结构，其总势能可写为()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛=6612122R A R A N R U σσε，其中N 为氪原子数，R 为最近邻原子间距离，点阵和A 6=12.25，A 12=9.11；设雷纳德—琼斯系数ε=0.014eV ，σ=3.65。
求：（1）平衡时原子间最近距离R 0及点阵常数a ；（2）每个原子的结合能（eV ）。
8. 设两原子间的互作用能可表示为()n m r r r u βα+-=式中，第一项为引力能；第二项为排斥能；βα,均为正常数。
固体物理期末卷子
一、1.半导体的迁移率比金属高，为什么金属导电性更好？2.用能带理论解释为什么绝缘体满带不导电，导体半满带导电。
3.什么是bloch电子，它所遵循的bloch定律是什么4.Drude和索莫非模型的区别？请写出他们各自的电子热容。
5.设在t=0时，除能带E和G的位置以外，所有的态都被充满，此时能带中的电流为零。
在外加电场E下，在单位时间△t下，电子空轨道可向前或向后走一步（如从E走到F 或是走到D处）。
若沿K x方向上加一电场E，1）试画出空穴能带，并标明经过2△t后空穴所在位置；2）写出电流密度大小，已知电子在G处的速度可写为v（G）。
（v为向量）6.金属有离子有电子，请问在常温下那个对热容贡献更大？对热导率呢？请说明理由。
二、作业5，第3题；（2018年改为作业5-4）三、（1）证明受主热电离p=√NaNc exp(-Ea/2KbT)；（2）求化学势μ（利用上面的表达式和本征半导体的p公式相等）。
四、作业7，第1题改版：银的密度为10.5g/cm3，原子质量是107.87，在绝对零度下。
（1）求每个电子的平均能量；（2）银的体积弹性模量要求：写出公式推导过程，再代入计算。
五、作业8，第3题与第5题结合一简立方晶体，a=3埃，沿着FBZ 的[100]方向的紧束缚的能带具有如下形式:(1)计算并画出电子在这个方向的群速度。
(2)计算简单立方FBZ 的中心Г点和面心X 点处的有效质量。
(3)如果在x 方向上施加5 伏/米的外电场，每个原胞含一个价电子，在不考虑碰撞的情况下，计算电子沿[100]方向由费米面运动至带顶所需的时间。
（注意不同于作业改成了费米面）20172018。
高校物理专业固体物理学期末考试试卷及答案
高校物理专业固体物理学期末考试试卷及答案一、选择题（每题2分，共40分）1. 下列哪种材料是典型的固体？A. 水B. 空气C. 玻璃D. 油2. 表征物质导电性质的关键因素是：A. 导热系数B. 形变C. 导电子数D. 电阻率3. 相互作用力程远大于它的大小尺度的物质状态是：A. 液体B. 气体C. 等离子体D. 固体4. 根据原子内部粒子组织排列方式的不同，将固体分为晶体和非晶态，以下哪种属于非晶态？A. 钻石B. 石英C. 玻璃D. 铜5. 材料的抗拉强度指的是：A. 材料在拉伸过程中发生断裂的能力B. 材料的硬度C. 材料的耐磨性D. 材料的延展性（以下为第6题至第40题的选项省略）二、填空题（每题3分，共30分）1. 固体的最基本由原子、分子或离子组成的单位结构叫作_____________。
2. 点阵是固体晶体结构中原子、离子或分子的_____________组成的排列方式。
3. 若一堆物体在某种温度下开始熔化，则该温度即为该物质的_____________点。
4. 固体由于结构的紧密性，其密度通常较_____________。
5. 金属中导电电子为材料的_____________。
6. 非晶态材料的特点是_____________无规律的原子组织结构。
（以下为第7题至第30题的空格省略）三、问答题（共30分）1. 简述固体物理学研究的基本内容和意义。
解答：固体物理学研究的基本内容主要包括固体材料的结构、性质和应用等方面。
它通过研究固体的微观结构和宏观性质，探索物质内部的相互作用和运动规律，从而深入了解固体物质的特性和行为。
固体物理学的研究对于提高材料的功能和性能具有重要意义。
通过深入研究固体的结构和性质，我们可以开发出更好的材料，改善材料的导电、导热、机械强度等性能，为社会发展和工业生产提供重要支持。
同时，固体物理学的研究还能够为其他领域的科学研究提供基础和支撑，如电子学、光学、磁学等。
固体物理期末试题及答案
固体物理期末试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列关于晶体的说法，错误的是：A. 晶体具有规则的几何外形B. 晶体内部原子排列是无序的C. 晶体具有各向异性D. 晶体具有固定的熔点答案：B2. 电子在金属中的自由运动是金属导电的主要原因，这种现象称为：A. 金属键B. 离子键C. 共价键D. 范德华力答案：A3. 半导体材料的导电性介于导体和绝缘体之间，这是因为：A. 半导体材料中的电子不能自由移动B. 半导体材料中的电子在特定条件下才能自由移动C. 半导体材料中的电子数量少于导体D. 半导体材料中的电子数量多于绝缘体答案：B4. 根据泡利不相容原理，一个原子轨道中最多可以容纳的电子数是：A. 1个B. 2个C. 4个D. 8个答案：B二、填空题（每题5分，共20分）1. 晶体的三种基本类型是________、________和________。
答案：单晶体、多晶体、非晶体2. 根据能带理论，固体中的能带可以分为________和________。
答案：导带、价带3. 固体物理中，费米能级是指在绝对零度时，电子占据的最高能级，其对应的温度是________。
答案：0K4. 根据德布罗意波理论，物质粒子也具有波动性，电子的波长与其动量成________关系。
答案：反比三、简答题（每题10分，共30分）1. 简述布拉格定律及其在晶体结构分析中的应用。
答案：布拉格定律是指当X射线或电子波以一定角度入射到晶体表面时，如果满足nλ=2d*sinθ的条件，其中n为整数，λ为波长，d为晶面间距，θ为入射角，那么会发生衍射现象。
这个定律在晶体结构分析中非常重要，因为它允许科学家通过测量衍射角来确定晶体的晶面间距和晶体结构。
2. 解释什么是超导现象，并简述其应用。
答案：超导现象是指某些材料在低于临界温度时，电阻突然降为零的现象。
这意味着在超导状态下，电流可以在材料内部无损耗地流动。
超导现象的应用非常广泛，包括但不限于磁悬浮列车、粒子加速器中的超导磁体、以及医疗成像设备如MRI。
固体物理期末考试题及答案
固体物理期末考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 晶体中原子排列的周期性结构被称为：A. 晶格B. 晶胞C. 晶面D. 晶向答案：A2. 描述固体中电子行为的基本理论是：A. 经典力学B. 量子力学C. 相对论D. 电磁学答案：B3. 以下哪项不是固体物理中的晶体缺陷：A. 点缺陷B. 线缺陷C. 面缺陷D. 体缺陷答案：D4. 固体物理中，晶格振动的量子称为：A. 声子B. 光子C. 电子D. 空穴答案：A5. 以下哪个不是固体的电子能带结构：A. 价带B. 导带C. 禁带D. 散射带答案：D二、简答题（每题10分，共30分）6. 解释什么是晶格常数，并举例说明。
晶格常数是晶体中最小重复单元的尺寸，通常用来描述晶体的周期性结构。
例如，立方晶系的晶格常数a是指立方体的边长。
7. 简述能带理论的基本概念。
能带理论是量子力学在固体物理中的应用，它描述了固体中电子的能量分布。
在固体中，电子的能量不是连续的，而是分成一系列的能带。
价带是电子能量较低的区域，导带是电子能量较高的区域，而禁带是两带之间的能量区域，电子不能存在。
8. 什么是费米能级，它在固体物理中有什么意义？费米能级是固体中电子的最高占据能级，它与温度有关，但与电子的化学势相等。
在绝对零度时，费米能级位于导带的底部，它决定了固体的导电性质。
三、计算题（每题15分，共30分）9. 假设一个一维单原子链的原子质量为m，相邻原子之间的弹簧常数为k。
求该链的声子频率。
解：一维单原子链的声子频率可以通过下面的公式计算：\[ \omega = 2 \sqrt{\frac{k}{m}} \]10. 给定一个半导体的电子亲和能为Ea，工作温度为T，求该半导体在该温度下的费米-狄拉克分布函数。
解：费米-狄拉克分布函数定义为：\[ f(E) = \frac{1}{e^{\frac{E-E_F}{kT}} + 1} \] 其中，E是电子的能量，E_F是费米能级，k是玻尔兹曼常数，T 是温度。
固体物理期末试卷及参考解答2018-B
课程编号：课程名称: 固体物理试卷类型考试形式：开 考试时间： 120 分钟 一、简答题（本大题共10小题,每小题5分，共50分)1．什么是晶面指数？什么是方向指数？它们有何联系？2．请写出布拉格衍射条件,并写出用波矢和倒格矢表示的衍射条件。
3。
为什么组成晶体的粒子（分子、原子或离子）间的相互作用力除吸引力还要有排斥力?排斥力的来源是什么？4．写出马德隆常数的定义,并计算一维符号交替变化的无限长离子线的马德隆常数。
5．什么叫声子?长光学支格波与长声学支格波的本质上有何区别？6．温度降到很低时.爱因斯坦模型与实验结果的偏差增大，但此时，德拜模型却与实验结果符合的较好。
试解释其原因。
7.自由电子模型的基态费米能和激发态费米能的物理意义是什么？费米能与那些因素有关？8．什么是弱周期场近似?按照弱周期场近似，禁带产生的原因是什么?9。
什么是本征载流子？什么是杂质导电？10．什么是紧束缚近似？按照紧束缚近似，禁带是如何产生的？二、计算题（本大题共5小题，每小题10分,共50分）1. 考虑一在球形区域内密度均匀的自由电子气体，电子系统相对于等量均匀正电荷背景有一小的整体位移，证明在这一位移下系统是稳定的，并给出这一小振动问题的特征频率。
2。
如将布拉维格子的格点位置在直角坐标系中用一组数),,(321n n n 表示，证明:对于面心立方格子，i n 的和为偶数.3. 设一非简并半导体有抛物线型的导带极小，有效质量m m 1.0=*，当导带电子具有k T 300=的平均速度时,计算其能量、动量、波矢和德布罗意波长。
4. 对于原子间距为a ，由N 个原子组成的一维单原子链，在德拜近似下， (1）计算晶格振动频谱；（2）证明低温极限下，比热正比于温度T 。
5。
对原子间距为a 的由同种原子构成的二维密堆积结构， （1）画出前三个布里渊区；（2)求出每原子有一个自由电子时的费米波矢； （3）给出第一布里渊区内接圆的半径；（4）求出内接圆为费米圆时每原子的平均自由电子数;（5）平均每原子有两个自由电子时，在简约布里渊区中画出费米圆的图形.固体物理B 卷 参考答案一、简答题（本大题共10小题，每小题5分,共50分）1．晶面指数:晶面在在坐标轴上的截距的倒数的最简整数比。
固体物理 期末考试
一、概念、简答1.晶体，非晶体，准晶体；(p1,p41,p48)答:理想晶体中原子排列十分规则,主要体现是原子排列具有周期性,或称为长程有序,而非晶体则不具有长程的周期性.,因此不具有长程序,但非晶态材料中原子的排列也不是杂乱无章的,仍保留有原子排列的短程序.准晶态:具有长程序的取向序而没有长程序的平移对称序;取向序具有晶体周期性所不能容许的点群对称性,沿取向序对称轴的方向具有准周期性,有两个或两个以上的不可公度特征长度按着特定的序列方式排列.2. 布拉菲格子；(p11)答:布拉菲格子是一种数学上的抽象,是点在空间中周期性的规则排列,实际晶格可以看成在空间格子的每个格点上放有一组原子,它们相对位移为r,这个空间格子表征了晶格的周期性叫布拉菲格子.3.原胞，晶胞；(p11)答:晶格的最小周期性单元叫原胞.晶胞:为了反映晶格的对称性,选取了较大的周期单元,我们称晶体学中选取的单元为单胞.4.倒格子，倒格子基矢；（p16）45. 独立对称操作：m、i、1、2、3、4、6、6.七个晶系、十四种布拉伐格子；（p35）答:7.第一布里渊区:倒格子原胞答：在倒格子中取某一倒格点为原点，做所有倒格矢G 的垂直平分面，这些平面将倒格子空间分成许多包围原点的多面体，其中与原点最近的多面体称为第一布里渊区。
8.基矢为 的晶体为何种结构；若 又为何种结构？解：计算晶体原胞体积： 由原胞推断，晶体结构属体心立方结构。
若 则由原胞推断，该晶体结构仍属体心立方结构。
9.固体结合的基本形式及基本特点。
（p49p55、57p67p69 答：离子型结合以离子而不是以原子为结合的单位，共价结合是靠两个原子各贡献一个电子，形成所谓的共价键，具有饱和性和方向性。
金属性结合的基本特点是电子的共有化，在晶体内部一方面是由共有化电子形成的负电子云，另一方面是侵在这个负电子云中的带正点的各原子实。
范德瓦尔斯结合往往产生于原来有稳固电子结构的原子或分子间，是一种瞬时的电偶极矩的感应作用。
固体物理期末试卷
固体物理试题一、单项选择题1、一个二维简单正交晶格的第一布里渊区形状是（A）。
A、长方形B、正六边形C、圆D、圆球2、晶格常数为a的简立方晶格的（111)面间距为（B）。
A、1/√2aB、1⁄√3aC、1/√4aD、1/√5a3、对于一维双原子链晶格振动的频隙宽度，若最近邻原子之间的力常数β增大为4β，则晶格振动的频隙宽度变为原来的（A）。
A、2倍B、4倍C、16倍D、1倍4、晶格振动的能量量子称为( C ）。
A. 极化子B。
激子C。
声子D。
光子5、一维自由电子的能态密度，与能量E的关系是正比于（A)。
A、E 12B、E0C、E−12D、E6、晶格常数为的面心立方晶格,原胞体积等于( D ) 。
A。
B. C. D.7、体心立方密集的致密度是（C）。
A。
0.76 B。
0。
74 C. 0。
68 D. 0.628、描述晶体宏观对称性的基本对称元素有( A ) 。
A。
8个B。
48个C。
230个 D.320个9、晶格常数为的一维双原子链,倒格子基矢的大小为( D ）.A。
B. C。
D。
10、由N个原胞组成的简单晶体，不考虑能带交叠,则每个s能带可容纳的电子数为( C ）.A. N/2B. NC. 2N D。
4N二、填空题1、由N个原胞组成的一维双原子链，q 可以取N个不同的值，每个q 对应2个解，因此总共有2N个不同的格波. 。
2、原胞中有p个原子。
那么在晶体中有3支声学波和3p−3支光学波3、按结构划分，晶体可分为7大晶系，共14布喇菲格子4、对于立方晶系，有简单立方、体心立方和面心立方三种布喇菲格子.5、原胞是最小的晶格重复单元。
对于布喇菲格子,原胞只包含1个原子.6、声子的角频率为ω，声子的能量和动量表示为ℏω和ℏq7、光学波声子又可以分为纵光学波声子和横光学波声子，它们分别被称为极化声子和电磁声子8、由N个原胞构成的晶体,原胞中有l个原子,晶体共有3lN个独立振动的正则频率。
9、在长波极限下，光学波原子振动的特点是质心不动,相邻原子振动方向相反,声学波原子振动的特点是相邻原子振动方向相同，反映质心运动10、晶面有规则、对称配置的固体，具有长程有序特点的固体称为晶体；在凝结过程中不经过结晶（即有序化)的阶段,原子的排列为长程无序的固体称为非晶体.由晶粒组成的固体，称为多晶。
2000中科院固体物理期末试卷
2000第一学期固体物理试卷一部分：（在5题中选做4题，每题15分，共60分）1．简单回答下面的问题：（a）原胞与单胞有什么不同？何谓布拉菲格子？何谓倒格子？（b）晶体的宏观对称性可以概括为多少点群？多少个晶系？这些晶系分别包括哪些布拉菲格子？（c）什么是晶体、准晶体和非晶体？2原子之间的相联互作用是固体形成的基础，固体中共有哪几种原子结合方式？指出它们的共同特点和各自的特点。
3(a)怎样用能带论来理解导体、绝缘体、及半导体之间的区别（可以画图说明）？（b）在讨论磁场中电子的运动时，画图说明什么是k空间的类电子轨道、什么是类空穴轨道？什么是闭合轨道、什么是开放轨道？什么样的轨道对于德哈斯-范阿芬效应重要或对于磁阻效应重要？4任何固体物质中原子位置并不是固定的，它们在其平衡位置附近不停地振动。
其运动形式可用准粒子—声子来描述。
(a)简述声子的存在和模式对晶体的哪些物性产生明显影响。
(b)简述确定晶格振动谱的实验原理和方法。
5试推导面心和体心立方点阵的x射线衍射的系统消光规律。
第二部分：（在8题中选做5题，每题8分，共40分）1列出你所知道的几种金属—绝缘体相变的名称。
2超导体都有哪些主要的物理特征？3简单阐述物质顺磁性的来源。
4多晶体与单晶体的x射线衍射图有什么区别？5什么是施主杂质？什么是受主杂质？施主能级和受主能级有什么特点？6半导体材料可能发生哪几种光吸收过程？什么是半导体的本征吸收？7简述固溶体的类型。
8什么是系统的元激发？举出三个例子，指出它们服从玻色统计还是费米统计。
（试题1—4为必作题，每题15分）（1）（a）固体中原子（或离子）的结合形式有哪几种？都有什么特点？为什么固体中原子（或离子）之间能保持一定的距离而不是无限靠近？（b）何谓晶体、准晶体及非晶体？它们的x光或电子衍射有何区别？(C)何谓布拉菲格子、晶体学点群、晶系和晶体学空间群？（2）已知一正交品系的晶胞参数为a、b、c，晶胞体积为v,(a)试写出其倒格矢，证明倒格子元胞体积v’= (2π)3/V，并画出第一布里渊区示意图。
固体物理试题
中科院考研固体物理试题（1997~2012）一九九七年研究生入学考试固体物理试题一 很多元素晶体具有面心立方结构，试：1 绘出其晶胞形状，指出它所具有的对称元素2 说明它的倒易点阵类型及第一布里渊区形状3 面心立方的Cu 单晶（晶格常熟a=3.61Å）的x 射线衍射图（x 射线波长λ＝1.54Å）中，为什么不出现（100），（422），（511）衍射线？4它们的晶格振动色散曲线有什么特点？二 已知原子间相互作用势n m r rr U βα+-=)(，其中α，β，m,n 均为>0的常数，试证明此系统可以处于稳定平衡态的条件是n>m 。
三 已知由N 个质量为m ，间距为的相同原子组成的一维单原子链的色散关系为2sin 421qa m ⎪⎭⎫ ⎝⎛=βω 1 试给出它的格波态密度()ωg ，并作图表示2 试绘出其色散曲线形状，并说明存在截止频率max ω的意义四 半导体材料的价带基本上填满了电子（近满带），价带中电子能量表示式())(10016.1234J k k E ⨯-=，其中能量零点取在价带顶。
这时若cm k 6101⨯=处电子被激发到更高的能带（导带）而在该处产生一个空穴，试求此空穴的有效质量，波矢，准动量，共有化运动速度和能量。
（已知s J ⋅⨯=-3410054.1 ，23350101095.9cm sw m ⋅⨯=-）五金属锂是体心立方晶格，晶格常数为5.3aÅ，假设每一个锂原子贡献一个=传导电子而构成金属自由电子气，试推导K=时，金属自由电子气费米能表T0示式，并计算出金属锂费米能。
（已知J⨯=）1-.110602eV19六 二维自由电子气的电子能量表达式是()m k m k E y x 222222 += 当z k 方向有磁场入射时，电子能量本征值将为一系列Landau 能级。
Landau 能级是高简并度分立能级，试导出其简并度。
一九九八年研究生入学考试固体物理试题一 简要回答以下问题（20分）1 试绘图表示NaCl 晶体的结晶学原胞、布拉菲原胞、基元和固体物理学原胞。
研究生《固体物理》期末考试试卷
2018-2019学年第一学期研究生《固体物理》期末考试试卷专业： 学号： 姓名：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 总分 得分 阅卷人1.（5 分）原子单位中如何把Schrodinger 方程无量纲化，其中能量单位和长度单位是什么？2.（5 分）He 原子的哈密顿量如何写，将具体表达式写出来。
3.（5 分）简述密度泛函理论的两个定理（Hohenberg-Kohn Theorems ），并证明第一个定理。
4.（5 分）Kohn-Sham 方法，将总能量中所有不能精确计算的能量称为交换关联能，说明交换关 联能具体包含的能量部分。
5.（10 分）通过总能量对波函数求变分，推导单电子Schrodinger 方程——Kohn-Sham 方程。
6.（10 分）证明赝势的算符形式是一个投影算符的形式：ps ˆ,,lV l m V l m =；简单说明原子赝势要满足的四个基本条件；如果要金刚石和石墨烯两种材料的结合能，在计算中，如何选取两种体系中C 原子的赝势。
7.（5 分）总能量仅是电荷密度的泛函，为何还要用 K-S 方程求波函数？ 8.（5 分）说明有效势中的发散项是如何相消的。
9.（5 分）说明总能量中的发散项是如何相消的？10.（5 分）说明什么是平面被基底下的 k -抽样与动能截断。
11.（10 分）平面波基底下计算非周期体系要采用超级原胞，选取超级原胞的原则是什么，说明计算分子、表面性质、掺杂体系如何选取超级原胞？12.（5 分）说明什么是离子 Pulay 力，选取平面波基底函数和局域化轨道基底函数，计算离子受力有何不同。
13.（5 分）从求解 Kohn-Sham 方程可得到哪些基本物理量？从总能量表达式可得到哪些基本物理量？14.（15 分）说明二维单层石墨烯属于何种布拉菲格子，写出它们的晶体的基元、原胞的基矢，并写出基元中原子在原胞中的坐标。
写出石墨烯的紧束缚 Hamiltonian 的矩阵元，π 电子能带的 ()E k 关系。
固体物理试题
中科院考研固体物理试题（1997~2012）一九九七年研究生入学考试固体物理试题一好多元素晶体拥有面心立方构造，试：1绘出其晶胞形状，指出它所拥有的对称元素2说明它的倒易点阵种类及第一布里渊区形状3面心立方的 Cu 单晶（晶格常熟 a=? ）的 x 射线衍射图（x 射线波长λ＝ ? ）中，为何不出现（ 100），（ 422），（511）衍射线？4它们的晶格振动色散曲线有什么特色？二已知原子间互相作用势 U ( r )r n ，此中α，β， m,n 均为 >0 的常数，r mn>m。
试证明此系统能够处于稳固均衡态的条件是三已知由 N 个质量为 m，间距为的同样原子构成的一维单原子链的色散关系为142qasinm21试给出它的格波态密度g，并作图表示2试绘出其色散曲线形状，并说明存在截止频次max 的意义四半导体资料的价带基本上填满了电子（近满带），价带中电子能量表示式34 2E k 1.016 10 k ( J ) ，此中能量零点取在价带顶。
这时若k 1 10 6 cm 处电子被激发到更高的能带（导带）而在该处产生一个空穴，试求此空穴的有效质量，波矢，准动量，共有化运动速度和能量。
（已知 1.054 10 34 J s ，m0 9.1095 1035w s3cm2 ）五金属锂是体心立方晶格，晶格常数为 a 3.5 ?，假定每一个锂原子贡献一个传导电子而构成金属自由电子气，试推导 T 0K 时，金属自由电子气费米能表示式，并计算出金属锂费米能。
（已知 eV1.602 1019J）1六 二维自由电子气的电子能量表达式是2 22k 2E kkx y2m2m当kz方向有磁场入射时， 电子能量本征值将为一系列 Landau 能级。
Landau 能级是高简并度分立能级，试导出其简并度。
一九九八年研究生入学考试固体物理试题一 简要回答以下问题（ 20 分）1试绘图表示 NaCl 晶体的结晶学原胞、布拉菲原胞、基元和固体物理学原胞。
中科大研究生固体物理期末试卷
中科大研究生固体物理期末试卷
2015级研究生《固体物理》试题
（2016.1.4）
一、选择题（每题1分，共5分）
1.每个硅的原胞中包含几个原子？（2个）
2.要测定半导体载流子类型，应该用到什么效应（原理）？（霍尔效应）
3.金属的费米能级大概在什么数量级？（~eV）
4.NaCl晶体中的结合键是什么类型？（完全离子键）
5.哪种结构致密度最高？（面心立方）
二、写出晶体中电子准经典运动的两个基本运动方程。
解释说明在外电场存在的情况下，电子在k空间和实空间中的运动图像。
（10分）
三、解释说明为什么常温下电子热容可以忽略不计？（10分）
四、什么是拉曼散射？为什么拉曼散射只能测量布里渊区中心附近的晶格振动谱？测定晶格常数最有效的方法和基本原理是什么？（15分）
五、根据紧束缚模型，计算简单体心立方晶格中的s能带：
（1）导出能带表达式
（2）求出能带宽度
（3）证明靠近布里渊区中心位置的该能带等能面为球面（15分）
六、解释说明电子的有效质量的物理含义，并说出其在固体物理中的应用。
（10分）
七、示意画出什么是横声学波和纵声学波的区别。
示意画出Si晶体的声学波晶格振动谱。
解释为什么Si的纵声学声子能量高于横声学声子能量？（15分）
(k x2+k y2)，求能八、已知二维电子组成的简单正方晶格，晶格常数为a，电子能量为E(k)=h
2m
态密度。
（10分）
九、翻译（一段150词左右的英文，很简单，主要内容是解释晶格振动谱）（10分）
BY_DRX。
固体物理期末复习题目及答案
第一章 晶体结构1、把等体积的硬球堆成下列结构，求球可能占据的最大体积和总体积之比。
（1）简立方 （2）体心立方 （3）面心立方（4）金刚石 解：（1）、简立方，晶胞内含有一个原子n=1，原子球半径为R ，立方晶格的顶点原子球相切，立方边长a=2R,体积为()32R ，所以 ()33344330.5262n R R K V R πππ⋅==== （2）、体心立方晶胞内含有2个原子n=2，原子球半径为R ，晶胞边长为a ，立方晶格的体对角线原子球相切，体对角线长为4个原子半径，所以43a R =3334423330.68843n R R K V R πππ⋅⨯====⎛⎫⎪⎝⎭（3）、面心立方晶胞内含有4个原子n=4，晶胞的面对角线原子球相切，面对角线长度为4个原子半径，立方体边长为a,所以42a R =3334442330.74642n R R K V R πππ⋅⨯====⎛⎫⎪⎝⎭(4)、金刚石在单位晶格中含有8个原子，碳原子最近邻长度2R 为体对角线14长，体对角线为83R a = 3334483330.341683n R R K V R πππ⋅⨯====⎛⎫⎪⎝⎭2、证明面心立方和体心立方互为倒格子。
09级微电子学专业《固体物理》期末考复习题目至诚 学院 信息工程 系 微电子学 专业 姓名： 陈长彬 学号： 2109918033、证明：倒格子原胞体积为()3*2cvvπ=，其中v c为正格子原胞的体积。
4、证明正格子晶面 与倒格矢正交。
5能写出任一晶列的密勒指数，也能反过来根据密勒指数画出晶列；能写出任一晶面的晶面指数，也能反过来根据晶面指数画出晶面。
见课件例题 以下作参考： 15.如图1.36所示，试求：（1） 晶列ED ，FD 和OF 的晶列指数；（2） 晶面AGK ,FGIH 和MNLK 的密勒指数； （3） 画出晶面（120），（131）。
密勒指数：以晶胞基矢定义的互质整数( )。
固体物理期末考试试卷
固体物理学期末考试卷一 .填空题（共30分，每题3分）1．固体联合的四种基本形式为：、、、。
2．共价联合有两个基本特点是:和。
3．联合能是指：。
4．晶体中的表示原子的均衡地点，晶格振动是指在格点邻近的振动。
5．作简谐振动的格波的能量量子称为，若电子从晶格获得 q 能量，称为，若电子给晶格 q 能量，称为。
6. Bloch定理的合用范围（三个近似）是指：、、。
7．图１为固体的能带构造表示图，请指出图(a)为，图(b) 为，图(c)为。
图１8．晶体缺点按范围分类可分为、、。
9．点缺点对资料性能的影响主要为：、、、。
10.扩散是物质内部因为热运动而致使原子或分子迁徙的过程，扩散从微观上讲 , 其实是。
二．简答题（共 10 分，每题 5 分）1．在研究晶格振动问题中，爱因斯坦模型和德拜模型的物理思想是什么？2．在能带理论中，近自由电子近似模型和紧约束近似模型的物理思想是什么？三．计算题（共 60 分，每题 10 分）1.证明 : 体心立方晶格的倒格子是面心立方 ; 面心立方晶格的倒格子是体心立方。
2．证明：倒格子矢量垂直于密勒指数为的晶面系。
3．证明两种一价离子（如NaCl）构成的一维晶格的马德隆常数为：α= 2ln24.设三维晶格的光学振动在 q＝ 0 邻近的长波极限有求证：频次散布函数为5．设晶体中每个振子的零点振动能为，试用德拜模型求晶体的零点振动能。
6.电子周期场的势能函数为此中 a＝4b，ω 为常数(1)试画出此势能曲线，并求其均匀值。
(2)用近自由电子近似模型求出晶体的第一个及第二个带隙宽度。
《固体物理》(A卷)课程考试试题
《固体物理》（A 卷）课程考试试题学年 第 学期 班级时量： 100分钟，总分 100 分，考试形式：闭卷一、填空题（25个*2分/个=50分）1、典型的单原子立方晶格的类型有---------、-------和-------等。
2、原子的负电性是综合了电离能和------能而定义的；原子的负电性越大，表明该原子束缚电子的能力越----；在元素周期表中，由上而下，原子的负电性逐步----；在同一周期内，从左至右，原子的负电性逐步----。
（选“强”或“弱”；“增强”或“减弱”）。
3、体心立方晶格的倒格子是------------，面心立方晶格的倒格子是---------。
4、在一维单原子链中，格波方程为nq μ=-----------（其中A, ω为常数）；格波的色散关系为)(q ω=------------（其中β是恢复力常数，m 是原子的质量），其中波数q 的取值范围（即布里渊区）为---------。
5、确定晶格振动谱的实验方法中常用的有--------，此外，还有X 射线的非弹性散射、光子的非弹性散射等。
6、在计算晶格热容时，爱因斯坦假设晶格中各原子的振动可以看作是---------，而且所有原子都具有----------；而德拜模型则认为晶格振动模的频率-----，且把晶格当作弹性介质来处理，即以连续介质中的弹性波来代替格波。
7、布洛赫定理告诉我们，晶体中的电子波函数)(r ψ是按------调幅的平面波。
8、若采用自由电子近似模型计算晶体的能带结构，通常是假定电子所处的周期场)(x V 的起伏比较-------，作为零级近似，常用-------代替周期场)(x V ，而把周期场的起伏的作为--------来处理。
9、若外势场U 比晶体周期场)(r V ---- (选“强”或“弱”)得多时，讨论晶体中电子在一个外加场作用下的运动可以把电子的运动近似当作经典粒子来处理，如均匀电场或磁场中的各种------效应都可以用经典粒子模型来处理。
固体物理 期末考试测试期末试卷
1卷号：AXXXX 大学二OO 八 —二OO 九 学年第 二 学期期末考试固体物理 试题（ 光信息科学与技术 专业用)注意:学号、姓名和所在年级班级不写、不写全或写在密封线外者，试卷作废。
一、名词解释（3分×5=15分） 1。
空间点阵 2.声子3。
弗兰克尔缺陷 4。
金属接触电势差 5。
能带二、问答题（5分×5=25分)6。
面心立方是什么结构？画出面心立方中的原胞图，并写出每个原胞基矢321,,→→→a a a ,计算原胞的体积。
设原胞的边长为a 。
7。
晶体按结合力性质，可以分为哪几种类型?说明每种晶体的特点。
8.什么是玻恩—卡门边界条件?设一维原子链长为L ，由该条件得出波矢k 的可能取值。
9。
什么是面缺陷中孪晶和孪晶界，作出示意图说明。
10。
在处理晶体中电子的运动时，把多体问题简化为单电子运动形成能带理论时,共作了哪些简化,请说明。
三、计算证明题(10分×6=60分）11.六角晶胞的基矢为→→→→→→→→=+-=+=k c c j a i ab j a i a a ,223,223，求其倒格基矢.12.设一维简单原子链如图，晶格常数为a ，最近邻原子之间的作用力为)(1n n x x f --=+β，推导原子链中格波的色散关系)(q ωω=13．晶体中原子数为N,产生一个肖脱基缺陷所需要的能量为u ，由平衡时自由能F=U-TS 取极值的条件，推导平衡时缺陷的数量n 的表达式。
14.考虑电荷密度为ρ的球形背景正电荷，电子在该球形电荷中振荡，计算该振荡的角频率ω15．紧束缚方法中，电子能量∑→→•-+=nn s i R k i J C E E )ex p(,对于面心立方，晶格常数为a ，计算面心立方晶体中电子的能量。
16。
已知一维晶体的电子能带可以写为)2cos 81cos 87()(22ka ka ma hk E +-=求:（1）电子在k 态时的速度；（2）能带顶和能带底的有效质量。
(精品中科大-固体物理-12-13年-期末试卷
中科大-固体物理-12-13年-期末试卷中科大固体物理12~13年期末试卷1.在_____晶体的晶格振动谱中，只有声学波而没有光学波。
A.CuB.GaAsC.SiD.金刚石2.ZnS属于闪锌矿结构,其原胞含有__个原子.A.2B.1C.6D.43.当波矢q→0时，长声学波的物理图像是：晶体原胞内不同原子的震动__.A.位相相反振幅相同B.位相相同振幅相同C.位相相同振幅不同D.位相振幅都不同4.Si晶体的结合形式为_____。
A完全分子结合 B完全离子结合 C完全共价结合 D介于B和C之间5.晶体中费米面处的能量，取决于_____。
A晶体的电子结构 B晶体结构 C 晶体电子浓度 D晶体倒易空间体积6.在准经典运动中，晶体中电子速度的方向_____。
A垂直于波矢 B平行于波矢 C垂直于等能面法线方向 D平行于等能面法线方向7.根据能带理论的紧束缚电子近似，晶体中电子_____。
A波函数是各原子轨道的线性组合 B 局域在原子周围 C完全自由运动D波函数是行进平面波和各散射波的叠加8.金属的电阻率随温度的升高而增大，这是由于随着温度升高_____。
A导带中载流子浓度增加 B导带中载流子浓度减少C电子平均自由程增大 D电子平均自由程减小9.刚性原子球堆积模型中，下面哪种结构是最致密的？A简单立方 B 体心立方 C面心立方 D金刚石结构10.晶体中的声子A数量守恒 B数量不守恒可以产生也可以湮灭C声子与电子伴随产生或者湮灭 D声子是玻色子，可以离开晶体存在11.晶体中有效质量的说法，正确的是A.有效质量是一正实数，且大于电子的惯性质量B.在导带底附近，电子的有效质量是正实数C.有效质量就是电子的惯性质量D.有效质量小于电子静止质量12.常温下可以不必考虑电子热运动对金属热容量的贡献，因为常温下A.所有电子都不能被热激发B.少数电子被热激发C.大部分电子都被热激发D.所有电子都能被热激发13.离子晶体中的极化基元是指A电子与晶格振动的耦合态B价电子与纵向电磁波的耦合态C声学支格波和电磁波的耦合态D光学支格波和电磁波的耦合态一．描述晶格热容的爱因斯坦模型和德拜模型和它们的优缺点，你认为用什么方法才能得到较为准确的晶格热容？二．示意性画出在外电场存在的情况下，电子在实空间的运动，并描述在运动中可能发生的过程。
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中科大研究生固体物理期末试卷
2015级研究生《固体物理》试题
（2016.1.4）
一、选择题（每题1分，共5分）
1.每个硅的原胞中包含几个原子？（2个）
2.要测定半导体载流子类型，应该用到什么效应（原理）？（霍尔效应）
3.金属的费米能级大概在什么数量级？（~eV）
4.NaCl晶体中的结合键是什么类型？（完全离子键）
5.哪种结构致密度最高？（面心立方）
二、写出晶体中电子准经典运动的两个基本运动方程。
解释说明在外电场存在的情况下，电子在k空间和实空间中的运动图像。
（10分）
三、解释说明为什么常温下电子热容可以忽略不计？（10分）
四、什么是拉曼散射？为什么拉曼散射只能测量布里渊区中心附近的晶格振动谱？测定晶格常数最有效的方法和基本原理是什么？（15分）
五、根据紧束缚模型，计算简单体心立方晶格中的s能带：
（1）导出能带表达式
（2）求出能带宽度
（3）证明靠近布里渊区中心位置的该能带等能面为球面（15分）
六、解释说明电子的有效质量的物理含义，并说出其在固体物理中的应用。
（10分）
七、示意画出什么是横声学波和纵声学波的区别。
示意画出Si晶体的声学波晶格振动谱。
解释为什么Si的纵声学声子能量高于横声学声子能量？（15分）
(k x2+k y2)，求能八、已知二维电子组成的简单正方晶格，晶格常数为a，电子能量为E(k)=h
2m
态密度。
（10分）
九、翻译（一段150词左右的英文，很简单，主要内容是解释晶格振动谱）（10分）
BY_DRX。