高一数学试卷带答案解析

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高一数学试卷带答案解析考试范围:xxx ;考试时间:xxx 分钟;出题人:xxx 姓名:___________班级:___________考号:___________1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.已知是定义在上的偶函数,当时,,则不等式的解集是( )A .B .C .D .2.已知A(a,0),B(0,a)(a>0),=t,O 为坐标原点,则||的最小值为( )A . aB .a C . a D .a3.在以下关于向量的命题中,不正确的是( ) A .若向量,向量,则B .若四边形ABCD 为菱形,则C .点是ΔABC 的重心,则D .ΔABC 中,和的夹角等于4.已知直线、, 平面,,那么与平面的关系是( ).A .B .C .D .与相交5.设首项为1,公比为的等比数列{a n }的前n 项和为S n ,则( ) A .S n =2a n -1 B .S n =3a n -2 C .S n =4-3a n D .S n =3-2a n6.已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A .8B .C .D .77.不在不等式表示的平面区域内的点是()A.(0,0) B.(1,1) C.(0,2) D.(2,0)8.(2014•上海二模)一个机器人每一秒钟前进或后退一步,程序设计师让机器人以前进3步,然后再后退2步的规律移动.如果将机器人放在数轴的原点,面向正的方向,以1步的距离为1个单位长度.令P(n)表示第n秒时机器人所在位置的坐标,且记P(0)=0,则下列结论中错误的是()A.P(3)=3B.P(5)=1C.P(2003)>P(2005)D.P(2003)<P(2005)9.下列各式中,值为的是()A.B.C.D.10..在△中,是的中点,,点在上,且满足,则()A. B. C. D.11.如下图,矩形ABCD中,点E为边CD上任意一点,若在矩形ABCD内部随机取一个点Q,则点Q取自△ABE内部的概率等于()A. B. C. D.12.由确定的等差数列,当时,序号等于(A.99 B.100 C.96 D.10113.设若是与的等比中项,则的最小值为()A.2 B. C.4 D.814.已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0)的部分图象如图所示,则函数f(x)的一个单调递增区间是()A.B.C.D.15.若,则=()A. B. C. D.16.不等式的解集是( )A. B. C. D.17.十九届奥林匹克运动会2008年8月8日在北京进行,若集合A={参加奥运会比赛的运动员},集合B={参加奥运会比赛的男运动员},集合C={参加奥运会比赛的女运动员},则下列关系正确的是A. B. C. D.18.已知数列是等差数列,,则 ()A. B. C. D.19.已知函数的部分图象如图所示,则这个函数的表达式为A.B.C.D.20.拟定从甲地到乙地通话m分钟的电话费由f(m)=1.06×(0.5·[m]+1)(元)决定,其中m>0,[m]是小于或等于m的最大整数,则从甲地到乙地通话时间为5.7分钟的电话费为()A.3.71元 B.3.97元 C.4.24元 D.4.77元评卷人得分二、填空题21.在△ABC中,22.里氏震级是由两位来自美国加州理工学院的地震学家里克特(C.F. Richter)和古登堡(B. Gutenberg)于1935年提出的一种震级标度.里氏震级的计算公式是.其中是被测地震的最大振幅,是“标准地震”的振幅. 2011年3月11日,日本东北部海域发生里氏9.0级地震并引发海啸,造成重大人员伤亡和财产损失. 一般里氏6级地震给人的震撼已十分强烈.按照里氏震级的计算公式,此次日本东北部大地震的最大振幅是里氏6级地震最大振幅的________倍.23.设点A为圆(x-2)2+(y-2)2=1上一动点,则A到直线x-y-5=0的最大距离为________.24.已知某几何体的三视图如下图所示,其正视图为矩形,侧视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形,则该几何体的体积是.25.在中,设角所对的边分别为,若,,,则.26.关于函数,有以下命题(1)为偶函数;(2)的图象关于直线对称;(3)函数在区间的值域为;(4)在的减区间是和.其中正确命题的序号为 .27.在中,内角的对边分别为,已知,,,则,边 .28.函数,若,则方程在内的所有实数根之和为 .29.在△ABC中,,,,则△ABC的面积为 .30.已知△ABC三边AB、BC、CA的中点分别为P(3,﹣2)、Q(1,6)、R(﹣4,2),则顶点A的坐标为.三、解答题31.已知函数,,其中.(1)当时,求函数的最大值与最小值;(2)求的取值范围,使在区间上是单调函数.32.集合中,每两个相异数作乘积,将所有这些乘积的和记为,如:;;则= .(写出计算结果)33.(2005•上海)点A、B分别是椭圆+=1长轴的左、右焦点,点F是椭圆的右焦点.点P在椭圆上,且位于x轴上方,PA⊥PF.(1)求P点的坐标;(2)设M是椭圆长轴AB上的一点,M到直线AP的距离等于|MB|,求椭圆上的点到点M的距离d的最小值.34.(本题满分10分)求函数在上的最小值.35.已知以点C为圆心的圆经过点A(-1,0)和B(3,4),且圆心在直线x+3y-15=0上.设点P在圆C上,求△PAB的面积的最大值.参考答案1 .B 【解析】 试题分析:当时,,再根据和都是定义在上的偶函数,图象都关于轴对称,故原不等式的解为,故选B.考点:1、函数的单调性;2、函数的奇偶性;3、函数与不等式.【方法点晴】本题考查函数的单调性、函数的奇偶性、函数与不等式,涉及数形结合思想、函数与方程思想、转化化归思想,考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力,综合性较强,属于中档题型. 当时,,再根据和都是定义在上的偶函数,图象都关于轴对称,故原不等式的解为. 2 .B 【解析】试题分析:根据题意可知A(a,0),B(0,a)(a>0),那么可知=t,故可知,那么结合二次函数性质可知当t= 时,函数值有最小值,即可知||的最小值为a ,故答案为B.考点:向量的加减法点评:本题主要考查两个向量的加减法的法则,以及其几何意义,向量的模的定义,求向量的模的方法,属于基础题. 3 .D【解析】ΔABC 中,和的夹角等于的补角,D 的说法是错误的.本题选择D 选项. 4 .C【解析】在正方体中,取,,当取面为平面时, ∴满足,,此时;当取面为平面时,∴满足,,此时. ∴当直线、,平面,,时,与平面的关系是或,故选:C.5 .D【解析】由等比数列前n 项和公式S n =知S n ==3-2a n .故选D.6 .D 【解析】试题分析:由题意得,根据给定的三视图可知,原几何体表示一个棱长为的正方体,截去两个三棱锥,其中一个三棱锥的底面是边长为的等腰直角三角形,高为的三棱锥;一个是底面为直角边分别为和的直角三角形,高为的三棱锥,所以所求几何体的体积为,故选D .考点:几何体的三视图及体积的计算. 7 .D【解析】分析:把选项中的每个点的坐标分别代入3x+2y ,看点的坐标是否满足不等式即可 解答:解:将点(0,0)点代入3x+2y <6,得0<6,显然成立,点(0,0)在不等式表示的区域内 将点(1,1)代入3x+2y <6,得5<6,显然成立,点(1,1)在不等式表示的区域内将点(0,2)代入3x+2y<6,得4<6,显然成立,点(0,2)在不等式表示的区域内将点(2,0)代入3x+2y<6,得6=6,,点(2,0)不在不等式表示的区域内故选D点评:本题考查点与不等式表示的区域的位置关系,把点的坐标代入不等式,验证点的坐标是否满足不等式即可,满足时,点在不等式表示的区域内,否则不在。

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高一数学试卷带答案解析考试范围:xxx;考试时间:xxx分钟;出题人:xxx姓名:___________班级:___________考号:___________1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.圆的圆心在直线上,经过点,且与直线相切,则圆的方程为A.B.C.D.2.已知函数为上的减函数,若,则()A.B.C.D.3.设全集,集合,,则下列图中的阴影部分表示集合的是()4.(2015秋•河西区期末)将函数y=sinx的图象向左平移φ(0≤φ≤2π)个单位后,得到函数的图象,则φ=()A. B. C. D.5.若直线(1+a)x+y+1=0与圆x2+y2-2x=0相切,则a的值为()A.1,-1 B.2,-2 C.1 D.-16.设是两条不同的直线,是三个不同的平面,则下列正确的是()A.若,,则B.若,,,则C.若,,则D.若,,则7.下列四个函数中,在上为增函数的是()A. B. C. D.8.下列对应法则中,可以构成从集合到集合的映射的是()A.B.C.D.9.如图,纵向表示行走距离d,横向表示行走时间t,下列四图中,哪一种表示先快后慢的行走方法。

()10.容量为20的样本,已知某组的频率为0.25,则该组的频数为()则率0量_______________A.2 B.5 C.15 D.8011.设,且,则()A. B. C. D.12.如图所示的曲线是幂函数在第一象限的图象,已知,相应曲线对应的值依次为A.B.C.D.13.将图1所示的三角形线直线l旋转一周,可以得到如图2所示的几何体的是哪一个三角形()14.若全集,则集合的真子集共有()A.个 B.个 C.个 D.个15.在中,若,则的面积的最大值为()A.8 B.16 C. D.16.函数在上单调递增,则的取值范围是()A.B.C.D.17.函数的图像如图所示,在区间上可找到个不同的数,使得,则的取值范围为( )A.B.C.D .18.已知函数f(x)=ax 2+bx +c ,不等式f(x)<0的解集为,则函数y =f(-x)的图象可以为A .B .C .D .19.边长为的三角形的最大角与最小角的和是( ) A .B .C .D .20.已知方程|x|-ax -1=0仅有一个负根,则a 的取值范围是 ( ) A .a<1 B .a≤1 C .a>1 D .a≥1二、填空题21.函数的单调增区间是 .22.使成立的的取值范围是________;23.一个算法如下: 第一步:取值取值;第二步:若不大于,则执行下一步;否则执行第六步;第三步:计算且将结果代替; 第四步:用结果代替;第五步:转去执行第二步;第六步:输出则运行以上步骤输出的结果为 .24.一组数据1,2,1,0,-1,-2,0,-1的方差为___________.25.(2015秋•吉林校级月考)如图所示,在棱长为2的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中,A 1B 1的中点是P ,过点A 1作与截面PBC 1平行的截面,则截面的面积是 .26.设M 是△ABC 的边BC 上任意一点,且,若,则_____________;27.已知二次函数f (x )=x 2+2ax -4,当a ______时,f (x )在[1,+∞)上是增函数;当a ______时,函数f (x )的单调递增区间是[1,+∞). 28.已知直线l 通过直线和直线的交点,且与直线平行,则直线l 的方程为 .29.正四棱锥的顶点都在同一球面上.若该棱锥的高为4,底面边长为2,则该球的表面积为 . 30.已知函数,若在上有最小值和最大值,则实数的取值范围是____________.三、解答题31.已知数列 的前项和.(Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ) 若数列满足,且,求.32.设,,,,.(1)求;(2)设,且中有且仅有2个元素属于,求的取值范围.33.(本小题满分12分)已知函数,(1)当时,求的最大值和最小值(2)若在上是单调函数,且,求的取值范围34.(本小题满分8分)已知数列的通项公式.(1)求,;(2)若,分别是等比数列的第1项和第2项,求数列的通项公式.35.将一颗骰子先后抛掷2次,观察向上的点数,则以第一次向上点数为横坐标x,第二次向上的点数为纵坐标y的点(x,y)在圆x2+y2=27的内部的概率.参考答案1 .C【解析】考点:圆的标准方程.专题:计算题.分析:根据圆心在一条直线上,设出圆心的坐标,根据圆心的坐标看出只有A,C两个选项符合题意,根据圆过一个点,把这个点代入圆的方程,A不合题意,得到结果.解答:解:∵圆M的圆心在直线y=-2x上,∴圆心的坐标设成(a,-2a)∴在所给的四个选项中只有A,C符合题意,∵经过点A(2,-1),∴把(2,-1)代入圆的方程方程能够成立,代入A中,32+32≠2,∴A选项不合题意,故选C.点评:本题考查圆的标准方程,本题解题的关键是根据所给的条件设出圆的方程,可以是一般式方程也可以是标准方程,在根据其他的条件解出方程.2 .D【解析】,又函数为上的减函数,所以.故选D3 .B【解析】试题分析:由A,B两集合可知,所以B正确考点:集合运算及表示方法4 .D【解析】试题分析:由条件利用诱导公式,y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律,求得φ的值.解:∵将函数y=sinx的图象向左平移φ(0≤φ≤2π)个单位后,得到函数y=sin(x+φ)=sin(x﹣)的图象,∴sin(x+φ)=sin(x﹣),故φ=2kπ+(﹣),k∈Z,∴φ=,故选:D.考点:函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换.5 .D【解析】试题分析:因为,直线(1+a)x+y+1=0与圆x2+y2-2x=0相切,所以,圆心(1,0)到直线的距离等于半径1,,解得,,故选D。

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高一数学试卷带答案解析考试范围:xxx ;考试时间:xxx 分钟;出题人:xxx 姓名:___________班级:___________考号:___________1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.若且,则直线不通过( )A .第三象限B .第一象限C .第四象限D .第二象限 2.函数 与 的图象交点为,则所在区间是A .B .C .D .3.已知,,且两向量夹角为,求= ( )A .8B .10C .12D .14 4.向等腰直角三角形内任意投一点, 则小于的概率为( ) A .B .C .D .5.若A 、B 是锐角△ABC 的两个内角,则点P (cos B -sin A ,sin B -cos A )在( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限 6.若直线被圆所截得的弦长为,则实数的值为( )A .或B .或C .或 D .或7.(2014•南昌模拟)若正数x ,y 满足x 2+3xy ﹣1=0,则x+y 的最小值是( ) A .B .C .D .8.已知等差数列满足,,则它的前10项的和A .138B .135C .95D .239.(2013•绍兴一模)如图,正四面体ABCD 的顶点C 在平面α内,且直线BC 与平面α所成角为45°,顶点B 在平面α上的射影为点O ,当顶点A 与点O 的距离最大时,直线CD 与平面α所成角的正弦值等于( )A. B. C. D.10.设实数满足约束条件,则的最大值为()A.10 B.8 C.3 D.411.甲船在岛B的正南A处,AB=10千米,甲船以每小时8千米的速度向正北航行,同时乙船自B以每小时12千米的速度向北偏东60°的方向驶去,当甲、乙两船相距最近时,它们所航行的时间是()A.分钟 B.小时 C.10.75分钟 D.2.15分钟12.设m、n是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面,则下列命题中正确的是A.若m∥n,m∥α,则n∥αB.若α⊥β,m∥α,则m⊥βC.若α⊥β,m⊥β,则m∥αD.若m⊥n,m⊥α,n⊥β,则α⊥β13.已知定义在R上的函数,对任意都有,若函数为偶函数,则()A.B.C.D.14.下列关系式中正确的是()A.B.C.D.15.若,则()A. B. C. D.16.=()A.1 B.﹣1 C.﹣5 D.517.下列各图中,表示以为自变量的奇函数的图象是()18.已知是定义在R 上的偶函数,且,当时, ,则 A .0 B .2.5 C .- D .3.5 19.回归直线方程=a +bx 必定过点( )A .(0,0)B .(,0)C .(0,)D .(,) 20.已知lg2≈0.3010,且a = 2×8×5的位数是M ,则M 为( ). A .20 B .19 C .21 D .22二、填空题21.设等比数列{a n }的公比为q ,前n 项和为S n ,若S n+1,S n ,S n+2成等差数列,则q 的值为 . 22.已知是关于的方程的两个实根,且,= 。

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高一数学试题及答案解析高一数学试卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题,满分50分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把正确的答案填在指定位置上。

)1.XXXα、β满足−90°<α<β<90°,则是()。

A。

第一象限角B。

第二象限角C。

第三象限角D。

第四象限角2.若点P(3,y)是角α终边上的一点,且满足y<0,cosα=1/2,则tanα=()。

A。

−1B。

−√3C。

√3D。

13.设f(x)=cos(30°x),g(x)=2cos2x−1,且f(30°)=3/4,则g(x)可以是()。

A。

cosxB。

sinxC。

2cosxD。

2sinx4.满足tanα≥cotα的一个取值区间为()。

A。

(0,π)B。

[0,π/4)C。

(π/4,π/2)D。

[π/2,π)5.已知sinx=−√2/2,则用反正弦表示出区间[XXXπ,−π/2]中的角x为()。

A。

arcsin(−√2/2)B。

−π+arcsin(−√2/2)C。

−arcsin(−√2/2)D。

π+arcsin(−√2/2)6.设|α|<π/4,则下列不等式中一定成立的是()。

A。

sin2α>sinαB。

cos2α<cosαC。

tan2α>tanαD。

cot2α<cotα7.△ABC中,若cotAcotB>1,则△ABC一定是()。

A。

钝角三角形B。

直角三角形C。

锐角三角形D。

以上均有可能8.发电厂发出的电是三相交流电,它的三根导线上的电流分别是关于时间t的函数:IA=Isinωt,IB=Isin(ωt+2π/3),IC=Isin(ωt+4π/3),且IA+IB+IC=0,π/3≤ϕ<2π/3,则ϕ=()。

A。

πB。

高一数学试卷附答案解析

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高一数学试卷附答案解析考试范围:xxx ;考试时间:xxx 分钟;出题人:xxx 姓名:___________班级:___________考号:___________1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.已知,则函数的最小值为( )A .1B .2C .3D .42.在△ABC 中,若a 2=b 2+c 2-bc ,则A 等于( ) A .120° B .60° C .45° D .30°3.已知,且,则函数与函数的图像可能是( )4.已知的值等于( )A .B .3C .-D .-3 5.函数f(x)=是( )A .偶函数,在(0,+∞)是增函数 B.奇函数,在(0,+∞)是增函数C .偶函数,在(0,+∞)是减函数D .奇函数,在(0,+∞)是减函数6.三点(3,10),(7,20),(11,24)的回归方程是( )A .B .C .D .7. 若,且,直线不通过( )A .第三象限B .第一象限C .第四象限D .第二象限 8.已知集合满足,则集合的个数为( )A .2B .4C .3D .5 9.在空间直角坐标系中,已知,,则,两点间的距离是 A .B .C .D .10.如右图,是由三个边长为1的正方形拼成的矩形,且,,则的值为 ( )A .B .C .D . 11.无论=(x 1,x 2,x 3),=(y 1,y 2,y 3),=(z 1,z 2,z 3),是否为非零向量,下列命题中恒成立的是( )A .cos <,>=B .若∥,∥,则∥C .()•=•()D .|||﹣|||≤|±|≤||+||12.函数f(x)=7+a x-3 (a>0,a≠1)的图象恒过定点P ,则定点P 的坐标为 A .(3,3) B .(3,2) C .(3,8) D .(3,7)13.某种商品,现在每件定价p 元,每月卖n 件。

(完整版)高一数学试题及答案解析

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高一数学试卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题,满分50分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把正确的答案填在指定位置上.)1.9090αβ<<<,则2β-A.第二象限角C.第三象限角2.α终边上的一点,且满足A.3.设()g x1 (30)2=,则A1sin2x.2sin4.α的一个取值区间为()A.5.A.6.设A.C.7.ABC∆中,若cot cot1A B>,则ABC∆一定是()A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.以上均有可能8.发电厂发出的电是三相交流电,它的三根导线上的电流分别是关于时间t的函数:2sin sin()sin()3A B C I I t I I t I I t πωωωϕ==+=+且0,02A B C I I I ϕπ++=≤<,则ϕ=() A .3πB .23πC .43πD .2π9.当(0,)x π∈时,函数21cos 23sin ()sin x x f x x++=的最小值为()A ..3C ..410.()f x =的A .1112131415的映射:(,)()cos3sin3f a b f x a x b x→=+.关于点(的象()f x 有下列命题:①3()2sin(3)4f x x π=-; ②其图象可由2sin3y x =向左平移4π个单位得到; ③点3(,0)4π是其图象的一个对称中心④其最小正周期是23π⑤在53[,124x ππ∈上为减函数 其中正确的有三.解答题(本大题共5个小题,共计75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)24)t ≤≤经长期观察,()y f t =的曲线可近似的看成函数cos (0)y A t b ωω=+>.(1)根据表中数据,求出函数cos y A t b ω=+的最小正周期T 、振幅A 及函数表达式;(2)依据规定,当海浪高度高于1m 时才对冲浪者开放,请根据(1)中的结论,判断一天中的上午8:00到晚上20:00之间,有多少时间可供冲浪者运动?20.(本题满分13分)关于函数()f x 的性质叙述如下:①(2)()f x f x π+=;②()f x 没有最大值;③()f x 在区间(0,2π上单调递增;④()f x 的图象关于原点对称.问:(1)函数()sin f x x x =⋅符合上述那几条性质?请对照以上四条性质逐一说明理由.(221.0)(0,)+∞上的奇函数)x 满足(1)f =cos 2m θ-(1(2的最大值和最小值;(3N . 的两个不等实根,函数22()1x tf x x -+的(1(2(3123。

高一数学试卷带答案解析

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高一数学试卷带答案解析考试范围:xxx;考试时间:xxx分钟;出题人:xxx姓名:___________班级:___________考号:___________1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.在数列{}中,,则()A.B.C.D.2.等比数列中,已知对任意自然数,,则等于 ( )A. B. C. D.3.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间[0,+∞)上是增函数.令a=f(sin),b=f(cos),c=f(tan),则()A.b<a<c B.c<b<a C.b<c<a D.a<b<c4.下列命题中:①存在唯一的实数②为单位向量,且③④与共线,与共线,则与共线⑤若,其中正确命题序号是()A.①⑤ B.②③ C.②③④ D.①④⑤5.已知集合,,则等于()A. B. C. D.6.已知不等式log(1-)>0的解集是(-∞,-2),则a的取值范围是( ).A.0<a< B.<a<1 C.0<a<1 D.a>17.已知,则的大小关系为()A. B. C. D.8.在△ABC中,角A、B、C所对的对边长分别为、、,、、成等比数列,且,则的值为()A. B. C. D.9.已知幂函数 (为常数)的图像过点P(2,),则f(x)的单调递减区间是A.(-∞,0)B.(-∞,+∞)C.(-∞,0)∪(0,+∞)D.(-∞,0),(0,+∞)10.若,则=A. B.2 C. D.11.设,已知,(),猜想等于()A. B. C. D.12.若,则下列不等式一定成立的是()A.B.C.D.13.将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再将所得的图象向左平移个单位,得到的图象对应的解析式是()A.B.C.D.14.设,是两条不同的直线,是一个平面,则下列命题正确的是()A.若,,则B.若,,则C.若,,则D.若,,则15.已知函数f(x)=ax2+2ax+4(a>0),若x1<x2,x1+x2=0,则( )A.f(x1)<f(x2)B.f(x1)=f(x2)C.f(x1)>f(x2)D.f(x1)与f(x2)的大小不能确定16.已知a,b为非零实数且a<b,则下列命题成立的是()A.a2<b2 B.ab2>a2b C. D.17.若奇函数f(x)在[1,3]上是增函数,且最小值是1,则它在[-3,-1]上是()A.增函数,最小值-1B.增函数,最大值-1C.减函数,最小值-1D.减函数,最大值-118.已知函数,若,则()A.3 B.4 C.5 D.2519.用一个平行于棱锥底面的平面截这个棱锥,截得的棱台上、下底面面积比为,截去的棱锥的高是,则棱台的高是( )A. B. C. D.20.已知平面向量,,且,则()A. B. C. D.二、填空题21.已知三角形的三个顶点为A(2,﹣1,4),B(3,2,﹣6),C(5,0,2),则BC边上的中线长为.22.不等式x2﹣x>x﹣a对∀x∈R都成立,则a的取值范围是.23.用列举法表示集合:A==________。

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高一数学试卷带答案解析考试范围:xxx;考试时间:xxx分钟;出题人:xxx姓名:___________班级:___________考号:___________1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.方程的一个正零点的存在区间可能是()A. B. C. D.2.甲、乙两人在一次赛跑中,从同一地点出发,路程与时间的函数关系如图所示,则下列说法正确的是()A.甲比乙先出发B.乙比甲跑的路程多C.甲、乙两人的速度相同D.甲比乙先到达终点3.函数的零点的个数为()A. B. C. D.4.5.设为奇函数,则使的实数的取值范围是()A. B. C. D.6.已知两直线与平行,则等于()A. B. C. D.7.如图,在矩形中,AB=4cm,BC=2cm,在图形上随机撒一粒黄豆,则黄豆落到阴影部分的概率是()A.B.C.D.8.点P在平面上作匀速直线运动,速度向量(即点P的运动方向与相同,且每秒移动的距离为各单位)。

设开始时点P的坐标为(-10,10),求5秒后点P的坐标为()A. B. C. D.9.把函数的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半(纵坐标不变),然后把图象向左平移个单位,则所得图形对应的函数解析式为A.B.C.D.10.已知的面积为,,则边上的高为()A. B. C. D.11.a=sin,b=cos,c=tan,则()A.a<b<cB.a<c<bC.b<c<aD.b<a<c12.化简等于A. B. C. D.13.如图,圆C内切于扇形AOB,∠AOB=,若在扇形AOB内任取一点,则该点在圆C内的概率为A. B. C. D.14.要得到的图象只需将y=3sin2x的图象()A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位15.等差数列的第15项为()A.53 B.40 C.63 D.7616.设等差数列满足,,是数列的前项和,则使得取得最大值的自然数是()A.4 B.5 C.6 D.717.与直线平行且过点的直线方程为A.B.C.D.18.已知函数若,则的范围是()A. B. C. D.19.若、、是空间不共面的三个向量,则与向量+和向量﹣构成不共面的向量是()A. B. C. D.20.若为实数,则下列命题正确的是()A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则评卷人得分二、填空题21.已知幂函数的图像过点,则.22.(2016年苏州5)定义在R上的奇函数,当时,,则=________.23.459和357的最大公约数是 _____;24.若函数同时满足:①对于定义域上的任意,恒有②对于定义域上的任意,当时,恒有,则称函数为“理想函数”。

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高一数学试卷附答案解析考试范围:xxx ;考试时间:xxx 分钟;出题人:xxx 姓名:___________班级:___________考号:___________1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.已知函数的图象如图所示,则满足的关系是( )A B .C .D .2.函数是周期为的偶函数,且当时,,则的值是( ). A . B .C .D .3.若则的值是( ).A .B .C .D .4.下列函数中,是奇函数的是( ) A . B .C .D .5.已知定义在上的函数是奇函数,且满足,,则( )A .-3B .-2C .3D .26.半径为10cm ,面积为100cm 2的扇形中,弧所对的圆心角为( )A .B .C .D .7.设f(x)满足f(x)=f(4-x),且当x>2 时f(x)是增函数,则a=f(1.10.9),b= f(0.91.1),c=的大小关系是()A.a>b>c B.b>a>c C.a>c>b D.c>b>a8.若集合,集合,则()A. B. C.B A D.A B9.已知两条直线y=x-2和y=(+2)x+1互相垂直,则等于 () A.2 B.1 C.0 D.-110.在中,已知,则在中,等于()A. B. C. D.以上都不对11.已知,,则()A. B. C. D.12.(2014•钟祥市模拟)某学生四次模拟考试时,其英语作文的减分情况如下表:显然所减分数y与模拟考试次数x之间有较好的线性相关关系,则其线性回归方程为()A.y=0.7x+5.25 B.y=﹣0.6x+5.25 C.y=﹣0.7x+6.25 D.y=﹣0.7x+5.2513.设集合,,则等于()A. B. C. D.14.下列叙述中错误的是()、若且,则;、三点确定一个平面;、若直线,则直线与能够确定一个平面;D、若且,则。

15.若α是第一象限角,则sinα+cosα的值与1的大小关系是()A .sinα+cosα>1B .sinα+cosα=1C .sinα+cosα<1D .不能确定16.(2015秋•红河州校级月考)设I为全集,集合M,N ,P都是其子集,则图中的阴影部分表示的集合为()A.M∩(N∪P)B.M∩(P∩∁IN)C.P∩(∁IN∩∁IM )D.(M∩N)∪(M∩P)17.如图为几何体的三视图,根据三视图可以判断这个几何体为A.圆锥B.三棱锥wwwwC.三棱柱D.三棱台18.在平面直角坐标系中,平面区域的面积为()A. B. C. D.19.为了得到函数的图象,只需把函数的图象上所有的点().A.向左平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度B.向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度C.向左平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度D.向右平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度20.已知是两个不同的平面,m,n是两条不同的直线,给出下列命题:①若;②若;③若α//β,mα,nβ,则m//n;④若m⊥α,n⊥β,m//n,则α//β其中正确的命题是()A.①② B.②③ C.③④ D.①④二、填空题21.点直线的距离为1,则a=________22.设集合A={-1,1,3},B={}且,则实数的值为。

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高一数学试卷附答案解析考试范围:xxx ;考试时间:xxx 分钟;出题人:xxx 姓名:___________班级:___________考号:___________1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.在直角坐标系中,已知A (-1,2),B (3,0),那么线段AB 中点的坐标为( ).A .(2,2)B .(1,1)C .(-2,-2)D .(-1,-1)2.用计算机随机模拟掷骰子的试验,估计出现2点的概率,则下列步骤中不正确的是( )A .用计算器的随机函数RANDI(1,7)或计算机的随机函数RANDBETWEEN(1,7)产生6个不同的1到6之间的取整数值的随机数x ,如果x =2,我们认为出现2点B .我们通常用计算器n 记录做了多少次掷骰子试验,用计数器m 记录其中有多少次出现2点,置n =0,m =0C .出现2点,则m 的值加1,即m =m +1;否则m 的值保持不变D .程序结束.出现2点的频率作为概率的近似值 3.数列满足,则( )A .B .C .D .4.(2014•宝山区一模)设a 和b 都是非零实数,则不等式a >b 和同时成立的充要条件是( )A .a > bB .a >b >0C .a >0> bD .0>a >b 5.如果,那么的值为( )A .-2B .2C .-D .6.已知函数,的值域是( )A .B .C .D .7.7.将下列不同进位制下的数转化为十进制,这些数中最小的数是( )A .(20)7B .(30)5C .(23)6D .(31)4 8.已知实数满足等式下列五个关系式①②③④⑤, 其中不可能成立的关系式有( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 9.下列各角中,与60°角终边相同的角是( ) A .﹣60° B .600° C .1020° D .﹣660° 10.化简等于A .B .零位移C .D .11.一枚硬币连掷3次,只有一次出现正面的概率是( ) A . B . C . D . 12.在等差数列中,若,则的值为 ( )A .14B .15C .16D .1713.长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=2,AA1=4,E 是CC1中点,以A 为原点建立空间直角坐标系,如图,则点E 的 坐标为A .(1,1,2)B .(2,2,2)C .(0,2,2)D .(2,0,2)14.已知,那么的值是( )A .B .C .D .15.等边三角形ABC 的边长为1, ,那么等于( ) A .B .C .D .3 16.直线与直线互相平行,则的值是A .1B .-2C .1或-2D .-1或2 17. 对任意向量,下列关系式中不恒成立的是( )A .B .C.D.18.直线xsin α+y+2=0的倾斜角的取值范围是()A.B.C.D.19.已知函数y=f(x)的图象如图所示,则函数y=f sin x在[0,π]上的大致图象是()20.如图,AB为半圆O的直径,弦AD、BC相交于点P,若CD=3,AB=4,则tan∠BPD等于()A. B. C. D.二、填空题21.已知数列中,,,若2008,则=22.已知f(x)=x5+ax3+bx,f(-2)=10,则f(2)=___23.设是等差数列的前n项和,若,则24.幂函数的图象过点,则的解析式是___________________.25.(2分)圆的半径变为原来的3倍,而所对弧长不变,则该弧所对圆心角是原来圆弧所对圆心角的倍.26.矩阵,,则2A﹣3B= .27.经过直线2x+3y-7=0与7x+15y+1=0的交点,且平行于直线x+2y-3=0的直线方程是____________________28.函数的单调减区间为_______________.29.三角形ABC中,,且,则三角形ABC面积最大值为__________.30.已知扇形半径为8, 弧长为12, 则中心角为弧度, 扇形面积是三、解答题31.(本小题满分10分)已知:函数(1)若,求函数的最小正周期及图像的对称轴方程;(2)设,的最小值是-2,最大值是,求:实数的值。

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高一数学试卷带答案解析考试范围:xxx ;考试时间:xxx 分钟;出题人:xxx 姓名:___________班级:___________考号:___________1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.已知变量满足,点对应的区域的面积为,则的取值范围是( ) A . B .C .D .2.函数的定义域为,则实数的取值范围是( )A .B .C .D .3.已知是等差数列的前项和,且,给出下列五个命题:①;②;③ 使的最大值为12;④数列中的最大项为;⑤,其中正确命题的个数是( ) A . 5 B . 4 C . 3 D .14.终边在直线上的角的集合是( )A .B .C .D .5.已知是定义在R 上的偶函数,它在上递增,那么一定有A .B .C .D .6.若,则的大小关系是( )A. B. C. D.7.)是平面内的一定点,、、是平面上不共线的三个点.动点满足则点的轨迹一定通过的( )A.外心 B.垂心 C.内心 D.重心8.(2015•杨浦区一模)程序框图如图所示,若其输出结果是140,则判断框中填写的是()A.i<7 B.i<8 C.i>7 D.i>89.函数的最小正周期是A. B.π C. D.2π10.已知直角三角形的周长为14,斜边上的中线长为3,则直角三角形的面积为()A.6 B.7 C.8 D.911.已知函数满足:对任意实数,当时,总有,那么实数的取值范围是().A. B. C. D.12.如图,ABCD-A1B1C1D1为正方体,下面结论错误的是().A.BD∥平面CB1D1B.AC1⊥BDC.AC1⊥平面CB1D1D.异面直线AD与CB1角为60°13.不等式对一切R恒成立,则实数a的取值范围是A. B. C. D.14.已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)=-2x则f(x)是()A.f(x)=x(x-2)B.f(x)=|x|(x-2)C.f(x)= |x|(|x|-2)D.f(x)=x(|x|-2)15.已知函数是定义在上的奇函数,在区间单调递增且.若实数满足,则实数的取值范围是()A. B. C. D.16.点P(1,2,2)到原点的距离是()A.9 B.3 C.1 D.517.将直线2x-y+λ=0沿x轴向左平移1个单位,所得直线与圆x2+y2+2x-4y=0相切,则实数λ的值为()A.-3或7 B.-2或8 C.0或10 D.1或1118.一个均匀的立方体六个面上分别标有数1,2,3,4,5,6.右图是这个立方体表面的展开图.抛掷这个立方体,则朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的的概率是()A. B. C. D.19.已知是定义在R上的函数,且对任意,都有,又,则等于()A. B. C. D.20.辗转相除法是求两个正整数的()的方法.A.平均数 B.标准差 C.最大公约数 D.最小公倍数二、填空题21.函数的定义域为 .22.已知函数的图像与直线恰有三个公共点,则实数m 的取值范围是()A. B. C. D.23.若=-,则=________.24.古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数.如三角形数1,3,6,10,…,第个三角形数为.记第个边形数为,以下列出了部分边形数中第个数的表达式:三角形数正方形数五边形数六边形数……可以推测的表达式,由此计算.25.直线y=2x+1关于直线y+2=0对称的直线方程是 .26.已知幂函数为偶函数,且在区间上是增函数,则的解析式为.27.在三棱柱中,D,E ,F 分别是AB ,AC ,CC1的中点,设三棱锥的体积为,三棱柱的体积为,则.28.(2010•崇明县一模)已知以x,y为变量的二元一次方程组的增广矩阵为,则这个二元一次方程组的解为.29..若直角坐标平面内两点满足条件:①都在函数的图象上;②关于原点对称,则称点对是函数的一个“友好点对”(点对与看作同一个“友好点对”).已知函数,则的“友好点对”有个.30.若复数为虚数单位)是纯虚数,则实数的值为_ ▲___三、解答题31.设数列的前n项和为,若对于任意的正整数n都有.(1)设,求证:数列是等比数列,(2)求出的通项公式。

2024-2025学年高一上第一次月考数学试卷附答案解析(9月份)

2024-2025学年高一上第一次月考数学试卷附答案解析(9月份)

2024-2025学年高一上第一次月考数学试卷(9月份)一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.(5分)已知集合A={x∈N|1<x<6},B={x|4﹣x>0},则A∩B=()A.{2,3,4}B.{2,3}C.{2}D.{3}2.(5分)下列说法正确的是()A.∅∈{0}B.0⊆N C.D.{﹣1}⊆Z3.(5分)命题“∀x∈(0,1),x3<x2”的否定是()A.∀x∈(0,1),x3>x2B.∀x∉(0,1),x3≥x2C.∃x0∈(0,1),D.∃x0∉(0,1),4.(5分)“a>b”是“a2>b2”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.(5分)若集合A={x|2mx﹣3>0,m∈R},其中2∈A且1∉A,则实数m的取值范围是()A.B.C.D.6.(5分)满足集合{1,2}⫋M⊆{1,2,3,4,5}的集合M的个数是()A.6B.7C.8D.157.(5分)设集合A={x|1<x≤2},B={x|x<a},若A⊆B,则实数a的取值范围是()A.{a|a<1}B.{a|a≤1}C.{a|a>2}D.{a|a≥2}8.(5分)已知集合A={1,2},B={0,2},若定义集合运算:A*B={z|z=xy,x∈A,y∈B},则集合A*B 的所有元素之和为()A.6B.3C.2D.0二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。

在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。

全部选对的得6分,有选错的得0分,部分选对的得部分分。

(多选)9.(6分)已知命题p:x2﹣4x+3<0,那么命题p成立的一个充分不必要条件是()A.x≤1B.1<x<2C.x≥3D.2<x<3(多选)10.(6分)集合A={x|ax2﹣x+a=0}只有一个元素,则实数a的取值可以是()A.0B.C.1D.(多选)11.(6分)设S是实数集R的一个非空子集,如果对于任意的a,b∈S(a与b可以相等,也可以不相等),都有a+b∈S且a﹣b∈S,则称S是“和谐集”,则下列命题中为真命题的是()A.存在一个集合S,它既是“和谐集”,又是有限集B.集合{x|x=3k,k∈Z}是“和谐集”C.若S1,S2都是“和谐集”,则S1∩S2≠∅D.对任意两个不同的“和谐集”S1,S2,总有S1∪S2=R三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。

高一数学试卷带答案解析

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高一数学试卷带答案解析考试范围:xxx ;考试时间:xxx 分钟;出题人:xxx 姓名:___________班级:___________考号:___________1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.的值等于( ) A . B . C .D .2.若函数是定义在上的偶函数,在上是减函数,且,则使得的的取值范围是A .B .C .D .3.已知x>0,不等式 …可以推出结论= ( )A .2nB .3nC .D .4.设f(x)是以2为周期的奇函数,且f(-)=3,若sinα=,则f(4cos2α)= ( ) A .- 3 B . 3 C .-D .5.证明不等式的最适合的方法是( ) A .综合法 B .分析法 C .间接证法 D .合情推理法6.若样本数据的标准差为2,则数据的标准差为( )A .3B .-3C .4D .-47.函数f(x)=sin(ωx+)(ω>0)的图象的相邻两条对称轴间的距离是.若将函数f(x)图象向右平移个单位,得到函数g(x)的解析式为( )A.f(x)=sin(4x+)B.f(x)=sin(4x-)C.f(x)=sin(2x+)D.f(x)=sin2x8.钝角三角形三边长为,其最大角不超过,则的取值范围是()A. B. C. D.9.以下五个写法中:① ;②;③;④,正确的个数有()A.个 B.个 C.个 D.个10.(2014•舟山三模)若关于x的不等式m≤x2﹣2x+3≤n的解集是[m,n](m,n∈R),则n﹣m的值是()A.3 B.2 C. D.411.已知奇函数的定义域为,当时,,则函数的图象大致为()12.若是△的一个内角,且,则的值为()A. B. C. D.13.全集,,则()A. B. C. D.14.下列说法中,正确的是= ()①任取x∈R都有3x>2x②当a>1时,任取x∈R都有③是增函数④y=2|x|的最小值为1⑤在同一坐标系中,与的图象对称于y轴A .①②④B .④⑤C .②③④D .①⑤ 15.下列说法中,正确的是 ( )A .幂函数的图象都经过点(1,1)和点(0,0)B .当a =0时,函数y =x α的图象是一条直线C .若幂函数y =x α的图象关于原点对称,则y =x α在定义域内y 随x 的增大而增大D .幂函数y =x α,当a <0时,在第一象限内函数值随x 值的增大而减小 16.函数f (x )=,若f (x 0)=3,则x 0的值是( )A .1B .C .,1D .17.已知,则的大小关系为( ) A .B .C .D .18.过三点A(1,3),B(4,2),C(1,-7)的圆交y 轴于M,N 两点,则|MN|=(____) A .B .8C .D .1019.一只小鸟自由自在地在空中飞行,然后随意落在图中所示的某个方格中(每个方格除颜色外完全一样),那么小鸟停在某个黑方格中的概率是( )A .1/2B .1/3C .1/4D .1/5 20.下面推理错误的是( ) A .,,,B .,,,直线C .,D .、、,、、且、、不共线、重合二、填空题21.(2015•天津)在等腰梯形ABCD 中,已知AB ∥DC ,AB=2,BC=1,∠ABC=60°,点E 和F 分别在线段BC 和DC 上,且=,=,则•的值为 . 22.是三条不同的直线, 是三个不同的平面,①若与都垂直,则∥②若∥,,则∥③若且,则④若与平面所成的角相等,则上述命题中的真命题是__________. 23.函数f (x )=A sin(ωx +φ)的图象如图所示,则f ()=______.24.函数的单调减区间为_______________.25.已知正数满足,则的最小值为__________.26.计算:(1﹣i )2= (i 为虚数单位).27.若cos θ>0,且sin2θ<0,则角θ的终边所在象限是________. 28.正弦曲线y=sinx 与余弦曲线y=cosx 及直线x=0和直线x= 所围成区域的面积为 。

湖南高一高中数学期末考试带答案解析

湖南高一高中数学期末考试带答案解析

湖南高一高中数学期末考试班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________一、选择题1.已知全集,且,,那么等于()A.B.C.D.2.下列命题:①平行于同一平面的两直线相互平行;②平行于同一直线的两平面相互平行;③垂直于同一平面的两平面相互平行;④垂直于同一直线的两平面相互平行;⑤垂直于同一直线的两直线相互平行.其中正确的有()A.4个B.3个C.2个D.1个3.计算的结果是()A.log62B.2C.log63D.34.直线过点,倾斜角为,则直线的方程为()A.B.C.D.5.如果直线与直线平行,则的值为()A.B.C.D.6.如图,在正方体中,分别为,,,的中点,则异面直线与所成的角大小等于()A.B.C.D.7.函数f(x)是R上的偶函数,且在[0,+∞)上单调递增,则下列各式成立的是()A.B.C.D.8.函数的零点所在的区间是()A.B.C.D.9.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A.1B.C.D.10.若动点在曲线上移动,则与点连线中点的轨迹方程为()A.B.C.D.11.某家具的标价为132元,若降价以九折出售(即优惠10%),仍可获利10%(相对进货价),则该家具的进货价是()A.108元B.105元C.106元D.118元12.若函数是奇函数,则实数的值是()A.0B.C.1D.2二、填空题1.三个数的大小关系为____________ .(按从小到大的顺序填写)2.已知正方体两顶点的坐标为,,则此正方体的外接球的的表面积等于.3.已知,则.4.过点引直线l与曲线相交于两点,为坐标原点,当的面积取最大值时,直线l 的斜率等于.三、解答题1.已知⊿ABC的顶点A(5,1),AB边上的中线CM所在的直线方程为2x-y-5=0,AC边上的高BH所在直线方程为,求:(1)顶点C的坐标;(2)直线BC的方程.2.已知函数(其中为常数,)的图象过点,.(1)求(2)若不等式在时恒成立,求的取值范围.3.已知函数,其中.(1)求函数f (x)的定义域:(2)若函数f (x)的最小值为-4,求的值。

浙江省宁波2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷含解析

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宁波2024年度第一学期期中高一数学试卷(答案在最后)(满分150分,考试时间120分钟)一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}1,2,4,7M =,{}4,6,7N =,则M N = ()A.{}1,2,4,6,7B.{}1,2,6C.{}4,7 D.{}2,4【答案】C 【解析】【分析】利用集合的交集运算即可得解.【详解】因为{}1,2,4,7M =,{}4,6,7N =,所以M N = {}4,7.故选:C.2.命题“N n ∀∈,22Z n n ++∈”的否定为()A.N n ∀∈,22Z n n ++∉B.N n ∀∉,22Z n n ++∉C.N n ∃∈,22Z n n ++∈D.N n ∃∈,22Zn n ++∉【答案】D 【解析】【分析】利用量词命题的否定方法即可得解.【详解】因为量词命题的否定方法为:改量词,否结论,所以命题“N n ∀∈,22Z n n ++∈”的否定为N n ∃∈,22Z n n ++∉.故选:D.3.已知0.23a =,0.33b =,0.22c =,则()A.b a c >>B.a b c >>C.b c a >>D.a c b >>【答案】A 【解析】【分析】利用指数函数的单调性与幂函数的单调性即可判断得解.【详解】因为3x y =为单调递增函数,所以0.30.233>,则b a >,因为0.2y x =为增函数,所以0.20.232>,则a c >,综上,b a c >>.故选:A.4.已知正实数a ,b 满足2a b +=,则312a b+的最小值为()A.272B.14C.15D.27【答案】A 【解析】【分析】利用基本不等式“1”的妙用即可得解.【详解】因正实数a ,b 满足2a b +=,所以31213121312127()15152222b a a b a b a b a b ⎛⎛⎫⎛⎫+=++=++≥+= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝,当且仅当312b a a b=,即24,33a b ==时取等号,所以312a b+的最小值为272.故选:A 5.函数3(e)x f xx =的图象大致为()A. B.C. D.【答案】D 【解析】【分析】先利用奇偶函数的定义判断得()f x 的奇偶性排除AB ,再利用指数函数的性质分析得()f x 的正负情况,从而排除C ,由此得解.【详解】对于3()ex xf x =,其定义域为R ,又33()()e ex xx xf x f x ---==-=-,则()f x 是奇函数,排除AB ,当0x >时,30x >,e e 0x x =>,所以()0f x >,排除C ,又选项D 的图象满足上述性质,故D 正确.故选:D.6.设m ∈R ,“12m <-”是“方程22(3)40m x m x -++=在区间(2,)+∞上有两个不等实根”的()条件.A.充分必要B.充分不必要C.必要不充分D.既不充分也不必要【答案】C 【解析】【分析】举反例说明充分性,利用二次方程根的分布说明必要性,从而得解.【详解】当12m <-时,取3m =-,则方程22(3)40m x m x -++=为2940x +=,显然无解,即充分性不成立;当方程22(3)40m x m x -++=在区间(2,)+∞上有两个不等实根时,则()22222Δ344032242(3)40m m m m x m m m ⎧>⎪=+-⨯>⎪⎪⎨+=>⎪⎪⎪-++>⎩,即0315********m m m m m m ≠⎧⎪⎪-<<⎪⎪⎨-<<<<⎪⎪⎪-⎪⎩或或,则3152m -<<-,此时12m <-成立,即必要性成立;所以前者是后者的必要不充分,故C 正确.故选:C.7.中国5G 技术领先世界,其数学原理之一便是香农公式:2log 1S C W N⎛⎫=+⎪⎝⎭,它表示:在受噪音干扰的信道中,最大信息传递速率C 取决于信道带宽W 、信道内信号的平均功率S 、信道内部的高斯噪声功率N 的大小,其中S N 叫信噪比.按照香农公式,若不改变带宽W ,将信噪比SN从2000提升至10000,则C 大约增加了(lg 20.3010)≈()A .18%B.21% C.23% D.25%【答案】B 【解析】【分析】由已知公式,将信噪比SN看作整体,分别取2000,10000求出相应的C 值,再利用对数运算性质与换底公式变形即可得解.【详解】由题意,将信噪比SN从2000提升至10000,则最大信息传递速率C 从()12log 12000C W =+增加至()22log 110000C W =+,所以2212212210001log log 10001log 20012001log 2001log 2001C C W W C W --==3100011000010lglg lg10.3012001200020.2121%lg 2001lg 2000lg 2lg100.3013-=≈==≈=++.故选:B.8.已知函数()f x 为R 上的奇函数,当0x ≥时,2()2f x x x =-,若函数()g x 满足(),0()(),0f x x g x f x x ≥⎧=⎨-<⎩,且(())0g f x a -=有8个不同的解,则实数a 的取值范围为()A.1a <-B.10a -<<C.01a <<D.1a >【答案】B 【解析】【分析】先利用函数的奇偶性与题设条件得到()f x 与()g x 的解析式,设()t f x =,作出函数()g t 的图象,数形结合,分类讨论函数1a <-、10a -<<与0a >三种情况,得到对应情况下(())0g f x a -=的解的个数,从而得解.【详解】因为函数()f x 为R 上的奇函数,当0x ≥时 ,令0x <,则0x ->,则()22f x x x -=+,又()()22f x f x x x=--=--所以()222,02,0x x x f x x x x ⎧-≥=⎨--<⎩,则()222,02,0x x x g x x x x ⎧-≥=⎨+<⎩,设()t f x =,作出函数()g t 的图象,对于A ,当1a <-时,函数()g t a =没有实数根,不满足题意;对于B ,当10a -<<时,函数()g t a =有四个根1234,,,t t t t ,其中1(2,1)t ∈--,2(1,0)t ∈-,3(0,1)t ∈,4(1,2)t ∈;作出()f x 与1y t =、2y t =、3y t =与4=y t 的图象,如图,显然几个函数恰有8个交点,则(())0g f x a -=有8个不同的解,故B 正确;对于CD ,当0a >时,函数()g t a =有两个根12,t t ,其中1(,2)t ∈-∞-,2(2,)t ∈+∞,与选项B 同理可知()f x 与1y t =、2y t =各有一个交点,则(())0g f x a -=只有2个不同的解,不满足题意,故CD 错误.故选:B.【点睛】方法点睛:已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法:(1)直接法:直接求解方程得到方程的根,再通过解不等式确定参数范围;(2)分离参数法:先将参数分离,转化成求函数的值域问题加以解决;(3)数形结合法:先对解析式变形,进而构造两个函数,然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象,利用数形结合的方法求解.二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.已知a ,b ,c 为实数,且0a b >>,则下列不等式正确的是()A.11a b< B.11a cb c<--C.ac bc > D.22a b c c >【答案】AD 【解析】【分析】根据不等式的性质,作差逐一判断即可.【详解】因为0a b >>,选项A :110b aa b ab --=<,所以11a b<,故A 说法正确;选项B :()()11b aa cbc a c b c --=----,当a b c >>或c a b >>时,()()0b aa cbc -<--,即11a c b c<--;当a c b >>时,()()0b a a c b c ->--,即11a c b c>--,故B 说法错误;选项C :当0c =时,ac bc =,故C 说法错误;选项D :因为210c >,所以22a b c c >,故D 说法正确;故选:AD10.已知函数)()lg 1f x x =-+,则下列说法正确的是()A.()f x 的值域为RB.(1)f x +关于原点对称C.()f x 在(1,)+∞上单调递增D.()f x 在[1,1]x m m ∈-+上的最大值、最小值分别为M 、N ,则0M N +=【答案】ABD 【解析】【分析】利用作差法,结合对数函数的性质判断A ,构造函数())lg k x x =,研究()k x 的性质判断B ,利用()k x 的单调性与奇偶性判断CD ,从而得解.【详解】对于A ,()2222110x x x -+--=>,所以()222210x x x -+>-≥1x >-,10x -+>恒成立,所以()f x 的定义域为R ,且当x 趋于无穷大时,1y x =+接近于0,当x 趋于无穷小时,1y x =+=趋于无穷大,所以()f x 的值域为R ,故A 正确;对于B ,因为))(1)lg (1)1lgf x x x +=-++=,令())lgk x x =,则()(1)f x k x +=,易知()k x 的定义域为R ,又()()))lglglg10k x k x x x -+=+==,所以()k x 为奇函数,关于原点对称,即(1)f x +关于原点对称,故B 正确;对于C ,因为())1gk x x =-=在()0,∞+上递减,而将()k x 的图象向右平移一个单位可得()f x 的图象,所以()f x 在(1,)+∞上单调递减,故C 错误;对于D ,因为()k x 在()0,∞+上递减,且())1gk x x =为奇函数,则()00k =,())k x x =-∴在(),-∞+∞上为减函数,而将()k x 的图象向右平移一个单位可得()f x 的图象,()f x ∴在(),-∞+∞上为减函数,即()f x 在[1,1]m m -+上单调递减,则()()()()110M N f m f m k m k m +=-++=-+=,故D 正确.故选:ABD.11.已知函数()f x 满足:对于,x y ∈R ,都有()()()(1)(1)f x y f x f y f x f y -=+++,且(0)(2)f f ¹,则以下选项正确的是()A.(0)0f = B.(1)0f =C.(1)(1)0f x f x ++-= D.(4)()f x f x +=【答案】BCD 【解析】【分析】利用赋值法,结合条件分析得()()1,0f f 的值,从而判断AB ,利用赋值法,结合AB 中的结论、抽象函数的奇偶性和周期性的判定方法判断CD ,从而得解.【详解】对于B :令0x y ==,则()()()22001,f f f ⎡⎤⎡⎤=+⎣⎦⎣⎦令1x y ==,则()()()22012,f f f ⎡⎤⎡⎤=+⎣⎦⎣⎦所以()()2202,f f ⎡⎤⎡⎤=⎣⎦⎣⎦因为()()02f f ≠,所以()()02f f =-,令1,0x y ==,则()()()()()110210f f f f f =+=,故B 正确;对于A :由选项B 可得()()200f f ⎡⎤=⎣⎦,所以()00f =或()01f =,若()00f =,则()()()220120f f f ⎡⎤⎡⎤=+=⎣⎦⎣⎦,所以()20f =,这与()()02f f ≠矛盾,舍去;若()01f =,则()()()220120f f f ⎡⎤⎡⎤=+=⎣⎦⎣⎦,解得()21f =±,因为()()02f f ≠,所以()21f =-,()01f =,故A 错误;对于C :令0x =,则()()()()()011f y f f y f f y -=++,因为 ,()01f =,所以()()f y f y -=,所以()f x 为偶函数,令1x =,则()()()()()()11211f y f f y f f y f y -=++=-+,即()()11f x f x -=-+,所以(1)(1)0f x f x ++-=,故C 正确;对于D :由选项C 知()()11f x f x -=-+,所以()()2f x f x -=-+,又()f x 为偶函数,所以()()()2f x f x f x =-=-+,即 t ,所以 t 䁝 t ,故D 正确.故选:BCD.【点睛】方法点睛:抽象函数求值问题,一般是通过赋值法,即在已知等式中让自变量取特殊值求得一些特殊的函数值,解题时注意所要求函数值的变量值与已知的量之间的关系,通过赋值还可能得出函数的奇偶性、周期性,这样对规律性求值起到决定性的作用.三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.函数3()log (31)f x x =+的定义域为______.【答案】13x x ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭【解析】【分析】根据对数式的意义即可求解.【详解】要使函数有意义,则13103x x +>⇒>-,所以函数的定义域为13x x ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭.故答案为:13x x ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭.13.定义()f x x =⎡⎤⎢⎥(其中⎡⎤⎢⎥x 表示不小于x 的最小整数)为“向上取整函数”.例如 1.11-=-⎡⎤⎢⎥,2.13=⎡⎤⎢⎥,44=⎡⎤⎢⎥.以下描述正确的是______.(请填写序号)①若()2024f x =,则(2023,2024]x ∈,②若27120x x -+≤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥,则(2,4]x ∈,③()f x x =⎡⎤⎢⎥是R 上的奇函数,④()f x 在R 上单调递增.【答案】①②【解析】【分析】利用对“向上取整函数”定义的理解,结合定义域与二次不等式的求解可判断①②,举反例,结合函数奇偶性与单调性的定义可判断③④,从而得解.【详解】因为⎡⎤⎢⎥x 表示不小于x 的最小整数,则有x x ≥⎡⎤⎢⎥且1x x -<⎡⎤⎢⎥,即1x x x -<⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢≤⎥,对于①,()2024f x x ==⎡⎤⎢⎥,则20232024x <≤,即(2023,2024]x ∈,故①正确;对于②,令t x =⎡⎤⎢⎥,则不等式可化为27120t t -+≤,解得34t ≤≤,又t x =⎡⎤⎢⎥为整数,则3t =或4t =,当3t =时,即3x =⎡⎤⎢⎥,则23x <≤;当4t =时,即4x =⎡⎤⎢⎥,则34x <≤,所以24x <≤,则(2,4]x ∈,故②正确;对于③,因为()f x x =⎡⎤⎢⎥,则(0.5)1f =,(0.5)0(0.5)f f -=≠-,则()f x x =⎡⎤⎢⎥不是R 上的奇函数,故③错误;对于④,因为()f x x =⎡⎤⎢⎥,则(0.5)1f =,(0.6)1f =,即(0.5)(0.6)f f =,所以()f x 在R 上不单调递增,故④错误.故答案为:①②.14.已知a ,b 满足2221a ab b +-=,则232a ab -的最小值为______【答案】2【解析】【分析】变形给定等式,换元2a b m +=,用m 表示,a b ,再代入,利用基本不等式求出最小值.【详解】由2221a ab b +-=,得(2)()1a b a b +-=,令2a b m +=,则1a b m-=,解得233m a m =+,8322()33m a b a a b m-=+-=+,因此22228116132(32)()()(10)(1022333399m m a ab a a b m m m m -=-=++=++≥+=,当且仅当2216m m=,即24m =时取等号,所以232a ab -的最小值为2.故答案为:2【点睛】关键点点睛:将2221a ab b +-=变形为(2)()1a b a b +-=,令2a b m +=,再表示出,a b 是求出最小值的关键.四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.求值(110232ln 2024+-(2)()()24525log 5log 0.2log 2log 0.5++【答案】(1)152(2)14【解析】【分析】(1)根据根式与指数式的互化将根式化为同底的指数式,再结合对数运算性质和指数幂性质即可计算得解.(2)根据对数性质、运算法则和换底公式即可计算求解.【小问1详解】原式()()111125253424211115221222222⨯+⨯=⨯+-=-=-=.【小问2详解】原式225511log 5log 0.2log 2log 0.522⎛⎫⎛⎫=++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭225525log 5log log 2log log log ⎛=++= ⎝11lg5lg 2122lg 2lg5lg 2lg54=⨯=⨯=.16.已知集合{}121A x m x m =+≤≤-,11|288x B x -⎧⎫⎨⎬⎩⎭=≤≤.(1)求B ;(2)若A B ⊆,求实数m 的取值范围.【答案】(1){}|24B x x =-≤≤(2)5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【解析】【分析】(1)利用指数函数的单调性解不等式,从而化简集合B ;(2)利用集合间的包含关系,分类讨论A =∅与A ≠∅两种情况,得到关于m 的不等式(组),解之即可得解.【小问1详解】由11288x -≤≤,得313222x --≤≤,所以313x -≤-≤,解得24x -≤≤,所以{}|24B x x =-≤≤.【小问2详解】因为A B ⊆,{}121A x m x m =+≤≤-,当A =∅时,121m m +>-,得2m <,满足条件;当A ≠∅时,2m ≥且21214m m -≤+⎧⎨-≤⎩,解得522m ≤≤;综上所述,m 的取值范围是5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.17.某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召,因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”.经调研发现:某珍惜水果树的单株产量W (单位:千克)与使用肥料x (单位:千克)满足如下关系:210(3),02()100100,251x x W x x x ⎧+≤≤⎪=⎨-<≤⎪+⎩,肥料成本投入为11x 元,其他成本投入(如培育管理、施肥等人工费)25x 元.已知这种水果的市场售价为20元/千克,且销路畅通供不应求.记该水果树的单株利润为()f x (单位:元).(1)求()f x 的函数关系式;(2)当使用肥料为多少千克时,该水果树单株利润最大,最大利润是多少?【答案】(1)220036600,02()2000200036,251x x x f x x x x ⎧-+≤≤⎪=⎨--<≤⎪+⎩;(2)当使用肥料为5千克时,该水果树单株利润最大,最大利润是44603元.【解析】【分析】(1)根据单株产量W 与施用肥料x 满足的关系,结合利润的算法,即可求得答案.(2)结合二次函数的最值以及对勾函数求最值,分段计算水果树的单株利润,比较大小,即可求得答案.【小问1详解】依题意,2200(3)36,02()20()251120()3610020(10036,251x x x f x W x x x W x x x x x ⎧+-≤≤⎪=--=-=⎨--<≤⎪+⎩220036600,022*********,251x x x x x x ⎧-+≤≤⎪=⎨--<≤⎪+⎩.【小问2详解】当02x ≤≤时,2()20036600f x x x =-+,则当2x =时,()f x 取得最大值(2)1328f =;当25x <≤时,500()203636(1)20364[9(1)]112000f x x x x x =--+=-++++令1(3,6]x t +=∈,5005009(1)91x t x t ++=++,函数5009t t y +=在(3,6]上单调递减,当6t =时,min 4123y =,此时5x =,()f x 取得最大值4460(5)3f =,而446013283<,因此当5x =时,max 4460()3f x =,所以当使用肥料为5千克时,该水果树单株利润最大,最大利润是44603元.18.已知函数()42x xa f x -=为奇函数,(1)求a 的值;(2)判断()f x 的单调性,并用单调性定义加以证明;(3)求关于x 的不等式()22(4)0f x x f x ++-<的解集.【答案】(1)1a =(2)()f x 在R 上单调递增,证明见解析(3){}41x x -<<【解析】【分析】(1)利用奇函数的性质()00f =求得a ,再进行检验即可得解;(2)利用函数单调性的定义,结合作差法与指数函数的性质即可得解;(3)利用()f x 的奇偶性与单调性,将问题转化为224x x x +<-,从而得解.【小问1详解】因为()42x x a f x -=为奇函数,且定义域为R ,所以()00f =,则00402a -=,解得1a =,此时()411222x x x x f x -==-,则()()112222x x x x f x f x --⎛⎫-=-=--=- ⎪⎝⎭,即()f x 为奇函数,所以1a =.【小问2详解】()f x 在R 上单调递增,证明如下:任取12,R x x ∈,且12x x <,则12220x x -<,12220x x ⋅>则()()1222211112111122222222x x x x x x x x f x f x ⎛⎫-=---=-+- ⎪⎝⎭()12121212122212222102222x x x x x x x x x x -⎛⎫=-+=-+< ⎪⋅⋅⎝⎭,所以()()12f x f x <,故()f x 在R 上单调递增.【小问3详解】因为()22(4)0f x x f x ++-<,所以()()22(4)4f x x f x f x +<--=-,则224x x x +<-,即2340x x +-<,解得41x -<<,所以()22(4)0f x x f x ++-<的解集为{}41x x -<<.19.已知函数3()f x x a a x=--+,(R)a ∈,(1)若1a =,求关于x 的方程()1f x =的解;(2)若关于x 的方程2()f x a =有三个不同的正实数根1x ,2x ,3x 且123x x x <<,(i )求a 的取值范围;(ii )证明:1333x x x >.【答案】(1)11322x =+(2)(i)732⎛ ⎝;(ii )证明见解析【解析】【分析】(1)根据题意得由31x x-=,分类讨论1x ≥与1x <两种情况去掉绝对值即可得解;(2)(i )分段讨论()f x 的解析式,结合对勾函数的性质分析得()f x 的单调性,进而得到关于a 的不等式,解之即可得解;(ii )利用(i )中结论,分析得123x x =与3x 关于a 的表达式,进而得解.【小问1详解】当1a =时,3()11f x x x =--+,则由()1f x =,得31x x -=,当1x ≥时,则31x x -=,即230x x --=,解得11322x =+或11322x =-(舍去);当1x <时,则31x x -=,即230x x -+=,无实数解,综上,11322x =+.【小问2详解】(i )因为3()f x x a a x=--+,当x a ≤时,33()2f x x a a a x x x ⎛⎫=-+-+=-+ ⎪⎝⎭,当x a >时,33()f x x a a x x x=--+=-,由对勾函数的性质可知,32y a x x ⎛⎫=-+⎪⎝⎭在(上单调递增,在)+∞上单调递减,易知3y x x =-在()0,∞+上单调递增,当)0a a ≤≠时,则32y a x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭在()0,a 上单调递增,3y x x =-在(),a +∞上单调递增,又当x a =时,332a x x x x ⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭,所以()f x 在()0,∞+上单调递增,故方程2()f x a =不可能存在3个不同正实根,所以a ≥32y a x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭在(上单调递增,在)a 上单调递减,3y x x=-在(),a +∞上单调递增,故2322a a a a a <<-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭,解得732a <<即a 的取值范围为2⎛ ⎝;(ii )12x x 、是方程322a x x a ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭,即22230x a x a ⎛⎫--+= ⎪⎝⎭的两个根,故123x x =,3x 是方程32x x a -=的较大根,即2230x x a--=的较大根,则31x a =+且在区间732⎛+ ⎝上单调递减,所以1233333x x x x ⎛=>=.【点睛】方法点睛:已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法:(1)直接法:直接求解方程得到方程的根,再通过解不等式确定参数范围;(2)分离参数法:先将参数分离,转化成求函数的值域问题加以解决;(3)数形结合法:先对解析式变形,进而构造两个函数,然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象,利用数形结合的方法求解.。

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高一数学试卷带答案解析考试范围:xxx;考试时间:xxx分钟;出题人:xxx姓名:___________班级:___________考号:___________1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.函数的单调递增区间为A.B.C.D.2.下列各式中,正确的个数是(1){0}∈{0,1,2};(2){0,1,2}⊆{2,1,0};(3)⊆{0,1,2}.A.0B.1C.2D.33.若函数y=f(x)的图象过点(1,-1),则y=f(x-1)-1的图像必过点()A.(2,-2) B.(1,-1) C.(2,-1) D.(-1,-2)4.为了让人们感受到丢弃塑料袋对环境造成的影响,某班环保小组的六名同学记录了自己家中一周内丢弃的塑料袋的数量,结果如下(单位:个):33、25、28、26、25、31,如果该班有45名同学,那么根据提供的数据估计这周全班同学各家总共丢弃塑料袋的数量约为A.900 B.1080 C.1260 D.18005.的零点个数是()A.0个 B.1个 C.2个 D.3个6.在下列函数中,最小值是2的是()A.y=B.y=(x>0)C.y="sin" x+(0<x<)D.y=7x+7-x7.函数的定义域为()A. B. C. D.R8.(如果点位于第三象限,那么角所在象限是()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限9.若角的终边与单位圆的交点为,则()A. B. C. D.10.若函数在上单调递增,则实数的取值范围是()A. B. C. D.11.化简的结果为()A.a16 B.a8 C.a4 D.a212.已知f(x)=,则f(3)等于()A.2 B.3 C.4 D.513.如果直线的倾斜角为,则有关系式A. B. C. D.以上均不可能14.已知,且垂直,则实数的值为()A. B. C. D.1[15.下列不等式中,正确的是()A.B.C.D.16.已知集合,集合,则()A. B. C. D.17.为了得到函数的图象,只需把函数的图象上所有的点A.向左平行移动个单位长度B.向右平行移动个单位长度C.向左平行移动个单位长度D.向右平行移动个单位长度18.的值为()A. B. C. D.19.甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩的茎叶图如图所示,,分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的平均数,,分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的方差,则有()A.>,<B.=,>C.=,=D.=,<20.在中,内角的对边分别为,且,则是()A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.等边三角形二、填空题21.将正方形沿对角线折成直二面角,有如下四个结论:①; ②是等边三角形;③所成的角是60°; ④所成的角是60°.其中正确结论的序号是________.22.(2014•虹口区二模)对于数列{a n },规定{△1a n }为数列{a n }的一阶差分数列,其中△1a n =a n+1﹣a n (n ∈N *).对于正整数k ,规定{△k a n }为{a n }的k 阶差分数列,其中△k a n =△k ﹣1a n+1﹣△k ﹣1a n .若数列{a n }有a 1=1,a 2=2,且满足△2a n +△1a n ﹣2=0(n ∈N *),则a 14= . 23.已知圆与圆,过动点分别作圆、圆的切线、、分别为切点),若,则的最小值是 .24.用二分法求函数在区间上零点的近似解,经验证有.取区间的中点,计算得,则此时零点★ (填区间)25.若某空间几何体的三视图如图所示,则 该几何体的表面积S=_______26.已知的一个内角为,并且三边长构成公差为4的等差数列,则的面积为_______________.27.已知,且,则的最大值为__________. 28.设是等差数列的前项和,若,则. 29.设函数是定义域R 上的奇函数,且当时,则当时, ____________________30.由正数组成的等比数列中,,,则__________。

三、解答题31.已知,.(1)当时,求和; (2)若,求实数的取值范围.32.(本题满分13分)已知,二次函数设不等式的解集为,又集合,若,求的取值范围.33.如图,已知四边形ABCD 是矩形,PA ⊥平面ABCD ,M, N 分别是AB, PC 的中点. (1)求证:MN ∥平面PAD ; (2)求证:MN ⊥DC ;34.已知圆:内有一点,过点作直线交圆于,两点.(1)当经过圆心时,求直线的方程; (2)当弦被点平分时,写出直线的方程.[35.A ,B 两城相距100 km ,在两地之间距A 城x km 处的D 地建一核电站给A ,B 两城供电.为保证城市安全,核电站与城市距离不得少于10 km.已知供电费用与供电距离的平方和供电量之积成正比,比例系数λ=0.25.若A 城供电量为20亿度/月,B 城为10亿度/月. (1)求x 的取值范围;(2)把月供电总费用y 表示成x 的函数;(3)核电站建在距A 城多远,才能使供电费用最小?参考答案1 .A【解析】函数的定义域为,令,.由函数在上递增,在上递增,得函数的单调递增区间为.故选A.2 .C【解析】对于(1),是集合与集合的关系,应为{0}⊆{0,1,2};对于(2),实际为同一集合,任何一个集合是它本身的子集;对于(3),空集是任何集合的子集,故(2)(3)是正确的.3 .A【解析】的图象可由的图象先向右平移1个单位,再向下平移1个单位得到,将图象上的点先向右平移1个单位,再向下平移1个单位得到点故的图象必过点故选A【点睛】本题主要考查了函数图象的平移和伸缩变换,抽象表达式反应函数性质和函数间的关系,由图象间的变换关系求定点坐标是解决本题的关键4 .C【解析】试题分析:由已知抽样数据可得平均数为(33+25+28+26+25+31)÷6=28个,据此可以估计本周全班同学各家共丢弃塑料袋的数量约为28×45=l260个.故选C考点:本题主要考查用样本的数字特征估计总体的数字特征。

点评:用样本数字特征估计总体的数字特征,属于基础题.此题体现出数学的应用价值。

5 .C【解析】试题分析:由=0,得x=-2,一个;由=0得x=1,所以共两个零点,选C。

考点:本题主要考查分段函数的概念,零点个数的确定。

点评:简单题,可以利用图象法或代数法。

6 .D【解析】A.,当时,不满足;B. ,当且仅当时成立,因为x>0,故等号不成立,不满足;C. y="sin" x+,0<x<,所以, y="sin" x+,不满足;D. ,当且仅当时成立,满足,故选D.7 .D【解析】由,则在上恒成立.故选D.8 .B【解析】略9 .B【解析】由三角函数定义得 ,选B.10 .C【解析】试题分析:因为在上单调递增,所以,解得.故选C.考点:函数的单调性.【名师点睛】分段函数的单调性一般要分段求解,一般情况下,分段函数的单调区间不能合并为一个区间,如,在和上都是递减的,但不能说在定义域上递减,但如果分段函数在表达式为,在上表达式为,都递增,若(只取中的一个),则在区间上是递增的,否则不能说在区间上递增.11 .C【解析】试题分析:解:== ·= a4,故选C。

考点:主要考查根式的概念、分数指数幂的概念及根式与分数指数幂的关系。

点评:易错题,须细心计算。

12 .A【解析】解:因为3<6,所以f(3)=f(3+2)=f(5)=f(7)=7-5=2.选A。

13 .B【解析】试题分析:因为直线的倾斜角为,所以直线的斜率为1,即,所以,选B。

考点:本题主要考查直线方程、直线的斜率。

点评:简单题,应熟练地由直线方程的一般式化为其它形式。

14 .B【解析】解:因为,且15 .D【解析】因为,,所以,答案A不正确;由于,,所以,答案B也不正确;因为,所以,即答案 C也不正确;因为,而,所以答案D正确。

应选答案D。

16 .C【解析】,所以,选C.17 .D【解析】试题分析:由题意,为得到函数的图象,只需把函数的图象上所有的点向右平行移动个单位长度,故选D.【考点】三角函数图象的平移【名师点睛】本题考查三角函数图象的平移,在函数的图象平移变换中要注意“”的影响,变换有两种顺序:一种的图象向左平移个单位得的图象,再把横坐标变为原来的倍,纵坐标不变,得的图象,另一种是把的图象横坐标变为原来的倍,纵坐标不变,得的图象,再向左平移个单位得的图象.18 .D【解析】试题分析:根据题意,由于故可知结论为D.考点:两角和差的公式点评:主要是考查了两角和差的三角关系式的运用,属于基础题。

19 .B【解析】试题分析:分别计算甲、乙运动员成绩的平均数与方差,进行比较即可. 解:根据茎叶图中的数据,得; 甲运动员成绩的平均数是=(8+13+15+15+17+22)=15,方差是=[(8﹣15)2+(13﹣15)2+2×(15﹣15)2+(17﹣15)2+(22﹣15)2]=;乙运动员成绩的平均数是=(9+14+15+15+16+21)=15,方差是=[(9﹣15)2+(14﹣15)2+2×(15﹣15)2+(16﹣15)2+(21﹣15)2]=; ∴=,>.故选:B . 考点:茎叶图. 20 .A 【解析】试题分析:由余弦定理得,所以,故为钝角三角形。

选A 。

考点:运用余弦定理判断三角形的形状。

21 .①②④ 【解析】试题分析:取BD 的中点E ,则AE ⊥BD ,CE ⊥BD .∴BD ⊥面AEC .∴BD ⊥AC ,故①正确. 设正方形边长为a ,则AD=DC=a ,AE=a=EC .∴AC=a .∴△ACD 为等边三角形,故②正确.∠ABD 为AB 与面BCD 所成的角为45°,故③不正确.以E 为坐标原点,EC 、ED 、EA 分别为x ,y ,z 轴建立直角坐标系,则A (0,0,a ),B (0,-a ,0),D (0,a ,0),C (a ,0,0).=(0,-a ,-a ),=(a ,-a ,0).∴,故④正确考点:与二面角有关的立体几何综合题;异面直线及其所成的角;直线与平面所成的角 22 .26 【解析】试题分析:利用新定义,可得{a n }是从第2项起,2为公差的等差数列,即可求出a 14. 解:∵△k a n =△k ﹣1a n+1﹣△k ﹣1a n ,△2a n +△1a n ﹣2=0, ∴△1a n+1=2, ∴a n+2﹣a n+1=2, ∵a 1=1,a 2=2,∴{a n }是从第2项起,2为公差的等差数列, ∴a 14=2+2(14﹣2)=26. 故答案为:26.点评:本题考查数列的应用,考查新定义,确定{a n }是从第2项起,2为公差的等差数列是关键. 23 .【解析】 试题分析:由于与中,, ,所以与全等,所以有,则在线段的垂直平分线上,根据可求得其垂直平分线为,因为表示两点间的距离,所以最小值就是到的距离,利用点到直线的距离公式可求出最小值.考点:两点间距离公式,点到直线的距离公式.最值转化.24 .(2,3) 【解析】略 25 .【解析】试题分析:由三视图可知几何体是直三棱柱,其中底面是两直角边分别为1、的直角三角形,侧棱长是,所以该几何体的表面积s=.考点:本题考查空间几何体的三视图;求空间几何体的表面积。

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