小学数学-相遇问题与追及问题典型例题

1.一辆小轿车和一辆面包车从两地同时出发，相向而行，
2.5小时后还相距25千米．（列方程解答）
2.一列快车全长151米，每秒钟行15米，一列慢车全长254米，每秒行12米．两车相向而行，从相遇到离开要___ 秒钟．
3.甲乙两地相距520km，客车和货车同时从两地相向而行，4小时后相遇，货车与客车的速度比是4：9，两车速度各是多少？
4.小明和爷爷围着小区中心的圆形花坛散步．花坛直径30米，小明每秒走0.8米，爷爷每秒走0.7米．两人同时同地出发，背向而行，多少秒后可以相遇？
5.甲乙两辆汽车同时从某地出发，背向而行．甲车每小时行42.5千米，比乙车每小时慢23.5千米，3小时后两车相距多少千米？
6.在AB两城有甲乙两人，分别从AB两城同时相向而行，2小时相遇，相遇时甲所走的路程与乙所走的路程比是9：7，如果甲乙两人同时同向而行，甲需要多少小时才能追上乙？
参考答案与试题解析
1.一辆小轿车和一辆面包车从两地同时出发，相向而行，
2.5小时后还相距25千米．（列方程解答）
【解析】：根据题意可知：有两种情况，相遇前相距25千米，（小轿车的速度+面包车的速度）×2.5+25=400千米，设小轿车每小时行驶x千米，据此列方程解答即可；如果是相遇后两车相距25千米，（小轿车的速度+面包车的速度）×2.5-400=25千米，设小轿车每小时行驶x千米，据此列方程解答即可；
【解答】：解：相遇前两车25千米。

设小轿车每小时行驶x千米，
（x+60）×2.5+25=400
（x+60）×2.5=375
x+60=150
x=90
答：小轿车每小时行驶90千米．
相遇后两车相距25千米。

设小轿车每小时行驶x千米，
（x+60）×2.5-400=25
（x+60）×2.5-400+400=25+400
（x+60）×2.5=425
（x+60）×2.5÷2.5=425÷2.5
x+60=170
x+60-60=170-60
x=110
答：小轿车每小时行驶110千米。

2.一列快车全长151米，每秒钟行15米，一列慢车全长254米，每秒行12米．两车相向而行，从相遇到离开要___ 秒钟．
【解析】：根据题意，车头对车头时为相遇，车尾离开车尾时为离开，这时两辆火车所行驶的路程为两辆火车的车身长的和，也就是它们的交错路程；它们的速度和为交错速度，然后再根
据路程÷速度=时间进一步解答即可．
【解答】：解：根据题意可得：
（151+254）÷（12+15），
=405÷27，
=15（秒）．
答：从相遇到离开需要15秒钟．
故答案为：15．
3.甲乙两地相距520km，客车和货车同时从两地相向而行，4小时后相遇，货车与客车的速度比是4：9，两车速度各是多少？
【解析】：总路程除以相遇的时间就是两者的速度和，然后把速度和按照货车的速度：客车的速度比是4：9的比例分配，即把货车的速度看成4份，客车的速度就是9份，速度和就是
4+9=13份，用速度和除以13份，求出每份的是多少，再分别乘4、9即可求出两车的速度分别各是多少．
【解答】：解：520÷4=130（千米/时）
130÷（4+9）
=130÷13
=10（千米/时）
10×4=40（千米/时）
10×9=90（千米/时）
答：货车的速度是40千米/时，货车的速度是90千米/时．
4.小明和爷爷围着小区中心的圆形花坛散步．花坛直径30米，小明每秒走0.8米，爷爷每秒走0.7米．两人同时同地出发，背向而行，多少秒后可以相遇？
【解析】：根据圆的周长公式C=πd求出圆形花坛的周长，即两个人共行的路程，然后除以两个人的速度和即可．
【解答】：解：3.14×30÷（0.8+0.7）
=94.2÷1.5
=62.8（秒）
答：两人同时同地出发，背向而行，62.8秒后可以相遇．
5.在AB两城有甲乙两人，分别从AB两城同时相向而行，2小时相遇，相遇时甲所走的路程与乙所走的路程比是9：7，如果甲乙两人同时同向而行，甲需要多少小时才能追上乙？
【解析】：把AB两城之间的距离看作单位“1”，那么甲乙两人的速度和是1
2
，又因为相遇时甲
所走的路程与乙所走的路程比是9：7；所以甲乙两人的速度差是1
2 × 9−7
9+7
；如果甲乙两人同时
同向而行，追及距离是1，然后除以速度差就是追及时间．
【解答】：解：1÷（1
2 × 9−7
9+7
）
=1÷ 1
16
=16（小时）
答：甲需要16小时才能追上乙．
6.有一条环形公路长15千米，甲、乙两人同时同地沿公路骑自行车反向而行，0.5小时后相遇；若他们同时同地同向而行，经过3小时后，甲追上乙．问：乙的速度是___ 千米/时．
【解析】：由于是环形，所以车反向而行，甲、乙两人相遇时正好行了15千米，那么用15
除以相遇时间即可求出甲、乙的速度和，即15÷0.5=30（千米/时）；而同时同地同向而行，
属于追及问题，当甲追上乙时正好比乙多行了15千米，那么用15除以追及时间即可求出甲、乙的速度差，即15÷3=5（千米/时）；然后根据和差公式（和-差）÷2=较小数解答即可．
【解答】：解：甲、乙的速度和是：15÷0.5=30（千米/时），
速度差是：15÷3=5（千米/时），
乙的速度是：（30-5）÷2
=25÷2
=12.5（千米/时）
答：乙的速度是 12.5千米/时．
故答案为：12.5．。