2019-2020学年江西省抚州市临川二中高三(上)第一次月考数学试卷1(9月份)(含答案解析)

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2019-2020学年江西省抚州市临川二中高三(上)第一次月考数学试卷1(9月份)(含答案解析)

2019-2020学年江西省抚州市临川二中高三(上)第一次月考数学试

卷1(9月份)

一、选择题(本大题共12小题,共60.0分)

1.?i(?2?3i)=()

A. 3?2i

B. 3+2i

C. ?3?2i

D. ?3+2i

2.已知集合A={x|x2+x?6<0},B=(?2,2),则?A B=()

A. (?3,?2)

B. (?3,?2]

C. (2,3)

D. [2,3)

3.下列函数既是奇函数,又在区间[?1,0]上单调递减的是()

A. f(x)=?x+1

B. f(x)=?x2

C. f(x)=?2x

D. f(x)=x

4.若一个几何体的三视图如图所示,则该集合体的体积为()

A. 4

B. 5

C. 11

2

D. 6

5.已知sinα+3cosα

2cosα?sinα

=2,则sin2α+sinαcosα+1等于()

A. 11

5B. 2

5

C. 8

5

D. 7

5

6.函数y=sin2x的图象经过变换得到y=sin(2x+π

3

)的图象,则该变换可以是()

A. 所有点向右平移π

3个单位 B. 所有点向左平移π

3

个单位

C. 所有点向左平移π

6个单位 D. 所有点向右平移π

6

个单位

7.已知直线(a?1)x+y?1=0与直线2x+ay+1=0平行,则实数a=()

A. 2或?1

B. 2

C. ?1

D. 2

3

8.已知双曲线C的中心为原点,点F(√2,0)是双曲线C的一个焦点,点F到渐近线的距离为1,则

C的方程为()

A. x2?y2=1

B. x2?y2

2=1 C. x2

2

y2

3

=1 D. x2

3

y2

3

=1

9.设函数f(x)={log1

2

x(x>0)

log1

2

(?x)(x<0),若f(a)>f(a?1),则实数a的取值范围是()

A. (?∞,1

2

) B. (0,1)

C. (?∞,0)∪(0,1

2

) D. ?

10.在圆x2+y2=4内任取一点A,则过点A的直线被圆O截得的弦长恒大于2的概率为()

A. 3

4B. √3

2

C. 1

4

D. 1

2

11.已知三棱锥P—ABC满足∠APB=APC=∠BPC=60°,PB=PC=1

2

PA=1,则三棱锥P—PBC 的体积等于()

A. √6

2B. √6

6

C. √2

2

D. √2

6

12.当a>0时,函数f(x)=(x2?ax)e x的图象大致是()

A. B.

C. D.

二、填空题(本大题共4小题,共20.0分)

13.执行如图所示的程序框图,则输出的结果是______ .

14.设x,y满足约束条件{4x?y?2≤0

x?y+1≥0

x≥0

y≥0

,若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)最大值为1,则2

a

+1

b

的最小值______ .

15.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若2bcosB=acosC+ccosA,则B=______.

16.已知向量a?,b? 的夹角为60°,|a?|=2,|b? |=1,则|a?+2b? |=______.

三、解答题(本大题共7小题,共82.0分)

17.已知等比数列{a n}的前n项和为S n(n∈N?),?2S2,S3,4S4成等差数列,且a2+2a3+a4=1

16

(1)求数列{a n}的通项公式;

}的前n项和T n<1.

(2)若b n=?(n+1)log2|a n|,证明:数列{1

b n

18.某班主任对全班40名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查,得到如下列联表:

如果随机抽查这个班的一名学生,那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是0.55,抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是0.25.

(1)根据已知条件完成下面的2×2列联表

作的态度有关?并说明理由

参考数据:

)

(参考公式:K2=

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

19.如图,EB垂直于菱形ABCD所在平面,且EB=BC=2,∠BAD=60°,点G,H分别为边CD,

DA的中点,M是线段BE上的动点.

(1)求证:GH⊥DM;

(2)当三棱锥D?MGH的体积最大时,求点A到面MGH的距离.

20.平面内一动圆P(P在y轴右侧)与圆(x?1)2+y2=1外切,且与y 轴相切.

(1)求动圆圆心P的轨迹C的方程;

(2)已知动直线l过点M(4,0),交轨迹C于A,B两点,坐标原点O为MN的中点,求证:∠ANM=

∠BNM.

21.设f(x)=e x?1.当a>ln2?1且x>0时,证明:f(x)>x2?2ax.

22.在平面直角坐标系xOy中,已知点P(2+cosα,sinα)(α为参数).以O为极点,x轴的正半轴为极

轴,取相同的长度单位建立极坐标系,直线l的极坐标方程为ρsin(θ+π

4

)=2√2.

(1)求点P的轨迹C的方程及直线l的直角坐标方程;

(2)求曲线C上的点到直线l的距离的最大值.

23.设函数f(x)=|x|.

(1)设f(x?1)+f(x+2)<4的解集为A,求集合A;

(2)已知m为(1)中集合A中的最大整数,且a+b+c=m(其中a,b,c均为正实数),求证:

1?a a ?1?b

b

1?c

c

≥8.

-------- 答案与解析 --------

1.答案:D

解析:解:?i(?2?3i)=2i+3i2=?3+2i.

故选:D.

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