2019-2020学年江西省抚州市临川二中高三（上）第一次月考数学试卷1（9月份）（含答案解析）

2019-2020学年江西省抚州市临川二中高三（上）第一次月考数学试卷1（9月份）（含答案解析）

2019-2020学年江西省抚州市临川二中高三（上）第一次月考数学试

卷1（9月份）

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1.?i(?2?3i)=()

A. 3?2i

B. 3+2i

C. ?3?2i

D. ?3+2i

2.已知集合A={x|x2+x?6<0}，B=(?2,2)，则?A B=()

A. (?3,?2)

B. (?3,?2]

C. (2,3)

D. [2,3)

3.下列函数既是奇函数，又在区间[?1,0]上单调递减的是()

A. f(x)=?x+1

B. f(x)=?x2

C. f(x)=?2x

D. f(x)=x

4.若一个几何体的三视图如图所示，则该集合体的体积为()

A. 4

B. 5

C. 11

2

D. 6

5.已知sinα+3cosα

2cosα?sinα

=2，则sin2α+sinαcosα+1等于()

A. 11

5B. 2

5

C. 8

5

D. 7

5

6.函数y=sin2x的图象经过变换得到y=sin(2x+π

3

)的图象，则该变换可以是()

A. 所有点向右平移π

3个单位 B. 所有点向左平移π

3

个单位

C. 所有点向左平移π

6个单位 D. 所有点向右平移π

6

个单位

7.已知直线(a?1)x+y?1=0与直线2x+ay+1=0平行，则实数a=()

A. 2或?1

B. 2

C. ?1

D. 2

3

8.已知双曲线C的中心为原点，点F(√2,0)是双曲线C的一个焦点，点F到渐近线的距离为1，则

C的方程为()

A. x2?y2=1

B. x2?y2

2=1 C. x2

2

y2

3

=1 D. x2

3

y2

3

=1

9.设函数f(x)={log1

2

x(x>0)

log1

2

(?x)(x<0)，若f(a)>f(a?1)，则实数a的取值范围是()

A. (?∞,1

2

) B. (0,1)

C. (?∞,0)∪(0,1

2

) D. ?

10.在圆x2+y2=4内任取一点A，则过点A的直线被圆O截得的弦长恒大于2的概率为()

A. 3

4B. √3

2

C. 1

4

D. 1

2

11.已知三棱锥P—ABC满足∠APB=APC=∠BPC=60°，PB=PC=1

2

PA=1，则三棱锥P—PBC 的体积等于()

A. √6

2B. √6

6

C. √2

2

D. √2

6

12.当a>0时，函数f(x)=(x2?ax)e x的图象大致是()

A. B.

C. D.

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是______ ．

14.设x，y满足约束条件{4x?y?2≤0

x?y+1≥0

x≥0

y≥0

，若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)最大值为1，则2

a

+1

b

的最小值______ ．

15.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2bcosB=acosC+ccosA，则B=______．

16.已知向量a?，b? 的夹角为60°，|a?|=2，|b? |=1，则|a?+2b? |=______．

三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）

17.已知等比数列{a n}的前n项和为S n(n∈N?)，?2S2,S3,4S4成等差数列，且a2+2a3+a4=1

16

(1)求数列{a n}的通项公式；

}的前n项和T n<1．

(2)若b n=?(n+1)log2|a n|，证明：数列{1

b n

18.某班主任对全班40名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，得到如下列联表：

如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是0.55，抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是0.25．

(1)根据已知条件完成下面的2×2列联表

作的态度有关？并说明理由

参考数据：

)

(参考公式：K2=

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

19.如图，EB垂直于菱形ABCD所在平面，且EB=BC=2，∠BAD=60°，点G，H分别为边CD，

DA的中点，M是线段BE上的动点．

(1)求证：GH⊥DM；

(2)当三棱锥D?MGH的体积最大时，求点A到面MGH的距离．

20.平面内一动圆P(P在y轴右侧)与圆(x?1)2+y2=1外切，且与y 轴相切．

(1)求动圆圆心P的轨迹C的方程；

(2)已知动直线l过点M(4,0)，交轨迹C于A，B两点，坐标原点O为MN的中点，求证：∠ANM=

∠BNM．

21.设f(x)=e x?1.当a>ln2?1且x>0时，证明：f(x)>x2?2ax．

22.在平面直角坐标系xOy中，已知点P(2+cosα,sinα)(α为参数).以O为极点，x轴的正半轴为极

轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsin(θ+π

4

)=2√2．

(1)求点P的轨迹C的方程及直线l的直角坐标方程；

(2)求曲线C上的点到直线l的距离的最大值．

23.设函数f(x)=|x|．

(1)设f(x?1)+f(x+2)<4的解集为A，求集合A；

(2)已知m为(1)中集合A中的最大整数，且a+b+c=m(其中a，b，c均为正实数)，求证：

1?a a ?1?b

b

1?c

c

≥8．

-------- 答案与解析 --------

1.答案：D

解析：解：?i(?2?3i)=2i+3i2=?3+2i．

故选：D．