2019-2020学年江西省抚州市临川二中高三(上)第一次月考数学试卷1(9月份)(含答案解析)
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2019-2020学年江西省抚州市临川二中高三(上)第一次月考数学试卷1(9月份)(含答案解析)
2019-2020学年江西省抚州市临川二中高三(上)第一次月考数学试
卷1(9月份)
一、选择题(本大题共12小题,共60.0分)
1.?i(?2?3i)=()
A. 3?2i
B. 3+2i
C. ?3?2i
D. ?3+2i
2.已知集合A={x|x2+x?6<0},B=(?2,2),则?A B=()
A. (?3,?2)
B. (?3,?2]
C. (2,3)
D. [2,3)
3.下列函数既是奇函数,又在区间[?1,0]上单调递减的是()
A. f(x)=?x+1
B. f(x)=?x2
C. f(x)=?2x
D. f(x)=x
4.若一个几何体的三视图如图所示,则该集合体的体积为()
A. 4
B. 5
C. 11
2
D. 6
5.已知sinα+3cosα
2cosα?sinα
=2,则sin2α+sinαcosα+1等于()
A. 11
5B. 2
5
C. 8
5
D. 7
5
6.函数y=sin2x的图象经过变换得到y=sin(2x+π
3
)的图象,则该变换可以是()
A. 所有点向右平移π
3个单位 B. 所有点向左平移π
3
个单位
C. 所有点向左平移π
6个单位 D. 所有点向右平移π
6
个单位
7.已知直线(a?1)x+y?1=0与直线2x+ay+1=0平行,则实数a=()
A. 2或?1
B. 2
C. ?1
D. 2
3
8.已知双曲线C的中心为原点,点F(√2,0)是双曲线C的一个焦点,点F到渐近线的距离为1,则
C的方程为()
A. x2?y2=1
B. x2?y2
2=1 C. x2
2
y2
3
=1 D. x2
3
y2
3
=1
9.设函数f(x)={log1
2
x(x>0)
log1
2
(?x)(x<0),若f(a)>f(a?1),则实数a的取值范围是()
A. (?∞,1
2
) B. (0,1)
C. (?∞,0)∪(0,1
2
) D. ?
10.在圆x2+y2=4内任取一点A,则过点A的直线被圆O截得的弦长恒大于2的概率为()
A. 3
4B. √3
2
C. 1
4
D. 1
2
11.已知三棱锥P—ABC满足∠APB=APC=∠BPC=60°,PB=PC=1
2
PA=1,则三棱锥P—PBC 的体积等于()
A. √6
2B. √6
6
C. √2
2
D. √2
6
12.当a>0时,函数f(x)=(x2?ax)e x的图象大致是()
A. B.
C. D.
二、填空题(本大题共4小题,共20.0分)
13.执行如图所示的程序框图,则输出的结果是______ .
14.设x,y满足约束条件{4x?y?2≤0
x?y+1≥0
x≥0
y≥0
,若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)最大值为1,则2
a
+1
b
的最小值______ .
15.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若2bcosB=acosC+ccosA,则B=______.
16.已知向量a?,b? 的夹角为60°,|a?|=2,|b? |=1,则|a?+2b? |=______.
三、解答题(本大题共7小题,共82.0分)
17.已知等比数列{a n}的前n项和为S n(n∈N?),?2S2,S3,4S4成等差数列,且a2+2a3+a4=1
16
(1)求数列{a n}的通项公式;
}的前n项和T n<1.
(2)若b n=?(n+1)log2|a n|,证明:数列{1
b n
18.某班主任对全班40名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查,得到如下列联表:
如果随机抽查这个班的一名学生,那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是0.55,抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是0.25.
(1)根据已知条件完成下面的2×2列联表
作的态度有关?并说明理由
参考数据:
)
(参考公式:K2=
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
19.如图,EB垂直于菱形ABCD所在平面,且EB=BC=2,∠BAD=60°,点G,H分别为边CD,
DA的中点,M是线段BE上的动点.
(1)求证:GH⊥DM;
(2)当三棱锥D?MGH的体积最大时,求点A到面MGH的距离.
20.平面内一动圆P(P在y轴右侧)与圆(x?1)2+y2=1外切,且与y 轴相切.
(1)求动圆圆心P的轨迹C的方程;
(2)已知动直线l过点M(4,0),交轨迹C于A,B两点,坐标原点O为MN的中点,求证:∠ANM=
∠BNM.
21.设f(x)=e x?1.当a>ln2?1且x>0时,证明:f(x)>x2?2ax.
22.在平面直角坐标系xOy中,已知点P(2+cosα,sinα)(α为参数).以O为极点,x轴的正半轴为极
轴,取相同的长度单位建立极坐标系,直线l的极坐标方程为ρsin(θ+π
4
)=2√2.
(1)求点P的轨迹C的方程及直线l的直角坐标方程;
(2)求曲线C上的点到直线l的距离的最大值.
23.设函数f(x)=|x|.
(1)设f(x?1)+f(x+2)<4的解集为A,求集合A;
(2)已知m为(1)中集合A中的最大整数,且a+b+c=m(其中a,b,c均为正实数),求证:
1?a a ?1?b
b
1?c
c
≥8.
-------- 答案与解析 --------
1.答案:D
解析:解:?i(?2?3i)=2i+3i2=?3+2i.
故选:D.