初二数学上册单元检测试题 人教版

人教版初二数学上册《全等三角形》单元检测试题

A 卷

班级________座位号_________姓名_______________

一、填空题（每题2分，共20分）

１，命题“垂直于同一条直线的两直线平行”的题设是

___________________________，结论是_______________________________________.

２，定理“如果直角三角形两直角边分别是a 、b ，斜边是c ，那么a 2+b 2＝c 2.即直角三角形的两直角平方和等于斜边的平方”的逆定理是

_________________________________________________________________________..

３，如图1，根据SAS ，如果AB ＝AC ， ＝ ，即可判定ΔABD ≌ΔACE .

４，如图2，BD 垂直平分线段AC ，AE ⊥BC ，垂足为E ，交BD 于P 点，PE ＝3cm ，则P 点到直线AB 的距离是_____________.

５，如图3，在等腰Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，DE ⊥AB 于D ，若AB ＝10，则△BDE 的周长等于＿＿＿＿.

６，如图4，△ABC ≌△DEB ，AB ＝DE ，∠E ＝∠ABC ，则∠C 的对应角为 ，BD 的对应边为 .

７，如图5，AD ＝AE ，∠1＝∠2，BD ＝CE ，则有△ABD ≌ ，理由是 .

８，如图6，AD ⊥BC ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，D 、E 、F 是垂足，BD ＝CD ，那么图中的全等三角形有_______对.

二、选择题（每题2分，共20分） 1，下列命题中，真命题是（ ） A.相等的角是直角 B.不相交的两条线段平行

C.两直线平行，同位角互补

D.

经过两点有具只有一条直线

图2 E C D P A

B 图3 E D

C B A E

D A B C 1 2 图5

图1 E D C B A B A E D C

图4 图6 A

F (8)C E B D 图7

F E C

B A 图8

A B C D 图10 ２，如图7所示，若△ABE ≌△A CF ，且AB ＝5，AE ＝2，则EC 的长为（ ）

A.2

B.3

C.5

D.2.5

３，如图8所示，∠1＝∠2，BC ＝EF ，欲证△ABC ≌△DEF ，则还须补充的一个条件是（ ）

A.AB ＝DE

B.∠ACE ＝∠DFB

C.BF ＝EC

D.∠ABC ＝∠DEF

４，如图9，△ABC 是不等边三角形，DE ＝BC ，以D 、E 为两个顶点画位置不同的三角形，使所画的三角形与△ABC 全等，这样的三角形最多可画出（ ）

A.2个

B.4个

C.6个

D.8个

５，如图10，△ABC 中，AD ⊥BC ，D 为BC 中点，则以下结论不正确的是（ ） A.△ABD ≌△ACD B.∠B ＝∠C

C.AD 是∠BAC 的平分线

D.△ABC 是等边三角形

６，如图11，∠1＝∠2，∠C ＝∠D ，AC 、BD 交于E 点，下列结论中不正确的是（ ）

A.∠DAE ＝∠CBE

B.CE ＝DE

C.△DEA 不全等于△CBE

D.△EAB 是等腰三角形

７，如图12，在△ABC 中，AB ＞AC ，AC 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，AB ＝10，△BCD 的周长为18，则BC 的长为（ ）

A.8

B.6

C.4

D.2 三、解答题（共40分）

１，如图13，已知线段a 、b ，求作：Rt △ABC ，使∠ACB ＝90º，BC ＝a ，AC ＝b （不写作法，保留作图痕迹）.

图9

B

图11 2

(12)C B

A 1E D A 图12 图13

b a

图14

A

P

B C

２，如图14，BP 、CP 是△ABC 的外角平分线，则点P 必在∠BAC 的平分线上，你能

说出其中的道理吗？

３，如图15，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，EC ＝AD ，求证：AB ＝BE .

４，如图16，工人师傅制作了一个正方形窗架，把窗架立在墙上之前，在上面钉了两块等长的木条GF 与GE ，E 、F 分别是AD 、BC 的中点.

（1）G 点一定是AB 的中点吗？说明理由； （2）钉这两块木条的作用是什么？

５，如图17，已知点A 、E 、F 、D 在同一条直线上，AE ＝DF ，BF ⊥AD ，CE ⊥AD ，垂足分别为F 、E ，BF ＝CE ，试说明AB 与CD 的位置关系.

图19 G F E D C

B A 图16 A O B

B '

A '

图18 图17 A F C E B

D

四、综合题（共20分）

６，如图18，已知当物体AB 距凸透镜为2倍焦距，即AO ＝2f 时，成倒立的等大的像A ′B ′.求像距OA ′与f 的关系.

７如图20，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC ＝∠DCB ，AB ＝DC ，AE ＝DF . （1）试说明BF ＝CE 的理由. （2）当E 、F 相向运动，形成如图21时，BF 和CE 还相等吗？请说明你的结论和理由.

９，已知：如图22，AB ＝AC ，DB ＝DC ， （1）若E 、F 、G 、H 分别是各边的中点，求证：EF ＝FG .

（2）若连结AD 、BC 交于点P ，问AD 、BC 有何关系？证明你的结论.

１０，如图23，在△AFD 和△BEC 中，点A 、E 、F 、C 在同一条直线上，有下面四个论断：（A ）AD ＝CB ，（B ）AE ＝CF ，（C ）∠B ＝∠D ，（D ）AD ∥BC .请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，遍一道数学题，并写出解答过程.

参考答案：

一、1，两条直线垂直于同一条直线、两直线平行；２，如果三角形的三边长a 、b 、c 满足a 2+b 2＝c 2，那么这个三角形就是直角三角形；３，AD ＝AE ；４，3cm ；５，10；６，∠DBE 、CA ；７，△ACE 、SAS 、８，３

二、１，D ；２，B ；３，D ；４，B ；５，D ；６，C ；７，A .

三、１，略；２，可过点P 向三角形的三边引垂线，利用角平分线的性质即得；３，用AAS 说明△ABD ≌△EBC ；４，（1）是.由HL 知，AG ＝GB ；（2）利用三角形的稳定性，使窗架稳定；５，AB ∥CD .因为∠DBC ＝∠ACB ，∠ABO ＝∠DCO ，所以∠DBC +∠ABO ＝∠ACB +∠DCO ，即∠ABC ＝∠DCB ，又∠ACB ＝∠DBC ，BC ＝CB ，所以

△ACB ≌△DBC ，所以AB ＝DC .因为∠ABO ＝∠DCO ，∠AOB ＝∠DOC ，所以△ABO ≌△DCO ，所以OA ＝OD .

６，在△AOB 和△A ′OB ′中，因为AB ＝A ′B ′，∠BAO ＝∠B ′A ′O ，∠BOA ＝∠B ′OA ′，所以△AOB ≌△A ′OB′，所以 OA ′＝OA ，因为OA ＝2f ，所以OA ′＝2f ；

７，不正确，第一步就错.正确应该由EB ＝EC 得到∠EBC ＝∠ECB ，再由∠ABE ＝∠ACE ，得∠ABC ＝∠ACB ，即AB ＝AC ，最后在△ABE 和△ACE 中，利用SAS 得到△ABE ≌△ACE

图23 A B C D E F 图22

B C

D E F H G