[五年级春季]第四讲：数的奇偶性[分析与解]_小林老师与木木同学_新浪博客

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标签：五年级数学分析与解数的奇偶性教育分类：五年级数学培训解答

第四讲数的奇偶性

知识导航

1、能被2整除的数叫做偶数；不能被2整除的数叫奇数。

2、奇数±奇数=偶数；偶数±偶数=偶数；奇数±偶数=奇数；

3、奇数个奇数的和（或差）为奇数；偶数个奇数的和（或差）为偶数；任意多个偶数的和（或差）为偶数。

4、奇数×奇数=奇数；奇数×偶数=偶数；偶数×偶数=偶数；

5、若干个数相乘，如果其中有一个因数是偶数，则积为偶数；如果所有的因数都是奇数，则积为奇数；

6、偶数的平方能被4整除，奇数的平方除以4余1，奇数的平方除以8也余1；

7、相邻两个整数中，一定有一个奇数，另一个是偶数；

8、相邻两个奇数相差2，相邻的两个偶数也相差2.

精典例题

例1：数列1+2+3+4+……+2003+2004的结果是奇数还是偶数？

思路点拨

偶数的和还是偶数，1+2+3+4+……+2003+2004的结果是奇数还是偶数，由1+3+5+……+2003的结果来决定。1+3+5+……+2003一共有2004÷2=1002个奇数，偶数个奇数的和是偶数，1+3+5+……+2003的结果是偶数，从而可得1+2+3+4+……+2003+2004的结果是偶数。

【分析与解】①1至2004的连续自然数共有2004个，其中奇数有：2004÷2=1002个

②所有奇数和：偶数个奇数的和是偶数。

③所有数的和是偶数。

模仿练习

数列1+2+3+4+……+1997+1998的结果是奇数还是偶数？

【分析与解】①1至1998的连续自然数共有1998个，其中奇数有：1998÷2=999个

②所有奇数和：奇数个奇数的和是奇数。

③所有数的和是奇数。

例2：五一班同学参加数学竞赛，每张试卷上有试题50道，评分方法是答对一道题给3分，不答给1分，答错倒扣1分，该班同学得分的总和是偶数还是奇数？

思路点拨

假设每个人50道题都答对，应得3×50=150分，是偶数，错1题要失去3+1=4分，也是偶数，如果有1题不答，就失去2分，也是偶数。这样每个人的得分肯定是偶数。若干个偶数的和是偶数。所以，全班总分的和一定是偶数。

【分析与解】①假设50题都完全正确，则得总分：3×50=150分，满分是偶数。

②不答一题少得：3-1=2分。不管多少题不答，少得的分数都是偶数。

① 答错一题少得：3+1=4分。不管多少题错误，少得的分数都是偶数。

② 每个学生得分：偶数-偶数-偶数=偶数

③ 全班总分：偶数的和，一定是偶数。

答：该班学生的总分是偶数。

模仿练习

41名同学参加竞赛，竞赛共有20道题，评分方法是：基础分15分，答对一题加5分，不答加1分，答错一道倒扣1

分。所有参赛同学得分的总和是奇数还是偶数？

【分析与解】①假设全对，总分为：15+5×20=115分，满分为奇数。

②不答一题，少得：5-1=4分，不答的题少得分为偶数。

③答错一题，少得：5+1=6分，答错的题少得分为偶数。

④每个人的总分：奇数-偶数-偶数=奇数。

⑤41位同学的总分：奇数个奇数的和是奇数。

答：所有参赛同学的得分总和是奇数。

例3：有7只杯口向上的杯子放在桌上，每次将其中6只杯子翻转，使其杯口向下，能不能经过这样多次翻转后，使7只杯子杯口全部向下？为什么？

思路点拨

不管哪只杯子要从杯口向上翻转为杯口向下，必须经过奇数次翻转，要使全部7只杯子杯口向下，必须经过7个奇数之和次翻转，总次数为奇数。每次翻转6只杯子，不管翻转多少次，总次数是偶数。因此，按题目操作方式不可能将7只杯子的杯口全部向下。

【分析与解】①要使杯口向上的杯子杯口向下，必须经过奇数次翻动。

②7个杯子全部向下，翻动总次数和是7个奇数的和，总次数为奇数。

③翻动方法是每次翻动6只杯子，不管翻动多少次，翻动总次数为偶数，不可能为奇数。

不管翻动多少次都不可能使7只杯子杯口全部向下。

答：不管翻动多少次都不可能使7只杯子杯口全部向下。因为要实现目标必须翻动奇数次，而翻动方式是每次6个，总的和却是偶数次。

模仿练习

10枚五角的硬币正面向上放在桌上，现在规定每次翻动其中的9枚，翻动10次，你能把10枚硬币全部翻得反面向上吗？为什么？

【分析与解】①要使正面向上的硬币反而向上，必须经过奇数次

翻动。

②10个硬币全部反面向上，翻动总次数和是10个奇数的和，总次数为偶数。

③翻动方法是每次翻动9枚硬币，只有翻动偶数次，翻动总次数才能为偶数。

④翻动总次数为：【9，10】=90次。9枚硬币为一次，则共翻动：90÷9=10次。

答：可以把10枚硬币全部翻得反而向上。翻动方法如下：

↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ① ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↓

② ↑ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↑ ④ ↓ ↓ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↓

③ ↑ ↑ ↑ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↑ ⑤ ↓ ↓ ↓ ↓ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↓

⑥ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↓ ↓ ↓ ↓ ↑ ⑦ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↑ ↑ ↑ ↓

⑧ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↓ ↓ ↑ ⑨ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↑ ↓

⑩ ↑ ↑ ↑ ↑↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑

学以致用

1. 1+3+5+……+2001的结果是奇数还是偶数？

【分析与解】方法一：数列个数

①奇数个数：（2001-1）÷2+1=1001个。

②和：奇数个奇数的和是奇数。

方法二：1，2，3，……，2002共有2002个数，

①奇数个数：2002÷2=1001个。

②和：奇数个奇数的和是奇数。

答：结果是奇数。

2.2003-2002+2001-2000+……+3-2+1的结果是奇数还是偶数？

【分析与解】①奇数个数：2002÷2+1=1002个。

②和：奇数个奇数的相加减，结果是偶数。

答：结果是偶数。

3. 一串数排成一行：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，……到这串数的1000个数为止，共有多少个偶数？