《数轴》知识点解读

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数轴的运算知识点

数轴的运算知识点数轴是数学中常用的图形之一，用于表示数的大小和相对位置。

它是由实数直线上的一个点开始，并以这个点为原点建立一个坐标系统。

本文将介绍常见的数轴运算知识点，包括负数运算、加法和减法运算、乘法和除法运算。

一、负数运算在数轴上表示负数时，我们用负号(-)表示，负数的大小由数轴上与原点的距离决定。

例如，-3表示距离原点3个单位向左的位置。

负数运算包括负数的加法和减法。

1. 负数的加法负数的加法满足“减法”的运算法则。

例如，-3 + (-4) = -7。

在数轴上表示，我们从-3开始向左移动4个单位，即可到达-7的位置。

2. 负数的减法负数的减法可以转化为负数的加法。

例如，-3 - (-4)可以转化为-3 + 4，结果为1。

在数轴上表示，我们从-3开始向右移动4个单位，即可到达1的位置。

二、加法和减法运算数轴上的加法和减法运算都可以通过移动的方式来表示。

1. 加法运算数轴上的加法运算就是将一个数轴上的数向右移动或向左移动，移动的距离由另一个数决定。

例如，2 + 3=5。

在数轴上表示，我们从2的位置开始，向右移动3个单位，即可到达5的位置。

2. 减法运算数轴上的减法运算就是将一个数轴上的数向左移动，移动的距离由另一个数决定。

例如，6 - 2=4。

在数轴上表示，我们从6的位置开始，向左移动2个单位，即可到达4的位置。

三、乘法和除法运算数轴上的乘法和除法运算也可以通过移动的方式来表示。

1. 乘法运算对于正数的乘法运算，我们可以使用数轴上的连续跳跃来表示。

例如，3 × 4 = 12。

在数轴上表示，我们可以从0开始，连续向右跳跃3个单位，共跳跃4次，最终到达12的位置。

对于负数的乘法运算，可以先忽略负号进行乘法运算，然后确定运算结果的正负性。

例如，-3 × 4 = -12。

在数轴上表示，我们从0开始，连续向左跳跃3个单位，共跳跃4次，最终到达-12的位置。

2. 除法运算除法运算可以看作是乘法运算的逆运算。

数轴的知识点归纳几句话

数轴的知识点归纳几句话数轴是一个直线上的一个有序集合，用于表示数的相对大小和位置关系。

数轴上的每一个点都对应着一个实数。

以下是数轴的一些主要知识点：1. 数轴上的正数和负数：数轴上的原点表示0，向右方向表示正数，向左方向表示负数。

正数和负数在数轴上相互对称。

2. 数轴上的整数：整数是没有小数部分和分数部分的数字，包括正整数、负整数和0。

整数在数轴上以点表示，点的位置与整数的大小相对应。

3. 数轴上的分数：分数是由整数除法产生的数，分子表示被除数，分母表示除数。

分数在数轴上以点表示，点的位置与分数的大小相对应。

4. 数轴上的小数：小数是有小数点的数，可以是有限的，也可以是无限循环的。

小数在数轴上以点表示，点的位置与小数的大小相对应。

5. 数轴上的实数：实数包括整数、分数和无理数，是数学中最常用的数。

实数在数轴上以点表示，点的位置与实数的大小相对应。

6. 数轴上的绝对值：绝对值是一个数与0之间的距离，可以用来表示一个数的大小。

绝对值为正数或0，不会为负数。

7. 数轴上的相反数：一个数与它的相反数的和等于0，它们在数轴上关于原点对称。

8. 数轴上的距离：数轴上两个点的距离是这两个点之间的间隔长度。

可以通过计算这两个点的坐标差来求得距离。

9. 数轴上的坐标：数轴上的每一个点都有一个唯一的坐标，表示这个点在数轴上的位置。

坐标可以是整数、分数或小数。

10. 数轴上的刻度：数轴通常会有刻度线来表示不同数值之间的间隔。

刻度线上的标记可以是整数、分数或小数，用来帮助确定点的坐标。

11. 数轴上的平移：在数轴上进行平移操作是将数轴上的所有点同时沿着数轴方向移动一定距离，不改变点的相对位置。

总结起来，数轴是一个直线上的有序集合，用于表示数的相对大小和位置关系。

数轴上的点对应着实数，可以表示正数、负数、整数、分数和小数。

在数轴上可以进行绝对值、相反数、距离、坐标、刻度和平移等操作。

数轴的概念和应用在数学中有着广泛的应用。

初中数学《数轴》知识全解

《数轴》知识全解
课标要求
掌握数轴的概念及数轴的三要素，理解任何一个有理数都可以用数轴上的点表示.
知识结构
（1）数轴概念：数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线；
（2）有理数在数轴上的表示方法，任给一个有理数把它用数轴上的点来表示，所有的有理数都可用数轴上的点来表示．
内容解析
数轴是中学数学中，数形结合的起点，数形结合是帮助学生理解数学、学好数学的重要思想方法．从现在开始，在教学与学习中注重数形结合是数学教学与学习的重要指导思想，后面的有理数的有关性质和运算都是结合数轴进行的，由此可见这一课时学生学好数轴概念的重要性．数轴是用“长度”度量各类抽象数量的工具，日常生活中常见的用温度计度量温度，用弹簧秤（刻度在直线上）称重量等，都已为学生学习数轴概念打下了基础．在教学中，学习数轴的三要素时要认真分析它的作用，使学生从直观认识上升到理性认识．重点难点
本节的重点是数轴的定义，并会画数轴．难点是能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上表示有理数的点所表示的数．
教法导引
教具直观演示法，数形结合，启发诱导，讨论法．
学法建议
利用日常生活中常见的温度计、弹簧秤（刻度在直线上）等作为学习数轴概念的辅助工具，学习数轴的概念，在教学中，注意引导学生观察、比较、分析、概括．。

2.2 数轴知识点总结与例题讲解

2.2数轴知识点总结与例题讲解一．本节知识点（1）数轴的定义及其画法.（2）在数轴上表示有理数.（3）在数轴上比较有理数的大小.二、本节题型（1）在数轴上表示数并比较大小.（2）数轴上两点之间的距离.（3）数轴上点的移动.三、知识点讲解知识点一数轴的定义及其画法规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.数轴的画法一画、二取、三选、四标.（1）一画画直线,先画一条水平的直线;（2）二取取原点,通常原点画在中间的位置.当负数的个数较多时,选取原点时靠右些;当正数的个数较多时,选取原点时靠左些;（3）三选选正方向,通常选择直线向右的方向为正方向,并标上箭头;（4）四标标数,选取适当的长度作为单位长度,原点上标0,原点向左依次标数为--;原点向右依次标数为1 , 2 , 3 ,….,1-,2,3对数轴的理解（1）数轴是一条可以向两端无限延伸的直线.（2）数轴的三要素: 原点、正方向和单位长度.（3）画数轴时,原点位置的选取和单位长度的大小可以任意选取.（4）画数轴时,三要素缺一不可.（5）数轴要画成一条直线,不要画成一条线段或射线.（6）在数轴上标上箭头表示正方向.（7）在同一条数轴上,单位长度的大小要统一.知识点二、在数轴上表示有理数数轴是数形结合的工具,所有的有理数都可以用数轴上的点表示.正有理数用原点右边的点表示,负有理数用原点左边的点表示,零用原点表示.注意数轴上的点不都表示有理数.知识点三、在数轴上比较有理数的大小在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大.有理数的大小比较法则正数都大于零,负数都小于0,正数大于负数.利用数轴比较有理数的大小的步骤:（1）画数轴;（2）把要比较大小的数在数轴上表示出来;（3）根据数轴上“右边的数总比左边的数大”确定大小.简记为:画数轴、定顺序、定大小.注意利用数轴比较数的大小,与点的位置有关,所以在画点时不能出错.四、题型讲解题型一在数轴上表示数并比较大小例1. 把下列各数在数轴上表示出来,并按照从小到大的顺序用“<”号连结起来.312- , 5.0- , 3. 5 , 0 , 0. 5 , 5.3- , 2 . 分析:利用数轴比较数的大小的方法简记为:画数轴、定顺序、定大小.在数轴上画出点的准确位置是正确解决问题的关键.解:把以上各数在数轴上表示出来如图所示. 1由数轴可知:5.325.005.03125.3<<<<-<-<-. 题型二数轴上两点之间的距离数轴上两点之间的距离等于右边的数减去左边的数.例2. 若数轴上表示1-和3的两点分别是点A 和点B ,则点A 和点B 之间的距离是【】（A ）4- （B ）2- （C ）2 （D ）4解:方法一:如图所示.由数轴可知,点A到原点的距离为1,点B到原点的距离为3,所以点A和点B之间的距离为4,选择【 D 】.方法二:点A和点B之间的距离是()4=+-.-13=31例3. 数轴上与表示1-的点距离3个单位长度的点表示的数为_________.分析:本题为易错题,有两种可能的结果:一是该点在表示1-的点的左边,二是该点在表示1-的点的右边.解:分为两种情况:当该点在表示1-;-的点的左边时,该点表示的数为4当该点在表示1-的点的右边时,该点表示的数为2.综上所述,该点表示的数为4-或2.题型三数轴上点的移动例4. 点P从数轴上原点开始,向右移动2个单位,再向左移动5个单位,此时点P 表示的数是_________.分析:为防止出错,应画出数轴,在数轴上找到点P移动的最终位置,从而确定点P 所表示的数.解:3-.例5. 已知A、B是数轴上点,如果点A表示2,将点A向左移动4个单位长度,再向右移动7个单位长度,那么终点B表示的数是_________.解: 5.例6. 数轴上的一点由+3出发,向左移动4个单位,又向右移动5个单位,两次移动后,这一点所表示的数是_________.解:第一次移动后,这一点表示的数是1-,第二次移动后,这一点表示的数是+4,所以两次移动后,这一点表示的数是+4.例7. 数轴上点A和点B表示的数分别为4-和2,把点A向右移动_________个单位长度,可以使点A到点B的距离是2.【】（A）2或4 （B）4或6 （C）6或8 （D）4或8分析:本题为易错题,学生往往只想到其中一种情况,而忽视问题的另外一种情况.本题中平移点A 后,点A 可能在点B 的左侧,也可能在点B 的右侧,所以要分为两种情况进行研究.解:与点B 距离2个单位长度的点有两个,这两个点表示的数分别为0和4,所以分为两种情况:当点A 向右移动到原点时,移动的单位长度为4;当点A 向右移动到表示4的点时,移动的单位长度为8.综上所述,点A 向右移动的单位长度为4或8,选择【 D 】.综合题型例8. 操作与探索（1）如图所示,写出数轴上点A 、B 、C 、D 表示的数;（2）请你自己画出数轴并表示下列有理数:4,23-; （3）如图所示,观察数轴,回答下列问题:①大于3-并且小于3的整数有哪几个?②在数轴上到表示1-的点的距离等于2个单位长度的点表示的数是什么?分析:任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示.第（1）问考查的是根据数轴上的点确定表示的数,要明确用数轴上的点表示数的方法和特点;第（2）问考查数轴的画法,数轴的画法简记为:一画、二取、三选、四标;第（3）问注意分类讨论.解:（1）点A 、B 、C 、D 表示的数分别是:2,0,5.1,3--;（2）如图所示; 3（3）①整数有:2,1,0,1,2--,共5个; ②3-或1.。

知识点解读：数轴

知识点解读：数轴知识点一：数轴（基础）知识详析：1.数轴的定义：数轴是规定了原点、正方向和单位长度的特殊的直线.理解数轴应把握以下三点：（1）数轴是一条特殊的直线，但直线不是数轴；（2）数轴有三个要素：①有原点（表示数0的点）；②正方向（向右的方向）；③单位长度，缺少三个要素中的任何一个都不是数轴；（3）数轴上的原点的位置、单位长度都是根据实际问题需要规定的，在同一条数轴上的单位长度必须一致.2.数轴的画法：第一步：画直线、定原点：通常原点选在直线中间，若问题中负数的个数较多时，原点选的靠右些；正数的个数较多时，原点选的靠左些.第二步：定方向：通常取原点向右的方向为正方向，用箭头表示出来.第三步：定单位长度：数轴上单位长度的选取要根据实际情况，灵活处理，如要在数轴上表示，等小数，则单位长度可选长一些，可用1cm代表一个单位长度；要在数轴上表示-100，-300等数时,则单位长度可取短一些，如用1cm长度表示100.第四步：标数：在数轴上从原点向右依次标出1，2，3，…等各点；从原点向左依次标出-1，-2，-3，…等各点.例1判断下列图形是不是数轴，并指出你判断的理由.①②③④解析：图①没有方向；图②没有原点；图③单位长度不统一；图④标数不按顺序，所以以上图形都不是数轴.3.数轴与有理数间的关系：（1）会准确地由数轴上的有理数点把所表示的有理数写出来.（2）会准确地把所有的有理数在数轴上表示出来，表示时要用实心圆点. 要特别注意的是，所有的有理数都可以用数轴上点来表示；反过来，却不成立，这一点在学习了实数后就会明白.知识点二：利用数轴解决问题（重点）知识详析：在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大；正数都大于零，负数都小于零，正数大于一切负数.例1 写出数轴上符合下列条件的点所表示的数.(1)与原点的距离为3个单位长度的点所表示的数，(2)若点A 所表示的数是1，与点A 的距离是是3个单位长度的点所表示的数.解析：根据题意建立如图1的数轴.(1)从数轴上很容易观察到与原点3个单位长度的点所表示的数有两个，分别为3；-3.(2)与点A 距离为3个单位的点有两个，这两个点所表示的数分别是-2和4. 例2 有理数a 、b 、c 、d 、e 在数轴上的对应点的位置如图2所示：试用“＜”把它们连接起来.解析：比较数轴上两个数的大小，依据是右边的数总比左边的数大，所以观察数轴得到：a ＜c ＜b ＜d ＜e.例3 有一座三层楼房不幸起火，一位消防队员搭梯子爬往三楼去抢救物品，当他爬到梯子正中一级时，二楼窗户喷出火来，他就往下退了三级，等到火过去了，他又爬上7级，这时屋顶有两块砖掉下来，他又后退两级，幸好没打着他，他又爬上8级，这时他距离梯子最高层还有一级，问这个梯子共有几级解析：根据题意画出数轴如图3，设梯子中间一级为原点，爬上为正，后退为负，易知梯子共有23级. 图1 图2 图3 0 2 10 4 最高中间 -3。

数轴知识点总结讲解

数轴知识点总结讲解数轴是数学中的一个重要概念，它能够帮助我们更加直观地理解数与数之间的大小关系。

在初中数学学习中，数轴是一个非常基础的概念，但却是非常关键的，因为它会在后续的学习中经常出现。

本文将从数轴的定义、作用、使用方法以及数轴上的常见运算等方面进行讲解，并总结其中的要点，帮助大家更好地理解和掌握这一知识点。

一、数轴的定义数轴是一个有向直线，它是数学中用来表示实数的一种方法。

数轴上的每一个点都与一个实数对应，并且它们之间的位置关系与实数的大小关系一一对应。

通常我们用一个水平的直线来表示数轴，将其中心定为原点O，向右为正方向，向左为负方向。

在数轴上，我们可以找到与任何一个实数对应的一个点，这个点就代表了这个实数在数轴上的位置。

例如，对于整数1，我们可以在数轴上找到一个点与之对应，这个点就代表了整数1在数轴上的位置。

二、数轴的作用数轴的作用主要体现在以下几个方面：1. 直观表示数值大小关系：通过数轴，我们能够直观地看出不同实数之间的大小关系，通过实数点在数轴上的位置来比较它们的大小。

2. 辅助解决问题：在解决一些与实数大小关系有关的问题时，数轴可以起到辅助作用，通过画出数轴上的点来直观地表示问题中的实数大小的关系。

3. 建立坐标系：数轴是坐标系的基础，它可以通过横坐标和纵坐标来构建平面直角坐标系，并以此为基础进行几何图形的研究。

三、如何使用数轴使用数轴主要包括以下几个方面：1. 标定数轴：首先需要在数轴上标定出各个实数的位置，比如整数1、2、3等，以及小数0.5、0.8等，这样才能正确地在数轴上表示出实数的位置。

2. 画出点：根据实数的位置，在数轴上画出对应的点，表示出实数在数轴上的位置。

3. 表示区间：数轴上的两个点之间的部分代表了一个区间，通过数轴可以更直观地表示出区间的特性，比如开区间、闭区间等。

4. 进行加减运算：通过数轴上的点进行加减运算时，可以通过移动点在数轴上的位置来实现对应的加减操作。

数轴知识点总结笔记

数轴知识点总结笔记一、数轴的定义及表示方式1. 数轴是用来表示实数的一种工具，它是一个由无限多个点构成的直线。

数轴上的每一个点都对应一个实数。

2. 数轴的表示方式通常是在一条水平的直线上绘制一个箭头指向右侧，箭头的左侧为0点，这个直线就是数轴。

3. 数轴上通常会标出一些重要的点，比如整数点、分数点等，以便更直观地表示实数的位置。

二、数轴上的点和实数1. 数轴上的每一个点都对应着一个实数，这个对应关系是一一对应的。

2. 实数可以是正数、负数、零，它们都对应着数轴上的不同位置。

3. 在数轴上，较大的实数对应着较远的点，较小的实数对应着较近的点，这样就能够直观地比较和理解实数的大小关系。

三、数轴上的方向1. 在数轴上，箭头指向右侧的方向通常代表正方向，箭头指向左侧的方向通常代表负方向。

2. 从数轴上的任意一点到0点的方向称为这个点的正负方向。

正方向表示这个点比0点要远，负方向表示这个点比0点要近。

四、数轴上的单位长度1. 数轴上的单位长度通常由刻度表示，这个刻度代表着数轴上的一个单位长度。

单位长度可以是整数单位、分数单位等。

2. 数轴上的单位长度是固定不变的，在比较不同数字大小时，可以通过单位长度来表示不同数字之间的距离关系。

五、数轴上的加减运算1. 在数轴上进行加减运算时，可以通过移动对应的点来进行计算。

移动的方向和距离就代表着加减运算的结果。

2. 加法运算表示向右移动，减法运算表示向左移动。

移动的距离由相加或相减的数值大小来决定。

六、数轴上的乘除运算1. 在数轴上进行乘除运算时，可以通过比较不同点的位置来确定乘法和除法的结果。

2. 乘法运算表示比较两个点之间的距离，距离的倍数就代表着乘法的结果。

除法运算表示将一个点的位置划分为若干等分，每一份就代表着除法的结果。

七、数轴上的绝对值和相反数1. 数轴上的绝对值表示一个点到0点的距离，绝对值就是距离的大小。

2. 数轴上的相反数表示一个点关于0点的对称点，对称轴就是数轴本身。

(完整版)数轴知识点及相关练习

数轴相关知识点：1、定义：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。

特别提醒：（1）数轴有三要素：原点、正方向、单位长度。

（2）原点的确定和单位长度的大小，可根据各题的实际需要，灵活选取。

（3）同一数轴上的单位长度必须统一，不能出现同样的长度表示不同的数量。

2、有理数与数轴上的点的关系任何一个有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都是有理数。

3、利用数轴比较数的大小在数轴上表示的两个点中，右边的点表示的数大于左边的点表示的数。

练习1、在数轴上，A从表示-10的点出发，速度为每秒2个单位，B从表示7的点出发，速度为每秒1个单位，它们同时出发，相向运动，经过多少秒两点相距5个单位？设经过x秒相距5个单位，则可列方程．2、数轴上到原点的距离为5的点所表示的数是（）A．5 B．|-5| C．|±5| D．+5或-53、如图，数轴上所标出的点中，相邻两点的距离相等，则点A表示的数为（）A．-30 B．-45 C．-60 D．-904、数轴上的点M对应的数是-2，那么将点M向右移动4个单位长度至点B，则点B表示的数是（）A．-6 B．2 C．-6或2 D．都不正确5、如图，数轴上的点P表示的数是-1，将点P向右移动3个单位长度后，再向左移动2个单位长度得到点P′，则点P′表示的数是（）A．3 B．2 C．1 D．06、如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点，且AB=10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）①写出数轴上点B表示的数______，点P表示的数______（用含t的代数式表示）；②M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；（2）动点Q从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动；动点R从点B出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若P、Q、R三动点同时出发，当点P遇到点R时，立即返回向点Q运动，遇到点Q后则停止运动．那么点P从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？7、如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB=14．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）写出数轴上点B表示的数______，点P表示的数______（用含t的代数式表示）；（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？（3）若M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；（4）若点D是数轴上一点，点D表示的数是x，请你探索式子|x+6|+|x-8|是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由．8、已知，如图，A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为-20，B点对应的数为100．现有一只电子蚂蚁P从B点出发，以6单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，你知道C点对应的数是m；若当电子蚂蚁P 从B点出发时，以6单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4单位/秒的速度也向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的D点相遇，你知道D点对应的数是n，则m+n= ．9、一点A从数轴上表示+2的点开始移动，第一次先向左移动1个单位，再向右移动2个单位；第二次先向左移动3个单位，再向右移动4个单位；第三次先向左移动5个单位，再向右移动6个单位…（1）写出第一次移动后这个点在数轴上表示的数为______；（2）写出第二次移动结果这个点在数轴上表示的数为______；（3）写出第五次移动后这个点在数轴上表示的数为______；（4）写出第n次移动结果这个点在数轴上表示的数为______；（5）如果第m次移动后这个点在数轴上表示的数为56，求m的值．10、如图，已知数轴上两点A、B对应的数分别-1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．（1）数轴上是否存在点P，使P到点A、点B的距离之和为5？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；（2）当点P以每分钟1个单位长度的速度从O点向左运动时，点A以每分钟5个单位长度的速度向左运动，点B以每分钟20个单位长度的速度向左运动，问它们同时出发，几分钟时间P点到点A、点B的距离相等？（3）若P从B点出发向左运动（只在线段AB上运动），M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你在图2中画出图形，并求出线段MN的长．11、已知数轴上的4个点A、B、C、D对应的数分别为a、b、c、d，且b比d小7，c比a大5，b比c 小3，已知d=5，请画出数轴，并标出点A、B、C、D所在的位置，并求出（a-b ）-（c-d ）的值．12、已知数轴上有A、B、C三点，它们所表示的有理数分别是2，-4，x（1）求线段AB的长；（2）求线段AB的中点D表示的数，并在数轴上表示出来；（3）已知AC=4，求x，并在数轴上表示出来．。

数轴知识点及练习

（1）数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．数轴的三要素：原点，单位长度，正方向．（2）数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．）（3）用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．1．解决问题：一辆货车从超市出发，向东走了3千米到达小彬家，继续走2.5千米到达小颖家，然后向西走了10千米到达小明家，最后回到超市．（1）以超市为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，在数轴上表示出小明家，小彬家，小颖家的位置．（2）小明家距小彬家多远？（3）货车一共行驶了多少千米？（4）货车每千米耗油0.2升，这次共耗油多少升？解：2．某景区一电瓶小客车接到任务从景区大门出发，向东走2千米到达A景区，继续向东走2.5千米到达B 景区，然后又回头向西走8.5千米到达C景区，最后回到景区大门．（1）以景区大门为原点，向东为正方向，以1个单位长表示1千米，建立如图所示的数轴，请在数轴上表示出上述A、B、C三个景区的位置．（2）若电瓶车充足一次电能行走15千米，则该电瓶车能否在一开始充好电而途中不充电的情况下完成此次任务？请计算说明．解：3．根据下面给出的数轴，解答下面的问题：（1）请你根据图中A、B（在-2，-3的正中间）两点的位置，分别写出它们所表示的有理数A：______B：______；（2）在数轴上画出与点A的距离为2的点（用不同于A、B、M、N的其他字母表示），并写出这些点表示的数：______；（3）若经过折叠，A点与-3表示的点重合，则B点与数______表示的点重合；（4）若数轴上M、N两点之间的距离为11（M在N的左侧），且M、N两点经过（3）中折叠后重合，M、N两点表示的数分别是：M：______ N：______．解：4．邮递员骑摩托车从邮局出发，先向东骑行2km到达A村，继续向东骑行3km到达B 村，然后向西骑行9km到C村，最后回到邮局．（1）以邮局为原点，以向东方向为正方向，用1个单位长度表示1km，请你在数轴上表示出A、B、C三个村庄的位置；（2）C村离A村有多远？（3）若摩托车每1km耗油0.03升，这趟路共耗油多少升？解：5．已知蜗牛从A点出发，在一条数轴上来回爬行，规定：向正半轴运动记作“+”，向负半轴运动记作“-”，从开始到结束爬行的各段路程（单位：cm）依次为：+7，-5，-10，-8，+9，-6，+12，+4（1）若A点在数轴上表示的数为-3，则蜗牛停在数轴上何处，请通过计算加以说明；（2）若蜗牛的爬行速度为每秒cm，请问蜗牛一共爬行了多少秒？解：12。

数轴知识讲解

数轴知识讲解一、知识框架二、知识要点 1、数轴的意义规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴;理解数轴的概念时要注意： 1原点、正方向、单位长度称为数轴的三要素,这三者缺一不可；2数轴的三要素都是规定的,原点是数轴上有特殊意义的点,它相当于温度计中的零度刻度线；正方向一般是规定为右边的方向；单位长度可视具体情况而定,但要注意单位长度和长度党委是两个不同的概念,前者是指所取度量单位的长度,后者是指所取度量单位的名称,这就是说单位长度是一条人为规定的代表“1”的线段,这条线段可长、可短,按实际情况来规定；3同一数轴的单位长度不能变；4数轴的作用是能把数与直线上的点生动、形象地联系起来,这是研究数学的一种数形结合的重要方法,要注意体会;2、数轴的画法数轴的画法一般可分为以下四个步骤： 1画一条水平的直线；2在这条直线上的适当位置取一点作为原点用实心点表示； 3确定正方向,用箭头表示出来；4选取适当的长度作为单位长度,用细短线画出,并对应地标注各数,注意同一数轴的单位长度要一致;3、利用数轴比较有理数的大小画好了数轴,就可以用数轴上的点表示有理数;正有理数用原点右边的点表示,负有理数用原点左边的点表示,原点表示数0.表示有理数的点在数轴上要画出实心的小圆点,所有的有理数都可以在数轴上找到它的对应点;由数轴的画法可知：在数轴上表示的两个有理数,右边的数总比左边的数大,从而有比较两个有理数的大小规律;正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数; 三、例题讲解例1下面所画数轴其中正确的是分析：运用数轴的三要素逐一对照排除不符合的选项;0 1 2 -1-2 3CD123 4 50 1 2-1-2 A B解：A 没有标明原点,B 没有标明正方向,C 单位不统一,故应选择D;点评：数轴的意义具有四点：一条直线,原点、正方向、单位长度,画数轴就是对照这四点要求进行,缺一不可;例2在所给数轴上画出表示下列各数的点：3-,0,1,211-,,+5分析：第一步正确画出数轴；第二步在数轴上找到相对应的点；第三步用字母标出或直接写出;解：点评：在数轴上画出各数表示的点通常按两步进行：一画数轴；二找准位置;如在数轴上画出4143--，所表示的点,应将0与1间的两点的线段四等分,靠近原点O 的等分点表示41-,靠近1-表示的点四等分点表示43-,这里容易标错,千万注意;例3在数轴上表示下列各数,再按照大小的顺序用“＞”连接起来;5-,0,211-,2,3-,1,212分析：首先画出数轴,把这些数在数轴上标出,根据这些数在数轴上的顺序,大小关系,一目了然,再按照从右到左的顺序用“＞”连接起来;解：如图所示,212＞2＞1＞0＞211-＞3-＞5- 点评：比较两个数的大小,可以借助于数轴,这种数形结合的方法要掌握好;四、考题再现例108年、乐山如图,A 、B 两点在数轴上,点A 对应的数为2, 若线段AB 的长为3,则点B 对应的数为 ;分析：由数轴可知：点B 在原点的左边,表示的是负数,又点A 表示数2,且AB=3,所以,点B 对应的数为1-; 解：1-;点评：本题如果没有给出A 、B 两点在数轴上的位置,应该注意多解的情况; 例208年,乐山市如图,数轴上一动点A 向左移动2个单位长度到达点B ,再向右移动5个单位长度到达点C ．若点C 表示的数为1,则点A 表示的数为Ａ．7 Ｂ．3 Ｃ．3- Ｄ．2- 分析：因为C 点表示的数为1,B 、C 之间的长度为5,所以点B 表示数4-,又因为,数轴上一动点A 向左移动2个单位长度到达点B ,则点A 表示的数为2-,故选择D; 解：D点评：理解数轴的意义是解答本题的关键;5 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 +51 211-2 1 0 -1 -2 --4-5 -5 11-212 A 0 2牛刀小试 1、在数轴上,与表示1的点的距离是2个单位长度的点有几个它们分别表示什么数 2、数轴上A 点表示87-,B 点表示1-,哪一点离原点近 3、如图,字母a,b,c 都表示有理数,比较它们的大小; 4、08年,资阳如图1,在数轴上表示到原点的距离为3个单位的点有A ．D 点B ．A 点C ．A 点和D 点D ．B 点和C 点5、08年,实数a 、b 在数轴上的位置如图1所示,则a 与b 的大小关系是A ．a > bB ． a = bC ． a < bD ．不能判断参考答案： 1、2个,分别是1-和+3；2、A 点；3、b ＜c ＜a ；4、C ；5、C b c 0a图1 图1。

七年级第二课数轴知识点

七年级第二课数轴知识点数轴是数学中的重要工具，在学习数学的过程中经常会用到。

对于初学者来说，了解数轴的基本知识十分必要。

在七年级第二课的学习中，数轴被用到了，那么我们就来了解一下数轴的相关知识点。

一、数轴的定义数轴是一条直线，它上面的所有点与实数一一对应。

数轴上有一个原点，可选取为零点，正负实数分别向右和左方向排列。

数轴是表示实数的一种图形方式。

二、数轴的画法在数轴上画出实数的方法：1. 找到零点，即原点，这是数轴上的一个特殊点。

2. 将正数和负数分别画在原点的两侧。

在相邻的两个整数之间画短线段，并标上相应的数值。

3. 用长直线连接所有相邻的短线段，在每个整数处标上数值。

4. 在数轴的左侧就是负数，右侧就是正数，注意划分线的位置。

三、数轴上的运算1. 加法：数轴上的加法是利用数轴上移动的距离来表示。

例如从点2移动5个单位到点7，就是2+5=7。

2. 减法：数轴上的减法是利用数轴上移动的距离来表示。

例如从点5往左移动3个单位到点2，就是5-3=2。

3. 相反数：一个数在数轴上的相反数是与它在数轴上对称的点，也就是距离原点相等、方向相反的点。

例如2和-2在数轴上对称，它们的距离相等，但方向相反。

四、数轴的应用1. 表示实数：数轴可以帮助我们更直观地理解实数概念，将实数转化为图像。

2. 解方程和不等式：利用数轴可以方便地解方程和不等式，例如求解x+3>0，可以在数轴上将解x>-3表示出来。

3. 计算距离：在数轴上可直观地计算两点之间的距离，例如求出-3和5的距离为8.总结：数轴是一种表示实数的图形方式，有助于直观地理解和应用实数的相关知识。

在学习中，我们不能只关注基本的概念，更要着重理解与应用。

希望本篇文章能够对大家的学习有所帮助。

数轴知识点总结

数轴知识点总结简介：数轴是一种用于表示实数的工具，它有助于我们更好地理解和比较数值大小。

在数学中，数轴常常用于解决各种数学问题，如求绝对值、解不等式和理解数值关系等。

本文将介绍数轴的基本概念、用法和相关知识点。

1.数轴的基本概念数轴是一条直线，上面标有0和正负数。

正数位于0的右侧，负数位于0的左侧。

数轴从左到右依次增大，从右到左依次减小。

2.数轴上的点和数值数轴上的每个点都与一个实数对应。

数轴上的点的位置与其对应的实数大小有关。

例如，数轴上的点2表示实数2，点-3表示实数-3。

3.数轴上的单位数轴上的单位可以是整数、小数或分数。

单位的选择取决于具体问题的要求。

一般情况下，单位可以根据数轴上的刻度来确定。

4.数轴上的刻度数轴上的刻度用于标记不同数值的位置。

刻度通常以整数为单位，但也可以是小数或分数。

刻度的密度取决于数轴的长度和问题的需求。

5.数轴上的绝对值绝对值是一个数的非负值。

在数轴上，一个数的绝对值等于该数与0之间的距离。

例如，数轴上3和-3的绝对值都为3。

6.数轴上的相反数数轴上的相反数是指与该数在数轴上对称的数。

相反数的特点是它们的绝对值相等，但符号相反。

例如，数轴上3和-3互为相反数。

7.数轴上的加法和减法数轴可以用来解决加法和减法的问题。

在数轴上，加法可以理解为向右移动，减法可以理解为向左移动。

例如，从点2向右移动3个单位，可以得到5；从点-2向左移动3个单位，可以得到-5。

8.数轴上的不等式数轴可以用来表示和解决不等式。

在数轴上，不等式可以表示为点的位置。

例如，不等式x > 3可以表示为一个开口向右的箭头，箭头的起点在点3的右侧。

9.数轴上的比较数轴可以帮助我们比较不同数值的大小关系。

在数轴上，数值较大的点位于数值较小的点的右侧。

通过数轴，我们可以更直观地理解数值之间的大小关系。

总结：数轴是一种用于表示实数的工具，它有助于我们更好地理解和比较数值大小。

数轴上的点与实数对应，单位可以是整数、小数或分数，刻度用于标记不同数值的位置。

数轴

知识点一：数轴1、数轴的概念：画一条水平线，在直线上取一点表示0（叫做原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向。

2、数轴的概念包含三层含义：？①数轴是一条直线，可以向两端无限延伸；②数轴有三要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可；③原点的选定、正方向的选取（一般规定向右为正）、单位长度大小的确定，都是根据实际需要规定的。

3、数轴的画法：① 画一条直线（一般画成水平的直线）。

② 在直线上选取一点为原点，并用这点表示0（在原点下边标上“0”）。

③ 确定正方向（一般规定向右为正），用箭头表示出来。

④ 选取某一长度为单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次表示为1、2、3……；从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次表示为—1、—2、—3……。

4、数轴上的点与有理数的关系任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

正有理数可以用原点右边的点表示，负有理数可以用原点左边的点表示，0用原点表示。

例1：在数轴上表示A （从原点向右1.4个单位长度）和B （从原点向左1.5个单位长度）。

例2、在数轴上画出表示下列各数的点：2，—1,0，—312 ，+3.5，—5。

知识点二：利用数轴比较有理数的大小1、数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大；2、正数大于0，负数小于0，正数大于负数。

3、正负数的表示方法：可用a>0表示a是正数；反之，知道a是正数也可以表示为a>0。

同理，a<0表示a是负数；反之，a是负数也可以表示为a<0。

例：将有理数—2，+1,0，—212,314在数轴上表示出来，并用“<”号连接各数。

练习：1、画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：—12，+5,0，+3.5。

2、李华的家（记为A）、他上学的学校（记为B）、体育馆（记为C）依次坐落在一条东西走向的大街上，李华家位于学校西边60m处，体育馆位于学校东边50m处，李华从学校沿着这条大街向东走了30m，接着又向西走了90m到达D处，试在数轴上表示A、B、C、D的位置。

数轴动点问题知识点总结

数轴动点问题知识点总结一、数轴的基本概念1. 数轴的定义数轴是一条直线，上面标有零点和其他的数，按照一定的比例排列。

数轴是一种表示实数的方法，可以用来展示实数之间的关系。

2. 数轴的基本性质（1）数轴上的点与数的对应关系一个数轴上的点与一个实数一一对应，即每个点都代表一个实数，反之，每个实数都对应一个点。

（2）数轴的有序性数轴上数的大小与点的位置相对应，较大的数对应于数轴上较右的点，较小的数对应于数轴上较左的点。

3. 数轴上点的运动在数轴上，点可以沿着数轴的正方向和负方向进行移动，移动的过程就是数轴上点的运动。

二、数轴动点问题的相关概念1. 数轴上的距离对于数轴上的两点A、B，它们之间的距离记作AB。

当B点在A点的右侧时，AB的值等于B点对应的实数减去A点对应的实数的绝对值；当B点在A点的左侧时，AB的值等于A点对应的实数减去B点对应的实数的绝对值。

2. 数轴上点的平移数轴上的点可以进行平移，即沿着数轴的正方向或负方向移动一定距离。

平移的过程中，点的位置或对应的实数都发生了改变。

3. 数轴上点的对称对于任意一个数轴上的点A，可以找到一个点B，使得A关于B对称。

点A和点B之间的线段经过B点，且与AB相交垂直于数轴，这个直线就是以B为中心的对称轴。

三、数轴动点问题的解题方法1. 利用数轴上的距离解题在解题过程中，常常需要利用数轴上的点之间的距离进行分析，找到相应的公式，从而解决问题。

2. 利用数轴上点的平移解题在解题过程中，可以通过数轴上点的平移来找到相对应的位置或实数，从而解决问题。

3. 利用数轴上点的对称解题在解题过程中，可以通过点的对称性质来辅助解题，通过对称后的情况进行分析，找到问题的解决办法。

四、数轴动点问题的应用1. 数轴动点问题在几何学中的应用在几何学中，数轴动点问题可以应用于平面几何和立体几何的各类问题，如线段的长度、图形的面积和体积等问题。

2. 数轴动点问题在代数学中的应用在代数学中，数轴动点问题可以应用于解方程、不等式、求绝对值等各类问题，通过数轴上点的运动来辅助解决问题。

数轴知识点总结课本手写

数轴知识点总结课本手写一、数轴的概念数轴是通过一个水平直线上的点来表示所有实数，并按大小顺序排列的，且这个直线上的每个点都与一个实数相对应。

通常来说，数轴的中心通常标记为0，而正方向为右侧，负方向为左侧。

数轴是数学中一个非常重要的概念，我们可以通过数轴更直观地理解和比较实数的大小关系。

二、数轴上点的表示在数轴上任意一点都有其对应的数值。

在数轴上方向的起点标记为0，与其正方向相对应的一点对应的数值为正数。

而与0点相对应的点是本轴的中心。

与其负方向相对应的一点对应的数值为负数。

比如，轴上点A和B分别对应的数值分别为a和b，当a小于b时，我们可以得出A所对应的实数小于B所对应的实数。

三、数轴上数的比较在数轴上，可以非常直观的看出不同数之间的大小比较。

对于两个不相等的实数a和b来说，当a小于b时，那么轴上A所对应的点就在B所对应的点的左侧。

四、数轴上的有理数和无理数有理数是可以写成分数形式的数，而无理数则不可以。

有理数和无理数一起构成了实数集。

无理数在数轴上通常是以线段的形式出现，而有理数则更容易划分成不同的区域。

五、数轴上数的相加、相减、相乘和相除数轴可以非常直观地帮助我们理解数的相加、相减、相乘和相除操作。

当我们在数轴上表示两个数的和时，只需要从其中一个数所在的点出发，向另一个数对应的方向移动即可，移动的距离就是两个数的和。

同理，数的相减、相乘和相除都可以通过数轴来帮助我们更好地理解。

六、数轴上的绝对值绝对值是一个数与0之间的距离。

对于正数来说，它的绝对值就是它本身。

而对于负数来说，它的绝对值是去掉符号后的数值。

我们可以很容易地在数轴上找到一个数的绝对值，只需要找到该数所对应的点和0点之间的距离即可。

七、数轴上的距离在数轴上两个数的距离是很容易求出的，只需要计算这两个数所对应的点在数轴上的距离即可。

当这两个点的数值不同时，我们可以计算它们的绝对值之和来找出它们的距离。

八、数轴上的坐标在数轴上，每个点都有其对应的坐标。

七年级上册数轴知识点一

七年级上册数轴知识点一数轴知识点一数轴是一个用来表示实数的数学工具，它可以将实数有条不紊地排列在一条直线上。

数轴是我们在数学中经常使用的工具，也是认识和理解数学、数学运算的基础。

本文将讨论七年级数轴的知识点一。

1.数轴的基本概念数轴是一个水平的直线，上面画上一些垂直于这条线的线段，并把这些线段标上有序的数，这时就构成了数轴。

在数轴上，整数零位于坐标系的正中央，正数向右表示，负数向左表示。

对于一个数x来说，它所在的位置就是它在数轴上的坐标，记做x。

2.数轴的使用方法数轴的使用方法主要有以下几种：（1）绝对值在数轴上，一个数的绝对值就是它到零点的距离。

例如，在数轴上，|-3|和|3|的值都是3。

（2）相反数数轴上关于零点对称的两个点称为是对称点，对于一个数x，它的相反数就是它的对称点，例如，2和-2就是相反数。

（3）相邻数的大小比较数轴上相邻的两个数，左边的数比右边的数小，右边的数比左边的数大。

例如，在数轴上3和4之间，3小于4。

（4）加减运算在数轴上进行加减运算时，可以用前进或者后退的方法来表示，向右移动表示加法运算，向左移动表示减法运算。

例如，在数轴上计算3+2时，从3向右移动两格，就移到5处。

3.数轴的应用数轴在数学中的应用非常广泛，包括平面几何中的图形坐标、数学分析中的函数、数学理论中的数学证明等。

在学习数轴的运用方面，尤其需要注意熟练运用数轴对数学运算进行解决。

例如，在解决一元一次方程时，数轴可以用来表示两边式子的解，这时通过数轴上的计算，可以非常清晰地解决方程的问题。

总之，数轴是学习和理解数学、数学运算的基础，对于我们成为一个成功的数学学习者，熟练掌握数轴的知识是一个必不可少的过程。

七年级数学上册1.2数轴知识点解读素材(新版)浙教版.doc

知识点解读：数轴知识点一：数轴（基础）正方向和单位长度的特殊的直线•理解数轴应把握以下三点：（1）数轴是一条特殊的直线，但直线不是数轴；（2）数轴有三个要素：①有原点（表示数0的点）; ② 正方向（向右的方向）；③单位长度，缺少三个要素中的任何一个都不是数轴；（3）数轴上的原点的位置、单位长度都是根据实际问题需要规定的，在同一条数轴上的单位长度必须一•致.2. 数轴的画法：第一步：画直线、定原点：通常原点选在直线中间，若问题屮负数的个数较多时，原点选的靠右些；•正数的个数较多时，原点选的靠左些.第二步：定方向：通常取原点向右的方向为正方向，用箭头表示出来.第三步：定单位长度：数轴上单位长度的选取要根据实际情况，灵活处理，如要在数轴上表示-0.1, -0.2等小数，则单位长度可选长一些，可用1cm 代表一个单位长度；要在数轴上表示-100, -300等数时，则单位长度可取短一些，如用lcm 长度表示100.第四步：标数：在数轴上从原点向右依次标出1, 2, 3,…等各点；从原点向左依次标出T, -2, -3,…等各点.例1判断下列图形是不是数轴，并指出你判断的理由.解析：图①没有方向；图②没有原点；图③单位长度不统一；图④标数不按顺序，所以以上图形都不是数轴.3. 数轴与有理数间的关系：（1）会准确地由数轴上的有理数点把所表示的有理数写出來.（2）会准确地把所有的有理数在数轴上表示出来，表示时要用实心圆点.要特别注意的是，所有的有理数都可以用数轴上点來表示；反过来，却不成立，这一点在学习知识详析: 1.数轴的定义:数轴是规泄了原点、 -4 -3 -2-101 2 3 4 ① -2 -1 0 1 2③ -4 -3 -2 -1 1 2 3 4②-1 -2 -3 -4 0 4 3 2 ④了实数后就会明白.4 .利用数轴解决问题：例1写出数轴上符合下列条件的点所表示的数.(1)与原点的距离为3个单位长度的点所表示的数，(2 )若点*所表示的数是1,与点A的距离是是3个单位长度的点所表示的数.解析：根据题意建立如图1的数轴. J 1 u 1 J图1(1)从数轴上很容易观察到与原点3个单位长度的点所表....数有两个，分别为3； -3.(2)与点A距离为3个单位的点有两个，这两个点所表示的数分别是-2和4.例2有理数耳、b、c、d、e在数轴上的对应点的位置如图2所示：试用把它们连接起來.--- 1 ------ 1 L——I 1 1 -----a c 0b d &图2解析：比较数轴上两个数的大小，依据是右边的数总比左边的数大，所以观察数轴得到:a<c<b<d<e.例3有一座三层楼房不幸起火，一位消防队员搭梯子爬往三楼去抢救物品，当他爬到梯子正中一级吋，二楼窗户喷出火来，他就往下退了三级，等到火过去了，他又爬上7级, 这时屋顶有两块砖掉下来，他乂后退两级，幸好没打着他，他乂爬上8级，这时他距离梯子最高层还有一级，问这个梯子共有儿级？解析：根据题意画出数轴如图3,设梯子中间一级为原点，爬上为正，后退为负，易知梯子共有23级.中间最高图3知识点二：相反数(重点)知识详析：一、理解相反数的概念1.相反数的几何定义：在数轴上原点的两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的数, 叫做互为相反数.由此可见，在数轴上，表示互为相反数的两点，位于原点的两侧，并且与原点的距离相等.注：这个定义包含两层含义：(1)两点必须位于原点的两旁；(2)两点到原点的距离相等；二者缺一不可.2.相反数的代数定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数.特别地，0的相反数是0.注：(1) “0的相反数是0”是相反数定义的组成部分，千万不能把它漏掉；(2)相反数总是成对出现的，不能单独存在；(3) “只有符号不同的两个数”中的“只有”指的是除了符号不同以外完全相同，不能理解为只要符号不同的两个数就为相反数；(4)求一个数的相反数，只要在这个数的前面添一个负号即可(有时需要化简).3.相反数的表示法：一般地，数臼的相反数表示为-乩这里的曰表示任意一个数，可以是正数、负数、或0,还可以是含有字母的式子.二、掌握相反数的应用例1求下列各数的相反数(1) 4； (2) |-2|； (3) 0； (4) a-h解：(1) 4的相反数是-4；(2)因为|-2|的相反数是-|-2|,所以去掉绝对值后得-2；(3)0的相反数仍是0；(4)a-b的相反数是- (a-b),可化为一a + b .注：求一个数的相反数，只要改变它的符号，其他部分都不变.要注意，切勿用连等号连接相反数，如4二-4,这是错误的.例2化简下列各数的符号(1)-H-5)J;(2) 一{+[一(+2)]}析解：可以利用相反数的意义化简多重括号，一个数的前面加上“ + ”号等于它的本身, 一个数的前面加上“-”号等于它的相反数.(1) - H-5)J=~5； (2) 一{+[—(+2)]}=-[一(+2)]=2・例3下列各对数中，互为相反数的一组是()A. +(—2)与-(+2)B. - [-(+9)]与—[+(—9)]2 3 1C. +(--)与一(一㊁)D. - (―0.2)与-(+&)析解:因为 + (—2)二-2, —(+2)二-2；一[_(+9)]=9, -[+(-9)] =9,知A、B 都不是;又2 23 3 I 1 1+ (——) =一一，-(--) = -，也不是；而-(-0.2) =0.2, 因0.2 与-一互为相3 3 2 2 5 5 5反数，故应选D.。

数轴知识点

1、2 数轴一、知识点归纳总结(一)数轴得概念1. 定义：规定了原点,正方向与单位长度得直线叫数轴。

2. 数轴得定义包含三层含义：A. 数轴就是一条直线,可以向两边无线延伸B. 数轴有三个要素：原点、正方向、单位长度,三者缺一不可C. 原点得选定、正方向得取向、单位长度大小得确定,都就是根据实际需要“规定”得3. 数轴三要素:1) 原点：在直线上取一点表示0,叫做原点2) 正方向:正数所在方向,一般规定直线上向右得方向为正方向3) 单位长度:选取某一长度作为单位长度(二、)数轴得画法1、步骤:第一步:画一条水平直线(画竖直得直线行不行呢?也行,现在为了读画方便,通常把数轴画成水平得)。

第二步:在直线上选取一点为原点，原点表示0(在原点下边标上“0”）。

第三步:规定从原点向右得为正方向那么相反得方向（从原点向左)则为负方向。

(用箭头表示出来）第四步:选择适当得长度为单位长度。

2、注意:01 画数轴时一定要牢固地把握数周得三个要素,缺一不可02 常见得错误有:a、没有方向;b、没有原点；c、单位长度不统一;ｄ、负数排列错误03 原点得位置、正方向得取向、单位长度大小得确定，都就是根据实际需要选取得(三、)用数轴表示数1. 数轴上得点都能表示数,正半轴上得点表示得数都就是正数;负半轴上得点表示得数都就是负数,原点表示02. 在数轴得正半轴与负半轴上都有无数个点,每一个点都只表示一个数。

3. 任何一个实数都可以用数轴上得一个点来表示。

4. 任何一个有理数都能用数轴表示,但数轴上得点不一定表示有理数(四、)用数轴比大小1. 在数轴上表示得两个数,右边得数总比左边得数大。

2. 正数都大于0,负数都小于０,正数大于一切负数。

(五)相反数得概念１、定义:一般地，数a得相反数就是-a。

这里a表示任意一个数,它可以就是正数、负数与０、２、数轴上得意义:两个相反得数在数轴上到原点得距离就是相等得。

3:0得相反数就是0（六）绝对值1.定义:在数轴上，表示数a得点到原点得距离,叫做数a得绝对值,记作│ａ│2一个正数得绝对值就是它本身;一个负数得绝对值就是它得相反数;0得绝对值就是它本身。

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1.2.1 数轴
1．数轴
(1)定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴，如图．
①数轴有三要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可；②原点的选定，单位长度大小的确定，都是根据实际需要“规定”的．通常取向右的方向为正方向．
(2)数轴的画法
画一条数轴的步骤可概括为：一画、二定、三选、四标．
①画直线：就是先画一条直线，一般画成水平的直线；
②定原点：通常原点选在你所画直线居中的位置，若问题中负数的个数较多时，原点选得靠右些；正数的个数较多时，原点选得靠左些．
③选正方向：通常取原点向右的方向为正方向，并选取适当的长度为单位长度，将表示刻度的点用短竖线表示．
④标数：在数轴上依次标出1,2,3,4,0，－1，－2，－3，－4等各点，相应的数0，±1，±2，…写在数轴的下方；将需要在数轴上表示出的数或字母写在数轴的上方，相应的点表示为实心小圆点．
要是在数轴上用到30，那得标多少单位啊！
适当的长度有两层含义：①可取实际1 cm作为一个单位长度，也可以取2 cm或其他实际数据作为一个单位长度；②一个单位长度可表示1，也可表示10或更多！如图所示就能做到啦！
【例1】下列图形表示的数轴正确的是( )．
解析：
答案：C
2．有理数与数轴上的点的关系
任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，即每个有理数都对应数轴上的一个点．
(1)表示正数的点都在原点的右侧；(2)表示负数的点都在原点的左侧；(3)表示0的点就是原点．
【例2】(1)画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：－2,0,1，－0.5，－
3 2，21
2.
(2)指出如图所示的A，B，C，D，E各点分别表示什么数？
分析：(1)
(2)
解：(1)
(2)点A表示3；点B表示－1；点C表示－1.5；点D表示1.5；点E表示0.5.
点技巧“数形结合”思想
(1)根据已知数在数轴上标出对应点，分三步：①画数轴；②确定点，并用实心小圆点描出；③标数，即在实心小圆点的上方标出所表示的数．(2)根据数轴上的点读数，原点表示0，原点向右为正数，原点向左为负数．都体现了“数形结合”的思想．。