《数轴》知识点解读

1.2.1 数轴

1．数轴

(1)定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴，如图．

①数轴有三要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可；②原点的选定，单位长度大小的确定，都是根据实际需要“规定”的．通常取向右的方向为正方向．

(2)数轴的画法

画一条数轴的步骤可概括为：一画、二定、三选、四标．

①画直线：就是先画一条直线，一般画成水平的直线；

②定原点：通常原点选在你所画直线居中的位置，若问题中负数的个数较多时，原点选得靠右些；正数的个数较多时，原点选得靠左些．

③选正方向：通常取原点向右的方向为正方向，并选取适当的长度为单位长度，将表示刻度的点用短竖线表示．

④标数：在数轴上依次标出1,2,3,4,0，－1，－2，－3，－4等各点，相应的数0，±1，±2，…写在数轴的下方；将需要在数轴上表示出的数或字母写在数轴的上方，相应的点表示为实心小圆点．

要是在数轴上用到30，那得标多少单位啊！

适当的长度有两层含义：①可取实际1 cm作为一个单位长度，也可以取2 cm或其他实际数据作为一个单位长度；②一个单位长度可表示1，也可表示10或更多！如图所示就能做到啦！

【例1】下列图形表示的数轴正确的是( )．

解析：

答案：C

2．有理数与数轴上的点的关系

任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，即每个有理数都对应数轴上的一个点．

(1)表示正数的点都在原点的右侧；(2)表示负数的点都在原点的左侧；(3)表示0的点就是原点．

【例2】(1)画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：－2,0,1，－0.5，－

3 2，21

2.

(2)指出如图所示的A，B，C，D，E各点分别表示什么数？

分析：(1)

(2)

解：(1)

(2)点A表示3；点B表示－1；点C表示－1.5；点D表示1.5；点E表示0.5.

点技巧“数形结合”思想

(1)根据已知数在数轴上标出对应点，分三步：①画数轴；②确定点，并用实心小圆点描出；③标数，即在实心小圆点的上方标出所表示的数．(2)根据数轴上的点读数，原点表示0，原点向右为正数，原点向左为负数．都体现了“数形结合”的思想．