华南农业大学2012-2013概率论与数理统计试卷 答案

1

2012-2013学年第 2学期《概率论与数理统计》试卷评分标准

一、1.B ；2. A ；3. C ； 4. B ；5. B ；6.B ；7. D 二、1. 1 ； 2. 0，0.5；3.

3

7

；4. 0.4 5.（每空0.5分）

6. 22,X X αα-⎛⎫ ⎪⎝⎭

； 7. 2(,),N n σμ或2

(,)10N σμ 三、1.解：解：,1,)1(lim )(1=∴=-=+∞=-∞

→A A e A F x x (3分)

P{1≤X ≤3} =F(3)-F(1)=e -1-e -3, (3分)

2.解： X 的概率密度为

)()(x F x f '=⎪⎩⎪

⎨⎧<≥=，a x a x x a ,

0,,343

(2分)

⎰

⎰∞

+∞+∞

-==a

dx x

a dx x xf X E 33

3)()( (3分) 2

3a

=

(1分) 3.解：解：设事件12,A A 分别为任取一件产品，产品是甲、乙厂生产的，事件B 为任取的一件产品为次品，则由已知条件可知

1()0.6P A = ，2()0.4P A =，1(|)0.01P B A =，2(|)0.02P B A = （2分） 由贝叶斯公式可得

10.60.013(|)0.60.010.40.027P A B ⨯=

=⨯+⨯，20.40.024

(|)0.60.010.40.027

P A B ⨯==⨯+⨯，（3分）

由上两式知，任取一件为次品，该产品是乙厂生产的可能性最大。 （1分）

4.解：

解： (,)X Y 的概率密度为

2

（2分）

（2分）

同理可得

\ （2分）

5.解：由于总体差已知，因此用U 检验法，设

0:53H μ= ，1:53H μ≠ （1分）

由已知条件可知，51.3x =，3σ=

，|| 1.7 1.96U =

=< ， （3分） 所以在05.0=α不能拒绝0H 。故认为该动物的体重平均值为53公斤。（2分）

四、1. 解：已知X 的概率密度函数为1,01,()0,.X x f x <<⎧=⎨⎩其它

Y 的分布函数F Y (y )为

1

1(){}{21}{}2

2Y X y y F y P Y y P X y P X F --⎛⎫=≤=+≤=≤

= ⎪⎝⎭

（4分） 因此Y 的概率密度函数为

1

,13,

11()()2

220,

.Y Y X y y f y F y f ⎧<<⎪-⎛⎫'===⎨ ⎪⎝⎭⎪

⎩其它 （4分） 或用代公式法也可以解出答案。

2. 解:（1）,1

)()(1

+θθ

=

θ==⎰⎰θ+∞

∞

-dx x dx x f x X E (2分) 由 ,111X X n n

i i ==+θθ∑= (2分)

得θ的矩估计量 ,1ˆX

X

-=θ

(1分)

3

（2）似然函数1

1

1

()(;)()n

n

n

i i

i i L f x x θ

θθθ

-====∏∏ （2分）

取 1

ln ()ln (1)

ln n

i

i L n x

θθθ==+-∑ （1分）

令1ln ()ln 0n i i d L n x d θθθ==+=∑ （1分）

得极大似然估计值为1

ˆln n

i

i n

x

θ

==-∑，估计量为1

ˆln n

i

i n

X

θ

==-∑ （1分）

3. 解：36.46=t ，45.19=y ，2496.2149

2=t ，3025.3782=y （1分） 2544.1310836.4611367502211

12=⨯-=-=∑=t n t l i i tt （1分）

278.399145.1936.46111391011

1

=⨯⨯-=-=∑=y t n y t l i i i ty （1分）

故3.02544

.13108278.3991ˆ===tt ty l l b ；542.536.463.045.19ˆˆ=⨯-=-=t b y a （ 2分） 因此回归直线方程为：t t b a y

3.0542.5ˆˆˆ+=+= （2分） 又21179.7425,80.93,131.2(1,9) 5.12/9

R

R tt e yy R e S S b l Q l S F F Q ===-==

=>= 所以方程有效。 （3分）