零指数幂与负整指数幂课堂纪实

零指数幂与负整指数幂

教学目

标

：

知识与技能：1、掌握不等于零的零次幂的意义。 2、掌握 n n a

a 1

=

-（a≠0，n 是正整数）并会运用它进行计算。 过程与方法：1、学生通过自主学习、合作交流得出不等于零的零次幂的意义。

2、通过与得出不等于零的零次幂的意义类比，得出n

n a a 1

=

-（a≠0，n 是正整数）

3、通过探索，让学生体会到从特殊到一般的方法是研究数学的一个重要方法。

情感、态度与价值观：通过学习激发学生学习数学的兴趣。

重点难点：不等于零的数的零次幂的意义以及理解和应用负整数指数幂的性质是

本节课的重点也是难点。

教

学

过

程

：

一、引入新课

口算下面的题（教师多媒体展示）

),0(

)3()3(55343546n m a a a a a n m >≠=

÷=÷=-÷-=÷口算：

师：请同学们口算这几道题。

学生计算并回答，教师对学生进行表扬。 师：这些题用到了前边所学的什么知识？ 生：同底数幂相除的法则 师：一起回忆一下法则

生：一般地，设m 、n 为正整数，m>n,且a ≠0，有n

n a a 1

=-（a≠0，n 是正整数）

师：同底数幂的除法公式有一个附加条件：m ＞n ，当被除数的指数不大于除数的指数，即m=n 或m

师：今天我们一起探索零指数幂与负整指数幂的知识。 教

师

板

书

：

零

指

数

幂

与

负

整

指

数

幂

二、进行新课

（一）零指数幂的有关知识

活动一：探究知识点一

师：我们首先来探索零指数幂的意义，同学们阅读教材13-14页，然后完成下列题目（教师多媒体展示）

根据同底数幂的除法法则 根据除法的意义

=÷2255=-225 =÷2255

=÷331010=-3310 =÷331010

…… ……

=÷55a a =-55a )0(≠a =÷55a a )0(≠a

五分钟后教师给出答案

师：观察以上题目，我们可以得出什么结论？

生： 150

= 1100

= ……

)0(10≠=a a 师：能否将你的结论用语言表达出来？ 甲生：一个数的零次幂等于1。

师：不错，但不够完整，谁来进行补充？ 乙生：任何一个数的零次幂等于1。 师：有进步，继续补充。

丙生：任何一个不等于零的数的零次幂都等于1。

师：表达的非常完整，这就是我们今天得出的第一个结论。 教师板书：任何一个不等于零的数的零次幂都等于1。 师：强调“零的零次幂没有意义”。

活动二：练习知识点一（教师多媒体展示） 接下来请同学们计算以下题目： 例1：计算

()

2

10

10221.288.1-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷）（）（

各组学生自主完成，每组派代表进行板演，板演结束后，教师对书写过程进行强调优化。

活动三：强化知识点（教师多媒体展示） 判断正误

()

)

(

)01.6)(

1)1.(5)(0)14.3π.(4)(1)414.12.(3)(1

)7

5.(2)(1

.10

02000

0≠=--=+=-=-=-=a a a a （

学生互评，小组检测。 （二）负指数幂的有关知识 活动四：探究知识点二

师：接下来我们来探索负指数幂，同学们阅读教材14-15页，然后完成下列题目（教师多媒体展示）

根据同底数幂的除法法则 根据除法的意义

=÷5255=-525 =÷5255

=÷731010=-7310 =÷731010

…… ……

五分钟后教师给出答案

师：观察以上题目，可以得出什么结论？

生：n

n a a 1=

- 师：a 可以等于零吗？ 生：a 不能等于0. 师：n 的取值呢？ 生：n 为正整数。

师：完整的表述应该是什么？ 生：n

n a a 1

=

-（a≠0，n 是正整数） 师：很好，对比知识点一对以上结论进行概括。

生：任何不等于零的数的－n （n 为正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数.

师：非常好，这就是我们今天得出的第二个结论。 教师板书：任何不等于零的数的－n （n 为正整数）次幂，等于这个数的n 次

幂

的

倒

数

.

活动五：练习知识点二（教师多媒体展示）

例2：计算 2

1

1

32).3()

3).(2(2

).1(.1---⎪

⎭

⎫

⎝⎛-计算：

例3：用小数表示下列各数： （1）10-4 （2）2.1×10-5

各组学生自主完成，每组派代表进行板演，板演结束后，教师对书写过程进行强调优化。

三、反馈检测（教师多媒体展示、重点检测各组的3、4号。） 1、用小数或分数表示下列各数

.106.1)3(87)2(10)1(4203---⨯⨯；；

2、计算：

()

[

]

().

15-3.03--2-301105)55(531)12(21.21-3

20052

-3

3-02-21

01

+⨯⨯⎪

⎭

⎫ ⎝⎛+⨯+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+--⎪⎭⎫ ⎝⎛---；；计算

（各组学生自主完成，各组1、2号掌握后讲给自己的对子3、4号，教师进行辅导）

四、拓展探究（教师多媒体展示、重点检测各组的1、2号。）

b

a 1-b

a 0

001333520,1010.5.

,11,1)1,1.4;

,1.3÷===⎪⎭

⎫ ⎝⎛-=-===-，求若则；若则；若（则若则若x ＿＿x x x ＿＿x a ＿＿a ＿＿x x x

教师对各组进行抽查，让学生进行板演，其余学生对板演的学生进行检查。 五、探索运用（教师多媒体展示）

现在，我们已经引进了零指数幂和负整数幂，指数的范围已经扩大到了全体整数。那么，在§13.1“幂的运算”中所学的幂的性质是否还成立呢？与同学们讨论并交流一下，判断下列式子是否成立。

（1）a 2· a -3=a 2+(-3)； （2）(a · b )-3=a -3b -3； （3）(a -3)2=a (-3)×2 六、课堂小结

师：今天我们学到了什么？

生：任何一个不等于零的数的零次幂都等于1。