自动控制原理 第7章 离散系统 题库习题
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（a）求系统的开环脉冲传递函数和闭环脉冲传递函数 。
（b）确定闭环系统为稳定时 的取值范围。
（c）求系统的稳态误差。
7-20已知离散系统如图7.57所示，采样周期 秒。当 时，要使稳态误差小于 ，求 的值。
图7.57习题7-20图
7-21某离散时间系统如图7.58所示，图中采样周期 秒，控制算法 的差分方程描述为 。
7-25被控对象环节如图7.62所示。
图7.62习题7-25图
（a）试求它的脉冲传递函数。
（b）给定采样周期 、 几组参数值，验证（a）中得到的脉冲传递函数的零点都是在单位圆内的。
（c）证明对于任意的 、 ，（b）中的结论总是对的。
7-26采样控制系统如图7.63所示，采样周期 秒。
（a）试设计数字调节器 使闭环脉冲传递函数 。
（b）采样瞬时的输出响应 。
（c）输出响应的终值 。
7-14试判断下列系统的稳定性。
（a）已知闭环离散系统的特征方程为
（b）已知闭环离散系统的特征方程为
（c）已知误差采样的单位反馈离散系统，采样周期 ，开环传递函数
7-15采样系统如图7.52所示，采样周期 秒。
图7.52习题7-15图
（a）绘制 时系统的闭环根轨迹图，求分离点坐标。
（a）求闭环脉冲传递函数。
（2）设 ，求使闭环特征根在 平面原点时 和 的取值。
（3）求此时系统阶跃响应和稳态误差。
7-18采样系统如图7.55所示，采样周期 秒（ ）。求 使闭环脉冲传递函数
图7.55习题7-18图
7-19离散时间控制系统如图7.56所示，其中采样周期 ， 。
图7.56习题7-19图
的相对阶数。
图7.60习题7-23图
7-24采样控制系统如图7.61所示，采样周期 秒，试设计数字调节器 ，实现
（a）阶跃输入下的最小拍控制。
（b）斜坡输入下的最小拍控制。
（c）抛Hale Waihona Puke Baidu线输入下的最小拍控制。
（d）最小拍设计只适用于被控对象的脉冲传递函数为最小相位的情况，用根轨迹的方法说明其原因。
图7.61习题7-24图
（b）对（a）中得到的设计，求脉冲传递函数 ，说明系统响应阶跃输入是有纹波的。
（c）重新设计 ，使系统响应阶跃输入是无纹波的。
图7.63习题7-26图
（b）根据闭环根轨迹图，求系统稳定时 的取值范围。
7-16离散时间系统如图7.53所示，采样周期 秒，试确定
（a）求系统的开环脉冲传递函数
（b）求系统稳定时 的取值范围。
（b）当 ， 时，求系统的稳态误差 。
图7.53习题7-16图
7-17采样系统如图7.54所示，采样周期 秒。
图7.54习题7-17图
7-8试应用终值定理确定下列函数的终值。
（a）
（b）
7-9图7.48中 为零阶保持器的传递函数，即
试证明
图7.48习题7-9图
7-10一阶保持器的输入输出波形如图7.49所示。在一阶保持器中，当 时，输出是前两个采样时刻采样值 和 外推得到的直线，即
图7.49习题7-10图
假设输入 是 时的单位脉冲函数，绘制一阶保持器的输出波形，求一阶保持器的传递函数。
7-1已知下列时间函数 ，设采样周期为 秒，求它们的 变换 。
（a）
（b）
（c）
（d）
（e）
（f）
7-2已知 的拉氏变换为下列函数，设采样周期为 秒，求它们的 变换 。
（a）
（b）
（c）
（d）
（e）
（f）
7-3求下列函数的 反变换。
（a）
（b）
（c）
7-4已知 时， ， 为如下所示的有理分式
则有
以及
（b）为使 成为系统闭环的一对共轭极点，给出应满足的条件。
（c）应用（b）中给出的条件求出 和 的具体取值。
7-23脉冲传递函数
分母多项式的阶次与分子多项式的阶次之差 称为它的相对阶次。一个离散环节如果它当前拍的输出只是当前拍和过去拍输入，以及过去拍输出的函数，这个环节就称为是因果的。显然，当脉冲传递函数的相对阶数 ，它代表的环节就是因果的。实际中被控对象的脉冲传递函数都是因果的。在图7.60所示的采样控制系统中，设串联调节器 和反馈调节器 都是因果的，试证明系统闭环脉冲传递函数的相对阶数总大于等于被控对象
式中 时， 。
（a）试证明上面的结果。
（b）设
应用（a）的结论求 、 、 、 、 、 。
7-5试用部分分式法、幂级数法和反演积分法，求下列函数的 反变换：
（a）
（b）
（c）
（d）
7-6用 变换法求下面的差分方程
并与用迭代法得到的结果 、 、 、 、 相比较。
7-7求传递函数为
（a）
（b）
的部件的脉冲传递函数。
7-11设开环离散系统如图7.50所示，试求开环脉冲传递函数 。
（a）
（b）
图7.50习题7-11图
7-12试求图7.51闭环离散系统的脉冲传递函数 或 。
（a）
（b）
（c）
图7.51习题7-12图
7-13设有单位反馈误差采样的离散系统，连续部分传递函数为
输入 ，采样周期 秒。试求：
（a）输出 变换 。
图7.58习题7-21图
（a）求使系统为稳定的 的取值范围。
（b）求当 ， 时系统的稳态误差。
（c）为使系统的阶跃响应是单调无振荡的， 的取值范围等于多少？
7-22采样控制系统如图7.59所示，采样周期 秒，数字调节器 为 调节器，即
图7.59习题7-22图
（a）试写出被控对象的脉冲传递函数和系统的开环脉冲传递函数。
（b）确定闭环系统为稳定时 的取值范围。
（c）求系统的稳态误差。
7-20已知离散系统如图7.57所示，采样周期 秒。当 时，要使稳态误差小于 ，求 的值。
图7.57习题7-20图
7-21某离散时间系统如图7.58所示，图中采样周期 秒，控制算法 的差分方程描述为 。
7-25被控对象环节如图7.62所示。
图7.62习题7-25图
（a）试求它的脉冲传递函数。
（b）给定采样周期 、 几组参数值，验证（a）中得到的脉冲传递函数的零点都是在单位圆内的。
（c）证明对于任意的 、 ，（b）中的结论总是对的。
7-26采样控制系统如图7.63所示，采样周期 秒。
（a）试设计数字调节器 使闭环脉冲传递函数 。
（b）采样瞬时的输出响应 。
（c）输出响应的终值 。
7-14试判断下列系统的稳定性。
（a）已知闭环离散系统的特征方程为
（b）已知闭环离散系统的特征方程为
（c）已知误差采样的单位反馈离散系统，采样周期 ，开环传递函数
7-15采样系统如图7.52所示，采样周期 秒。
图7.52习题7-15图
（a）绘制 时系统的闭环根轨迹图，求分离点坐标。
（a）求闭环脉冲传递函数。
（2）设 ，求使闭环特征根在 平面原点时 和 的取值。
（3）求此时系统阶跃响应和稳态误差。
7-18采样系统如图7.55所示，采样周期 秒（ ）。求 使闭环脉冲传递函数
图7.55习题7-18图
7-19离散时间控制系统如图7.56所示，其中采样周期 ， 。
图7.56习题7-19图
的相对阶数。
图7.60习题7-23图
7-24采样控制系统如图7.61所示，采样周期 秒，试设计数字调节器 ，实现
（a）阶跃输入下的最小拍控制。
（b）斜坡输入下的最小拍控制。
（c）抛Hale Waihona Puke Baidu线输入下的最小拍控制。
（d）最小拍设计只适用于被控对象的脉冲传递函数为最小相位的情况，用根轨迹的方法说明其原因。
图7.61习题7-24图
（b）对（a）中得到的设计，求脉冲传递函数 ，说明系统响应阶跃输入是有纹波的。
（c）重新设计 ，使系统响应阶跃输入是无纹波的。
图7.63习题7-26图
（b）根据闭环根轨迹图，求系统稳定时 的取值范围。
7-16离散时间系统如图7.53所示，采样周期 秒，试确定
（a）求系统的开环脉冲传递函数
（b）求系统稳定时 的取值范围。
（b）当 ， 时，求系统的稳态误差 。
图7.53习题7-16图
7-17采样系统如图7.54所示，采样周期 秒。
图7.54习题7-17图
7-8试应用终值定理确定下列函数的终值。
（a）
（b）
7-9图7.48中 为零阶保持器的传递函数，即
试证明
图7.48习题7-9图
7-10一阶保持器的输入输出波形如图7.49所示。在一阶保持器中，当 时，输出是前两个采样时刻采样值 和 外推得到的直线，即
图7.49习题7-10图
假设输入 是 时的单位脉冲函数，绘制一阶保持器的输出波形，求一阶保持器的传递函数。
7-1已知下列时间函数 ，设采样周期为 秒，求它们的 变换 。
（a）
（b）
（c）
（d）
（e）
（f）
7-2已知 的拉氏变换为下列函数，设采样周期为 秒，求它们的 变换 。
（a）
（b）
（c）
（d）
（e）
（f）
7-3求下列函数的 反变换。
（a）
（b）
（c）
7-4已知 时， ， 为如下所示的有理分式
则有
以及
（b）为使 成为系统闭环的一对共轭极点，给出应满足的条件。
（c）应用（b）中给出的条件求出 和 的具体取值。
7-23脉冲传递函数
分母多项式的阶次与分子多项式的阶次之差 称为它的相对阶次。一个离散环节如果它当前拍的输出只是当前拍和过去拍输入，以及过去拍输出的函数，这个环节就称为是因果的。显然，当脉冲传递函数的相对阶数 ，它代表的环节就是因果的。实际中被控对象的脉冲传递函数都是因果的。在图7.60所示的采样控制系统中，设串联调节器 和反馈调节器 都是因果的，试证明系统闭环脉冲传递函数的相对阶数总大于等于被控对象
式中 时， 。
（a）试证明上面的结果。
（b）设
应用（a）的结论求 、 、 、 、 、 。
7-5试用部分分式法、幂级数法和反演积分法，求下列函数的 反变换：
（a）
（b）
（c）
（d）
7-6用 变换法求下面的差分方程
并与用迭代法得到的结果 、 、 、 、 相比较。
7-7求传递函数为
（a）
（b）
的部件的脉冲传递函数。
7-11设开环离散系统如图7.50所示，试求开环脉冲传递函数 。
（a）
（b）
图7.50习题7-11图
7-12试求图7.51闭环离散系统的脉冲传递函数 或 。
（a）
（b）
（c）
图7.51习题7-12图
7-13设有单位反馈误差采样的离散系统，连续部分传递函数为
输入 ，采样周期 秒。试求：
（a）输出 变换 。
图7.58习题7-21图
（a）求使系统为稳定的 的取值范围。
（b）求当 ， 时系统的稳态误差。
（c）为使系统的阶跃响应是单调无振荡的， 的取值范围等于多少？
7-22采样控制系统如图7.59所示，采样周期 秒，数字调节器 为 调节器，即
图7.59习题7-22图
（a）试写出被控对象的脉冲传递函数和系统的开环脉冲传递函数。