全国硕士研究生考试数学历年真题试题及答案

全国硕士研究生考试数学历年真题试题及答案

一、单选题（共25题，共100分）

1.

若函数，x>0在x=0连续，则（）。

• A.ab=1/2

• B.ab=-1/2

• C.ab=0

• D.ab=2

ABCD

正确答案：A

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2.

设函数f (x) 可导，且f ( x) f '(x)>0 ，则（）。

• A.f (1) >f ( 1)

• B.f (1)< f ( 1)

• C. | f (1)|> | f ( 1)

• D.

| f (1)| <| f ( 1)

•

ABCD

正确答案：C

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3.

函数f (x, y, z)=x2 y+ z2 在点(1,2,0) 处沿向量r/n=(1,2,0)的方向导数为（）。• A.12

• B.6

• C.4

• D.2

ABCD

正确答案：D

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4.

甲乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方10（单位:m）处，图中，实线表示甲的速度曲线v=v 1(t) （单位：m/s），虚线表示乙的速度曲线v=v2 (t) ，三块阴影部分面积的数值依次为10，20，3，计时开始后乙追上甲的时刻记为t0 （单位：s），则（）。

• A. t0 =10

• B.

15< t0<20

•

• C.t0 =25

• D.t0 >25

ABCD

正确答案：C

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5.

设为n 维单位列向量，E 为n 维单位矩阵，则（）。• A.

• B.

• C.

• D.

ABCD

正确答案：A

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6.

已知矩阵,则（）。• A.A 与C相似，B 与C相似

• B.A 与C相似，B 与C不相似

• C. A 与C不相似，B与C相似

• D.A 与C不相似，B与C不相似

ABCD

正确答案：B

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本题解析：暂无解析

7.

设A，B 为随机事件，若0

• A.P(B | A) >P(B | A)

• B.P(B | A)< P(B | A)

• C.P(B | A) >P(B | A)

• D. P(B | A)< P(B | A)

ABCD

正确答案：A

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本题解析：暂无解析

8.

设来自总体的简单随机样本，记则下列结论中不正确的是（）.

• A.

• B.

• C.

• D.

ABCD

正确答案：B

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9.

某部门在一次联欢活动中共设26个奖，奖品均价为280元，其中一等奖单价为400270元，一等奖的个数为()

• A.6

• B.5

• C.4

• D.3

• E.2

ABCDE

正确答案：E

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本题解析：

设一等奖有X个，则其他奖项有26-X个。26个奖品的均价为280元，得知总价26*280元。由题意立方程400X+270（26-X）=26*280。计算得出X=2，所以答案为E

10.

某公司进行办公室装修，若甲乙两个装修公司合做，需10周完成，工时费为100万甲公司单独做6周后由乙公司接着做18周完成，工时费为96万元，甲公司每周的工时（）

• A.7.5万元

• B.7万元

• C.6.5万元

• D.6万元

• E.5.5万元

ABCDE

正确答案：B

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本题解析：

设甲公司每周工时费为X万元，乙公司每周工时费为Y万元。由题意甲乙两个装

10周完成，工时费为100万元得知10(X+Y)=100，

即Y=10-X……①

又甲公司单独做6周后由乙公司接着做18周完成，工时费为96万元，

得方程6X+18Y=96……②

将方程①带入方程②，X=7，所以答案为B

11.

如图1，已知AE=3AB,BF=2BC,若三角形ABC的面积为2，则三角形AEF的面积为（）

• A.14

• B.12

• C.10

• D.8

• E.6

ABCDE

正确答案：B

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本题解析：

做辅助线AD⊥BF，垂足为D，AD即△ABC和△ABF的高。

∵S△ABC=2=?BC*AD

由题知2BC=FB

∴S△ABF=?FB*AD=BC*AD=4

做辅助线FG⊥AE，垂足为G，FG即△AFE和△AFB的高。

∵3AB=AE,S△ABF=?AB*FG=4

S△AFE=?AE*FG=?*3AB*FG=12

所以答案为B

12.

某公司投资一个项目，已知上半年完成预算的三分之一，下半年完成了剩余部分的8千万投资未完成，则该项目的预算为()

• A.3亿元

• B.3.6亿元

• C.3.9亿元

• D.4.5亿元

• E.5.1亿元

ABCDE

正确答案：B

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本题解析：

设该项目预算为X亿元。8千万=0.8亿

上半年完成(1/3)X元。

下半年完成剩余部分(即2/3)的三分之二，即(2/3)*(2/3)X元。

由题意立方程：X-(1/3)X-(2/3)(2/3)X=0.8