相似三角形教学课件

相似三角形

一，相似三角形的判定

1.相似三角形

（1）定义：在ΔABC和ΔA1B1C1中，如果∠A=∠A1，∠B=

∠B1，∠C=∠C1，AB

A1B1=BC

B1C1

=AC

A1C1

=k，即三角形三各角相

等，三条线段成比例，则ΔABC和ΔA1B1C1形似

（2）记法：形似用相似符号“∽”表示，读作“相似于”ΔABC和ΔA1B1C1相似记作“ΔABC∽ΔA1B1C1”

（3）相似比：ΔABC与ΔA1B1C1的相似比为k，ΔA1B1C1与ΔABC的相似比为1

k

2.确定形似三角形的对应角、对应边的的方法

一般的，在两个三角形中，最大（小）角与最大（小）角对应，最长（短）边与最长（短）边对应

二，平行线分线段成比例的基本实施

1.平行线分线段成比例的事实

如图，l1∥l2∥l3，直线l1,l2,l3所截

(1)对应线段是指三条平行线段所截得的线段，如AB与DE 是对应线段，BC与EF是对应线段，AC与DF是对应线段（2）两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比

例，如如，l1∥l2∥l3,则有AB

BC =DE

EF

,AB

AC

=DE

DF

,BC

AC

=EF

DF

等

2.平行线段分线段成比例基本事实的推论

平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例，如图1，图2，DE∥BC，则

AD BD =AE

CE

,AD

AB

=AE

AC

,BD

AB

=CE

AC

.

三，利用平行线段判定两个三角形相似的定理及思路判定定理1：

定义：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所够成的三角形与原三角形形似

举例：如图1，若DE∥BC，则ΔADE≌ΔABC，，如图2，若直线ED交在AB,AC的反向延长线上，且ED∥BC，则ΔADE≌ΔABC.

判定定理2;

定义：三边成比例的两个三角形相似

举例：如图，在ΔABC和ΔA1B1C1中，若AB

A1B1=BC

B1C1

=AC

A1C1

，则

ΔABC∽ΔA1B1C1

判定定理3：

定义：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似

举例：如图，在ΔABC和ΔA1B1C1中，若AB

A1B1=AC

A1C1

，

且∠A=∠A1，则ΔABC∽ΔA1B1C1

判定定理4：

定义：两角分别相等的两个三角形相似

举例：如图，在ΔABC和ΔA1B1C1中，若∠A=∠A1，∠B=∠B1，则ΔABC∽ΔA1B1C1

四，相似三角形的性质

1.相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线

的比都等于相似比

2.相似三角形对应线段的比等于相似比

3.相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比

的平方

例题

1.如图，直线a∥b∥c，直线l1∥l2与这三条平行线分别角于A,B,C和D，E，F，若AB∶BC=1∶2,DE=3,则EF的长为

2.如图，平行四边形ABCD中，F是边AB上的点，DF交AC

于点E，若CD=10，AE

EC =2

5

，那么BF的长是

3.如图，已知：∠BAE=∠CAD，AB=20.4，AC=48，AE=17，AD=40，求证ΔABC∽ΔAED

4.在ΔABC中，AB=9,AC=6，点M在边AB上，且AM=3，点N 在AC上，当AN= 时，ΔAMN与原三角形相似

5.如图，正方形ABCD中，点E,F,G分别在AB,BC,CD点上，且∠EFG=90°，求证：ΔEBF≌ΔFCG。

6.如图，RtΔABC中，∠C=90°，AB=14，AC=7，D时BC上一点，BD=8，DE⊥AB，垂足为E，求线段DE的长

7.如图，在ΔABC中，D,E分别时边AB，AC上的点，且DE∥BC，若ΔADE与ΔABC的周长之比为2∶3，AD=4，求DB=

8.如图，在锐角三角形ABC中，点D,E分别在边AC,AB 上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC

（1）求证：ΔADE∽ΔABC

的值

（2）若ADA=3,AB=5，求AF

AG

9.如图，平行四边形ABCD中，E为AD的中点，已知ΔDEF 的面积为S，则四边形ABCE的面积为

10.如图，在ΔABC中，D E∥BC，过点A作A M⊥BC于点M，交DE于点N，若SΔADE∶SΔABC=4∶9,则AN∶NM的值是

11.如图，ΔABC中，点D，E分别在AB,AC上，DE∥BC，AD∶DB=1∶2，则ΔADE与ΔABC的面积之比为

12.如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆BE高1.2m,测得AB=1.6m，BC=12,4m，则建筑物CD的高是

13.如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离等的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为