乘法公式易错题、典题集(珍藏版)
“乘法公式” 易错点点击
“乘法公式” 易错点点击江苏 庄亿农乘法公式是数学中常用公式之一，是整式乘法的基本工具。
初学时，由于对公式的意义及结构特点理解不透，往往会产生各种形式的错误，为了帮助同学们掌握好乘法公式，现将易错点进行归纳剖析，供同学们参考。
易错点1：运用完全平方公式时，丢掉系数的平方例1：计算2)4(b a -错解：2)4(b a -=222248442b ab a b b a a +-=+⋅⋅-。
剖析：错误原因是丢掉了最后一项系数的平方，应加上2)4(b ，即216b 。
正解：2)4(b a -=2222168)4(42b ab a b b a a +-=+⋅⋅-。
易错点2：运用完全平方公式时，丢掉中间乘积项或漏了系数“2倍”例2：计算2)3(y x +错解1：2)3(y x +=229y x +。
错解2：2)3(y x +=222293)3(3y xy x y y x x ++=+⋅+。
剖析：错解1中丢掉中间乘积项，要注意222)(b a b a +≠+；错解2中漏了系数“2倍”，这些都是同学们常会出现的错误。
正解：2)3(y x +=222296)3(32y xy x y y x x ++=+⋅⋅+。
易错点3：运用完全平方公式时，不能正确区分符号特征例3：利用乘法公式计算298.9错解：298.9=222)02.0()02.0(10210)02.010(-+-⨯⨯-=-=100+0.4+0.0004=100.4004。
剖析：错误原因是混淆了性质符号和运算符号，要知道乘法公式中的“+”与“－”号都是运算符号，运用公式2222)(b ab a b a +-=-计算298.9时，其中a=10，b=0.02，而不是－0.02。
正解：298.9=22202.002.010210)02.010(+⨯⨯-=-=100－0.4+0.0004=99.6004。
易错点4：运用平方差公式时，没有找准“a ”与“b ”例4：计算)32)(32(c b a c b a ---+错解1：)32)(32(c b a c b a ---+=)32)](32([c b a c b a ---+=22)32(c b a --=2229124c bc b a -+-。
(完整版)角度乘除法易错题
(完整版)角度乘除法易错题角度乘除法易错题本文档旨在提供有关角度乘除法易错题的详细解答和答题技巧。
请注意，以下内容仅供参考。
1. 问题1问题描述：在一个三角形中，已知两条边的长度分别为5cm和8cm，夹角为30°。
求第三条边的长度。
解答：根据余弦定理，可以使用以下公式计算第三条边的长度：c² = a² + b² - 2ab * cosC其中，c表示第三条边的长度，a和b分别表示已知的两条边的长度，C表示已知的夹角。
代入已知的数值，我们可以得到c² = 5² + 8² - 2 * 5 * 8 * cos30°计算得到c² = 25 + 64 - 80 * cos30°c² = 89 - 80 * 0.866c² ≈ 89 - 69.28c² ≈ 19.72因此，第三条边的长度约为4.44cm。
2. 问题2问题描述：已知一个锐角三角形，其中两个角分别为60°和45°，求第三个角的度数。
解答：根据三角形内角和定理，三个角的度数之和等于180°。
因此，第三个角的度数可以通过以下公式计算：第三个角的度数 = 180° - 60° - 45°计算得到第三个角的度数 = 75°因此，第三个角的度数为75°。
3. 问题3问题描述：已知两个角的和是90°，其中一个角的度数为40°，求另一个角的度数。
解答：根据已知角的和是90°的条件，可以得到第二个角的度数 = 90° - 40°计算得到第二个角的度数 = 50°因此，第二个角的度数为50°。
4. 问题4问题描述：已知一个直角三角形，其中一个直角角度为90°，另一个角度为35°，求第三个角的度数。
专题复习：乘法公式知识点归纳及典例+练习题及答案(师)
专题复习：乘法公式知识点归纳及典例+练习题一、知识概述 1、平方差公式 由多项式乘法得到 (a＋b)(a－b) ＝a －b . 即两个数的和与这两个数的差的积，等于它们的平方差. 2、平方差公式的特征 ①左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数； ②右边是乘式中两项的平方差(相同项的平方减去相反项的平方)； ③公式中的 a 和 b 可以是具体数，也可以是单项式或多项式； ④对于形如两数和与这两数差相乘的形式，就可以运用上述公式来计算． 3、完全平方公式 由多项式乘法得到（a±b） ＝a ±2ab＋b2 2 2 2 2即两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加(或减)它们的积的 2 倍. 推广形式：（a＋b＋c） ＝a ＋b ＋c ＋2ab＋2bc＋2ca 4、完全平方公式的特征 (a＋b) ＝a ＋2ab＋b 与(a－b) ＝a －2ab＋b 都叫做完全平方公式，为了区别，我们把前者叫做两数 和的完全平方公式，后者叫做两数差的完全平方公式． ①两公式的左边：都是一个二项式的完全平方，二者仅有一个符号不同；右边：都是二次三项式，其 中有两项是公式左边两项中每一项的平方，中间是左边二项式中两项乘积的 2 倍，两者也仅有一个符号不 同． ②公式中的 a、b 可以是数，也可以是单项式或多项式． ③对于形如两数和(或差)的平方的乘法，都可以运用上述公式计算． 5、乘法公式的主要变式 （1）a －b ＝(a＋b)(a－b); （2）(a＋b) －(a－b) ＝4ab; （3）(a＋b) ＋(a－b) ＝2(a ＋b )； （4）a ＋b ＝(a＋b) －2ab＝(a－b) ＋2ab （5）a ＋b ＝(a＋b) －3ab(a＋b)． 熟悉这些变形公式，明确它们间联系，综合运用，常可简化解题过程． 注意：(1)公式中的 a，b 既可以表示单项式，也可以表示多项式. (2)乘法公式既可以单独使用，也可以同时使用. (3)这些公式既可以正用，也可以逆用，因此在解题时应灵活地运用公式，以计算简捷为宜.3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2二、典型例题讲解 例 1、计算： (1)(3a＋2b)(2b－3a)； (2)(x－2y)(－x－2y)；(3) (4)(a＋b＋c)(a－b－c). 解：；(1)原式＝(2b＋3a)(2b－3a) ＝(2b) －(3a) ＝4b －9a2 2 2 2(2)原式＝(－2y＋x)(－2y－x) ＝(－2y) －x ＝4y －x2 2 2 2(3)原式＝＝＝ (4)原式＝[a＋(b＋c)][a－(b＋c)] ＝a －(b＋c)2 2 2 2＝a －(b ＋2bc＋c ) ＝a －b －2bc－c 例 2、计算： (1)2004 －19962 2 2 2 2 22(2)(x－y＋z) －(x＋y－z)2(3)(2x＋y－3)(2x－y－3)． 解：(1)2004 －1996 ＝(2004＋1996)(2004－1996) ＝4000×8＝32000 (2)(x－y＋z) －(x＋y－z)2 2 2 2＝[(x－y＋z)＋(x＋y－z)][ (x－y＋z)－(x＋y－z)]＝2x(－2y＋2z)＝－4xy＋4xz （3）(2x＋y－3)(2x－y－3)＝[(2x－3)＋y][(2x－3)－y] ＝(2x－3) －y ＝4x －12x＋9－y ＝4x －y －12x＋9； 例 3、计算： (1)(3x＋4y) ； (3)(2a－b) ；2 2 2 2 2 2 2 2 2(2)(－3＋2a) ； (4)(－3a－2b)22解：(1)原式＝(3x) ＋2·3x·4y＋(4y) ＝9x ＋24xy＋16y2 2 22(2)原式＝(－3) ＋2·(－3)·2a＋4a ＝4a －12a＋922(3)原式＝(2a) ＋2·2a·(－b)＋(－b) ＝4a －4ab＋b2 222(4)原式＝[－(3a＋2b)] ＝(3a＋2b)2 22＝(3a) ＋2·(3a)·2b＋(2b) ＝9a ＋12ab＋4b2 22例 4、已知 m＋n＝4， mn＝－12，求(1)；（2）；（3）．解：（1）；（2）；（3）2．例 5、多项式 9x ＋1 加上一个单项式后，使它能够成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是 ________(填上一个你认为正确的即可)． 分析： 解答时，很多学生只习惯于课本上的完全平方的顺序，认为只有添加中间(两项的乘积的 2 倍)项，即 9x ＋1＋6x＝(3x＋1) 或 9x －6x＋1＝(3x－1) ；但只要从多方面考虑，还会得出2 2 2 2，9x ＋1－1＝9x ＝(3x) ， 9x ＋1－9x ＝12， 所以添加的单项式可以是 6x，22222－6x，，－1，－9x ．2答案：±6x 或 例 6、计算：或－1 或－9x2，并说明结果与 y 的取值是否有关． 解：从上述结果可以看出，结果中不含 y 的项，因此结果与 y 的取值无关． 点评： (1)利用平方差公式计算的关键是弄清具体题目中，哪一项是公式中的 a，哪一项是公式中的 b； (2)通常在各因式中， 相同项在前， 相反项在后， 但有时位置会发生变化， 因此要归纳总结公式的变化， 使之更准确的灵活运用公式． ①位置变化：(b＋a)(－b＋a)＝(a＋b)(a－b)＝a －b ； ②符号变化：(－a－b)(a－b)＝(－b－a)(－b＋a)＝(－b) －a ＝b －a ； ③系数变化：(3a＋2b)(3a－2b)＝(3a) －(2b) ＝9a －4b ； ④指数变化：(a ＋b )(a －b )＝(a ) －(b ) ＝a －b ； ⑤连用公式变化：(a－b)(a＋b)(a ＋b )(a ＋b ) ＝(a －b )(a ＋b )(a ＋b )＝(a －b )(a ＋b ) ＝a －b ； ⑥逆用公式变化：(a－b＋c) －(a－b－c)2 2 8 8 2 2 2 2 4 4 4 4 4 4 2 2 4 4 3 3 3 3 3 2 3 2 6 6 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2＝[(a－b＋c)＋(a－b－c)][(a－b＋c)－(a－b－c)] ＝4c(a－b)． 例 7、已知 ．求 分析：的值．若直接代入求解则十分繁杂。
乘法公式易错点例析
乘法公式易错点例析平方差公式与完全平方公式是初中代数中的两个重要的计算公式，而许多学生由于对两个公式结构特点理解不清楚，计算时往往出现这样那样的错误，现将这些常出现的错误总结出来，供同学们共勉。
一、平方差与完全平方公式混淆1、( x – 3y)2 = x 2 - 9y 22、( 2x + 3y)2 = 4x 2 + 9y 2错因：这两个式子都是完全平方公式，应等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。
正确解法：1、22222(x-3y)23(3)69x x y y x xy y =-+=-+2、22222(23)(2)223(3)4129x y x x y y x xy y +=++=-+二、平方差公式结构特点模糊( m + 3n ) ( -m - 3n ) = m 2 - 9n 2错因：平方差公式左边必须是两式中一项相同，一项互为相反数。
m+ 3n 与-m - 3n 两项都互为相反数，此题不能用平方差公式。
应用完全平方公式。
正确解法：22222( m + 3n ) ( -m - 3n ) =(m+3n)[-(m+3n)]=-(m+3n)[23(3)]69m m n n m mn n =-++=---三、公式计算中项的概念不够明确，漏掉系数( 2x + y ) ( 2x – y ) = 2x 2 - y 2错因：式子在计算中都没有明确“项”的概念，包括字母前面的系数，因此在平方时漏掉了系数。
应是2x 与y 这两项的平方差。
正确解法：2222( 2x + y ) ( 2x - y ) =(2)4x y x y -=-四、公式中的符号错误1、( -a + b )2 = a 2 + 2ab + b 22、( -a – b )2 = a 2 - 2ab - b 2错因：公式中各项的符号特点及公式右边各项与公式左边两项的的关系理解模糊，出现了符号错误。
正确解法：1、22222( -a + b ) = (-a) + 2(-a)b + b 2b a ab =-+2、22222( -a - b ) = (-a) - 2(-a)b + b 2b a ab =++或22222( -a - b ) = (-a) + 2(-a)(b) +(- b)2b a ab -=++。
(完整版)面积乘除法易错题
(完整版)面积乘除法易错题
一、计算乘法
1. 题目：计算矩形的面积
- 长方形的长为5米，宽为8米，请计算其面积。
答案：5米 × 8米 = 40平方米
2. 题目：计算正方形的面积
- 正方形的边长为6米，请计算其面积。
答案：6米 × 6米 = 36平方米
3. 题目：计算圆形的面积
- 圆的半径为3米，请计算其面积（结果保留两位小数）。
答案：面积= Π × 半径^2 = 3.14 × 3米 × 3米 = 28.26平方米二、计算除法
1. 题目：计算长方形的宽度
- 长方形的面积为32平方米，长度为8米，请计算宽度。
答案：宽度 = 面积 ÷长度 = 32平方米 ÷ 8米 = 4米
2. 题目：计算正方形的边长
- 正方形的面积为49平方米，请计算边长。
答案：边长= √面积= √49平方米 = 7米
3. 题目：计算圆形的半径
- 圆的面积为78.5平方米，请计算半径（结果保留两位小数）。
答案：半径= √(面积÷ Π) = √(78.5平方米÷ 3.14) ≈ 5米
以上是面积乘除法易错题的完整版。
希望能帮助你巩固对面积
乘除法的理解。
“乘除法”考试易错题总汇
“乘法”考试易错题总汇一、填空：1、乘法算式2x7=（），读作：（），表示（）或（）。
4 x 5表示的意义是（），（），或（），（）。
2、求几个相同加数的和，用（）法计算比较简便。
3、在 3 x 5=15这个算式中，“3”是（），“5”是（），“15”是（）。
在3+5=8这个算式中，“3”是（），“5”是（），“8”是（）。
在5-3=2这个算式中，“3”是（），“5”是（），“2”是（）。
4、（1）☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆（）个（）加法算式：__________乘法算式：________或________口诀：___________（2）¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤（）个（）加法算式：__________乘法算式：________或________口诀：___________（3）△△△△△△（）个（）乘法算式：（）x（）口诀：_________读作：（）乘（）（4）●●●●●●（）个（）乘法算式：（）x（）口诀：_________读作：（）乘（）_5、画图表示下面算式的含义。
4 x 35 x 23 x 56、先按要求画○，再写算式。
（1）每组画2个，画3组。
加法算式：___________乘法算式：________或________（2）每组画4个，画5组。
加法算式：___________乘法算式：________或________7、写出乘法算式，再读出来。
2个4相加算式：________ 读作：______________10个3相加算式：________ 读作：______________2和6相乘算式：________ 读作：______________8、填写口诀：一五（）三八（）七九（）四六（）（）二十四（）三十六三七（）八八（）九九（）一三（）（）三十二六八（）一九（）五五（）五九（）9、四个人吃饭，需要（）双筷子。
(完整版)体积乘除法易错题
(完整版)体积乘除法易错题
引言
体积乘除法是数学中的一个重要概念，它涉及到物体的长度、
宽度和高度。
然而，在解答体积乘除法题目时，有些学生容易犯错。
本文将介绍一些常见的易错题，帮助学生更好地理解和解答体积乘
除法题目。
问题一：球体积计算
有一个直径为10厘米的球，求其体积。
解析：球的体积公式为V = (4/3) * π * r^3，其中 r 为半径。
因
为给出的是直径，需要先将其除以2得到半径。
然后带入公式计算
即可。
问题二：长方体体积计算
有一个长方体，长为15厘米，宽为8厘米，高为3厘米，求
其体积。
解析：长方体的体积公式为 V = 长 * 宽 * 高。
将给出的数值代入公式计算即可。
问题三：正方体体积计算
有一个正方体的体积为64立方厘米，求其边长。
解析：正方体的体积公式为 V = 边长^3，将给出的体积数值代入公式，求解边长即可。
问题四：体积比较
已知长方体A的体积为120立方厘米，长方体B的体积为90立方厘米，哪个长方体的体积更大？
解析：比较两个长方体的体积数值即可得出结论。
问题五：体积换算
已知1立方米等于1000立方分米，1立方分米等于1000立方厘米，将体积10立方米的数值换算成立方厘米。
解析：根据换算关系，将10立方米乘以换算系数即可得到立方厘米数值。
结论
通过解答上述问题，我们可以更好地掌握体积乘除法的计算方法和常见易错点。
掌握了正确的计算步骤和注意事项，相信大家在解答体积乘除法题目时将更加准确和顺利。
北师大版数学三年级下册第3单元《乘法》易错精选练习题-含解析
北师大版数学三年级下册第3单元《乘法》易错精选练习题姓名：__________ 班级：__________考号：__________题号一二三四五总分评分一、单选题（共10题；共20分）1.如果两个因数的末尾都有1个0，那么积的末尾至少有（）个0。
A. 1B. 2C. 32.一个书包28元，买10个这样的书包，300元钱（）A. 够用B. 不够用C. 不能确定3.20乘15的积与30乘10积的相比，下面说法正确的是（）。
A. 20×15大B. 一样大C. 30×10大4.103的46倍是( )A. 4628B. 315C. 215D. 47385.得数比600大的算式是（）A. 19×29B. 31×22C. 25×226.一块长方形绿地面积是480平方米（如图），长不变，宽增加到32米，扩大后绿地面积是（）平方米。
A. 1920B. 1440C. 153607.35×10的结果比35×9的结果多（）。
A. 一个1B.一个10C. 一个358.大华超市平均每天要用电60度，9月份一共要用电( )度。
A. 180B. 1800C. 18609.两位数乘两位数，积至少是( )位数。
A. 两B. 三C. 四10.66×☆的积的范围是4000~4400。
☆可能是（）。
A. 60B. 65C. 70二、判断题（共4题；共8分）11.一个数乘一个小数，积一定比原来的数小。
（）12.63个37相加的和是100。
（）13.54×80与540×8的计算结果相同。
（）14.一个数乘小数，积一定小于这个数。
（）三、填空题（共2题；共3分）15.12个30相加的和是________。
16.三位数乘两位数，积最多只能是________位数，最少是________位数。
四、解答题（共5题；共34分）17.学校报告厅有22排座位，每排24个座位。
小数乘法易错及典型题单元复习(精心出品)
小数乘法易错常考单元复习题1、列竖式计算 2.55×1.6= 2.05×0.23＝ 4.6×9.88＝7.25×0.76＝ 3.2×2.6 （保留整数）2.8×1.08 （保留一位小数） 4.53×0.82 （保留二位小数）2、计算（能进行简便运算的要用简便运算）2.5×1.25×328.1×1013.74÷5÷0.20.25×1.25×0.4 ×8 14.9×2.3 + 14.9×7.70.23×24+2.3×8.6 - 2.3 0.88×12.54.44×25 15×0.4×25 102×0.451.25×88 3.78×99＋3.78 5.86×991250×0.037＋0.125×160＋12.5×2.78.7×0.72＋0.28×8.7＋8.7 8.4×101.3-8.4×1.3347×69＋653×31＋306×19 2.4×0.19+0.24×8.13、已知62.8×0.8=a，6.28×8=b，问a 和b 有什么关系？4、根据6.9×12.5=86.25，完成下面的算式。
（ ）×（ ）=86.25 （ ）×（ ）=86.25（ ）×（ ）=86.25 （ ）×（ ）=86.255、6.4平方千米 = （ ）平方米 = （ ）公顷 1．1吨 = （ ）千克6、5÷11的商用循环小数简便记法表示是（ ），保留两位小数是（ ），保留三位小数是（ ）。
完整版)整式乘除与因式分解经典易错题集锦
完整版)整式乘除与因式分解经典易错题集锦整式乘除与因式分解经典易错题一、填空题1.已知 $\frac{a+1}{11}=3a^2+\frac{2a}{a}$ 的值是$\frac{5}{4}$，则 $a$ 的值是 $\frac{1}{2}$。
2.分解因式：$a-1+b-2ab=(a-b)(1-2ab)$。
3.若 $x+2(m-3)x+16$ 是完全平方式，则 $m$ 的值等于$7$。
4.$x^2+6x+9=(x+3)^2$，$x^2-6x+9=(x-3)^2$。
5.若 $9x+k+y$ 是完全平方式，则 $k=6$。
6.若 $x+y=4$，$x-y=6$，则 $xy=-5$。
二、选择题1.把 $a^3b^2-\frac{1}{2}a^2b^3-\frac{1}{3}a^4b^4+2ab$，$ab+ab^2-ab$，$ab-ab^2$ 的公因式是 $\textbf{(B)}\ a^2b^2$。
2.把 $16-x$ 分解因式，其结果是 $\textbf{(B)}\ (4+x)(4-x)$。
3.若 $9a+6(k-3)a+1$ 是完全平方式，则 $k$ 的值是$\textbf{(A)}\ -4$。
4.把 $x-y-2y-1$ 分解因式结果正确的是 $\textbf{(B)}\(x+y-1)(x-y-1)$。
5.分解因式：$x-2xy+y+x-y$ 的结果是 $\textbf{(A)}\ (x-y)(x-y+1)$。
6.若 $mx+kx+9=2x-3$，则 $m$，$k$ 的值分别是$\textbf{(D)}\ m=4$，$k=-12$。
7.下列名式：$x-y$，$-x+y$，$-x-y$，$(-x)+(-y)$，$x-y$ 中能用平方差公式分解因式的有 $\textbf{(C)}\ 3$ 个。
三、解答题1.$x^2(x-y)+(y-x)=x^2(x-y)-(x-y)=(x-y)(x^2-1)$。
3.$x^3+4x^2+4x=x(x^2+4x+4)=x(x+2)^2$。
专题02 乘法公式重难点题型专训(11大题型+15道拓展培优)(原卷版)
专题02 乘法公式重难点题型专训（11大题型+15道拓展培优）【题型目录】题型一 运用平方差公式进行运算题型二 平方差公式与几何图形题型三 运用完全平方公式进行运算题型四 通过完全平方公式变形求值题型五 求完全平方公式中的字母系数题型六 完全平方式在几何图形中的应用题型七 整式的混合运算题型八 乘法公式中的多结论问题题型九 乘法公式的相关计算题型十 乘法公式中的“知二求三”题型十一 乘法公式与几何图形的综合应用【知识梳理】知识点一、平方差公式平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.特别说明：在这里，既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式.抓住公式的几个变形形式利于理解公式.但是关键仍然是把握平方差公式的典型特征：既有相同项，又有“相反项”，而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方.常见的变式有以下类型：（1）位置变化：如利用加法交换律可以转化为公式的标准型（2）系数变化：如（3）指数变化：如（4）符号变化：如（5）增项变化：如（6）增因式变化：如知识点二、完全平方公式完全平方公式：两数和(差)的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍.特别说明：公式特点：左边是两数的和（或差）的平方，右边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍.以下是常见的变形：22()()a b a b a b +-=-b a ,()()a b b a +-+(35)(35)x y x y +-3232()()m n m n +-()()a b a b ---()()m n p m n p ++-+2244()()()()a b a b a b a b -+++()2222a b a ab b +=++2222)(b ab a b a +-=-【经典例题一【例1A．【变式训练】1．（2023(+(21)4．（2024上·广东湛江·八年级校考期末）观察下列计算∶()()22a b a b a b -+=-()()2233a b a ab b a b -++=-()()322344a ab ab a b b b a +++=--(1)猜想∶ ()()1211n n a a a a ---++++=L _______________________．(其中n 为正整数，且2n ³)；(2)利用(1)猜想的结论计算∶ 109873222222221++++++++L ；【经典例题二 平方差公式与几何图形】【例2】（2023下·甘肃兰州·七年级统考期中）下面给出的三幅图都是将阴影部分通过割，拼，形成新的图形，其中不能验证平方差公式的是（ ）A ．①B ．②③C ．①③D ．③【变式训练】1．（2023上·吉林白城·八年级统考期末）如图，从边长为()3a +的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线剪开后又拼成如图的长方形（不重叠，无缝隙），则拼成的长方形的另一边的长为（ ）A ．26a +B ．22a +C ．6a +2．（2023上·河南周口·八年级校联考阶段练习）有正方形纸片A 3．（2024上·云南玉溪·八年级统考期末）如图甲所示，边长为乙是由图甲中阴影部分拼成的一个长方形，设图甲中阴影部分面积为(1)请直接用含a 和b 的代数式表示达）．(2)试利用这个公式计算：112æ-çè(1)上述操作能验证的等式是_______．（请选择正确的一个）A ．()()22=a b a b a b -+-；B ．22a ab -+(2)请应用（1）中的等式完成下列各题：①2202320242022-´；【经典例题三【例则2a +【变式训练】1．（2023·A ．(1)如图所示图形可验证的等式是：(2)计算：2+´+2.23 4.463.77(3)运用（1）中的等式，若x【经典例题四【例4【变式训练】1．（2024(1)观察图2，请你直接写出下列三个代数式：(a+(2)晓晓同学利用上面的纸片拼出了一个面积为2a _______．(3)根据（1）题中的等量关系，解决如下问题：数学思考：利用图形推导的数学公式解决问题（1）已知7a b +=，12ab =，求22a b +的值；（2）已知()()202420222023x x --=，求()()2220242022x x -+-的值．拓展运用：如图3，点C 是线段AB 上一点，以AC ，BC 为边向两边作正方形【经典例题五【例5（ ）【变式训练】1．（2024整式B ，使得2A B =，则称A 完全平方式．例如()242a a =，()242a a =，()2244121a a a -+=-，则4a ，2441a a -+均为完全平方式．(1)下列各式中是完全平方式的是 （只填序号）．①6a ；②22a ab b ++；③21025x x --；④269m m ++(2)将（1）中所选的完全平方式写成一个整式的平方的形式．(3)若2x x m ++是完全平方式，求m 的值．4．（2023上·山西晋中·九年级统考期中）阅读与思考如果一个多项式()20,0ax bx c a c ++>>是完全平方式，那么它的各项系数a ，b ，c 之间存在着怎样的关系呢？围绕这个问题，小丽同学所在的小组进行了如下探究，请你加入他们的探究并补全探究过程：探究完全平方式各项系数的关系举例探究：将下列各式因式分解：()22211x x x ++=+；2816x x -+= ；24129x x -+= ；观察发现：观察以上三个多项式的系数，我们发现：224110-´´=；()2841160--´´=；()2124490--´´=；归纳猜想：若多项式()200,0ax bx c a c ++=>>是完全平方式，猜想：系数a ，b ，c 之间存在的关系式为 ；验证结论：请你写出一个不同于上面出现的完全平方式，并用此式验证你猜想的结论：解决问题：若多项式()()()26261n x n x n +++++是一个完全平方式，利用你猜想的结论求出n 的值．【经典例题六【例6已知大正方形的面积是【变式训练】1．（2021划出长方形(1)你认为图②中阴影部分的正方形的边长等于_______．(2)请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积方法①___________；方法②__________．(3)观察图②，试写出()2m n +，()2m n -，mn 这三个代数式之间的等量关系(1)代数式241x x -+有最 （填大或小）值，这个值(2)解决实际问题：在紧靠围墙的空地上，利用围墙及一段长为计一个尽可能大的花圃，如图设长方形一边长度为【经典例题七【例7A ．2b a =B ．3b a =【变式训练】1．（2022上·重庆北碚·九年级西南大学附中校考开学考试）设()()22@x y x y x y =+--，则下列结论：①若@0x y =，则x ，y 均为0；②()@@@x y z x y x z +=+；③存在实数x ，y ，满足22@5x y x y =+；④设x ，y 是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则当x y =时，@x y 最大．其中正确的个数（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个2．（2022·河北保定·校考模拟预测）已知222810x x -=，则()()()212111x x x ---++= 3．（2024上·四川成都·八年级校考期末）（1）先化简，再求值：2()()()()x y x x y x y x y +-++-+，其中2x =-，1y =-．（2）已知260m m --=，求2(2)(2)(4)m n m n n m +-+-的值．4．（2024上·福建莆田·八年级统考期末）庆祝元旦期间，张老师出了一道“年份题”：计算22222023202320242024+´+的算术平方根．张老师提示可将上述问题一般化为：计算2222(1)(1)n n n n ++++的算术平方根（n 为正整数），然后对n 进行特殊化：当1n =时，222221122(121)+´+=´+，当2n =时，222222233(231)+´+=´+，当3n =时，222223344(341)+´+=´+，……(1)根据以上规律，请直接写出22222023202320242024+´+的算术平方根；（按规律写出结果即可，不必计算）(2)根据以上等式规律，请写出第n 个等式，并验证其正确性；(3)某同学将上述问题更一般化为：计算2222n n m m ++的算术平方根，并猜想22222()n n m m nm m n ++=+-，【经典例题八【例82x，第二项是【变式训练】1．（2023①不存在这样的实数【经典例题九【例9(1)(x【变式训练】1．（2023【经典例题十【例10(1)2x【变式训练】1．（20233ab =Q ，2225225619a b ab \+=-=-=．()2222a b a b ab \+=+-．5a b +=Q ，3ab =，2225619a b \+=-=．请你参照上面两种解法中的一种，解答以下问题．(1)已知1a b -=，229a b +=，求ab 的值；(2)已知14a a +=，求21a a æö-ç÷èø的值．3．（2023上·福建厦门·八年级厦门市第十中学校考期中）已知4m n -=-，2mn =，求下列代数式的值．(1)22m n +(2)()()11m n +-4．（2023上·广西南宁·八年级广西大学附属中学校考期中）阅读下列材料并解答下面的问题：利用完全平方公式()2222a b a ab b ±=±+，通过配方可对22a b +进行适当的变形，如：()2222a b a b ab +=+-或()2222a b a b ab +=-+，从而使某些问题得到解决．例：已知5,3+==a b ab ，求22a b +的值．解：()2222252319a b a b ab +=+-=-´=．通过对例题的理解解决下列问题：(1)已知2,3a b ab -==，求22a b +的值；(2)若16a a +=，求221a a+的值；(3)若n 满足()()22202420231n n -+-=，求式子()()20242023n n --的值．【经典例题十一【例11A 种纸片是边长为【发现】（1）根据图2，写出一个我们熟悉的数学公式 ；【应用】（2）根据（1）中的数学公式，解决如下问题：①已知：7a b +=，22a b 29+=，求ab 的值；【变式训练】1．（2023的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积．例如，由(1)若用不同的方法计算这个边长为(2)若实数a，b，c满足3．（2023上·湖北武汉·七年级统考期中）问题呈现数学运用：如图，分别以a ，b ，m ，n 为边长作正方形，已知m n >且满足①222224a m abmn b n -+=与②2222216b m abmn a n ++=．若图4中阴影部分的面积为3，图5中梯形ABCD 的面积为5，则图5阴影部分的面积是______．（直接写出结果）．【拓展培优】1．（2024A ．①②B ．①③C ．①②③D ．①②④6．（2023·江苏泰州·统考一模）已知()()2022202448x x --=，则代数式2(2023)x -的值为 7．（2024上·湖北随州·八年级统考期末）如果()2221914a b a b +=+=，，则()2a b -= ．9．（2023上·江苏南通·八年级统考期中）请同学们运用公式题：已知,,a b c 满足2226a b c ++=10．（2024上·湖南湘西·八年级统考期末）完全平方公式（2）利用等量关系解决下面的问题：①5a b -=，6ab =-，求()2a b +和22a b +的值；②已知13x x -=，求441x x +的值．根据上面灰太狼的解题思路与方法，请解决下列问题：(1)①若4mn =，22m n +②若6x y +=，22x y +=③若6a b +=，4ab =，则。
二年级上册数学《乘法常考易错题》
二年级上册数学《乘法常考易错题》帮助孩子绕开陷阱1、口诀“四六二十四”表示4个6相乘。
（×）【表示4和6相乘】2、口诀“六七四十二”表示6个7相加。
（√）3、口诀“五九四十五”改成加法算式是5+9＝14。
（×）【改成加法算式应该是：9+9+9+9+9=45】4、两个数相乘的积一定大于它们的和。
（×）【不一定。
如：1×2=2，1+2=3，积比和小了。
】5、7个7相加得14.（×）【7个7相加就是7×7=49】6、一个数乘6的积在10——20之间，积一定是12.（×）【不一定。
如：3×6=18】7、在乘法计算里，积一定比其中任何一个乘数都大。
（×）【错。
如：1×2=2 1×0=0，积等于其中一个乘数。
】二年级上册数学《乘法常考易错题》帮助孩子绕开陷阱8、积是81的算式只有9×9.（×）【错。
比如还有：3×3×3×3=81。
】9、6和5相乘，积是多少？6×5=30或5×6=3010、将8盆花围着花台摆一圈，每两盆花之间相距3米，这个花台一圈有多少米？8×3=24（米）【围成圈的，直接用花的盆数×每两盆花之间的距离】11、将一根绳子剪四次，每段长5米，原来这根绳子有多少米？(4+1)×5=25（米）【剪4次就会得到（4+1）段绳子。
】12、把一根木头锯成5段，每锯一次要3分，一共需要多少分？(5-1)×3=12（分）【一根木头锯成5段，要锯（5-1）次。
】。
（完整版）乘法公式练习含答案
（完整版）乘法公式练习含答案乘法公式巩固专练一、填空题1．直接写出结果：(1)(x ＋2)(x －2)＝_______； (2)(2x ＋5y)(2x －5y)＝______；(3)(x －ab)(x ＋ab)＝_______； (4)(12＋b 2)(b 2－12)＝______．2．直接写出结果：(1)(x ＋5)2＝_______；(2)(3m ＋2n)2＝_______；(3)(x －3y)2＝_______；(4)2)32(b a -＝_______；(5)(－x ＋y)2＝______；(6)(－x －y)2＝______．3．先观察、再计算：(1)(x ＋y)(x －y)＝______； (2)(y ＋x)(x －y)＝______；(3)(y －x)(y ＋x)＝______； (4)(x ＋y)(－y ＋x)＝______；(5)(x －y)(－x －y)＝______； (6)(－x －y)(－x ＋y)＝______．4．若9x 2＋4y 2＝(3x ＋2y)2＋M ，则M ＝______．二、选择题1．下列各多项式相乘，可以用平方差公式的有( )．①(－2ab ＋5x)(5x ＋2ab) ②(ax －y)(－ax －y)③(－ab －c)(ab －c) ④(m ＋n)(－m －n)(A)4个 (B)3个 (C)2个 (D)1个 2．若x ＋y ＝6，x －y ＝5，则x 2－y 2等于( )．(A)11 (B)15 (C)30 (D)603．下列计算正确的是( )．(A)(5－m)(5＋m)＝m 2－25(B)(1－3m)(1＋3m)＝1－3m 2 (C)(－4－3n)(－4＋3n)＝－9n 2＋16(D)(2ab －n)(2ab ＋n)＝4ab 2－n 2 4．下列多项式不是完全平方式的是( )．(A)x 2－4x －4(B)m m ++241 (C)9a 2＋6ab ＋b 2 (D)4t 2＋12t ＋95．下列等式能够成立的是( )．(A)(a －b)2＝(－a －b)2(B)(x －y)2＝x 2－y 2 (C)(m －n)2＝(n －m)2 (D)(x －y)(x ＋y)＝(－x －y)(x －y)6．下列等式不能恒成立的是( )．(A)(3x －y)2＝9x 2－6xy ＋y 2(B)(a ＋b －c)2＝(c －a －b)2 (C)22241)21(n mn m n m +-=-(D)(x －y)(x ＋y)(x 2－y 2)＝x 4－y 4 三、计算题1．).23)(23(22ba ba -+2．(x n －2)(x n ＋2)．3．).3243)(4332(mn nm+-+4．?+-323.232x y y x5．).24)(24(yxyx---6．(－m 2n ＋2)(－m 2n －2)．7．.)3243(2y x +8．(3mn －5ab)2．9．(5a 2－b 4)2．10．(－3x 2＋5y)2．11．(－4x 3－7y 2)2． 12．(y －3)2－2(y ＋2)(y －2)．四、解答题1．应用公式计算：(1)103×97；(2)1.02×0.98；(3)??76971102．当x ＝1，y ＝2时，求(2x －y)(2x ＋y)－(x ＋2y)(2y －x)的值．3．用适当方法计算：(1)2)2140(； (2)2992．4．若a ＋b ＝17，ab ＝60，求(a －b)2和a 2＋b 2的值．提升精练一、填空题1．)23)(23(a a ++-＝_______． 2．(－3x －5y )(－3x ＋5y )＝______．3．在括号中填上适当的整式：(1)(x ＋5)(______)＝x 2－25；(2)(m －n )(______)＝n 2－m 2；(3)(－1－3x )(______)＝1－9x 2；(4)(a ＋2b )(______)＝4b 2－a 2．4．(1)x 2－10x ＋______＝( －5)2：(2)x 2＋______＋16＝(______－4)2；(3)x 2－x ＋______＝(x －______)2；(4)4x 2＋______＋9＝(______＋3)2．5．多项式x 2－8x ＋k 是一个完全平方式，则k ＝______．6．若x 2＋2ax ＋16是一个完全平方式，则a ＝______．二、选择题1．下列各式中能使用平方差公式的是( )．A 、(x 2－y 2)(y 2＋x 2)B 、)5121)(5121(3232n m n m +-- C 、(－2x －3y )(2x ＋3y )D 、(4x －3y )(－3y ＋4x )2．下面计算(－7＋a ＋b )(－7－a －b )正确的是( )．A 、原式＝(－7＋a ＋b )[－7－(a ＋b )]＝－72－(a ＋b )2B 、原式＝(－7＋a ＋b )[－7－(a ＋b )]＝72＋(a ＋b )2C 、原式＝[－(7－a －b )][－(7＋a ＋b )]＝72－(a ＋b )2D 、原式＝[－(7＋a )＋b ][－(7＋a )－b ]＝(7＋a )2－b 23．(a ＋3)(a 2＋9)(a －3)的计算结果是( )．A 、a 4＋81B 、－a 4－81C 、a 4－81D 、81－a 44．下列式子不能成立的有( )个．①(x －y )2＝(y －x )2 ②(a －2b )2＝a 2－4b 2 ③(a －b )3＝(b －a )(a －b )2④(x ＋y )(x －y )＝(－x －y )(－x ＋y ) ⑤1－(1＋x )2＝－x 2－2xA 、1B 、2C 、3D 、4 5．计算2)22(b a -的结果与下面计算结果一样的是( )． A 、2)(21b a - B 、ab b a -+2)(21 C 、ab b a +-2)(41 D 、ab b a -+2)(41 三、计算题1．).321)(213(2222a b b a +--- 2．(x ＋1)(x 2＋1)(x －1)(x 4＋1)．3．(m －2n )(2n ＋m )－(－3m －4n )(4n －3m )．4．(2a ＋1)2(2a －1)2． 5．(x －2y )2＋2(x ＋2y )(x －2y )＋(x ＋2y )2．6．(a ＋b ＋2c )(a ＋b －2c )． 7．(x ＋2y －z )(x －2y ＋z )．8．(a ＋b ＋c )2． 9．.)312(2+-y x四、解答题1．一长方形场地内要修建一个正方形花坛，预计花坛边长比场地的长少8米、宽少6米，且场地面积比花坛面积大104平方米，求长方形的长和宽．2．回答下列问题： (1)填空：-+=+222)1(1x x x x ______＝+-2)1(xx ______． (2)若51=+a a ，则221a a +的值是多少?(3)若a 2－3a ＋1＝0，则221a a +的值是多少?跨越导练 1．巧算：(1);21)211)(211)(211)(211(15842+++++(2)(3＋1)(32＋1)(34＋1)(38＋1)…(n23＋1)．2．已知：x，y为正整数，且4x2－9y2＝31，你能求出x，y的值吗?试一试．3．若x2－2x＋10＋y2＋6y＝0，求(2x－y)2的值．4．若a4＋b4＋a2b2＝5，ab＝2，求a2＋b2的值．5．若△ABC 三边a ，b ，c 满足a 2＋b 2＋c 2＝ab ＋bc ＋ca ，试问△ABC 的三边有何关系?乘法公式参考答案巩固专练一、填空题1．(1)x 2－4；(2)4x 2－25y 2；(3)x 2－a 2b 2；(4)b 4－144．2．(1)x 2＋10x ＋25；(2)9m 2＋12mn ＋4n 2；(3)x 2－6xy ＋9y 2；(4)?+-934422b ab a (5)x 2－2xy ＋y 2；(6)x 2＋2xy ＋y 2．3．(1)x 2－y 2；(2)x 2－y 2；(3)y 2－x 2；(4)x 2－y 2；(5)y 2－x 2；(6)x 2－y 2．4．－12xy ．二、选择题1．B 2．C 3．C 4．A 5．C 6．D三、计算题 1．?-4924b a 2．x 2n －4． 3．.1699422n m - 4．.233222y x - 5．?-16422x y 6．m 4n 2－4 7．169x 2＋xy ＋94y 2． 8．9m 2n 2－30mnab ＋25a 2b 2． 9．25a 4－10a 2b 4＋b 8． 10．9x 4－30x 2y ＋25y 2． 11．16x 6＋56x 3y 2＋49y 4．12．－y 2－6y ＋17．四、解答题 1．(1)9991；(2)0.9996；(3)?4948992．－15． 3．(1)411640；(2)89401． 4．49；169．提升精练一、填空题1．.942-a 2．9x 2－25y 2．3．(1)x －5．(2)－m －n ．(3)3x －1．(4)2b －a ． 4．(1)25；x ；(2)－8x ；x ；(3)21;41 (4)12x ；2x ． 5．16． 6．±4．二、选择题1．A 2．C 3．C 4．B 5．D三、计算题1．44941a b - 2．x 8－1 3．－8m 2＋12n 2 4．16a 4－8a 2＋1 5．4x 2． 6．a 2＋2ab ＋b 2－4c 2 7．x 2－4y 2－z 2＋4yz 8．a 2＋b 2＋c 2＋2ab ＋2bc ＋2ac 9．9134324422+-++-y x y xy x 四、解答题1．长12米，宽10米． 2．(1)2；2；(2)23；(3)7．跨越导练1．(1)2．(2)2132112-?+n 2．x ＝8；y ＝5 3．25 4．3 5．相等．。
乘法公式易错题
乘法公式易错题(总2页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--乘法公式测试班级： 姓名： 成绩：一、选择（共5小题,每题4分）1、下列式子：○1()633a a =；○2()[]125555b b =；○3()n n x x 2054-=-；○4()[]30523m m =-；○5()6233632=⨯；○6()()224x x x -=-÷-；正确的有（ ）个。
A 、2 B 、3 C 、4 D 、52、若()x xy y x N xy M 634322+-=÷-，则M =（ ） A 、2233232y x y x +- B 、223334y x y x +-C 、232234y x y x -D 、232232y x y x +-3、下列各式中，不能用平方差公式计算的有：（ ）○1()()b a b a 2--；○2()()y x y x +-；○3()()n m m n 33-+； ○4()()y x y x 22+--；○5()()y x y x 22+---；○6()()n m n m 33+--- A 、4个 B 、3个 C 、2个 D 、1个4、若322=-y x ，则()()22y x y x +-的值是（ ）A 、3B 、9C 、27D 、815、下列关系不成立的是：（ ）A 、()ab b a b a 2222-+=+B 、()ab b a b a 2222+-=+C 、()()][212222b a b a b a -++=+D 、()()][2122b a b a ab --+=6、下列运算中错误的有：（ ）○1()22242y x y x +=+ ； ○2()22292b a b a -=- ； ○3()222422y xy x y x +-=--； ○4412122+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x x ； A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个二、填空题（共5小题,每题4分）7、已知一平行四边形的面积为m n m m 126823+-，其一边为m 4，则这个边上的高为8、富乐中学跑道内有一长方形草坪，已知它的周长为b a 22+，一边长为b a -，它的面积为9、若除式为1+x ，商式为12-x ，余式为12-x ，则被除式为10、已知31=+a a ，则=-aa 111、用公式计算：22)72()53(---x x =12、用公式计算：2)32(--y x =三、解答题（共60分）13、若()13222=+-a a ，你能说出满足条件的所有a 的值吗14、已知：53=+y x ，求：()()()()y y xy y x xy y x y x y x 2628242222÷+-+----+-，。
西安市中考数学-整式乘法与因式分解易错压轴解答题精选全文完整版
可编辑修改精选全文完整版西安市中考数学整式乘法与因式分解易错压轴解答题一、整式乘法与因式分解易错压轴解答题1．某同学利用若干张正方形纸片进行以下操作：（1）从边长为a的正方形纸片中减去一个边长为b的小正方形，如图1，再沿线段AB把纸片剪开，最后把剪成的两张纸片拼成如图2的等腰梯形，这一过程所揭示的公式是________.（2）先剪出一个边长为a的正方形纸片和一个边长为b的正方形纸片，再剪出两张边长分别为a和b的长方形纸片，如图3，最后把剪成的四张纸片拼成如图4的正方形.这一过程你能发现什么代数公式？（3）先剪出两个边长为a的正方形纸片和一个边长为b的正方形纸片，再剪出三张边长分别为a和占的长方形纸片，如图5，你能否把图5中所有纸片拼成一个长方形？如果可以，请画出草图，并写出相应的等式.如果不能，请说明理由.2．好学小东同学，在学习多项式乘以多项式时发现：( x+4)(2x+5)(3x-6)的结果是一个多项式，并且最高次项为：x•2x•3x＝3x3，常数项为：4×5×(-6)=-120，那么一次项是多少呢？要解决这个问题，就是要确定该一次项的系数．根据尝试和总结他发现：一次项系数就是： ×5×(-6)+2×(-6)×4+3×4×5＝-3，即一次项为-3x．请你认真领会小东同学解决问题的思路，方法，仔细分析上面等式的结构特征．结合自己对多项式乘法法则的理解，解决以下问题．（1）计算(x+2)(3x+1)(5x-3)所得多项式的一次项系数为________．（2）( x+6)(2x+3)(5x-4)所得多项式的二次项系数为________．（3）若计算(x2+x+1)(x2-3x+a)(2x-1)所得多项式不含一次项，求a的值；（4）若(x+1)2021=a0x2021+a1x2020+a2x2019+···+a2020x+a2021，则a2020=________．3．[数学实验探索活动]实验材料现有若干块如图①所示的正方形和长方形硬纸片.实验目的：用若干块这样的正方形和长方形硬纸片拼成一个新的长方形，通过不同的方法计算面积，得到相应的等式，从而探求出多项式乘法或分解因式的新途径.例如，选取正方形、长方形硬纸片共6块，拼出一个如图②的长方形，计算它的面积，写出相应的等式有a2+3ab+2b2=（a+2b）（a+b）或（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2.问题探索：（1）小明想用拼图的方法解释多项式乘法（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2，那么需要两种正方形纸片________张，长方形纸片________张；（2）选取正方形、长方形硬纸片共8块，可以拼出一个如图③的长方形，计算图③的面积，并写出相应的等式；（3）试借助拼图的方法，把二次三项式2a2+5ab+2b2分解因式，并把所拼的图形画在虚线方框3内.4．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“奇巧数”，如， ···，因此都是奇巧数.（1）是奇巧数吗？为什么？（2）奇巧数是的倍数吗？为什么？5．【阅读与思考】整式乘法与因式分解是方向相反的变形.如何把二次_一项式ax2+bx+c进行因式分解呢?我们已经知道，(a1x+c1)(a2x+c2)=a1a2x2+a1c2x+a2c1x+c1c2=a1a2x2+(a1c2+a2c1)x+c1c2.反过来，就得到：a1a2x2+(a1c2+a2c1)x+c1c2=(a1x+c1)(a2x+c2).我们发现，二次项的系数a分解成a1a2，常数项c分解成c1c2，并且把a1， a2， c1，c2，如图①所示摆放，按对角线交叉相乘再相加，就得到a1c2+a2c1，如果a1c2+a2c1的值正好等于ax2+bx+c的一次项系数b，那么ax2+bx+c就可以分解为(a1x+c1)(a2x+c2)，其中a1， c1位于图的上一行，a2， c2位于下一行.像这种借助画十字交叉图分解系数，从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法，通常叫做“十字相乘法”.例如，将式子x2-x-6分解因式的具体步骤为：首先把二次项的系数1分解为两个因数的积，即1=1×1，把常数项-6也分解为两个因数的积，即-6=2×（-3)；然后把1，1，2，-3按图②所示的摆放，按对角线交叉相乘再相加的方法，得到1×(-3)+1×2=-1，恰好等于一次项的系数-1，于是x2-x-6就可以分解为(x+2)(x-3).（1）请同学们认真观察和思考，尝试在图③的虚线方框内填入适当的数，并用“十字相乘法”分解因式：x2+x-6=________.（2）【理解与应用】请你仔细体会上述方法，并尝试对下面两个二次三项式进行分解因式：Ⅰ.2x2+5x-7=________；Ⅱ.6x2-7xy+2y2=________ .（3）【探究与拓展】对于形如ax2+bxy+cy2+dx+ey+f的关于x，y的二元二次多项式也可以用“十字相乘法”来分解.如图④，将a分解成mn乘积作为一列，c分解成pq乘积作为第二列，f分解成jk乘积作为第三列，如果mq+np=b，pk+qj=e，mk+nj=d，即第1，2列、第2，3列和第1，3列都满足十字相乘规则，则原式=(mx+py+j)(nx+qy+k)，请你认真阅读上述材料并尝试挑战下列问题：Ⅰ.分解因式3x2+5xy-2y2+x+9y-4=________ .Ⅱ.若关于x，y的二元二次式x2+7xy-18y2-5x+my-24 可以分解成两个一次因式的积，求m的值.________Ⅲ.己知x，y为整数，且满足x2+3xy+2y2+2x+3y=-1，请写出一组符合题意的x，y的值.________6．数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题．（1）请写出图1、图2、图3分别能解释的乘法公式．（2）用4个全等的长和宽分别为a、b的长方形拼摆成一个如图4的正方形，请你写出这三个代数式（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系．（3）根据（2）中你探索发现的结论，完成下列问题：①当a+b＝5，ab＝﹣6时，则a﹣b的值为________．②设，B＝x﹣2y﹣3，计算：（A+B）2﹣（A﹣B）2的结果________．7．从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．（1）上述操作能验证的等式是（请选择正确的一个）A.a2-b2=（a+b）（a-b）B.a2-2ab+b2=（a-b）2C.a2+ab=a（a+b）（2）若x2-y2=16，x+y=8，求x-y的值；（3）计算：．8．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4=22﹣02， 12=42﹣22， 20=62﹣42，因此4，12，20都是“神秘数”（1）28和2012这两个数是“神秘数”吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2k+2和2k(其中k取非负整数)，由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？（3）两个连续奇数的平方差(k取正数)是神秘数吗？为什么？9．一天，小明和小红玩纸片拼图游戏．发现利用图①中的三种材料各若干可以拼出一些图形来解释某些等式，比如图②可以解释为：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．（1）图③可以解释为等式：________．（2）图④中阴影部分的面积为________．观察图④请你写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab 之间的等量关系是________．（3）如图⑤，小明利用7个长为b，宽为a的长方形拼成如图所示的大长方形；①若AB＝4，若长方形AGMB的面积与长方形EDHN的面积的差为S，试计算S的值（用含a，b的代数式表示）②若AB为任意值，且①中的S的值为定值，求a与b的关系．10．我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一大重要研究成果．如图所示的三角形数表，称“杨辉三角”．具体法则：两侧的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律：（1）根据上面的规律，写出（a+b）5的展开式；（2）利用上面的规律计算：（﹣3）4+4×（﹣3）3×2+6×（﹣3）2×22+4×（﹣3）×23+24．11．现有若干张如图1所示的正方形纸片A，B和长方形纸片C．（1）小王利用这些纸片拼成了如图2的一个新正方形，通过用两种不同的方法计算新正方形面积，由此，他得到了一个等式：________；（2）小王再取其中的若干张纸片（三种纸片都要取到）拼成一个面积为a2+3ab+nb2的长方形，则n可取的正整数值是________，并请你在图3位置画出拼成的长方形________；（3）根据拼图经验，请将多项式a2+5ab+4b2分解因式．12．乘法公式的探究及应用.（1）如图，可以求出阴影部分的面积是________（写成两数平方差的形式）；（2）如图，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是________，长是________，面积是________（写成多项式乘法的形式）（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：________（用式子表达）（4）运用你所得到的公式，计算下列各题：① ，②【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、整式乘法与因式分解易错压轴解答题1．（1）（2）a2+b2+2ab=(a+b)2（3）解：能拼成长方形.如图.（不止一种）画图正确得分.等式： 2a2+3ab+b2=(a+b)(2a+b) .（等式左右两边交换不扣分）解析：（1）（2）（3）解：能拼成长方形.如图.（不止一种）画图正确得分.等式： .（等式左右两边交换不扣分）【解析】【分析】(1)图1阴影部分面积为S1=a2-b2，图1阴影部分面积为S2=，根据展开前后图形的面积相等得到S1=S2，所以;(2)图3四个图形面积和为S3=a2+b2+2ab，图4的面积S4=(a+b)2,因为图4为图3的四个图形拼成，所以S3=S4，即；(3)图5六个图形面积和为S5=2a2+b2+3ab，画出的长方形的面积S=(a+b)(2a+b)，因为画出的长方形为图5的六个图形拼成，所以S5=S，即. 2．（1）-11（2）63.5（3）由题意可得(x2+x+1)(x2-3x+a)(2x-1)一次项系数是：1×a×（-1）+（-3）×1×（-1）+2×1×a = a+3=0∴a=-3．解析：（1）-11（2）63.5（3）由题意可得(x2+x+1)(x2-3x+a)(2x-1)一次项系数是：1×a×（-1）+（-3）×1×（-1）+2×1×a = a+3=0∴a=-3．（4）2021．【解析】【解答】解：（1）由题意可得(x+2)(3x+1)(5x-3)一次项系数是：1×1×（-3）+3×2×（-3）+5×2×1=-11．（2）由题意可得( x+6)(2x+3)(5x-4) 二次项系数是：．（4）通过题干以及前三问可知：一次项系数是每个多项式的一次项分别乘以其他多项式常数项然后结果相加可得．所以(x+1)2021一次项系数是：a2020=2021×1=2021．【分析】（1）求一次项系数，用每个括号中一次项的系数分别与另外两个括号中的常数项相乘，最后积相加即可得出结论．（2）求二次项系数，还有未知数的项有x、2x、5x，选出其中两个与另一个括号内的常数项相乘，最后积相加即可得出结论．（3）先根据（1）（2）所求方法求出一次项系数，然后列出等式求出a的值．（4）根据前三问的规律即可计算出第四问的值．3．（1）3；3（2）解：∵大长方形长为a+3b，宽为a+b∴面积S=（a+3b）（a+b）又∵大长方形由三个大正方形，一个小正方形和四个小长方形组成∴面积S=a2+4ab+3b2∴a2解析：（1）3；3（2）解：∵大长方形长为a+3b，宽为a+b∴面积S=（a+3b）（a+b）又∵大长方形由三个大正方形，一个小正方形和四个小长方形组成∴面积S=a2+4ab+3b2∴a2+4ab+3b2=（a+3b）（a+b）（3）解：∵由2b2+5ab+2a2可知大长方形由两个小正方形和两个大正方形以及五个长方形组成，如图∴2b2+5ab+2a2=（2b+a）（b+2a）.【解析】【解答】（1）∵（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2；∴拼图需要两个小正方形，一个大正方形和三个小长方形∴需要3个正方形纸片，3个长方形纸片.【分析】（1）根据多项式（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2可发现矩形有两个小正方形，一个大正方形和三个小长方形.（2）正方形、长方形硬纸片一共八块，面积等于长为a+3b，宽为a+b的矩形面积.所以a2+4ab+3b2=（a+3b）（a+b）（3）正方形、长方形硬纸片共9块，画出图形，面积等于长为a+2b，宽为2a+b的矩形面积，则2a2+5ab+2b2=（2a+b）（a+2b）4．（1）解：36是奇巧数，理由：；50不是奇巧数，理由：找不到连续的两个偶数平方差为50（2）解：设两个连续的偶数为n+2、n，则，奇巧数是 4 的倍数.【解析】【分析】解析：（1）解：36是奇巧数，理由：；50不是奇巧数，理由：找不到连续的两个偶数平方差为50（2）解：设两个连续的偶数为n+2、n，则，奇巧数是的倍数.【解析】【分析】（1）根据定义是两个现需偶数的平方差判断即可.（2）将进行运算、化简，便可发现是4的倍数.5．（1）(x+3)(x-2)（2）(x-1)(2x+7)；(2x-y)(3x-2y)（3）(x+2y-1)(3x-y+4)；解：如图，∵关于x，y的二元二次式x2+7xy-18y2-解析：（1）(x+3)(x-2)（2）(x-1)(2x+7)；(2x-y)(3x-2y)（3）(x+2y-1)(3x-y+4)；解：如图，∵关于x，y的二元二次式x2+7xy-18y2-5x+my-24可以分解成两个一次因式的积，∴存在其中1×1=1，9×(-2)=-18，(-8)×3=--24；而7=1×(-2)+1×9，-5=1×(-8)+1×3，∴m=9×3+(-2)×(-8)=43或m=9×(-8)+(-2)×3=-78.故m的值为43或者-78.；x=-1，y=0(答案不唯一)【解析】【解答】（1）将式子x 2 -x-6分解因式的具体步骤为：首先把二次项的系数1分解为两个因数的积，即1=1×1，把常数项-6也分解为两个因数的积，即-6=3×（-2)；然后把1，1，3，-2按下图所示的摆放，按对角线交叉相乘再相加的方法，得到1×(+3)+1×(-2)=-1，恰好等于一次项的系数1，于是x 2+ x-6就可以分解为(x+3)(x-2).（2）根据基本原理，同样得出十字交叉图：Ⅰ. II.∴ 2x2+5x-7= (x-1)(2x+7), 6x2-7xy+2y2=(2x-y)(3x-2y);（3）Ⅰ. 根据 ax2+bxy+cy2+dx+ey+f 分解因式的基本原理得如图所示的双十字交叉图：所以 3x2+5xy-2y2+x+9y-4= (x+2y-1)(3x-y+4) ；Ⅱ如图：x2+7xy-18y2-5x+my-24可以分解成(x-2y+3)(x+9y-8),或分解成：(x-2y-8)(x+9y+3),所以m=43或-78.III.x2+3xy+2y2+2x+3y=-1, 得 x2+3xy+2y2+2x+3y+1=0,如图所示：得(x+2y+1)(x+y+1)=0，∴ x+2y+1=0，或x+y+1=0，或 x+2y+1=0且x+y+1=0∴如当x=-1时，y=0,或x=3,y=-4等均可使上式成立。
初一数学乘法易错题
初一数学乘法易错题
1. 除法分配律
- 某商场有144支圆珠笔，打算分5箱装，每箱的支数相同，
最后剩3支圆珠笔，请问每箱应装多少支圆珠笔？
- 一个三位数减去7，再除以11，商为6，余数为3，那么这个
三位数是多少？
- 大徐家的一个长方形花坛，长10米，宽6米，现在要整块用
花坛石铺在上面，石板每块0.6 m×0.6 m，需要用多少块？还剩下
多少？
2. 乘法分配律
- 已知一个正整数的6次方等于6的几次方乘以这个数的7次方，这个数是多少？
- 一堆金币，有的是2元的，有的是5元的，它们的重量相等，一个2元的金币重2g，一个5元的金币重5g，如果这堆金币的总
重是1200g，问：有多少两元金币，有多少五元金币？
- 母鸡4元一只，小鸡每只2元钱，一共买了100只鸡，一共花了180元钱，请问母鸡和小鸡各买了多少只？
3. 混合运算
- (18 + 5）× 45 ÷ 15 - 10 = ?
- 16.8 + 9.6 + 6 + 8.4 - 2.4 = ?
- （16 - 3）+ 4 × 2 ÷ 8 = ?
以上是初一数学中乘法易错的题型，希望同学们认真复习，掌握好基础知识。
如果还有不懂的地方，可以向老师请教哦！。
小学四年级乘除法运算中抄错问题专题集训(含答案)
小学四年级乘除法运算中抄错问题专题集训（含答案）例题精讲例1、小建同学在做乘法运算时，把其中一个因数30末尾的零漏写了，结果得到的积是7，正确的积应是多少？解析：根据积的变化规律，一个因数不变，另一个因数从30变为3，积就缩小了10倍题中的积是7，是缩小10倍后得到的，所以正确的积应为707×10=70答：正确的积应是70。
例2、小丽在做除法运算时，把被除数和除数末尾的“0”都漏写了，结果得到的商是6，余数是3。
正确的商和余数应是多少？解析：设漏写“0”后的被除数是a，除数是b，那么正确的被除数和除数应该是10×a 和10×b。
由题中条件可知：a÷b=6……3，则有a=6×b+3，两边都乘1010×a=6×b×10+3×0，即(10×a)÷(10×b)=6 (30)答：正确的商和语数应是6和30。
例3、淘气同学在计算有余数的除法时，粗心的把被除数308错写成了368，结果导致商增加了5，而余数恰好相同。
这道除法算式原来的除数和余数分别是多少？解析：设除数为a，正确的商为b，余数为c，由题意可知308÷a=b……c，368÷a=(b+5)……c则308=a×b+c3，68=a×(b+5)+c两式相减得(368-308)=a×5，a=(368-308)÷5=12308÷12=25 (8)答：这道除法算式，原来的除数和余数分别是12和8。
课后巩固练习：1、小军在做乘法运算时，粗心的把其中一个因数20末尾的“0”漏写了，结果得到的积是124，正确的积应是多少？解析：一个因数不变，而另一个因数从20变为2，那么积就变为原来的101，题中的积是124，是缩小为原来的101后得到的，所以正确的积应为1240。
2、小明在做除法运算时，把除数40末尾的“0”漏写了，结果得到的商是80。
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淮阳第一高级中学八年级C 段 整式的乘法易错题、典题集（珍藏版） 班级 姓名 成绩
一、选择题（每题2分，共20分） 1.下列等式恒成立的是（ ）．
A ．（m+n ）2=m 2+n 2
B ．（2a －b ）2=4a 2－2ab+b 2 C.（4x+1）2=16x 2+8x+1 D ．（x －3）2=x 2－9 2.下列多项式乘法算式中，可以用平方差公式计算的是（ ）．
A ．（m －n ）（n －m ）
B ．（a+b ）（－a －b ）
C ．（－a －b ）（a －b ）
D ．（a+b ）（a+b ） 3.2)2(n m +-的运算结果是 （ ）
A 、2244n mn m ++
B 、2244n mn m +--
C 、2244n mn m +-
D 、2242n mn m +- 4. x 2+ax+121是一个完全平方式，则a 为（ ） A ．22 B ．±22 C ． －22 D ．0 5.（a －b+c ）（－a+b －c ）等于（ ）．
A ．－（a －b+c ）2
B ．c 2－（a －b ）
C ．（a －b ）2－c 2
D ．c 2－a+b 2 6.已知,3,5=-=+xy y x 则=+22y x （ ）
A. 25. B 25- C 19 D 、19- 7.如果2212x x m -+恰好是另一个整式的平方，那么m 的值为（ ）
A ．6
B ．－6
C ．±6
D ．0 8.计算（a6b ）（a+b ）（a 2+b 2）（a 4－b 4）的结果是（ ）
A ．a 8+2a 4b 4+b 8
B ．a 8－2a 4b 4+b 8
C ．a 8+b 8
D ．a 8－b 8 9. 已知.(a+b)2=9，ab=－11
2 ，则a2+b 2的值等于（ ）
A 、84
B 、78
C 、12
D 、6
10.在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形()a b >（如图①），把余下的部分拼成一个长方形（如图②），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）
A.222()2a b a ab b +=++
B.222()2a b a ab b -=-+
C.22
()()a b a b a b -=+- D.22(2)()2a b a b a ab b +-=+-
二、填空题（每题3分，共30分）
第10题图
②
①
a a b
b
b b
a
a
+b 2+________=（a+b ）2 ； a 2+b 2+_______=（a －b ）2 ； （a －b ）2+______=（a+b ）2 12.已知xy ２
y x ，y x x x -+-=---2
22
2)()1(则
=
13.设（5a ＋3b ）2=（5a －3b ）2＋A ，则A=
14.已知,3)(,7)(22=-=+b a b a 求ab b a ++22的值为 。
15.已知实数a,b,c,d 满足53=-=+bc ，ad bd ac ，求)
)((2222d c b a ++
16.已知3,5==+ab b a ，则：①b a -= ②a
b
b a + = ③22b a -=
17.已知0132=--x x ，求①221x x += ②221
x
x -=
18.若a 2+2a=1则(a+1)2=________. 19. 2
6a a ++______=
2
__
a ⎛⎫
⎪⎝
⎭
+；241x ++_____=（ 2)
20.已知()()122++=++ax x n x m x （n m ,是整数）则a 的取值有_______种
三、解答题
21.计算、化简（每题4分，共16分）
①（ab+1）2－（ab －1）2 ②2
2007200720082006
-⨯ ③2(3x 1)(x 2)(x 2)4x(x 2)-+-+--其中x=－1．
④．化简求值：()()()23
13
32
222x y x y y x ⎡⎤⎡⎤-÷-÷-⎣⎦⎣⎦
，其中2,1x y ==-
22．若6,4a b a b +=-=求ab 与22a b +；（5分）23.若
x =y =22x xy y -+的值。
（5分）
24、若012=-+a a ，求2007223++a a （5分） 25、222222122009201020112012-++-+-Λ（5分）
26．一个多项式除以223x x -+，得商式为1x +，余式为25x -，求这个多项式。
（4分）
27．已知：x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0，求：x+y+z 的值。
（6分）
28.已知一个三角形的面积是()32234612a b a b ab -+，一边长为2ab ，求该边上的高。
（4分）
29.说理:试说明不论x,y 取什么有理数,多项式x 2+y 2-2x+2y+3的值总是正数. （6分）
30. 探究拓展与应用（6分）
根据右侧算式的计算方法，请计算：
(2+1)(22+1)(24+1)
(3+1)(32+1)(34+1)…(332+1)－2
364
的值.
=(2－1)(2+1)(22+1)(24+1) =(22－1)(22+1)(24+1) =(24－1)(24+1) =(28－1).
31.已知三角形ABC 的三边长分别为a,b,c 且a,b,c 满足等式22223()()a b c a b c ++=++，请说明该三角形是什么三角形（8分）。