初中九年级数学圆测试题及答案

初中九年级数学圆测试题及答案

与圆有关的位置关系

圆与点的位置关系有三种：点在圆外、点在圆上、点在圆内。对应的点到圆心的距离d和半径r之间的数量关系分别为：d。r、d = r、d < r。

直线与圆的位置关系有三种：相交、相切、相离。对应的圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的数量关系分别为：d。r。

圆与圆的位置关系有五种：内含、相内切、相交、相外切、外离。两圆的圆心距d和两圆的半径R、r（R≥r）之间的数量

关系分别为：d。R+r。

圆的切线垂直于过切点的半径；经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线是圆的切线。

从圆外一点可以向圆引两条切线，切线长相等，这点与圆心之间的连线平分这两条切线的夹角。

与圆有关的计算

圆的周长为2πr，1°的圆心角所对的弧长为πr/180，n°的

圆心角所对的弧长为nπr/180，弧长公式为l=nπr。

圆的面积为πr^2，1°的圆心角所在的扇形面积为πr^2/360，n°的圆心角所在的扇形面积为S=nπr^2/360（n为圆心角的度数，R为圆的半径）。

圆锥的侧面积公式：S=πrl（其中r为底面的半径，l为母

线的长）。圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积。

圆柱的侧面积公式：S=2πrl（其中r为底面圆的半径，l为圆柱的高）。

4．已知∠BOC为130°，O是△XXX的内心，求∠A的

度数。

解析：由内心的性质可知，∠BOC=2∠A，所以∠A=65°，选项B。

5．已知∠A=100°，∠C=30°，求∠DFE的度数。

解析：由内切圆的性质可知，∠DFE=90°-

1/2(∠A+∠C)=55°，选项A。

6．将羊拴在使草地上活动区域面积最大的位置，即正方

形的对角线中点处，选项B。

7．两圆心距离等于半径之差的情况为内含，等于半径之

和的情况为外切，大于半径之和小于半径之差的情况为相交，两圆心距离为3，所以为相交，选项C。

8．外公切线长等于两圆半径之差的绝对值，即|R-r|，选

项A。

9．圆锥的侧面积为πrl，其中l为斜高，根据勾股定理可

得l=5，所以侧面积为15π，选项C。

10．用两个正方形和n个正三角形恰好可以进行平面镶嵌的条件是，每个顶点都是一个三角形的顶点，所以n=6-2=4，

选项B。

11．平分弦的直径垂直于弦不正确，正确的是平分弦的直线过圆心，选项B。

12．按规律作出的第n个外切正六边形的边长为3×2^(n-1)，所以第8个外切正六边形的边长为3×2^7=768，选项B。

13．根据勾股定理可得AB=5，AC=4，BC=3，所以

△ABC的面积为6，半周长为6，根据内切圆的性质可得其半

径为1，所以阴影部分面积为12-π，选项A。

14．连接AP，BP，CP，由正弦定理可得

∠BAP=∠CAP=20°，所以∠BPC=140°，所以△BPC的面积为4，由内切圆的性质可得其半径为1，所以阴影部分面积为4-π，选项B。

15．由相似三角形的性质可知，△AEP∽△CDP，△BFP∽△ADP，选项BC。

二、填空题

1．另一圆半径为4 cm。

2．18π。

3．12√3、12π。

4．3:1.

5．24π。

6．2π+3.

7．4π。

8．√3 cm。

9．∠ABM=40°，∠XXX°。

10．32 cm²。

三、解答题

1．条件：(1)PO平分∠BPD；(2)AB=CD。

结论：(3)OE⊥CD，OF⊥AB；(4)OE=OF。

证明：

1)PO平分∠BPD，已知∠BPD=2∠BAD，

∠BOD=2∠BAD，所以∠BPD=∠BOD，即BP=BO。

2)AB=CD，已知∠BOD=2∠BAD，∠COD=2∠CAD，所

以∠BOD=∠COD，即BO=CO。

连接OE、OF，则OE=OF，OE⊥CD，OF⊥AB。

所以条件(1)、(2)可以推出结论(3)、(4)。

2．∠AO1B=70°，∠ACB=50°，∠CAD=30°。

证明：∠O1AD=90°，∠O1BD=90°，所以O1、A、D、B

四点共圆，即∠AO1B=∠ADB=70°。

ACB=∠A/2+∠B/2=∠A/2+∠D/2=∠O1AD/2+∠O1BD/2=

∠O1AB=50°。

由于

∠XXX∠CAD+∠XXX∠CAD+∠XXX∠CAD+∠O1AB=80°，所以∠CAD=30°。

3．直线BC与⊙A相切。

证明：连接OA、OC，∠XXX∠OCA=30°，

∠XXX∠OCA=30°，所以

∠XXX∠OBA+∠ABC+∠ACB=30°+60°+60°=150°，

∠OAC+∠OCA+∠OBC=180°，所以O、A、C、B四点共圆，即BC与⊙A相切。

4．连接AC，∠XXX∠CDB，∠ADB=∠ACD，所以

△ABD∽△CDA，AD·DC＝AB·CP，又因为ABCD是⊙O的内接四边形，所以AB=CD，代入上式得AD·DC＝PA·BC。

5.如图∆ABC中，∠A=90°，以AB为直径的圆O交BC 于点D，AC的中点为E。证明DE是圆O的切线。

6.如图，扇形OACB中，∠AOB=120°，弧AB的长度为L=4π。圆O'与弧AB、OA、OB分别相切于点C、D、E。求圆O的周长。

7.如图，半径为2的正三角形ABC的中心为O，过O与两个顶点画弧，求这三条弧所围成的阴影部分的面积。

8.如图，∆ABC的∠C为直角，BC=4，AC=3，两个外切的等圆O1和O2各与AB、AC、BC相切于点F、H、E、G。求两圆的半径。

9.如图①、②、③中，点E、D分别是正三角形ABC、正四边形ABCM、正五边形ABCMN中以C点为顶点的相邻两边上的点，且BE=CD。DB交AE于点P。

⑴求图①中，∠APD的度数；

⑵求图②中，∠APD的度数为___________，图③中，

∠APD的度数为___________；