七年级尺规作图

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北师大版七年级数学下册第6讲尺规作图及平行线 (18张PPT)

【点拨】同位角、内错角和同旁内角是研究两条平行线的重要工具，如果图中没有这三种角，那么可通过作辅助线构造出这些角．
10．如图，直线 l1∥l2，直线 l3 交 l1 于点 C，交 l2 于点 D，P 是线段 CD 上的一个动点．当点 P 在线段 CD 上运动时，探究 ∠1，∠2，∠3 之间的关系．
∴∠A B M ＋∠CDM ＝∠B M E ＋∠DM E ＝∠B M D. 同理，∠N ＝∠A B N ＋∠CDN . ∵BN，DN 分别平分∠ABM，∠MDC， ∴∠A B M ＝2∠A B N ，∠CDM ＝2∠CDN . ∴∠A B M ＋∠CDM ＝2∠A B N ＋2∠CDN . ∴∠BMD＝2∠N.
2．两直线平行，同位角_相__等___；两直线平行，内错角__相__等____；两直线平行，同旁内角_互__补_____．
3．同位角__相__等____，两直线平行；内错角__相__等____，两直线平行；同旁内角互___补_____，两直线平行；同_平__行_____(__垂__直____)于第三条直线(在同一平面内)，两直线
6．如图，∠B＝∠C，∠A＝∠D，有下列结论：
①AB∥CD；②AE∥DF；③AE⊥BC；④∠AMC＝∠BND.
其中正确的有( A )
A．①②④ B．②③④
C．③④
D．①②③④
7．如图，AB∥CD，探讨∠APC 与∠PAB，∠PCD 的数量关系，
并请你说明立的理由．
解：∠APC＝∠PAB＋∠PCD. 理由：如图，过点 P 作 PE∥AB. ∵A B ∥CD，PE ∥A B ∴PE ∥A B ∥CD. ∴∠PAB ＝∠A PE ，∠PCD＝∠CPE . ∵∠APC＝∠APE＋∠CPE， ∴∠APC＝∠PAB＋∠PCD.

2.4 用尺规作图课件课件

2.下列属于尺规作图的是( B ) A.用量角器画一个角等于30°
B.用圆规和直尺作线段AB等于已知线段a C.用三角板作线段AB的垂线
D.用刻度尺画一条线段等于3 cm
选做题
3.如图，已知∠A，∠B，求作一个角，使它等于∠A-∠B.
(不用写作法，保留作图痕迹)
解:作∠COD=∠A, 并在∠COD的内部作∠DOE=∠B，则∠COE就是所求作的角.
用尺规作一个角等于已知角
已知：∠AOB．求作：作∠A'O'B'，使∠A'O'B'=∠AOB．
作法
（1）作射线O'A'
（2）以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D； O
（3）以点O'为圆心，以OC长为半
作法与示范径画弧，交O'A'于点C'；
O
（4）以点C'为圆心，以CD长为半
选做题
2.如图，已知α和β（α＞β），求作∠AOB，使∠AOB=α-β.
做法：（1）作射线__O_A_____; （2）以射线OA为一边作∠AOC=___∠__α__；（3）以____O___为顶点，以射线_O_C_____为一边，在∠AOC的内部作 ∠BOC=__∠__β___，则___∠__A_O_B____就是所求的角。
B
D’ D
是一个正方形
课堂总结尺规作角
基本工具
圆规无刻度直尺
尺规判断两个角的大小
用尺规作一个角等于已知角的和、差、倍
基本步骤：一线三弧
画弧必备条件
圆心半径
作业布置
必做题
1．如图，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作出了∠BCN＝∠AOC，作图痕迹中，弧FG是( D )

七年级下册数学尺规作图

尺规作图【知识要点】一．关于尺规作图：尺规作图是指只用圆规和没有刻度的直尺来作图.1.作一条线段等于已知线段：（1）首先用直尺作一条射线;（2）其次以射线的端点为圆心，以已知线段的长度为半径画弧，交射线于一点，该交点和端点之间的线段就是所求作的线段.2.作一个角等于已知角：3.作线段的中点：4.作中垂线：5.作直角：6.作角平分线：7.等分角或等分线段：8.过直线外一点作已知直线的平行线或垂线.二．尺规作图的规范语言1.用直尺作图的几何语言：（1）过点〤，点〤作直线〤〤；或作直线〤〤;或作射线〤〤;(2) 连结两点〤〤；或连结〤〤；(3) 延长〤〤到点〤；或延长（反向延长）〤〤到点〤，使〤〤=〤〤;或延长〤〤交〤〤于点〤.2.用圆规作图的几何语言：（1）在〤〤上截取〤〤=〤〤；（2）以点〤为圆心，〤〤的长为半径作圆（或弧）；（3）以点〤为圆心，〤〤的长为半径作弧，交〤〤于点〤；(4) 分别以点〤，点〤为圆心，以〤〤，〤〤的长为半径作弧，两弧相交于点〤，〤.3.尺规作图题的步骤要求：一般的几何作图题要有已知，求作，作法，证明等几个步骤，但一般只要求前两步.切记要保留作图痕迹.【典型例题】例1 如图，已知直线AB 和直线AB 外的一点P ，作一条经过点P 的直线CD ，使CD ∥AB ．例2 已知如图，α∠和β∠，求作:AOB ∠，使∠AOB=∠α+∠β．例3 已知，如图线段AB ，求作线段AB 的垂直平分线．例4 如图，已知∠AOB ，求作∠AOB 的平分线． ABOA BaβABP ·例5. 已知三角形的两个角分别等于∠a 、∠β，这两角所夹的边等于c 如图，按下列步骤作出这个三角形.例6．如图，一束光线AO 照在镜面BC 上，OE 是法线（与镜面垂直），入射光线与法线的夹角叫入射角，反射光线与法线的夹角叫反射角，在镜面反射中，入射角与反射角相等.利用尺规，你能在图中作出反射光线吗？试试看！【初试锋芒】1．作一条线段c b a AB -+=．2.作一条线段AB=2（a －b ）． aβcab cA BOCEab3．（2008 杭州）如图所示，已知∠α、∠β，用直尺和圆规求作一个∠γ.使得βαγ∠-∠=∠21（只须作出正确图形、保留作图痕迹，不必写出作法）.【大展身手】一．选择1．尺规作图的画图工具是（）A. 刻度尺，量角器B. 三角板，量角器 C ．直尺，量角器 D. 没有刻度尺的直尺和圆规 2.下面属于尺规作图的是（）A ．用量角器画出AOB ∠等于已知角α∠ B ．用圆规和直尺作线段AB 等于已知线段aC ．用三角板作已知直线AB 的垂线D ．用刻度尺画线段ＡＢ＝２cm 3.下列作图语句正确的是（）A. 作射线的垂直平分线B. 延长线段ＡＢ到Ｃ，使ＡＣ＝BCC. 作AOB ∠，使AOB ∠=α∠ D ．以点O 为圆心作弧二．作图1.（2005年四川）如右图,内宜高速公路OA 和自雅路OB 在我市相交于O,在AOB ∠内部有两个镇C,D 若要修一个大型农贸市场P,使P 到OA,OB 的距离相等,且使PC=PD,用尺规作出市场P 的位置 (不写作法,保留作图痕迹)DCB OA2. 作三角形的 (1) 角平分线;(2)中线;(3)高线(只保留作图痕迹,不写作法)(1) (2) (3)。

七年级下册尺规作图专题复习课件

C
• 连接AC，BC。
b
a
• 则△ABC就是所求作的三角形。
A
c
B
题目四:已知两边及夹角作三角形
• 已知：如图，线段m，n, ∠ . • 求作：△ABC，使∠A=∠ ，AB=m，AC=n.
• 作法：
• 作∠A=∠ ；
n
m
C
• 在AB上截取AB=m ,AC=n；
n
• 连接BC。
α
• 则△ABC就是所求作的三角形。
题目一：作一条线段等于已知线段
• 已知：如图，线段a .求作：线段AB，使AB = a .
• 作法：
• 作射线AP；
a
• 在射线AP上截取AB=a .
• 则线段AB就是所求作的图形。 A
B
P
题目二：作一个角等于已知角
• 已知：如图，∠AOB。 • 求作：∠A’O’B’，使A’O’B’=∠AOB • 作法：（1）作射线O’A’；（2）以O为圆心，任意长度为半径画弧，交OA于M，交OB于N；（3）以O’为圆心，以OM的长为半径画弧，交O’A’于M’；（4）以M’为圆心，以MN的长为半径画弧，交前弧于N’；（5）连接O’N’并延长到B’。则∠A’O’B’就是所求作的角。
变式2：经过直线外一点作已知直线的垂线
【考点练习】
• 例1、如图:107国道OA和320国道OB在某市相交于点O,在 ∠AOB的内部有工厂C和D,现要修建一个货站P,使P到OA、 OB的距离相等且PC=PD,用尺规作出货站P的位置(不写作法,保留作图痕迹,写出结论)
A D
107国道
C
O
320国道 B
• 例7、如图，A、B两村在一条小河的的同一侧，要在河边建一水厂向两村供水．

七年级数学同步拔高第四讲《尺规作图》讲义

第四讲尺规作图（讲义）一、知识点睛1．五种基本作图：①作一条线段等于已知线段；②作一个角等于已知角；③作已知线段的垂直平分线；④作已知角的角平分线；⑤过平面内一点，作已知直线的垂线．书写作法时注意：________________，________________．2．应用作图：①______________________，设计作图方案；②调用__________________完成图形．二、精讲精练1.作一条线段等于已知线段．已知：如图，线段a．求作：线段AB，使AB=a．作法：（1）作射线AP；（2）以为圆心，为半径作弧，交射线AP于点B；___________即为所求．2.作一个角等于已知角．已知：如图，∠ABC．求作：∠DEF，使∠DEF=∠ABC．作法：（1）作射线EF；（2）以_____为圆心，______为半径作弧，交BA于点M，交BC于点N；（3）以____为圆心，_____为半径作弧，交EF于点P；（4）___________，___________作弧，交前弧于点D；（5）作射线ED．∠DEF______________．证明：连接_____，_____．在______和______中___________()___________()___________()⎧⎪⎨⎪⎩已作已作已作∴_______________（）∴_______________3.作已知线段的垂直平分线．已知：线段MN ．求作：直线AB ，使AB 垂直平分MN．作法：（1）分别以_______，______为圆心，___________为半径作弧，两弧相交于点A 和点B ；（2）_______________________________________．_______________________________________．4.作已知角的角平分线．已知：如图，∠AOB ．求作：射线OP ，使∠AOP =∠BOP （即OP 平分∠AOB）．作法：（1）________________，________________作弧，交OA 于点M ，交OB 于点N ；（2）分别以_______，_______为圆心，_________为半径作弧，两弧在交于点P ；（3）_____________________________________．_____________________________________．5.（1）过直线上一点，作已知直线的垂线．已知：A为直线MN上一点．求作：直线AB，使AB⊥MN．作法：（1）___________________________________________ ______________________________________；（2）__________________________________________ ______________________________________；（3）________________________________________．___________________________________________．5.（2）过直线外一点，作已知直线的垂线．已知：A为直线MN外一点．求作：直线AB，使AB⊥MN．作法：（1）__________________________________________ _______________________________________；（2）__________________________________________；_______________________________________；（3）__________________________________________；（4）__________________________________________．____________________________________．6.已知三边作三角形．已知：如图，线段a，b，c．求作：△ABC，使AB=c，AC=b，BC=a．作法：（1）作线段__________；（2）___________________作弧，_______________作弧与前弧相交于点B；（3）连接AB，BC．__________________．7.过直线外一点作已知直线的平行线．已知：如图，A是直线MN外一点．求作：直线AB，使AB∥MN．作法：（1）过点A作_____________________________；（2）过点A作_____________________________．直线AB即为所求．8.已知两边及夹角作三角形．已知：如图，线段m，n，∠α．求作：△ABC，使∠A=∠α，AB=m，AC=n．作法：（1）___________________；（2）在射线______上截取__________，在射线______上截取____________；（3）连接BC．___________________．9.以下叙述的作图方法中能够实现的有____________．①过点A作直线BC的垂线；②过点A作线段BC的垂直平分线；③作∠AOB的平分线；④延长AB交CD的中点于E；⑤延长AB使AB⊥CD．10.电信部门要修建一座电视信号发射塔，如下图，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条高速公路m，n的距离也必须相等，发射塔P应修建在什么位置？11.为打造“宜居城市”，某市拟在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M到广场的两个入口A，B的距离相等，且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半，A，B，C的位置如图所示．请在题目给的原图上利用尺规作图作出音乐喷泉M的位置．12.请画出草图，解决下列问题：（1）已知：在△ABC中，CE平分∠ACB交AB于E，过点E 作ED∥AC交BC于D，过D作DF∥CE交AB于F，则∠EDF和∠BDF的数量关系是______________________．（2）在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，过D作DE∥BC交AB于点E，则∠AED和∠EDB的数量关系是____________________________．（3）已知：在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，BO与CO交于点O，过点O作DE∥BC交AB于D，交AC 于E，则DE_____BD+CE（选填“>”、“<”或“=”）（4）已知：在Rt△ABC中，∠C=90º，BD平分∠B交AC于点D，在AB边上取一点E，使BE=BC，连结ED．则∠BED=_________．三、回顾与思考________________________________________________________ ________________________________________________________ ________________________________________________________。

尺规作图(第一节)

• 高斯（Johann Carl Friedrich Gau (Gauss)，1777年4月30日－1855年2月23 日），生于布伦瑞克，卒于哥廷根，德国著名数学家、物理学家、天文学家、大地测量学家。高斯被认为是最重要的数学家，并有「数学王子」的美誉 • 给我最大快乐的不是已懂的知识而是不断的学习不是已经达到的高度而是继续不断地攀登高斯
古希腊的三大几何难题
• 1.三等分角问题：将任一个给定的角三等分。 • 2.立方倍积问题：求作一个正方体的棱长，使这个正方体的体积是已知正方体体积的二倍。 • 3.化圆为方问题：求作一个正方形，使它的面积和已知圆的面积相等
高斯的发现
• 最先突破的是德国数学家高斯（17771855）1796年年仅19岁的高斯宣布他发现了正十七边形的作图方法时，在数学界引起巨大的震憾。
尺规作图是起源于古希腊的数学课题。只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题。最先大概是恩诺皮德斯(Oenopides，约公元前465年)提出的，以后又经过柏拉图(Plato，公元前427—347)大力提倡.柏拉图非常重视数学，强调学习几何对训练逻辑思维能力的特殊作用，主张对作图工具要有限制，反对使用其他机械工具作图. 之后，欧几里得(Euclid，约公元前330—275)又把它总结在《几何原本》一书中
最后的胜利
• 1837年，23岁的旺策尔（Wantzel）（法， 1814-1848年）以他的睿智和毅力实现了自己的梦想，证明了立方倍积与三等分任意角不可能用尺规作图法解决。 • 1882年，德国数学家林德曼（Linderman）证明了π的超越性，从而解决了化圆为方的问题。
这两项简单平凡的工具推动了几千年数学的发展。我们在对利用尺规作图来解决三大难题的同时，也得出了很多好的副产品，特别是开创了对圆锥曲线的研究，发现了一批著名的曲线，等等.不仅如此，三大问题还和近代的方程论、群论等数学分支发生了关系.

七年级下册尺规作图复习课件讲课稿

• 作法：
• 作∠A=∠ ；
n
m
C
• 在AB上截取AB=m ,AC=n；
n
• 连接BC。
α
• 则△ABC就是所求作的三角形。
α A
m
B
题目九：已知两角及夹边作三角形。
• 已知：如图，∠ ，∠ ，线段m .
• 求作：△ABC，使∠A=∠ ，∠B=∠ , AB=m.
• 作法：
• 作线段AB=m；
• 在AB的同旁作∠A=∠ ，作∠B=∠ ，
A D
107国道
C
O
320国道 B
• 例2、三条公路两两相交，交点分别为A，B， C，现计划建一个加油站，要求到三条公路的距离相等，问满足要求的加油站地址有几种情况？用尺规作图作出所有可能的加油站地址。
A
B
C
• 例3、过点C作一条线平行于AB。
C
A
B
• 例3：已知线段AB和CD，如下图，求作一线段，使它的长度等于AB＋2CD.
• ∠A与∠B的另一边相交于C。
• 则△ABC就是所求作的图形（三角形）。
m
C
α
β
α
A
β B
【考点练习】
• 例1、如图:107国道OA和320国道OB在某市相交于点O,在 ∠AOB的内部有工厂C和D,现要修建一个货站P,使P到OA、 OB的距离相等且PC=PD,用尺规作出货站P的位置(不写作法,保留作图痕迹,写出结论)
• 作法：
• （１）分别以M、N为圆心，大于画弧，两弧相交于P，Q；
• （２）连接PQ交MN于O．
的相同线段为半径
P
• 则点O就是所求作的ＭＮ的中点。
M
O

尺规作图方法大全[技巧]

aM七年级数学期末复习资料（七）尺规作图【知识回顾】1、尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。

最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图。

一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。

2、五种基本作图：1、作一条线段等于已知线段；2、作一个角等于已知角；3、作已知线段的垂直平分线；4、作已知角的角平分线；5、过一点作已知直线的垂线；（1）题目一：作一条线段等于已知线段。

已知：如图，线段a .求作：线段AB ，使AB = a .作法：（1）作射线AP ；（2）在射线AP 上截取AB=a .则线段AB 就是所求作的图形。

（2）题目二：作已知线段的中点。

已知：如图，线段MN.求作：点O ，使MO=NO （即O 是MN 的中点）. 作法：（１）分别以M 、N 为圆心，大于的相同线段为半径画弧，两弧相交于P ，Q ；（２）连接PQ 交MN 于O ．则点O 就是所求作的ＭＮ的中点。

（3）题目三：作已知角的角平分线。

已知：如图，∠AOB ，求作：射线OP, 使∠AOP ＝∠BOP （即OP 平分∠AOB ）。

作法：（1）以O 为圆心，任意长度为半径画弧，分别交OA ，OB 于M ，N ；（2）分别以M 、Ｎ为圆心，大于的线段长为半径画弧，两弧交∠AOB 内于Ｐ；③②①BBAP（3）作射线OP 。

则射线OP 就是∠AOB 的角平分线。

（4）题目四：作一个角等于已知角。

已知：如图，∠AOB 。

求作：∠A ’O ’B ’，使A ’O ’B ’=∠AOB作法：（1）作射线O ’A ’；（2）以O 为圆心，任意长度为半径画弧，交OA 于M ，交OB 于N ；（3）以O ’为圆心，以OM 的长为半径画弧，交O ’A ’于M ’；（4）以M ’为圆心，以MN 的长为半径画弧，交前弧于N ’；（5）连接O ’N ’并延长到B ’。

则∠A ’O ’B ’就是所求作的角。

（5）题目五：经过直线上一点做已知直线的垂线。

七年级数学下册课件(北师大版)用尺规作三角形

解：如图，A 为汽车站的位置，B 为桥的位置，这三个
场所构成一个等腰三角形．
6 综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三
角形的三边分别为a，b，c，并且这些三角形三边的长度
为大于1且小于5的整数个单位长度．
(1)用记号(a，b，c )(a ≤b ≤c )表示一个满足条件的三角
形，如(2，3，3)表示边长分别为2，3，3个单位长度的一个三角形，请列举出所有满足条件的三角形；
(2)用直尺和圆规作出三边满足a< b<c 的三角形(用给
定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹)．
解：(1)共九种：(2，2，2)，(2，2，3)，(2，3，3)， (2，3，4)，(2，4，4)，(3，3，3)，(3，3，4)， (3，4，4)，(4，4，4)．
(2)只有a＝2，b＝3，c＝4的一个三角形．如图， △ABC 即为满足条件的三角形．
知识点 2 用尺规作三角形做一做 1.已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形.
已知：线段a，c，∠α (如图).
求作：△ABC，使BC＝a，AB＝c，∠ABC＝∠α.
作法与示例：
作法
(1)作一条线段BC＝a；
示范
(2)以B 为顶点，以BC 为一边作角∠DBC＝ ∠α；
(3)在射线BD上截取线段BA ＝c；
(1)已知，即将条件具体化； (2)求作，即具体叙述所作图形应满足的条件； (3)分析，即寻找作图方法(通常画出草图)； (4)作法，即根据分析所得的作图方法，作出正式图
形，并依次叙述作图过程； (5)说明，即验证所作图形的正确性．其中(3)在草稿
纸上进行，(5)通常省略不写．
例4 如图，△ABC 是不等边三角形，DE＝BC，以D，E 为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC 全等，则

北师大版七年级数学下册用尺规作角(共15张)

第二章相交线与平行线
4 用尺规作角
用尺规作一个角等于已知角利用尺规作一个角等于已知角，是一个尺规基本作图，因为一个角的大小只与角的两边___张__开___的大小有关，而与两边的___长__短___无关，因此可利用尺规作图作一个角等于已知角．
1．在上学期我们已经学习了一个尺规基本作图，你还记得那个尺规基本作图的内容吗？
解：方法一：把∠A移到∠B上，如图1，得∠A＜∠B；方法二：把∠B移到∠A上，如图2，得∠A＜∠B.
5 cm.其中，属于尺规作图的有
(A )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2．下列关于尺规功能的说法不正确的是
(B )
A．直尺的功能：在两点间连接一条线段或将线段向两方向延长
B．直尺的功能：可作平角和直角
C．圆规的功能：以任意长为半径，以任意点为圆心作一个圆
D．圆规的功能：以任意长为半径，以任意点为圆心作一段弧
答：那个尺规基本作图内容是：“作一条线段等于已知线段．”
知识点用尺规作一个角等于已知角例如图，已知直线m与直线m外一点M，请你利用尺规过点M作一条直线与直线m平行．说出作图方法，保留作图痕迹．
解：作法如下： (1)过点M任意画一条直线OM与直线m交于点O； (2)以点O为圆心，任意长为半径画弧交直线OM于点A，交直线m于点B； (3) 以点 M 为圆心， OA 为半径画弧交直线 OM 于点 C ，以点 C 为圆心，AB为半径画弧交前弧于点D；
(4)过点M，D画直线，则直线MD即为所求，如图．
2．本题利用尺规作直线MD与直线m平行，平行的根据是 ( B ) A．平行公理 B．同位角相等，两直线平行 C．内错角相等，两直线平行 D．同旁内角互补，两直线平行 3．本题中，弧OA的半径产生变化时，作出的∠CMD的度数一定 ___不__会___变化．(填“会”或“不会”)

北师大版数学七年级下册尺规作图(绝对经典)

BPAaOQPNM ON MBPA 老师姓名学生姓名教材版本北师大版学科名称数学年级初一上课时间课题名称尺规作图教学重点1. 掌握几种尺规作图的作法2. 能利用尺规作图解决实际问题教学过程第一环节：知识梳理（要点）1、尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。

最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图。

一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。

2、五种基本作图：1、作一条线段等于已知线段；2、作一个角等于已知角；3、作已知线段的垂直平分线；4、作已知角的角平分线；5、过一点作已知直线的垂线（1）题目一：作一条线段等于已知线段。

已知：如图，线段a .求作：线段AB ，使AB = a . 作法：（1）作射线AP ；（2）在射线AP 上截取AB=a . 则线段AB 就是所求作的图形。

（2）题目二：作已知线段的中点。

已知：如图，线段MN.求作：点O ，使MO=NO （即O 是MN 的中点）.作法：（１）分别以M 、N 为圆心，大于的相同线段为半径画弧，两弧相交于P ，Q ；（２）连接PQ 交MN 于O ．则点O 就是所求作的ＭＮ的中点。

（3）题目三：作已知角的角平分线。

已知：如图，∠AOB ，求作：射线OP, 使∠AOP ＝∠BOP （即OP 平分∠AOB ）。

作法：（1）以O 为圆心，任意长度为半径画弧，分别交OA ，OB 于M ，N ；（2）分别以M 、Ｎ为圆心，大于的线段长为半径画弧，两弧交∠AOB 内于Ｐ；N MB OA③②①A'A'N'O'B'M'O'A'N'M'M'O'Q NDC P P M BA B A PA BBAP Q N D CM （3）作射线OP 。

则射线OP 就是∠AOB 的角平分线。

（4）题目四：作一个角等于已知角。

已知：如图，∠AOB 。

七年级下册数学尺规作图知识点教案学案练习11

【知识改变命运教育成就未来】11专题《尺规作图》学员姓名科目：数学年级：课题尺规作图教学目标1、掌握基本的尺规作图图形2、能够利用全等证明尺规作图的成立3、能够利用尺规作图特点解决一些问题重点难点考点1、重点是掌握基本尺规作图法2、难点是熟练尺规作图和利用全等证明尺规作图成立3、考查尺规作图、及结合全等证明核心例讲提纲挈领:抓住鱼网的总绳，提起衣的领子。

比喻抓住要领，简明扼要。

尺规作图的核心是用少量的工具去作图，一般情况是无刻度直尺、圆规进行作图。

1．作一条线段等于已知线段2．作一个角等于已知角已知：∠AOB。

求作：一个角，使它等于∠AOB。

步骤如下：(1)作射线O′A′(2)以O 为圆心，以任意长为半径画弧，交OA 于点C，交OB 于点D(3)以O′为圆心，以OC 的长为半径画弧，交O′A′于点C′(4)以点C′为圆心，以CD 的长为半径画弧，交前弧于点D′(5)过D′作射线O′B′则∠A′O′B′就是所求作的角练1．任意画出两条线段AB 和CD，再作一条线段，使它等于AB＋2CD．2．任意画出两个角∠1和∠2，使∠1>∠2，再作一个角，使它等于∠1－∠2．3．作已知角的平分线如图19．3．4，∠AOB 为已知角，试按下列步骤用直尺和圆规准确地作出∠AOB 的平分线．第一步：在射线OA 和OB 上，分别截取OD、OE，使OD＝OE；第二步：分别以点D、E 为圆心，以适当长（大于线段DE 长的一半）为半径作弧，在∠AOB 内，两弧交于点C；第三步：作射线OC．射线OC 就是所要作的∠AOB 的平分线．可以证明这样作出来的射线是符合要求的，即证明∠AOC＝∠BOC．如图19．3．5，连结EC、DC，∵OD＝OE，DC＝EC，OC＝OC，∴△OCD≌△OCE（S．S．S．），∴∠AOC＝∠BOC（全等三角形的对应角相等）．图19.3.1练1.如图，已知∠A，试作∠B＝2∠A（不写作法，保留作图痕迹）．2．作出图中三角形三个内角的角平分线（不写作法，保留作图痕迹）．4．经过一已知点作已知直线的垂线(做过该点的角平分线)（1）经过已知直线上一点作已知直线的垂线．已知直线AB和AB上一点C，试按下列步骤用直尺和圆规准确地经过点C作出直线AB的垂线．如图19．3．6，由于点C在直线AB上，因此所求作的垂线正好是平角ACB的平分线所在的直线．第一步：作平角ACB的平分线CD；第二步：反向延长射线CD．直线CD就是所要作的垂线．（2）经过已知直线外一点作已知直线的垂线．动手试一试，现在你知道具体作法了吧，你能说说其中的道理吗？已知直线AB和AB外一点C，试按下列步骤用直尺和圆规准确地经过点C作出直线AB的垂线．如图19．3．7，若以点C为圆心，作能与直线AB相交于D、E两点的弧，则△CDE为等腰三角形，由“等腰三角形底边上的高就是顶角的平分线”可知，只需作出∠DCE的平分线．例利用直尺和圆规作一个等于45°的角．作法：1．作直线AB；2．过点A作直线AB的垂线AC；3．作∠CAB的平分线AD．∠DAB就是所要作的角（如图19．3．8所示）．练1．如图，过点P 作∠O两边的垂线．2．如图，作△ABC 边BC上的高．5．作已知线段的垂直平分线思考如图19．3．9，对已知线段AB 的垂直平分线上的任意两点C、D，总有CA＝CB，DA＝DB.由此，你能发现作垂直平分线的方法吗？如图19．3．10，已知线段AB，试按下列步骤用直尺和圆规准确地作出线段AB的垂直平分线．第一步：分别以点A 和B 为圆心，以大于AB 一半的长为半径作弧，两弧相交于点C 和D．第二步：作直线CD．直线CD 就是所要作的线段AB 的垂直平分线．可以证明这样作出来的直线是符合要求的，即证明直线CD 垂直平分线段AB.如图19．3．11，连结CA、CB、DA、DB，∵AC＝BC，AD＝BD，CD＝CD，∴△ACD≌△BCD（S．S．S．），∴∠ACD＝∠BCD（全等三角形的对应角相等），∴CD 垂直平分线段AB（等腰三角形“三线合一”）．由于直线CD 与线段AB 的交点就是AB 的中点，因此我们可以用这种方法作出线段AB的中点，从而也可以作出任一个三角形的三条中线．图19.3.9图19.3.10 图19.3.11练1．四等分已知线段AB．2．如图，作△ABC边BC的垂直平分线．巩固操练完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹．1．如图，已知线段AB和CD，求作一条线段，使它等于AB－2CD．2．如图，已知∠A和∠B，求作一个角，使它等于∠A－2∠B．3．如图，已知线段a和b，求作一个等腰三角形，使它的腰长等于a，底边长等于b．4．如图，已知线段a和b，求作一个直角三角形，使它的两条直角边分别等于线段a 和b．5．作一个四边形，使它的两组对边分别相等．6．三角形ABC，AB＝AC，∠A≠90°，在AC所在的直线上求作一点P，使PA＝PB．7、小芸在班级办黑板报时遇到一个难题,在版面设计过程中需将一个半圆面三等分,请你帮助他设计一个合理的等分方案，图中AB为直径，O为圆心(要求用尺规作图,保留作图痕迹)。

初一数学第10讲尺规作图(用)

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知识要点
1.尺规作图工具：没有刻度的直尺和圆规。

2.作图方法：
(1) 作一条线段等于已知线段：
a. 用直尺作一条射线;
b. 以射线的端点为圆心，以已知线段的长度为半径画弧，交射线于一点，该交点和端点之
间的线段就是所求作的线段.
（2）作一个角等于已知角：
a.以已知角的顶点为圆心，以定长a长度为半径画弧，交已知角的两边于A、B;
b.用直尺作一条射线；
c.以射线的端点O为圆心，以定长a长度为半径画弧，交射线于一点C；
d.以点C为圆心，以线段AB长度为半径画弧，交前弧于一点D，连接OD，∠DOC就是求做
的角。

(3)作线段的中点、中垂线（垂直平分线）：
a. 分别以已知线段的两个端点为圆心，大于已知线段一半的长度为半径画四段弧，分别交
线段上下于A、B两点，
b.连接AB交已知线段于点C，点C就是线段中点，AB就是中垂线；
(4)作角平分线：
a.以已知角的顶点为圆心，以适量长a为半径画弧，交已知角的两边于A、B;
b.分别以A、B为圆心，以适量长b为半径画弧，两弧交于点C，链接OC，OC就是角平分
线；
课堂练习：
一．选择
1．尺规作图的画图工具是（）
A. 刻度尺，量角器
B.三角板，量角器
C．直尺，量角器 D.没有刻度尺的直尺和圆规。