（最新）北师大版七年级数学上册《探索与表达规律》优质课课件（共27张PPT）
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北师大版数学七年级上册3.5探索与表达规律(第1课时)课件(共26张PPT)
基础巩固题
4．如图，图①有2个相同的小长方形，图②有6个相同的小长方
形，图③有12个相同的小长方形，图④有20个相同的小长方形 ……按此规律，那么图n有__n_(_n_＋__1_) __个相同的小长方形．
课堂检测
基础巩固题
5.假设有足够多的黑白围棋子,它们按照一定的规律排成一行,
如图:
○○●●○●○○●●○●○○●●○●○○●●○●……
日一二三四五六 1234 5
“H”形中七数之和 =10+12+17+18+19+24+26
6 7 8 9 10 11 12
=126.
13 14 15 16 17 18 19
7×中间数=7×18=126.
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31
规律:“H”形中七数之和=7×中间数.
探究新知 素养考点 探索图形变化的规律
例 若按下图方式摆放桌子和椅子：
填写下表：
桌子张数 1
可坐人数 6
2 3 4 5… n
8 10 12 14 … 2n+4
探究新知 餐桌的摆法二：
若按照上图的摆法摆放餐桌和凳子，完成下表：
桌子张数 1 2 3 4 5 … n
可坐人数 6 10 14 18 22 … 4n+2
2.用合并同类项和去括号法则验证规律. 1.观察日历中3×3方框里九个数之间的关系，发现规 律，并用代数式表示规律.
探究新知
知识点 1 数字变化中的规律 观察下图日历，请你回答以下问题：
日
一
二
三
四
五
六
（1）日历中横排三个数（如9、 10、11）相加的和与中间的数字
北师大版七年级数学上册 3.5探索与表达规律(共30张PPT)
星期一
7 14 21 28
星期二
1 8 15 22 29
星期三
2 9 16 23 30
星期四
3 10 17 24 31
星期五
4 11 18 25
星期六
5 12 19 26
活动三：让学生拿出一张长方形的纸对折，可
以得到一条折痕，继续对折，对折时每次折痕 与上次的折痕保持平行，连续折6次后，可以得 到几条折痕？如果对折10次呢？对折n次呢？
+(a+8) = _9_a____
拖动下列方框,你会发现什么?
星期 星期 星期 星期 星期 星期 星期
日一二三四五
六
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31
蓝色方框中九个数之和=9×正中间的数
活动二:
27 28 29 30 31
星期 六
5 12 19
26
（(1)观察日历表中的数有什么特点，它们之间有什么关系？
(2)任意圈出一横行上相邻的三个数之和与中间数有什么关系？ （3）这个关系对其他这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？
（4）这个关系对任何一个月的日历成立吗？为什么？
（5）任意圈出一竖列（斜列）上相邻三个数也有同样的关系吗？为什么？
大家来归纳
对折1次,折痕为1. 对折2次，折痕为3，即3=22-1 对折3次，折痕为7，即7=23-1
对折4次，折痕为15,即15=24-1 对折5次，折痕为31,即31=25-1。
…… 对折n次，折痕为2n-1。
3.3 探索与表达规律 课件 (共26张PPT) 北师大版数学七年级上册
27 28 29 30 31
探究2：日历图的套色方框中的 9 个数之和与该方框 正中间的数有什么关系？
套色方框 9 个数之和是 90，是正中间的数 10 的 9 倍。
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19 “X”形
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31
归纳总结
探索规律的一般步骤：
具
观
体
察
问
、 比
题
较
猜
表
想
示
规
规
律
律
回头 重新
得 出 结 论 验 证 成立 规 律 不成立
27 28 29 30 31
探究2：这个关系对任何一个月的日历都成立吗？ 为什么？ 成立
猜想： 绿色方框中九个数之和 = 9×正中间的数
用代数式表示： a-8 a-7 a-6
a-1 a a+1
a+6 a+7 a+8 (a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)
我的结果是27。
你心里想的数 是78。
北师大版七年级数学上册探索与表达规律课件
a-8 a-7 a-6
a-1
a a+1
a+6 a+7 a+8
用式子表示九个数的关系： （a-8）+ （a-7） + （a-6） + （a-1） + a +
（a+1） + （a+6） + （a+7） + （a+8）= 9a.
规律六： 方框中九个数的和是正中间这个数的九倍.
创设情境，探索规律
尝试解决：
九数之和=9×中间数
创设情境，探索规律
九数之和=9×中间数 这个关系在任何一个月的日历中也成立吗？ 如果用a表示中间数，请按前面找出的关系填出 框中另外8个数.
a
视察日历方框中九个数，四人小组讨论并用计算 器计算验证自己的结论，四人小组再任选一方框用计 算器验证结论是否成立.
创设情境，探索规律
用代数式填写，得到：
让老师来猜一猜！
创设情境，探索规律
游戏规则：你在心里想好一个两位数，将十
位数字乘2，然后加上3，再乘5，然后再加上个位 数字.把你的结果告知我，我就知道你心里想的两 位数.
（1）如果本来的两位数是12，则最后得到的 两位数是多少？如果最后得到的两位数是93 ，你 能求出本来的两位数吗？
27， 78.
规律四：
1 2 3 4 5 下一个比上一
6 7 8 9 10 11 12 个多6.
13 14 15 16 17 18 19
a
20 21 22 23 24 25 26
a+6
27 28 29 30 31
a+12
创设情境，探索规律
尝试解决： （1）一个数列上三个数之间有什么相等关系？ （2）你能用数学符号表示出这个规律吗？
北师大版数学七年级上册(2024)探索与表达规律课件
a27586 a28697 a239708 32081 3219 30
尝试练习
将连续的奇数1,3,5, 1 3 5 7 9 11
7…，排成如图数表,十 13 15 17 19 21 23
字框内有五个数。
4132、、十十若字字将设形框 十 中框内 字 间中五 形 的五个 框 数个数上为数的下a，之左如和 25 27 29 31 33 35
北师大版七年级上册
学习目标
1.能用代数式表示数与图形的变化规律.(重点） 2.进一步培养学生视察、分析、抽象、概括等思维 能力和应用意识.（难点）
导入新课
情境引入
请同学们伸出左手，一起 做下面的游戏：从大拇指开始， 像图中显示的这只手那样依次 数数字1，2，3，4，5，……， 请问数字20落在哪个手指上？
探知规律
如图，是用火柴棒拼成的图形。
（2）拼成第n个图形需要_(2_n__+_1_)根火柴棒。
(1) (2) (3)
(4)
图案编号
水平的火柴根数 倾斜的火柴根数 总的火柴根数
(1)
(2) (3) (4)
… 第n个
1 234
n
2 3 45
n+1
3 5 7 9 … 2n+1
探知规律
如图，是用火柴棒拼成的图形。
（2）拼成第n个图形需要_(2_n__+_1_)根火柴棒。
(图1)形的变(2化) 规律(问3)题要多视(察4)图形，从中 找图出案编排号 列(1)的规(2律) ，或(转3) 化为一(4)组数…字再第探n索个其
火柴根数 3 3+2×1 3+2×2 3+2×3 … 3+2×(n-1)
规律，要与图形的序号相联系。
尝试练习
将连续的奇数1,3,5, 1 3 5 7 9 11
7…，排成如图数表,十 13 15 17 19 21 23
字框内有五个数。
4132、、十十若字字将设形框 十 中框内 字 间中五 形 的五个 框 数个数上为数的下a，之左如和 25 27 29 31 33 35
北师大版七年级上册
学习目标
1.能用代数式表示数与图形的变化规律.(重点） 2.进一步培养学生视察、分析、抽象、概括等思维 能力和应用意识.（难点）
导入新课
情境引入
请同学们伸出左手，一起 做下面的游戏：从大拇指开始， 像图中显示的这只手那样依次 数数字1，2，3，4，5，……， 请问数字20落在哪个手指上？
探知规律
如图，是用火柴棒拼成的图形。
（2）拼成第n个图形需要_(2_n__+_1_)根火柴棒。
(1) (2) (3)
(4)
图案编号
水平的火柴根数 倾斜的火柴根数 总的火柴根数
(1)
(2) (3) (4)
… 第n个
1 234
n
2 3 45
n+1
3 5 7 9 … 2n+1
探知规律
如图，是用火柴棒拼成的图形。
（2）拼成第n个图形需要_(2_n__+_1_)根火柴棒。
(图1)形的变(2化) 规律(问3)题要多视(察4)图形，从中 找图出案编排号 列(1)的规(2律) ，或(转3) 化为一(4)组数…字再第探n索个其
火柴根数 3 3+2×1 3+2×2 3+2×3 … 3+2×(n-1)
规律，要与图形的序号相联系。
七年级上册数学《探索与表达规律》课件-北师大版
7)+(a+7)=_5_a_
a-1 aa-7 a+1
a+7
202X 年 星期日
12 月
日历
6
星期一
7
星期二
1 8
星期三 星期四
2
3
9
10
星期五
4 11
星期六
5 12
变式探 究(2)
13
14
15
16
17
20
21
22
23
24
27
28
29
30
31
18
19
25
26
在 H 形区域内，七个数之和与正中心的数有何关系?
所以， 3×3方框中， a-8 a-7 a-6
a 九数之和等于中间数 a-1 a+1
的九倍。
a+6a+7 a+8
(5) 你还能发现方框中九数之 间的其它关系吗?
a-8 a-7 a-6
a a-1
a+1
a+6 a+7 a+8
2 34
9 10 11
16 17 18
202X 年 星期日 12 月 日历
6
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
探究活动三
(1) 日历中3×3方框内九数之和与 方框中正中间的数有何等量关系？
a-1 aa-7 a+1
a+7
202X 年 星期日
12 月
日历
6
星期一
7
星期二
1 8
星期三 星期四
2
3
9
10
星期五
4 11
星期六
5 12
变式探 究(2)
13
14
15
16
17
20
21
22
23
24
27
28
29
30
31
18
19
25
26
在 H 形区域内，七个数之和与正中心的数有何关系?
所以， 3×3方框中， a-8 a-7 a-6
a 九数之和等于中间数 a-1 a+1
的九倍。
a+6a+7 a+8
(5) 你还能发现方框中九数之 间的其它关系吗?
a-8 a-7 a-6
a a-1
a+1
a+6 a+7 a+8
2 34
9 10 11
16 17 18
202X 年 星期日 12 月 日历
6
1
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6
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9
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12
13
14
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24
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26
27
28
29
30
31
探究活动三
(1) 日历中3×3方框内九数之和与 方框中正中间的数有何等量关系？
探索与表达规律课件 2024-2025学年北师大版数学七年级上册
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数字游戏题 阅读课本第97页“随堂练习”之后和第98页“随堂练习”之前 的内容,思考下列问题. 1.设该游戏中心里想的两位数的十位数字是a,个位数字是b, 请你表示出这个两位数,并计算这个两位数经过游戏中的运算 之后的结果. 10a+b,(2a+3)×5+b=10a+b+15.
解:心里想的那个数分别是5,12,18,告诉老师的结果是 心里想的那个数的2倍.
单击此处编辑母版文本样式数字规律例1 Nhomakorabea观
察
式:12+1=1×2,22+2=2×3,32+3=3×4,
写出第4个等式,并写出第n个等式.
下
列
各
……按此规律
解:42+4=4×5;第n个等式是n2+n=n(n+1).
单击此处编辑母版文本样式
单击此处编辑母版文本样式
2.若将日历图中的方框改为十字形,你能发现哪些规律?如 果改成“H”形框呢?
在十字形框中,设框正中间的数为a,则这5个数之和为5a;在 “H”形框中,设框正中间的数为a,则这7个数之和为7a.
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3.仿照上面的方法,请你在日历图中设计一个其他形状的方 框,你能发现什么规律?
合作探究 单击此处编辑母版文本样式
探索、表达规律 阅读课本第96页至第97页“随堂练习”之前的内容,思考下列 问题. 1.在日历图中,若方框中有9个数,你认为设哪个数为a时求这 9个数之和最简便呢?根据你所设的未知数,你能求出这9个数之 和吗?
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设方框正中间的数为a最简便,这9个数之和:(a-8)+(a7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8)=9a.
3.3探索与表达规律 课件(共23张PPT) 北师大版初中数学七年级上册
3.3探索与表达规律
情境导入
观察下图日历，请你回答以下问题：
日 一二三四五六 1234
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
(1)横向相邻的数之间的 关系是什么？
后一个数比前一个数多1.
达
规
律
探索数字与图形之间的规律的过程：
发现规律→表示规律→揭示规律.
家庭作业
教科书第100页(习题3.9) 第2、3题
(3)斜下方三个相邻的数 之间的关系是什么？
右下比左上的数多8
用字母表示： a-8，a，a+8 a-8+a+a+8＝3a
斜下方三个相邻数的和是中间的数的3倍.
情境导入
观察下图日历，请你回答以下问题：
日 一二三四五六 1234
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
(2)纵向相邻的数之间的 关系是什么？
下边一个数比上边一个数多7.
用字母表示： a-7，a，a+7 a-7+a+a+7＝3a
纵向相邻三个数的和是中间的数的3倍.
情境导入
观察下图日历，请你回答以下问题：
日 一二三四五六 1234
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
我的结果是93
那你心里 想的是78.
我的结果是27
那你心里 想的是12
情境导入
观察下图日历，请你回答以下问题：
日 一二三四五六 1234
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
(1)横向相邻的数之间的 关系是什么？
后一个数比前一个数多1.
达
规
律
探索数字与图形之间的规律的过程：
发现规律→表示规律→揭示规律.
家庭作业
教科书第100页(习题3.9) 第2、3题
(3)斜下方三个相邻的数 之间的关系是什么？
右下比左上的数多8
用字母表示： a-8，a，a+8 a-8+a+a+8＝3a
斜下方三个相邻数的和是中间的数的3倍.
情境导入
观察下图日历，请你回答以下问题：
日 一二三四五六 1234
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
(2)纵向相邻的数之间的 关系是什么？
下边一个数比上边一个数多7.
用字母表示： a-7，a，a+7 a-7+a+a+7＝3a
纵向相邻三个数的和是中间的数的3倍.
情境导入
观察下图日历，请你回答以下问题：
日 一二三四五六 1234
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
我的结果是93
那你心里 想的是78.
我的结果是27
那你心里 想的是12
北师大版七上数学探索与表达规律课件(共31张)
第三章 整式及其加减
3.5 探索与表达规律
探索与表达规律
1 课堂讲授 2 课时流程
数式的变化规律 图形的变化规律
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
(1)日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间 的数有什么关系？
(2)这个关系对其他这样的方框成立吗？你能用代数式 表示 这个关系吗？
(3)这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？ (4)你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗？
知1－讲
例1 给出下列算式： 32－12＝8＝8×1， 52－32＝16＝8×2， 72－52＝24＝8×3， 92－72＝32＝8×4， …… 视察上面一列等式，你能发现什么规律，用代 数式来表示这个规律．
知1－讲
导引：视察等式，不难发现：两个相邻的奇数的平方 差是8的倍数，由此设n为正整数，则相邻的两 个奇数为2n－1和2n＋1，它们的平方差也必是 8的n倍．
解：规律是(2n＋1)2－(2n－1)2＝8n(n为正整数)．
总结
知1－讲
等式类寻找规律一般要看每项上的数与项数之间 的关系，或找前后两项之间的关系．如例题中左边是 连续奇数的平方差，右边是8的倍数，把左边的两项 和右边的一项都用含同一个字母的代数式来表示．
知1－讲
例2 (中考·张家界)任意大于1的正整数m的三次幂
用代数式表示.
知识点 1 数式的变化规律
知1－导
想一想： (1)如果将方框改为十字
形框，你能发现哪些 规律？ 如果改为H形 框呢？ (2)你还能设计其他形状的 包含数字规律的数框吗？
知1－讲
对于有关数与算式的规律问题，第一要认真观 察，从给出的有限的几个入手视察数与数之间的规 律及算式本身存在的规律，把等式横向、纵向分别 进行比较，找出其中的不变部分与变化部分、数与 式子的序号之间的关系，然后找出其中的变化规律．
3.5 探索与表达规律
探索与表达规律
1 课堂讲授 2 课时流程
数式的变化规律 图形的变化规律
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
(1)日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间 的数有什么关系？
(2)这个关系对其他这样的方框成立吗？你能用代数式 表示 这个关系吗？
(3)这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？ (4)你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗？
知1－讲
例1 给出下列算式： 32－12＝8＝8×1， 52－32＝16＝8×2， 72－52＝24＝8×3， 92－72＝32＝8×4， …… 视察上面一列等式，你能发现什么规律，用代 数式来表示这个规律．
知1－讲
导引：视察等式，不难发现：两个相邻的奇数的平方 差是8的倍数，由此设n为正整数，则相邻的两 个奇数为2n－1和2n＋1，它们的平方差也必是 8的n倍．
解：规律是(2n＋1)2－(2n－1)2＝8n(n为正整数)．
总结
知1－讲
等式类寻找规律一般要看每项上的数与项数之间 的关系，或找前后两项之间的关系．如例题中左边是 连续奇数的平方差，右边是8的倍数，把左边的两项 和右边的一项都用含同一个字母的代数式来表示．
知1－讲
例2 (中考·张家界)任意大于1的正整数m的三次幂
用代数式表示.
知识点 1 数式的变化规律
知1－导
想一想： (1)如果将方框改为十字
形框，你能发现哪些 规律？ 如果改为H形 框呢？ (2)你还能设计其他形状的 包含数字规律的数框吗？
知1－讲
对于有关数与算式的规律问题，第一要认真观 察，从给出的有限的几个入手视察数与数之间的规 律及算式本身存在的规律，把等式横向、纵向分别 进行比较，找出其中的不变部分与变化部分、数与 式子的序号之间的关系，然后找出其中的变化规律．
新北师大版七年级数学上册课件第三章5 探索与表达规律 (共31张PPT)
1+3+5+7=42，…，所以1+3+5+7+…+2 017=1 0092=1 018 081.
探索规律问题，要从给出的几个有限的数据着手，
认真观察其中的变化规律，尝试猜想、归纳其规
律，并取特殊值代入验证.
以偏概全，把部分数字的规律作为整组数字的变 化规律 例2 某推理小说里出现一串神秘排列的数字，将这串 令人费解的数字按从小到大的顺序排列为1，1，2，3， 5，8，… .求这串数字的第7个数字和第8个数字.
三个图形是一个7×2的长方形，最多可分成(3×4+2)个小正方形，
方法点拨 图形变化规律的解题方法：
（1）数图形，先将图形转化为数字问题，再
利用数字规律解决问题；
（2）通过直观观察，从图形中直接寻找规律.
解读中考：
本节知识是中考命题的热点，主要考点是探索与 表述规律，其目的是考查学生的创新意识与实践 能力，题型有选择题和填空题，难度中等.
考点一 寻找数（或式子）的规律
例6 （ 山东日照中考）一个整数的所有正因数之和可以按如
下方法求得，如 6=2×3，则6的所有正因数之和为（1+3） +(2+6)=(1+2)×(1+3)=12; 12=22×3，则12的所有正因数之和为
(1+3)+(2+6)+(4+12)=(1+2+22)×(1+3)=28;
解：观察发现，这串数字的排列规律为从第3个 数字开始，每一项的数值都是它之前与它相邻的
两个数字之和.所以这串数字的第7个数字和第8
个数字分别是13，21.
观察发现“1，2，3”只是这串数字的一部分，它 的变化规律不是整串数字的变化规律，不能以偏 概全.
探索规律问题，要从给出的几个有限的数据着手，
认真观察其中的变化规律，尝试猜想、归纳其规
律，并取特殊值代入验证.
以偏概全，把部分数字的规律作为整组数字的变 化规律 例2 某推理小说里出现一串神秘排列的数字，将这串 令人费解的数字按从小到大的顺序排列为1，1，2，3， 5，8，… .求这串数字的第7个数字和第8个数字.
三个图形是一个7×2的长方形，最多可分成(3×4+2)个小正方形，
方法点拨 图形变化规律的解题方法：
（1）数图形，先将图形转化为数字问题，再
利用数字规律解决问题；
（2）通过直观观察，从图形中直接寻找规律.
解读中考：
本节知识是中考命题的热点，主要考点是探索与 表述规律，其目的是考查学生的创新意识与实践 能力，题型有选择题和填空题，难度中等.
考点一 寻找数（或式子）的规律
例6 （ 山东日照中考）一个整数的所有正因数之和可以按如
下方法求得，如 6=2×3，则6的所有正因数之和为（1+3） +(2+6)=(1+2)×(1+3)=12; 12=22×3，则12的所有正因数之和为
(1+3)+(2+6)+(4+12)=(1+2+22)×(1+3)=28;
解：观察发现，这串数字的排列规律为从第3个 数字开始，每一项的数值都是它之前与它相邻的
两个数字之和.所以这串数字的第7个数字和第8
个数字分别是13，21.
观察发现“1，2，3”只是这串数字的一部分，它 的变化规律不是整串数字的变化规律，不能以偏 概全.
北师大数学七上课件《探索与表达规律》
后面的数比前面的数多1
请用字母表示这一关系
灿若寒星
勇往直前 下面的数比上面的数多7
日历中相 邻三个日 期数的关 系和变化 规律是什 么?
请用字母表示这一关系
灿若寒星
探究活动
(1) 日历中3×3方框内九数之和与方框中正中间 的数有何等量关系？ 矩形方框中九数之和等于中间数的９倍
灿若寒星
探究活动
(2) 这个关系在其它方框中成立吗? 成立!
2张餐桌可坐_1_0_人.
(2) 按照左图的方式继续排列 餐桌,完成下表:
桌子 张数
1
2
34
5…
n
可坐 人数
6 10 1418 22 …
灿若寒星
……
4 +4 +4 +4
n张餐桌可坐(4n+2) 人
灿若寒星
练一练（2）：
如图是2002 年6月的日历。 现用一个矩形在 日历中任意框出 4个数，
ab
cd
(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8) = _9__a___
灿若寒星
活动 二
用火柴棒按下图的方式搭三角形.
填写下表:
三角形 个数
1
2
34 5
…
n
火柴棒 根数
3
5
7 9 11 …
灿若寒星
1+32 +2 +2 +2 +2 +2
三角形个数 1
3 火柴棒根数
三角形个数
1 2 3 4 5
…
n
23
4
初中数学课件
金戈铁骑整理制作
聪越它体思数 明来使操维学 。 越人，的是
3.3探索与表达规律第1课时探索并表达规律课件北师大版(2024)数学七年级上册
之间的其他关系吗？用代数式表示。 期 期 期 期 期 期 期 日一二三四五六
用代数式表示
12345 6 7 8 9 10 11 12
a-8 a-7 a-6
13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
a-1 a a+1
27 28 29 30 31
a+6 a+7 a+8
(1)日历图中的数有什么规律？
左右相邻的数字相差1， 上下相邻的数字相差7。 （答案不唯一）
新课导入
观察下图所示的日历图，回答下列问题：
星星星星星星星 期期期期期期期 日一二三四五六
12345 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
星星星星星星星 期期期期期期期 日一二三四五六
12345 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
a－8＋a－7＋a－6－a－1＋a＋a＋1＋a＋6＋a＋7＋a＋8＝9a
新课导入
(4)你还能发现这样的方框中9个数 星 星 星 星 星 星 星
所以这个月的第一个星期日是2号。
合作探究
(1)如果将方框改为十字形框，你能发现哪些规律？如果改为“H”
形框呢？它们有什么共同规律？
十字形框中五个数之和是该框中 正中间数的5倍；
“H”形框中七个数之和是该框中 正中间数的7倍。
星星星星星星星 期期期期期期期 日一二三四五六
12345 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
探索与表达规律北师大版七年级数学上册PPT精品课件
第3章第9课 探索与表达规律-2020秋北师大版七年 级数学 上册课 件
第3章第9课 探索与表达规律-2020秋北师大版七年 级数学 上册课 件
三级检测练
一级基础巩固练
11.找规律，并写出第n个式子: （1）3，6，9，12，15，… 3n
（2）
…
（3）1，4，9，16，25，… n2
； ；
.
第3章第9课 探索与表达规律-2020秋北师大版七年 级数学 上册课 件
第3章第9课 探索与表达规律-2020秋北师大版七年 级数学 上册课 件
12.观察下列等式：
14.希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10， … 这 样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16， … 这 样的数称为“正方形数”. 从图中可以发现，任何一个 大于1的“正方形数” 都可以看作两个相邻“三角形数” 之和. 下列等式中，符合这一规律的是（ C ） A. 13=3+10 B. 25=9+16 C. 36=15+21 D. 49=18+31
第3章第9课 探索与表达规律-2020秋北师大版七年 级数学 上册课 件
10. 观察下列图形：
它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形 中共有 28 个★.
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9-1=8，16-4=12，25-9=16，36-16=20，…设n表示自
然数，这些等式反映出的自然数间的规律用含有n的
等式可表示为 （n+2）2-n2=4n+4
.
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三级检测练
一级基础巩固练
11.找规律，并写出第n个式子: （1）3，6，9，12，15，… 3n
（2）
…
（3）1，4，9，16，25，… n2
； ；
.
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12.观察下列等式：
14.希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10， … 这 样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16， … 这 样的数称为“正方形数”. 从图中可以发现，任何一个 大于1的“正方形数” 都可以看作两个相邻“三角形数” 之和. 下列等式中，符合这一规律的是（ C ） A. 13=3+10 B. 25=9+16 C. 36=15+21 D. 49=18+31
第3章第9课 探索与表达规律-2020秋北师大版七年 级数学 上册课 件
10. 观察下列图形：
它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形 中共有 28 个★.
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9-1=8，16-4=12，25-9=16，36-16=20，…设n表示自
然数，这些等式反映出的自然数间的规律用含有n的
等式可表示为 （n+2）2-n2=4n+4
.
第3章第9课 探索与表达规律-2020秋北师大版七年 级数学 上册课 件
北师大版七年级数学上册第三章：《探索与表达规律》课件
对于任何一个月的日历都成立，因为对 于任何一个月的日历都有如上题中的关系成 立。如2003年10月日历
日 一 二 三四 五 六
12 3 4
5 6 7 8 9 10 11
12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
26 27 28 29 30 31
7 89 7 89 14 15 16 14 15 16
3、黑色 线所示的三组数之和相差 3 [(a-6) +(a+1)+(a+8)]-[(a-7)+ a + (a+7)]=3 [(a-7)+ a + (a+7)]-[(a-8)+ (a-1)+(a+6)]=3
1.在如图所示的两个方框或其它多种方框
中,一条对角线上两数的和等于另一条对角 线上两数的和.
日一二三四五六 1 23 4 5
（1）日历图的套色方框中的9
六 个数之和与该方框正中间的数
有什么关系？
2
（2）这个关系对其他这样
9 的方框也成立吗？你能用代
数式表示这个关系吗？
16
（3）这个关系对任何一个月
23 的日历都成立吗？
24 25 26 27 28 29 30 （4）你还能发现这样的方框
中9个数之间的其他关系吗？
31
用代数式表示
7 89 14 15 16 21 22 23
因为 7+8+9+14+15+16+21+22+23=135 15×9=135
所以这9个数的和等于正中间一数的9倍
a-8 a-7 a-6
a-1 a a+1
3.3.1 探索与表达规律 (课件)北师大版(2024)数学七年级上册)
＋2＋3＋4)＋(1＋2＋3＋4＋5)＝35(个)正方
体．同理，第(6)个图形需56个正方体．
[归纳总结] 不易求解时，可以先动手摆几
个图形，再从中找出规律．
典例精析
[解析] 题中的正负号可暂时不考虑，因为当你找到的数若分
母是偶数，则带负号，若分母是奇数，则带正号．这些数字
第 1 行有 1 个数，第 2 行有 2 个数，所以第 1 到 20 行共有 1
拼图案，第n个图案中边长为1的小等边三角形的
个数为（ C ）
A．6n
B．4n+1
C．4n+2
D．5n+2
二、数列中的规律
1.数学活动课上，李老师给出了一列数：2，-4，8，
-16，…经过观察发现，这列数是按某种规律进行排
列的，你认为第n个数是( D )
A．2n
B．-2n
C．（-1）n×2n
D．（-1）n+1×2n
2.一列单项式按以下规律排列：x,-3x2，5x3，-7x4，
9x5，-11x6，13x7，…则第n个单项式是（ D ）
A．(-1)n(2n+1)xn
B．(-1)n+1(2n+1)xn
C．(-1)n(2n-1)xn
D．(-1)n+1(2n-1)xn
3.按一定规律排列的一列数依次为3，6，12，24，…
第3个图形★的个数是，1+3×3=10，
第4个图形★的个数是，1+3×4=13，
…
依此类推，第n个图形★的个数是，1+3×n=3n+1，
故当n=16时，3×16+1=49．
练一练
1. 观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是( D )