2021-2022学年广东省河源市紫金县八年级(上)期中数学试卷(解析版)

合集下载

2021-2022学年度上学期初二期中考试 (数学)(含答案解析)081801

2021-2022学年度上学期初二期中考试 (数学)试卷考试总分：115 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（本题共计 10 小题，每题 5 分，共计50分）1. 下列图形中，对称轴有且只有条的是( ) A. B. C. D.2. 如果三角形的两边长分别为和．那么第三边的长可能是下列数据中的（）A.B.C.D.3. 如图，点在的延长线上，于点，交于点．若，，则的度数为( )A.B.3792131618D BC DE ⊥AB E ACF ∠A =35∘∠D =15∘∠ACB 65∘70∘C.D.4. 若一个多边形的内角和与外角和总共是，则此多边形是（）A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形5. 下列可使两个直角三角形全等的条件是（）A.一条边对应相等B.两条直角边对应相等C.一个锐角对应相等D.两个锐角对应相等6. 如图，从下列四个条件：①；②；③；④中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是( )A.B.C.D.7. 如图，网格纸上正方形小格的边长为．图中线段和点沿着某一条直线做同样的轴对称，分别得到线段和点，则点所在的单位正方形区域（每块区域为一个正方形小格）是( )75∘85∘900∘BC =C B ′AC =C A ′∠CA =∠CB A ′B ′AB =A ′B ′12341AB P A B ′′P ′P ′A.区B.区C.区D.区8. 如图，中的垂线平分线交于点，交于点，若比的倍少，的周长是，则A.B.C.D.9. 点的位置如图所示，则关于点的位置下列说法中正确的是A.距点处B.北偏东方向上处C.在点北偏东方向上处D.在点北偏东方向上处1234△ABC AC AB D AC E AC AD 24△ADC 16DC =()4564.5A A ( )O4km 40∘4km O 50∘4km O 40∘4km10. 如图，已知锐角三角形中，，用尺规作图的方法在上取一点，使得，则下列选项正确的是( ) A. B. C. D.二、填空题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）11. 如果一个多边形的内角和是外角和的倍，那么这个多边形是________边形．12. 若点关于轴对称点的坐标是，则的值为________．13. 如图，已知，则需添加的一个条件是________可使.（只写一个即可，不添加辅助线）14. 已知等腰三角形的两边长是和，则它的周长是________．15. 已知：如图所示，将长方形纸片沿着折叠，点落到点上，点落到点上，交ABC AC <AB <BC BC P PA+PB =BC 3(3+m,a −2)y (3,2)m+a ∠ABC =∠DCB △ABC ≅△DBC 512ABCD EF C G D H GH于点，如果，求的度数________.16. 一个汽车牌在水中的倒影为，则该车牌照号码________．17. 如图，平面镜与之间夹角为，光线经平面镜反射到平面镜上，再反射出去，若，则的度数为________．18. 如图，在中，平分，且的面积为，则的面积为_________．三、解答题（本题共计 5 小题，每题 5 分，共计25分）19. 如图，在平面直角坐标系中，线段的两个端点坐标分别为，．（1）作出线段关于轴对称的线段．（2）怎样表示线段上任意一点的坐标？20. 如图，在平面直角坐标系中，，，．BC M ∠DEF =68∘∠BMH =A B 110∘A B ∠1=∠2∠1△ABC AD ∠BAC,AB =4,AC =2△ABD 3△ACD AB A(2,3)B(2,−1)AB y CD CD P A(−2,3)B(−5,2)C(−1,1)在图中画出关于轴对称的，并写出点的坐标；将向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到，画出，并写出点的坐标；能否在轴上找到一点，使得最短，如有，请将点的位置画出来．21. 如图，求证：22. 如图，把绕点逆时针旋转度后得到，并使点落在的延长线上.若，，求；若为的中点，为的中点，连，，，求证：为等腰三角形. 23. 如图，已知，，求证：．(1)△ABC x △A 1B 1C 1A 1(2)△ABC 41△A 2B 2C 2△A 2B 2C 2A 2(3)y P AP +P A 1P AB =AD ，CB =CD∠B =∠D.△ABC A n (0<n <360)△ADE D AC (1)∠B =33∘∠E =100∘n (2)F BC G DE AG AF FG △AFG ∠1=∠2∠3=∠4BC =BD参考答案与试题解析2021-2022学年度上学期初二期中考试 (数学)试卷一、选择题（本题共计 10 小题，每题 5 分，共计50分）1.【答案】C【考点】轴对称图形【解析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：，有数条对称轴，故本选项不合题意；，有数条对称轴，故本选项不合题意；，有数条对称轴，故本选项符合题意；，有数条对称轴，故本选项不合题意．故选．2.【答案】B【考点】三角形三边关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】BA 2B 1C 3D 2C【考点】三角形的外角性质【解析】根据三角形外角与内角的关系及三角形内角和定理解答．【解答】解：，，.故选．4.【答案】B【考点】多边形的外角和多边形的内角和【解析】本题需先根据已知条件，再根据多边形的外角和是，解出内角和的度数，再根据内角和度数的计算公式即可求出边数．【解答】解：∵多边形的内角和与外角和的总和为，多边形的外角和是，∴多边形的内角和是，∴多边形的边数是：.故选.5.【答案】B【考点】直角三角形全等的判定【解析】∵DE ⊥AB,∠A =35∘∴∠AFE =∠CFD =55∘∴∠ACB =∠D+∠CFD =+=15∘55∘70∘B 360∘900∘360∘−=900∘360∘540∘÷+2540∘180∘=3+2=5B判定两个直角三角形全等的方法有：、、、、五种．据此作答．【解答】解：两直角三角形隐含一个条件是两直角相等，要判定两直角三角形全等，起码还要两个条件，故可排除、；而构成了，不能判定全等；构成了，可以判定两个直角三角形全等．故选：．6.【答案】B【考点】全等三角形的性质与判定【解析】根据全等三角形的判定定理，可以推出当①②③为条件，④为结论时，根据判断出，根据全等三角形的性质得出；当①②④为条件，③为结论时：由判断出，根据全等三角形的性质得出，从而得出．【解答】解：当①②③为条件，④为结论时：∵，∴，即，∵，，∴，∴；当①②④为条件，③为结论时：∵，，，∴，∴，∴，即．若②③④为条件，通过两边及其一边的对角无法判定三角形相似，从而无法得出结论.故选．7.【答案】C【考点】轴对称的性质SAS SSS AAS ASA HL A C D AAA B SAS B SAS △A'CB'≅△ACB AB =A'B'SSS △A'CB'≅△ACB ∠A'CB'=∠ACB ∠A'CA =∠B'CB ∠CA =∠CB A ′B ′∠CA+∠AC =∠CB+∠AC A ′B ′B ′B ′∠C =∠ACB A ′B ′BC =C B ′AC =C A ′△C ≅△ACB(SAS)A ′B ′AB =A ′B ′BC =C B ′AC =C A ′AB =A ′B ′△C ≅△ACB(SSS)A ′B ′∠C =∠ACB A ′B ′∠C −∠AC =∠ACB−∠AC A ′B ′B ′B ′∠CA =∠CB A ′B ′B此题暂无解析【解答】解：如图，点的对应点落在区．故选.8.【答案】B【考点】线段垂直平分线的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：∵是垂直平分线，∴，设，则，∴，∴.即.故选.9.【答案】D【考点】位置的确定P P ′3C DE AC AD =DC AD =DC =x AC =2x−4x+x+2x−4=16x =5CD =5B【解析】根据点的位置确定应该有方向以及距离，进而利用图象得出即可．【解答】解：如图所示：点在点北偏东方向上处．故选.10.【答案】C【考点】作线段的垂直平分线线段垂直平分线的性质【解析】因为，根据已知，所以，根据线段中垂线的性质可知：在的中垂线上，可以作判断．【解答】解：作的中垂线，交于点，则，，.故选．二、填空题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）11.【答案】八【考点】多边形内角与外角【解析】根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于，外角和等于，然后列方程求解即可．A O 40∘4km D BC =PB+PC PA+PB =BC PA =PC P AC AC BC P PA =PC ∵BC =PB+PC ∴PA+PB =BC C (n−2)⋅180∘360∘解：设多边形的边数是，根据题意得，，解得，∴这个多边形为八边形．故答案为：八．12.【答案】【考点】关于x 轴、y 轴对称的点的坐标【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答13.【答案】（答案不唯一）【考点】全等三角形的判定【解析】根据三角形全等的判定定理，写出所缺的条件即可得到答案；【解答】解：添加的条件为：.在和中，∴.故答案为：（答案不唯一）.14.【答案】n (n−2)⋅=3×180∘360∘n =8−2∠A =∠D ∠A =∠D △ACB △DBC ∠A =∠D ，∠ABC =∠DCB ，CB =BC ，△ACB ≅△DBC(AAS)∠A =∠D【考点】三角形三边关系等腰三角形的性质【解析】题目给出等腰三角形有两条边长为和，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：当腰为时，，不能构成三角形，因此这种情况不成立，当腰为时，，能构成三角形，此时等腰三角形的周长为．故答案为：．15.【答案】【考点】翻折变换（折叠问题）平行线的性质【解析】利用平行线的性质，再利用领补角关系，即可得出答案.【解答】解：∵，，∴.又∵，即，∴，∴，即.故答案为：.16.【答案】2951255+5=10<12125+12>12>12−55+12+12=292946∘AD//BC ∠DEF =68∘∠BFE =∠DEF =68∘∠BFE+∠EFC =180∘∠BFE+∠BFE+∠BFG =180∘∠BFG =−2×=180∘68∘44∘∠FMG =−=90∘44∘46∘∠BMH =46∘46∘M17936【考点】镜面对称【解析】易得所求的牌照与看到的牌照关于水平的一条直线成轴对称，作出相应图形即可求解．【解答】解：---------------------------- ∴该车的牌照号码是．故答案为：．17.【答案】【考点】三角形内角和定理【解析】首先由反射角等于入射角，可得：，，然后由三角形内角和等于，即可求得答案．【解答】解：如图，由反射角等于入射角，可得：，，∵，∴.∵，，∴，∴，∴．故答案为：．18.【答案】M 17936M17936M1793635∘∠1=∠3∠2=∠4180∘∠1=∠3∠2=∠4∠1=∠2∠3=∠4∠AOB =110∘∠AOB+∠3+∠4=180∘∠3+∠4=70∘∠3=35∘∠1=35∘35∘3【考点】三角形的角平分线【解析】过点作，，由角平分线的性质可得出，再由，的面积为求出的长，由即可得出的面积．【解答】解：过点作，，∵平分，∴.∵，的面积为，∴，∴.∵，∴．故答案为：．三、解答题（本题共计 5 小题，每题 5 分，共计25分）19.【答案】如图线段；．【考点】关于x 轴、y 轴对称的点的坐标32D DE ⊥AB DF ⊥AC DE =DF AB =4△ABD 3DE AC =2△ACD D DE ⊥AB DF ⊥AC AD ∠BAC DE =DF AB =4△ABD 3=AB ⋅DE S △ABD 12=×4×DE =312DF =32AC =2=AC ⋅DF S △ACD 12=×2×=12323232CD P(−2,y)(−1≤y ≤3)【解析】（1）据关于轴对称的点的横坐标互为相反数确定出点、的位置，然后连接即可；（2）线段上所有点的横坐标都是；【解答】如图线段；．20.【答案】解：如图所示：点的坐标为.如图所示：点的坐标为.如图所示：y C D CD CD −2CD P(−2,y)(−1≤y ≤3)(1)△A 1B 1C 1A 1(−2,−3)A 1(2)△A 2B 2C 2A 2(2,4)A 2(3)【考点】作图－平移变换轴对称——最短路线问题作图-轴对称变换【解析】此题暂无解析【解答】解：如图所示：点的坐标为.如图所示：(1)△A 1B 1C 1A 1(−2,−3)A 1(2)△A 2B 2C 2点的坐标为.如图所示：21.【答案】证明：在和中，∴∴．【考点】全等三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】证明：在和中，∴A 2(2,4)A 2(3)△ABC △ADC AB =AD ，CB =CD ，AC =AC ，△ABC ≅△ADC(SSS).∠B =∠D △ABC △ADC AB =AD ，CB =CD ，AC =AC ，△ABC ≅△ADC(SSS).∴．22.【答案】解：∵是由旋转而来的，∴，又∵，∴.∵落在延长线上，∴即为旋转角，.证明：∵是由旋转而来的，∴，，，∵，分别是，的中点，∴，，∴.∵在与中，∴ ，∴，∴是等腰三角形.【考点】旋转的性质三角形内角和定理全等三角形的性质与判定等腰三角形的判定【解析】【解答】解：∵是由旋转而来的，∴，又∵，∴，∵落在延长线上，∴即为旋转角，.证明：∵是由旋转而来的，∴，，，∵，分别是，的中点，∴，，∴.∠B =∠D (1)△ADE △ABC ∠ACB =∠E =100∘∠B =33∘∠BAC =−−=180∘100∘33∘47∘D AC ∠BAC n =313∘(2)△ADE △ABC AB =AD BC =DE ∠B =∠D F G BC DE BF =BC 12DG =DE 12BF =DG △ABF △ADG AB =AD,∠ABF =∠ADG,BF =DG,△ABF ≅△ADG(SAS)AF =AG △AFG (1)△ADE △ABC ∠ACB =∠E =100∘∠B =33∘∠BAC =−−=180∘100∘33∘47∘D AC ∠BAC n =313∘(2)△ADE △ABC AB =AD BC =DE ∠B =∠D F G BC DE BF =BC 12DG =DE 12BF =DG∵在与中，∴ ，∴，∴是等腰三角形.23.【答案】证明：∵，，且，∴.在和中，∴，∴．【考点】全等三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】证明：∵，，且，∴.在和中，∴，∴．△ABF △ADG AB =AD,∠ABF =∠ADG,BF =DG,△ABF ≅△ADG(SAS)AF =AG △AFG ∠ABD+∠3=180∘∠ABC +∠4=180∘∠3=∠4∠ABD =∠ABC △ADB △ACB ∠1=∠2，AB =AB ，∠ABD =∠ABC ，△ADB ≅△ACB(ASA)BD =BC ∠ABD+∠3=180∘∠ABC +∠4=180∘∠3=∠4∠ABD =∠ABC △ADB △ACB ∠1=∠2，AB =AB ，∠ABD =∠ABC ，△ADB ≅△ACB(ASA)BD =BC。

河源市2021版八年级上学期期中数学试卷(I)卷

河源市2021版八年级上学期期中数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）等腰三角形两边分别是6和2，则三角形的周长为（）A . 14B . 10C . 14或10D . 82. （2分）下列四个图案中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（）A . 带①去B . 带②去C . 带③去D . ①②③都带去4. （2分） (2015八上·宜昌期中) 点P（2，﹣3）关于x轴的对称点是（）A . （﹣2，3）B . （2，3）C . （﹣2，-3）D . （2，﹣3）5. （2分） (2019八上·浙江期中) 如图，△ ABC和△ DEF中，AB=DE，角∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ ABC≌△ DEF（）A . AC∥DFB . ∠A=∠DC . ∠ACB=∠FD . AC=DF6. （2分）学校计划购买一批完全相同的正多边形地砖铺地面，不能进行镶嵌的是（）A . 正三角形B . 正四边形C . 正五边形D . 正六边形7. （2分）一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是（）A . 六边形B . 七边形C . 八边形D . 九边形8. （2分）(2017·长春模拟) 如图，AB∥CD，AD=CD，∠2=40°，则∠1的度数是（）A . 80°B . 75°C . 70°D . 65°9. （2分）一个正n边形的每个外角均为40°，则n=（）A . 6B . 7C . 8D . 910. （2分） (2017八下·宁城期末) 如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,过O的直线EF分别交AB,CD于点E,F,若图中阴影部分的面积为6,则矩形ABCD的面积为（）A . 12B . 18C . 24D . 30二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019八上·吉林期中) 如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，BC边上，若△ACE≌△ADE≌△BDE，则∠B的大小为________．12. （1分） (2019八上·潮阳期末) 正十边形一个内角度数为________．13. （1分）如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边BC和DC上，连接AE、BF，AE⊥BF，点M、N分别在边AB、DC上，连接MN，若MN∥BC，FN＝1，BE＝2，则BM＝________．14. （1分） (2020七下·揭阳期末) 如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为D，若PD=2，则点P到边OA的距离是________15. （1分） (2016八上·阳新期中) 如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=________度．16. （1分） (2017八上·启东期中) 知等腰三角形的两边长是5和12，则它的周长是________．三、解答题（一） (共3题；共20分)17. （10分）(2019·白云模拟) （理论学习）学习图形变换中的轴对称知识后，我们容易在直线上找到点，使的值最小，如图所示，根据这一理论知识解决下列问题：（1）（实践运用）如图，已知的直径为，弧所对圆心角的度数为，点是弧的中点，请你在直径上找一点，使的值最小，并求的最小值.（2）（拓展延伸）在图中的四边形的对角线上找一点，使 .（尺规作图，保留作图痕迹，不必写出作法）.18. （5分） (2019八下·杜尔伯特期末) ，，且，，求和的度数.19. （5分） (2019七下·新罗期末) 已知：如图，直线EF分别交AB、CD于点E、F，∠BEF的平分线与∠DFE 的平分线相交于点P，PE⊥PF，试探索AB与CD的位置关系，并说明理由．四、解答题（二） (共3题；共18分)20. （5分） (2017八上·中江期中) 如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠BAD=∠ABC，∠ADC=∠ACD，若∠BAC=63°，试求∠ADC的度数．21. （8分） (2016九上·通州期末) 综合题（1）抛物线m1：y1=a1x2+b1x+c1中，函数y1与自变量x之间的部分对应值如表：设抛物线m1的顶点为P，与y轴的交点为C，则点P的坐标为 ________，点C的坐标为________．（2）将设抛物线m1沿x轴翻折，得到抛物线m2：y2=a2x2+b2x+c2 ，则当x=-3时，y2=________．（3）在（1）的条件下，将抛物线m1沿水平方向平移，得到抛物线m3 ．设抛物线m1与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），抛物线m3与x轴交于M，N两点（点M在点N的左侧）．过点C作平行于x轴的直线，交抛物线m3于点K．问：是否存在以A，C，K，M为顶点的四边形是菱形的情形？若存在，请求出点K的坐标；若不存在，请说明理由．22. （5分）如图，△ABC中∠B的外角平分线BD于∠C的外角平分线CE相交于点P，求证：点P在∠ABC的角平分线上．五、解答题（三） (共3题；共35分)23. （10分） (2019八下·内江期中) 如图，E，F分别是矩形ABCD的边AB，AD上的点， .（1）求证： AF=CD．（2）若AD=2，△EFC的面积为，求线段BE的长.24. （10分）在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，若AD=2，BC=8，BD=6，求：（1）对角线AC的长；（2）梯形ABCD的面积．25. （15分）已知正方形ABCD中，点E，F分别为BC，CD上的点，连接AE，BF相交于点H，且AE⊥BF.（1）如图1，连接AC交BF于点G，求证：∠AGF＝∠AEB＋45°；（2）如图2，延长BF到点M，连接MC，若∠BMC＝45°，求证：AH＋BH＝BM；（3）如图3，在(2)的条件下，若点H为BM的三等分点，连接BD，DM，若HE＝1，求△BDM的面积．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题（一） (共3题；共20分)17-1、17-2、18-1、19-1、四、解答题（二） (共3题；共18分)20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、五、解答题（三） (共3题；共35分)23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、。

2021-2022学年八年级上学期期中数学试题(含解析)

【详解】解：∵等腰三角形的顶角为80°，
∴它的一个底角为(180°−80°)÷2=50°．
故填50．
【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理．通过三角形内角和，列出方程求解是正确解答本题的关键．
10.如图，在△ABC中，AB=5cm，AC=3 cm，BC的垂直平分线交BC于D，交AB于E，连接EC．则△AEC的周长为________cm．
故选C．
【点睛】本题考查等腰三角形的性质、三角形的三边关系，掌握等腰三角形的性质、三角形的三边关系．
6.如图，在∠AOB中，OM平分∠AOB，MA⊥OA，垂足为A，MB⊥OB，垂足为B．若∠MAB＝20°，则∠AOB的度数为（）
A.20°B.25°C.30°D.40°
【答案】D
【解析】
【分析】根据角的平分线的性质得到MA=MB，从而得到∠AMB＝140°，利用四边形内角和定理计算即可．
1.下列四个图形中，不是轴对称图形的为（）
A. B. C. D.
2.如图，，，，则度数是（）
A.35°B.40°C.50°D.60°
3.在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝50°，AB＝8，下列条件能得到△ABC≌△DEF的是（）
A.∠D＝60°，∠E＝50°，DF＝8B.∠D＝60°，∠F＝50°，DE＝8
C.∠E＝50°，∠F＝70°，DE＝8D.∠D＝60°，∠F＝70°，EF＝8
【答案】C
【解析】
【分析】显然题中使用ASA证明三角形全等，，需要保证，可以根据三角形内角和定理确定∠F．
【详解】解：∵△ABC≌△DEF，
∴∠B＝∠E＝50°，∠A＝∠D＝60°，AB＝DE＝8，
∴∠F＝180°﹣∠E﹣∠D＝70°，

2023-2024学年广东省河源市紫金县八年级上学期期中数学试卷及参考答案

河源市紫金县2023—2024学年度第一学期期中综合测评八年级数学本试卷共4页，25小题，满分120分.考试用时120分钟.一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列几组数中是勾股数的一组是（）A.3，4，6B.1，2，3C.9，12，15D.6，12，132. ）3.下列数据不能．．确定物体位置的是（）A.某小区3单元406室B.南偏东30°C.淮海路125号D.东经121°、北纬35°4.在平面直角坐标系中，点(2,3)A −位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.将三个正方形和一个直角三角形按如图所示拼在一起，则图形A 的面积是（）A.225B.144C.81D.无法确定6.已知x ，y 2(1)0y ++=，那么x y −的平方根是（）A. C.1 D.1±7.下列计算中正确的是（）= 7=C.(21=D.3=8.已知一次函数31y x =−+的图象过点()11,x y ，()121,x y +，()132,x y +，则（） A.123y y y << B.321y y y << C.213y y y << D.312y y y <<9.一次函数y ax a =−的图象大致是（）A B C D 10.如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如(1,0)，(2,0)，(2,1)，(1,1)，(1,2)，(2,2)，…，根据这个规律，第331个点的坐标为（）A.(8,17)B.(8,16)C.(7,17)D.(7,18)二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.11.比较大小：2___________3.（填“>”“<”或“=”） 12.如图，一个圆桶底面直径为5cm ，高12cm ，则桶内所能容下的最长木棒为__________cm .13.函数y =x 的取值范围是___________.14.如果点P 在第二象限内，点P 到x 轴的距离是5，到y 轴的距离是2，那么点P 的坐标为___________.15.若函数1(2)m y m x −=+是正比例函数，则m 的值是___________.16.若点(,3)A a 关于x 轴的对称点为点(2,)A b '，则2023()a b +=___________.三、解答题：本大题共9小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（40(3)π−. 18.（4分）如图，在ABC △中，10AB =，6BC =，8AC =，试判断ABC △的形状.19.（6分）把下列各数分别填入相应的集合中.35π，3.14，0，-5.12345…，（1）有理数集合：{ …}；（2）无理数集合：{ …}；（3）正实数集合：{ …}.20.（6分）已知ABC △在平面直角坐标系的位置如图所示.（1）请画出ABC △关于y 轴对称的A B C '''△（其中A '，B '，C '分别是A ，B ，C 的对应点，不写画法）；（2）请直接写出A '，B '，C '三点的坐标.21.（8分）如图，已知直线y kx b =+的图象经过点(0,4)A −，(3,2)B ，且与x 轴交于点C .（1）求直线y kx b =+的解析式；（2）求BOC △的面积.22.（10分）如图，在ABC △中，90ACB ∠=︒，15BC =，20AC =，CD 是边AB 上的高.求：（1）线段AB的长；（2）ABC△的面积；（3）线段CD的长.23.（10分）某口罩生产厂为提高生产效益引进了新的设备，其中甲表示新设备的产量y（万个）与生产时间x （天）的关系，乙表示旧设备的产量y（万个）与生产时间x（天）的关系.（1）由图象可知，新设备因工人操作不当停止生产了___________天.（2）新、旧设备每天分别生产多少万个口罩？（3）在生产过程中，x为何值时，新、旧设备所生产的口罩数量相同？24.（12分）（1=___________=___________.（2（32022+25.（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线443y x=−+与x轴、y轴分别交于点A，B，点D在y轴的负半轴上，若将DAB△沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处.（1）求线段AB的长；（2）求点C 和点D 的坐标；（3）y 轴上是否存在一点P ，使得12PAB OCD S S =△△？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.2023—2024学年度第一学期期中综合测评八年级数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分1.C2.A3.B4.D5.C6.A7.A8.B9.C 10.D二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.11.＞ 12.13 13.1x 14.(2,5)− 15.2 16.-1三、解答题：本大题共9小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.解：原式21=−+ ········································································································ 3分1=−. ···························································································································· 4分18.解：由题意可知，在ABC △中，10AB =，6BC =，8AC =.∵2226810+=，∴222BC AC AB +=. ····················································································· 3分 ∴ABC △是直角三角形. ·········································································································· 4分19.解：（1）有理数集合：35⎧⎫⎨⎬⎩⎭ ····································································· 2分（2）无理数集合：{, 5.12345,3}π−−··············································································· 4分（3）正实数集合：3,3.145π⎧⎫⎨⎬⎩⎭ ······················································································· 6分 20.解：（1）如图所示，A B C '''△即为所求. ·················································································· 3分（2）(2,3)A '，(3,1)B '，(1,2)C '−−. ························································································ 6分21.解：（1）把点(0,4)A −，(3,2)B 分别代入直线的解析式y kx b =+，得4b =−，32k b +=， ········································································································· 1分解得4b =−，2k =. ··············································································································· 3分 ∴直线y kx b =+的解析式是24y x =−. ···················································································· 4分（2）在直线24y x =−中，令0y =，得2x =. ··········································································· 5分 ∴点C 的坐标为(2,0). ············································································································ 6分 ∴1122222BOC C B S x y =⋅=⨯⨯=△. ··························································································· 8分 22.解：（1）∵在ABC △中，90ACB ∠=︒，∴ABC △是直角三角形. ·············································· 1分由勾股定理得25AB ===. ··································································· 3分（2）∵在ABC △中，90ACB ∠=︒，15BC =，20AC =， ∴11152015022ABC S BC AC =⋅=⨯⨯=△. ··················································································· 6分（3）∵CD 是边AB 上的高， ∴11502ABC S AB CD =⋅=△. ···································································································· 7分 ∴1251502CD ⨯⋅=. ··············································································································· 8分 ∴12CD =. ························································································································ 10分23.解：（1）2 ························································································································· 2分（2）新设备：4.81 4.8÷=（万个/天）， ····················································································· 3分旧设备：16.87 2.4÷=（万个/天） ··························································································· 4分故新设备每天生产4.8万个口罩，旧设备每天生产2.4万个口罩. ······················································· 5分（3）①由2.4 4.8x =，解得2x =； ·························································································· 7分 ②由2.4 4.8(2)x x =−，解得4x =. ··························································································· 9分故在生产过程中，当x 为2或4时，新、旧设备所生产的口罩数量相同.··········································· 10分24.解：（1）①2 ②12·································································································· 4分（2）原式21)=+− ··································································································· 6分21=+− ··················································································································· 7分 1=. ····································································································································· 8分（3）原式12023=−++ ··················································· 10分1=−. ······················································································································· 12分 25.解：（1）在直线443y x =−+中，令0x =，得4y =. ······························································· 1分 ∴点B 的坐标为(0,4).∴4OB =. ······························································································ 2分同理令0y =，得4043x =−+，解得3x =. ················································································ 3分点A 的坐标为(3,0).∴3OA =. ·································································································· 4分在Rt OAB △中，由勾股定理得5AB ===. ················································· 5分（2）∵5AC AB ==，∴358OC OA AC =+=+=.∴点C 的坐标为(8,0).············································································································· 6分设OD x =，则4CD DB x ==+.在Rt OCD △中，由勾股定理得222CD OD OC =+，即222(4)8x x +=+，解得6x =. ······························································································ 8分 ∴点D 的坐标为(0,6)−. ·········································································································· 9分（3）∵12PAB OCD S S =△△， ∴11681222PAB S =⨯⨯⨯=△. ·································································································· 10分 ∵点P 在y 轴上，12PAB S =△，∴1122BP OA ⋅=，即13122BP ⨯=，解得8BP =. ·····································································11分 ∵点P 在点B 的上方或下方，4OB =，∴点P 的坐标为(0,12)或(0,4)−. ···························································································· 12分。

2021-2022学年八年级第一学期期中考试数学试卷附答案

2021-2022学年八年级上学期期中考试数学试卷一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．下列图形中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列判定两个三角形全等的说法中，不正确的是（）A ．三角对应相等的两个三角形全等B ．三边对应相等的两个三角形全等C ．有一边及其对角和另一角对应相等的两个三角形全等D ．有一组直角边和一组斜边对应相等的两个直角三角形全等3．等腰三角形的两边长分别为3cm 和7cm ，则周长为（）A ．13cmB ．17cmC ．13cm 或17cmD ．11cm 或17cm4．已知∠AOB ，求作射线OC ，使OC 平分∠AOB 作法的合理顺序是（）①作射线OC ；②在OA 和OB 上分别截取OD ，OE ，使OD ＝OE ；③分别以D ，E 为圆心，大于12DE 的长为半径作弧，在∠AOB 内，两弧交于C ． A ．①②③ B ．②①③ C ．②③① D ．③②①5．小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB ，另一把直尺压住射线OA 并且与第一把直尺交于点P ，小明说：“射线OP 就是∠BOA 的角平分线．”他这样做的依据是（）A．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D．以上均不正确6．如图，将△ABC沿过边上两点D，E的直线折叠后，使得点B与点A重合．若已知BE ＝4cm，DE＝3cm，则△ABC的周长与△ADC的周长的差为（）A．4cm B．5cm C．8cm D．10cm7．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线DE，分别交AB，AC于点D，E．若AD＝3，BC＝5，则△BEC的周长为（）A．8B．10C．11D．138．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，若CD＝3，则BD的长是（）A．7B．6C．5D．49．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，AD为∠BAC的角平分线，则三角形ADC的面积为（）A．3B．10C．12D．15 10．如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）A．∠B＝∠C B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．AB＝2BD 11．如图，已知AE∥DF，BE∥CF，AC＝BD，则下列说法错误的是（）A．△AEB≌△DFC B．△EBD≌△FCA C．ED＝AF D．EA＝EC 12．等边三角形的三条高把这个三角形分成（）个直角三角形．A．8B．10C．11D．12二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．平面直角坐标系中的点P(2−m，12m)关于x轴的对称点在第四象限，则m的取值范围为．14．如图，已知∠1＝58°，∠B＝60°，则∠2＝°．15．如图，已知BC与DE交于点M，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为．16．如果一斜坡的坡度为i＝1：√3，某物体沿斜面向上推进了10米，那么物体升高了米．17．在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为A（8，0），B（2，6），C（4，0），点P，Q是△ABO边上的两个动点（点P不与点C重合），以P，O，Q为顶点的三角形与△COQ全等，则满足条件的点P的坐标为．18．如图，在第1个△A1BC中，∠B＝20°，A1B＝CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2＝A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3＝A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第5个等腰三角形的底角度数是．三．解答题（共7小题）19．如图，五边形ABCDE的内角都相等，EF平分∠AED，求证：EF⊥BC．20．画图并填空：如图，请画出自A地经过B地去河边l的最短路线．（1）确定由A地到B地最短路线的依据是．（2）确定由B地到河边l的最短路线的依据是．21．已知如图，AC交BD于点O，AB＝DC，∠A＝∠D．（1）请写出符合上述条件的五个结论（并且不再添加辅助线，对顶角除外）；（2）从你写出的5个结论中，任选一个加以证明．22．如图，△ABC中，A点坐标为（2，4），B点坐标为（﹣3，﹣2），C点坐标为（3，1）．（1）在图中画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（不写画法），并写出点A′，B′，C′的坐标．（2）求△ABC的面积．23．如图，在△ABC中，∠B＝36°，∠C＝76°，AD是△ABC的角平分线，BE是△ABD 中AD边上的高，求∠ABE的度数．24．如图1，在△CAB和△CDE中，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝α，连接AD、BE．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）如图2，当α＝90°时，取AD、BE的中点P、Q，连接CP、CQ、PQ，判断△CPQ 的形状，并加以证明．25．问题发现：如图1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝60°，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到AE，连接EC，则：（1）①∠ACE的度数是；②线段AC，CD，CE之间的数量关系是．拓展探究：（2）如图2，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D为BC边上一点（不与点B，C 重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，请写出∠ACE的度数及线段AD，BD，CD之间的数量关系，并说明理由；解决问题：（3）如图3，在Rt△DBC中，DB＝3，DC＝5，∠BDC＝90°，若点A满足AB＝AC，∠BAC＝90°，请直接写出线段AD的长度．2021-2022学年八年级上学期期中考试数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：C．2．下列判定两个三角形全等的说法中，不正确的是（）A．三角对应相等的两个三角形全等B．三边对应相等的两个三角形全等C．有一边及其对角和另一角对应相等的两个三角形全等D．有一组直角边和一组斜边对应相等的两个直角三角形全等解：A、三角对应相等的两个三角形不一定全等，故A选项符合题意；B、三边对应相等的两个三角形全等，故B选项不符合题意；C、有一边及其对角和另一角对应相等的两个三角形全等，故C选项不符合题意；D、有一组直角边和一组斜边对应相等的两个直角三角形全等，故D选项不符合题意；故选：A．3．等腰三角形的两边长分别为3cm和7cm，则周长为（）A．13cm B．17cm C．13cm或17cm D．11cm或17cm 解：当7为腰时，周长＝7+7+3＝17cm；当3为腰时，因为3+3＜7，所以不能构成三角形；故三角形的周长是17cm．故选：B ．4．已知∠AOB ，求作射线OC ，使OC 平分∠AOB 作法的合理顺序是（）①作射线OC ；②在OA 和OB 上分别截取OD ，OE ，使OD ＝OE ；③分别以D ，E 为圆心，大于12DE 的长为半径作弧，在∠AOB 内，两弧交于C ． A ．①②③ B ．②①③ C ．②③① D ．③②①解：角平分线的作法是：在OA 和OB 上分别截取OD ，OE ，使OD ＝OE ；分别以D ，E 为圆心，大于12DE 的长为半径作弧，在∠AOB 内，两弧交于C ；作射线OC ．故其顺序为②③①．故选：C ．5．小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB ，另一把直尺压住射线OA 并且与第一把直尺交于点P ，小明说：“射线OP 就是∠BOA 的角平分线．”他这样做的依据是（）A ．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上B ．角平分线上的点到这个角两边的距离相等C ．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D ．以上均不正确解：（1）如图所示：过两把直尺的交点P 作PE ⊥AO ，PF ⊥BO ，∵两把完全相同的长方形直尺，∴PE ＝PF ，∴OP 平分∠AOB （角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），故选：A ．6．如图，将△ABC沿过边上两点D，E的直线折叠后，使得点B与点A重合．若已知BE ＝4cm，DE＝3cm，则△ABC的周长与△ADC的周长的差为（）A．4cm B．5cm C．8cm D．10cm解：∵将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合，∴AD＝BD，BE＝AE＝4，∴AB＝BE+AE＝4+4＝8，∴△ABC的周长﹣△ADC的周长＝AB+BC+AC﹣AC﹣CD﹣AD＝AB+BD﹣AD＝AB＝8（cm），故选：C．7．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线DE，分别交AB，AC于点D，E．若AD＝3，BC＝5，则△BEC的周长为（）A．8B．10C．11D．13解：∵AB的垂直平分线DE分别交AB、AC于点D、E，∴AE＝BE，∵AD＝3，∴AB＝6，∴AE+EC＝AC＝AB＝6，∵BC＝5，∴△EBC的周长＝BC+BE+CE＝BC+AE+CE＝BC+AC＝6+5＝11；故选：C．8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，若CD＝3，则BD的长是（）A．7B．6C．5D．4解：如图，作DE⊥AB于点E，∵AD为∠CAB的平分线，∴DE＝CD＝3，∵∠B＝30°，则BD＝2DE＝6，故选：B．9．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，AD为∠BAC的角平分线，则三角形ADC的面积为（）A ．3B ．10C ．12D ．15解：作DH ⊥AC 于H ，如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝6，BC ＝8，∴AC =√62+82=10，∵AD 为∠BAC 的角平分线，∴DB ＝DH ，∵12×AB ×CD =12DH ×AC ， ∴6（8﹣DH ）＝10DH ，解得DH ＝3，∴S △ADC =12×10×3＝15．故选：D ．10．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 中点，下列结论中不正确的是（）A ．∠B ＝∠C B ．AD ⊥BC C ．AD 平分∠BAC D ．AB ＝2BD解：∵△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 中点∴∠B ＝∠C ，（故A 正确）AD ⊥BC ，（故B 正确）∠BAD ＝∠CAD （故C 正确）无法得到AB ＝2BD ，（故D 不正确）．故选：D ．11．如图，已知AE ∥DF ，BE ∥CF ，AC ＝BD ，则下列说法错误的是（）A ．△AEB ≌△DFC B ．△EBD ≌△FCA C ．ED ＝AFD ．EA ＝EC 证明：∵AE ∥DF ，∴∠EAB ＝∠FDC ，∵BE ∥CF ，∴∠EBC ＝∠BCF ，∴∠ABE ＝∠FCD ，∵AC ＝BD ，∴AB ＝CD ，在△AEB 和△DFC 中，{∠EAB =∠FDC AB =CD ∠ABE =∠FCD，△AEB ≌△DFC （ASA ），∴BE ＝CF ，在△EBD 和△FCA 中，{BE =CF ∠EBD =∠ACF AC =BD，∴△EBD ≌△FCA （SAS ），∴ED ＝AF ．故A ，B ，C 选项正确，AE ＝CE 说法不正确，故选：D ．12．等边三角形的三条高把这个三角形分成（）个直角三角形．A ．8B ．10C ．11D ．12 解：如图：直角三角形有△ABE 、△ACE 、△ABF 、△BCF 、△ACD 、△BCD 、△ADO 、△AFO 、△CFO 、△CEO ，△BEO 、△BDO ，共12个．故选：D ．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．平面直角坐标系中的点P (2−m ，12m)关于x 轴的对称点在第四象限，则m 的取值范围为 0＜m ＜2 ．解：点P （2﹣m ，12m ）关于x 轴对称的点的坐标为P 1（2﹣m ，−12m ）， ∵P 1（2﹣m ，−12m ）在第四象限，∴{2−m ＞0−12m ＜0，解得0＜m ＜2， ∴m 的取值范围为 0＜m ＜2．故答案为0＜m ＜2．14．如图，已知∠1＝58°，∠B ＝60°，则∠2＝ 118 °．解：∵∠2＝∠B +∠1，∴∠2＝58°+60°＝118°，故答案为118．15．如图，已知BC 与DE 交于点M ，则∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F 的度数为 360° ．解：连接BE．∵△CDM和△BEM中，∠DMC＝∠BME，∴∠C+∠D＝∠MBE+∠BEM，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝∠A+∠B+∠MBE+∠BEM+∠E+∠F＝∠A+∠F+∠ABE+∠BEF＝360°．故答案为：360°．16．如果一斜坡的坡度为i＝1：√3，某物体沿斜面向上推进了10米，那么物体升高了5米．解：∵斜坡的坡度为i＝1：√3，又∵i＝tan∠ABC=AC BC∴ACBC =√3=√33，∴∠ABC＝30°，∵某物体沿斜面向上推进了10米，即AB＝10，∴AC＝5．故答案为：5．17．在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为A（8，0），B（2，6），C（4，0），点P ，Q 是△ABO 边上的两个动点（点P 不与点C 重合），以P ，O ，Q 为顶点的三角形与△COQ 全等，则满足条件的点P 的坐标为（2√105，6√105）或（1，3）或P （5，3）或（8﹣2√2，2√2）．解：以P ，O ，Q 为顶点的三角形与△COQ 全等，①如图1所示，当△POQ ≌△COQ 时，即OP ＝OC ＝4，过P 作PE ⊥OA 于E ，过B 作BF ⊥OA 于F ，则PE ∥BF ，∵B （2，6），∴OF ＝2，BF ＝6，∴OB =√22+62=2√10，∵PE ∥BF ，∴△POE ∽△BOF ，∴OP OB =PE BF =OE OF ， ∴2√10=PE 6=OE2， ∴PE =6√105，OE =2√105， ∴点P 的坐标为（2√105，6√105）；②如图2，当△POQ ≌△CQO 时，即QP ＝OC ＝4，OP ＝CQ ，∴四边形PQCO 是平行四边形，∴PQ ∥OA ，过P 作PE ⊥OA 于E ，过B 作BF ⊥OA 于F ，则PE ∥BF ，∵B（2，6），∴OF＝2，BF＝6，∴OB=√22+62=2√10，∵PQ∥OA，∴PBOB =PQ OA，∴PB=√10，∴PE=√10，∴点P是OB的中点，∵PE∥BF，∴PE=12BF＝3，OE=12EF＝1，∴点P的坐标为（1，3），如图3，如图3，当△OQC≌△QOP时，过P作PE⊥OA于E，过B作BF⊥OA于F，则PE∥BF，∵B（2，6），∴OF＝2，BF＝6，∴AF＝6，∴△ABF和△APE是等腰直角三角形，∴PE＝AE，∵直线AB的解析式为y＝﹣x+8，∴设点P的坐标为（x，﹣x+8），连接PC∵△OQC≌△QOP，∴∠POQ＝∠CQO，PQ＝OC，CQ＝OP，∴△PQC≌△COP，∴∠OPC＝∠QCP，∴∠OQC＝∠QCP，∴PC∥OQ，∴PC=12OB=√10，∵PC2＝CE2+PE2，∴10＝（x ﹣4）2+（﹣x +8）2，解得：x ＝5，x ＝7（不合题意舍去），∴P （5，3）；如图4，当△OQC ≌△QOP 时，过P 作PE ⊥OA 于E ，连接PC ，同理PE ＝AE ，PC ∥OQ ，∵AC ＝OC ，∴AP ＝PQ ，∵△OQC ≌△QOP ，∴PQ ＝OC ＝4，∴AP ＝PQ ＝4，∴PE ＝AE ＝2√2，∴OE ＝8﹣2√2，∴P （8﹣2√2，2√2），综上所述，点P 的坐标为（2√105，6√105）或（1，3）或P （5，3）或（8﹣2√2，2√2）．故答案为（2√105，6√105）或（1，3）或P （5，3）或（8﹣2√2，2√2）．18．如图，在第1个△A 1BC 中，∠B ＝20°，A 1B ＝CB ；在边A 1B 上任取一点D ，延长CA 1到A 2，使A 1A 2＝A 1D ，得到第2个△A 1A 2D ；在边A 2D 上任取一点E ，延长A 1A 2到A 3，使A 2A 3＝A 2E ，得到第3个△A 2A 3E ，…按此做法继续下去，则第5个等腰三角形的底角度数是 5° ．解：∵在△CBA 1中，∠B ＝20°，A 1B ＝CB ，∴∠BA 1C =180°−∠B 2=80°， ∵A 1A 2＝A 1D ，∠BA 1C 是△A 1A 2D 的外角，∴∠DA 2A 1=12∠BA 1C =12×80°；同理可得，∠EA 3A 2＝（12）2×80°，∠F A 4A 3＝（12）3×80°， ∴第n 个等腰三角形的底角度数是（12）n ﹣1×80°． ∴第5个等腰三角形的底角度数为：(12)4×80°=5°，故答案为：5°．三．解答题（共7小题）19．如图，五边形ABCDE的内角都相等，EF平分∠AED，求证：EF⊥BC．证明：五边形内角和为：（5﹣2）×180°＝540°．∵5个内角都相等，∴∠A＝∠B＝∠AED=540°5=108°．∵EF平分∠AED，∴∠1＝∠2＝54°．∵四边形的内角和为360°，在四边形ABFE中，∠3＝360°﹣（108°+108°+54°）＝90°．∴EF⊥BC．20．画图并填空：如图，请画出自A地经过B地去河边l的最短路线．（1）确定由A地到B地最短路线的依据是两点之间线段最短．（2）确定由B地到河边l的最短路线的依据是垂线段最短．解：自A地经过B地去河边l的最短路线，如图所示．（1）确定由A地到B地最短路线的依据是两点之间线段最短．（2）确定由B地到河边l的最短路线的依据是垂线段最短．21．已知如图，AC交BD于点O，AB＝DC，∠A＝∠D．（1）请写出符合上述条件的五个结论（并且不再添加辅助线，对顶角除外）；（2）从你写出的5个结论中，任选一个加以证明．解：（1）符合上述条件的五个结论为：△AOB ≌△DOC ，OA ＝OD ，OB ＝OC ，∠ABO ＝∠DCO ，∠OBC ＝∠OCB ．（2）证明如下：∵AB ＝DC ，∠A ＝∠D ，又有∠AOB ＝∠DOC∴△AOB ≌△DOC∴OA ＝OD ，OB ＝OC ，∠ABO ＝∠DCO∵OB ＝OC∴∠OBC ＝∠OCB ．22．如图，△ABC 中，A 点坐标为（2，4），B 点坐标为（﹣3，﹣2），C 点坐标为（3，1）．（1）在图中画出△ABC 关于y 轴对称的△A ′B ′C ′（不写画法），并写出点A ′，B ′，C ′的坐标．（2）求△ABC 的面积．解：（1）如图，A ′（﹣2，4），B ′（3，﹣2），C ′（﹣3，1）；（2）S △ABC ＝6×6−12×5×6−12×6×3−12×1×3，＝36﹣15﹣9﹣112，＝1012．23．如图，在△ABC中，∠B＝36°，∠C＝76°，AD是△ABC的角平分线，BE是△ABD 中AD边上的高，求∠ABE的度数．解：∵∠B＝36°，∠C＝76°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣36°﹣76°＝68°，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD=12×68°＝34°，∵AE⊥BE，∴∠AEB＝90°，∴∠ABE＝180°﹣∠AEB﹣∠BAE＝180°﹣90°﹣34°＝56°．24．如图1，在△CAB和△CDE中，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝α，连接AD、BE．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）如图2，当α＝90°时，取AD、BE的中点P、Q，连接CP、CQ、PQ，判断△CPQ的形状，并加以证明．解：（1）如图1，∵∠ACB ＝∠DCE ＝α，∴∠ACD ＝∠BCE ，在△ACD 和△BCE 中，{CA =CB ∠ACD =∠BCE CD =CE，∴△ACD ≌△BCE （SAS ），∴BE ＝AD ；（2）△CPQ 为等腰直角三角形．证明：如图2，由（1）可得，BE ＝AD ，∵AD ，BE 的中点分别为点P 、Q ，∴AP ＝BQ ，∵△ACD ≌△BCE ，∴∠CAP ＝∠CBQ ，在△ACP 和△BCQ 中，{CA =CB∠CAP =∠CBQ AP =BQ，∴△ACP ≌△BCQ （SAS ），∴CP＝CQ，且∠ACP＝∠BCQ，又∵∠ACP+∠PCB＝90°，∴∠BCQ+∠PCB＝90°，∴∠PCQ＝90°，∴△CPQ为等腰直角三角形．25．问题发现：如图1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝60°，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到AE，连接EC，则：（1）①∠ACE的度数是60°；②线段AC，CD，CE之间的数量关系是AC＝DC+EC．拓展探究：（2）如图2，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D为BC边上一点（不与点B，C 重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，请写出∠ACE的度数及线段AD，BD，CD之间的数量关系，并说明理由；解决问题：（3）如图3，在Rt△DBC中，DB＝3，DC＝5，∠BDC＝90°，若点A满足AB＝AC，∠BAC＝90°，请直接写出线段AD的长度．解：（1）∵在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝60°，∴∠BAC＝∠DAE＝60°，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，{AB=AC∠BAD=∠CAE AD=AE，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∴∠ACE＝∠B＝60°，BD＝CE，∴BC＝BD+CD＝EC+CD，∴AC＝BC＝EC+CD；故答案为：60°，AC＝DC+EC；（2）BD2+CD2＝2AD2，理由如下：由（1）得，△BAD≌△CAE，∴BD＝CE，∠ACE＝∠B＝45°，∴∠DCE＝90°，∴CE2+CD2＝ED2，在Rt△ADE中，AD2+AE2＝ED2，又AD＝AE，∴BD2+CD2＝2AD2；（3）如图3，作AE⊥CD于E，连接AD，∵在Rt△DBC中，DB＝3，DC＝5，∠BDC＝90°，∴BC=√9+25=√34，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴AB＝AC=√17，∠ABC＝∠ACB＝45°，∵∠BDC＝∠BAC＝90°，∴点B，C，A，D四点共圆，∴∠ADE＝45°，∴△ADE是等腰直角三角形，∴AE＝DE，∴CE＝5﹣DE，∵AE2+CE2＝AC2，∴AE2+（5﹣AE）2＝17，∴AE＝1，AE＝4，∴AD=√2或AD＝4√2．。

广东省2021-2022学年八年级上学期数学期中考试试卷(II)卷(考试)

广东省2021-2022学年八年级上学期数学期中考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分） (2019八上·修武期中) 在，3.33，，，0.04445555⋯，，127，中，无理数的个数有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个2. （1分）(2019·贵港) 下列运算正确的是（）A . a3+（﹣a）3＝﹣a6B . （a+b）2＝a2+b2C . 2a2•a＝2a3D . （ab2）3＝a3b53. （1分） (2018九上·东营期中) 下列计算正确的是（）A . 2a•3b＝5abB . a3•a4＝a12C . （﹣3a2b）2＝6a4b2D . a5÷a3+a2＝2a24. （1分） (2020八上·惠州月考) 如图，已知，则∠α等于（）A . 72°B . 60°C . 58°D . 50°5. （1分） (2017七下·宜兴期中) 已知a，b，c是三角形的三边，那么代数式（a﹣b）2﹣c2的值（）A . 大于零B . 小于零C . 等于零D . 不能确定6. （1分） (2019八下·越城期末) 如图，要在平行四边形内作一个菱形.甲，乙两位同学的作法分别如下：对于甲乙两人的作法，可判断（）A . 甲正确，乙错误B . 甲错误，乙正确C . 甲，乙均正确D . 甲、乙均错误7. （1分）把代数式分解因式，下列结果中正确的是A .B .C .D .8. （1分）如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（）A . BC=EC，∠B=∠EB . BC=EC，AC=DCC . BC=DC，∠A=∠DD . ∠B=∠E，∠A=∠D9. （1分） (2019八上·盘龙镇月考) 如图，在第一个△ABA 中，∠B=20°，AB=A B，在A B上取一点C，延长AA 到A ，使得A A =A C，得到第二个△A A C；在A C上取一点D，延长A A 到A ，使得A A =A D；…，按此做法进行下去，则第5个三角形中，以点A4为顶点的底角的度数为（）A . 5°B . 10°C . 170°D . 175°10. （1分） (2019七下·成都期中) 如图，△ABC 中，D、E 分别是 BC、AD 的中点，若△ABC 的面积是 18，则△ABE的面积是（）A . 9B . 4.5C . 6D . 4二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2019八上·蓝山期中) 已知：，，试计算： =________．12. （1分） (2018八上·田家庵期中) 在△ABC中，∠C=55°，∠B-∠A=10°，则∠B=________.13. （1分） (2020八下·佛山期中) 若 mn = 1， m - n = 2，则 m2n - mn2的值是________．14. （1分）如图，点A是抛物线对称轴上的一点，连接OA，以A为旋转中心将AO逆时针旋转90°得到AO′，当O′恰好落在抛物线上时，点A的坐标为________．15. （1分） (2018八上·珠海期中) 如图，D是AB边上的中点，将△ABC沿过点D的直线折叠，DE为折痕，使点A落在BC上F处，若∠B=40°，则∠EDF=________度.三、解答题 (共8题；共15分)16. （2分） (2017七下·石景山期末)17. （1分） (2020八上·深圳月考) 先化简，再求值：，其中，．18. （2分） (2019八上·瑞安期末) 如图，在方格中，按下列要求画三角形，使它的顶点均在方格的顶点上小正方形的边长为（1）在图甲中画一个面积为6的等腰三角形；（2）在图乙中画一个三角形与全等，且有一条公共边.19. （1分） (2019七上·长汀期中) 先化简，再求值：，其中，.20. （2分）如图，等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上的两动点，且总使AD=BE，AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G，则FG：AF=________ ．21. （2分）(2019·黄石模拟) 如图，，平分，平分，且与交于 .求证：（1）；（2） .22. （3分）(2019·赣县模拟) 如图1，边长为4的正方形ABCD中，点E在AB边上(不与点A ， B重合)，点F在BC边上(不与点B、C重合)．第一次操作：将线段EF绕点F顺时针旋转，当点E落在正方形上时，记为点G；第二次操作：将线段FG绕点G顺时针旋转，当点F落在正方形上时，记为点H；依此操作下去…（1）图2中的△EFD是经过两次操作后得到的，其形状为________，求此时线段EF的长；（2）若经过三次操作可得到四边形EFGH ．请判断四边形EFGH的形状为________，此时AE与BF的数量关系是________；（3）以①中的结论为前提，设AE的长为x ，四边形EFGH的面积为y ，求y与x的函数关系式及面积y 的取值范围．23. （2分） (2020八下·长岭期末) 提出问题：如图①，在正方形中，点分别在边上，若于点，则 .类比探究：（1）如图②，在正方形中，点分别在边上，若于点，探究线段与的数量关系，并说明理由.（2）如图③，在正方形中，点分别在边上，于点，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，若四边形为菱形，探究和的数量关系，并说明理由.参考答案一、单选题 (共10题；共10分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共5题；共5分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共15分)答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：。

2021-2022学年八年级第一学期期中考试数学试卷附答案解析

2021-2022学年八年级上学期期中考试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑1．下列代表武汉的字母图形中不是轴对称图形的是（）A．W B．U C．H D．N2．下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（）A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cmC．5cm，5cm，11cm D．12cm，12cm，20cm3．在△ABC内一点P满足P A＝PB＝PC，则点P一定是△ABC（）A．三条角平分线的交点B．三边垂直平分线的交点C．三条高的交点D．三条中线的交点4．如图，给出下列四组条件，其中，不能使△ABC≌△DEF的条件是（）A．AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF B．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EFC．∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F D．AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E5．如图，要在三条交错的公路区域附近修建一个物流公司仓库，使仓库到三条公路的距离相等，则可以选择的地址有（）处．A．1B．2C．3D．46．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD＝AE，则∠1与∠2的关系是（）A．∠1＝2∠2B．∠1+∠2＝90°C．∠1+2∠2＝180°D．2∠1+∠2＝180°7．等腰三角形的两边长为6cm和8cm，则它的周长为（）A．20cm B．22cmC．20cm或22cm D．18cm、20cm或22cm8．如图，平面直角坐标系中，已知定点A（3，0）和B（0，4），若动点C在y轴上运动，则使△ABC为等腰三角形的点C有（）个．A．3B．4C．5D．69．如图，将一块长方形纸片ABCD沿BD翻折后，点C与E重合，若∠ADB＝30°，EH ＝2cm，则BC的长度为（）cm．A．8B．7C．6D．510．如图，点C、D在线段AB的同侧，CA＝4，AB＝12，BD＝9，M是AB的中点，∠CMD ＝120°，则CD长的最大值是（）A．16B．19C．20D．21二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴对称的点P1的坐标是．12．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，则这个多边形的边数是．13．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是40°，则该等腰三角形顶角为°．14．如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4cm，面积是12cm2，腰AB的垂直平分线EF 交AC于点F，若D为BC边上的动点，M为线段EF上一动点，则BM+DM最小值为．15．如图Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AI平分∠CAB，BI平分∠ABC，过点I作IG⊥AB于G，若BG＝6，则△ABI的面积为．16．如图，已知：四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，∠ACB＝74°，∠ABC＝46°，且∠BAD+∠CAD＝180°，那么∠BDC的度数为．三、解答题（共8小题，共72分）在答题卡指定的位置上写出必要的演算过程或证明过程17．（8分）如图，AC∥BD，AC＝BD，点E、F在AB上，且AE＝BF，求证：DE＝CF．18．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数．19．（8分）如图，在四边形ABCD中，已知∠BAD＝∠BCD＝90°，AB＝AD，点E在CD 的延长线上，∠BAC＝∠DAE，探究AC与AE的数量关系与位置关系，并说明理由．20．（8分）如图所示，在平面直角坐标系中，A（﹣1，4），B（﹣3，3），C（﹣2，1）（1）已知△A′B′C′与△ABC关于x轴对称，画出△A′B′C′，并写出以下各点坐标：A′；B′；C′．（2）在y轴上作出点P（在图中显示作图过程），使得P A+PC的值最小，并写出点P的坐标．21．（8分）如图1，△ABC中，CD为△ABC的中线，点E在CD上，且∠AED＝∠BCD．（1）求证：AE＝BC．（2）如图2，连接BE，若AB＝AC＝2DE，∠CBE＝14°，则∠ACD的度数为（直接写出结果），22．（10分）如图1，已知CF是△ABC的外角∠ACE的角平分线，D为CF上一点，且DA ＝DB．（1）求证：∠ACB＝∠ADB；（2）求证：AC+BC＜2BD；（3）如图2，若∠ECF＝60°，证明：AC＝BC+CD．23．（10分）已知四边形ABCD是正方形，△DEF是等腰直角三角形，DE＝DF，M是EF 的中点．（1）如图1，当点E在AB上时，求证：点F在直线BC上．（2）如图2，在（1）的条件下，当CM＝CF时，求证：∠CFM＝22.5°（3）如图3，当点E在BC上时，若CM＝2，则BE的长为（直接写出结果）（注：等腰直角三角形三边之比为1：1：√2）24．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，点D（m，m+8）在第二象限，点B（0，n）在y轴正半轴上，作DA⊥x轴，垂足为A，已知OA比OB的值大2，四边形AOBD的面积为12．（1）求m和n的值．（2）如图2，C为AO的中点，DC与AB相交于点E，AF⊥BD，垂足为F，求证：AF ＝DE．（3）如图3，点G在射线AD上，且GA＝GB，H为GB延长线上一点，作∠HAN交y 轴于点N，且∠HAN＝∠HBO，求NB﹣HB的值．2021-2022学年八年级上学期期中考试数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑1．下列代表武汉的字母图形中不是轴对称图形的是（）A．W B．U C．H D．N【解答】解：A、W是轴对称图形，故本选项不合题意；B、U是轴对称图形，故本选项不合题意；C、H是轴对称图形，故本选项不合题意；D、N不是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．2．下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（）A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cmC．5cm，5cm，11cm D．12cm，12cm，20cm【解答】解：3+4＜8，A不能摆成三角形；8+7＝15，B不能摆成三角形；5+5＜11，C不能摆成三角形；12+12＞20，20﹣12＜12，D能摆成三角形；故选：D．3．在△ABC内一点P满足P A＝PB＝PC，则点P一定是△ABC（）A．三条角平分线的交点B．三边垂直平分线的交点C．三条高的交点D．三条中线的交点【解答】解：∵在△ABC内一点P满足P A＝PB＝PC，∴点P一定是△ABC三边垂直平分线的交点．故选：B．4．如图，给出下列四组条件，其中，不能使△ABC≌△DEF的条件是（）A．AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF B．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EFC．∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F D．AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E【解答】解：A、∵AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF，∴可根据SSS判定△ABC≌△DEF；B、AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF，∴可根据SAS判定△ABC≌△DEF；C、∵∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F，∴可根据ASA判定△ABC≌△DEF；D、∵AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E，不能用SSA判定三角形的全等．故选：D．5．如图，要在三条交错的公路区域附近修建一个物流公司仓库，使仓库到三条公路的距离相等，则可以选择的地址有（）处．A．1B．2C．3D．4【解答】解：∵△ABC内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，∴△ABC内角平分线的交点满足条件；如图：点P是△ABC两条外角平分线的交点，过点P作PE⊥AB，PD⊥BC，PF⊥AC，∴PE＝PF，PF＝PD，∴PE＝PF＝PD，∴点P到△ABC的三边的距离相等，∴△ABC两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，满足这条件的点有3个；综上，到三条公路的距离相等的点有4个，∴可供选择的地址有4个．故选：D．6．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD＝AE，则∠1与∠2的关系是（）A．∠1＝2∠2B．∠1+∠2＝90°C．∠1+2∠2＝180°D．2∠1+∠2＝180°【解答】解：∵AB＝AC，AD＝AE，∴∠B＝∠C，∠AED＝∠ADE，∵∠AED＝∠C+∠2，∠ADE+∠2＝∠1+∠B，∴∠C+2∠2＝∠1+∠B，∴∠1＝2∠2．故选：A．7．等腰三角形的两边长为6cm和8cm，则它的周长为（）A．20cm B．22cmC．20cm或22cm D．18cm、20cm或22cm【解答】解：当三边是8cm，8cm，6cm时，符合三角形的三边关系，此时周长是22cm；当三边是8cm，6cm，6cm时，符合三角形的三边关系，此时周长是20cm．因此等腰三角形的周长为22cm或20cm．故选：C．8．如图，平面直角坐标系中，已知定点A（3，0）和B（0，4），若动点C在y轴上运动，则使△ABC为等腰三角形的点C有（）个．A．3B．4C．5D．6【解答】解：如图所示：当BC＝BA时，使△ABC为等腰三角形的点C有2个；当AB＝AC时，使△ABC为等腰三角形的点C有1个；当CA＝CB时，使△ABC为等腰三角形的点C有1个；综上所述，若动点C在y轴上运动，使△ABC为等腰三角形的点C有4个；故选：B．9．如图，将一块长方形纸片ABCD沿BD翻折后，点C与E重合，若∠ADB＝30°，EH ＝2cm，则BC的长度为（）cm．A．8B．7C．6D．5【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠C＝90°，∴∠ADB＝∠DBC＝30°，∵将一块长方形纸片ABCD沿BD翻折后，∴∠E＝∠C＝90°，∠EBD＝∠DBC＝30°，BC＝BE，∴∠ADB＝DBE＝30°，∴BH＝HD，∠EHD＝∠ADB+∠DBE＝60°，∴∠EDH＝30°，且∠E＝90°，∴DH＝2HE＝4cm，∴BH＝4cm，∴BE＝6cm，∴BC＝6cm，故选：C．10．如图，点C、D在线段AB的同侧，CA＝4，AB＝12，BD＝9，M是AB的中点，∠CMD ＝120°，则CD长的最大值是（）A．16B．19C．20D．21【解答】解：如图，作点A关于CM的对称点A′，点B关于DM的对称点B′．∵∠CMD＝120°，∴∠AMC+∠DMB＝60°，∴∠CMA′+∠DMB′＝60°，∴∠A′MB′＝60°，∵MA′＝MB′，∴△A′MB′为等边三角形∵CD≤CA′+A′B′+B′D＝CA+AM+BD＝4+6+9＝19，∴CD的最大值为19，故选：B．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴对称的点P1的坐标是P1（﹣2，﹣3）．【解答】解：∵P（﹣2，3）与P1关于x轴对称，∴横坐标相同，纵坐标互为相反数，∴P1的坐标为（﹣2，﹣3）．故答案为（﹣2，﹣3）．12．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，则这个多边形的边数是7．【解答】解：设这个多边形的边数为n，根据题意，得（n﹣2）×180°＝3×360°﹣180°，解得n＝7．故答案为：7．13．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是40°，则该等腰三角形顶角为50或130°．【解答】解：①当为锐角三角形时可以画图，高与右边腰成40°夹角，由三角形内角和为180°可得，顶角为50°；②当为钝角三角形时可画图为，此时垂足落到三角形外面，因为三角形内角和为180°，由图可以看出等腰三角形的顶角的补角为50°，所以三角形的顶角为130°；故填50°或130°．14．如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4cm，面积是12cm2，腰AB的垂直平分线EF 交AC于点F，若D为BC边上的动点，M为线段EF上一动点，则BM+DM最小值为6cm．【解答】解：连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC=12BC•AD=12×4×AD＝12，解得AD＝6cm，∵EF是线段AB的垂直平分线，∴点B关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为BM+MD的最小值，∴BM+DM最小值为6cm，故答案为：6cm．15．如图Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AI平分∠CAB，BI平分∠ABC，过点I作IG⊥AB于G，若BG＝6，则△ABI的面积为10．【解答】解：在Rt△ABC中，AB=√62+82=10，∵AI平分∠CAB，BI平分∠ABC，∴I点到三角形三边的距离相等，设此距离为x，∵S△AIB+S△BIC+S△AIC＝S△ABC，∴12×x ×10+12×x ×8+12×x ×6=12×6×8，解得x ＝2，即IG ＝2，∴S △ABI =12×2×10＝10．故答案为10．16．如图，已知：四边形ABCD 中，对角线BD 平分∠ABC ，∠ACB ＝74°，∠ABC ＝46°，且∠BAD +∠CAD ＝180°，那么∠BDC 的度数为 30° ．【解答】解：延长BA 和BC ，过D 点作DE ⊥BA 于E 点，过D 点作DF ⊥BC 于F 点， ∵BD 是∠ABC 的平分线在△BDE 与△BDF 中，{∠ABD =∠CBDBD =BD ∠AED =∠DFC，∴△BDE ≌△BDF （ASA ），∴DE ＝DF ，又∵∠BAD +∠CAD ＝180°∠BAD +∠EAD ＝180°∴∠CAD ＝∠EAD ，∴AD 为∠EAC 的平分线，过D 点作DG ⊥AC 于G 点，在Rt △ADE 与Rt △ADG 中，{AD =AD DE =DG， ∴△ADE ≌△ADG （HL ），∴DE ＝DG ，∴DG ＝DF ．在Rt △CDG 与Rt △CDF 中，{CD =CD DG =DF， ∴Rt △CDG ≌Rt △CDF （HL ），∴CD 为∠ACF 的平分线，∠ACB ＝74°，∴∠DCA ＝53°，∴∠BDC ＝180°﹣∠CBD ﹣∠DCA ﹣∠ACB ＝180°﹣23°﹣53°﹣74°＝30°．故答案为：30°三、解答题（共8小题，共72分）在答题卡指定的位置上写出必要的演算过程或证明过程17．（8分）如图，AC ∥BD ，AC ＝BD ，点E 、F 在AB 上，且AE ＝BF ，求证：DE ＝CF ．【解答】证明：∵AC ∥BD ，∴∠A ＝∠B ，∵AE ＝BF ，∴AF ＝BE ，在△ACF 和△BDE 中{AC =BD ∠A =∠B AF =BE∴△ACF ≌△BDE （SAS ），∴DE ＝CF ．18．（8分）如图，在△ABC 中，∠C ＝∠ABC ＝2∠A ，BD 是AC 边上的高，求∠DBC 的度数．【解答】解：∵∠C＝∠ABC＝2∠A，∴∠C+∠ABC+∠A＝5∠A＝180°，∴∠A＝36°．则∠C＝∠ABC＝2∠A＝72°．又BD是AC边上的高，则∠DBC＝90°﹣∠C＝18°．19．（8分）如图，在四边形ABCD中，已知∠BAD＝∠BCD＝90°，AB＝AD，点E在CD 的延长线上，∠BAC＝∠DAE，探究AC与AE的数量关系与位置关系，并说明理由．【解答】解：AC＝AE，AC⊥AE；理由：如图，∵∠BAD＝∠BCD＝90°，∴∠ABC+∠ADC＝180°，∵∠ADE+∠ADC＝180°，∴∠ABC＝∠ADE，在△ABC与△ADE中，{∠BAC=∠DAE AB=AD∠ABC=∠ADE，∴△ABC≌△ADE（ASA）∴AC＝AE，∠BAC＝∠DAE，∵∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD＝90°，∴∠CAE＝90°，∴AC⊥AE．20．（8分）如图所示，在平面直角坐标系中，A（﹣1，4），B（﹣3，3），C（﹣2，1）（1）已知△A′B′C′与△ABC关于x轴对称，画出△A′B′C′，并写出以下各点坐标：A′（﹣1，﹣4）；B′（﹣3，﹣3）；C′（﹣2，﹣1）．（2）在y轴上作出点P（在图中显示作图过程），使得P A+PC的值最小，并写出点P的坐标（0，3）．【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求．由图知A′（﹣1，﹣4）、B′（﹣3，﹣3），C′（﹣2，﹣1），故答案为：（﹣1，﹣4）、（﹣3，﹣3）、（﹣2，﹣1）；（2）如图所示，点P即为所求，其坐标为（0，3），故答案为：（0，3）．21．（8分）如图1，△ABC中，CD为△ABC的中线，点E在CD上，且∠AED＝∠BCD．（1）求证：AE＝BC．（2）如图2，连接BE，若AB＝AC＝2DE，∠CBE＝14°，则∠ACD的度数为28°（直接写出结果），【解答】证明：（1）如图1，延长CD到F，使DF＝CD，连接AF，∵CD为△ABC的中线，∴AD＝BD，且∠ADF＝∠BDC，且CD＝DF，∴△ADF≌△BDC（SAS），∴AF＝BC，∠F＝∠BCD，∵∠AED＝∠BCD，∴∠AED＝∠F，∴AE＝AF，∴AE＝BC；（2）∵DE=12AB，CD为△ABC的中线，∴DE＝AD＝DB，∴∠DEB＝∠DBE，∴∠ABC＝∠DBE+∠CBE＝∠DEB+14°，∵∠DEB＝∠DCB+∠CBE，∴∠DCB＝∠DEB﹣14°，∵AC＝AB，∴∠ACB＝∠ABC＝∠DEB+14°∴ACD＝∠ACB﹣∠DCB＝28°，故答案为：28°．22．（10分）如图1，已知CF是△ABC的外角∠ACE的角平分线，D为CF上一点，且DA ＝DB．（1）求证：∠ACB＝∠ADB；（2）求证：AC+BC＜2BD；（3）如图2，若∠ECF＝60°，证明：AC＝BC+CD．【解答】（1）证明：过点D分别作AC，CE的垂线，垂足分别为M，N，∵CF是△ABC的外角∠ACE的角平分线，∴DM＝DN，在Rt△DAM和Rt△DBN中，{DA=DBDM=DN，∴Rt△DAM≌Rt△DBN（HL），∴∠DAM＝∠DBN，∴∠ACB＝∠ADB；（2）证明：由（1）知DM＝DN，在Rt△DMC和Rt△DNC中，{DC =DC DM =DN， ∴Rt △DMC ≌Rt △DNC （HL ），∴CM ＝CN ，∴AC +BC ＝AM +CM +BC ＝AM +CN +BC ＝AM +BN ，又∵AM ＝BN ，∴AC +BC ＝2BN ，∵BN ＜BD ，∴AC +BC ＜2BD ．（3）由（1）知∠CAD ＝∠CBD ，在AC 上取一点P ，使CP ＝CD ，连接DP ，∵∠ECF ＝60°，∠ACF ＝60°，∴△CDP 为等边三角形，∴DP ＝DC ，∠DPC ＝60°，∴∠APD ＝120°，∵∠ECF ＝60°，∴∠BCD ＝120°，在△ADP 和△BDC 中，{∠APD =∠BCD ∠PAD =∠CBD DA =DB，∴△ADP ≌△BDC （AAS ），∴AP ＝BC ，∵AC ＝AP +CP ，∴AC ＝BC +CP ，∴AC ＝BC +CD ．23．（10分）已知四边形ABCD 是正方形，△DEF 是等腰直角三角形，DE ＝DF ，M 是EF的中点．（1）如图1，当点E 在AB 上时，求证：点F 在直线BC 上．（2）如图2，在（1）的条件下，当CM ＝CF 时，求证：∠CFM ＝22.5°（3）如图3，当点E 在BC 上时，若CM ＝2，则BE 的长为 2√2 （直接写出结果）（注：等腰直角三角形三边之比为1：1：√2）【解答】（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ＝CD ＝AB ＝BC ，∠A ＝∠BCD ＝∠ADC ＝90°，∵△DEF 是等腰直角三角形，∴∠EDF ＝90°，∴∠ADC ＝∠EDF ，∴∠ADE ＝∠CDF ，在△ADE 和△CDF 中，{AD =CD∠ADE =∠CDF DE =DF，∴△ADE ≌△CDF （SAS ），∴∠A ＝∠DCF ＝90°，∴点F 在直线BC 上；（2）证明：作EN ∥CM 交BC 于N ，如图2所示：∵M 是EF 的中点，EN ∥CM ，∴CM 是△EFN 的中位线，∠BCM ＝∠BNE ，∴CN ＝CF ，由（1）得：△ADE ≌△CDF ，∴AE ＝CF ，∴AE ＝CN ，∴BE ＝BN ，∴△BEN 是等腰直角三角形，∴∠BCM＝45°，∵CM＝CF，∴∠CMF＝∠CFM=12∠BCM＝22.5°；（3）解：过点F作FG⊥BC于G，FQ⊥AD于Q，则四边形CGQD为矩形，过点E作EH⊥AD于H，则EH＝AB＝CD，作FN∥CM交CG于N，如图3所示：∵∠EDF＝90°，∴∠HDE+∠QDF＝90°，∵∠HDE+∠HED＝90°，∴∠QDF＝∠HED，在△QDF和△HED中，{∠QDF=∠HED∠FQD=∠DHE=90°DF=DE，∴△QDF≌△HED（AAS），∴EH＝DQ，∴DQ＝CD，∴矩形CGQD是正方形，∴CG＝BC，∵M是EF的中点，FN∥CM，∴CM是△ENF的中位线，∴∠GCM＝∠GNF，NF＝2CM＝4，CE＝CN，∴BE＝NG，连接DM、GM，则DM是Rt△EDF的中线、GM是Rt△EGF的中线，∴DM=12EF，GM=12EF，∴DM＝GM，在△CMD和△CMG中，{CD=CG CM=CM DM=GM，∴△CMD≌△CMG（SSS），∴∠DCM＝∠GCM=12∠DCG＝45°，∴△NGF 是等腰直角三角形，∴NG =√22NF ＝2√2，故答案为：2√2．24．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，点D （m ，m +8）在第二象限，点B （0，n ）在y 轴正半轴上，作DA ⊥x 轴，垂足为A ，已知OA 比OB 的值大2，四边形AOBD 的面积为12．（1）求m 和n 的值．（2）如图2，C 为AO 的中点，DC 与AB 相交于点E ，AF ⊥BD ，垂足为F ，求证：AF ＝DE ．（3）如图3，点G 在射线AD 上，且GA ＝GB ，H 为GB 延长线上一点，作∠HAN 交y 轴于点N ，且∠HAN ＝∠HBO ，求NB ﹣HB 的值．【解答】解：（1）由题意{−m −n =212(n +m +8)⋅(−m)=12，解得{m =−4n =2．（2）如图2中，由（1）可知，A（﹣4，0），B（0，2），D（﹣4，4），∴AD＝OA＝4，OB＝2，AB＝BD＝2√5，∵AC＝OC＝2，∴AC＝OB，∵∠DAC＝∠AOB＝90°，AD＝OA，∴△DAC≌△AOB（SAS），∴∠ADC＝∠BAO，∵∠ADC+∠ACD＝90°，∴∠EAC+∠ACE＝90°，∴∠AEC＝90°，∵AF⊥BD，DE⊥AB，∴S△ADB=12•AB•AE=12•BD•AF，∵AB＝BD，∴DE＝AF．（3）解：如图，取OC＝OB，连接AC，根据对称性可得∠ABC＝∠ACB，AB＝AC，∵AG＝BG，∴∠GAB＝∠GBA，∵G为射线AD上的一点，∴AG∥y轴，∴∠GAB ＝∠ABC ，∴∠ACB ＝∠EBA ，∴180°﹣∠GBA ＝180°﹣∠ACB ，即∠ABG ＝∠ACN ，∵∠GAN ＝∠GBO ，∴∠AGB ＝∠ANC ，在△ABG 与△ACN 中，{∠ABH =∠ACN ∠AHB =∠ANC AB =AC，∴△ABH ≌△ACN （AAS ），∴BF ＝CN ，∴NB ﹣HB ＝NB ﹣CN ＝BC ＝2OB ，∵OB ＝2∴NB ﹣FB ＝2×2＝4（是定值），即当点H 在GB 的延长线上运动时，NB ﹣HB 的值不会发生变化．。

广东省河源市2021版八年级上学期数学期中考试试卷(II)卷

广东省河源市2021版八年级上学期数学期中考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共13题；共13分)1. （1分）(2017·渝中模拟) 在以下奢侈品牌的标志中，是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （1分） (2020七下·新蔡期末) 三角形的两边长分别是4和7，则第三边长不可能是（）A . 4B . 6C . 10D . 123. （1分） (2019八下·株洲期末) 图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=（）度．A . 270°B . 300°C . 360°D . 400°4. （1分）如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为（）A . （﹣1，）B . （，1）C . （﹣2，1）D . （﹣1，2）5. （1分） (2019七下·重庆期中) 下列说法正确的个数为（）（ 1 ）周长相同的两个三角形是全等三角形；（ 2 ）面积相等的两个三角形是全等三角形；（ 3 ）对应边、对应角都相等的两个三角形是全等三角形；（ 4 ）全等三角形对应边上的高、中线及对应角的角平分线分别相等A . 0B . 1C . 2D . 36. （1分）(2019·滨州) 如图，在和中，，连接交于点，连接．下列结论：① ；② ；③ 平分；④ 平分．其中正确的个数为（）．A . 4B . 3C . 2D . 17. （1分）如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A ， B ， C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是A . 点PB . 点QC . 点RD . 点M8. （1分）(2019·兴县模拟) 如图，点分别是边，的中点，连接．若，，则等于（）A . 50°B . 60°C . 70°D . 80°9. （1分）用两块完全相同的直角三角形拼下列图形：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤等腰三角形；⑥等边三角形，一定能拼成的图形是（）A . ①④⑤B . ①③⑤C . ①②③D . ①②⑤10. （1分）如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（）A . BC=EC，∠B=∠EB . BC=EC，AC=DCC . BC=EC，∠A=∠DD . ∠B=∠E，∠A=∠D11. （1分） (2016八上·扬州期末) 如图，已知1号、4号两个正方形的面积和为10， 2号、3号两个正方形的面积和为7，则a，b，c三个方形的面积和为（）A . 17B . 27C . 24D . 3412. （1分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC=2，∠ADC=30°，①四边形ACED是平行四边形；②△BCE是等腰三角形；③四边形ACEB的周长是10+2 ；④四边形ACEB的面积是16．则以上结论正确的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个13. （1分） (2017八上·上城期中) 如图，是等边三角形，，于点，于点，，则四个结论：①点在的平分线上；② ；③ ；④≌ ，正确的结论是（）．A . ①②③④B . ①②C . 只有②③D . 只有①③二、解答题 (共9题；共14分)14. （1分） (2017八上·阜阳期末) 从①∠B=∠C；②∠BAD=∠CDA；③AB=DC；④BE=CE四个等式中选出两个作为条件，证明△AED是等腰三角形（写出一种即可）．15. （1分） (2019八上·韶关期中) 如图已知：如图，DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，CD∥AB， AB=CD。

2021-2022学年广东省河源市和平县八年级(上)期中数学试卷(解析版)

2021-2022学年广东省河源市和平县八年级第一学期期中数学试卷注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3．作图可先使用2B 铅笔画出，确定后必须用0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑．一、选择题（共10小题）.1．下列各组线段中，能构成直角三角形的是（）A．2，3，4B．3，4，6C．5，12，13D．4，6，72．在（﹣）0，，0，，，0.010010001…，，﹣0.333…，，3.1415，2.010101…（相邻两个1之间有1个0）中，无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个3．若等腰三角形腰长为10cm，底边长为16cm，那么它的面积为（）A．48 cm2B．36 cm2C．24 cm2D．12 cm24．下列各式中，正确的是（）A．＝﹣2B．（﹣）2＝9C．±＝±3D．＝﹣3 5．在坐标平面内，有一点P（a，b），若ab＝0，则P点的位置在（）A．原点B．x轴上C．y轴上D．坐标轴上6．下列说法正确的是（）A．有理数只是有限小数B．无理数是无限小数C．无限小数是无理数D．是分数7．已知点P（﹣3，﹣3），Q（﹣3，4），则直线PQ（）A．平行于x轴B．平行于y轴C．垂直于y轴D．以上都不正确8．在平面直角坐标系中，将点P（﹣2，3）沿x轴方向向右平移3个单位得到点Q，则点Q的坐标是（）A．（﹣2，6）B．（﹣2，0）C．（﹣5，3）D．（1，3）9．在平面直角坐标系中，点P（﹣1，1）关于x轴的对称点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．若一个数的一个平方根是8，则这个数的立方根是（）A．±2B．±4C．2D．4二、填空题（每小题4分，共28分）11．16的平方根是；2的算术平方根是．12．在Rt△ABC，∠C＝90°，c＝10，a：b＝3：4，则a＝，b＝．13．若|x﹣1|+（y﹣2）2+＝0，则x+y+z＝．14．2﹣的相反数是，绝对值是．15．在一次函数y＝﹣2x中，y随x的增大而（填“增大”或“减小”）．16．已知点A（a﹣1，a+1）在x轴上，则a＝．17．已知点P（x，y+1）在第二象限，则点Q（﹣x+2，2y+3）在第象限．三、解答题18．（24分）计算：（1）；（2）；（3）；（4）．19．计算：23﹣+（﹣π）0．20．已知x2﹣1＝15，求x的值．21．已知，求y x的值．四、解答下列各题（共20分）22．如图，（1）分别写出△ABC的各点的坐标；（2）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1．23．如图，这是一所学校的平面示意图，建立适当的平面直角坐标系，并用坐标表示教学楼、图书馆、校门、实验楼、国旗杆的位置．24．如图所示的一块地ABCD，已知AD＝4m，CD＝3m，∠ADC＝90°，AB＝13m，BC＝12m，求这块地的面积．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列各组线段中，能构成直角三角形的是（）A．2，3，4B．3，4，6C．5，12，13D．4，6，7【分析】判断是否为直角三角形，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．解：A、22+32＝13≠42，故A选项构成不是直角三角形；B、32+42＝25≠62，故B选项构成不是直角三角形；C、52+122＝169＝132，故C选项构成是直角三角形；D、42+62＝52≠72，故D选项构成不是直角三角形．故选：C．2．在（﹣）0，，0，，，0.010010001…，，﹣0.333…，，3.1415，2.010101…（相邻两个1之间有1个0）中，无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数的个数．解：（﹣）0＝1，＝2，＝3，则无理数有：，0.010010001…，，，共4个．故选：C．3．若等腰三角形腰长为10cm，底边长为16cm，那么它的面积为（）A．48 cm2B．36 cm2C．24 cm2D．12 cm2【分析】等腰三角形ABC，AB＝AC，要求三角形的面积，可以先作出BC边上的高AD，则在Rt△ADB中，利用勾股定理就可以求出高AD，就可以求出三角形的面积．解：作AD⊥BC于D，如图所示：∵AB＝AC，∴BD＝BC＝8cm，∴AD＝＝6cm；∴S△ABC＝BC•AD＝48cm2，故选：A．4．下列各式中，正确的是（）A．＝﹣2B．（﹣）2＝9C．±＝±3D．＝﹣3【分析】根据算术平方根，二次根式的性质，平方根，立方根的定义求出即可．解：A、结果是2，故本选项错误；B、结果是3，故本选项错误；C、结果是±3，故本选项正确；D、≠﹣3，＝﹣3，故本选项错误；故选：C．5．在坐标平面内，有一点P（a，b），若ab＝0，则P点的位置在（）A．原点B．x轴上C．y轴上D．坐标轴上【分析】根据坐标轴上的点的坐标特点解答．解：∵ab＝0，∴a＝0或b＝0，（1）当a＝0时，横坐标是0，点在y轴上；（2）当b＝0时，纵坐标是0，点在x轴上．故点P在坐标轴上．故选：D．6．下列说法正确的是（）A．有理数只是有限小数B．无理数是无限小数C．无限小数是无理数D．是分数【分析】根据无理数的定义即可判断．解：A、有理数是有限小数与无限循环小数的统称，故选项错误；B、无理数是无限不循环小数，故选项正确；C、无理数是无限不循环小数，无限循环小数是有理数，故选项错误；D、是无理数，故选项错误．故选：B．7．已知点P（﹣3，﹣3），Q（﹣3，4），则直线PQ（）A．平行于x轴B．平行于y轴C．垂直于y轴D．以上都不正确【分析】由P、Q横坐标相等，可知其平行于y轴．解：∵P（﹣3，﹣3），Q（﹣3，4），∴P、Q横坐标相等，∴由坐标特征知直线PQ平行于y轴，故选：B．8．在平面直角坐标系中，将点P（﹣2，3）沿x轴方向向右平移3个单位得到点Q，则点Q的坐标是（）A．（﹣2，6）B．（﹣2，0）C．（﹣5，3）D．（1，3）【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．解：将点P（﹣2，3）向右平移3个单位到Q点，即Q点的横坐标加3，纵坐标不变，即Q点的坐标为（1，3），故选：D．9．在平面直角坐标系中，点P（﹣1，1）关于x轴的对称点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”求出点的坐标，再根据各象限内点的坐标特征解答．解：点P（﹣1，1）关于x轴的对称点为（﹣1，﹣1），在第三象限．故选：C．10．若一个数的一个平方根是8，则这个数的立方根是（）A．±2B．±4C．2D．4【分析】先根据平方根定义求得该数，再根据立方根求得答案．解：∵82＝64，∴＝4，故选：D．二、填空题（每小题4分，共28分）11．16的平方根是±4；2的算术平方根是．【分析】根据平方根和算术平方根的定义解答即可．解：16的平方根是±4，2的算术平方根是．故答案为：±4，．12．在Rt△ABC，∠C＝90°，c＝10，a：b＝3：4，则a＝6，b＝8．【分析】由勾股定理可得a和b的关系式，再由a：b＝3：4，则a和b的值可求出．解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∴a2+b2＝c2，∵a：b＝3：4，c＝10，∴a2+（a）2＝100，∴a＝6，b＝8．故答案为：6，8．13．若|x﹣1|+（y﹣2）2+＝0，则x+y+z＝6．【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y、z的值，代入所求代数式计算即可．解：∵|x﹣1|+（y﹣2）2+＝0，∴x﹣1＝0，y﹣2＝0，z﹣3＝0，∴x＝1，y＝2，z＝3．∴x+y+z＝1+2+3＝6．14．2﹣的相反数是，绝对值是2﹣．【分析】①由于a的相反数是﹣a，即可求出；②根据绝对值的性质判断出该数的正负即可求出．解：①2﹣的相反数是﹣（2﹣）＝﹣2；②∵2﹣＞0，∴|2﹣|＝2﹣．15．在一次函数y＝﹣2x中，y随x的增大而减小（填“增大”或“减小”）．【分析】根据题目中的函数解析式和一次函数的性质，可以得到y随x的增大如何变化．解：∵一次函数y＝﹣2x，k＝﹣2，∴y随x的增大而减小，故答案为：减小．16．已知点A（a﹣1，a+1）在x轴上，则a＝﹣1．【分析】根据x轴上的点的坐标特点即纵坐标为0解答．解：∵点A（a﹣1，a+1）在x轴上，∴a+1＝0，解得a＝﹣1．故答案填﹣1．17．已知点P（x，y+1）在第二象限，则点Q（﹣x+2，2y+3）在第一象限．【分析】由点P（x，y+1）在第二象限易得x，y的符号，进而求得点Q的横纵坐标的符号，根据象限内点的特点可得所在象限．解：∵点P（x，y+1）在第二象限，∴x＜0，y+1＞0，∴y＞﹣1，∴﹣x+2＞0，2y＞﹣2，∴2y+3＞1，∴点Q（﹣x+2，2y+3）在第一象限，故答案为一．三、解答题18．（24分）计算：（1）；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）根据二次根式乘除法运算法则进行计算；（2）利用平方差公式进行计算；（3）利用完全平方公式进行计算；（4）化简二次根式，然后合并同类二次根式．解：（1）原式＝＝＝3；（2）原式＝（）2﹣（）2＝7﹣5＝2；（3）原式＝（）2+2+（）2＝2+4+6＝8+4；（4）原式＝+5﹣4＝．19．计算：23﹣+（﹣π）0．【分析】先求出23、、（﹣π）0的值，再加减即可．解：原式＝8﹣2+1＝7．20．已知x2﹣1＝15，求x的值．【分析】根据平方根的意义可求出答案．解：∵x2﹣1＝15，∴x2＝16，∴x＝±，即x＝±4．21．已知，求y x的值．【分析】根据绝对值和偶次方的非负性求出x、y的值，再代入计算即可．解：∵|x﹣2|+＝0，∴x﹣2＝0，y+4＝0，∴x＝2，y＝﹣4，∴y x＝（﹣4）2＝16．四、解答下列各题（共20分）22．如图，（1）分别写出△ABC的各点的坐标；（2）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1．【分析】（1）利用平面直角坐标系得出对应点坐标即可；（2）直接利用关于y轴对称点的性质得出答案．解：（1）A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1）；（2）如图所示：△A1B1C1，即为所求．23．如图，这是一所学校的平面示意图，建立适当的平面直角坐标系，并用坐标表示教学楼、图书馆、校门、实验楼、国旗杆的位置．【分析】得出原点位置进而建立坐标系得出各点坐标．解：如图所示：国旗杆（0，0），校门（﹣3，0），教学楼（3，0），实验楼（3，﹣3），图书馆（2，3）．24．如图所示的一块地ABCD，已知AD＝4m，CD＝3m，∠ADC＝90°，AB＝13m，BC＝12m，求这块地的面积．【分析】连接AC，利用勾股定理可以得出三角形ACD和ABC是直角三角形，△ABC的面积减去△ACD的面积就是所求的面积．解：连接AC，∵∠ADC＝90°，AD＝4，CD＝3，∴AC2＝AD2+CD2＝42+32＝25，又∵AC＞0，∴AC＝5，又∵BC＝12，AB＝13，∴AC2+BC2＝52+122＝169，又∵AB2＝169，∴AC2+BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，∴S四边形ABCD＝S△ABC﹣S△ADC＝30﹣6＝24m2．。

2021-2022学年-有答案-广东省某校八年级(上)期中数学试卷

2021-2022学年广东省某校八年级（上）期中数学试卷一、选择题：（每小题3分，共计36分）1. 新冠疫情发生以来，各地根据教育部“停课不停教，停课不停学”的相关通知精神，积极开展线上教学．下列在线学习平台的图标中，是轴对称图形的是()A. B. C. D.2. 已知地球上海洋面积约为316 000 000km2，数据316 000 000用科学记数法可表示为（）A.3.16×109B.3.16×107C.3.16×108D.3.16×1063. 下列各式中，计算正确的是( )A.8a−3b=5abB.(a2)3=a5C.a8÷a4=a2D.a2⋅a=a34. 若二次根式√a−2在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）A.a>2B.a≥2C.a≠2D.a≤25. △ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A.∠A+∠B=∠CB.∠A:∠B:∠C=1:2:3C.a2=c2−b2D.a:b:c=3:4:66. 若点A(1+m, 1−n)与点B(−3, 2)关于x轴对称，则m+n的值是（）A.−1B.−3C.1D.37. 一次函数y1＝ax+b与一次函数y2＝bx−a在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）A. B.C. D.8. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离BC 为0.7米，梯子顶端到地面的距离AC 为2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离A ′D 为1.5米，则小巷的宽为（）A.2.5米B.2.6米C.2.7米D.2.8米9. 若方程组{3x +y =1+3a x +3y =1−a的解满足x +y ＝0，则a 的值为（） A.−1B.1C.0D.无法确定10. 如图，所有的四边形是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形边长为13cm ，则图中所有的正方形的面积之和为（）A.169cm 2B.196cm 2C.338cm 2D.507cm 211. 若a =1+√2，b =1−√2，则代数式√a 2+b 2−3ab 的值为（）A.3B.±3C.5D.912. 如图，在矩形ABCD 中，AB ＝6cm ，AD ＝3cm ，点E 是AB 的中点，点P 沿E −A −D −C 以1cm/s 的速度运动，连接CE 、PE 、PC ，设△PCE 的面积为ycm 2，点P 运动的时间为t 秒，则y 与x 的函数图象大致为（）A. B.C. D.二、填空题：（每小题3分，共计12分）计算：＝________．如图，教室的墙面ADEF与地面ABCD垂直，点P在墙面上．若PA＝AB＝5，点P到AD 的距离是3，有一只蚂蚁要从点P爬到点B，它的最短行程是________．若实数a，b，c对应的点在数轴上的位置如图所示．请化简：+|a+b|−|c−b|＝________．如图在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90∘，AB=AC，AD=AE，点C，D，E 三点在同一条直线上，连接BD，BE．以下四个结论：①BD=CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC=45∘；④BE2=2(AD2+AB2)，其中结论正确的是________．三、解答题：（共计52分，17题5分，18题6分，19题7分，20，21题每题8分，22，23每题9分）)−2−|1−√3|+√12计算：(π−3.14)0+(13解方程组：（1）；（2）．如图所示，在直角坐标系xOy中，A(3, 4)，B(1, 2)，C(5, 1)．（1）作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（2）写出△A1B1C1的顶点坐标；（3）求出△ABC的面积．如图，Rt△ABC中，∠C＝90∘，D为AC边上一点，连接BD，将△ABC沿BD折叠，顶点C恰好落在边AB上的点E处，若AC＝2，BC＝1，求CD的长．已知：一次函数图象如图：（1）求一次函数的解析式；（2）若点P为该一次函数图象上一动点，且点A为该函数图象与x轴的交点，若S△OAP=2，求点P的坐标．甲、乙两人在净月大街上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人间的距离y（米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图中折线OA−AB−BC−CD所示．（1）甲的速度为________米/分，乙的速度为________米/分．（2）求线段AB的表达式，并写出自变量x的取值范围．（3）求乙比甲早几分钟到达终点？模型建立：如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90∘，CB=CA，直线ED经过点C，过A作AD⊥ED于D，过B作BE⊥ED于E．求证：△BEC≅△CDA．模型应用：x+4与y轴交与A点，将直线l1绕着A点顺时针旋转45∘至l2，如（1）已知直线l1:y=43图2，求l2的函数解析式．（2）如图3，矩形ABCO，O为坐标原点，B的坐标为(8, 6)，A、C分别在坐标轴上，P 是线段BC上动点，设PC=m，已知点D在第一象限，且是直线y=2x−6上的一点，若△APD是不以A为直角顶点的等腰Rt△，请直接写出点D的坐标．参考答案与试题解析2021-2022学年广东省某校八年级（上）期中数学试卷一、选择题：（每小题3分，共计36分）1.【答案】A【考点】轴对称图形【解析】根据“如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形”判断即可得．【解答】解：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.根据轴对称图形的定义得，只有A选项符合题意.故选A.2.【答案】C【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【解答】316 000 000用科学记数法可表示为3.16×108，3.【答案】D【考点】同底数幂的除法同底数幂的乘法幂的乘方与积的乘方合并同类项【解析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则以及同底数幂除法法则解答即可．【解答】解：A、不是同类项，不能合并，故选项A不合题意；B、(a2)3=a6，故选项B不合题意；C、a8÷a4=a4，故选项C不合题意；D、a2⋅a=a3，故选项D符合题意．故选D．4.【答案】B【考点】二次根式有意义的条件【解析】二次根式的被开方数是非负数．【解答】解：依题意，得a−2≥0，解得，a≥2．故选：B．5.【答案】D【考点】三角形内角和定理勾股定理的逆定理【解析】由三角形内角和定理及勾股定理的逆定理进行判断即可．【解答】解：A、∠A+∠B=∠C，又∠A+∠B+∠C=180∘，则∠C=90∘，是直角三角形；B、∠A:∠B:∠C=1:2:3，又∠A+∠B+∠C=180∘，则∠C=90∘，是直角三角形；C、由a2=c2−b2，得a2+b2=c2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；D、32+42≠62，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形．故选D.6.【答案】A【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】D【考点】一次函数的图象【解析】此题暂无解析此题暂无解答8.【答案】C【考点】勾股定理的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】A【考点】二元一次方程组的解【解析】方程组两方程相加表示出x+y，代入x+y＝0求出a的值即可．【解答】(1+a)，方程组两方程相加得：4(x+y)＝2+2a，即x+y=12(1+a)＝0，由x+y＝0，得到12解得：a＝−1．10.【答案】D【考点】勾股定理【解析】根据勾股定理有S正方形2+S正方形3＝S正方形1，S正方形C+S正方形D＝S正方形2，S正方形A+ S正方形B＝S正方形3，等量代换即可求所有正方形的面积之和．【解答】如右图所示，根据勾股定理可知，S正方形2+S正方形3＝S正方形1，S正方形C+S正方形D＝S正方形，S正方形A+S正方形E＝S正方形2，∴S正方形C+S正方形D+S正方形A+S正方形E＝S正方形1，则S正方形1+正方形2+S正方形3+S正方形C+S正方形D+S正方形A+S正方形E＝3S正方形1＝3×132＝3×169＝507(cm2)．11.【答案】A二次根式的化简求值【解析】首先把所求的式子化成√(a−b)2−ab的形式，然后代入数值计算即可．【解答】解：原式=√(a−b)2−ab=√(2√2)2−(−1)=√8+1=3．故选A．12.【答案】C【考点】动点问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题：（每小题3分，共计12分）【答案】1【考点】二次根式的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】4【考点】平面展开-最短路径问题点到直线的距离【解析】可将教室的墙面ADEF与地面ABCD展开，连接P、B，根据两点之间线段最短，利用勾股定理求解即可．【解答】如图，∵AG＝3，∴PG＝4，∴BG＝6，∴PB＝＝5．故这只蚂蚁的最短行程应该是4．【答案】c【考点】实数数轴二次根式的性质与化简在数轴上表示实数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】①②③【考点】全等三角形的性质【解析】①由条件证明△ABD≅△ACE，就可以得到结论；②由△ABD≅△ACE就可以得出∠ABD=∠ACE，就可以得出∠BDC=90∘而得出结论；③由条件知∠ABC=∠ABD+∠DBC=45∘，由∠ABD=∠ACE就可以得出结论；④△BDE为直角三角形就可以得出BE2=BD2+DE2，由△DAE和△BAC是等腰直角三角形就有DE2=2AD2，BC2=2AB2，就有BC2=BD2+CD2≠BD2就可以得出结论．【解答】解：①∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC，即∠BAD=∠CAE．在△ABD和△ACE中{AD=AE∠BAD=∠CAEAB=AC，∴△ABD≅△ACE(SAS)，∴BD=CE．故①正确；∵△ABD≅△ACE，∴∠ABD=∠ACE．∵∠CAB=90∘，∴∠ABD+∠AFB=90∘，∴∠ACE+∠AFB=90∘．∵∠DFC=∠AFB，∴∠ACE+∠DFC=90∘，∴∠FDC=90∘．∴BD⊥CE；故②正确；③∵∠BAC=90∘，AB=AC，∴∠ABC=45∘，∴∠ABD+∠DBC=45∘．∴∠ACE+∠DBC=45∘，故③正确；④∵BD⊥CE，∴BE2=BD2+DE2．∵∠BAC=∠DAE=90∘，AB=AC，AD=AE，∴DE2=2AD2，BC2=2AB2．∵BC2=BD2+CD2≠BD2，∴2AB2=BD2+CD2≠BD2，∴BE2≠2(AD2+AB2)．故④错误．故答案为：①②③．三、解答题：（共计52分，17题5分，18题6分，19题7分，20，21题每题8分，22，23每题9分）【答案】原式＝1+9−(√3−1)+2√3＝1+9−√3+1+2√3＝11+√3．【考点】零指数幂、负整数指数幂实数的运算零指数幂【解析】直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】原式＝1+9−(√3−1)+2√3＝1+9−√3+1+2√3＝11+√3．【答案】，把②代入①得：2x−3（x−1)＝7，去括号得：2x−x+3＝8，解得：x＝3，把x＝3代入①得：y＝2，则方程组的解为；，①+②得：8x＝16，解得：x＝7，把x＝2代入①得：y＝2，则方程组的解为．【考点】二元一次方程组的解加减消元法解二元一次方程组代入消元法解二元一次方程组【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】如图，△A1B1C1即为所求；由图可知，A1(−3, 4)，B1(−1, 2)，C1(−5, 1)；S△ABC＝4×3−12×4×1−12×2×2−12×2×3＝12−2−2−3＝5．【考点】作图-轴对称变换作图-相似变换作图-位似变换【解析】（1）分别作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可；（2）根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可；（3）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可．【解答】如图，△A1B1C1即为所求；由图可知，A1(−3, 4)，B1(−1, 2)，C1(−5, 1)；S△ABC＝4×3−12×4×1−12×2×2−12×2×3＝12−2−2−3＝5．【答案】由折叠及对称性可得：BE＝BC＝1，DE＝DC，在Rt△ABC中，根据勾股定理，则AE＝，在Rt△ADE中，根据勾股定理2＝DE2+AE8，即，解得：CD＝．【考点】翻折变换（折叠问题）【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】解：（1）设一次函数解析式为y=kx+b，把(−2, 3)、(2, −1)分别代入得{−2k+b=32k+b=−1，解得{k=−1b=1，所以一次函数解析式为y=−x+1；（2）当y=0时，−x+1=0，解得x=1，则A(1, 0)，设P(t, −t+1)，因为S△OAP=2，所以12×1×|−t+1|=2，解得t=−3或t=5，所以P点坐标为(−3, 4)或(5, −4)．【考点】待定系数法求一次函数解析式一次函数的图象一次函数图象上点的坐标特点【解析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式；（2）先计算出函数值为0所对应的自变量的值得到A点坐标，设P(t, −t+1)，根据三角形面积公式得到12×1×|−t+1|=2，然后解绝对值方程求出t即可得到P点坐标．【解答】解：（1）设一次函数解析式为y=kx+b，把(−2, 3)、(2, −1)分别代入得{−2k+b=32k+b=−1，解得{k=−1b=1，所以一次函数解析式为y=−x+1；（2）当y=0时，−x+1=0，解得x=1，则A(1, 0)，设P(t, −t+1)，因为S△OAP=2，所以12×1×|−t+1|=2，解得t=−3或t=5，所以P点坐标为(−3, 4)或(5, −4)．【答案】60,80根据题意得：设线段AB的表达式为：y＝kx+b (4≤x≤16)，把(4, 240)，5)代入得：，解得，即线段AB的表达式为：y＝−20x+320 (2≤x≤16)．在B处甲乙相遇时，与出发点的距离为：240+(16−4)×60＝960（米），与终点的距离为：2400−960＝1440（米），相遇后，到达终点甲所用的时间为：，相遇后，到达终点乙所用的时间为：，24−18＝6（分），答：乙比甲早4分钟到达终点．【考点】一次函数的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】（1）证明：∵△ABC为等腰直角三角形，∴CB=CA，又∵AD⊥CD，BE⊥EC，∴∠D=∠E=90∘，∠ACD+∠BCE=180∘−90∘=90∘，又∵ ∠EBC +∠BCE =90∘，∴ ∠ACD =∠EBC ，在△ACD 与△CBE 中，{∠D =∠E ∠ACD =∠EBC CA =CB，∴ △ACD ≅△EBC(AAS)；（2）解：过点B 作BC ⊥AB 于点B ，交l 2于点C ，过C 作CD ⊥x 轴于D ，如图1，∵ ∠BAC =45∘，∴ △ABC 为等腰Rt △，由（1）可知：△CBD ≅△BAO ，∴ BD =AO ，CD =OB ，∵ 直线l 1:y =43x +4，∴ A(0, 4)，B(−3, 0)，∴ BD =AO =4．CD =OB =3，∴ OD =4+3=7， ∴ C(−7, 3)，设l 2的解析式为y =kx +b(k ≠0)，∴ {3=−7k +b 4=b， ∴ {k =17b =4， ∴ l 2的解析式：y =17x +4；（3）当点D 位于直线y =2x −6上时，分两种情况：①点D 为直角顶点，分两种情况：当点D在矩形AOCB的内部时，过D作x轴的平行线EF，交直线OA于E，交直线BC于F，设D(x, 2x−6)；则OE=2x−6，AE=6−(2x−6)=12−2x，DF=EF−DE=8−x；则△ADE≅△DPF，得DF=AE，即：12−2x=8−x，x=4；∴D(4, 2)；当点D在矩形AOCB的外部时，设D(x, 2x−6)；则OE=2x−6，AE=OE−OA=2x−6−6=2x−12，DF=EF−DE=8−x；同1可知：△ADE≅△DPF，∴AE=DF，即：2x−12=8−x，x=203；∴D(203, 223)；②点P为直角顶点，显然此时点D位于矩形AOCB的外部；设点D(x, 2x−6)，则CF=2x−6，BF=2x−6−6=2x−12；同（1）可得，△APB≅△PDF，∴AB=PF=8，PB=DF=x−8；∴BF=PF−PB=8−(x−8)=16−x；联立两个表示BF的式子可得：2x−12=16−x，即x=283；∴D(283, 383)；综合上面六种情况可得：存在符合条件的等腰直角三角形；且D点的坐标为：(4, 2)，(203, 223)，(283, 383)．【考点】一次函数的综合题全等三角形的应用等腰直角三角形矩形的性质【解析】（1）先根据△ABC为等腰直角三角形得出CB=CA，再由AAS定理可知△ACD≅△CBE；（2）过点B作BC⊥AB于点B，交l2于点C，过C作CD⊥x轴于D，根据∠BAC=45∘可知△ABC为等腰Rt△，由（1）可知△CBD≅△BAO，由全等三角形的性质得出C点坐标，利用待定系数法求出直线l2的函数解析式即可；（3）当点D为直角顶点，分点D在矩形AOCB的内部与外部两种情况；点P为直角顶点，显然此时点D位于矩形AOCB的外部，由此可得出结论．【解答】（1）证明：∵△ABC为等腰直角三角形，∴CB=CA，又∵AD⊥CD，BE⊥EC，∴∠D=∠E=90∘，∠ACD+∠BCE=180∘−90∘=90∘，又∵∠EBC+∠BCE=90∘，∴∠ACD=∠EBC，在△ACD与△CBE中，{∠D=∠E∠ACD=∠EBCCA=CB，∴△ACD≅△EBC(AAS)；（2）解：过点B作BC⊥AB于点B，交l2于点C，过C作CD⊥x轴于D，如图1，∵∠BAC=45∘，∴△ABC为等腰Rt△，由（1）可知：△CBD≅△BAO，∴BD=AO，CD=OB，∵直线l1:y=43x+4，∴A(0, 4)，B(−3, 0)，∴BD=AO=4．CD=OB=3，∴OD=4+3=7，∴C(−7, 3)，设l2的解析式为y=kx+b(k≠0)，∴ {3=−7k +b 4=b， ∴ {k =17b =4， ∴ l 2的解析式：y =17x +4；（3）当点D 位于直线y =2x −6上时，分两种情况：①点D 为直角顶点，分两种情况：当点D 在矩形AOCB 的内部时，过D 作x 轴的平行线EF ，交直线OA 于E ，交直线BC 于F ，设D(x, 2x −6)；则OE =2x −6，AE =6−(2x −6)=12−2x ，DF =EF −DE =8−x ；则△ADE ≅△DPF ，得DF =AE ，即：12−2x =8−x ，x =4；∴ D(4, 2)；当点D 在矩形AOCB 的外部时，设D(x, 2x −6)；则OE =2x −6，AE =OE −OA =2x −6−6=2x −12，DF =EF −DE =8−x ；同1可知：△ADE ≅△DPF ，∴ AE =DF ，即：2x −12=8−x ，x =203；∴ D(203, 223)； ②点P 为直角顶点，显然此时点D 位于矩形AOCB 的外部；设点D(x, 2x −6)，则CF =2x −6，BF =2x −6−6=2x −12；同（1）可得，△APB ≅△PDF ，∴ AB =PF =8，PB =DF =x −8；∴ BF =PF −PB =8−(x −8)=16−x ；联立两个表示BF 的式子可得：2x −12=16−x ，即x =283；∴ D(283, 383)；综合上面六种情况可得：存在符合条件的等腰直角三角形；且D 点的坐标为：(4, 2)，(203, 223)，(283, 383)．。

2021-2022学年-有答案-广东省某校八年级(上)期中数学试卷 (1)

2021-2022学年广东省某校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共30分）1. 下列各点中，位于第四象限的是（）A.(−4, 3)B.(4, −3)C.(4, 3)D.(−4, −3)2. 下列函数中，y 随x 增大而增大的是（）A.y ＝−2x +3B.y ＝−x −3C.y ＝x +1D.y ＝−2x3. √9=( )A.±3B.3C.±√3D.√34. 下列各数：−√2，3.14159，√273，2π，227，其中无理数的个数是（） A.2个B.3个C.4个D.5个5. 下列已知三角形的三边长，其中为直角三角形的是（）A.2，4，6B.4，6，8C.6，8，10D.10，12，146. 下列各点中，在函数y ＝x 2−3的图象上的点是（）A.(2, −1)B.(−2, 1)C.(3, 0)D.(0, 3)7. 已知一次函数y =kx +b 的图象经过二、三、四象限，则（）A.k >0，b >0B.k >0，b <0C.k <0，b >0D.k <0，b <08. 二元一次方程{x +y =5x −y =3 的解是（） A.{x =2y =3B.{x =3y =2C.{x =5y =0D.{x =4y =19. 解二元一次方程组{2x −y =5y =x +3，把②代入①，结果正确的是（） A.2x −x +3＝5B.2x +x +3＝5C.2x −(x +3)＝5D.2x −(x −3)＝510. 函数y ＝kx +b 与函数y ＝−bx 在同一坐标系中的图象可能是（） A. B. C. D.二、填空题（共24分）与数轴上的点一一对应的数是________．点M(−3, −5)与x 轴的距离是________．函数y ＝−2x +b −3的图象经过原点，则b 的值是________．一个直角三角形的两边分别是√2,√7，且第三边长是整数，则它的第三边长是________．已知2x +3y ＝5，用含x 的式子表示y ，得：________．某汽车油箱里原有36升油，行驶时每100公里耗油6升，则它的油箱里剩余的油量Q （升）与其行驶的路程x 公里的函数关系式为________．三、解答题（17～19各6分，20～22各7分，23～25各9分）计算：√45−3√13+√12+√4解方程组：{2x −3y =15y +x =5如图，在平面直角坐标系中，画出△ABC 关于y 轴对称的三角形A 1B 1C 1，若△ABC 内部有一点M 的坐标为(−2, 1)，请写出点M 在△A 1B 1C 1中的对应点M 1的坐标．先化简，再求值：(2m +n)2−(2m −n)2，其中m =√2+1，n =√2−1如图，一次科技活动中，小明指挥它的机器人从坐标原点O 开始，沿直线移动到点A(2, 4)，再沿另一直线移动到点B(8, 7)，然后沿着垂直于x 轴的方向移动到x 轴，最后沿x轴回到原点，求这只机器人所走过的总路程．如图是一支蜡烛点燃以后，其长度y(cm)与时间t(ℎ)的函数图象，请解答以下问题：（1）这支蜡烛点燃前的长度是多少cm？每小时燃烧是多少cm？（2）写出y与t的函数解析式，并求t的取值范围；如图，过点A的直线L:y＝kx+b与一次函数y＝x+1的图象交于点B，与x轴交于点C．（1）求B的坐标及直线L的函数表达式（2）求直线L与x轴的交点C的坐标；（3）D为y＝x+1的图象与y轴的交点，求四边形ODBC的面积．如图，l 1反映了某公司产品的销售收入y 1（元）与销售量x 的函数关系，l 2反映了该公司产品的销售成本y 2（元）与销售量x(t)的函数关系，根据图象解答问题：（1）分别求出销售收入y 1和销售成本y 2与x 的函数关系式；（2）指出两图象的交点A 的实际意义，公司的销售量至少要达到多少才能不亏损？（3）如果该公司要赢利1万元，需要销售多少吨产品？阅读、思考、解决问题（1）如图(1)两个函数y ＝2x −2和y ＝−x +4的图象交于点P ，P 的坐标(2, 2)是否满足这两个函数式？即{x =2y =2是方程y ＝2x −2的解吗？是方程y ＝−x +4的解吗？答：________（是、不是）这就是说：函数y ＝2x −2和y ＝−x +4图象的交点坐标________（是、不是）方程组{y =2x −2y =−x +4 的解；反之，方程组{y =2x −2y =−x +4的解________（是、不是）函数y ＝2x −2和y ＝−x +4图象的交点坐标．（2）根据图(2)写出方程组{y =ax +b y =mx +n的解是________．（3）已知两个一次函数y ＝x +3和y ＝3x +1．①求这两个函数图象的交点坐标；②在图(3)的坐标系中画出这两个函数的图象．③根据图象写出当3x +1>x +3时，x 的取值范围．参考答案与试题解析2021-2022学年广东省某校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共30分）1.【答案】B【考点】点的坐标【解析】根据点的坐标特征求解即可．【解答】A、(−4, 3)位于第二象限，故A不符合题意；B、(4, −3)位于第四象限，故B符合题意；C、(4, 3)位于第一象限，故C不符合题意；D、(−4, −3)位于第三象限，故D不符合题意；2.【答案】C【考点】一次函数的性质正比例函数的性质【解析】分别根据一次函数的增减性进行判断即可．【解答】A、在y＝−2x+3中，k＝−2<0，故y随x的增大而减小；B、在y＝−x−3中，k＝−1<0，故y随x的增大而减小；C、在y＝x+1中，k＝1>0，故y随x的增大而增大；D、在y＝−2x中，k＝−2<0，故y随x的增大而减小；3.【答案】B【考点】算术平方根【解析】依据√9表示9的算术平方根，即可得出结论．【解答】∵√9表示9的算术平方根，∴√9=3，4.【答案】A【考点】算术平方根无理数的识别立方根的性质【解析】根据无理数的概念即可判断．【解答】−√2，2π是无理数，共有2个，5.【答案】C【考点】勾股定理的逆定理【解析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】B、42+62≠82，故不是直角三角形，故选项错误（1）C、62+82＝102，故是直角三角形，故选项正确（2）D、102+122≠142，故不是直角三角形，故选项错误．故选：C．6.【答案】B【考点】二次函数图象上点的坐标特征【解析】只要把4个点的坐标分别代入函数关系式，满足关系式的则在此函数图象上．【解答】A，把(2, −1)点代入函数关系式：4−3＝1≠−1，故此点不在函数图象上；B，把(−2, 1)点代入函数关系式：4−3＝1，故此点在函数图象上；C，把(3, 0)点代入函数关系式：9−3＝6≠0，故此点不在函数图象上；D，把(0, 3)点代入函数关系式：0−3＝−3≠3，故此点不在函数图象上；7.【答案】D【考点】一次函数图象与系数的关系【解析】根据图象在坐标平面内的位置确定k，b的取值范围．【解答】解：∵一次函数y=kx+b的图象经过第二，三，四象限，∴k<0，b<0，故选D.8.【答案】D【考点】代入消元法解二元一次方程组二元一次方程组的解【解析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】{x +y =5x −y =3， ①+②得：2x ＝8，解得：x ＝4，把x ＝4代入①得：y ＝1，则方程组的解为{x =4y =1， 9.【答案】C【考点】代入消元法解二元一次方程组二元一次方程组的解【解析】利用代入消元法计算得到结果，即可作出判断．【解答】解二元一次方程组{2x −y =5y =x +3，把②代入①，结果正确的是2x −(x +3)＝5， 10.【答案】A【考点】正比例函数的图象一次函数的图象【解析】分别利用一次函数与正比例函数经过象限与系数关系分别分析得出答案．【解答】A 、由y ＝kx +b 图象经过第一、二、三象限，则k >0，b >0，故y ＝−bx 经过第二、四象限，故此选项符合题意；B 、由y ＝kx +b 图象经过第一、二、四象限，则k <0，b >0，故y ＝−bx 经过第二、四象限，故此选项不符合题意C 、由y ＝kx +b 图象经过第一、三、四象限，则k >0，b <0，故y ＝−bx 经过第一、三象限，故此选项不符合题意D 、由图象可得b ＝0，故y ＝−bx ，函数不合题意，故此选项错误．二、填空题（共24分）【答案】实数实数在数轴上表示实数数轴【解析】与数轴上的点一一对应的数是实数．【解答】实数．【答案】5【考点】坐标与图形性质【解析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度解答【解答】点M(−3, −5)到x轴的距离是5，【答案】3【考点】一次函数的性质【解析】由一次函数的图象经过原点，可得出关于b的一元一次方程，解之即可得出b的值．【解答】∵函数y＝−2x+b−3的图象经过原点，∴b−3＝0，∴b＝3．【答案】3【考点】二次根式的应用勾股定理【解析】根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围；再根据第三边是整数，从而求得第三边长．【解答】设第三边为a，根据三角形的三边关系，得：√7−√2<a<√7+√2，∵一个直角三角形的两边分别是√2，√7，且第三边长是整数，∴a=√(√7)2+(√2)2=3，【答案】y=5−2x 3二元一次方程的解【解析】把x看作已知量，把y看作未知量，根据解一元一次方程的方法求解即可．【解答】∵2x+3y＝5，∴3y＝5−2x，解得：y=5−2x3．【答案】Q＝36−350x【考点】函数关系式【解析】直接利用剩余油量＝油箱中油量-耗油量，进而得出关系式．【解答】由题意可得：Q＝36−x100×6＝36−350x．三、解答题（17～19各6分，20～22各7分，23～25各9分）【答案】原式＝3√5−√3+2√3+2＝3√5+√3+2．【考点】二次根式的加减混合运算【解析】直接化简二次根式进而合并得出答案．【解答】原式＝3√5−√3+2√3+2＝3√5+√3+2．【答案】由②得：y＝−x+5③，把③代入①得：2x−3(−x+5)＝15，去括号得：2x+3x−15＝15，移项合并得：5x＝30，解得：x＝6，把x＝6代入③得：y＝−1，则方程组的解为{x=6y=−1．【考点】代入消元法解二元一次方程组二元一次方程组的解【解析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】由②得：y＝−x+5③，把③代入①得：2x−3(−x+5)＝15，去括号得：2x+3x−15＝15，移项合并得：5x＝30，解得：x＝6，把x＝6代入③得：y＝−1，则方程组的解为{x=6y=−1．【答案】如图所示，△A1B1C1即为所求；点M(−2, 1)在△A1B1C1中的对应点M1的坐标为(2, 1)．【考点】作图-轴对称变换作图-相似变换作图-位似变换【解析】依据轴对称的性质即可得到三角形各顶点的位置，顺次连接各点即可得到△ABC关于y 轴对称的三角形A1B1C1，依据轴对称的性质，即可得到点M在△A1B1C1中的对应点M1的坐标．【解答】如图所示，△A1B1C1即为所求；点M(−2, 1)在△A1B1C1中的对应点M1的坐标为(2, 1)．【答案】原式＝4m2+4mn+n2−(4m2+n2−4mn)＝8mn，当m=√2+1，n=√2−1时，原式＝8×(√2+1)×(√2−1)＝8×1＝8．【考点】整式的混合运算——化简求值分母有理化【解析】直接利用完全平方公式进而化简得出答案．【解答】原式＝4m2+4mn+n2−(4m2+n2−4mn)＝8mn，当m=√2+1，n=√2−1时，原式＝8×(√2+1)×(√2−1)＝8×1＝8．【答案】由勾股定理可得：AO=√22+42=2√10，AB=√32+62=3√5，∴这只机器人所走过的总路程为：2√10+3√5+7+8＝2√10+3√5+15．【考点】勾股定理坐标与图形性质【解析】依据勾股定理即可得到AO和AB的长，进而得出这只机器人所走过的总路程．【解答】由勾股定理可得：AO=√22+42=2√10，AB=√32+62=3√5，∴这只机器人所走过的总路程为：2√10+3√5+7+8＝2√10+3√5+15．【答案】由图可得，这支蜡烛点燃前的长度是：6×4＝24cm，每小时燃烧：(24−6×3)÷1.5＝4cm，答：这支蜡烛点燃前的长度是24cm，每小时燃烧4cm；设y与t的函数关系式为y＝kt+b，{b=24 1.5k+b=18，得{k=−4b=24，即y＝−4t+24，当y＝0时，t＝6，即y与t的函数解析式是y＝−4t+24，t的取值范围是0≤t≤6．【考点】一次函数的应用【解析】（1）根据图形中的数据可知蜡烛原来的长度，计算出每小时燃烧多少cm；（2）根据函数图象中的数据可以求得y与t的函数关系式，并写出t的取值范围．【解答】由图可得，这支蜡烛点燃前的长度是：6×4＝24cm，每小时燃烧：(24−6×3)÷1.5＝4cm，答：这支蜡烛点燃前的长度是24cm，每小时燃烧4cm；设y与t的函数关系式为y＝kt+b，{b=24 1.5k+b=18，得{k=−4b=24，即y＝−4t+24，当y＝0时，t＝6，即y与t的函数解析式是y＝−4t+24，t的取值范围是0≤t≤6．【答案】在一次函数y＝x+1中，把x＝代入得，y＝1+1＝2，∴B(1, 2)，∵A(0, 3)，∴直线L:y＝kx+b中，b＝3，把B(1, 2)代入y＝kx+3得，2＝k+3，解得k＝−1，∴直线L为：y＝−x+3；在直线L为：y＝−x+3中，令y＝0，则−x+3＝0，解得x＝3，∴C(3, 0)；四边形ODBC的面积=12(1+2)×1+12(3−1)×2=72．【考点】两直线相交非垂直问题两直线平行问题待定系数法求一次函数解析式两直线垂直问题相交线【解析】（1）在一次函数y＝x+1中，把x＝1代入解析式即可求得B点的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线L的函数表达式；（2）在直线L为：y＝−x+3中，令y＝0，解方程即可求得；（3）利用一个梯形的面积与一个三角形面积的和即可求得．【解答】在一次函数y＝x+1中，把x＝代入得，y＝1+1＝2，∴B(1, 2)，∵A(0, 3)，∴直线L:y＝kx+b中，b＝3，把B(1, 2)代入y＝kx+3得，2＝k+3，解得k＝−1，∴直线L为：y＝−x+3；在直线L为：y＝−x+3中，令y＝0，则−x+3＝0，解得x＝3，∴C(3, 0)；四边形ODBC的面积=12(1+2)×1+12(3−1)×2=72．【答案】设y1与x的函数关系式是y1＝kx，2k＝2000，得k＝1000，即y1与x的函数关系式y1＝1000x，设y2与x的函数关系式是y2＝ax+b，{b=2000 2a+b=3000，得{a=500b=2000，即y2与x的函数关系式是y2＝500x+2000；令1000x＝500x+2000，得x＝4，即两图象的交点A的实际意义是此时销售收入等于销售成本，公司的销售量至少要达到4t才能不亏损；1000x−(500x+2000)＝10000，解得，x＝24，答：如果该公司要赢利1万元，需要销售24吨产品．【考点】一次函数的应用【解析】（1）根据函数图象中的数据可以分别求出销售收入y 1和销售成本y 2与x 的函数关系式；（2）根据题意和函数图象中的数据可以指出两图象的交点A 的实际意义，并求出公司的销售量至少要达到多少才能不亏损；（3）根据题意和（1）中的关系式可以列出相应的方程，从而可以解答本题．【解答】设y 1与x 的函数关系式是y 1＝kx ，2k ＝2000，得k ＝1000，即y 1与x 的函数关系式y 1＝1000x ，设y 2与x 的函数关系式是y 2＝ax +b ，{b =20002a +b =3000 ，得{a =500b =2000，即y 2与x 的函数关系式是y 2＝500x +2000；令1000x ＝500x +2000，得x ＝4，即两图象的交点A 的实际意义是此时销售收入等于销售成本，公司的销售量至少要达到4t 才能不亏损；1000x −(500x +2000)＝10000，解得，x ＝24，答：如果该公司要赢利1万元，需要销售24吨产品．【答案】是,是,是{x =−2y =3这两个函数图象的交点坐标为(1, 4)．②如图(3)即为所求作的函数图象．③根据图象可知：当3x +1>x +3时，x 的取值范围为x >1【考点】一次函数与二元一次方程（组）一次函数的性质一次函数与一元一次不等式【解析】（1）根据一次函数与二元一次方程组的关系即可得结论；（2）根据（1）的关系即可得结论；（3）①求两个函数的交点坐标即是解相应的方程组即可；②在图(3)的坐标系中画出这两个函数的图象即可；③根据图象即可写出当3x +1>x +3时，x 的取值范围．【解答】根据一次函数与二元一次方程（组）的关系可知：两个函数y ＝2x −2和y ＝−x +4的图象交点坐标(2, 2)，即{x =2y =2是方程y ＝2x −2和方程y ＝−x +4的解；反之也成立；故答案为：是、是、是；因为观察图象可知：交点坐标P(−2, 3)，所以方程组{y =ax +b y =mx +n的解是{x =−2y =3 ．故答案为：{x =−2y =3． ①{y =x +3y =3x +1解得{x =1y =4 答：这两个函数图象的交点坐标为(1, 4)．②如图(3)即为所求作的函数图象．③根据图象可知：当3x +1>x +3时，x 的取值范围为x >1．。

2021-2022学年-有答案-广东省某校八年级(上)期中数学试卷

2021-2022学年广东省某校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每题3分，共36分）1. √2的相反数是（）A.√2B.−√2C.√22D.−√222. 点P(−6, 6)所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3. 下列各组数据中，不能作为直角三角形三边长的是（）A.1，2，3B.3，4，5C.9，12，15D.5，12，134. 下列二次根式中，最简二次根式的是（）A.√18B.√8C.√12D.√105. 下列计算正确的是（）A.√2+√3=√6B.√2⋅√3=√5C.√(−5)2=−5D.√32÷√2=46. 如图是深圳市地铁部分线路示意图，若分别以正东、正北方向为x轴，y轴的正方向建立平面直角坐标系，表示景田的点的坐标为(−3, 0)，表示会展中心的点的坐标为(0, −3)，则表示华强北的点的坐标是（）A.(5, 0)B.(1, 3)C.(4, 0)D.(0, 0)7. 如图字母B所代表的正方形的面积是（）A.12B.13C.144D.1948. 过点A(−3, 2)和点B(−3, 5)作直线，则直线AB()A.平行于y轴B.平行于x轴C.与y轴相交D.与y轴垂直9. 已知函数y＝kx+b的图象如图所示，则函数y＝−bx+k的图象大致是（）A. B.C. D.10. 如图，CB＝1，且OA＝OB，BC⊥OC，则点A在数轴上表示的实数是（）A.√6B.−√6C.√5D.−√511. 图①是某公共汽车线路收支差额y（票价总收入减去运营成本）与乘客量x的函数图象，目前这条线路亏损，为了扭亏，有关部门举行提高票价的听证会，乘客代表认为：公交公司应节约能源，改善管理降低运营成本，从而实现扭亏；公交公司认为：运营成本难以下降，公司已尽力，提高票价才能扭亏；根据这两种意见，可以把图①分别改画成图②和图③．下列说法正确的是（）A.点A表示的是公交车公司票价为1元B.点B表示乘客为0人C.反映乘客意见的是③D.反映乘客意见的是②12. 如图，已知直线AB:y=√553x+√55分别交x轴、y轴于点B、A两点，C(3, 0)，D、E分别为线段AO和线段AC上一动点，BE交y轴于点H，且AD＝CE．当BD+BE的值最小时，则H点的坐标为（）A.(0, 4)B.(0, 5)C.(0,√552) D.(0,√55)二、填空（每小慝3分，共12分）在直角坐标系中，点A(−7, √5)关于x轴对称的点的坐标是________．一次函数y=ax+b交x轴于点(−3, 0)，则关于x的方程ax+b=0的解是________．观察分析下列数据：0，√3，−√6，3，−2√3，√15，−3√2，…，根据数据排列的规律得到第19个数据应是________．如图，已知a，b，c分别是Rt△ABC的三条边长，∠C＝90∘，我们把关于x的形如y=a c x+bc的一次函数称为“勾股一次函数”，若点P(1, 3√55)在“勾股一次函数”的图象上，且Rt△ABC的面积是5，则c的值是________．三、解答题（共7小题，共52分）计算：−22×√8+(√3+1)(√3−1)+√32−(13)−1．已知2a−1的算术平方根是5，b+1的立方根是−2，求3a−b算术平方根．如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1, 2)，B(3, 4)，C(4, l)；（1）在平面直角坐标系中做出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）点P是x轴上一点，且使得PA+PB的值最小，请求出这个最小值．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90∘，CD⊥AB，AC＝8，BC＝6，则线段AD的长度是多少？图形的变换趣味无穷，如图1，在平面直角坐标系中，线段l位于第二象限，A(a, b)是线段l上一点，对于线段我们也可以做一些变换；（1）如图2，将线段l以y轴为对称轴作轴对称变换得到线段l1，若点A(−2, 3)，则点A(−2, 3)关于y轴对称的点A1的坐标是________．（2）如图3，将线段l绕坐标原点O顺时针方向旋转90∘得到线段l2，则点A(a, b)的对应点A3的坐标是什么？并说明理由．如图①，A、B、C三地依次在一直线上，两辆汽车甲、乙分别从A、B两地同时出发驶向C地，如图②，是两辆汽车行驶过程中到B地的距离s(km)与行驶时间t(ℎ)的关系图象，其中折线段EF−FG是甲车的图象，线段OM是乙车的图象．（1）图②中，a的值为________；点M的坐标为________；（2）当甲车在乙车与B地的中点位置时，求行驶的时间t的值．如图1，在平面直角坐标系中，直线BC:y＝−3x+9，直线BD与x轴交于点A，点B为)．(2, 3)，点D为(0, 32（1）求直线BD的函数解析式；（2）找出y轴上一点P，使得△ABC与△ACP的面积相等，求出点P的坐标；（3）如图2，E为线段AC上一点，连接BE，一动点F从点B出发，沿线段BE以每秒2个单位运动到点E再沿线段EA以每秒√2个单位运动到A后停止，设点F在整个运动过程中所用时间为t，求t的最小值．参考答案与试题解析2021-2022学年广东省某校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每题3分，共36分）1.【答案】B【考点】实数的性质【解析】根据相反数的性质，互为相反数的两个数和为0，由此求解即可．【解答】√2的相反数是−√2．2.【答案】B【考点】点的坐标【解析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【解答】点P(−6, 6)所在的象限是第二象限．3.【答案】A【考点】勾股定理的逆定理【解析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．【解答】A、12+22≠32，不符合勾股定理的逆定理，故不能作为直角三角形的三边长；B、32+42＝52，符合勾股定理的逆定理，故能作为直角三角形的三边长；C、92+122＝152，符合勾股定理的逆定理，故能作为直角三角形的三边长；D、52+122＝132，符合勾股定理的逆定理，故能作为直角三角形的三边长．4.【答案】D【考点】最简二次根式【解析】最简二次根式的条件为：（1）被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；（2）被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式．【解答】A．被开方数含能开得尽方的因数或因式，故A不符合题意；B．被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B不符合题意；C．被开方数含分母，故C不符合题意；D．被开方数不含分母，被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故D符合题意；5.【答案】D【考点】二次根式的混合运算【解析】直接利用二次根式的性质分别判断得出答案．【解答】A、√2+√3，无法计算，故此选项不合题意；B、√2×√3=√6，故此选项不合题意；C、√(−5)2=5，故此选项不合题意；D、√32÷√2=4，正确，符合题意．6.【答案】C【考点】位置的确定【解析】直接利用景田的点的坐标为(−3, 0)，表示会展中心的点的坐标为(0, −3)，得出原点位置，进而建立平面直角坐标系得出答案．【解答】如图所示：华强北的点的坐标是(4, 0)．故选：C．7.【答案】C【考点】勾股定理【解析】由图可知在直角三角形中，已知斜边和一直角边，求另一直角边的平方，用勾股定理即可解答．【解答】由题可知，在直角三角形中，斜边的平方＝169，一直角边的平方＝25，根据勾股定理知，另一直角边平方＝169−25＝144，即字母B所代表的正方形的面积是144．8.【答案】A【考点】坐标与图形性质【解析】根据直线平行于y轴的特点：横坐标相等，纵坐标不相等进行解答．【解答】∵A(−3, 2)、B(−3, 5)，∴横坐标相等，纵坐标不相等，则过A，B两点所在直线平行于y轴，9.【答案】A【考点】一次函数的图象【解析】根据一次函数与系数的关系，由函数y＝kx+b的图象位置可得k>0，b<0，然后根据系数的正负判断函数y＝−bx+k的图象位置．【解答】∵函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限，∴k>0，b<0，∴−b>0∴函数y＝−bx+k的图象经过第一、二、三象限．10.【答案】D【考点】数轴在数轴上表示实数勾股定理实数【解析】在RT△BCO中，利用勾股定理求出BO即可知道OA的长得出结论．【解答】∵BC⊥OC，∴∠BCO＝90∘，∵BC＝1，CO＝2，∴OB＝OA=√BC2+OC2=√12+22=√5，∵点A在原点左边，∴点A表示的实数是−√5．11.【答案】C【考点】函数的图象【解析】A．根据题意观察图象①即可判断；B..根据题意观察图象即可判断；C..根据题意观察图象③即可判断；D..根据题意观察图象②即可判断．【解答】A．点A表示的是票价总收入减去运营成本为−1万元，所以A选项错误；B．点B表示乘客为1.5万人，所以B选项错误；C．乘客代表认为：公交公司应节约能源，改善管理降低运营成本，从而实现扭亏；所以反映乘客意见的是③，所以C选项正确；D．公交公司认为：运营成本难以下降，公司已尽力，提高票价才能扭亏；所以反映公交公司意见的是②，所以D选项错误．12.【答案】A【考点】一次函数图象上点的坐标特点轴对称——最短路线问题【解析】首先证明AB＝AC＝8，取点F(3, 8)，连接CF，EF，BF．由△ECF≅△DAB(SAS)，推出BD＝EF，推出BD+BE＝BE+EF，因为BE+EF≥BF，推出BD+BE的最小值为线段BF的长，推出当B，E，F共线时，BD+BE的值最小，求出直线BF的解析式即可解决问题．【解答】由题意A(0, √55)，B(0−3, 0)，C(3, 0)，∴AB＝AC＝8，取点F(3, 8)，连接CF，EF，BF．∵C(3, 0)，∴CF // OA，∴∠ECF＝∠CAO，∵AB＝AC，AO⊥BC，∴∠CAO＝∠BAD，∴∠BAD＝∠ECF，∵CF＝AB＝8，AD＝EC，∴△ECF≅△DAB(SAS)，∴BD＝EF，∴BD+BE＝BE+EF，∵BE+EF≥BF，∴BD+BE的最小值为线段BF的长，∴当B，E，F共线时，BD+BE的值最小，x+4，∵直线BF的解析式为：y=43∴H(0, 4)，∴当BD+BE的值最小时，则H点的坐标为(0, 4)，二、填空（每小慝3分，共12分）【答案】(−7, −√5)【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【解析】直接利用关于x轴对称点的性质，横坐标相同，纵坐标互为相反数，进而得出答案．【解答】点A(−7, √5)关于x轴对称的点的坐标是：(−7, −√5)．【答案】x=−3【考点】一次函数与一元一次方程【解析】令一次函数的y值为0，此时一次函数可转化为所求的方程；因此函数与x轴的交点横坐标，即为所求方程的解．【解答】解：由题意可知：当x=−3时，函数值为0；因此当x=−3时，ax+b=0，即方程ax+b=0的解为：x=−3．故答案为：x=−3．【答案】−3√6【考点】规律型：数字的变化类算术平方根规律型：点的坐标规律型：图形的变化类【解析】通过观察可知，规律是根号外的符号以及根号下的被开方数依次是(−1)1√3×0，(−1)2√3×1，…(−1)n √3(n −1)，可以得到第19个的答案．【解答】由题意知道：题目中的数据可以整理为：(−1)1√3×0，(−1)2√3×1，…(−1)n √3(n −1)，∴ 第19个答案为：(−1)19√3×(19−1)=−3√6．【答案】5【考点】一次函数图象上点的坐标特点【解析】依据题意得到三个关系式：a +b =3√55c ，ab ＝10，a 2+b 2＝c 2，运用完全平方公式即可得到c 的值．【解答】∵ 点P(1, 3√55)在“勾股一次函数”y =a c x +b c 的图象上， ∴ 35√5=a c +b c ，即a +b =3√55c ，又∵ a ，b ，c 分别是Rt △ABC 的三条变长，∠C ＝90∘，Rt △ABC 的面积是5， ∴ 12ab ＝5，即ab ＝10，又∵ a 2+b 2＝c 2，∴ (a +b)2−2ab ＝c 2，即∴ (3√55c)2−2×10＝c 2，解得c ＝5，三、解答题（共7小题，共52分）【答案】原式＝−4×2√2+3−1+4√2−3＝−8√2+4√2−1＝−4√2−1．【考点】二次根式的混合运算平方差公式零指数幂、负整数指数幂【解析】根据平方差公式、负整数指数幂的意义计算．【解答】原式＝−4×2√2+3−1+4√2−3＝−8√2+4√2−1＝−4√2−1．【答案】∵2a−1的算术平方根是5，b+1的立方根是−2，∴2a−1＝25，b+1＝−8，解得：a＝13，b＝−9，∴3a−b＝48，48的算术平方根是4√3．【考点】算术平方根立方根的性质【解析】利用平方根，立方根定义求出a与b的值，即可求出所求．【解答】∵2a−1的算术平方根是5，b+1的立方根是−2，∴2a−1＝25，b+1＝−8，解得：a＝13，b＝−9，∴3a−b＝48，48的算术平方根是4√3．【答案】如图，△A1B1C1为所作；如图，点P为所作，此时PA+PB的值最小，最小值＝BA′=√22+62=2√10，【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标轴对称——最短路线问题【解析】（1）利用关于y轴对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（2）作A点关于x轴的对称点A′，连接BA′交x轴于P，利用两点之间线段最短可判断P 点满足条件，然后计算出BA′的长即可．【解答】如图，△A1B1C1为所作；如图，点P为所作，此时PA+PB的值最小，最小值＝BA′=√22+62=2√10，【答案】线段AD的长度是6.4【考点】勾股定理【解析】先在Rt△ABC中，由勾股定理求得AB的长，再由面积法求得CD的长，然后在Rt△ADC中，由勾股定理求得AD的长．【解答】∵Rt△ABC中，∠ACB＝90∘，AC＝8，BC＝6，∴由勾股定理得：AB=√AC2+BC2=10又∵CD⊥AB∴S△ABC=12AC×BC=12AB×CD∴12×8×6=12×10×CD∴CD＝4.8∴在Rt△ADC中，由勾股定理得：AD=√AC2−CD2=√82−4.82=6.4【答案】(2, 3)点A(a, b)的对应点A3的坐标是(b, −a)，证明：如图3，过A作AB⊥x轴于B，过A3作A3C⊥x轴于C，连接OA，OA3，∵线段l绕点O旋转90∘，∴OA⊥OA3，OA＝OA3，∴∠AOB+∠BAO＝∠AOB+∠A3OC＝90∘，∴∠BAO＝∠A3OC，∴△BAO≅△A3OC(AAS)，∴OB＝A3C＝|a|，BA＝CO＝|b|，∴A3(b, −a)．【考点】作图-轴对称变换作图-相似变换作图-旋转变换作图-位似变换【解析】（1）依据轴对称的性质，即可得到点A(−2, 3)关于y轴对称的点A1的坐标；（2）过A作AB⊥x轴于B，过A3作A3C⊥x轴于C，连接OA，OA3，依据△BAO≅△A3OC，即可得到OB＝A3C＝|a|，BA＝CO＝|b|，进而得出A3(b, −a)．【解答】点A(−2, 3)关于y轴对称的点A1的坐标是(2, 3)，故答案为：(2, 3)；点A(a, b)的对应点A3的坐标是(b, −a)，证明：如图3，过A作AB⊥x轴于B，过A3作A3C⊥x轴于C，连接OA，OA3，∵线段l绕点O旋转90∘，∴OA⊥OA3，OA＝OA3，∴∠AOB+∠BAO＝∠AOB+∠A3OC＝90∘，∴∠BAO＝∠A3OC，∴△BAO≅△A3OC(AAS)，∴OB＝A3C＝|a|，BA＝CO＝|b|，∴A3(b, −a)．【答案】240,(4, 240)设当甲车在乙车与B地的中点位置时，求行驶的时间t的值为a，根据题意得：60(a−2.5)=1×60a，2解得a＝5．当甲车在乙车与B地的中点位置时，行驶的时间为5小时．【考点】一次函数的应用【解析】（1）先求出直线EF的解析式，进而求出点N的坐标，再根据点N的坐标求出直线OM的解析式，进而求出直线FG的解析式，即可得出a的值；（2）根据行驶的路程与行驶时间的关系列方程求解即可．【解答】设EF的解析式为y＝k1x+150，因为直线EF经过(2.5, 0)，所以2.5k1+150＝0，解得k1＝−60，所以EF的解析式为y＝−60x+150；因为点N在EF上，所以点N的纵坐标为：−60×1.25+150＝75，因为点N的坐标为(1.25, 75)；设直线OM的解析式为y＝k2x，因为直线OM经过点N，所以1.25k2＝75，解得k2＝60，所以直线OM的解析式为y＝60x，所以直线FG的解析式为y＝60x−150，所以点G的纵坐标，即a＝60×6.5−150＝240，所以点M的横坐标为240÷60＝4，即点M的坐标为(4, 240)．故答案为：240；(4, 240)；设当甲车在乙车与B地的中点位置时，求行驶的时间t的值为a，根据题意得：60(a−2.5)=12×60a，解得a＝5．当甲车在乙车与B地的中点位置时，行驶的时间为5小时．【答案】设直线BD的函数解析式为y=kx+32，把点D的坐标代入得3=2k+32，解得k=34，∴直线BD的函数解析式为y=34x+32；过点B作BP1 // x轴交y轴于点P1，作直线BP1关于x轴对称轴直线l交y轴于点P2，如图1，∴ y P 1=y B ．∴ P 1(0, 3)，∵ 关于x 轴对称轴，∴ l 的解析式为y ＝−3，∴ P 2(0, −3)．以AE 为斜边在AE 下方构造等腰Rt △AEG ，如图2，∴ AE =√2EG ， ∴ t =BE1+AE √2=BE +EG ，∴ 当得B 、E 、G 共线时，BE +EG 最小，过点B 作BG′⊥AG 于点G′，易得A(−2, 0)，∴ AG 的解析式为y ＝−x −2，BG′的解析式为y ＝x +1，{y =−x −2y =x +1 ，解得{x =−32y =−12 ， ∴ G ′(−32,−12)， ∴ t 的最小值BG ′=7√22．【考点】一次函数的综合题【解析】（1）利用待定系数法解答即可；（2）根据等底等高的三角形的面积相等，过点B 作BP 1 // x 轴交y 轴于点P 1，作直线BP 1关于x 轴对称轴直线l 交y 轴于点P 2，求出点P 1，P 2的坐标即可；（3）以AE 为斜边在AE 下方构造等腰Rt △AEG ，可得当得B 、E 、G 共线时，BE +EG 最小，过点B 作BG′⊥AG 于点G′，得出AG 和BG′的解析式，求出G′的坐标即可解答．【解答】设直线BD 的函数解析式为y =kx +32，把点D 的坐标代入得3=2k +32，解得k =34， ∴ 直线BD 的函数解析式为y =34x +32；过点B 作BP 1 // x 轴交y 轴于点P 1，作直线BP 1关于x 轴对称轴直线l 交y 轴于点P 2，如图1，∴ y P 1=y B ．∴ P 1(0, 3)，∵ 关于x 轴对称轴，∴ l 的解析式为y ＝−3，∴ P 2(0, −3)．以AE 为斜边在AE 下方构造等腰Rt △AEG ，如图2，∴ AE =√2EG ， ∴ t =BE1+AE √2=BE +EG ，∴ 当得B 、E 、G 共线时，BE +EG 最小，过点B 作BG′⊥AG 于点G′，易得A(−2, 0)，∴ AG 的解析式为y ＝−x −2，BG′的解析式为y ＝x +1，{y =−x −2y =x +1 ，解得{x =−32y =−12 ，∴G′(−32,−12)，∴t的最小值BG′=7√22．。

广东省河源市2021年八年级上学期数学期中考试试卷(II)卷

广东省河源市2021年八年级上学期数学期中考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共18分)1. （2分） (2016八上·平阳期末) 下列手机屏幕上显示的图标是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2017八上·温州月考) 下列长度的三条线段首尾连接不能组成三角形的是（）A . 2，3，5B . 5，5，5C . 6，6，8D . 7，8，93. （2分） A（﹣3，a）与点B（3，4）关于y轴对称，那么a的值为（）A . 3B . ﹣3C . 4D . ﹣44. （2分）下列图形中不具有稳定性是（）A .B .C .D .5. （2分）(2017·慈溪模拟) 若一个多边形的每个外角都等于45°，则它的内角和等于（）B . 1040°C . 1080°D . 540°6. （2分） (2019九上·偃师期中) 如图，已知△ABC中，点M是BC边上的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，若AB＝7，MN＝3，则AC的长为（）A . 14B . 13C . 12D . 117. （2分） (2018八上·合浦期中) 如图,已知△ABC≌△AED,则下列边或角的关系正确的是（）A . ∠C=∠DB . ∠CAB=∠AEDC . AC= EDD . BC= AE8. （2分） (2020八上·岑溪期末) 如图，在中，平分于 .如果，那么等于（）A .B .C .9. （2分） (2016九上·新泰期中) 如图，△ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（1，0），以点C位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，设点B的横坐标是a，则点B的对应点B′的横坐标是（）A . ﹣2aB . 2a﹣2C . 3﹣2aD . 2a﹣3二、填空题 (共7题；共7分)10. （1分）如图,有一矩形纸片ABCD,AB=10,AD=6,将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED 以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F，则△CEF的面积为________ .11. （1分）已知三角形的两边长为5和2，若该三角形的周长为奇数，则第三条边长为________．12. （1分）(2018·东莞模拟) 一个多边形的每一个外角为30°，那么这个多边形的边数为________．13. （1分）利用尺规作三角形,有三种基本类型:⑴已知三角形的两边及其夹角,求作符合要求的三角形,其作图依据是“________”;⑵已知三角形的两角及其夹边,求作符合要求的三角形,其作图依据是“________”;⑶已知三角形的三边,求作符合要求的三角形,其作图依据是“________”.14. （1分）已知点A（3a+5，a﹣3）在二、四象限的角平分线上，则a=________．15. （1分） (2017七下·栾城期末) 如图，在△ABC中，已知点D为BC上一点，E，F分别为AD，BE的中点，且S△ABC=8cm2 ，则图中阴影部分△CEF的面积是________cm2 ．16. （1分）如图，直线EF过边长为5的正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线EF的距离分别是3和4，则五边形AEFCD的面积是________．三、解答题 (共8题；共68分)17. （5分） (2016八上·扬州期末) 已知，如图，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE=DF．18. （5分）已知：如图，AB∥EF，BC∥ED，AB，DE交于点G．求证：∠B=∠E．19. （5分）已知一个三角形的两边的长a、 b分别是方程x2-8x+15=0的两个根，求第三边c的取值范围.20. （7分） (2019八上·江汉期中) 如图，已知A(0,a),B(b,0),C(c,0)是平面直角坐标系中三点，且a,b 满足 .c<3（1）求A,B两点的坐标；（2）若△ABC的面积为6.①在图中画出△ABC;②若△ABP与△ABC全等，直接写出所有符合条件的P点的坐标；（3）已知∠MAB = ∠ABC,BM = AC,若满足条件的M点有且只有两个,直接写出此时c的取值范围.21. （10分）(2019·黄陂模拟) 已知，内接于，点是弧的中点，连接、；（1）如图1，若，求证：；（2）如图2，若平分，求证：；（3）在（2）的条件下，若，，求的值.22. （15分） (2016八上·南宁期中)（1）如图①，已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明：DE=BD+CE．（2）如图②，D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状．并说明理由．23. （10分）(2017·遵义) 边长为2 的正方形ABCD中，P是对角线AC上的一个动点（点P与A、C不重合），连接BP，将BP绕点B顺时针旋转90°到BQ，连接QP，QP与BC交于点E，QP延长线与AD（或AD延长线）交于点F．（1）连接CQ，证明：CQ=AP；（2）设AP=x，CE=y，试写出y关于x的函数关系式，并求当x为何值时，CE= BC；（3）猜想PF与EQ的数量关系，并证明你的结论．24. （11分） (2019八下·石泉月考) 已知△A BC是等边三角形.（1）如图1，△BDE也是等边三角形，求证AD=CE；（2）如图2，点D是△ABC外一点，且∠BDC=30°，请探究线段DA、DB、DC之间的数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，点D是等边三角形△ABC外一点，若DA=13， DB= ，DC=7，试求∠BDC的度数.参考答案一、单选题 (共9题；共18分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、二、填空题 (共7题；共7分)10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共68分)17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-3、24-1、24-2、24-3、。

2021-2022学年广东省河源市紫金县八年级(上)期末数学试卷

2021-2022学年广东省河源市紫金县八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（3分）若直角三角形的两条直角边的长都是1，则斜边长为( )A ．1B ．2CD 2．（3分）下列实数中，是无理数的是( )AB CD ．3.30300300033．（3分）下列数据能确定物体具体位置的是( ) A ．明华小区东 B ．希望路右边 C ．东经118︒，北纬28︒ D ．北偏东30︒4．（3分）当2x =时，函数21y x =-+的值是( ) A ．2B ．2-C ．12 D ．12-5．（3分）已知点1(3,)y -、2(4,)y 在函数21y x =-+图象上，则1y 与2y 的大小关系是()A ．12y y >B ．12y y =C ．12y y <D ．无法确定6．（3分）下列方程中，为二元一次方程的是( ) A ．210a +=B ．3x y z +=C ．3x y =D ．9xy =7．（3分）若a 、b 、c 的平均数为7，则1a +、2b +、3c +的平均数为( ) A ．7B ．8C ．9D ．108．（3分）对于命题“若a b >，则22a b >”，小明想举一个反例说明它是一个假命题，则符合要求的反例可以是( ) A ．1a =-，0b =B ．2a =，1b =-C ．2a =，1b =D ．1a =-，2b =-9．（3分）在实验课上，小亮利用同一块木板测得小车从不同高度()h 与下滑的时间()t 的关系如下表：以下结论错误的是( )A ．当40h =时，t 约2.66秒B ．随高度增加，下滑时间越来越短C ．估计当80h cm =时，t 一定小于2.56秒D ．高度每增加了10cm ，时间就会减少0.24秒10．（3分）已知21x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组81mx ny nx my +=⎧⎨-=⎩的解，则2m n -的平方根为( )A ．2±B ．2C ．2±D ．2二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。