2021届新高考高三数学新题型专题10 概率统计多选题 (解析版)

第一篇备战新高考狂练新题型之高三数学提升捷径

专题10 概率统计多选题

1.下列判断正确的是（ ） A ．若随机变量ξ服从正态分布(

)2

1,N σ

，()40.79P ξ≤=，则()20.21P ξ≤-=；

B ．已知直线l ⊥平面α，直线//m 平面β，则“//αβ”是“l m ⊥”的必要不充分条件；

C ．若随机变量ξ服从二项分布：14,4B ξ

⎛⎫

⎪⎝⎭

，则()1E ξ=； D ．已知直线2ax by +=经过点()1,3，则28a b +的取值范围是[)4,+∞ 【答案】ACD

【解析】A 选项，若随机变量ξ服从正态分布(

)2

1,N σ

，()40.79P ξ≤=，根据正态分布曲线的对称性有

()()240.79P P ξξ≥-=≤=，所以()()21210.790.21P P ξξ≤-=-≥-=-=

，A 选项正确；

B 选项，因为//αβ，直线l ⊥平面α，所以直线l ⊥平面β，又直线//m 平面β，所以l m ⊥，充分性成立；设n α

β=，在α内取平行于n 的直线m n ≠，则l m ⊥且βn//，但是α与β相交，必要性不成

立，B 不正确； C 选项，因为14,4B ξ

⎛⎫

⎪⎝⎭

，所以1414E np ξ==⨯=，C 正确；

D 选项，由题意知32a b +=，因为20a >，3820b b =>，所以2824a b +≥=，当且仅当

1

1,3

a b ==时取等号，故D 正确.

故选：ACD

2.由我国引领的5G 时代已经到来，5G 的发展将直接带动包括运营、制造、服务在内的通信行业整体的快速发展，进而对GDP 增长产生直接贡献，并通过产业间的关联效应和波及效应，间接带动国民经济各行业的发展，创造岀更多的经济增加值.如图是某单位结合近年数据，对今后几年的5G 经济产出所做的预测.结合下图，下列说法正确的是（ ）

A ．5G 的发展带动今后几年的总经济产出逐年增加

B ．设备制造商的经济产出前期增长较快，后期放缓

C ．设备制造商在各年的总经济产出中一直处于领先地位

D ．信息服务商与运营商的经济产出的差距有逐步拉大的趋势 【答案】A BD

【解析】由图可知设备制造商在各年的总经济产出中在前期处于领先地位， 而后期是信息服务商处于领先地位，故C 项表达错误． 故选：ABD ．

3.为了了解运动健身减肥的效果，某健身房调查了20名肥胖者，健身之前他们的体重（单位：kg ）情况如三维饼图（1）所示，经过四个月的健身后，他们的体重情况如三维饼图（2）所示.

对比健身前后，关于这20名肥胖者，下面结论正确的是（ ） A ．他们健身后，体重在区间[)90,100内的人增加了2个 B ．他们健身后，体重在区间[)100,110内的人数没有改变 C ．他们健身后，20人的平均体重大约减少了8kg

D ．他们健身后，原来体重在区间[)110,120内的肥胖者体重都有减少 【答案】 ABD

【解析】体重在区间[)90,100内的肥胖者由健身前的6人增加到健身后的8人，故人增加了2个，故A 正确；

他们健身后，体重在区间[)100,110内的百分比没有变，所以人数没有变，故B 正确； 他们健身后，20人的平均体重大约减少了

()()0.3950.51050.21150.1850.4950.51055kg ⨯+⨯+⨯-⨯+⨯+⨯= ，故C 错误；

因为图（2）中没有体重在区间[)110,120内的比例，所以原来体重在区间[)110,120内的肥胖者体重都有减少，故D 正确. 故选：ABD

4.某大学为了解学生对学校食堂服务的满意度，随机调查了50名男生和50名女生，每位学生对食堂的服

务给出满意或不满意的评价，得到如图所示的列联表.经计算2K 的观测值 4.762k ≈，则可以推断出（ ）

A ．该学校男生对食堂服务满意的概率的估计值为

3

5

B ．调研结果显示，该学校男生比女生对食堂服务更满意

C ．有95%的把握认为男、女生对该食堂服务的评价有差异

D ．有99%的把握认为男、女生对该食堂服务的评价有差异 【答案】 AC

【解析】对于选项A,该学校男生对食堂服务满意的概率的估计值为

303

30205=+,故A 正确；

对于选项B,该学校女生对食堂服务满意的概率的估计值为

4043

401055

=>+,故B 错误； 因为 4.762 3.841k ≈>,所以有95%的把握认为男、女生对该食堂服务的评价有差异,故C 正确,D 错误 故选：AC

5.甲、乙、丙三家企业产品的成本分别为10000，12000，15000，其成本构成如图所示，则关于这三家企业下列说法正确的是（ ）

A ．成本最大的企业是丙企业

B ．费用支出最高的企业是丙企业

C ．支付工资最少的企业是乙企业

D ．材料成本最高的企业是丙企业

【答案】 ABD

【解析】由题意甲企业产品的成本为10000，其中材料成本1000060%6000⨯=、支付工资

1000035%3500⨯=、费用支出500；乙企业产品的成本为12000，其中材料成本1200053%6360⨯=、支

付工资1200030%3600⨯=、费用支出2040；丙企业产品的成本为15000，其中材料成本

1500060%9000⨯=、支付工资1500025%3750⨯=、费用支出1500015%2250⨯=.所以成本最大的企

业是丙企业，费用支出最高的企业是丙企业，支付工资最少的企业是甲企业，材料成本最高的企业是丙企业，A 、B 、D 选项正确，C 选项错误. 故选：ABD.

6.针对时下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”作了一次调查，其中被调查的男女生人数相同，男生喜欢抖音的人数占男生人数的

45，女生喜欢抖音的人数占女生人数3

5

，若有95%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关则调查人数中男生可能有（ ）人 附表：

附：()()()()()

2

2

n ad bc K a b c d a c b d -=

++++ A ．25 B ．45

C ．60

D ．75

【答案】 BC

【解析】设男生的人数为(

)5n n N *

∈，根据题意列出22⨯列联表如下表所示：