天津市大学物理竞赛试题答案及评分标准

20XX 年“拓普杯”天津市大学生物理竞赛参考答案及评分标准

一、请写出国际单位制中七个基本物理量单位的名称和量纲。 答：

长度（m ）2分 质量（kg ）2分 时间（s ）2分 电流（A ）1分 热力学温度（K ）1分 发光强度（cd ）1分 物质的量（mol ）1分

二、一列静止长度为600米的超快速火车通过一个封闭式的火车站，据站长讲车站全长为450米，火车通过时正好装进车站，即站长观察到火车后端刚好在进口处的同时其前端刚好在出口处。求: （1）火车的速率是多少？ (2) 对火车上的乘务员来说，他观测到的车站长度是多少？

解：（1）2

021V L L C

=- 4分

2207

14

L V C L =-=

2分

（2）2

21V L L C

'=- 2分

337.5m = 2分

三、航天英雄乘坐的神州六号舱容积为9.0立方米，在标准状态下，求：（1）舱内空气的质量是多少？（2）舱内氮气的分压是多少？（3）在正常照度下，人眼瞳孔直径为 3.0mm ，在可见光中眼最敏感的波长λ=550nm 。若晴好白天飞船位于长城正上方350公里处，设长城宽度5.0米，航天英雄能直接看清长城吗？（按质量百分比计，氮气76﹪，氧气23﹪，氩气1﹪，其它气体可略，它们的分子量分别为28， 32， 40）

解：标准状态，气化P 0=1atm,气温为0 0c ，空气平均mol 质量3109.28-⨯=μ千克/摩尔。

1. 内质量： 33

0V 910M 28.91011.6V 22.4

μ-⨯=∙=⨯⨯=（千克） 3分

2. 由气体状态方程可得：RT M

V μ

=

0P 2分

RT M V P 2

2

2N

N N μ=

1分

0.784428

28.9

0.76M

M P P 2

22N N 0

N =⨯=∙

=

∴

μμ

()atm 0.78440.7844P P 0N 2==∴ 1分 3. 依瑞利判据知人眼的最小分辨角为

51.22

2.210rad

D

ϕλ

δ-==⨯ 2分

可分辨最小间距：77102.23500005y =⨯⨯=∙=-ϕδδL (米) 1分 看不到长城！

四、将质量相同、温度分别为T 1、T 2 的两杯水在等压下绝热地混合，试问：（1）此系统达到最后状态，计算此过程的熵变。（2）分析判断熵是增加、减少、还是未变？要有推算过程并对结论说明理由。（设水的摩尔等压热容量为C p ，每杯水的量为ν摩尔） 解：

（1）两杯水在等压下绝热的混合，可视为不可逆过程，为了求出两杯水的熵变，可以设想这样一个可逆过程，令两杯水经可逆等压过程，温度分别为T 1和T 2变为2

T 2

1+T .设摩尔等压热容量为P C ，每杯水为νmol 。

p p dQ C ndT

=

则:p p dQ C dT ν= （3分） 总的熵变应等于两杯水熵变之和：

对第一杯水熵变：12121

1

T 2

2

12

11

S ln

2T T T P P T T C dT

T T dQ

C T

T

T νν+++∆=

==⎰⎰ （1分） 对第二杯水熵变：12122

2

T 2

2

12

22

ln

2T T T P P T T C dT

T T dQ

S C T

T

T νν+++∆=

==⎰

⎰

（1分） 总熵变为：()2

12121212P 1212

S S C ln ln ln 224P T T T T T T S C T T TT νν+⎛⎫

++∆=∆+∆=+= ⎪⎝⎭（1分） （2）.由：221212

12

T 2S ln 4P T TT C TT ν++∆=

212

22

1212T ,T T T T T >+∴≠

2212121212

P 1212

T 222S ln C ln 044P T TT TT TT C TT TT νν+++∴∆=>= （2分）

即0>∆S 。此过程熵增加。（2分）

水在等压绝热的混合过程，系统变化时自发宏观过程，总是向熵增加的方向进行。

五、在两正交偏振片M 、N 之间，放置一厚度为0.5mm 的石英晶片（n e 主 =1.5534，n o =1.5443），其光轴Z 与M 、

N 之间夹角均为450

，垂直入射到M 的自然光的波长为0.5μm ，设所有元件对光没有散射和吸收，问：(1) 在偏振片N 后能看见多少条等厚干涉条纹？(2) 如果所放置的石英晶片为如图所示的劈尖形状（其劈背厚度a=0.5mm ，光轴不变），则在偏振片N 后A 处（对应于劈尖最顶端处）观测到的光强度为多少？

解：.M 的投射光为线偏光，设光强为m I ，它振动的方向与晶轴夹角45。

，故晶体出射光强：

m m e I I I 2

145cos 2

=

=。

m m o I I I 2

145sin 2==。

此时o ，e 光（在劈背）光程差： 2()o e d

n n πδλ

=

-主

o ，e 光出射后的光强： m e eN I I I 4145cos 2

==。

m o oN

I I I 4

1

45cos 2==。

eN I 与oN I 又有附加光程π，在N 后看劈背出来eN I ，oN I 的相位差：

（2k+1）π （k=0，1，2，3….） 暗纹

2()o e d

n n πδπλ

=

-+=主 （5分）

2k π （k=0，1，2，3….） 明纹

若是明纹：3610.5101

()(1.5534 1.5443)9.620.5102

e o d

k n n ξλ--⨯=-+=

-+=⨯（2分） 可看到10条条纹

（2）在劈尖的最顶端A 处，其d=0mm 则：δπ= 为暗纹（2分） 则其光强0I =（1分）

图 1

→|a |← N

M

A